第一篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)手冊(cè)：夯實(shí)基礎(chǔ) 建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（寫(xiě)寫(xiě)幫推薦）

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

高考數(shù)學(xué)題中容易題、中等題、難題的比重為3∶5∶2，即基礎(chǔ)題占80％，難題占20％。無(wú)論是一輪、二輪，還是三輪復(fù)習(xí)都把“三基”即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法作為重中之重，死握一些難題的做法非常危險(xiǎn)！也只有“三基”過(guò)關(guān)，才有能力去做難題。

二、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，把大量的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等陳述性知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)參與、積極構(gòu)建的基礎(chǔ)上，形成越來(lái)越有層次的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，形成解決問(wèn)題的產(chǎn)生方式，因此，在高考復(fù)習(xí)中，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把握縱橫聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在加強(qiáng)各知識(shí)塊的聯(lián)系之后，抓主干知識(shí)，理清框架。

三、注重通性通法

近幾年的高考題都注重對(duì)通性通法的考查，這樣避開(kāi)了過(guò)死、過(guò)繁和過(guò)偏的題目，解題思路不依賴(lài)特殊技巧，思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發(fā)散思維的考查。在復(fù)習(xí)中千萬(wàn)不要過(guò)多“玩技巧”，過(guò)多的用技巧，會(huì)使成績(jī)好的學(xué)生“走火入魔”，成績(jī)差的學(xué)生“信心盡失”。

四、提高運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)的能力。由于高三復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，老師和學(xué)生都不重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，一個(gè)問(wèn)題，看一看知道怎樣解就行了。這是我們高三學(xué)生運(yùn)算能力差的直接原因。其實(shí)，運(yùn)算的合理性、正確性、簡(jiǎn)捷性、時(shí)效性對(duì)學(xué)生考試成績(jī)的好壞起到至關(guān)重要的作用。因此，運(yùn)算能力要進(jìn)一步加強(qiáng)，讓學(xué)生自己體悟運(yùn)算的重要性和書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性。同時(shí)，在運(yùn)算中不斷地反思自己解題過(guò)程的合理性，轉(zhuǎn)化的等價(jià)性等等。

五、答題嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范

學(xué)生答題存在許多小錯(cuò)誤，太多的小錯(cuò)誤，累積起來(lái)影響了最后的成績(jī)。在復(fù)習(xí)中和試卷的評(píng)講中，要不厭其煩告誡學(xué)生，注重推理的完整性，特別是“立體幾何”中的推理過(guò)程；注意數(shù)學(xué)符號(hào)的嚴(yán)格性，以及字跡工整、如何涂改，在規(guī)定范圍內(nèi)答題每年都要向?qū)W生講明白，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作風(fēng)。

第二篇：2013高考語(yǔ)文復(fù)習(xí)攻略 夯實(shí)基礎(chǔ)“對(duì)癥”復(fù)習(xí)才有效

2013高考語(yǔ)文復(fù)習(xí)攻略 夯實(shí)基礎(chǔ)“對(duì)癥”復(fù)習(xí)才有效 隨著倒計(jì)時(shí)牌上的時(shí)間越來(lái)越少，針對(duì)語(yǔ)文學(xué)科的備考，考生們應(yīng)該做些什么才能在前一階段復(fù)習(xí)打下的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升自己呢?

在一模檢測(cè)中，不少考生在語(yǔ)文學(xué)科上表現(xiàn)出以下問(wèn)題：

1.基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，在模棱兩可之間丟分。

2.方法思路不夠清晰，在似是而非之間丟分。

3.考場(chǎng)心態(tài)不夠健康，在張皇失措之間丟分。

如果考生認(rèn)真給自己的試卷做一個(gè)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些原本可以不丟的分，每科都很容易找出5~10分。這是一個(gè)非常大而且容易實(shí)現(xiàn)的上升空間，是在短時(shí)間內(nèi)可以迅速?gòu)浹a(bǔ)的。實(shí)驗(yàn)中學(xué)范例

一.提高多少分心中要有數(shù)

往年的模擬考試在出題難度上通常表現(xiàn)出這樣的規(guī)律：“一模難，二模易，三模體現(xiàn)新信息”。但今年各區(qū)的模擬題在出題難度上卻做了一定的調(diào)整，要求“貼近高考難度”。近幾年，天津市語(yǔ)文高考試卷的難度基本呈現(xiàn)出逐年降低的趨勢(shì)，尤其是2012年，可以說(shuō)達(dá)到了近年來(lái)難度系數(shù)的最低點(diǎn)。所以，這次各區(qū)一模試題的難度普遍不高，學(xué)生的絕對(duì)分?jǐn)?shù)相對(duì)往年則顯得較為樂(lè)觀。這對(duì)增強(qiáng)學(xué)生在最后階段的復(fù)習(xí)信心有很好的積極作用，但也不能盲目樂(lè)觀?，F(xiàn)在除了分?jǐn)?shù)，更應(yīng)關(guān)注的是考試中反映出來(lái)的知識(shí)上的漏洞、方法上的缺陷。現(xiàn)在既要明確自己語(yǔ)文總分目標(biāo)，又要將總分具體拆解到各個(gè)部分，明確分目標(biāo)，做到有的放矢。比如，平時(shí)考試100分左右的考生，可以將高考目標(biāo)定在110分，略高于平時(shí)水平，也不要盲目虛高。同時(shí)，要拆分出分目標(biāo)，制定出每一部分要達(dá)到的基本分?jǐn)?shù)線(xiàn)。例如將分目標(biāo)拆解為：選擇題最多錯(cuò)4個(gè)，爭(zhēng)取得24分以上;主觀題力保35分;作文做到審準(zhǔn)題意，結(jié)構(gòu)清晰，有一定的論據(jù)論述，爭(zhēng)取44分以上。這樣，最后的基準(zhǔn)得分是103分。再找出自己較容易提分的地方重點(diǎn)突破，在第二輪復(fù)習(xí)中多下功夫，并注意減少過(guò)失性丟分，最終向110分靠近。有了明確的目標(biāo)，復(fù)習(xí)起來(lái)思路清晰，有著力點(diǎn)，往往會(huì)有明顯的提分效果。文章來(lái)源：安徽教育考試網(wǎng)。

