第一篇：2013年長江大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題

長江大學(xué)2013年數(shù)學(xué)競賽試題（專業(yè)組）注意：

1、試題共一頁；

2、考試時(shí)間：180分鐘；

3、所有答案寫在答題紙上，院系、班級、學(xué)號、姓名寫在答題紙的最左邊，不用抄題，寫上題號后作答

一：求數(shù)列極限：limnsin(2?en!)（10分）n??

??

二：設(shè)f(x)?C[0,??)，并且f(0)?0,f'(x)?0，證明：若

??1?adx收斂，則 f(x)?f'(x)

?0dx收斂（10分）f(x)

三：設(shè)an?0,Sn??ak，證明：若級數(shù)?an發(fā)散，則?k?1n?1n?an也發(fā)散（10分）n?1Sn

22?z2

?1（10四：計(jì)算I????|x?y?2z|?|4x?4y?z|dxdydz。其中V為區(qū)域x?y?4V

分）

b

五：設(shè)f(x)在[a,b]上可積，證明limp???f(x)sinpxdx?0（10分）a

?a1

六：計(jì)算：11?a21

?

111?1???111?（10分）1?11?a3??1?an

七：當(dāng)a,b,c為何值時(shí)，下列方程組：(1)有唯一解；(2)有無數(shù)解；(3)無解 ?x?ay?a2z?a3

?23?x?by?bz?b（15分）

?x?cy?c2z?c3?

八：設(shè)e1,?,en為n維歐式空間V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，?1,?,?k是V中k個(gè)向量，證明：若 ?1,?,?k兩兩正交，則必有?(?ies)(?jes)?0i,j?1,?,k,i?j)（10分）s?1n

九：求直線l:x?1yz?1??在平面?:x?y?2z?1?0上的投影直線l0的方程，并求l0?11?1

繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面的方程。（15分）

第二篇：初二數(shù)學(xué)競賽試題

2014年秋初二數(shù)學(xué)競賽試題

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的.答對的得3分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分．

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有（）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

2.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.B.C.D.3.下列分解因式正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.B.C.D.5.下列命題正確的是（）

A.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.周長相等的兩個(gè)三角形全等

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如下圖所示，則能說明的依據(jù)是()

A．ASA

B．

SSS

C．AAS

D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

7.若，則的值為（）

A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共40分）：

8.計(jì)算：

．

9.寫出兩個(gè)不同的無理數(shù)，使這兩個(gè)無理數(shù)的積為有理數(shù)，那么

這兩個(gè)無理數(shù)可以是

和

．

10.如果，且，那么

．

11.計(jì)算：

．

12.命題：“如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的和為”的逆命題為

．

13.如圖，已知在中，是的中點(diǎn)，，垂足分別是、，則圖中有

對

全等三角形．

14.若

則__________．

15..如圖，在△ABC中，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來越小，∠B，∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α，β，γ三者之間的等量關(guān)系是__________．

16.如圖，已知中，是高和的交點(diǎn)，則線段的長度為

．

17.如圖，銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，小菁依下列方法作圖：

①

作∠A的角平分線交BC于D點(diǎn)．

②

作AD的中垂線交AC于E點(diǎn)，交AD于F點(diǎn)．

③

連接．

(1)根據(jù)所畫的圖形，下列正確的是（填序號）；

A．DE⊥AC

B．DE∥AB

C．CD＝DE

D．CD＝BD

(2)若，則__________．

三、解答題（共89分）：

18.（9分）計(jì)算：

19.(9分)

計(jì)算：

20.(9分)已知，求代數(shù)式的值.21.(9分)如圖，在中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板如圖放置，使三角板

斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與，重合，連接，.試猜

想線段和的數(shù)量及位置關(guān)系，并加以證明．

22．(9分)若，求代數(shù)式的值．

23.（9分）如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)．

求證：(1)當(dāng)時(shí)，；

(2)當(dāng)時(shí)，．

24.（9分）如圖，在四邊形中，是的平分線，∥，連接、，求證：（1）

（2）是的平分線．

25.（13分）如圖，把一張邊長為厘米的正方形紙片四角均剪去一個(gè)邊長為

(<)厘米的小正方形，折合成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．

（1）①用含、的代數(shù)式表示紙片（陰影部分）的面積；

②當(dāng)，時(shí)，利用因式分解計(jì)算折合后紙盒的表面積；

（2）當(dāng)，時(shí),求出紙盒的底面積．

26.（13分）已知：如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，都是等邊三角形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)求證：；

