第一篇：《數(shù)學廣角——植樹問題》教學案例

《數(shù)學廣角——植樹問題》教學案例

教學內容：教材P106～111及練習二十四。教學目標：

知識與技能：通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。

過程與方法：學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關系來解決問題。

情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。教學方法：自主探索、合作交流。教學準備：多媒體。教學過程：

一、情境導入

1．出示：公路兩旁的樹。

師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學生自由發(fā)言。

教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識。）

2．揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）二、互動新授

（一）提出問題——兩端都栽、兩端不栽。

1．出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？ 2．出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

引導：請同學們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。

3．（出示線段圖）問題分析： 兩端都栽：兩端不栽：

（二）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。（找規(guī)律）

提問：剛才同學們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？

1．兩端都栽：（教學例1）

假設小路長20米，那么可以栽幾棵？ 用畫線段圖表示：則20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：lOO÷5=20（個），那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應該是什么？ 學生回答：不是，是間隔數(shù)，應該是20+1=21（棵）。教師板書：關系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？

學生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關系。）

2．兩端不栽：（教學例2）

假設兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，則30÷5＝6（個），6-1=5（棵）

用畫線段圖表示：

5m

由此可知：60÷3=20(個)，20－1=19(棵)教師板書：關系：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 3．一端不栽：（教學例3）

出示教材第108頁例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵樹？

假設池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）用畫線段表示：由此可知：120÷1=12（棵）教師板書：關系：間隔數(shù)=棵樹 4．問題歸類。

提問：剛才我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？

學生說，教師小結。5．應用知識

⑴完成教材第107頁“做一做”第1題。先讓學生分組討論，然后再說一說。

⑵完成教材第107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學生說一說。

⑶完成教材第108頁“做一做”。先讓學生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內討論交流。

三、鞏固練習

1．教材第109頁練習二十四第3題。(1)出示第3題。

指名一名學生朗讀題目，理解題意。

(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設電線桿的問題應該怎么計算？

(3)學生討論后交流。

(4)組織學生獨立列式解答，并相互訂正。2．教材第111頁練習二十四第13題。(1)出示題目。

(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算？

(3)學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。

3．教材第109頁練習二十四第6題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

4．教材第111頁練習二十四第14*、15*題。(1)出示題目。引導觀察，理解題意。(2)學生先獨立解題，然后小組討論交流。(3)教師組織匯報交流。四、課堂小結

師：這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？

作業(yè)：教材練習二十四剩余題。（課內時間不夠，可在課外完成）板書設計：

植樹問題

兩端都栽 兩端不栽 一端不栽

間隔數(shù)+1=棵數(shù) 間隔數(shù)-1=棵數(shù) 間隔數(shù)=棵樹 教學反思：

《植樹問題》是人教版義務教育教科書五年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角的內容。這一內容主要涉及到的知識點有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。怎樣才能讓學生即能學會，還要學的輕松呢，我反復研讀教材，發(fā)現(xiàn)教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想.模型思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。我這節(jié)課重點教學兩端都栽的植樹問題，主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手，奇妙運用數(shù)形結合的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。

第二篇：數(shù)學廣角——植樹問題教學設計

數(shù)學廣角——植樹問題教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

（二）過程與方法：

1．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。2．滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。3．培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅

二、教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

三、教學準備：課件、自己

四、教學過程：

<一>、創(chuàng)設情境，感知間隔 1．猜謎語

師：在上課之前，老師想請聰明的同學們來猜一個小謎語。

兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（雙手）雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的縫隙，在數(shù)學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔？

4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說？（指名答）你能用一個算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關系嗎？ 手指數(shù)=間隔數(shù)（指縫數(shù)）+1 2．引入

師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！今天呀有位同學交給了老師這樣的一道題，讓我們一起來看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示題目，理解題意