第三篇：文科數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)1強(qiáng)化“三基”,夯實(shí)基礎(chǔ)

1.強(qiáng)化“三基”，夯實(shí)基礎(chǔ)

所謂“三基”就是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法，從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題可見(jiàn)“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”仍是命題的主導(dǎo)思想。因而在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)“三基”題型的訓(xùn)練，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)，抓了高深的，丟了基本的。

考生要深化對(duì)“三基”的理解、掌握和運(yùn)用，高考試題改革的重點(diǎn)是：從 “知識(shí)立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，考試大綱提出的數(shù)學(xué)學(xué)科能力要求是：能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科的能力為：數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)學(xué)交流能力，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，數(shù)學(xué)思維能力。

考生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)要抓住本學(xué)科內(nèi)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進(jìn)行重新組合，對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)形成一個(gè)較為完整的結(jié)構(gòu)，達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的境界。

強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語(yǔ)言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。

要注重基本數(shù)學(xué)思想方法在日常訓(xùn)練中的滲透，逐步提高學(xué)生的思維能力。

夯實(shí)解題基本功。高考復(fù)習(xí)的一個(gè)基本點(diǎn)是夯實(shí)解題基本功，而對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)片面做法是，只抓解題的知識(shí)因素，其實(shí)，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識(shí)因素、能力因素、經(jīng)驗(yàn)因素、非智力因素。學(xué)生在答卷中除了知識(shí)性錯(cuò)誤之外，還有邏輯性錯(cuò)誤和策略性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)高考?xì)v來(lái)重視運(yùn)算能力，運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確，運(yùn)算要簡(jiǎn)捷、迅速，運(yùn)算要與推理相結(jié)合，要合理，并且在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表達(dá)準(zhǔn)確的良好習(xí)慣。

第四篇：2014屆湖州市高考?xì)v史復(fù)習(xí)研討會(huì)：研究高考,夯實(shí)基礎(chǔ),提高復(fù)習(xí)效率

研究高考，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高復(fù)習(xí)效率

——參加2014屆湖州市高考?xì)v史復(fù)習(xí)研討會(huì)之反思

長(zhǎng)興華盛高級(jí)中學(xué) 夏如娥

湖州市高三歷史復(fù)習(xí)研討活動(dòng)2013年10月31日～11月1 日在練市中學(xué)舉行。本次教研活動(dòng)的主要議題是圍繞提高高三歷史復(fù)習(xí)的有效性而展開(kāi)的。

一、研究高考。

研究高考的閱卷。通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)生更好掌握基礎(chǔ)知識(shí)、提高能力，但這一切最終是要通過(guò)學(xué)生的文字表達(dá)來(lái)呈現(xiàn)的，就是我們通常所說(shuō)的通過(guò)試卷來(lái)完成的，因此，高考怎么閱卷，怎樣的文字表達(dá)能得到評(píng)卷老師的肯定，怎樣的表述與參考答案符合，怎樣的術(shù)語(yǔ)是題目所要求的，這就要求我們研究高考的閱卷：德清三中薛曉梅老師的《從閱卷看高考復(fù)習(xí)的目標(biāo)要求》，介紹了2013年38題和39題的各小題的得分情況，盡管高考閱卷尺度很寬松，但學(xué)生得分仍然不高，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)很不扎實(shí)。薛曉梅老師最后提出了建議高考力圖體現(xiàn)通，逐步實(shí)現(xiàn)了專(zhuān)題式命題向通史式命題轉(zhuǎn)型；評(píng)價(jià)、評(píng)述、說(shuō)明類(lèi)試題出現(xiàn)，辨證思維習(xí)慣和多元評(píng)價(jià)能力培養(yǎng)；重視基本學(xué)習(xí)能力之養(yǎng)成；進(jìn)行適應(yīng)性強(qiáng)化訓(xùn)練；特別指出強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，特別強(qiáng)調(diào)默寫(xiě)和監(jiān)督、抽背。最后強(qiáng)調(diào)高三教師提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，開(kāi)拓自身的學(xué)術(shù)的視野。菱湖中學(xué)劉麗琴老師的《閱卷回來(lái)話(huà)高考》，對(duì)閱卷的流程、方法，得分的尺度、書(shū)寫(xiě)的要求進(jìn)行了詳細(xì)介紹，閱卷教師任務(wù)重，幾乎六秒閱一份，特別強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)清晰、抓關(guān)鍵詞，做材料題目注意解題技巧，提出了三定法，定向詞、定法詞和定位詞。答題要有章法，用術(shù)語(yǔ)。最后強(qiáng)調(diào)了回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)；注重解題方法培養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生歷史素養(yǎng)。魏老師在總結(jié)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶能力培養(yǎng)。德清一中高建峰老師的《我看浙江五年非選擇題》的講座，對(duì)浙江2009年實(shí)行新高考以來(lái)的主觀題進(jìn)行了深入的量化的分析和解讀，從格式的穩(wěn)定、內(nèi)容的穩(wěn)定以及設(shè)問(wèn)的穩(wěn)定三個(gè)方面作了細(xì)致的分析。最后提出建議：給學(xué)生布置的練習(xí)題要有選擇性和針對(duì)性，題目材料要以三則為限，每則材料以百字左右為限，設(shè)問(wèn)以三問(wèn)為限，以文字材料為主。迎合高考需要，符合學(xué)生實(shí)際；其次，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，遵循歷史發(fā)展的時(shí)序性；重視歷史觀教育；重視解題方法培養(yǎng)，提出了“倒讀正做，逐句概括”方法。

