第一篇：證明房貸的還款額現(xiàn)值之和等于本金

商業(yè)銀行經(jīng)營管理 商業(yè)銀行經(jīng)營管理作業(yè)

中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院

貸款作業(yè)：

證明：無論采用何種方式還款，還款額的現(xiàn)值之和均等于貸款本金即?i?1nCi1?ri?P,

第二篇：北京住房公積金中心上調(diào)二套房貸首付比例 提高高收入者還款額

北京住房公積金中心上調(diào)二套房貸首付比例 提高高收入者

還款額

路透上海4月8日-在中國國務(wù)院和北京上海等地政府相繼出臺房地產(chǎn)調(diào)控政策后，北京住房公積金管理中心周日亦發(fā)布新政，對住房公積金個(gè)人貸款實(shí)施差別化政策，其中申請用公積金貸款購買二套房的首付款比例提高至不低于70%，高收入者月還款額亦有最低限制。北京成為“國五條”細(xì)則發(fā)布以來，首個(gè)上調(diào)公積金二套房購房門檻的城市。新政策指出，二套房的貸款利率為同期首套住房貸款利率的1.1倍；對于名下沒有房產(chǎn)，但有貸款申請記錄的購房者，仍執(zhí)行貸款首付款比例不得低于60%、貸款利率為同期首套住房貸款利率1.1倍的政策。

此外，為避免高收入家庭長期占用貸款資金，使更多中低收入者獲得貸款支持，新政策還強(qiáng)調(diào)，人均月收入超過北京市職工月平均工資三倍以上的，其月還款額原則上不低于其月收入的50%。

新政策要求，購買首套90平方米以下自住住房的，根據(jù)個(gè)人信用等級，貸款最高額度上浮不超過30%；購買90平方米以上非政策性住房和第二套住房的，貸款最高額度不再上浮，且不超過80萬元。

繳存職工有違規(guī)提取、提供虛假材料、嚴(yán)重違約等不良行為，不享受貸款額度上浮等差別化優(yōu)惠政策，視情節(jié)輕重下調(diào)其貸款最高額度或拒絕受理其貸款申請；對騙貸、貸后無故不正常繳存住房公積金、無正當(dāng)理由違約的，將采取取消貸款資格、提前收回貸款等處罰措施，并記入相關(guān)信用記錄。

隨著北京住房公積金新政的發(fā)布，有媒體引述業(yè)內(nèi)人士預(yù)期，未來北京使用商業(yè)貸款購買二套房的首付比例提至七成將是大概率事件。(完)

第三篇：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高證明

等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高證明

例一：如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一點(diǎn),PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC點(diǎn)E，若△ABC的面積為14。問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由。

解：三角形ABC的面積為14，所以PD+PE的值為定值。

由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得

S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

41/2*8*(PD+PE)=14

PD+PE=14/4=3.5即 PD+PE=3.5

這道題得出的結(jié)論是：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰上的距離之和等于一腰上的高。結(jié)論雖簡單，我們又應(yīng)當(dāng)如何證明呢？

關(guān)于這道題的證明方法有很多種。

求證；等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。

這是一道常見的幾何證明問題，難度不大，但很經(jīng)典，證明方法也很多。

已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC求證： DE＋DF＝BH

證法一：

連接AD

則△ABC的面積＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/

2而△ABC的面積＝BH*AC/2

所以：DE＋DF＝BH

即：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高

證法二：

作DG⊥BH，垂足為G

因?yàn)镈G⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC

所以四邊形DGHF是矩形

所以GH＝DF

因?yàn)锳B＝AC

所以∠EBD＝∠C

因?yàn)镚D//AC

所以∠GDB＝∠C

所以∠EBD＝∠GDB

又因?yàn)锽D＝BD

所以△BDE≌△DBG（ASA）

所以DE＝BG

所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH

證法三：

提示：

過B作直線DF的垂線，垂足為M

運(yùn)用全等三角形同樣可證

另外運(yùn)用三角函數(shù)也能進(jìn)行證明

如果D在BC或CB的延長線上，有下列結(jié)論：|DE－DF|＝BH

問題：這個(gè)問題的另外一個(gè)表達(dá)形式：將此結(jié)論推廣到等邊三角形：等邊三角形中任意一點(diǎn)到三邊的距離的和等于等邊三角形的一條高。證明的方法與上面的方法類似。這是兩條很有用的性質(zhì)。

