第一篇：數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題Matlab作業(yè)

數(shù)字信號(hào)處理MATLAB

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習(xí)題數(shù)字信號(hào)處理MATLAB習(xí)題

M1-1 已知g1(t)?cos(6?t)，g2(t)?cos(14?t)，g3(t)?cos(26?t)，以抽樣頻率fsam?10Hz對(duì)上述三個(gè)信號(hào)進(jìn)行抽樣。在同一張圖上畫出g1(t)，g2(t)和g3(t)及抽樣點(diǎn)，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行討論。

解：

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從以上兩幅圖中均可看出，三個(gè)余弦函數(shù)的周期雖然不同，但它們抽樣后相應(yīng)抽樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值都相同。那么這樣還原回原先的函數(shù)就變成相同的，實(shí)際上是不一樣的。這是抽樣頻率太小的原因，我們應(yīng)該增大抽樣頻率才能真實(shí)還原。如下圖：f=50Hz

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程序代碼

f=10;

t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);% subplot(3,1,1);

% plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');% xlabel('t');% ylabel('g1(t)');% subplot(3,1,2);

% plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');% xlabel('t');% ylabel('g2(t)');% subplot(3,1,3);

% plot(k,h3,'b.',t,g3,'b');% xlabel('t');% ylabel('g3(t)');

plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.')

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xlabel('t');ylabel('g(t)');

legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');

M2-1 利用DFT的性質(zhì)，編寫一MATLAB程序，計(jì)算下列序列的循環(huán)卷積。

(1)g[k]={1,-3,4,2,0,-2,},h[k]={3,0,1,-1,2,1}；(2)x[k]=cos(?k/2),y[k]=3k,k=0,1,2,3,4,5。解：(1)循環(huán)卷積結(jié)果

6.0000-3.0000 17.0000-2.0000 7.0000-13.0000

程序代碼

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g=[1-3 4 2 0-2];h=[3 0 1-1 2 1];l=length(g);L=2*l-1;GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循環(huán)卷積')

(2)循環(huán)卷積結(jié)果

-71.0000-213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000

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程序代碼

k=0:5;

x=cos(pi.*k./2);y=3.^k;l=length(x);L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);

else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y’(k)')title('循環(huán)卷積')

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M2-2 已知序列x[k]???cos(k?/2N),|k|?N

0,其他?(1)計(jì)算序列DTFT的表達(dá)式X(ej?),并畫出N=10時(shí)，X(ej?)的曲線。

(2)編寫一MATLAB程序，利用fft函數(shù)，計(jì)算N=10時(shí)，序列x[k]的DTFT在?m?2?m/N的抽樣值。利用hold函數(shù)，將抽樣點(diǎn)畫在X(ej?)的曲線上。

解：

(1)X(e)?DTFT{x[k]}?j?k????x[k]e??j?k?k??N?cos(k?/2N)eN?j?k

程序代碼

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));W=linspace(-pi,pi,512);

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X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

plot(W,abs(X))xlabel('W');ylabel('abs(X)');

(2)

程序代碼

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));X_21=fft(x,21);L=-10:10;

W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

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plot(W,abs(X));hold on;

plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),'o');xlabel('W');ylabel('abs(X)');

M2-3 已知一離散序列為x[k]?Acos?0k?Bcos[(?0???)k]。用長(zhǎng)度N=64的Hamming窗對(duì)信號(hào)截短后近似計(jì)算其頻譜。試用不同的A和B的取值，確定用Hamming窗能分辨的最小的譜峰間隔??w?c的值。

解：f1=100Hz f2=120Hz時(shí)

2?中cN

f2=140Hz時(shí)

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f2=160Hz時(shí)

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由以上三幅圖可見

f2=140Hz時(shí)，各譜峰可分辨。則?f又

??w?c2?N

?40Hz

且

??w???T?2??fT?2??40?1 800所以c=3.2（近似值）

程序代碼

N=64;L=1024;

f1=100;f2=160;;fs=800;

A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05;T=1/fs;ws=2*pi*fs;k=0:N-1;

x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k);x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k);x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k);x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k);hf=(hamming(N))';x1=x1.*hf;x2=x2.*hf;x3=x3.*hf;x4=x4.*hf;

X1=fftshift(fft(x1,L));X2=fftshift(fft(x2,L));X3=fftshift(fft(x3,L));X4=fftshift(fft(x4,L));

W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,1);plot(W,abs(X1));title('A=1,B=1');xlabel('W');ylabel('X1');subplot(2,2,2);

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plot(W,abs(X2));title('A=1,B=0.5');xlabel('W');ylabel('X2');subplot(2,2,3);plot(W,abs(X3));title('A=1,B=0.25');xlabel('W');ylabel('X3');subplot(2,2,4);plot(W,abs(X4));title('A=1,B=0.05');xlabel('W');ylabel('X4');

M2-4 已知一離散序列為x[k]?cos?0k?0.75cos?1k,0?k?63。其中, ?0?2?/15，?1?2.3?/15。

(1)對(duì)x[k]做64點(diǎn)FFT, 畫出此時(shí)信號(hào)的譜。

(2)如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個(gè)譜峰，是否可對(duì)(1)中的64點(diǎn)信號(hào)補(bǔ)0而分辨出兩個(gè)譜峰。通過編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因。

解：(1)

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程序代碼

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x);

plot(k/N,abs(X));grid on;

title('64點(diǎn)FFT');

(2)

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由以上三幅圖看出：不能對(duì)(1)中的64點(diǎn)信號(hào)補(bǔ)零而分辨出兩個(gè)譜峰，這樣的方法只能改變屏幕分辨率，但可以通過加hamming窗來實(shí)現(xiàn)對(duì)譜峰的分辨。程序代碼

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x,L);

plot((0:L-1)/N,abs(X));grid on;

title('1024點(diǎn)FFT');

M2-5 已知一連續(xù)信號(hào)為x(t)=exp(-3t)u(t)，試?yán)肈FT近似分析

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其頻譜。若要求頻率分辨率為1Hz，試確定抽樣頻率fsam、抽樣點(diǎn)數(shù)N以及持續(xù)時(shí)間Tp。

解：

本題使用矩形窗，則N?fsamfsam1??fsam，Tp??1 ?f1?f

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由以上三幅圖可以看出當(dāng)fsam越來越大時(shí)，近似值越來越接近

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于實(shí)際值。即fsam越大擬合效果越好，造成的混疊也是在可以允許的范圍內(nèi)。程序代碼

fs=100;ws=2*pi*fs;Ts=1/fs;N=fs;

x=exp(-3*Ts*(0:N-1));y=fft(x,N);l=length(y);

k=linspace(-ws/2,ws/2,l);

plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),'b:');hold on;

w=linspace(-ws/2,ws/2,1024);y1=sqrt(1./(9+w.^2));plot(w,y1,'r')

title('fs=100Hz時(shí)的頻譜')legend('近似值','實(shí)際值);