二、落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和提升學(xué)科素養(yǎng) 歷史基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)是取得高考好成績(jī)的前提，對(duì)于這一點(diǎn)與會(huì)的每位成員都是特別強(qiáng)調(diào)的。認(rèn)真落實(shí)讀、記。讀——精讀教材。認(rèn)真細(xì)致地閱讀，不留死角。通過(guò)閱讀，使全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確、牢固地掌握歷史基本理論。識(shí)記基礎(chǔ)知識(shí)是歷史基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)的關(guān)鍵性問(wèn)題之一，也是大家深感頭痛的問(wèn)題。學(xué)不好歷史，一個(gè)重要原因就是記不住。長(zhǎng)興中學(xué)的陳宇老師和安吉高中鄭守兵老師都提出了學(xué)案導(dǎo)學(xué)，通過(guò)學(xué)案強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)。大家甚至形成共識(shí)，讓學(xué)生默寫(xiě)就成了大家比較看好的雖低級(jí)但效果明顯的方法之一。我在高三教學(xué)實(shí)踐中意識(shí)到指導(dǎo)學(xué)生如何看書(shū)是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

強(qiáng)化主干知識(shí)。何謂歷史學(xué)科的主干知識(shí)？即在歷史現(xiàn)象中最能反映歷史發(fā)展趨勢(shì)和本質(zhì)特征，集中反映人類(lèi)文明演進(jìn)的歷史進(jìn)程，總攬全局，綱舉目張。主要包括有關(guān)重要的歷史人物及其主要的作為和影響，重大的歷史事實(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其影響，優(yōu)秀的文明成果及其主要作用等。

強(qiáng)化練習(xí)與講評(píng)。本次研討會(huì)上，大家一致以為適當(dāng)?shù)挠?xùn)練和精道的講評(píng)也是歷史高考復(fù)習(xí)的有效途徑。本次活動(dòng)中，參加閱卷回來(lái)的老師，對(duì)近幾年高考有所研究分析的高建峰老師以及從事2013屆高三教學(xué)的教師們，都在自己的發(fā)言中作為經(jīng)驗(yàn)提到了強(qiáng)化訓(xùn)練的重要。但是我們應(yīng)該如何正確把握訓(xùn)練的密度、深度和強(qiáng)度，如何做到講評(píng)的針對(duì)性和時(shí)效性，恐怕還是值得探討的一個(gè)重要話(huà)題。長(zhǎng)興中學(xué)陳宇老師強(qiáng)調(diào)提高試題質(zhì)量，用心打磨試題，做到考點(diǎn)不重復(fù)、角度不重復(fù)、難度要有度、向高考靠攏。

三、提高歷史課堂教學(xué)品質(zhì)

我聽(tīng)了長(zhǎng)興華盛高級(jí)中學(xué)劉祖波老師《物質(zhì)生活和社會(huì)習(xí)俗的變遷》和練市中學(xué)方玉蘭老師《戰(zhàn)后資本主義世界經(jīng)濟(jì)體系的形成》兩節(jié)課，我深受啟發(fā)，如何提高歷史課堂教學(xué)品質(zhì)是我們經(jīng)常要思考的問(wèn)題，我覺(jué)得應(yīng)該有這幾個(gè)策略：親近歷史策略；創(chuàng)設(shè)情境策略；解決問(wèn)題策略；關(guān)注細(xì)節(jié)策略反思教學(xué)策略。提高歷史課堂教學(xué)品質(zhì)的關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的興趣，使其熱愛(ài)歷史，在歷史中升華自己，然后達(dá)到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的高度。

本次高三歷史復(fù)習(xí)研討活動(dòng)內(nèi)容充實(shí)豐富，安排緊湊，受益非淺，對(duì)提高高三歷史教學(xué)有效性有很強(qiáng)的指導(dǎo)性。

第五篇：XX屆高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)導(dǎo)航復(fù)習(xí)教案

XX屆高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)導(dǎo)航復(fù)習(xí)教案

本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址第十五章 復(fù) 數(shù)高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望

1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)15.1 復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

典例精析

題型一 復(fù)數(shù)的概念【例1】如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝

；在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限；復(fù)數(shù)z＝3i＋1的共軛復(fù)數(shù)為＝