(2)求證：為等邊三角形；

(3)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）.初二

數(shù)

學(xué)

試

題

參考答案及評分意見

說明：

（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評分意見”的精神進(jìn)行評分．

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1．C

2．C

3．D

4．A

5．B

6．B

7．A

二、填空題（每小題4分，共40分）

8．　9．不唯一

如：，10．

11．　12．如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互余.13．

14．　15．α=β+γ

16．4

17．⑴

B

⑵

三、解答題（共89分）

18.解原式……………………………………………6分

…………………………………………………………9分

19.解：原式

…………………………3分

………………………………………6分

……………………………………………………9分

20．解：∵

…………………………………4分

當(dāng)

即

∴……………………………………9分

21．解：BE＝EC，BE⊥EC

證明：∵AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°.又∵EA＝ED

∴△EAB≌△EDC

(SAS)

……………………………………………………5分

∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC，BE⊥EC.……………………9分

22．解：由，得：

…………………………………5分

………………………9分

23．證明：(1)∵∠1＝∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OE＝OD.∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，∴△OEC≌△ODB（AAS）

∴OB＝OC.………………………………………………………………４分

(2)∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∴△OEC≌△ODB(AAS)

∴OE＝OD.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴△OEA≌△ODA(HL)

∴∠1＝∠2.………………………………………………………………９分

24．解：（1）∵是的平分線，∴

又

∴≌(SAS)

∴．

………………………………………5分

（2）∵≌

∴

∴

∵∥

∴

∴

∴是的平分線……………………９分

25．解：（1）①（）.…………………………………（4分）

②

折合后紙盒的表面積=.…………（6分）

當(dāng)a=6.4，b=1.8時(shí)，原式=(6.4+2×1.8)(6.4-2×1.8)=28

…………………………（8分）

（注：沒有因式分解得出正確結(jié)果，扣1分）

(2)

紙盒的底面積=……………………………………（10分）

當(dāng)a+2b=8，ab=2時(shí),………………………（13分）

26．證明(1)∵△ACM，△CBN是等邊三角形

∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°…………………2分

∴△CAN繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°會(huì)與△MCB重合，∴△CAN≌△MCB

∴AN=BM

……………………………………………4分

(2)

∵△CAN≌△MCB

∴∠CAN=∠CMB

又∵∠MCF=180°∠ACM∠NCB=180°60°60°=60°

∴∠MCF=∠ACE

∴△CAE繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°會(huì)與△CMF重合，∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分

∴CE=CF

∴△CEF為等腰三角形,又∵∠ECF=60°

∴△CEF為等邊三角形.……………………………………………(9分)

(3)畫圖正確

………………………………………………(11分)

結(jié)論仍然成立.………………………………………………………(13分)

第三篇：一二年級數(shù)學(xué)競賽試題

一二年級快樂數(shù)學(xué)題

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1、仔細(xì)觀察找出規(guī)律，再填數(shù)

（1）2，5，8，（）。

（2）1，6，7，12，13，（），（）。

（3）20，()，12，8，4。

2、3個(gè)男同學(xué)與3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行打球比賽，如果每個(gè)男同學(xué)都要與每個(gè)女同

學(xué)比賽1次，一共需要比賽（）次。

3、一根木頭鋸成5段，要鋸（）次。

4、小李今年11歲，奶奶今年60歲，5年后，奶奶比小李大（）歲。

5、玲玲看一本70頁的書，第一天從第1頁看起，看了18頁，第二天看了10

頁，第三天從第（）頁看起。

6、把一根繩子兩頭對在一起，再在對折好的繩子中間剪一刀。這時(shí)，繩子被

剪成（）段。

7、小朋友排隊(duì)去公園，小華前面有4個(gè)人，后面有10個(gè)人。小華排在第（）

個(gè)，一共有（）個(gè)小朋友去公園。

8、小華的教室在一樓，美術(shù)教室在三樓，微機(jī)教室在五樓，每層有15個(gè)臺階，小華從教室到美術(shù)教室要走（）個(gè)臺階，從美術(shù)教室到微機(jī)教育要走（）個(gè)臺階。

