第一篇：數(shù)學史論文-《數(shù)學界的梵高-瘋子天才納什》

數(shù)學史論文

數(shù)學界的梵高——“瘋子天才”納什

胡杭

（長江師范學院 數(shù)計學院，重慶 涪陵 408400）

摘要：納什，一位天才數(shù)學家。在他20歲出頭就提出了著名的“納什均衡論”，成為了繼馮·諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。然而，在他30歲的時候，卻遭受了災難性的精神崩潰。數(shù)十年之后，他又奇跡般的從幻想的世界中清醒了過來。并獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。納什是所有諾貝爾得主中最不幸的，但又是不幸中最萬幸的。他的一生，在得與失的博弈中取得了平衡。[1]關鍵詞：博弈論；納什均衡；非合作博弈；諾貝爾經(jīng)濟學獎；

天才往往是有個性的。正如人們常說，瘋子與天才是一枚硬幣的兩面。或許在平常人眼中的瘋狂，于天才看來卻是正常的行為，它是生命中博弈的一種方式。而平常人的正常，倒可能被天才認為是瘋狂之舉。納什，一個在幸與不幸之間徘徊的數(shù)學家。他是普林斯頓有名的數(shù)學天才，1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的“納什均衡”，從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內在聯(lián)系

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。然而，他卻在風華正茂、創(chuàng)造力最佳之際患精神分裂癥。天才的智慧與精神的折磨同時被賦予給了納什，他也在得與失中找到了平衡。

1、納什的傳奇人生

納什1928年出生在美國西弗吉尼亞州工業(yè)城布魯菲爾德的一個富裕家庭。他的父親是受過良好教育的電子工程師，母親則是拉丁語教師。像所有的天才兒童一樣，兒時的納什性格孤僻，不善社交。他寧愿鉆在書堆里，也不愿出去和同齡的孩子玩耍，成天著迷于做各種實驗。他的妹妹瑪莎回憶起小時候的事情時說：“當我和我的朋友外出的時候，總是要擔起帶上哥哥的任務。不過我覺得這并不能讓我那古怪的哥哥變得容易相處些

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納什在卡里基理工學院就學的時候，一位教授將納什稱為高斯

數(shù)學史論文 的問題。一天早晨，納什拿著一份《紐約時報》走進辦公室，對著空氣說，報紙頭版左邊的文章里包含著一條來自另一個星球的數(shù)字信息，只有他能破解。他逐漸迷失在了那些無法抵御的錯覺中。經(jīng)診斷，他的了妄想型精神分裂癥。他失去了他最需要的思維能力，而且被精，神分裂癥弄的疲憊不堪。在以后的30年里，納什一直備受嚴重的幻想、幻聽、思維與情緒錯亂的困擾。納什的病情反反復復。但在他的妻子和朋友的鼓勵下，他一直在頑強地與疾病做斗爭。這位天才生命的后來幾十年里就在醫(yī)院、醫(yī)藥、孤獨和數(shù)學研究中度過。即使是處于病魔的重壓之下，納什仍一如既往地繼續(xù)著他的工作，并于1994年獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。

2、馮·諾伊曼與納什在博弈論上的博弈 2.1馮·諾伊曼與博弈論

博弈論，亦名“對策論”、“賽局理論”，屬應用數(shù)學的一個分支，博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學的標準分析工具之一。目前在生物學、經(jīng)濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰(zhàn)略和其他很多學科都有廣泛的應用。博弈論主要研究公式化了的激勵結構件的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質現(xiàn)象的數(shù)學理論和方法。也是運籌學的一個重要學科。博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。

博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產(chǎn)量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的后代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬于早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統(tǒng)。1938年，經(jīng)濟學家莫根斯特恩說服馮·諾伊曼與其合著了一部具有革命性的的著作《博弈論與經(jīng)濟行為》。他們用過去的科學革命的面紗包裝這個嶄新的理論，通過運用牛頓發(fā)明的微積分，含蓄地將他們自己的著作比作牛頓的《原理》，把他們將經(jīng)濟學置于嚴謹?shù)臄?shù)學基礎之上的努力和牛頓將物理學數(shù)學化工作相提并論。同時，他們也強調，嶄新的博弈論就是“一個合適的工具，可以用來建立有關經(jīng)濟行為理論?！痹u論員赫維茨寫到：“只要再有10部這樣的的著作，經(jīng)濟學的未來就有保障了?！?/p>