.【解析】＝m2－m＋i是實(shí)數(shù)?1＋m3＝0?m＝－1.因?yàn)椋剑?－i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.因?yàn)閦＝1＋3i，所以＝1－3i.【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類(lèi)題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.【變式訓(xùn)練1】如果z＝為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于A.0

B.－1

c.1

D.－1或1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

c.第三象限

D.第四象限【解析】設(shè)z＝xi，x≠0，則xi＝?1＋ax－i＝0??或故選D.z＝＝＝－1－i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選c.題型二 復(fù)數(shù)的相等【例2】已知復(fù)數(shù)z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·z0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝

；已知＝1－ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝

；已知關(guān)于x的方程x2＋x＋2＋ki＝0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為

，實(shí)數(shù)k的值為

.【解析】設(shè)z＝x＋yi，又z0＝3＋2i，代入z·z0＝3z＋z0得＝3＋3＋2i，整理得＋i＝0，則由復(fù)數(shù)相等的條件得解得所以z＝1－.由已知得m＝＝＋i.則由復(fù)數(shù)相等的條件得所以m＋ni＝2＋i.設(shè)x＝x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得或所以方程的實(shí)根為x＝或x＝－，相應(yīng)的k值為k＝－2或k＝2.【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z＝a＋bi的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.【變式訓(xùn)練2】設(shè)i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi，則a＋b的值是A.－

B.－2

c.2

D.若i＝b＋i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝

.【解析】c.＝＝，于是a＋b＝＋＝2.3.2＋ai＝b＋i?a＝1，b＝2.題型三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例3】若復(fù)數(shù)z＝－＋i，則1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝

；設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＋|z|＝2＋i，那么z＝

.【解析】由已知得z2＝－－i，z3＝1，z4＝－＋i＝z.所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.所以1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝1＋z＋＋…＋＝1＋z＝＋i.設(shè)z＝x＋yi，則x＋yi＋＝2＋i，所以解得所以z＝＋i.【點(diǎn)撥】解時(shí)要注意x3＝1?＝0的三個(gè)根為1，ω，其中ω＝－＋i，＝－－i，則1＋ω＋ω2＝0，1＋＋2＝0，ω3＝1，3＝1，ω·＝1，ω2＝，2＝ω.解時(shí)要注意|z|∈R，所以須令z＝x＋yi.【變式訓(xùn)練3】復(fù)數(shù)＋等于A.B.c.－

D.已知復(fù)數(shù)z＝＋XX，則復(fù)數(shù)z等于A.0

B.2

c.－2i

D.2i【解析】D.計(jì)算容易有＋＝.A.總結(jié)提高復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行；②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z＝a＋bi代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.第十六章 幾何證明選講高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望

1.了解平行線(xiàn)截割定理.2.會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.3.會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理，圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算與證明.4.會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線(xiàn)定理，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行幾何計(jì)算與證明.5.了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會(huì)證明平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓.6.了解下面的定理.定理：在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)l′與l相交于點(diǎn)o，其夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以o為頂點(diǎn)，l′為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β，則：①β＞α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；②β＝α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；③β＜α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).7.會(huì)利用丹迪林雙球證明上述定理①的情形：當(dāng)β＞α?xí)r，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓.8.會(huì)證明以下結(jié)果：①在7.中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行.記這個(gè)圓所在的平面為π′.②如果平面π與平面π′的交線(xiàn)為m，在6.①中橢圓上任取點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線(xiàn)m的距離比是小于1的常數(shù)e.9.了解定理6.③中的證明，了解當(dāng)β無(wú)限接近α?xí)r，平面π的極限結(jié)果.本章重點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的若干定理及其運(yùn)用，并將其運(yùn)用到立體幾何中.本章難點(diǎn)：對(duì)平面截圓柱、圓錐所得的曲線(xiàn)為圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，應(yīng)較好地把握.本專(zhuān)題強(qiáng)調(diào)利用演繹推理證明結(jié)論，通過(guò)推理證明進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)一步提高空間想象能力、幾何直觀能力和綜合運(yùn)用幾何方法解決問(wèn)題的能力.第一講與第二講是傳統(tǒng)內(nèi)容，高考中主要考查平行線(xiàn)截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關(guān)的性質(zhì)和判定，考查邏輯推理能力.第三講內(nèi)容是新增內(nèi)容，在新課程高考下，要求很低，只作了解.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

