第一篇：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向的拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性評(píng)估外文翻譯

東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)

外文文獻(xiàn)翻譯

學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師：

東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)

外文文獻(xiàn)原文

學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：姓名：

學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師：

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向的拓?fù)淠Ｐ偷碾?/p>

力系統(tǒng)脆弱性評(píng)估

摘要本文是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性分析。提出了基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ?。首先，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ捅环纸鉃橛泄W(wǎng)絡(luò)和無功網(wǎng)絡(luò)。然后線路的方向和權(quán)重是通過電力網(wǎng)絡(luò)的操作狀態(tài)和物理特性分別計(jì)算給出的。最后結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析電力系統(tǒng)的脆弱性。結(jié)果給出IEEE14母線系統(tǒng)的例子，結(jié)果顯示我們提出的模型對(duì)于電力網(wǎng)絡(luò)的操作性和物理特性都有較好的反應(yīng)。和其他脆弱性和敏感性分析方法比較，本方法能夠更有效的識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的脆弱的部分。與此同時(shí)，我們所提出的模型已經(jīng)被證實(shí)是合理且有效的。

關(guān)鍵詞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ停浑娏ο到y(tǒng)脆弱性；P-Q網(wǎng)絡(luò)分解

I介紹

作為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，近幾年基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性評(píng)估受到關(guān)注。它的主要研究包括：1）通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)現(xiàn)了電力系統(tǒng)的特性，包括小世界網(wǎng)絡(luò)特性、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性、脆弱性等。參考文獻(xiàn)[3][4]分析和證實(shí)了脆弱性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。2）研究基于網(wǎng)絡(luò)行為特性的連鎖故障機(jī)理。文獻(xiàn)[5]分析了小世界網(wǎng)絡(luò)特征在電力系統(tǒng)連鎖故障傳播過程中的影響，指出較短的平均路徑長度和較高的聚類系數(shù)是連鎖故障發(fā)生的主要原因。3）結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和已經(jīng)存在的電網(wǎng)分析方法研究其脆弱性。參考文獻(xiàn)[6]介紹了電抗作為線路權(quán)重的拓?fù)淠Ｐ停覍⒕€路的中間狀態(tài)作為脆弱性分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。參考文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了一個(gè)電抗-權(quán)重拓?fù)淠Ｐ投一谒岢隽艘恍┓治鲋笜?biāo)。

然而，對(duì)比與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)具有自己的物理和運(yùn)行特性，例如：1）有功網(wǎng)絡(luò)遵循基爾霍夫定律但是與此同時(shí)無功網(wǎng)絡(luò)具有不同的區(qū)域解耦特性。2）傳輸線路上存在有阻抗的有功和無功損失。3）傳輸線路材料、長度和電壓等級(jí)的不同使得標(biāo)準(zhǔn)化的過程明顯的不合理。但是這三種情況很少會(huì)在同一部分中被考慮。

因此，根據(jù)上述情況，在這篇文章中一個(gè)基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ捅惶岢?。給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析的相關(guān)參數(shù)和計(jì)算方法。IEEE14母線的電力系統(tǒng)的結(jié)果被給出:1)應(yīng)用P-Q網(wǎng)絡(luò)分解獲得了一個(gè)較好的電力系統(tǒng)特性響應(yīng)和無功網(wǎng)絡(luò)區(qū)域解耦特性。2）在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析中，考慮狀態(tài)變化的方向傳輸線路的權(quán)重是很重要的。3）我們所提出的模型相比于其他模型具有一個(gè)較好的識(shí)別網(wǎng)絡(luò)脆弱性的能力。與此同時(shí)，該模型已經(jīng)被證實(shí)是合理且有效的。

II模型構(gòu)造

通過之前的分析，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論直接應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析存在一定的明顯的缺陷。所以我們需要對(duì)初始的拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行一定的優(yōu)化。因此一個(gè)基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮诒疚闹斜惶岢?。具體細(xì)節(jié)如下：

