第一篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

9.2《三角形內(nèi)角和外角》

——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教材分析：

(一)教材的地位和作用：

這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過簡(jiǎn)單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。

三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。

2.過程與方法目標(biāo)：

（1）對(duì)比過去折紙、撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。

（2）通過一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。

（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價(jià)值。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法

2.難點(diǎn)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。

二．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。

三．教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，那它是怎么來的呢？你能給出說理嗎？

二、探究新知

（一）動(dòng)手操作、探索解法：

畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實(shí)驗(yàn)

歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，為書寫證明過程做好鋪墊。

（二）議一議，開闊思野：

1.‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A點(diǎn)作DE∥BC

C D A E

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。

2.應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

四．教學(xué)反思 ：C D

本課以撕紙法驗(yàn)證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后，啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。

課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我對(duì)教材做了少量的補(bǔ)充和擴(kuò)展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時(shí)間的特點(diǎn)，動(dòng)畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過程、解題過程，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度直觀地思考問題，幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。

第二篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題：三角形內(nèi)角和定理的證明

二、教材：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生由對(duì)三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識(shí)上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過程對(duì)比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。

四、教材分析

1、內(nèi)容分析

三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。

(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。

(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。

(3)是求角度的有力工具（有時(shí)非它不可）。

三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái)，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過之后，這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號(hào)語言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢成為現(xiàn)實(shí)。

在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對(duì)問題的好奇心和互相評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學(xué)情分析：

（1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級(jí)的時(shí)候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

3、障礙預(yù)測(cè)：

輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語言，這對(duì)學(xué)生來說都有一定接受難度。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。

六、設(shè)計(jì)思路分析：

三角形內(nèi)角和定理是學(xué)生接觸較早的定理之一，其內(nèi)容和應(yīng)用早已為學(xué)生所熟悉。因此，本節(jié)課需要重點(diǎn)解決的問題是定理的證明；在定理證明中，學(xué)生將首次接觸和應(yīng)用輔助線，于是，在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點(diǎn)。

本課基本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐、感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。

借助“撕三角形紙片，拼接，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理”的過程分析，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)輔助線及其在證明中的作用。最后，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。

七、教學(xué)策略：

1、學(xué)教方式：為真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，教師只是教學(xué)過程的組織者、合作者、引導(dǎo)者，特確定了如下學(xué)教方式：學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

2、教學(xué)支持：為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課將采用多媒體演示教學(xué)。

八、教學(xué)過程

（一）知識(shí)回顧，積累經(jīng)驗(yàn)

1、平行線的判定：

2、平行線的性質(zhì)：

3、證明一個(gè)文字命題的一般步驟：

（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課

問題1：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?

（1）數(shù)的研究：對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。

（通過量角器進(jìn)行角度的測(cè)量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。）

問題2：通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道通過觀察、度量、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定是正確的，測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，問題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较颉?。（體會(huì)證明的必要性）

（2）形的研究：對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，七年級(jí)下冊(cè)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。

（通過動(dòng)手操作拼圖，將分散的三個(gè)角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個(gè)平角或兩角互補(bǔ)，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）

【設(shè)計(jì)意圖】（1）鑒于學(xué)生對(duì)證明已有一定的認(rèn)識(shí)和了解，并且對(duì)三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上并沒有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，而是簡(jiǎn)單地對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)加以回憶。

（2）學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，況且當(dāng)時(shí)有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實(shí)要高于或低于180°。

（3）學(xué)生的懷疑是正常的，剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來確認(rèn)，這正是我們這節(jié)課要解決的問題 ——教育學(xué)生研究問題要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

（三）活用化歸，證明定理

根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。

師：對(duì)，下面大家來證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作直線CE∥AB

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

師：同學(xué)們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生有“公理化思想”，能運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎? 請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)

證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC

∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?