M2-6 試用DFT近似計(jì)算高斯信號(hào)g(t)?exp(?dt2)的頻譜抽樣值。

π?2通過和頻譜的理論值G(j?)?exp(?)比較，討論如何根據(jù)時(shí)域的信

d4d號(hào)來恰當(dāng)?shù)剡x取截短長(zhǎng)度和抽樣頻率使計(jì)算誤差能滿足精度要求。

解：

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由以上三幅圖可以看出：

當(dāng)時(shí)域截取長(zhǎng)度相同時(shí)，抽樣間隔越小時(shí)誤差越小，當(dāng)抽樣間隔一定時(shí)，時(shí)域截取長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤差越小。當(dāng)取抽樣間隔為1S，時(shí)域截取長(zhǎng)度為2S時(shí)，誤差較大，絕對(duì)誤差在0.5左右；當(dāng)抽樣間隔為0,5S，時(shí)域截取長(zhǎng)度為2S時(shí)，誤差比間隔為1S時(shí)小，絕對(duì)誤差不大于0.2；當(dāng)抽樣間隔為0.5S時(shí)域截取長(zhǎng)度為4S時(shí)，誤差更小，絕對(duì)誤差不大于0.04。因?yàn)闀r(shí)域截取長(zhǎng)度越長(zhǎng)，保留下來的原信號(hào)中的信息越多，抽樣間隔越小，頻譜越不容易發(fā)生混疊，所以所得頻譜與理論值相比，誤差更小。

程序代碼

Ts=0.5;N=4;N0=64;

k=(-N/2:(N/2))*Ts;

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x=exp(-pi*(k).^2);X=Ts*fftshift(fft(x,N0));

w=-pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi-2*pi/N0)/Ts;XT=(pi/pi)^0.5*exp(-w.^2/4/pi);subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(X),'-o',w/pi,XT);xlabel('omega/pi');ylabel('X(jomega)');

legend('試驗(yàn)值','理論值');

title(['Ts=',num2str(Ts)subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X)-XT)ylabel('實(shí)驗(yàn)誤差')

xlabel('omega/pi');

'N=',num2str(N)]);第22頁

' '

第二篇：《數(shù)字信號(hào)處理(第四版)》部分課后習(xí)題解答

Chapter 9 9.1 Develop a lowpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 100 Hz, stopband edge frequency at Fs = 600 Hz, passband ripple ap = 1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 kHz.9.2 Develop a highpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 600 Hz, stopband edge frequency at Fs = 100 Hz, passband ripple ap =1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 kHz.

第三篇：MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理

數(shù)字信號(hào)處理

說 明 書

目錄

一．摘要…………………………………3 二．課程設(shè)計(jì)目的………………………3 三．設(shè)計(jì)內(nèi)容……………………………3 四．設(shè)計(jì)原理……………………………4 4.1．語音信號(hào)的采集…………………………….4 4.2．濾波器……………………………………….4 4．21．IIR濾波器原理…………………………………….4 4.22．FIR濾波器原理………………………………………5 五．設(shè)計(jì)步驟……………………………6 5.1錄制女音………………………………………6 5.2采樣語音信號(hào)并畫出時(shí)域波形和頻譜圖……7 5.3采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器…………10 5.4窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FFR濾波器………………......12 5.5用IIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波………………14 5.6用FIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波………………16 5.7男女聲語音信號(hào)頻譜特點(diǎn)分析………………19 5.8有背景噪聲的信號(hào)分析………………………20 六．心得體會(huì)…………………………….22 七．參考文獻(xiàn)…………………………….23

一．摘要：

這次課程設(shè)計(jì)的主要目的是綜合運(yùn)用本課程的理論知識(shí)進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB或者ＤＳＰ開發(fā)系統(tǒng)作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識(shí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理。通過對(duì)聲音的采樣，將聲音采樣后的頻譜與濾波。

MATLAB全稱是Matrix Laboratory，是一種功能強(qiáng)大、效率高、交互性好的數(shù)值和可視化計(jì)算機(jī)高級(jí)語言，它將數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示有機(jī)地融合為一體，形成了一個(gè)極其方便、用戶界面友好的操作環(huán)境。經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展成為一種功能全面的軟件，幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算中所有問題。MATLAB軟件還提供了非常廣泛和靈活的用于處理數(shù)據(jù)集的數(shù)組運(yùn)算功能。

在本次課程設(shè)計(jì)中，主要通過MATLAB來編程對(duì)語音信號(hào)處理與濾波，設(shè)計(jì)濾波器來處理數(shù)字信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行分析。

二．課程設(shè)計(jì)目的：

綜合運(yùn)用本課程的理論知識(shí)進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識(shí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理。

三．設(shè)計(jì)內(nèi)容：

內(nèi)容：錄制一段個(gè)人自己的語音信號(hào)，并對(duì)錄制的信號(hào)進(jìn)行采樣；畫出采樣后語音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù) 法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾波，畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，分析信號(hào)的變化；回放語音信號(hào)；換一個(gè)與你性別相異的人錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號(hào)頻譜之間有什么特點(diǎn)；再錄制一段同樣長(zhǎng)時(shí)間的背景噪聲疊加到你的語音信號(hào)中，分析疊加前后信號(hào)頻譜的變化，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除。

四．設(shè)計(jì)原理：

4.1．語音信號(hào)的采集

熟悉并掌握MATLAB中有關(guān)聲音（wave）錄制、播放、存儲(chǔ)和讀取的函數(shù)，在MATLAB環(huán)境中，有關(guān)聲音的函數(shù)有：

a：y=wavrecord(N,fs,Dtype);利用系統(tǒng)音頻輸入設(shè)備錄音，以fs為采樣頻率，默認(rèn)值為11025，即以11025HZ進(jìn)行采樣。Dtype為采樣數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)格式，用字符串指定，可以是：‘double’、‘single’、’int16’、‘int8’其中只有int8是采用8位精度進(jìn)行采樣，其它三種都是16位采樣結(jié)果轉(zhuǎn)換為指定的MATLAB數(shù)據(jù)；

b：wavplay(y,fs)；利用系統(tǒng)音頻輸出設(shè)備播放，以fs為播放頻率，播放語音信號(hào)y；

c：wavwrite((y,fs,wavfile);創(chuàng)建音頻文件； d：y=wavread(file);讀取音頻文件；

關(guān)于聲音的函數(shù)還有sound()；soundsc()；等。4.2濾波器： 4．21.IIR濾波器原理

沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上模擬濾波器，但是它們的缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，這是由于從s平面到z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。

雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。為了克服多值映射這一缺點(diǎn)，我們首先把整個(gè)s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條橫帶里，再通過變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去，這樣就使得s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，消除了多值變換性，也 就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。

雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟：

1）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){ ?k}由Wk＝（2/T）*tan(wk),轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){?k}.2)由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)H(s).3)由H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)21?z?1H(z)?H(s)s?T1?z?1

4.22.FIR濾波器原理

FIR濾波器與IIR濾波器特點(diǎn)不同，IIR濾波器的相位是非線性的，若需線性相位則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正。而有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器就可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。

由于FIR系統(tǒng)的沖激響應(yīng)就是其系統(tǒng)函數(shù)各次項(xiàng)的系數(shù)，所以設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖激響應(yīng)作為H（z）的系數(shù)，沖激響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H（z）的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法一般要反復(fù)幾個(gè)回合，不像IIR DF設(shè)計(jì)靠解析公式一次計(jì)算成功。給出的理想濾波器頻率響應(yīng)是，它是w的周期函數(shù)，周期

由傅立葉反變換導(dǎo)出，即

hd(n)?1Hd(ejw)ejwndw?2?，再將hd(n)與窗函數(shù)，因此可展開成傅氏級(jí)數(shù)w(n)相乘就可以得到h(n)。、的計(jì)算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)也是現(xiàn)成的。但整個(gè)設(shè)計(jì)過程不能一次完成，因?yàn)榇翱陬愋秃痛笮〉倪x擇沒有解析公式可一次算，整個(gè)設(shè)計(jì)可用計(jì)算機(jī)編程來做。

窗函數(shù)的傅式變換W(ejω)的主瓣決定了H(ejω)過渡帶寬。W(ejω)的旁瓣大小和多少?zèng)Q定了H(ejω)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動(dòng)幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：