有功能和無功網(wǎng)絡(luò)共存，而且它們之間的連接強(qiáng)度很弱。所以可以得到P-Q網(wǎng)絡(luò)分解模型。在有功網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)傳輸規(guī)則，有功功率通常從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)傳送到負(fù)載節(jié)點(diǎn)。但是考慮到一個(gè)發(fā)電機(jī)帶負(fù)載，且消耗量大于產(chǎn)生量的情況，所以準(zhǔn)確的說，一個(gè)能源消耗節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來說是一個(gè)“負(fù)載”節(jié)點(diǎn)。所以有功網(wǎng)絡(luò)通過有向-加權(quán)的方式進(jìn)行定義，他的方向是從一個(gè)能源注入節(jié)點(diǎn)到消費(fèi)節(jié)點(diǎn)，而且在這個(gè)方向上的線路的權(quán)重和是最小的。在這里的方向符合有功功率在每條線路中的流動(dòng)方向，權(quán)重是線路電阻和電壓等級(jí)倒數(shù)的產(chǎn)物。與此相同的是，根據(jù)有功選擇方向，最短無功路徑也被定義用有向-加權(quán)的方式，只是在計(jì)算線路權(quán)重時(shí)將電抗代替電阻，所以給出一個(gè)通用的最短電功率通用表達(dá)式如下：

???LS?Min???ij?（A1）

?l????ij?LS是有向-加權(quán)最短電功率路徑，?ij是線路權(quán)重，?是有向加權(quán)最短功率路徑的?線路的集合。

我們都知道傳輸路徑的容量不僅與他自身的材料有關(guān)還與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的電壓等級(jí)有關(guān)。所以結(jié)合最短路徑的定義，線路權(quán)重?ij是：

?ij?Zij?1（A2）?ij在這Zij?Rij?jXij是線路的電抗值，在有功網(wǎng)絡(luò)中權(quán)重值是實(shí)部，無功網(wǎng)絡(luò)

Vij?中是虛部部分。?ij??在這Vij是線路ij的電壓等級(jí)，V0是?V?是電壓等級(jí)因數(shù)，0??2網(wǎng)絡(luò)中的參考電壓，比如網(wǎng)絡(luò)中的最低電壓。

對(duì)于傳輸線路中有損失的問題，我們通過加入虛擬節(jié)點(diǎn)的方法使線路無損。加入節(jié)點(diǎn)的性能由該線路的損失決定。在有功網(wǎng)絡(luò)中，一般虛擬節(jié)點(diǎn)都是消耗節(jié)點(diǎn)。但是在無功網(wǎng)絡(luò)中虛擬節(jié)點(diǎn)是不確定的。虛擬節(jié)點(diǎn)可能是能源消耗節(jié)點(diǎn)也可能是能源注入節(jié)點(diǎn)。在這線路都被分成兩段，每段都有原來線路一半的電抗值。如下：

Zik?Zkj?1Zij（A3）2節(jié)點(diǎn)k是線路ij的虛擬附加節(jié)點(diǎn)，Z是電抗值。

因此在無損操作后，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)路理論，拓?fù)鋯卧慕閿?shù)為：

Bik?Bkj?B??ij2?（A4）?ni??mn?B??i?m,n??nmn?節(jié)點(diǎn)k是線路ij的附加虛擬節(jié)點(diǎn)，nmn是節(jié)Bi和Bij代表節(jié)點(diǎn)i和線路ij的介數(shù)，點(diǎn)m和節(jié)點(diǎn)n之間最短功率路徑的數(shù)量，nmn?i?是經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的線路的數(shù)量，?是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合。

在以上的建模之后，一個(gè)非有向加權(quán)的初始拓?fù)淠Ｐ娃D(zhuǎn)變成兩個(gè)有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ停泄δＰ秃蜔o功模型。

