第一篇：浙江省專升本高等數(shù)學(xué)極限同步練習(xí) 文彰教育

杭州文彰教育高等數(shù)學(xué)同步練習(xí)題庫

極限

1、數(shù)列極限

拆項法：（1）求lim1111 ???...?n??1?33?55?7(2n?1)(2n?1)（2）lim1111 ???...?n??1?22?33?4n(n?1)1111（3）lim()()()...()

n??1?221?321?421?n2夾逼法：

2nn!（1）lim()

（2）lim(n)

n??n!n??n（3）limn1n?2n?3n（注意結(jié)論：limna?1，limnn?1）

n??n??n??

以（3）的結(jié)論也可得到limn2n?4n?6n?8n?10n?10,因此該結(jié)論可以推

n??廣之。

（4）lim1n?12n???1n?22?...?1n?n2

12n ??...?22n??n2?n?1n?n?2n?n?n有界量乘以無窮小量：

（5）lim3limn??n2?sinn!

n?1有理化：（1）設(shè)Sn?11?2?12?3?...?1n?n?1，求limSnnn??

（2）求lim[1?2?...?n?1?2?...?(n?1)]

n??

2、函數(shù)的極限

有理化與化無窮大為無窮小求極限：

（1）lim(x?1)(x?2)?x

x??(2x?3)20(3x?5)50

（2）lim 70x??(5x?8)ax?a?x

（3）limx(a?0)

x??a?a?x

等價無窮小代換：

（1）已知當(dāng)x?0時，(1??x)1??13求常數(shù)? ?1與cosx?1是等價無窮小，（2）limx?01f(x)?1x2求常數(shù)a和b使x?0時，f(x)~axb ?c?0，2arctanxln(sin2x?ex)?x（3）lim

x?0ln(x2?e2x)?2x（4）limx?01?xsinx?cosx

32x41??(x)sinx?1e2x（5）limx?0?1?2，求lim?(x)

x?0ln(2?2x?x2)（6）lim

x?1[arcsin(x?1)]2sin(sin(x?1))

x?1lnxf(x)ln(1?)f(x)sinx（8）已知lim求 lim?3,2xx?0x?0x2?1冪指函數(shù)的極限：

（1）lim(1??2)x

x??xx（7）lim

（2）lim(2sinx?cosx)

x?01xex?e2x?...?enxx)（其中n是給定的自然數(shù)）

（3）lim(x?0n1

利用兩個重要極限求極限：

3x2?52sin

（1）limx??5x?3x（2）lim[x?02?e1?e1x4x?sinx]（要去掉絕對值，需求左右極限）xxxx??（3）lim?lim[coscos2...cosn]?

x?0n??222??（4）limx1?2x

（5）limxx?021?xx?1

x2?bx?c（6）設(shè)lim??5，求b,c

x?1x?1sin2(x?1)（7）已知lim2?1，a,b

x?1x?ax?b（8）求lim(x?e)x?0x21sinx3?x)

（9）lim(x??6?xx?12

x?2ax)?8，求a

x??x?aax2（11）求lim(cos)(a?0)x??x（10）設(shè)lim(

第二篇：浙江省專升本2012年《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

浙江省2012年普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考科目考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法。考生應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計算；能運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決一些簡單的實際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數(shù)y =?(x)與其反函數(shù)y =?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。

7．會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運(yùn)用等價無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。

(三)連續(xù) 1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會判斷間斷點(diǎn)的類型。

3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2．會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

2．掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會用洛必達(dá)法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

4．理解函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值和最值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。

6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無窮級數(shù)(一)數(shù)項級數(shù)

1．理解級數(shù)收斂、級數(shù)發(fā)散的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級數(shù)?aqn?1，調(diào)和級數(shù)?n?11n?和p—級數(shù)?n?11np的斂散性。會用正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數(shù)的斂散性。

3．理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。會用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯級數(shù)的斂散性。

(二)冪級數(shù)

1．理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

2．掌握冪級數(shù)和、差、積的運(yùn)算。

3．掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為x－x0的冪級數(shù)。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會求解一階線性微分方程。(二)二階常系數(shù)線性微分方程

1．理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2．會求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

3．會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項式,?為實常數(shù)；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實常數(shù)，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項式)。