矩形窗

w(n)=RN(n)；

Hanning窗

；

Hamming窗

；

Blackmen窗

；

Kaiser窗。

式中Io(x)為零階貝塞爾函數(shù)。

五．設(shè)計(jì)步驟：

5.1錄制女音：

利用MATLAB中的函數(shù)錄制聲音。function nvyin()fs=11025;

%采樣頻率

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

開始錄音');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);y=wavrecord(3*fs,fs,'double');

%錄制聲音3秒

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

錄音結(jié)束');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

播放錄音');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];5 disp(str);wavplay(y,fs);

%播放錄音

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

播放錄音結(jié)束');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);wavwrite(y,fs,'原女音');

%聲音的存儲(chǔ)

5.2采樣語音信號(hào)并畫出時(shí)域波形和頻譜圖

讀取語音信號(hào)，畫出其時(shí)域波形和頻譜圖，與截取后的語音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖比較，觀察其變化。程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');

%讀取聲音

N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半 figure(1);subplot(2,2,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第一個(gè)圖 plot(t, x);

%畫出聲音采樣后的時(shí)域波形 title('原女音信號(hào)的時(shí)域波形');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('時(shí)間/t');ylabel('振幅/A');grid;

%添加網(wǎng)格

y=fft(x);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,2,3);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第三個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('FFT變換后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%添加網(wǎng)格

subplot(2,2,4);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第四個(gè)圖 if y~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(k,20*log10(abs(y(n))));

%畫信號(hào)頻譜的分貝圖 end xlabel('Hz');ylabel('振幅/分貝');title('FFT變換后聲音的頻譜特性');grid;

%添加網(wǎng)格

%實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動(dòng)作半拍的現(xiàn)象的解決 siz=wavread('女音.wav','size');x1=wavread('女音.wav',[3500 32076]);

%截取語音信號(hào) N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半

figure(2);subplot(2,2,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第一個(gè)圖 plot(t,x1);

%畫出聲音采樣后的時(shí)域波形 title('截取后女音信號(hào)的時(shí)域波形');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('時(shí)間/t');ylabel('振幅/A');grid;

%添加網(wǎng)格

y1=fft(x1);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換

subplot(2,2,3);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第三個(gè)圖 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('FFT變換后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%添加網(wǎng)格

subplot(2,2,4);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個(gè)圖 if y1~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(k,20*log10(abs(y1(n))));

%畫信號(hào)頻譜的分貝圖 end xlabel('Hz');ylabel('振幅/分貝');title('FFT變換后聲音的頻譜特性');grid;

%添加網(wǎng)格

原女音信號(hào)的時(shí)域波形10.5A/幅0振-0.5-10123時(shí)間/tFFT變換后聲音的頻譜特性FFT變換后聲音的頻譜特性30050A200貝/值分/幅0幅100振00200040006000-***頻率/HzHz 截取后女音信號(hào)的時(shí)域波形10.5振幅/A0-0.5-10123FFT變換后聲音的頻譜特性50時(shí)間/tFFT變換后聲音的頻譜特性300200振幅/分貝幅值/A01000020004000頻率/Hz6000-5002000Hz40006000

結(jié)果分析：

由原女音信號(hào)的時(shí)域波形可知錄取開始時(shí)實(shí)際發(fā)出聲音大概落后3500個(gè)采樣點(diǎn)，我們把前3500點(diǎn)去除即可解決實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動(dòng)作半拍的現(xiàn)象。由原女音的的頻譜圖和截取后聲音的頻譜圖可看出，對(duì)聲音的截取并不會(huì)影響它們頻譜分布。

5.3采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器：

人的聲音頻率一般在（1~~4）kHZ之間，則我們只需要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器即可濾去聲音頻帶以外的無用噪聲，得到比較清晰的聲音。根據(jù)聲音的頻譜圖分析，設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器性能指標(biāo)如下：

fp1＝1000 Hz，fp2＝3000 Hz，fsc1＝500 Hz，fsc2＝3500Hz，As＝100dB，Ap＝1dB，fs=10000 程序如下：

%iir帶通的代碼： %w=2*pi*f/fs Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=100;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.6];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.7];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù) [b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化

截 %止頻率，Ap通帶波動(dòng)

[h,w]=freqz(b,a);

%求數(shù)字濾波器的復(fù)頻率響應(yīng) figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));

%繪制數(shù)字濾波器的頻譜圖 grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2);if abs(h)~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));

%繪制數(shù)字濾波器頻譜的分貝圖 end grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)1振幅（幅值）0.5000.10.20.50.60.70.8?/?契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)0.30.40.910振幅(分貝)-200-400-60000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

5.4窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FFR濾波器

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長(zhǎng)度N和窗函數(shù)ω（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、漢寧（Hanning）窗、漢明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱澤（Kaiser）窗。

這次設(shè)計(jì)我采用的是布萊克曼來設(shè)計(jì)給定數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)如下： wp1=0.3pi, wp2=0.6pi, wz1=0.2pi, wz2=0.7pi, Ap=1dB, Az=70dB 程序如下：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù) Az=100;

%最小阻帶衰減 fs=10000;

%采樣頻率 wp1=0.3*pi;wp2=0.6*pi;wz1=0.2*pi;wz2=0.7*pi;wc1=(wz1+wp1)/2;wc2=(wz2+wp2)/2;deltaW=min((wp1-wz1),(wz2-wp2));

%---取兩個(gè)過渡帶中的小者 N0=ceil(2*5.5*pi/deltaW);

%---查表7-3（P342）布拉克曼窗 N=N0+mod(N0+1,2);

%---確保N為奇數(shù) hdWindow=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);%理想帶通濾波器 wdWindow=blackman(N);

%布拉克曼窗 hr=wdWindow.*hdWindow';

%點(diǎn)乘

n=0:N-1;

%階數(shù) subplot(2,2,1);stem(n,wdWindow);

%繪制布拉克曼窗時(shí)域波形 xlabel('時(shí)間');ylabel('振幅');title('布拉克曼窗');[H,W]=freqz(hr,1);

%求濾波器頻率響應(yīng) subplot(2,2,3);plot(W/pi,abs(H))

%繪制濾波器頻域波形 xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('FIR帶通濾波器幅頻特性');subplot(2,2,4);

if abs(H)~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

%畫濾波器頻譜的分貝圖 end xlabel('omega/');ylabel('振幅/分貝');title('FIR帶通濾波器幅頻特性');grid;

%添加網(wǎng)格 %---ideallp（）函數(shù)（非系統(tǒng)自有函數(shù)）在系統(tǒng)安裝目錄的WORK子目錄ideallp.m function hd = ideallp(wc,N);% 理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)子程序 % hd = 點(diǎn)0 到 N-1之間的理想脈沖響應(yīng) % wc = 截止頻率(弧度)% N = 理想濾波器的長(zhǎng)度

tao =(N-1)/2;

% 理想脈沖響應(yīng)的對(duì)稱中心位置 n = [0:(N-1)];

% 設(shè)定脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度 m = n-tao + eps;

% 加一個(gè)小數(shù)以避免零作除數(shù)

hd = sin(wc*m)./(pi*m);

% 理想脈沖響應(yīng)

布拉克曼窗1振幅0.500406080時(shí)間FIR帶通濾波器幅頻特性500振幅/分貝20FIR帶通濾波器幅頻特性1.51振幅-50-100-15000.5?/10.5000.5?/?1