III脆弱性評(píng)價(jià)模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)脆弱性評(píng)估是可獲得的，通過網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)或者結(jié)合運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)得到的脆弱性指數(shù)。本篇文章，結(jié)合基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)模型參數(shù)和有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ偷倪\(yùn)行狀態(tài)，脆弱性指標(biāo)Mi為：

??Mi??i?Bi（A5）?cr???i?1Xi?t??XiXi?i是單元i的運(yùn)行狀態(tài)脆弱性參數(shù)，Bi是介數(shù)，是臨界值。

?t?是時(shí)刻t的狀態(tài)值，Xicr根據(jù)不同的拓?fù)淠Ｐ偷奶匦杂心康牡倪M(jìn)行脆弱性分析是十分有必要的，在電力系統(tǒng)中，有功功率（P）的平衡要考慮相角（?），無功功率（Q）的平衡要考慮電壓幅值（V）。

IV案例研究

這篇文章用IEEE14母線電力系統(tǒng)作為研究案例，在圖片A.1中給出。

圖A.1 IEEE14母線系統(tǒng)

由之前的定義和分析，P-Q網(wǎng)絡(luò)分解有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮趫DA.2給出。

a）有向加權(quán)無損有功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)

b）有向加權(quán)無損無功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò) 圖A.2 IEEE14母線電力系統(tǒng)有向加權(quán)有功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)

由最短電功率路徑的定義可知，計(jì)算了母線的介數(shù)并且列在表A1中。

表A1 節(jié)點(diǎn)的介數(shù)

很明顯，在有功功率網(wǎng)絡(luò)中，有著較大的介數(shù)的節(jié)點(diǎn)都是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或者在變壓器線路上的節(jié)點(diǎn)。這反映了它們在網(wǎng)絡(luò)中具有一個(gè)較高的活躍度。這符合電力系統(tǒng)傳輸過程的一般規(guī)律。盡管節(jié)點(diǎn)3是一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，但是它的消耗量大于產(chǎn)生量。所以它代表網(wǎng)絡(luò)中的“負(fù)載”節(jié)點(diǎn)。和其他遠(yuǎn)端負(fù)載節(jié)點(diǎn)（10，14）相似，它們在網(wǎng)絡(luò)中的活躍度比較低。對(duì)于節(jié)點(diǎn)8，因?yàn)樗葲]有有功功率輸入，也沒有有功功率消耗，所以它的介數(shù)值是0。無功網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)值與有功網(wǎng)絡(luò)相比有較大的不同。無功網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了地域性，例如，區(qū)域{2,4,5,6}和{7,8,9}，這些節(jié)點(diǎn)都有相似的介數(shù)值。這符合無功網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域解耦特性。與此同時(shí)，我們也證實(shí)了P-Q網(wǎng)絡(luò)分解方法的合理性。

節(jié)點(diǎn)電壓是根據(jù)狀態(tài)變化選擇的。Vi?t?是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的電壓值，SNB電壓值根據(jù)臨界值Vi選擇的。由等式（A5）計(jì)算節(jié)點(diǎn)脆弱性Mi?t?，并展示在表A2.cr表A2 脆弱性的值