6.1 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 典例精析題型一 相似三角形的判定與性質(zhì)【例1】如圖，已知在△ABc中，D是Bc邊的中點(diǎn)，且AD＝Ac，DE⊥Bc，DE與AB相交于點(diǎn)E，Ec與AD相交于點(diǎn)F.求證：△ABc∽△FcD；若S△FcD＝5，Bc＝10，求DE的長(zhǎng).【解析】因?yàn)镈E⊥Bc，D是Bc的中點(diǎn)，所以EB＝Ec，所以∠B＝∠1.又因?yàn)锳D＝Ac，所以∠2＝∠AcB.所以△ABc∽△FcD.過(guò)點(diǎn)A作Am⊥Bc，垂足為點(diǎn)m.因?yàn)椤鰽Bc∽△FcD，Bc＝2cD，所以＝2＝4，又因?yàn)镾△FcD＝5，所以S△ABc＝20.因?yàn)镾△ABc＝Bc·Am，Bc＝10，所以20＝×10×Am，所以Am＝4.又因?yàn)镈E∥Am，所以＝，因?yàn)镈m＝Dc＝，Bm＝BD＋Dm，BD＝Bc＝5，所以＝，所以DE＝.【變式訓(xùn)練1】如右圖，在△ABc中，AB＝14cm，＝，DE∥Bc，cD⊥AB，cD＝12cm.求△ADE的面積和周長(zhǎng).【解析】由AB＝14cm，cD＝12cm，cD⊥AB，得S△ABc＝84cm2.再由DE∥Bc可得△ABc∽△ADE.由＝2可求得S△ADE＝cm2.利用勾股定理求出Bc，Ac，再由相似三角形性質(zhì)可得△ADE的周長(zhǎng)為15cm.題型二 探求幾何結(jié)論【例2】如圖，在梯形ABcD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，cD上，EF∥AD，假設(shè)EF做上下平行移動(dòng).若＝，求證：3EF＝Bc＋2AD；若＝，試判斷EF與Bc，AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；請(qǐng)你探究一般結(jié)論，即若＝，那么你可以得到什么結(jié)論？【解析】過(guò)點(diǎn)A作AH∥cD分別交EF，Bc于點(diǎn)G、H.因?yàn)椋剑裕?，又EG∥BH，所以＝＝，即3EG＝BH，又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，從而EF＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即3EF＝Bc＋2AD.EF與Bc，AD的關(guān)系式為5EF＝2Bc＋3AD，理由和類(lèi)似.因?yàn)椋剑裕剑諩G∥BH，所以＝，即EG＝BH.EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即EF＝mBc＋nAD.【點(diǎn)撥】在相似三角形中，平行輔助線(xiàn)是常作的輔助線(xiàn)之一；探求幾何結(jié)論可按特殊到一般的思路去獲取，但結(jié)論證明應(yīng)從特殊情況得到啟迪.【變式訓(xùn)練2】如右圖，正方形ABcD的邊長(zhǎng)為1，P是cD邊上中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段Bc上，設(shè)BQ＝k，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得以Q，c，P為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】設(shè)存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k，則在正方形ABcD中，∠D＝∠c＝90°，由Rt△ADP∽R(shí)t△QcP或Rt△ADP∽R(shí)t△PcQ得＝或＝，由此解得cQ＝1或cQ＝.從而k＝0或k＝.題型三 解決線(xiàn)的位置或數(shù)量關(guān)系【例3】如圖，在四邊形ABcD中，△ABc△BAD，求證：AB∥cD.【證明】由△ABc≌△BAD得∠AcB＝∠BDA，所以A、B、c、D四點(diǎn)共圓，所以∠cAB＝∠cDB.再由△ABc≌△BAD得∠cAB＝∠DBA，所以∠DBA＝∠cDB，即AB∥cD.【變式訓(xùn)練3】如圖，AA1與BB1相交于點(diǎn)o，AB∥A1B1且AB＝A1B1，△AoB的外接圓的直徑為1，則△A1oB1的外接圓的直徑為