5.5用IIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波

用自己設(shè)計(jì)的IIR濾波器分別對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾波，在Matlab中，IIR濾波器利用函數(shù)filter對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。程序如下： [x,fs,bits]=wavread('女音.wav');N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半 y=fft(x);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('濾波前女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%iir帶通的代碼：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=100;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.6];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.7];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù)

[b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化截止頻率，Ap通帶波動(dòng) x1=filter(b,a,x);

%對(duì)聲音濾波 wavplay(x1)wavwrite(x1,'IIR濾波后女音.wav');N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半

y=fft(x1);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('l濾波后女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

濾波前女音的頻譜特性300幅值/A***030004000頻率/Hz濾波后女音的頻譜特性500060006040幅值/A***0頻率/Hz400050006000

結(jié)果分析：

由上面濾波前后的頻譜圖可看出，濾波器濾除了小于1000Hz和大于3400Hz的頻譜成分?；胤耪Z音信號(hào)，由于低頻和高頻成分被濾除，聲音變得較低沉。

5.6用FIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波

用自己設(shè)計(jì)的FIR濾波器分別對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾波，在Matlab中,FIR濾波器利用函數(shù)fftfilt對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù)

t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半

y=fft(x);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('濾波前女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

%FIR帶通濾波器代碼 fs=10000;wp1=0.3*pi;wp2=0.6*pi;wz1=0.2*pi;wz2=0.7*pi;wc1=(wz1+wp1)/2;wc2=(wz2+wp2)/2;deltaW=min((wp1-wz1),(wz2-wp2));

%---取兩個(gè)過渡帶中的小者 N0=ceil(2*5.5*pi/deltaW);

%---查表7-3（P342）布拉克曼窗 N=N0+mod(N0+1,2);

%---確保N為奇數(shù) hdWindow=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);wdWindow=blackman(N);hr=wdWindow.*hdWindow';x1=fftfilt(hr,x);

%對(duì)聲音濾波 wavplay(x1)wavwrite(x1,'FIR濾波后女音.wav');N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號(hào)的一半

y=fft(x1);

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('l濾波后女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

濾波前女音的頻譜特性300200幅值/A***004000頻率/?l濾波后女音的頻譜特性500060006040幅值/A20005001000***03000頻率/Hz***0

結(jié)果分析：

由上面濾波前后的頻譜圖可看出，濾波器濾除了小于1000Hz和大于3500Hz的頻譜成分。和用IIR濾波器濾波一樣，回放語音信號(hào)，由于低頻和高頻成分被濾除，聲音變得較低沉。5.7男女聲語音信號(hào)頻譜特點(diǎn)分析

換一個(gè)男音錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號(hào)頻譜之間有什么特點(diǎn)。程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');

%讀取聲音

N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

f0=fs/N;

n=1:N/2;

y=fft(x);

k=(n-1)*f0;

subplot(2,1,1);

plot(k,abs(y(n)));

title('FFT變換后女音的頻譜特性');xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

[x,fs,bits]=wavread('明明.wav');

N=length(x);

t=(1:N)/fs;

f0=fs/N;

n=1:N/2;

y=fft(x);

k=(n-1)*f0;

subplot(2,1,2);

plot(k,abs(y(n)));

title('FFT變換后男音的頻譜特性');xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn)

%采樣間隔

%取信號(hào)的一半

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換

%頻域采樣點(diǎn)

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個(gè)圖%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖

%給圖形加注標(biāo)簽說明

%添加網(wǎng)格

%讀取聲音

%計(jì)數(shù)讀取信號(hào)的點(diǎn)數(shù)

%信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn)

%采樣間隔

%取信號(hào)的一半

%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換

%頻域采樣點(diǎn)

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第二個(gè)圖%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖

%給圖形加注標(biāo)簽說明

%添加網(wǎng)格

axis([0 6000 0 300])；

%改變橫縱坐標(biāo)便于比較頻譜圖

FFT變換后女音的頻譜特性300200幅值/A***00頻率/?FFT變換后男音的頻譜特性***200幅值/A***00頻率/?400050006000

結(jié)果分析：

通過比較上面女音頻譜圖和男音頻譜圖可知，男音的頻譜集中在低頻部分，高頻成分底，譜線較平滑，聲音聽起來低沉。5.8有背景噪聲的信號(hào)分析

從硬盤中把一段噪聲（頻譜能量集中在某個(gè)小范圍內(nèi)）疊加到語音信號(hào)中，分析疊加前后信號(hào)頻譜的變化，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除； 程序如下：

z=wavread('女音.wav',[1 24000]);

%讀取聲音在1-24000之間 f=wavread('noise.wav',[1 24000]);x=z+f;wavplay(x);fs=11025;N=length(x);f0=fs/N;

%采樣間隔

n=1:N;

%取信號(hào)的一半 y=fft(x,N);%對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)FFT變換

k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個(gè)圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('加噪聲后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;%添加網(wǎng)格

%iir帶通濾波器的代碼：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=70;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.7];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.8];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù)

[b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化截止頻率，Ap通帶波動(dòng) x1=filter(b,a,x);

%對(duì)聲音濾波 wavplay(x1)；

wavwrite(x1,'濾除噪音后女音.wav');N=length(x1);f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N;

%取信號(hào)的一半

y1=fft(x1,N);

%對(duì)信號(hào)做fs點(diǎn)FFT變換

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個(gè)圖 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

plot(k,abs(y1(n)));

%繪制原始語音信號(hào)的幅頻響應(yīng)圖 title('濾除噪聲后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;%添加網(wǎng)格

加噪聲后聲音的頻譜特性3000幅值/A***0008000頻率/Hz濾除噪聲后聲音的頻譜特性***030幅值/A***000頻率/Hz80001000012000

結(jié)果分析

觀察加噪聲后聲音的頻譜圖可知，噪音頻率主要在4000Hz處，只要我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)，濾波器濾除大概在4000Hz的頻譜即可，回放濾波后的語音信號(hào)，可證噪音基本濾除。

六．心得體會(huì)：

通過這次課程設(shè)計(jì)，讓我對(duì)MATLAB的基本應(yīng)用有了更深的了解，還有數(shù)字信號(hào)處理在MATLAB中的一些函數(shù)的用法。通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識(shí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理。

在這次實(shí)驗(yàn)中，也遇到了很多問題，比如畫信號(hào)頻譜的分貝圖時(shí)（20*log10(abs(y))）指數(shù)為零時(shí)的處理。濾波器的設(shè)計(jì)也花了好大的功夫，剛開始不會(huì)設(shè)計(jì)參數(shù)，一頭霧水，通過同學(xué)的指導(dǎo)和討論，得知通過觀察信號(hào)的頻譜圖，看噪音頻率集中在那一部分，設(shè)計(jì)濾波器把其濾除即可?？煞磸?fù)設(shè)置參數(shù)直到濾波后語音信號(hào)的效果好為止。

七．參考文獻(xiàn)：

（1）《MATLAB LabVIEW SystemView》翁劍楓 葉志前 編著, 機(jī)械工業(yè)出版社；

（2）《MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用》陳懷琛 吳大正 高西全編著，電子工業(yè)出版社；

（3）《MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用》（弟2版）薛年喜 編著，清華大學(xué)出版社；

（4）《MATLAB擴(kuò)展編程》何強(qiáng) 何英

編著，清華大學(xué)出版社；（5）《MATLAB7簡(jiǎn)明教程》吳清 曹輝林 編著，清華大學(xué)出版社；（6）MATLAB5.3精要.編程及高級(jí)應(yīng)用》程衛(wèi)國(guó) 馮峰 王雪梅 劉藝 編著，機(jī)械工程出版社。