結(jié)果與其他模型的結(jié)果作對(duì)比，展示在圖A3中。

圖A3 IEEE14母線電力系統(tǒng)不同模型結(jié)果對(duì)比

我們可以看到本文所提出的模型的曲線與參考文獻(xiàn)[8]的曲線趨勢大致相同。V-Q敏感指標(biāo)和無功功率裕度的無功負(fù)載敏感指標(biāo)的曲線也大致趨勢相同。就像參看文獻(xiàn)[8]分析的那樣，脆弱性分析和運(yùn)行狀態(tài)敏感性分析結(jié)果有著很大的不同。例如，作為遠(yuǎn)端負(fù)載節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)14在網(wǎng)絡(luò)中的活躍度相當(dāng)?shù)?。從脆弱性方面考慮，它對(duì)故障的影響相當(dāng)小，因此，在我們提出的模型中，它的脆弱度等級(jí)比較低。但是從運(yùn)行狀態(tài)方面考慮，當(dāng)負(fù)載節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)14改變，它們對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓值的影響確實(shí)不同。所以在V-Q敏感性和無功功率裕度的無功負(fù)載敏感性模型它們的等級(jí)相當(dāng)靠前。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)4,5,7和9，作為變壓器線路上的節(jié)點(diǎn)，承擔(dān)主要的電能傳輸任務(wù)。節(jié)點(diǎn)4,5和節(jié)點(diǎn)7,9各自是耦合區(qū)域{2,4,5,6}和{7,8,9}的中樞節(jié)點(diǎn)。所以它們在我們所提出的模型中有著相當(dāng)靠前的等級(jí)。

V 總結(jié)

基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮诒疚闹斜惶岢?。模型的一些特性和理論總結(jié)分析和案例分析被總結(jié)如下：

1）有功和無功功率網(wǎng)絡(luò)的分解更加適合電力系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ头治觥＠?，在無功功率網(wǎng)絡(luò)的解耦特性上有著較好的響應(yīng)。

2）在不同的網(wǎng)絡(luò)模型或者為了不同的識(shí)別目的時(shí)，選擇不同的線路權(quán)重因子是十分重要的。

3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是一種新的有效的分析電力系統(tǒng)的工具，例如脆弱性，結(jié)構(gòu)識(shí)別和安全性研究等。

所以它能夠作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)參考。

電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估

摘要：連鎖故障在電網(wǎng)停電的常見原因。網(wǎng)格拓?fù)湓诖_定在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)連鎖故障起著重要的作用。脆弱性分析辦法是保證電網(wǎng)的穩(wěn)健性更高水平的關(guān)鍵。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)被廣泛用于研究電網(wǎng)脆弱性分析。然而，這些純粹的拓?fù)涠攘繜o法捕捉電網(wǎng)的實(shí)際行為。本文提出了一種測量方法，有效的網(wǎng)絡(luò)電抗，作為電網(wǎng)的重要組成部分的決定性脆弱度測量標(biāo)準(zhǔn)。不同于現(xiàn)有的純粹的拓?fù)浯胧行ЬW(wǎng)絡(luò)阻抗更符合電網(wǎng)的電性性質(zhì)，如基于基爾霍夫定律功率流分配。為了證明有效網(wǎng)絡(luò)阻抗的適用性，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行定量的脆弱性評(píng)估評(píng)估。仿真結(jié)果驗(yàn)證了有效網(wǎng)絡(luò)阻抗來確定電力網(wǎng)中關(guān)鍵傳輸線的有效性。

一介紹

電網(wǎng)是經(jīng)濟(jì)繁榮和國家安全的關(guān)鍵。電力網(wǎng)的中斷到使得現(xiàn)代社會(huì)中的日常生活癱瘓，造成巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)損失[1]。關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施例如通信、交通、水力供應(yīng)對(duì)電網(wǎng)都有著巨大的依賴性，這就放大了大規(guī)模停電的嚴(yán)重程度[2]，[3]。電力網(wǎng)絡(luò)的至關(guān)重要表現(xiàn)在社會(huì)鼓勵(lì)，進(jìn)一步研究維持電力系統(tǒng)系統(tǒng)的可靠性和開發(fā)新的方法來評(píng)估和減輕級(jí)聯(lián)停電的風(fēng)險(xiǎn)。

傳統(tǒng)電網(wǎng)安全性評(píng)估依賴基于潮流的方法(如N?x應(yīng)急分析[4])。基于潮流的方法模型的連續(xù)和離散動(dòng)態(tài)組件和解決非線性代數(shù)方程來確定電力流分布在電網(wǎng)組件中。基于潮流的完整的安全性評(píng)估的方法需要評(píng)估組合的突發(fā)事件。然而，這導(dǎo)致大量的計(jì)算復(fù)雜度和相關(guān)的計(jì)算時(shí)間，加強(qiáng)電力系統(tǒng)分析師尋求替代方案[4]。