.【解析】因?yàn)锳B∥A1B1且AB＝A1B1，所以△AoB∽△A1oB1因?yàn)閮扇切瓮饨訄A的直徑之比等于相似比.所以△A1oB1的外接圓直徑為2.總結(jié)提高1.相似三角形的判定與性質(zhì)這一內(nèi)容是平面幾何知識(shí)的重要組成部分，是解題的工具，同時(shí)它的內(nèi)容滲透了等價(jià)轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想與方法，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)以它們?yōu)橹笇?dǎo).相似三角形的證法有：定義法、平行法、判定定理法以及直角三角形的HL法.相似三角形的性質(zhì)主要有對(duì)應(yīng)線(xiàn)的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等，面積的比等于相似比的平方.2.“平行出相似”“平行成比例”，故此章中平行輔助線(xiàn)是常作的輔助線(xiàn)之一，遇到困難時(shí)應(yīng)?？紤]此類(lèi)輔助線(xiàn).16.2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)典例精析題型一 切線(xiàn)的判定和性質(zhì)的運(yùn)用【例1】如圖，AB是⊙o的直徑，Ac是弦，∠BAc的平分線(xiàn)AD交⊙o于點(diǎn)D，DE⊥Ac，交Ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，oE交AD于點(diǎn)F.求證：DE是⊙o的切線(xiàn)；若＝，求的值.【解析】證明：連接oD，可得∠oDA＝∠oAD＝∠DAc，所以oD∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥oD，又oD為半徑，所以DE是⊙o的切線(xiàn).過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DoH＝∠cAB，＝cos∠DoH＝cos∠cAB＝＝，設(shè)oD＝5x，則AB＝10x，oH＝2x，所以AH＝7x.由△AED≌△AHD可得AE＝AH＝7x，又由△AEF∽△DoF可得AF∶DF＝AE∶oD＝，所以＝.【變式訓(xùn)練1】已知在直角三角形ABc中，∠AcB＝90°，以Bc為直徑的⊙o交AB于點(diǎn)D，連接Do并延長(zhǎng)交Ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，⊙o的切線(xiàn)DF交Ac于點(diǎn)F.求證：AF＝cF；若ED＝4，sin∠E＝，求cE的長(zhǎng).【解析】方法一：設(shè)線(xiàn)段FD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)G，則∠GDB＝∠ADF，且∠GDB＋∠BDo＝，所以∠ADF＋∠BDo＝，又因?yàn)樵凇裲中oD＝oB，∠BDo＝∠oBD，所以∠ADF＋∠oBD＝.在Rt△ABc中，∠A＋∠cBA＝，所以∠A＝∠ADF，所以AF＝FD.又在Rt△ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線(xiàn)，又FD為⊙o的切線(xiàn)，所以FD＝cF.所以AF＝cF.方法二：在直角三角形ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線(xiàn)，又FD為⊙o的切線(xiàn)，所以FD＝cF，且∠FDc＝∠FcD.又由Bc為⊙o的直徑可知，∠ADF＋∠FDc＝，∠A＋∠FcD＝，所以∠ADF＝∠A，所以FD＝AF.所以AF＝cF.因?yàn)樵谥苯侨切蜦ED中，ED＝4，sin∠E＝，所以cos∠E＝，所以FE＝5.又FD＝3＝Fc，所以cE＝2.題型二 圓中有關(guān)定理的綜合應(yīng)用【例2】如圖所示，已知⊙o1與⊙o2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙o1的切線(xiàn)交⊙o2于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙o1、⊙o2于點(diǎn)D、E，DE與Ac相交于點(diǎn)P.求證：AD∥Ec；若AD是⊙o2的切線(xiàn)，且PA＝6，Pc＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng).【解析】連接AB，因?yàn)锳c是⊙o1的切線(xiàn)，所以∠BAc＝∠D，又因?yàn)椤螧Ac＝∠E，所以∠D＝∠E，所以AD∥Ec.方法一：因?yàn)镻A是⊙o1的切線(xiàn)，PD是⊙o1的割線(xiàn)，所以PA2＝PB·PD，所以62＝PB·，所以PB＝3.在⊙o2中，由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，所以PE＝4.因?yàn)锳D是⊙o2的切線(xiàn)，DE是⊙o2的割線(xiàn)，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.方法二：設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng).因?yàn)镻A＝6，Pc＝2，所以由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，即xy＝12.①因?yàn)锳D∥Ec，所以＝，所以＝.②由①②可得或，所以DE＝9＋x＋y＝16.因?yàn)锳D是⊙o2的切線(xiàn)，DE是⊙o2的割線(xiàn)，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.【變式訓(xùn)練2】如圖，⊙o的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦cD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙o上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，且AB＝2BP＝4.求PF的長(zhǎng)度；若圓F與圓o內(nèi)切，直線(xiàn)PT與圓F切于點(diǎn)T，求線(xiàn)段PT的長(zhǎng)度.【解析】連接oc，oD，oE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中已知條件可得∠cDE＝∠Aoc.又∠cDE＝∠P＋∠PFD，∠Aoc＝∠P＋∠ocP，從而∠PFD＝∠ocP，故△PFD∽△Pco，所以＝.由割線(xiàn)定理知Pc·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝＝3.若圓F與圓o內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)閛F＝2－r＝1，即r＝1，所以oB是圓F的直徑，且過(guò)點(diǎn)P的圓F的切線(xiàn)為PT，則PT2＝PB·Po＝2×4＝8，即PT＝2.題型三 四點(diǎn)共圓問(wèn)題【例3】如圖，圓o與圓P相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在圓o上，圓o的弦Bc切圓P于點(diǎn)B，cP及其延長(zhǎng)線(xiàn)交圓P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥cE，交cB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：B、P、E、F四點(diǎn)共圓；若cD＝2，cB＝2，求出由B、P、E、F四點(diǎn)所確定的圓的直徑.【解析】證明：連接PB.因?yàn)锽c切圓P于點(diǎn)B，所以PB⊥Bc.又因?yàn)镋F⊥cE，所以∠PBF＋∠PEF＝180°，所以∠EPB＋∠EFB＝180°，所以B，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.因?yàn)锽，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且EF⊥cE，PB⊥Bc，所以此圓的直徑就是PF.因?yàn)锽c切圓P于點(diǎn)B，且cD＝2，cB＝2，所以由切割線(xiàn)定理cB2＝cD·cE，得cE＝4，DE＝2，BP＝1.又因?yàn)镽t△cBP∽R(shí)t△cEF，所以EF∶PB＝cE∶cB，得EF＝.在Rt△FEP中，PF＝＝，即由B，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)確定的圓的直徑為.【變式訓(xùn)練3】如圖，△ABc是直角三角形，∠ABc＝90°.以AB為直徑的圓o交Ac于點(diǎn)E，點(diǎn)D是Bc邊的中點(diǎn).連接oD交圓o于點(diǎn)m.求證：o，B，D，E四點(diǎn)共圓；2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.【證明】連接BE，則BE⊥Ec.又D是Bc的中點(diǎn)，所以DE＝BD.又oE＝oB，oD＝oD，所以△oDE≌△oDB，所以∠oBD＝∠oED＝90°，所以D，E，o，B四點(diǎn)共圓.延長(zhǎng)Do交圓o于點(diǎn)H.因?yàn)镈E2＝Dm·DH＝Dm·＝Dm·Do＋Dm·oH＝Dm·＋Dm·，所以2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.總結(jié)提高1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是一種重要的幾何關(guān)系.本章在初中平面幾何的基礎(chǔ)上加以深化，使平面幾何知識(shí)趨于完善，同時(shí)為解析幾何、立體幾何提供了多個(gè)理論依據(jù).2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質(zhì)為證明相關(guān)的比例線(xiàn)段提供了理論基礎(chǔ)，為解決綜合問(wèn)題提供了方便，使學(xué)生對(duì)幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.第十七章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考導(dǎo)航 考試要求重難點(diǎn)擊命題展望