然而，盡管這部著作在數(shù)學上看來具有創(chuàng)新意義，其中卻沒有提出任何超過馮·諾伊曼的令人贊嘆的極大極小定理的新的基本定理。馮·諾伊曼既沒能運用嶄新理論成功解決一個重要而突出的經(jīng)濟學問題，也沒有在這個理論本身進一步取得任何重大進展，它在經(jīng)濟學上的應用只是重新表述經(jīng)濟學家早已克服的一些問題

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。與此同時，這個理論的發(fā)展得最完善的部分是兩人零和博弈。由于是完全沖突的博弈，在社會科學中沒有多少用武之地。馮·諾伊曼關于兩個以上參與的博弈的理論是這部著作的另一個重要這部分，但是卻沒有完全闡述。他不能證明對于所有這樣的博弈總存在一個解決方案。

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2.2納什與納什平衡

納什的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。他的天才發(fā)現(xiàn)——非合作博弈的均衡，即“納什均衡”。博奕論中最基本的概念就是“納什均衡”，一談到博奕論，現(xiàn)在人們說的最多的最著名的也是“納什均衡”。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種戰(zhàn)略組合由所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組成，也就是說，給定別人戰(zhàn)略的情況下，沒有任何單個參與人有積極性選擇其他戰(zhàn)略使自己獲得更大利益，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡[11]。

關于博奕論，流傳最廣的是一個叫做“囚徒困境”問題：兩個嫌疑犯作案后被警察逮捕，分別關在不同的屋子里審訊。警察告訴他們，如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你3個月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判3個月的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑[12]。

那么這里兩個人會怎么辦呢?他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由于兩人處于隔離的情況下無法串供，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是一個“理性的經(jīng)濟人”，都會從利己的目的出發(fā)進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程：假如他招了，我不招，得坐10年監(jiān)獄，招了才5年，所以招了劃算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3個月，而他會坐10年牢，也是招了劃算。綜合以上幾種情況考慮，不管他招不招，對我而言都是招了劃算。兩個人都會動這樣的腦筋，最終，兩個人都選擇了招?結果都被判5年刑期。原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現(xiàn)。這就是著名的“囚徒困境”。它實際上反映了一個很深刻的問題，這就是個人理性與集體理性的矛盾。

這與傳統(tǒng)經(jīng)濟學所言的結論是相悖的。傳統(tǒng)經(jīng)濟學認為市場經(jīng)濟存在“看不見的手”，它調節(jié)的結果是每個人的理性選擇最終會造成對整個集體的最大利益。實際上，就像囚徒困境一樣，這只看不見的手在參與選擇的人數(shù)只有少數(shù)幾個的時候會失去作用，因為這個時候，人們決策的過程會考慮其他參與者的想法，就像賭博和下棋的時候一樣，這就和買家和賣家數(shù)量都巨大時的完全競爭不完全一樣，需要新的一套思路進行研究

[13] 從某種意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學的基石。同時，它也提示我們：合作是有利的“利己策略”

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。實際上，如果上述兩個囚徒能夠串供進行合作，那么他們一定會選擇都抵賴從而只因偷盜罪被判1年，當然，正是考慮到了這一點，所以警察才對他們隔離審查從而獲知了事實真相，對囚徒而言最有利的合作結果才沒有出現(xiàn)?！凹{什均衡”描述的就是一種非合作博奕均衡，在現(xiàn)實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以“納什均衡”是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博奕理論的重大發(fā)展，甚至可以說是一場革命。

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今天，納什均衡被廣泛應用于各個領域的研究。例如, 污染博弈：假如市場經(jīng)濟中存在著污染，但政府并沒有管制的環(huán)境，企業(yè)為了追求利潤的最大化，寧愿以犧牲環(huán)境為代價，也絕不會主動增加環(huán)保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業(yè)都會從利己的目的出發(fā)，采取不顧環(huán)境的策略，從而進入“納什均衡”狀態(tài)。如果一個企業(yè)從利他的目的出發(fā)，投資治理污染，而其他企業(yè)仍然不顧環(huán)境污染，那么這個企業(yè)的生產(chǎn)成本就會增加，價格就要提高，它的產(chǎn)品就沒有競爭力，甚至企業(yè)還要破產(chǎn)。這是一個“看不見的手的有效的完全競爭機制”失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的盲目發(fā)展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業(yè)才會采取低污染的策略組合。企業(yè)在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環(huán)境將更好。