第四篇：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題解答1

第一章

3.判斷下面的序列是否周期的(1).x(n)?Acos(3?n??),A是常數(shù)78j(1n??)(2).x(n)?e85.試判斷系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變的（5）y(n)=x2(n)(7)y(n)=x(n)sin(?n)6.試判斷系統(tǒng)是否為因果穩(wěn)定系統(tǒng)（4）y(n)=x(n-n)0x(n)(5)y(n)?e第二章

1.求下列序列的傅里葉變換（7）x(2n)DTFT[x(2n)]=?x(2n)e-j?nn=-??令m=2n，于是DTFT[x(2n)]==1212m=-?，m為偶數(shù)??x(m)e-j?m/2mm=-???[x(m)?(?1)-j?m/2m=-??x(m)]e-j?m/2?[?x(m)e?12[X(ej1?2?m=-?j(1???)2?e?)]?jmx(m)e-j?m/2])?X(e14.求出下列序列的z變換及收斂域(1)2-nu(n)X(z)???n??????2z?n?nu(n)z?n

n????2???n1?1,|(2z)|?1?11?(2z)z?,|z|?121z?2-3z-117.已知X(z)=,分別求：-1-22-5z+2z（1）收斂域0.5< | z | < 2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)(2)收斂域 | z | > 2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)解：X(z)=11--11-11-2z-12z

收斂域0.5< | z | < 2時(shí)：nx(n)=2nu(-n-1)+(1)u(n)2收斂域 | z | > 2時(shí)：nnx(n)=(1)u(n)-2u(n)221.已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程表示： y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)及單位脈沖響應(yīng)h(n)(2)寫出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej?)的表達(dá)式，并定性畫出其幅頻特性曲線解：1+0.9z-1(1)H(z)=,|z|>0.9-11-0.9z-1n-11+0.9z令F(z)=H(z)z=zn-1-11-0.9z當(dāng)n?1時(shí)，有極點(diǎn)z=0.9h(n)=Res[F(z),0.9]1+0.9z-1n-1=z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-1=2?0.9n因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng)，所以有h(n)=0,n<0當(dāng)n=0時(shí)，有極點(diǎn)z1=0,z2=0.9h(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.9z-1-11+0.9z-1-1=zz|z=0+z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-11-0.9z-1=-1+2=1?h(n)=2?0.9nu(n-1)+?(n)ej?+0.9(2)H(e)=j?e-0.9(3)y(n)=h(n)*x(n)j?=?h(m)x(n-m)m=0?0n-m）=?h(m)ej?（?m=0?

=?h(m)ej?0ne-j?0mm=0=ej?0nH(ej?0)=ej?0nej?0+0.9ej?0-0.9

第三章

6.設(shè)下列x(n)長(zhǎng)度為N，求下列x(n)的DFT(1)x(n)??(n)(2)x(n)??(n?n0)0?n0?N?

1(3)x(n)?an(5)x(6)(4)x(n)?ej?0nRN?n?

?n??cos??0n??RN?n?

x?n??sin??0n??RN?n?(7)x?n??n?RN?n?

?1?00?k?N?1

其他0?k?N?1

其他解：(1)X(k)???kn0??j2N?e

(2)X(k)????0?kn0?N?1?j2N1?aN???e2??jk

(3)X(k)??n?0N1?ae?0?0?k?N?1其他2?knNj(?0?2?k)nN

(4)X(k)??x(n)Wn?0N?1nkN??en?0N?1j?0ne?j?e

(5)x(n)?cos(?0n)?RN(n)?1j?0n(e?e?j?0n)RN(n)21?1?ej?0N1?e?j?0N?X(k)???j?0kk?2?1?eWN1?e?j?0WN?

kk??1?e?j?0N1?ej?0WN1?1?ej?0N1?e?j?0WN??? j?0?j?0kk2?1?eWN1?eWN?k1?cos?0N??cos?0?N?1??cos?0?WN?k2k1?2cos?0WN?WN????????????

(6)

1x(n)?sin(?0n)?RN(n)?(ej?0n?e?j?0n)RN(n)

21?1?ej?0N1?e?j?0N?X(k)???j?0kk?2j?1?eWN1?e?j?0WN?j?N?j?kk??1?e?j?0N1?ej?0WN1?1?e01?e0WN?

?? kk2j?1?ej?0WN1?e?j?0WN??sin?0?N?1??sin?0?WNk?sin?0N?k2k1?2co?s0WN?WN????????????1?z?N

(7)設(shè)x1(n)?RN(n)，則X1(z)?

1?z?1d?1?z?N?

x(n)?n?x1(n)，則X(z)??z?1dz?1?z???? ?

X(z)??zNz?N?11?z?1?z?21?z?NX(k)?X(z)z?W?kN?1?z?NW?1?W??W???1?W??12kNNkN???kNk2N???Nz?1?z??z?1?z?

?1?z??1?W??N

?N?1?1?N?12kNNkWN?1kNkN

因?yàn)閃N?1，WN?1?0

N?1n?0X(k)k?0??n?1?2?3???(N?1)?N(N?1)221.(1)模擬數(shù)據(jù)以10.24KHz速率取樣，若已知1024個(gè)取樣的離散傅立葉變換。求頻譜取樣之間的頻率間隔。

(2)以上數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)處理以后又進(jìn)行了離散傅立葉反變換，求離散傅立葉反變換后抽樣點(diǎn)的間隔為多少？整個(gè)1024點(diǎn)的時(shí)寬為多少？

10240Hz?10Hz

10241?s?97.66?s（2）抽樣點(diǎn)的間隔

?T?10.24?103整個(gè)1024點(diǎn)的時(shí)寬

T?97.66?1024ms?100ms 解：（1）頻率間隔

?F?第四章

1.如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘法需要50us，每次復(fù)數(shù)加法需要5us。用它來計(jì)算N=512點(diǎn)DFT，問直接計(jì)算需要多少時(shí)間，用FFT計(jì)算需要多少時(shí)間？照這樣計(jì)算，用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，估算可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率。解：

(1)512點(diǎn)直接DFT計(jì)算的時(shí)間： 復(fù)數(shù)乘法：N=512x512x50us=13.1072s 復(fù)數(shù)加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s 512點(diǎn)直接DFT計(jì)算的時(shí)間=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用FFT計(jì)算的時(shí)間：

復(fù)數(shù)乘法：N0.5x512x9x50us=0.1152s 2log2N=復(fù)數(shù)加法：Nlog2N=512x9x5us =0.023s 用FFT計(jì)算的時(shí)間=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)處理時(shí)間： 假設(shè)IFFT也用FFT程序計(jì)算，則在實(shí)時(shí)計(jì)算中使用的時(shí)間是兩次FFT時(shí)間（h(n)的FFT計(jì)算按照事先計(jì)算好存儲(chǔ)備用），外加一次512點(diǎn)的復(fù)數(shù)乘法：

用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)處理時(shí)間=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 實(shí)時(shí)處理時(shí)，信號(hào)采樣的最高采樣頻率：210.302512=1695.36Hz 信號(hào)的最高頻率=1695.36/2=847.68Hz 7.某運(yùn)算流圖如圖所示，問：

（1）圖示是按時(shí)間還是按頻率抽取的FFT？（2）把圖示中未完成的系數(shù)和線條補(bǔ)充完整。解：

（1）分析圖示的流圖結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其中基本的蝶形運(yùn)算單元是先加減后乘系數(shù)的，因此是按頻率抽取的基2FFT x(0)x(2)-1 x(1)

-1 x(3)-1（2）第五章

6.用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數(shù)Ha?s??X(0)X(1)