六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算)，會求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會判定兩個平面的位置關(guān)系。2．會求點(diǎn)到平面的距離。

3．會求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。

4．會求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會判定直線與平面的位置關(guān)系。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分 考試時間：150分鐘 試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)

約20% 一元函數(shù)微分學(xué)

約30% 一元函數(shù)積分學(xué)

約30% 無窮級數(shù)、常微分方程

約15% 向量代數(shù)與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第三篇：浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練四

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浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練

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解答題：

1??f(3?)??'f(3)?2,f(3)?1.則lim??n??f(3)????n1.f(x)滿足

2.y?y(x)由y3?y2?2x確定,求在點(diǎn)(0,?1)處的切線和法線方程 3.f(x)?x2ln(1?x)在x?0的n階導(dǎo)數(shù)

4.求?ln(x?

5.?0(x?

x2f(n)(0)(n?3)?x2)dx 2x?x2)dx 6.y?1ln(1?ex)的漸近線

7f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是拐點(diǎn)嗎?

8.f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是拐點(diǎn)嗎? f''(x)f(0)?0,lim?1,則x?0是極值點(diǎn)嗎?x?0x'f''(x)f(0)?0,lim?1,則x?0是極值點(diǎn)嗎?x?0|x|'

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9.f(x)?lim

1xn??1?x2n的間斷點(diǎn)及其類型 x10.??12?sindx 21?x

11.f(x)的一個原函數(shù)是x2sinx,則?12.?e??f(x)dx? x1dx x(lnx)2

13.談?wù)摵瘮?shù) 1?xarctan,x?0?f(x)??在x?0的連續(xù)性和可導(dǎo)性 x??0,x?014.lim(sinx)tanx ?2x?2

15.21?x2 x2

第四篇：浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練一（本站推薦）

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解答題：

1.函數(shù)已知f(?)?4, ?0[f(x)?f''(x)]sinxdx?5,求f(0)

2.已知y?ln(x2?x?2),求y(n)3.f(x)?

4.?x,求f[f(x)] 1?x?x 1?x4x(2?x)5.?01

6.?dx(x?1)(x?5)

7.?dx

(x?1)2(x?5)2

8.設(shè)?x4,0?x?1

x?f(x)??x,1?x?2 F(x)??f(t)dt,x?[0,??),求F(x)1?1,x?2?

9.f(x)?x3?3x?1分別求(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極限值(2)f(x)的凸凹區(qū)間和拐點(diǎn)(3)f(x)在閉區(qū)間[?2,3]上的最大值和最小值

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x10.證明:?0(1?t)ln(1?t)dt?1,x?[0,??)6

11.證明:方程xln(1?x2)?2有且僅有一個小于2的正實根 12.f(x)?1

1?ex

x?1的間斷點(diǎn)及其類型

13.函數(shù)y?y(x)由方程x??1

14.?f(x)e1

x1xx?ye?udu所確定,則dyx?0? 2dx?e?C,則?f(x)dx x315.?dx x?1

?x?t?sintdyd2y,(t?2k?),求,2 16.?dxdx?y?1?cost

117.lim[x?x2ln(1?)] x??x

x?3 2x?118.?0

19.?14??arctanxdx x2

1的單調(diào)區(qū)間,極值,凹凸區(qū)間和拐點(diǎn) x?120.y?x?

第五篇：學(xué)研教育--2014年浙江普通專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題模塊訓(xùn)練

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浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練

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一、計算題共 8題，前4道各7分,后4道各8分,總分60分； ?1.lim?n??12n? ????222?nnn??

1?ex

1?x2.求函數(shù)y?的間斷點(diǎn)及其類型

x33.求曲線f(x)?2的漸近線 x?2x?3

?g(x),x?04.設(shè) f(x)??, g(0)?g'(0)?0,g''(0)?3,求f'(0)?x??0,x?0

exsinx?x(1?x)5.lim x?0x

36.?tan3xdx

7.y?sinx,其中 0?x??.繞x軸所得到旋轉(zhuǎn)曲面的體積

8.求方程y''?4y'?5y?0的通解.二、綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

1.求證 ?sinx?x,其中 x?(0,)2?

1ln(1?x)2.利用換元 x?tant 求?0 1?x2

3.已知f(x)?e?x2

22x?,利用Taylor展開求f(98)(0)