3、馮·諾依曼與納什在博弈論上研究的差異

納什的研究可以看作是馮·諾伊曼研究的一種推廣，但同時也是一種決裂。馮·諾依曼的研究是有關純粹對立的所謂令人零和博弈理論的奠基石。但是，兩人人零和博弈與現(xiàn)實世界并沒有多大的聯(lián)系。納什提出了非合作博弈與合作博弈的區(qū)別：合作博弈中，局中人可以其他局中人定理可執(zhí)行的協(xié)議。也即是，最為一個團體，他們可以完全將自己托付給一些具體的策略。與此相反，在非合作博弈中，這樣的集體委托絕對不可能出現(xiàn)，這里沒有可執(zhí)行的協(xié)議[15]。

此外，雖然納什采取的策略形式與馮·諾伊曼提出的想法想同，但他的解決問題方式并不一樣。在馮.諾依曼的理論中，大部分都是在論述合作理論。另外，馮·諾伊曼和莫根斯特恩的解的概念，也即獨立集，并不存在與每一個博弈論里。與此相反，納什在他的論文中曾證明，每個不合作博弈，只要局中人的數(shù)目和他們所選擇的純策略的數(shù)目都有限，就都有至少一個納什均衡點。納什將均衡定義為沒有任何一個局中人可以通過選擇另外一個可供選擇的策略來改善自己目前的地位的一種對局情況，這并不意味著每個人采取自己的最佳選擇會導致共同的最優(yōu)結果。他證明在擁有任何數(shù)目的局中人的一個特定的非常廣泛的博弈類型當中，只要允許采用混合策略，就至少有一個均衡狀態(tài)存在。

4、納什傳奇的原因分析

納什的主要學術貢獻體現(xiàn)他的兩篇論文之中。1950年他才把自己的研究成果寫成題為“非合作博弈”的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。關于納什為何能獲得成功的原因，可歸納有以下幾點： 1.學術氛圍自由寬松，普林斯頓匯聚奇才

1948年納什到普林斯頓大學讀數(shù)學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人杰地靈，大師如云,是全世界的數(shù)學中心。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·?？怂沟染?/p>

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云集于此。

納什不是一個按部就班的學生，他經(jīng)常曠課。據(jù)他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經(jīng)什么時候和納什一起完完整整地上過一門必修課

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。在普林斯頓自由的學術空氣里，納什如魚得水，他21歲博士畢業(yè)，不到30歲已經(jīng)聞名遐邇。2.敢于挑戰(zhàn)權威，獨辟蹊徑

納什將自己在博弈論中的新發(fā)現(xiàn)告訴遭到馮·諾依曼時，卻遭到了他的斷然否定： “你的想法不過是布勞維爾不動點定理的簡單應用！”諾伊曼說的沒錯，但納什的貢獻不是技術上的，而是觀念上的。諾伊曼和經(jīng)濟學家摩根斯坦合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》，通常被認為是博弈論的開山之作，然而從頭到尾沒有納什均衡的影子。怎么定義一個游戲，用什么預測一個游戲的結局，納什走了一條完全不同的道路。被納什沖撞過的巨人不僅有馮·諾伊曼，還有愛因斯坦。納什在普林斯頓念書的時候，曾經(jīng)對相對論里的一個問題產(chǎn)生了一個想法，便去找愛因斯坦。愛因斯坦聽了他的想法后，笑了笑對他說：“年輕人，你還應該再學點物理。”正是這種骨子里挑戰(zhàn)權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。

5、我們的啟示

納什的研究生涯大約僅有短暫的十年，但縱觀他這不長的學術生命，我們會發(fā)現(xiàn)他從來都是自己找問題，或者自己提出問題，然后解決問題。面對一個問題，他不是到圖書館去查找有關這個問題的文獻。因為，在他看來，既然前人做了工作而問題依舊，說明這些文獻無用，只會框住后人的思路，走進同樣的死胡同。所以他的解決問題的方法都是獨辟蹊徑的，想別人不敢想，做別人不敢做，結果往往是出人意料。他沒有加入任何學派，不做任何人的門徒。正是因為他骨子里這種敢于挑戰(zhàn)權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。對于納什，帶過我們的不僅是對于他的敬畏，留給我們應是更多的思考： 1.要敢于挑戰(zhàn)權威，要有質疑精神

很多時候，我們往往是一味的相信權威，只要是專家說的就是正確的，就會照做。其實不然，人無完人，即使是再權威的專家學者也有出錯的地方。不管在哪一方面，都需要有置疑精神。對于教育為而言，更應如此。