9、張老師把紅、白、藍(lán)三個(gè)氣球送給三個(gè)小朋友，根據(jù)下面的三句話，猜猜

他們都分到了什么顏色的氣球。

小明：我分到的不是藍(lán)色的氣球。小樂：我分到的不是白色的氣球。

小彩：他們倆的氣球一個(gè)是紅色的，一個(gè)是藍(lán)色的。

小明的氣球是（）色的，小樂的氣球是（）色的，小彩的氣球是（）色的。

10、小軍喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加滿，第二次喝了半杯又用水加

滿，然后全部喝完，小軍一共喝了（）杯牛奶，（）杯水。

11、5個(gè)小朋友吃5個(gè)桔子要用5分鐘，15個(gè)小朋友吃15個(gè)桔子要用（）

分鐘。

12、小貓、小狗、小兔、小猴、小牛排成一排做操，兔的左邊是狗，猴在牛的左邊，貓的右邊是狗，猴在兔的右邊。（）排在隊(duì)伍的最左邊。

第四篇：數(shù)學(xué)建模競賽試題

A題：中國人口老齡化問題

目前，中國已進(jìn)入人口老齡化社會(huì)，而且老齡化趨勢越來越明顯。眾所周知，人口老齡化是個(gè)重大問題，它涉及到經(jīng)濟(jì)、政治、文化和社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，關(guān)系到國計(jì)民生和國家的長治久安。為此，國內(nèi)外許多人口專家都提出了一些應(yīng)對人口老齡化的方法，如調(diào)整生育政策、延長退休年齡以及完善社會(huì)化養(yǎng)老體系等。（1）收集有關(guān)數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

（2）試建立模型，預(yù)測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；

（3）結(jié)合我國實(shí)際，給出應(yīng)對我國人口老齡化的具體方案，并預(yù)測該方案的效果。

B題：動(dòng)態(tài)生產(chǎn)問題

某化肥廠生產(chǎn)一種復(fù)合肥料，根據(jù)銷售部門的預(yù)測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產(chǎn)過程中，由于停機(jī)后再啟動(dòng)的費(fèi)用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當(dāng)月供貨外，剩下的可以存儲(chǔ)起來供以后用?，F(xiàn)廠房有一個(gè)容量為5千噸的倉庫可供使用。因?yàn)閭}庫是廠方的，可以不考慮存儲(chǔ)費(fèi)用。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調(diào)整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個(gè)下一的生產(chǎn)計(jì)劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時(shí)又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲(chǔ)需要費(fèi)用，每噸每月的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，對上面的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有影響嗎？

第五篇：學(xué)前班數(shù)學(xué)競賽試題

學(xué)前班數(shù)學(xué)競賽試題

學(xué)前-----班

姓名：

一、填一填：（84分）1、2、4、6、（）、（）、（）2、1、3、5、（）、（）、（）、（）

3、把1、2、3、4、5填在下面的括號里，成為兩個(gè)算式，數(shù)字不能重復(fù)填。（）+（）=4

（）—（）=3

4、如果△+△=2，想一想△=（）；如果○+○=4,想一想○=（），那么△+○=（）。

5、△=○+○+○，○+△=□，☆=□+□?！?（）個(gè)○。

6、弟弟今年3歲，再過兩年弟弟（）歲。

7、有一個(gè)數(shù)比2大又比5小，這個(gè)數(shù)可能是（）或（）。

8、今年弟弟比我小1歲，明年我比弟弟大（）歲。

9、同學(xué)們排隊(duì)做操，小紅的前面有5個(gè)小朋友，后面有4個(gè)小朋友，小紅這一列有（）個(gè)小朋友。

10、有一些小朋友在捉迷藏，已經(jīng)捉住了4個(gè)人，還藏著1個(gè)人，一共有（）個(gè)小朋友在捉迷藏。

11、有5個(gè)小朋友在值日，2個(gè)人在掃地，還有（）個(gè)人在擦桌子。

12、小紅在數(shù)數(shù)，從1數(shù)到5時(shí)，她數(shù)了（）個(gè)數(shù)。

13、要把6根毛線連成一根長繩子，一共要打（）結(jié)。

14、操場上有5個(gè)同學(xué)在拍球，跳繩的同學(xué)和拍球的人數(shù)一樣多，操場一共有（）個(gè)同學(xué)。

15、小朋友玩報(bào)數(shù)游戲，從左向右報(bào)，小明報(bào)的是6，從右向左報(bào)，小明報(bào)的是5，我知道有（）個(gè)小朋友在玩游戲。

16、小灰兔有2個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔原來有（）個(gè)蘿卜。17、5個(gè)小朋友吃5個(gè)蘋果需要5分鐘，10個(gè)小朋友吃10個(gè)蘋果需要（）分鐘。

二、分一分：（16分）

10 8 5 ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘

（）（）（）()（）（）（）（）

↖ ↗ ↖ ↗ 6 5