第一篇：單距偏心測量的測量方法精度分析及其測量方法改進(jìn)措施

單距偏心測量的精度分析及其測量方法改進(jìn)措施

何英偉1,曹軍奇1,閔方暉1,劉飛2

1.武警黃金第十一支隊(duì)，湖南 寧鄉(xiāng) 410600； 2.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢

430212

摘 要：針對全站儀單距偏心測量在測量作業(yè)中所出現(xiàn)的精度低、測距受限、精度變化無規(guī)律等問題，依據(jù)單距偏心測量的測量原理，對其精度進(jìn)行了分析，找出了誤差源。對于和測站不通視的待測點(diǎn)的坐標(biāo)測量，提出了一種新的測量方法，并在實(shí)地測量中進(jìn)行了驗(yàn)證，相對于單距偏心測量，使用該測量方法能顯著提高測量精度、擴(kuò)大測距范圍。關(guān)鍵詞：全站儀 ；單距偏心測量；精度分析；改進(jìn)措施

中圖分類號：P258

文獻(xiàn)標(biāo)識符：B 文章編號：引言

全站儀單距偏心測量適用于待測點(diǎn)與測站點(diǎn)不通視的情況，當(dāng)待測點(diǎn)由于和測站不通視的原因不能直接對其進(jìn)行測量，可將棱鏡放置在離待測點(diǎn)不遠(yuǎn)的偏心點(diǎn)上通過對偏心點(diǎn)距離和角度的觀測測量出測站到待測點(diǎn)的距離和角度，繼而得出待測點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

目前，單距偏心測量廣泛應(yīng)用于水塔、信號塔、煙囪、高壓線等建筑物或地物的中心點(diǎn)位坐標(biāo)測量，也常應(yīng)用于被植被、樹木等地物遮蔽的鉆孔、探槽等地質(zhì)工程點(diǎn)點(diǎn)位的測量工作。由于單距偏心測量的測量原理是要求偏心點(diǎn)與測站通視的情況下，通過對偏心點(diǎn)的測量和量測偏心點(diǎn)到待測點(diǎn)的間距來推測出待測點(diǎn)的坐標(biāo)，其測量誤差不僅來源于儀器的測距、測角的誤差和待測點(diǎn)到偏心點(diǎn)間距離的量測誤差，還來源于在偏心點(diǎn)位置上待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線和偏心點(diǎn)至測站點(diǎn)的連線兩者的夾角與測量原理所要求的90°之間的角度差所引起的誤差，這部分的誤差由測量員豎鏡時(shí)人為因素決定，這樣就確定了其存在測量精度較低、測距范圍較小，精度變化無規(guī)律性的問題。

現(xiàn)在有一種測量方法在不移動(dòng)測站的情況下，在測站到偏心點(diǎn)測線上加測一測點(diǎn)，然后把測站到兩測點(diǎn)的距離和方位角，以及兩測點(diǎn)到待測點(diǎn)的偏心距，輸入到CASIO fx-5800計(jì)算器預(yù)先編好的程序上就能精確計(jì)算出待測點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，達(dá)到轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法相當(dāng)測量精度。單距偏心測量的測量原理

其應(yīng)用原理如圖1所示，圖1 單距偏心測量原理

假定待測點(diǎn)P與測站點(diǎn)A不通視，現(xiàn)欲測定P點(diǎn)坐標(biāo)，則將全站儀安置在已知點(diǎn)A，并照準(zhǔn)另一已知點(diǎn)B進(jìn)行定向[1]，將棱鏡設(shè)置在待測點(diǎn) P的附近一適當(dāng)位置C，偏心點(diǎn)C和測站A通視，同時(shí)確保偏心點(diǎn)C至測站A的連線和偏心點(diǎn)C至待測點(diǎn)P連線夾角為90°（一般難于達(dá)到要求），測量員使用鋼卷尺量測偏心點(diǎn)C到待測點(diǎn)P的偏心距,設(shè)為d,然后對偏心點(diǎn)C進(jìn)行觀測，然后在儀器中輸入偏心距d和偏心點(diǎn)C相對于待測點(diǎn)P的方位，儀器就會自動(dòng)顯示出待測點(diǎn)P的坐標(biāo)(X P,YP)或兩點(diǎn)間的角度和方位角[1]。

第一作者簡介：何英偉(1982.03—)，男，江西進(jìn)賢人，工程師，從事地質(zhì)工程測量及研究工作.heywei82@yahoo.com.cn 1

其計(jì)算公式:

XC?XA?S1sinZcos?AC?

