第一篇：雙變量模型(中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)總結(jié)(四川大學(xué),楊可揚(yáng))_圖文(精)

—— 估計(jì) 世界經(jīng)濟(jì) 06級 楊可揚(yáng)

本章大綱 n普通最小二乘法的推導(dǎo) nOLS 估計(jì)量的性質(zhì) n擬和優(yōu)度 復(fù)習(xí)1

中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 楊可揚(yáng) 6

復(fù)習(xí)2——OLS 估計(jì)量的推導(dǎo) n OLS 法是要找到一條直線,使殘差平方和最小 n 也即是:(01 2 2 0 11 ? ? 1 1 , ? ? ? n n i i i t Min u y x Min bb bb == =--??

中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 楊可揚(yáng) OLS 的代數(shù)性質(zhì)

n 回歸元(解釋變量和 OLS 殘差之間 的樣本協(xié)方差為零 0 ? 1 = ? = n i i i u x

復(fù)習(xí)3—— 十大經(jīng)典假設(shè) 1.線性回歸模型

2.在重復(fù)抽樣中 X 的值是固定的 3.零條件均值 4.同方差性 5.無自相關(guān)

6.擾動項(xiàng)和自變量簡的協(xié)方差為零 7.觀測次數(shù)大于待估參數(shù) 8.X 又有變異 9.正確設(shè)定模型 10.沒有完全的多重共線性 OLS 估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

n 高斯 — 馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下,最 小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線 性無偏估計(jì)量。best liner unbiased estimator, BLUE

2,無偏性

?(E bb = 參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值 等于真實(shí)值。

3,最小方差性

n 最小方差性是在所有線形無偏估計(jì) 量中,最小二乘法估計(jì)量的方差最 小。最小方差 這一性質(zhì)又稱為有 效性或最佳性。

中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 楊可揚(yáng) 31 3,最小方差性的證明 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ? cov(, cov(, 0, ? var(var(var(((? var(var(i i i i i i i j i j i i i i i i i i w y w b y b y y u u i j w y w w b w b w b bb b bs bs bb ==1 == =+ +3 u00b3 ? ?

?? ? ?? % % Q % Q % 由 “ 線 性 性 ” 的 證 明 中 可 知 : = 設(shè) 是 其 它 估 計(jì) 方 法 得 到 的 的 線 性 無 偏 估 計(jì) 量 =(+ ,其 中 是 不 全 為 零 的 常 數(shù)

估計(jì)誤差方差(1 n我們不知道誤差方差 s2 是多少, 因?yàn)槲覀儾荒苡^察到誤差 u i n我們觀測到的是殘差 ? i n我們可以用殘差構(gòu)成誤差方差的估 計(jì) 中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 楊可揚(yáng) 33 中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 楊可揚(yáng) 34 估計(jì)誤差方差(2

n 首先,我們注意到 s 2 =E(u 2 , 所以 s 2 的無偏估計(jì)量是 n u i 是不可觀測的,但我們找到一個(gè) u i 的無偏估計(jì)量 ? = n i i u n 1 2 / 1（擬合優(yōu)度(續(xù)

擬合優(yōu)度(續(xù)

我們怎樣衡量我們的樣本回歸線擬合樣本數(shù)據(jù) 有多好呢?

w可以計(jì)算總平方和(SST 中被模型解釋的部 分,稱此為回歸 R 2 w R 2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST 擬合優(yōu)度(續(xù) 1.R2 越大,表明回歸直線與樣本觀察值擬合得 越好,反之,擬合得就越差。2.R2的 局限性: 3.當(dāng)回歸中加入另外的解釋變量時(shí),R2通常會上 升。此代數(shù)事實(shí)成立,因?yàn)楫?dāng)模型加入更多回 歸元時(shí),殘差平方和絕不會增加。4.R2很高,模型未必就好。

5.R2=0,不能說明自變量與因變量就沒有關(guān)系。2 01 R ￡￡