一、坐標(biāo)系1.了解在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法，理解坐標(biāo)系的作用.2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.4.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.5.了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別.二、參數(shù)方程1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.分析直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.3.了解平擺線(xiàn)和漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.4.了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程；了解擺線(xiàn)在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例；了解擺線(xiàn)在刻畫(huà)行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.本章重點(diǎn)：1.根據(jù)問(wèn)題的幾何特征選擇坐標(biāo)系；坐標(biāo)法思想；平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；極坐標(biāo)系；直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程.2.根據(jù)問(wèn)題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫(xiě)出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義；分析直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.本章難點(diǎn)：1.對(duì)伸縮變換中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；極坐標(biāo)的不唯一性；曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.2.根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線(xiàn)的參數(shù)方程.坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，為便于用代數(shù)的方法研究幾何圖形，常需建立不同的坐標(biāo)系，以便使建立的方程更加簡(jiǎn)單，參數(shù)方程是曲線(xiàn)在同一坐標(biāo)系下不同于普通方程的又一種表現(xiàn)形式.某些曲線(xiàn)用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更加方便.本專(zhuān)題要求通過(guò)坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更全面地理解坐標(biāo)法思想；能根據(jù)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)那€(xiàn)方程表示形式，體會(huì)解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)方法的靈活性.高考中，參數(shù)方程和極坐標(biāo)是本專(zhuān)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容.對(duì)于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，只要求了解即可.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)17.1 坐標(biāo)系典例精析題型一 極坐標(biāo)的有關(guān)概念【例1】已知△ABc的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，c，試判斷△ABc的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點(diǎn)為o，由已知得∠AoB＝，∠Boc＝，∠Aoc＝.又|oA|＝|oB|＝5，|oc|＝4，由余弦定理得|Ac|2＝|oA|2＋|oc|2－2|oA|·|oc|·cos∠Aoc＝52＋2－2×5×4·cos＝133，所以|Ac|＝.同理，|Bc|＝.所以|Ac|＝|Bc|，所以△ABc為等腰三角形.又|AB|＝|oA|＝|oB|＝5，所以AB邊上的高h(yuǎn)＝＝，所以S△ABc＝××5＝.【點(diǎn)撥】判斷△ABc的形狀，就需要計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)或角，在本題中計(jì)算邊長(zhǎng)較為容易，所以先計(jì)算邊長(zhǎng).【變式訓(xùn)練1】點(diǎn)A在條件：①ρ＞0，θ∈下極坐標(biāo)為

，②ρ＜0，θ∈下極坐標(biāo)為

；點(diǎn)P與曲線(xiàn)c：ρ＝cos的位置關(guān)系是

.【解析】；.點(diǎn)P在曲線(xiàn)c上.題型二 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化【例2】⊙o1和⊙o2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.把⊙o1和⊙o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求經(jīng)過(guò)⊙o1和⊙o2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng).因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為⊙o1的直角坐標(biāo)方程.同理，x2＋y2＋4y＝0為⊙o2的直角坐標(biāo)方程.由解得或即⊙o1，⊙o2的交點(diǎn)為和兩點(diǎn)，故過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝0.【點(diǎn)撥】互化的前提條件：原點(diǎn)對(duì)應(yīng)著極點(diǎn)，x軸正向?qū)?yīng)著極軸.將互化公式代入，整理可以得到.【變式訓(xùn)練2】在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ＝3上的點(diǎn)到直線(xiàn)ρ＝2的距離為d，求d的最大值.【解析】將極坐標(biāo)方程ρ＝3化為普通方程x2＋y2＝9，ρ＝2可化為x＋y＝2.在x2＋y2＝9上任取一點(diǎn)A，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為d＝＝，它的最大值為4.題型三 極坐標(biāo)的應(yīng)用【例3】過(guò)原點(diǎn)的一動(dòng)直線(xiàn)交圓x2＋2＝1于點(diǎn)Q，在直線(xiàn)oQ上取一點(diǎn)P，使P到直線(xiàn)y＝2的距離等于|PQ|，用極坐標(biāo)法求動(dòng)直線(xiàn)繞原點(diǎn)一周時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程.【解析】以o為極點(diǎn)，ox為極軸，建立極坐標(biāo)系，如右圖所示，過(guò)P作PR垂直于直線(xiàn)y＝2，則有|PQ|＝|PR|.設(shè)P，Q，則有ρ0＝2sinθ.因?yàn)閨PR|＝|PQ|，所以|2－ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即為點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4或x＝0.【點(diǎn)撥】用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問(wèn)題得到很直接、簡(jiǎn)單的解法，但在解題時(shí)關(guān)鍵是極坐標(biāo)要選取適當(dāng)，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時(shí)也容易一些.【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)x＝5上移動(dòng)，等腰△oPA的頂角∠oPA為120°，求點(diǎn)P的軌跡方程.【解析】取o為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線(xiàn)x＝5的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝5.設(shè)A，P，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線(xiàn)ρcosθ＝5上，所以ρ0cosθ0＝5.①因?yàn)椤鱫PA為等腰三角形，且∠oPA＝120°，而|oP|＝ρ，|oA|＝ρ0以及∠PoA＝30°，所以ρ0＝ρ，且θ0＝θ－30°.②把②代入①，得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρcos＝5.題型四平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換【例4】定義變換T：可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P變換成點(diǎn)P′.特別地，若曲線(xiàn)m上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P′與點(diǎn)P重合，則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)m在變換T下的不動(dòng)點(diǎn).若橢圓c的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2.求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出當(dāng)tanθ＝時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1′和F2′的坐標(biāo)；當(dāng)tanθ＝時(shí)，求中的橢圓c在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】設(shè)橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，由橢圓定義知焦距2c＝2?c＝，即a2－b2＝2.①又由已知得a2＋b2＝4，②故由①、②可解得a2＝3，b2＝1.即橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1，且橢圓c兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1和F2.對(duì)于變換T：當(dāng)tanθ=時(shí)，可得設(shè)F1′和F2′分別是由F1和F2的坐標(biāo)經(jīng)變換公式T變換得到.于是即F1′的坐標(biāo)為；又即F2′的坐標(biāo)為.設(shè)P是橢圓c在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)tanθ＝時(shí)，有?x＝3y，由點(diǎn)P∈c，即P∈c，得＋y2＝1?因而橢圓c的不動(dòng)點(diǎn)共有兩個(gè)，分別為和.【變式訓(xùn)練4】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x－2y＝2經(jīng)過(guò)伸縮變換