1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。

【設(shè)計(jì)意圖】

1、讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．

2、這里是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，教師在這里要交代①什么是輔助線，添加時(shí)要用虛線畫出；②輔助線怎么來的在證明開始時(shí)要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；③規(guī)范書寫格式是自上而下的；④有條理的表達(dá)上面的分析思路，有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過程。

3、三角形內(nèi)角和的證明實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚

4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會(huì)，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。

（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力

1、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

2.、已知：如圖，△ABC中，∠B 和∠C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證： ∠BOC=90°+

12∠A

（六）知識(shí)回顧，拓展延伸，如圖，利用幾何畫板，在△ABC中，（1）如果BC不動(dòng)，把點(diǎn)A“壓”向BC，∠A

就越來越大，而∠B與∠C的和越來越小，由此你

能想到什么？

(2)如果BC不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，∠A就越來越小，而∠B與∠C則越來越大，它們的和越來越接近180°，由此你能想到什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，滲透極限思想。

（七）暢談收獲，反思升華

本節(jié)課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

（八）課外作業(yè)，鞏固練習(xí)

課外作業(yè)：課本P241習(xí)題6.61、2、3（九）板書設(shè)計(jì)：

三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

九、教學(xué)反思

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)此普遍感到困難；另一方面，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用，即“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。

這篇案例經(jīng)過了精心設(shè)計(jì)，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對(duì)輔助線作法的分析與探索，做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。

1、在備課時(shí)，教師不能只備教材而不備學(xué)生，只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足，造成有些內(nèi)容沒完成。因此，教師在備課時(shí)，要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識(shí)水平，站在學(xué)生的角度來思考：如果自己是學(xué)生，我已懂了哪些知識(shí)？還有什么問題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。

3、本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，作用體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。

4、要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到靠自己力量獲得的成功，體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。在教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。不斷的表揚(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。

給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生的個(gè)性見解自由表達(dá)，獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如：證明方法的多樣性，反映學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生個(gè)性的多樣性；放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展，交流是一種互補(bǔ)。

本節(jié)課老師多次深入到學(xué)習(xí)困難的學(xué)習(xí)小組，參與研究，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，解決學(xué)生遇到的問題。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有按自己的選擇參與學(xué)習(xí)的權(quán)利。都受個(gè)體已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能“遭遇”障礙，這常常會(huì)引發(fā)學(xué)生的失敗感，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，所以老師要適時(shí)鼓勵(lì)，使學(xué)生享受到成功的喜悅。享受到一次成功，就會(huì)激勵(lì)學(xué)生以更大的努力去追求更大的成功。

第三篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)?！叭切蔚膬?nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1．知識(shí)技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過拼圖實(shí)踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3．解決問題：會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問題。

4．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點(diǎn)的確立：

1．重點(diǎn)：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學(xué)情分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問題的開放性與可擴(kuò)展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

三、教法、學(xué)法

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征，我采用了“問題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

（二）學(xué)法

通過學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)過程

我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開教學(xué)的，活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn)，活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用，活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

具體過程如下：活動(dòng)1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設(shè)計(jì)意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫拼圖的過程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

前面通過動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來說明一下道理呢？請(qǐng)看問題2，請(qǐng)各小組互相討論一下，討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來說明你們小組的思路[學(xué)生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計(jì)的目的：通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點(diǎn)，了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

通過活動(dòng)3中問題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問題的能力。

活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。把問題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

活動(dòng)5通過兩上實(shí)際問題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語言概括能力。【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段（7～9年級(jí)）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用?問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功．

2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念．無論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用．

3、結(jié)合評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。

第四篇：三角形內(nèi)角和定理的證明剖析

三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

一、背景分析 1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析

《三角形內(nèi)角和定理的證明》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章的第五節(jié)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

三角形內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。它是對(duì)圖形進(jìn)一步認(rèn)識(shí)以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是《證明

（二）》《證明

（三）》中用以研究角的關(guān)系的重要方法之一，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

2.學(xué)生情況分析

三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)很熟悉，但以前是通過實(shí)驗(yàn)得出的，學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為這是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，因此在學(xué)習(xí)過程中要向?qū)W生說明證明的必要性，在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單證明的基本方法和步驟，本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個(gè)結(jié)論需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進(jìn)行了合情推 理并得出了結(jié)論，本節(jié)課就一起對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。另外，通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學(xué)生可以自己書寫證明過程。因此，我依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，確定以下三個(gè)方面為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)技能目標(biāo)：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)利用輔助線來證明命題。