首先，對于教師而言，要有質疑精神。就目前來看，我國教師往往是缺乏這種精神的。他們在處理教材內容時往往會按照國家規(guī)定的計劃進行，對于課本上的處理也會完全按照一些教育專家或是有權威的學者所提出的方法來進行，有時會忽略其學生自身的實際情況。這樣的教學活動往往會讓學生感到對于感到迷茫。很多時侯，一種教學方法往往是因人而異，并不是所有的方法都是適用的。所以，教師在授課時，應該要從自己學生的實際情況著手，數(shù)學史論文

多思考，多發(fā)現(xiàn)，努力做到“教然后知困”。

其次，對于學生來說，也更應要有這種質疑精神。就目前來看，我國教育仍主要采用的是講授式教學模式。教師作為傳授者，學生作為接受者。在教學過程中，學生往往是原封不動的在接收老師的內容。很多數(shù)學生并沒有去思考過這些知識的來源。按照傳統(tǒng)的強調“師道尊嚴”觀念：大多情況下，師生之間往往是一種相對嚴肅的長幼關系，而非朋友關系。正是因為這種觀念的束縛，導致師生間溝通甚少。學生的一些想法而無法及時反饋到教師那里。當然，對于大學生而言，質疑精神尤為重要。在學習的過程中，通過不斷的質疑，不斷的反思，敢于用自己的思維去挑戰(zhàn)權威。這樣才算是真正的上過大學，這樣才不會浪費自己在大學的時光。

2.特殊的人才，應要有特殊的選拔方式

納什小時候并未別被認為是天才。他的小學教師曾認為他是一個學習成績低于智力測驗水平的學生，在他曾經(jīng)的小學成績單上顯示，他的數(shù)學成績最糟糕。然而他卻成為了著名的數(shù)學家！這讓我聯(lián)想到今年的諾貝爾生理醫(yī)學獎獲得者約翰·伯特蘭·格登。這位曾經(jīng)在中學時生物成績排在全年級最后一名的差等生，卻成為了公認的同時代的最聰明的人之一。因此，對于教師而言，對于不同的學生，應要“因材施教”，防止千篇一律。也許，某些學生在學習某些知識方面表現(xiàn)得不夠好，但這并不就代表他們沒有學習的能力。對于這樣的學生，教師更多的應是鼓勵，而不應該歧視和批評。要相信，我們手中的每個學生在我們精心呵護、精心培養(yǎng)下都會是會成為參天樹。

此外，納什發(fā)表的文章也不多，就那么幾篇，但已經(jīng)足夠了，因為都是精品中的精品。相反，在我國要是提一個教授，就必須要求在“核心的刊物”上發(fā)表多少篇文章。按照這個標準可能納什都還不一定夠資格。因此，特殊的人才，還得需要特殊的選拔方式。

如果沒有受到精神疾病的困擾，憑納什的才能、廣博的興趣和思維能力，他完全能做出更多的科學貢獻。但是上帝是公平的，無論是不是天才，社會都為我們提供了相等的目光，矚目的或是暗淡的，尷尬難堪的或是無上榮耀的，同時被許多人私自據(jù)為己有的環(huán)境其實并不屬于任何人，得志者或是失意者，驚慌的神經(jīng)只是用這些來填補虛榮的脆弱而已，然而始終不能被內心最珍愛的那部分所兼容。雖然上帝把天才的智慧留給了納什，同時也把折磨人的精神疾病施與其身。在無法抗拒的關愛之下，納什終于逐漸擺脫了精神分裂的魔爪，重新獲得心靈的寧靜與安詳。他的一生，在得與失的博弈中取得了平衡。

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參考文獻

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第二篇：1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文

1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內在聯(lián)系。納什的研究奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發(fā)現(xiàn)卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子里挑戰(zhàn)權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已

站在諾貝爾獎的領獎臺上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

納什是一個非常天才的數(shù)學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發(fā)現(xiàn)———非合作博弈的均衡，即“納什均衡”并不是一帆風順的。

1948年納什到普林斯頓大學讀數(shù)學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人杰地靈，大師如云。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數(shù)學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創(chuàng)所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的數(shù)學家。他不僅創(chuàng)立了經(jīng)濟博弈論，而且發(fā)明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經(jīng)開始研究博弈的準確的數(shù)學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經(jīng)濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并與其合作才使博弈論進入經(jīng)濟學的廣闊領域。