W04

WW04

X(2)

W14

-1 04

X(3)

3?s?1??s?3?轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳遞函數(shù)H(z)，采樣周期T?0.5。

解：Ha(s)?3113(?);ha(s)?(e?t?e?3t)u(t)2s?1s?323h(n)?T(e?nT?e?3nT)u(n),代入T?0.523?(e?n2?e?3n2)u(n)43113(1?e?32z?1)?(1?e?12z?1)H(z)?(?)??12?1?32?141?ez4(1?e?12z?1)(1?e?32z?1)1?ez3(e?12?e?32)z?10.2876z?1????12?32?1?2?241?(e?e)z?ez1?0.829z?1?0.135z?2(2)雙線性變換H（z）?Ha(s)?T1?z?121?z?1?s?3s2?4s?3s?41?z?11?z?131?z?121?z?116()?16?3?1?11?z1?z3(1?2z?1?z?2)3?6z?1?3z?2??16?32z?1?16z?2?16?16z?2?3?6z?1?3z?235?26z?1?3z?20.0875?0.1714z?1?0.0857z?2?1?0.7429z?1?0.0857z?2MATLAB程序及運(yùn)算結(jié)果如下：%脈沖不變法、雙線性變換法；b?[003];a?[143];3(1?z?1)2?16(1?z?1)2?16(1?z?1)(1?z?1)?3(1?z?1)2

[bz1az1]?impinvar(b,a,2)%脈沖不變法bz1分子系數(shù)az1分母系數(shù)；[bz2az2]?bilinear(b,a,2)%s雙線性變換法bz2分子系數(shù)az2分母系數(shù)；結(jié)果：

bz1=0

0.2876

0

az1=1.0000

-0.8297

0.1353

bz2=0.0857

0.1714

0.0857

az2=1.0000

-0.7429

0.0857 7.用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數(shù)Ha?s??3轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳遞函數(shù)H(z)，采樣周期2s?s?1T?2。

解：（1）脈沖響應(yīng)不變法Ha(s)??111??s2?s?1(s?12)2?34(s?12)2?(32)2A1s?12?j(32)1s?12?j(32)*s??12?j(32)?A2s?12?j(32)??1j3?1j3T?(12?j(32)T?1A1??j3??j3)將T?2代入A2?A1H(z)?1s?12?j(32)j31?e(T?(12?j(32)Ts??12?j(32)1?ez?2?2e?1sin3z?10.8386z?1????1?2?1?1?2?2?3?1?2ecos3z?ez?1?0.1181z?0..135z其中：sin3?sin3?180.?/??0.987cos3?cos3?180.?/???0.1606(2)雙線性變換H（z）?Ha(s)?11?z?11?z?1z?1??s?1s2?s?1s?1?z?11?z?11?z?121?z?1()??1?1?11?z1?z(1?2z?1?z?2)1?2z?1?z?2???122?121?2z?z?1?z?1?2z?z3?z20.3333?0.6667z?1?0.3333z?2?1?0.3333z2(1?z?1)2?(1?z?1)2?(1?z?1)(1?z?1)?(1?z?1)2

MATLAB程序及運(yùn)算結(jié)果如下：%脈沖不變法、雙線性變換法；b?[001];a?[111];[bz1az1]?impinvar(b,a,0.5)%脈沖不變法bz1分子系數(shù)az1分母系數(shù)；[bz2az2]?bilinear(b,a,0.5)%s雙線性變換法bz2分子系數(shù)az2分母系數(shù)；

結(jié)果：

bz1=0

0.8386

0

az1=1.0000

0.1181

0.1353

ba2=0.3333

0.6667

0.3333 az2=1.0000

0

0.3333 10.設(shè)有一模擬濾波器Ha(s)?

1，采樣周期T?2，用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

s2?s?1解

由變化公式

1?z?1

s?c? ?11?z及c?2,T?2,可得 T1?z?1

s?

1?z?1所以

H(z)?Ha(s)1?z?11?z?1

s?

=

11?z?121?z?1()?()?1?1?11?z1?z

(1?z?1)2

=

3?z?218.用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃茲數(shù)字高通濾波器，要求通帶邊界頻率為0.8rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶邊界頻率為0.5rad，阻帶最小衰減為18dB。

解：已知?p?0.8rad,?s?0.5rad,?p?3dB,?s?18dB

（1）將數(shù)字高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬高通濾波器Ha(s)的邊界頻率。（令T=2）

?ph?tan?p2?tan?0.80.5?0.006981,?sh?tans?tan?0.004363 222（2）將Ha(s)的指數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬低通歸一化原型濾波器G（p）的指標(biāo)

?p?1,?p?3dB;?s??ph?sh1.6,?s?18dB

設(shè)計(jì)程序：

% 調(diào)用函數(shù)buttord,butter,lp2hp和bilinear用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字高通濾波器程序： ex623.m

wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,’s’);[Bap,Aap]=butter(N,wc,’s’);[BHP,AHP]=lp2hp(Bap,Aap,1.6);[Bz,Az]=bilinear(BHP,AHP,0.5);% N,Bz,Az為所設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字高通濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)； 運(yùn)行結(jié)果：

N=5

Bz=[0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165]

Az=[1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166]

19.設(shè)計(jì)巴特沃茲數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25?rad???0.45?rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0???0.15?rad和0.55?rad????rad，阻帶最小衰減為15dB。解：(1)確定數(shù)字帶通濾波器性能

，?1?0.25?rad，?s2?0.55?rad，?s1?0.15?rad ?u?0.45?rad通帶內(nèi)最大衰減?p?3dB，阻帶內(nèi)最小衰減?s?15dB(2)確定模擬濾波器性能。若T＝2s

?u??2tanu?tan0.22?5?0.854r1ad/s T2

?1??2tan1?tan0.12?5?0.414r2ad/s T2

?s2??2tans2?tan0.27?5?1.170r8ad/s T2

?s1??2tans1?tan0.075??0.2401rad/s T2?u?1?0.5948rad/s，通帶心頻率?0?帶寬B??u??1?0.4399將頻率對(duì)B歸一化，得到相應(yīng)歸一化帶通邊界頻率：

?u??u???1.941，6?1?1?0.9416，?s2?s2?2.6615，BBB?s1?0.5458，?0??u?1?1.3521 B

?s1?(3)由歸一化帶通性能確定相應(yīng)模擬歸一化低通性能

?s22??02

歸一化阻帶截頻率為?s??1.9746

?s2

歸一化通帶截頻率為?p?1,?p?3dB,?s?18dB(4)設(shè)計(jì)模擬歸一化低通G(p)

?s10p?1100.3?1

ksp?，???1.9746 ??0.1266sp0.1?s1.8?p10?110?1

N??

取N=3.查表得，G(p)?0.1?lgksplg?sp??lg0.1266?3.04

lg1.97461p3?2p2?2p?1

(5)頻率變換，將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬帶通Ha(s)Ha?s??G(p)p?s2??02?

sBB3s3?s22??0?322?2s2??0sB?2s2??0s2B2?s3B33??2??

?0.08s55432s6?0.879s8?1.448s4?0.707s6?0.512s4?0.110s1?0.0443(6)用雙線性變換公式將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)H(z)?Ha?s?s?2?1?z?1T1?z?1?[0.0181?1.7764?10?15z?1?0.0543z?2?4.4409z?3?0.0543z?4?2.7756?10?15z?5?0.0181z?6]?[1?2.272z?1?3.515z?2?3.2685z?3?2.3129z?4?0.9628z?5?0.278z?6]?1 第七章

7.畫出下面系統(tǒng)函數(shù)的直接型結(jié)構(gòu)圖

2.5?2z?1?0.6z?2

H(z)?