拓?fù)浜碗娋W(wǎng)魯棒性之間的有巨大的關(guān)聯(lián)，可以從拓?fù)溆^點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行脆弱性評(píng)估。最近在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的進(jìn)展[5]，[6]揭示其潛在的前途在研究電網(wǎng)脆弱性從系統(tǒng)的角度和拓?fù)溆^點(diǎn)。

電力網(wǎng)格拓?fù)湔{(diào)查表明，電網(wǎng)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)類型，他們有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。相比于其他網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)有集線器組件的臨界特征。這些組件對(duì)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要[7]。他們移除和削弱系統(tǒng)魯棒性，最大可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能的傷害。識(shí)別電網(wǎng)的這些關(guān)鍵組件電力系統(tǒng)安全主要關(guān)心的問題，并吸引了電力系統(tǒng)研究機(jī)構(gòu)的大量關(guān)注[8]，[9]，[10]。提前確定電網(wǎng)中這些關(guān)鍵部件能夠使電網(wǎng)運(yùn)營商連續(xù)監(jiān)測和保護(hù)這些組件，提高系統(tǒng)魯棒性的。

為了評(píng)估電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，[9],[11],[12]的一些研究提出了拓展拓?fù)鋱D的方式。而像[13],[14],[15]另外的研究使用了包含了平均最短路徑長度有向圖理論的度量和它的導(dǎo)數(shù)即效率。這些純粹的拓?fù)鋱D度量只需要考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以忽略網(wǎng)絡(luò)中電力特性的部分。然而，在電力網(wǎng)中，物理聯(lián)結(jié)（內(nèi)部連接）和電磁聯(lián)結(jié)都可以控制電能，并且電能是通過基爾霍夫定律在網(wǎng)絡(luò)流通。因此，純粹的拓?fù)浞绞街豢紤]拓?fù)鋱D而不能獲得系統(tǒng)的真實(shí)狀況。本文提出了一種度量，有效網(wǎng)絡(luò)阻抗，作為一種決定電力網(wǎng)中重要連線的脆弱性測量方式，考慮到根據(jù)基爾霍夫定律的能量流動(dòng)分布，這不同于現(xiàn)有的拓?fù)涠攘俊?/p>

二 電網(wǎng)連鎖故障建模

電網(wǎng)是一個(gè)多層次的網(wǎng)絡(luò)，是由三個(gè)功能部分組成:發(fā)電、傳輸、和配電。能源由從發(fā)電站經(jīng)過傳輸站，最后到分配站提供，他們都是通過輸電線路互聯(lián)。用圖來表示一個(gè)電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)代表發(fā)電、傳輸、分配站、變電站，而模型邊代表輸電線路和變壓器。所有的平行輸電線路系統(tǒng)由一個(gè)等價(jià)的單連接圖表示。此外，圖中的連接權(quán)重由相對(duì)應(yīng)的輸電線路的導(dǎo)納(或阻抗表示。電網(wǎng)的電力特性包括阻抗、每個(gè)單獨(dú)的發(fā)電站的電壓等級(jí)，終端電站和負(fù)載之間電壓相角的差異。本文估算網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)組件的潮流值通過使用線性直流功率流方程[18]，它是一個(gè)非線性的近似交流潮流方程[19]。在直流模型中，有功功率流fij通過連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j傳輸線路lij與連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相位值和線路lij的電抗值有關(guān)：

fij??ijxij?bij?ij（1）

?ij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓相角差，xij是電抗，bij是線路lij的電納，整個(gè)系統(tǒng)可以被完全建模為：