后變成直線(xiàn)2x′－y′＝4.【解析】總結(jié)提高1.平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示方法.如果規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；反之也成立.2.熟練掌握幾種常用的極坐標(biāo)方程，特別是直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程.17.2 參數(shù)方程典例精析題型一 參數(shù)方程與普通方程互化【例1】把下列參數(shù)方程化成普通方程：

；

.【解析】所以5x2＋4xy＋17y2－81＝0.由題意可得所以①2－②2得－＝4，所以－＝1，其中x＞0.【變式訓(xùn)練1】把下列參數(shù)方程化為普通方程，并指出曲線(xiàn)所表示的圖形.【解析】x2＝2，－≤x≤，圖形為一段拋物線(xiàn)弧.x＝1，y≤－2或y≥2，圖形為兩條射線(xiàn).x2＋y2－3y＝0，圖形是一個(gè)圓，但是除去點(diǎn).－＝1，圖形是雙曲線(xiàn).題型二 根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)方程求弦長(zhǎng)【例2】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＝1.求曲線(xiàn)c的普通方程；求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)c截得的弦長(zhǎng).【解析】由曲線(xiàn)c：ρ2cos2θ＝ρ2＝1，化成普通方程為x2－y2＝1.①方法一：把直線(xiàn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程.②把②代入①得2－2＝1，整理得t2－4t－6＝0.設(shè)其兩根為t1，t2，則t1＋t2＝4，t1t2＝－6.從而弦長(zhǎng)為|t1－t2|＝＝＝＝2.方法二：把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為y＝，代入x2－y2＝1，得2x2－12x＋13＝0.設(shè)l與c交于A，B，則x1＋x2＝6，x1x2＝，所以|AB|＝·＝2＝2.【變式訓(xùn)練2】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，若以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為ρ＝cos，求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)c所截的弦長(zhǎng).【解析】將方程化為普通方程為3x＋4y＋1＝0.將方程ρ＝cos化為普通方程為x2＋y2－x＋y＝0.表示圓心為，半徑為r＝的圓，則圓心到直線(xiàn)的距離d＝，弦長(zhǎng)＝2＝2＝.題型三 參數(shù)方程綜合運(yùn)用【例3】已知曲線(xiàn)c1：

，c2：

.化c1，c2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；若c1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為c2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)m到直線(xiàn)c3：距離的最小值.【解析】c1：2＋2＝1，c2：＋＝1.c1是以為圓心，1為半徑的圓；c2是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.當(dāng)t＝時(shí)，P，Q，故m.c3為直線(xiàn)x－2y－7＝0，m到c3的距離d＝|4cosθ－3sinθ－13|，從而cosθ＝，sinθ＝－時(shí)，d取最小值.【變式訓(xùn)練3】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ－4sinθ.化曲線(xiàn)c1、c2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；設(shè)曲線(xiàn)c1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)c2的切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程.【解析】曲線(xiàn)c1：＋＝1；曲線(xiàn)c2：2＋2＝5.曲線(xiàn)c1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線(xiàn)c2為圓心為，半徑為的圓.曲線(xiàn)c1：＋＝1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.顯然切線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)為k，則切線(xiàn)l的方程為y＝k.由曲線(xiàn)c2為圓心為，半徑為的圓得＝，解得k＝，所以切線(xiàn)l的方程為y＝.總結(jié)提高1.在參數(shù)方程與普通方程互化的過(guò)程中，要保持化簡(jiǎn)過(guò)程的同解變形，避免改變變量x，y的取值范圍而造成錯(cuò)誤.2.消除參數(shù)的常用方法有：①代入消參法；②三角消參法；③根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用特殊的消參手段.3.參數(shù)的方法在求曲線(xiàn)的方程等方面有著廣泛的應(yīng)用，要注意合理選參、巧妙消參.