1?0.5z?1?0.6z?2?0.5z?3解：

8.用級(jí)聯(lián)方式畫出下面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

2(z?1)(z2?1.414z?1)

H(z)?

(z?0.3)(z2?0.9z?0.81)21?z?11?1.414z?1?z?2解：H?z??

1?0.3z?11?0.9z?1?0.81z?2????????

6.已知FIR的系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)?1(1?0.9z?1?2.1z?2?0.3z?3?2.2z?4?0.3z?5?2.1z?6?0.9z?7?z?8)15

畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。解：

9.已知FIR系統(tǒng)的16個(gè)頻率采樣值為：

H(0)?12，H(1)??3?j3，H(2)?1?j，H(3)?H(4)?......?H(13)?0，H(2)?1?j,H(1)??3?j3，試畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu)圖，如果取r=0.95,畫出其修正的采用實(shí)系數(shù)乘法的頻率采樣結(jié)構(gòu)圖。

1?z?N解：H?z??NH?k?,??k?1k?01?WNzN?1N?16

取修正半徑r=0.95，將上式中互為復(fù)共軛得并聯(lián)支路合并，得

1?r16z?16H?z??16?H?k?1?16?1?0.4401z??k?116k?01?rW16z15?H?0????1?0.95z??1?H?1????1?0.95W?1z?116?

????H?15?H?2?H?14???? ???15?1??2?1?14?1???1?0.95W16z??1?0.95W16z1?0.95W16z??11?0.4401z?16

?16??????12?6?6.5254z?12?2.6870z?1??其結(jié)構(gòu)圖如????1?1?2?1?2???1?1.3435z?0.9025z???1?1.7554z?0.9025z?1?0.95z下圖：

第五篇：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題與答案

3.已知

單位抽樣響應(yīng)為

，通過直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件

求輸入為

時(shí)的輸出序列,并畫圖表示。

解：系統(tǒng)的等效信號(hào)流圖為：

解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：

6.有一信號(hào),它與另兩個(gè)信號(hào)

和的

關(guān)系是:

其中

，已知，解：根據(jù)題目所給條件可得：

而

所以

8.若是因果穩(wěn)定序列，求證：

證明:

∴

9．求的傅里葉變換。

解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：

13.研究一個(gè)輸入為

和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系

統(tǒng)，已知它滿足

并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。解：

對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括

即可求得

16.下圖是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。當(dāng)

時(shí)，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) , 畫出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)曲線。

由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的

則有

因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng);所以其收斂

17．設(shè)是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為

求它們的z變換：，對(duì)下列信

號(hào)利用(a)

，這里△記作一次差分算子，定義為：

(b)(c)解：(a){

(b)，(c)

由此可設(shè)

1.序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。

~解: X(k)?n?0?5~x(n)W6nk?n?0?5?j2?nk~x(n)e6 ?j2?k?14?12e6?j2?2k?10e6?j2?3k?8e6?j2?4k?6e6?j2?5k?10e6

計(jì)算求得:

~2.設(shè)x(n)?R4(n),x(n)?x((n))6.~~ 試求X(k)并作圖表示~x(n),X(k)。~~~X(0)?60;X(1)?9?j33;X(2)?3?j3;~~~X(3)?0;X(4)?3?j3;X(5)?9?j33。