?

（1）

YC?YA?S1sinZsin?AC?

XP?XC?dsin?AC??

（2）

?P?YC?dcos?AC?

式中，Z為測線AC的天頂距，S1為測線AC的斜距，(Xc，Yc)為偏心點(diǎn)C的坐標(biāo)；αAC為測邊AC的方位角，β為測線AC與AP的水平夾角，d 為偏心點(diǎn)C到待測點(diǎn)P的偏心距，其中偏心點(diǎn)相對于待測點(diǎn)的方位：“←”偏心點(diǎn)位于待測點(diǎn)的左側(cè)；“→”偏心點(diǎn)位于待測點(diǎn)的右側(cè)；“↑”偏心點(diǎn)位于待測點(diǎn)的后方；“↓”偏心點(diǎn)位于待測點(diǎn)的前方。精度分析

假定已知測量點(diǎn)A無誤差，按照測量誤差理論[4]，把（1）式分別代入（2）式，并對（2）式求全微分，則待測點(diǎn)P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差可表示為：

mP?mSsin2Z?S1cos2ZmZ2222?2?S2sin2Zm?2?2?md2?d2m?2?

2(3)??206265，md是偏心距d的量測誤差，md????0.3?0.2d??mm[5]，其中量距d值取整數(shù)，假設(shè)mZ?m?，則待測點(diǎn)P的精度誤差公式可簡化為：

mP?mSsin2Z?S1mZ2222mS是S1的測距中誤差，mZ是天頂距測量中誤差，m?是AC測邊上的水平角測量中誤差，?2?md2?d2mZ2?2

(4)

2通過以上分析和式（4）可以看出，待測點(diǎn)P的點(diǎn)位誤差，主要受測邊AC的測距誤差、測角誤差（天頂距測量誤差和水平角測量誤差）、偏心距量測誤差方面的影響[2]。由于sinZ?1[1],一般顧及精度要求，偏心距d 一般不超過10m，則公式簡化為：

?2?md2?100mZ2?

2（5）

（2?2?10?6?D距）mm，若采用索佳Set210K全站儀的標(biāo)稱精度進(jìn)行運(yùn)算，測距誤差為mS??mP?mS?S1mZ測角誤差mZ?m???2″[1]，測距分別取值20m,50m,100m,500,1000m代入計(jì)算，則待測點(diǎn)P和測站到偏心點(diǎn)間測距S1的誤差關(guān)系影響如表1所示。

表1 測站到偏心點(diǎn)間測距和待測點(diǎn)點(diǎn)位誤差的關(guān)系 2222

測距S1 /m

mP/mm

3.0 50

3.1 100

3.3 200

3.8 500

6.1 1000

10.7 由此得知，僅顧及全站儀測距、測角誤差和偏心距的量測誤差，單距偏心測量能滿足一般的工程測量精度要求，然而在實(shí)際測量作業(yè)中，使用單距偏心測量進(jìn)行點(diǎn)位坐標(biāo)測量效果并不好，精度往往超限。誤差超限的原因并不僅來源于儀器測距、測角誤差和偏心距的量測誤差，更大的原因是由其測量原理所要求的測站至偏心點(diǎn)連線和待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)連線兩者的夾角為90°不能滿足所致。

為了更直觀地展現(xiàn)的測站與偏心點(diǎn)連線和待測點(diǎn)和偏心點(diǎn)連線兩者的夾角和90°的角度差值所引起的誤差的影響，使用索佳Set210K全站儀進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法：固定一端端點(diǎn)，打下木樁，設(shè)為A（20，20）, 2

使用全站儀“對邊測量”在一條直線上確定出相對于端點(diǎn)A相距分別20m，50m，100m的三條線段，線段的端點(diǎn)分別打木樁作為標(biāo)記，直線方位角設(shè)為100°，三條線段相對應(yīng)的測段的β角為分別取10°、5°、5°，然后在端點(diǎn)A上設(shè)站，儀器向右偏轉(zhuǎn)的角度分別為10°、5°、5°，在各測線上放樣出理論上的偏心點(diǎn)，并用木樁做出標(biāo)記，然后在各線段相對應(yīng)的測線上距偏心點(diǎn)2～200cm位置豎立棱鏡，使用單距偏心測量進(jìn)行測量，得出不同位置上的偏心點(diǎn)相對應(yīng)的待測點(diǎn)P的坐標(biāo)，并同P點(diǎn)的理論坐標(biāo)值比較，得出待測點(diǎn)P的誤差值（?x，?y）和測站至偏心點(diǎn)連線和待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)兩者的夾角和90°的角度差。