如果點(diǎn)在三角形外部，結(jié)論形式有所不同，道理是一樣的如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到三角形ABC三邊ABACBC(或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，三角形ABC的高為h。

解答提示：

如圖，過P作BC的平行線交AB、AC的延長線于G、H，作HQ⊥AG

先證明PD＋PE＝HQ

（見：）

而HQ＝AN，F(xiàn)P＝MN

所以PD＋PE－PF

＝AN－PF

＝AM＋MN－PF

＝AM

即h1＋h2－h(huán)3＝h

另外一個(gè)變式問題：

已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F。

（1）當(dāng)∠A＝30°時(shí)，求證：PE+PF＝BC

（2）當(dāng)∠A≠30°（∠A＜∠ABC）時(shí)，試問以上結(jié)論是否依然正確？如果正確，請加以證明：如果不正確，請說明理由。

腰長5厘米 底邊長6厘米 p是底邊任意一點(diǎn) pd垂直于ab pe垂直于ac 垂足為d e pd+pe=

解：

作底邊BC上的高AM，設(shè)腰上的高＝h，連接PA

因?yàn)锳B＝AC＝5，BC＝6

所以BM＝CM＝

3所以根據(jù)勾股定理得AM＝

4因?yàn)镾△ABC＝BC*AM/2＝AB*h/2＝1

2所以h＝24/

5因?yàn)镾△ABC＝S△ABP＋S△ACP

＝AB*PD/2＋AC*PE/2

所以5*PD/2＋5*PE/2＝12

所以PD＋PE＝24/5

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩天邊長AB/BC分別為8和15，求點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和。

解：

設(shè)AC、BD交于O，作AE⊥BD，PM⊥AC，PN⊥BD，連接OP 因?yàn)锳B＝8，BC＝AD＝15

所以根據(jù)勾股定理得BD＝17

因?yàn)镾△ABC＝AB*AD/2＝AE*BD/2

所以可得AE＝120/17

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形

所以O(shè)A＝OD

因?yàn)镾△OAD＝S△OPA＋S△OPD

＝OA*PM/2＋OD*PN/2

＝（PM＋PN）*OD/2

S△OAD＝AE*OD/2

所以PM＋PN＝AE＝120/17

第四篇：證明任一四個(gè)不相接的圓內(nèi)直線,兩條相加等于令兩邊之和

證明：

連接AB、CD

做AB、CD在圓內(nèi)垂直直線AF、BE、CM、DN 由圖得：ΔAEB為直角三角形

其中，∠ABE=-90o

∴ＲtΔAED∽ＲtΔACE

由圖得：ＲtΔADE∽ＲtΔDCE

ＲtΔADC∽ＲtΔACE

∴EA+2BA+EB=AD+CD+ED+EC

設(shè)EC=a,DE=b,則

EC/DE=AD/AC=a/b

由上可得：AD^2+DE^2=AC^2+EC^2=AB^2+BE^2=AE^2

EC?AC=AD?DE

∠ADE=∠ACE=∠ABE=90o

（AB+BE）^2=（AC+CE）^2=（AD+DE）^2 由以上得：EC=DE=a

AC=AD=a/2

∴AE≈2.1/2a

AB+BE=3/2a

∴AB=0.9/2a

BE=2.1/2a

∴AE+BE=2.1a≈2a

DE+CE=2a

∴AE+BE=DE+CE