Pi??fij??bij?ij（2）

j?1j?1dd這里Pi是節(jié)點(diǎn)i的有功功率流，d是節(jié)點(diǎn)i的度，在矩陣中，等式2能夠被表示為：

P?B?（3）

這里P是有功功率注入矩陣，?包含所有節(jié)點(diǎn)的電壓相角值，B是母線電納矩陣，這里Bij??1d和Bii??j?1?Bij。由于所有有功功率注入是預(yù)先已知的，xij給定的母線電納矩陣B，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相角值都可以用以下方法直接計(jì)算：

??B-1P（4）

在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處獲得的電壓的角度值后，將通過每個(gè)線路的潮流值可以通過使用式（1）計(jì)算。

一條線的最大容量是定義為線路可以提供最大功率流。傳輸線路的潮流是由發(fā)熱、穩(wěn)定性和電壓壓降限制的。文章假設(shè)傳輸線路l的最大容量Cl與它的初始負(fù)載Ll,in成正比通過一個(gè)容差參數(shù)?l:Cl??lLl,in。

在電力網(wǎng)中，輸電線路受繼電器和斷路器保護(hù)。傳輸線的一個(gè)繼電器測量狀態(tài)變量（例如電流），并且把它們與閾值比較。當(dāng)閾值違反持續(xù)時(shí)間足夠長，為了防止輸電線路出現(xiàn)例如超載的永久損壞，繼電器命令一個(gè)斷路器斷開線路。本文假定了一個(gè)線路斷開結(jié)構(gòu)的確定模型。線路l的斷路器在線路l的負(fù)載Ll達(dá)到最大容量Cl:LlCl?1時(shí)斷開。

一個(gè)部件的初始故障會(huì)改變電網(wǎng)中功率流的分布,導(dǎo)致電網(wǎng)上功率流的重新分配。在網(wǎng)絡(luò)中其他的部分，這個(gè)觸發(fā)事件的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)可能超載。保護(hù)裝置斷開這些新的超載組件,功率流的再次重新分配可能導(dǎo)致新的超載。這一連串的故障持續(xù)到?jīng)]有更多的組件超載。

三 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)初步應(yīng)用

本節(jié)解釋了有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基本概念，介紹了有效網(wǎng)絡(luò)阻抗，并闡述了他如何在電網(wǎng)中計(jì)算。

A． 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

一個(gè)網(wǎng)絡(luò)G?N,L?由一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合N和邊集合L組成，能夠完全被表示通過連接矩陣。連接矩陣A是一個(gè)簡單無權(quán)網(wǎng)絡(luò)G?N,L?是一個(gè)N?N的對(duì)稱矩陣反映了圖中節(jié)點(diǎn)的連接情況。?ij?0表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有邊，否則?ij?1?？紤]到一個(gè)帶權(quán)重的圖，網(wǎng)絡(luò)由權(quán)重連接矩陣W表示，wij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重值；權(quán)重可以是距離、消耗或者延遲。

拉普拉斯矩陣[21]Q是描述網(wǎng)絡(luò)特性的另一種方法，定義為：

Q???A（5）

這里?是G:?i??jwij強(qiáng)度的對(duì)角矩陣。因此，拉普拉斯可以表示為：

N??ij,ifi?j?Qij???wijifi?jand?i,j??L（6）

?otherwise?0這里?ij是節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度，L是圖G邊的集合。

一個(gè)路徑在節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)對(duì)之間是節(jié)點(diǎn)和邊的集合，開始于節(jié)點(diǎn)i結(jié)束于節(jié)點(diǎn)j。當(dāng)一個(gè)線路Pij代表一個(gè)線路當(dāng)沒有節(jié)點(diǎn)訪問時(shí)。路徑長度是l?Pij?是

?P包含線路Pij的權(quán)重和。最短路徑長度l?Pij?是所有ij中的最小的l?Pij?。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)G平均最短路徑l?G?被定義為：

lG?

1l?Pij??（7）?N?N?1?i?j?G