1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經(jīng)濟行為》出版，標志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產(chǎn)量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的后代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬于早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統(tǒng)。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經(jīng)濟行為》一書中提出的標準型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由于它過于抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數(shù)數(shù)學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈———“納什均衡”應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！納什不是一個按部就班的學生，他經(jīng)常曠課。據(jù)他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經(jīng)什么時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數(shù)拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創(chuàng)立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。于是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數(shù)學王國的每一個分支，如拓撲學、代數(shù)幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經(jīng)常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙于應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的“放棄”，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續(xù)思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮涌，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日后被稱之為“納什均衡”的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現(xiàn)在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為“非合作博弈”的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之后，他遇到蓋爾，告訴他自己已經(jīng)將馮·諾依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終于意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現(xiàn)實的情況，而對其嚴密優(yōu)美的數(shù)學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發(fā)表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的“經(jīng)紀人”，代為起草致科學院的短信，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那么幾篇，但已經(jīng)足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在“核心的刊物”上發(fā)表多少篇文章。按照這個標準可能納什還不一定夠資格。

1996年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經(jīng)濟學講座教授時也沒有發(fā)表過什么文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。

納什在上大學時就開始從事純數(shù)學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學后更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數(shù)學家。特別是在經(jīng)濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。后續(xù)的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由于納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用于經(jīng)濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

囚犯的兩難處境

大理論中的小故事

要了解納什的貢獻，首先要知道什么是非合作博弈問題?，F(xiàn)在幾乎所有的博弈論教科書上都會講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。

博弈論畢竟是數(shù)學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經(jīng)論道自然少不了數(shù)學語言，外行人看來只是一大堆數(shù)學公式。好在博弈論關心的是日常經(jīng)濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰(zhàn)爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現(xiàn)實意義。博弈論大師看經(jīng)濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，并不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。檢察官說，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判十年刑，他只判三個月的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑?！彼箍柗平z和那庫爾斯該怎么辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由于兩人處于隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發(fā)，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監(jiān)禁———3個月，但前提是同伙抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。因為，每一方在選擇策略時都沒有“共謀”(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益?！扒敉降膬呻y選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監(jiān)禁的結果?！凹{什均衡”首先對亞當·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經(jīng)濟學圣人在《國富論》中的名言：“通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。”從“納什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發(fā)，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學的基石。因此，從“納什均衡”中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現(xiàn)實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以“納什均衡”是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發(fā)展，甚至可以說是一場革命。

從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經(jīng)濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。我們將例舉出許多類似于“囚徒的兩難處境”這樣的例子。如價格戰(zhàn)、軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。

價格戰(zhàn)博弈：

現(xiàn)在我們經(jīng)常會遇到各種各樣的家電價格大戰(zhàn)，彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調大戰(zhàn)、微波爐大戰(zhàn)……這些大戰(zhàn)的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產(chǎn)品的價格大戰(zhàn)，百姓都會“沒事兒偷著樂”。在這里，我們可以解釋廠家價格大戰(zhàn)的結局也是一個“納什均衡”，而且價格戰(zhàn)的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩(wěn)定的，即是一個“納什均衡”。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。所以，價格戰(zhàn)對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或“納什均衡”可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不采取價格戰(zhàn)，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業(yè)，都會考慮采取正常價格策略，還是采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本準則：“把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上”。事實上，完全競爭的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在這種狀態(tài)下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業(yè)要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等于邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經(jīng)濟效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動并決定轉向壟斷價格，那么社會的經(jīng)濟效率就會遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。

污染博弈：

假如市場經(jīng)濟中存在著污染，但政府并沒有管制的環(huán)境，企業(yè)為了追求利潤的最大化，寧愿以犧牲環(huán)境為代價，也絕不會主動增加環(huán)保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業(yè)都會從利己的目的出發(fā)，采取不顧環(huán)境的策略，從而進入“納什均衡”狀態(tài)。如果一個企業(yè)從利他的目的出發(fā)，投資治理污染，而其他企業(yè)仍然不顧環(huán)境污染，那么這個企業(yè)的生產(chǎn)成本就會增加，價格就要提高，它的產(chǎn)品就沒有競爭力，甚至企業(yè)還要破產(chǎn)。這是一個“看不見的手的有效的完全競爭機制”失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的盲目發(fā)展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業(yè)才會采取低污染的策略組合。企業(yè)在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環(huán)境將更好。

貿(mào)易自由與壁壘：

這個問題對于剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿(mào)易中都面臨著保持貿(mào)易自由與實行貿(mào)易保護主義的兩難選擇。貿(mào)易自由與壁壘問題，也是一個“納什均衡”，這個均衡是貿(mào)易雙方采取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿(mào)易戰(zhàn)受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿(mào)易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發(fā)，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿(mào)易自由中獲得了最大利益，而且全球貿(mào)易的總收益也增加了。