小路長100米，每隔5米種一棵樹，兩端都種。

2、師：同學們先觀察一下，他這樣做你們同意嗎？ 3、100米比較長，那我們先來看一下在10米長的小路一邊。結合圖片分析得到結果

4、那如果是20米、25米呢?讓我們再一起來看一看。<三>、合作探究，得出結論

1、師：接下來同學們分小組合作完成老師剛才給你們發(fā)的卡片。

2、總結

兩端都載： 樹的棵樹=間隔數(shù)+1

3、出示例題并解決后學生獨立完成做一做

4、在我們的生活中，是不是所有的植樹問題都是兩邊都要種呢？（不是）因此，我們要根據(jù)情況來分析它應該怎么去種，下面請同學們翻到課本的118頁讓我們一起來看一看另外的情況。

5、分析例題

同樣先來考慮一段短的長度，我們以6米和15米為例得出結論 板書 樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1

6、鞏固練習<四>、課堂總結

師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

這節(jié)課我們學習了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運用規(guī)律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發(fā)現(xiàn)。

五、課后思考（只種一端）

假如是一端要栽的情況，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)又是什么關系呢？

出示探索題。

板書設計：

植樹問題

兩端都栽：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1

兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

第三篇：《數(shù)學廣角——植樹問題》教學設計

《數(shù)學廣角——植樹問題》教學設計

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、上課前我們猜個謎語，好嗎？

（課件呈現(xiàn)：一棵小樹5個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話）師：誰來說說？

師：（課件出示）你們可真聰明！在我們手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想知道嗎？看著這個手，你從中得到了什么數(shù)字？

生：5,5個手指。師：很好，還有嗎？

生：4，4個空格（縫隙）。

師：觀察的很仔細！在數(shù)學上我們把這樣的空格叫間隔，4就是間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）2.師：生活中到處都存在間隔，(課件出示圖片)比如人民大會堂前兩根柱子間有間隔，欄與欄間有間隔，樹與樹間也有間隔……

師：數(shù)學家把這些間隔現(xiàn)象稱為植樹問題。這節(jié)課我們就一起來探究一些簡單的植樹問題。（板書：植樹問題）

二．新授

（一）、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

師：（課件出示）請看，這是植樹要求，誰來說說 “兩端”是什么意思？

（學生回答。教師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端；如果把這根小棒看作是這條小路，在這條小路的兩端要種就是在這根小棒的兩頭要種。）

現(xiàn)在請同學們自己試著解決這個問題，完成后與同桌相互交流。（學生回答）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了這幾種答案，到底哪種答案是正確的呢？我們可以通過畫圖模擬實際種一種。但從圖上一棵一棵種到100米，這樣做太麻煩其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法——復雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？

1、我們可以先在短距離的路上種一種，看一看

A、先種20米，每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（出示課件）

B、跟上面一樣，每隔4米種一棵，這次你又分了幾段，種了幾棵？（出示課件）

C、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（抽生回答）

小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）

是怎樣求出間隔數(shù)的呢？（觀察課件）我們看20米是什么？ 5米又是什么？ 板書：間隔數(shù)=全長÷間隔距離

師：如果知道間隔數(shù)和間隔距離能求出全長嗎？ 生匯報師板書：全長=間隔數(shù)×間隔距離

2、應用規(guī)律，解決問題。（1）、課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？（2）、解決實際問題（出示課件）A、出示題目

B、相互間比一比，看誰做得又對又快 C、班內交流 小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

（二）、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1、猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、獨立探究，合作交流。

3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。小結規(guī)律：現(xiàn)在老師和同學們一起來種一種（出示課件）。同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：

板書棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4、做一做。

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問：這里沒有告訴兩端不種，你是從那里發(fā)現(xiàn)的？

（三）、回歸生活，實際應用（1）、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成）問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？（2）、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（3）、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

（4）、兩個房子間的距離是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能擺幾把？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

三、課堂總結 ：

師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課后可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。比如：關與一端種，一端不種的植樹問題。

四、課后探究：

學校有一條長600米的小路，準備在小路的兩旁栽樹。每隔4米栽一棵（一端種，一端不種）共需要多少棵樹？

第四篇：數(shù)學廣角《植樹問題》教學反思（定稿）

數(shù)學廣角《植樹問題》教學反思

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

我所執(zhí)教的是教材第117頁的內容，主要教學兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此在設計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)。

一、通過課前活動,以大家都熟悉的手為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：

一、創(chuàng)設淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學走近生活。

創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學生直觀認識并總結出了間隔和點數(shù)的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