~解: X(k)?n?0x(n)W6nk??~5n?0?j~x(n)e?52?nk6

~~~計(jì)算求得：X(0)?4;X(1)??j3;X(2)?1;~~~ X(3)?0;X(4)?1;X(5)?j3。?j?k?1?e3?j2?k?e3?e?j?k

?n?1,0?n?43.設(shè)x(n)??,h(n)?R4(n?2),0，其它n?~令~x(n)?x((n))6,h(n)?h((n))4,~試求~x(n)與h(n)的周期卷積并作圖。解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算

~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)7?x(n), 0?n?5設(shè)有兩序列 x(n)???0, 其他n?y(n), 0?n?14 y(n)???0, 其他n各作15點(diǎn)的DFT,然后將兩個(gè)DFT相乘,再求乘積的IDFT,設(shè)所得結(jié)果為f(n),問f(n)的哪些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)?y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。

解：序列x(n)的點(diǎn)數(shù)為N1?6,y(n)的點(diǎn)數(shù)為N2?15故又x(n)*y(n)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為：N?N1?N2?1?20f(n)為x(n)與y(n)的15點(diǎn)的圓周卷積，即L?15所以，混疊點(diǎn)數(shù)為N?L?20?15?5。用線性卷積結(jié)果 以15 為周期而延拓形成圓周卷積序列 f(n)時(shí)，一個(gè)周期 內(nèi)在n?0到n?4(?N?L?1)這5點(diǎn)處發(fā)生混疊，即f(n)中只有n?5到n?14的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)*y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。

8.已知x(n)是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列,X(k)?DFT[x(n)]?，F(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列y(n)?x(n), 0?n?N-1y(n)???0, N?n?rN-1試求DFT[y(n)](rN點(diǎn)DFT)與X(k)的關(guān)系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

?x(n)n?0rN?1N?1?j2?nkeNN?1n?00?k?N?1?n?0nky(n)WrN??x(n)WnkrN?n?0N?1?j2πnkx(n)eNrk?X()rk?lr(l?0,1,???N?1)?在一個(gè)周期內(nèi),Y(k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr),相當(dāng)于在X(k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入(r?1)個(gè)其他的數(shù)值k(不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y(k)與X()相等。r 9已知x(n)是長(zhǎng)為N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列,X(k)?DFT[x(n)]現(xiàn)將x(n)的每?jī)牲c(diǎn)之間補(bǔ)進(jìn)r?1個(gè)零值點(diǎn),得到一個(gè)長(zhǎng)為rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)度?x(n/r), n?ir, 0?i?N序列y(n), y(n)???0, 其他n試求rN點(diǎn)DFT[y(n)]與X(k)的關(guān)系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

N?1n?0?n?0nkx(n)WN,0?k?N?1rN?1?nky(n)WrNN?1i?0?x(ir/i?0N?1irkr)WrN??x(i)WikN,0?k?rN?1?Y(k)?X((k))NRrN(k)?Y(k)是將X(k)(周期為N)延拓r次形成的，即Y(k)周期為rN。

10.頻譜分析的模擬信號(hào)以8kHz被抽樣,計(jì)算了512個(gè)抽樣的DFT,試確定頻譜抽樣之間的頻率間隔,并證明你的回答。

證明 :??? ?s2?f??s?sF0?0fs?F0??02?其中?s是以角頻率為變量 的 頻譜的周期,?0是頻譜抽樣之間的頻譜間隔。fs?s???NF0?0?F0?對(duì)于本題:fsNfs?8KHzN?512 8000?F0??15.625Hz51211.設(shè)有一譜分析用的信號(hào)處理器,抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)冪,假定沒有采用任何殊數(shù)據(jù)處理措施,要求頻率分辨力?10Hz,如果采用的抽樣時(shí)間間隔為0.1ms,試確定(1)最小記錄長(zhǎng)度;(2)所允許處理的信號(hào)的最高頻率;(3)在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)。11解:(1)TP?而F?10Hz ?TP?sF10 ?最小紀(jì)錄長(zhǎng)度為 0.1s??? 11??103?10KHzT0.11 fs?2fh ?fh?fs?5KHz2 ?允許處理的信號(hào)的最高頻率為5KHz(2)fs???? TP0.1??103?1000,又因N必須為2的整數(shù)冪T0.1 ?一個(gè)紀(jì)錄中的最少點(diǎn)數(shù)為:N?210?1024(3)N?

用直接I型及典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)

3?4.2z?1?0.8z?2H(z)?2?0.6z?1?0.4z?2

?1?21.5?2.1z?1?0.4z?2?1.5?2.1z?0.4zH(z)??1?2?1?21?(?0.3z?0.2z)1?0.3z?0.2z解：H(z)?

∵1??anz?nn?1m?0N?bznM?m?Y(z)X(z)

∴a1??0.3，a2?0.24(z?1)(z2?1.4z?1)H(z)?(z?0.5)(z2?0.9z?0.8)

2.用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)b0?1.5，b1?2.1，b2?0.4

試問一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。1??1kz?1??2kz?2H(z)?A??1?21??z??zk1k2k解：

4(1?z?1)(1?1.4z?1?z?2)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

∴ A?4

?11?1, ?11?0.5 , ?21?0 , ?12??1.4 ,?21?0 , ?12??0.9 ,?22?1 ?22??0.8

由此可得：采用二階節(jié)實(shí)現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實(shí)現(xiàn)形式。

3.給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

解：對(duì)此系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式得：

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

0.21?0.3z?1?4???11?0.5z1?0.9z?1?0.8z?2 ?G0? ?11?0.5 , ?21?0，?12??0.9 ,?22??0.8

?01?0.2 , ?11?0

，?02?1 , ?12?0.3

4．用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

?1??1?H(z)??1?z?1??1?6z?1??1?2z?1??1?z?1??1?z?1?26????

解：

11H(z)?(1?z?1)(1?6z?1)(1?2z?1)(1?z?1)(1?z?1)26

11?1?1?2?2??(1?z?1?2z?1?z?)(1z?6z?z)(1?z)26

1537?(1?z?1?z?2)(?1z?1?z?26

2??)(z11)8205?22058?1?z?1?z?z?3?z?4?z?531212 5．已知FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為

?0.?3n?（h(n)??(n)N?1n?0?1)?0.n7?2(?2?)n0.?11?(?3n)?0

試畫出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

H(z)?根據(jù)?h(n)z?n得：

22?0.?z7?0.z31?1?4?

1H(z)?1?0.z3?z0.12)?1z?23

?(1?0.z2?0.?)(1z?10.?1z?2 0.4而FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的模型公式為：

H(z)??(?0k??1kz?1??2kz?2)k?1?N???2??

對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為：

?01?1 , ?02?1, ?11?0.2 , ?12?0.1?21?0.3 , ?22?0.4

6．用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

5?2z?3?3z?6H(z)?1?z?1

抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑r?0.9。解；

因?yàn)镹=6，所以根據(jù)公式可得：

H(z)?21?6?6?(1?rz)?H0(z)?H3(z)??Hk(z)?6k?1??(5?3z?3)(1?z?3)H(z)?1?z?1 ?(5?3z?3)(1?z?1?z?2)故 H(k)?H(Z)Z?2?k/N ?(5?3e?j?k)(1?e因而 H(0)?24,H(1)?2?23j,H(2)?0 H(3)?2,H(4)?0,H(5)?2?23j

?j?3k?e?j2?k3)則 H0(z)?H(0)24?1?rz?11?0.9z?1H(3)2 H3(z)??1?rz?11?0.9z?1

?01??11z?1?2???1求 ： Hk(z)k?1 時(shí) ：H1(z)?2?21?2zrcos???rz?N?

?01?2Re?H(1)??2Re[2?23j]?4?11?(?2)?(0.9)?ReH(1)W61?3.64?3.6z?1H1(z)?1?0.9z?1?0.81z?2k?2 時(shí) ：?02??12?0，H2(z)?0?? 7．設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

1H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)5

試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：由題中所給條件可知：

1331h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)5555

則 h(0)?h(4)?1?0.253 h(1)?h(3)??0.65 h(2)?1N?1?2 2即h(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在 n?處，N 為奇數(shù)(N?5)。8．設(shè)濾波器差分方程為：

y(n)?x(n)?x(n?1)?11y(n?1)?y(n?2)34

⑴試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。

⑵求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幅度及相位）。

⑶設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根據(jù) y(n)??ak?1Nky(n?k)??bx(n?k)可得：kk?0M

11a1? , a2?34；

b0?1 , b1?1

一階節(jié)級(jí)聯(lián)型：

1?z?1H(z)?111?z?1?z?2341?z?1 ?1?10?11?10?1(1?z)(1?z)66

1?z?1??1?1

(1?0.7z)(1?0.36z)

一階節(jié)并聯(lián)型：

H(z)?1?z?1(1?1?10?11?10?1z)(1?z)66

1717?10?10220220??1?10?11?10?11?z1?z66

?1.60.6?1?0.7z?11?0.36z?1

1?z?1（2）由題意可知 H(z)?111?z?1?z?234 1?e?j??H(e)??1?j?1?2j?1?e?e34 j?(1?co?s)?jsin?111?1?1?co?s?co2s??j?sin??sin2??344?3?

幅度為：

?H(ej?)?

(1?cos?)2?sin2?1111(1?cos??cos2?)2?(sin??sin2?)23434

相位為：

sin????argH(ej?)??arg)??tg(1?co?s??

??11??sin??sin2???4?tg(3?arg)?11?1?co?s?co2s????34??

（3）輸入正弦波為 ： x(t)?5sin(2?t?103)

3由 ?T?2??10T1?2? 可得：

又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為

1?3T??0.1?10?0.1ms310?10

∴在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與(0,2?)間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 周期為：T1?1?10?3s?1ms1000

? ?5sin?10x(n)?5sin2??103?nT3?2??10?4?n?????1? ?5sin?n??(n?0 ,1 ,?5?

由此看出,9)

?0?0.2?

根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為：

y(n)?5H(ej?0)cos?0n?argH(ej?0)?12.13cos0.2?n?51.6?????

4.試用N為組合數(shù)時(shí)的FFT算法求N?12的結(jié)果(采并畫出流圖。??1.如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘需50? s 計(jì)算需要多少時(shí)間，用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。

每次復(fù)加5? s，用它來計(jì)算512點(diǎn)的DFT[x(n)]，問直拉?對(duì)于0?n?N,有解：依題意：N?3?4?r1r2，解: ⑴ 直接計(jì)算:

復(fù)乘所需時(shí)間: T?61?5?10?N2 ?5??10?65122 ?1.31072s

復(fù)加所需時(shí)間: T2?0.5?10?6?N?(N?1)?0.5?10?6?512?(512?1)?0.130816s ?T?T1?T2?1.441536s⑵用FFT計(jì)算:

復(fù)乘所需時(shí)間: T?61?5?10?N2log2N ?5?10?6?5122?log2512 ?0.01152s

復(fù)加所需時(shí)間: T2?0.5?10?6?N?log2N ?0.5?10?6?512?log2512 ?0.002304s ?T?T1?T2?0.013824s

n?n?1r2?n0,?n1?0,1,2?n0?0,1,2,3 同樣： 令N?r2r1 對(duì)于頻率變量k(0?k?N)有k?k?k1?0,1,2,31r1?k0,??k0?0,1,2x(n)?x(n1r2?n0)?x(4n1?n0)?x(n1,n0)X(k)?X(k1r1?k0)?X(3k1?k0)?X(k1,k0)11?X(k)??x(n)Wnk12n?0?3?2 ?x(n(4n1?n0)(3k1?k01,n)0)W12n0?0n1?0

?