（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，學(xué)會(huì)與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，遇到困難不避讓，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。

三、課堂結(jié)構(gòu)分析

（一）問題引入→

（二）探究新知→

（三）定理應(yīng)用→

（四）深化拓展→

（五）小結(jié)鞏固

本節(jié)課首先回顧探索三角形內(nèi)角和定理的過程，然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并對(duì)照實(shí)踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。通過幾個(gè)練習(xí)再一次鞏固了三角形內(nèi)角和定理，在此基礎(chǔ)上，深化拓展，使學(xué)生思維達(dá)到高潮，使其更進(jìn)一步得到拓展。最后小結(jié)鞏固，評(píng)價(jià)激勵(lì)。

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是由動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化為幾何證明，由直觀感受轉(zhuǎn)化為邏輯思維，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，因此，本節(jié)課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯(lián)想到證明方法。

五、教學(xué)過程分析

（一）問題引入

三角形的內(nèi)角和是多少呢？你如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？

由于三角形的內(nèi)角和學(xué)生都知道，因此直接開門見山，將一個(gè)簡(jiǎn)單的問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生從熟知的問題開始這堂課的學(xué)習(xí)，能很快的激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，尤其是學(xué)有困難的學(xué)生。并且，從學(xué)過的知識(shí)引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（二）探索新知

1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

請(qǐng)同學(xué)們將事先準(zhǔn)備好的三角形卡紙的三個(gè)角剪下拼圖，使三者頂點(diǎn)重合。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

通過動(dòng)手操作驗(yàn)證結(jié)論，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生自主動(dòng)手解決問題的能力。2.探索交流

下面讓學(xué)生對(duì)照剛才的動(dòng)手實(shí)踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點(diǎn)，體驗(yàn)成功。對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生要多加關(guān)注和指導(dǎo)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，借此增進(jìn)教師與學(xué)有困難學(xué)生之間的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。合作探究后，匯報(bào)證明方法，注意規(guī)范證明格式。

（1）由實(shí)驗(yàn)可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明．那么怎樣證明呢？

（學(xué)生會(huì)立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生。）（2）看到1800你會(huì)想到什么? 3 這個(gè)問題的提出可以引導(dǎo)學(xué)生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是1800，也可能有學(xué)生會(huì)想到兩平行線間的同旁內(nèi)角，當(dāng)然也可以。

（3）回顧剛才的實(shí)驗(yàn)操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個(gè)角不能撕，那么如何把這三個(gè)角“搬”在一起呢？

學(xué)生通過剛才的動(dòng)手操作，再加上上面的三個(gè)問題基本上已經(jīng)給學(xué)生指明了方向，因此，學(xué)生自然而然會(huì)想到證明的基本思路是把分散的三個(gè)角“搬”到一起，構(gòu)成一個(gè)平角。另有學(xué)生可能會(huì)想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。

（4）分組討論證明方法

在學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)討論交流。

通過上面的環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學(xué)的交流討論，互取所長，可能會(huì)探究出不同的方法來，將會(huì)更完善。另外，剛才沒有思路的同學(xué)也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時(shí)候也可以深入到有困難的小組，引導(dǎo)他們解決問題。同時(shí)還可以促進(jìn)師生之間的關(guān)系。

（5）全班交流

在小組討論結(jié)束后，全班交流，大家共享?？赡艿淖C明方法如下 ：

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圖1

圖 2

圖 3

①如圖1，延長BC到D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。

②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點(diǎn)A作PQ∥BC。

④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以證明。

學(xué)生方法很多，在學(xué)生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達(dá)到高潮，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在交流方法的同時(shí)，讓學(xué)生說明理由，培養(yǎng)學(xué)生合乎情理的思考和有條理的表達(dá)能力。而當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的情況，這是解決問題的常用策略之一。

（6）書寫證明過程

根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。

首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設(shè)和結(jié)論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎(chǔ)，因此學(xué)生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。

3.反思：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？

（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。

（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

（三）定理應(yīng)用

1、例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。

三角形內(nèi)角和定理在這之前也會(huì)經(jīng)常用到，但都是以計(jì)算的形式出現(xiàn)。而本題將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用。同時(shí)，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足了學(xué)生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用。