在處理教材時我把例題改為條件開放的植樹問題，不規(guī)定間距，同時改小數(shù)據(jù)，將路的長度變成20米。如此修改的意圖是，讓學生在開放的情境中，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里數(shù)據(jù)小了，便于學生利用線段圖操作，建立數(shù)形結合，有利于學生的思考，降低了學習的難度。

二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數(shù)形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100米長的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

三、利用學生資源，加強生生合作

學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。在設計植樹方案這一環(huán)節(jié)上，學生將間距定為1米、2米、4米、5米、10米，體現(xiàn)了思維的多樣性。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：

（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發(fā)，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。

（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽車站臺的事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，最后還把劉翔2004年雅典奧運會上精彩奪冠的場景再次重現(xiàn)，并出示110米欄的圖，從中找到間隔，同時滲透愛國主義教育。

這節(jié)課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學中要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。

第五篇：數(shù)學廣角植樹問題公開課

鰲山小學四年級植樹問題教學設計

2011-2012學年下學期

一、由生活引入新課

三月，暖風習習，春日和煦，我們迎來了一年一度的“植樹節(jié)”，大家來說說植樹節(jié)的意義和來歷，你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，改善生態(tài)，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。

為了美化我們的環(huán)境，同學們決定在路邊種植一些樟樹，綠化我們的環(huán)境。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）(設計意圖：精心設計生活情景，聯(lián)系生活中事例，體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，讓學生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。)

二、探究新知

1． 創(chuàng)設情境，提出問題。①課件出示圖片。

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。

問：1.從題目你們知道了什么？（說一說）

2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹苗？（猜一猜）。③反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，我們數(shù)學不能光靠猜，還需要用事實來驗證。誰來說說你有什么辦法。(咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請大家動手驗證你們的猜想對不對。2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ ②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： 板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端都要種”要求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實際問題

例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端都要種” 要求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

(設計意圖：主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學探索的過程，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。運用解決問題的規(guī)律來解決實際生活中問題，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲，提高學生學習數(shù)學的興趣。)

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2． 獨立探究，合作交流。

3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4． 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設計意圖：結合生活實際運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進理解，提高解決問題的能力。）

四、回歸生活，實際應用

在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，請仔細想一想，哪些問題可以用植樹問題的方法來解決。（比如：栽花、排隊、走樓梯、鋸木頭等）（說不出來：相信通過下面的練習，你會想到很多類似于植樹問題的情況）1．練習：

A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？（48÷24+1=3（樓））

B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？（（5-1）×8=32（分鐘））（獨立解答后反饋，并說出理由）

2．自主練習（任選一題練習）

（1）綠化隊要在150米的小路兩旁植樹（兩端都要種），相鄰兩棵數(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。根據(jù)這些信息，你能估計條天街的全長嗎？ 20÷2=10（盞）50×（10-1）=450（米）

3．發(fā)散練習同學們布置教室，掛了7只紅燈籠，每兩只紅燈籠中間再掛了2只黃燈籠，你知道同學們一共掛了幾只黃燈籠嗎？（7-1）×2=12（只）（設計意圖：通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大限度的發(fā)展。）

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。板書設計： 植樹問題（兩端都種）

100÷5+1=20+1=21（棵）

100÷4+1=25+1=26（棵）棵數(shù) = 間隔數(shù)+ 1=全長÷間隔長+1 100÷2+1=50+1=51（棵）

5×（21-1）=100（米）全長=間隔長×（棵數(shù)-1）100÷（21-1）=5（米）間隔長=全長÷（棵數(shù)-1）教學反思：

本節(jié)課的教學對象是四年級學生，依據(jù)新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。為了激發(fā)學生的興趣，我在教學過程中以實驗法教學為主，同時采用問題解決法的體現(xiàn)“以學生為主體，教師為主導”的原則，在學法上歸納為：

1、由生活引入新課 引起學生的好奇心和求知欲，使學生好學。

2、探究新知 調動學生的積極性，使學生會學，在學習過程中有意培養(yǎng)學生主動探索的能力。

3、運用電腦富足教學和直觀教學等多種手段，以活躍課堂氣氛，使學生樂學。

鰲山小學：翁鋒勇