2.練習(xí)

（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=500

兩個(gè)練習(xí)由學(xué)生自主完成，上面三個(gè)問題都是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能夠達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。同時(shí)，激發(fā)學(xué)困生的興趣。

(四)深化拓展

議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（4）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？

圖（4）

圖（5）

圖（6）

本問題再一次強(qiáng)化學(xué)生“抓住根本”的意識(shí)，抓住把三個(gè)角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想?？梢园讶齻€(gè)角集中到三角形某一頂點(diǎn);可以把他們集中到某一邊上;集中到三角形的內(nèi)部一點(diǎn)；還可以把它們集中到三角形外部一點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問題的能力，同時(shí)，拓展了學(xué)生的思維。

（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)

（1）談內(nèi)容，談思想，談方法

（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？

先讓學(xué)生談本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學(xué)生形成總結(jié)歸納的好習(xí)慣。然后請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥€有哪些收獲，通過學(xué)生的反思，感受到自己的成長與進(jìn)步。請(qǐng)學(xué)生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，為因材施教提供了重要的依據(jù)。最后，請(qǐng)學(xué)生們說說還想知道什么，激起學(xué)生的求知欲，并為下節(jié)課埋下伏筆。

2.讀一讀

你能想到什么

3.課后作業(yè)：（A類必做，B類選做）A類：P241數(shù)學(xué)理解1、2題

B類：（1）證明：五邊形的內(nèi)角和等于5400；

（2）證明：n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?1800。

六、教學(xué)方法分析

新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在本節(jié)課的教學(xué)方法上采用實(shí)驗(yàn)法和啟發(fā)、誘導(dǎo)法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要在自己的思考過程中得到進(jìn)步，加深對(duì)知識(shí)的理解，就必須在教師的引導(dǎo)下，通過同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，把課堂上所學(xué)的內(nèi)容完全轉(zhuǎn)化為他們自己的知識(shí)。在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，然后對(duì)比撕紙的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。對(duì)定理的證明這一環(huán)節(jié)，通過一題多解，一題多變，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 1.關(guān)于教材的處理：

（1）通過“撕紙”這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生積極參與活動(dòng)。對(duì)于三角形內(nèi)角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。

（2）通過分組討論，全班交流兩個(gè)活動(dòng)，讓所有同學(xué)都參與進(jìn)來，各抒己見，互取所長。

（3）通過“深化拓展”這一環(huán)節(jié)，將問題深化，拓展了學(xué)生思維。2.關(guān)于課堂評(píng)價(jià)

教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課我選擇的評(píng)價(jià)方式是教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)多元化評(píng)價(jià)，對(duì)不同的學(xué)生有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尊重個(gè)體差異。在活動(dòng)過程中既關(guān)注學(xué)生是否積極參與，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力；既關(guān)注學(xué)生的思維能力和發(fā)展水平，也關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

第五篇：三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

馬建祿

一、說教材：

（一）、教材的地位及作用：

本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、探索兩直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角形內(nèi)角和定理的證明.為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（二）、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

1、知識(shí)與技能：

（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

2、過程與方法：通過動(dòng)手操作、探索、觀察、分析、歸納培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。

3、情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決

用為主線來展開。采用了教具演示的教學(xué)手段，使圖形直觀、形象地便于學(xué)生理解。以學(xué)生發(fā)展為本的原則，我運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、探索、討論、歸納。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感受到添加輔助線的數(shù)學(xué)思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)教師是引導(dǎo)者和學(xué)生是主體者的課堂教學(xué)理念。

（二）說學(xué)法

根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，八年級(jí)學(xué)生基本具備動(dòng)手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應(yīng)用 ”的探究式的學(xué)習(xí)方式，教會(huì)學(xué)生“ 動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜、會(huì)說理，學(xué)致用”的學(xué)習(xí)方法。增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)、形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心。

四、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標(biāo)為目的。

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

1.提出疑問：前面的課程學(xué)習(xí)了三角形三條邊的關(guān)系，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？

2.動(dòng)手實(shí)踐：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?