表2 測站到待測點(diǎn)距離S=20m時(shí)待測點(diǎn)P的計(jì)算結(jié)果

距離 偏差/cm 2 5 10 30 50 距離 偏差/cm 5 10 30 50 100 距離 偏差/cm 10 30 50 100 200 S1/m 19.676 19.646 19.596 19.396 19.196 d/m 3.473 3.473 3.474 3.486 3.509

?d/cm 0.01 0.04 0.14 1.29 3.58

X/m 16.534 16.545 16.563 16.642 16.732

?x/m 0.007 0.018 0.036 0.115 0.205

Y/m 39.677 39.649 39.603 39.419 39.239

?y/m 0.019 0.047 0.093 0.277 0.457

角度偏差/° ＇“ 0°19′46.39″ 0°49′29.29″ 1°38′58.27″ 4°56′11.98″ 8°11′34.93″

表

3測站到待測點(diǎn)距離S=50m時(shí)待測點(diǎn)P的計(jì)算結(jié)果

S1/m 49.760 49.710 49.510 49.310 48.810 d/m 4.358 4.359 4.368 4.386 4.471

?d/cm 0.03 0.11 1.03 2.86 11.33

X/m 11.331 11.345 11.405 11.475 11.686

?x/m 0.013 0.027 0.087 0.157 0.368

Y/m 69.192 69.144 69.953 68.765 68.304

?y/m 0.048 0.096 0.287 0.475 0.936

角度偏差/° ＇” 0° 39′27.14″ 1°18′53.97″ 3°56′18.62″ 6°32′45.58″ 12°55′30.43″

表4 測站到待測點(diǎn)距離S=100m時(shí)待測點(diǎn)P的計(jì)算結(jié)果

S1/m 99.520 99.320 99.120 98.320 97.620 d/m 8.716 8.721 8.730 8.773 8.942

?d/cm 0.06 0.52 1.43 5.72 22.65

X/m 2.662 2.718 2.778 2.949 3.372

?x/m 0.027 0.083 0.143 0.314 0.737

Y/m 118.384 118.192 118.002 117.53 116.608

?y/m 0.097 0.289 0.479 0.951 1.973

角度偏差/° ＇" 0°39′31.34″ 1°58′21.87″ 3°17′05.61″ 6°32′49.50″ 12°55′32.59″

從以上分析可知，待測點(diǎn)P的點(diǎn)位精度，隨著測點(diǎn)與理論偏心點(diǎn)位置的間距增大，角度偏差隨之增大，其誤差越來越大，其誤差值與待測點(diǎn)P點(diǎn)的點(diǎn)位誤差相當(dāng)，則證明單距偏心測量的誤差主要來源于測站點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線和待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線兩者的夾角和90°的差值所形成的誤差影響。測量方法改進(jìn)措施

4.1測量原理

在測站A至偏心點(diǎn)C的連線上加測一測點(diǎn)，命名為“定站線上加點(diǎn)法”，其測量原理如圖2所示： 在△APC和△APD中，量測出偏心距d1和d2，測站A到偏心點(diǎn)C和偏心點(diǎn)D的測距分別設(shè)為S1和S2,運(yùn)用余弦定理，求出測站到待測點(diǎn)的距離S，測站至偏心點(diǎn)和測站至待測點(diǎn)連線的夾角β，得出關(guān)于S和β二元二項(xiàng)式方程，其計(jì)算公式如下：

22d1?S2?S1?2SS1Cos??? ?

（6）222d2?S?S2?2SS2Cos???經(jīng)計(jì)算得到：

圖2 定站測線加點(diǎn)法測量原理

S?S2(S1?d1)?S1(S2?d2)222222S1?S

2（7）

S2?S2?d2 ??arccos()

（8）

2SS2?1則待測點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：

XP?XA?Scos?(AC??)??

（9）

YP?YA?Ssin?(AC??)?從（9）式分析得待測點(diǎn)P的精度誤差，主要來源于儀器的測距、測角誤差和偏心距的量測誤差，消除了在偏心點(diǎn)位置上測站點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線和待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線兩者的夾角和90°的角度差所形成的誤差影響。

其計(jì)算過程在CASIO fx-5800P科學(xué)計(jì)算器的演算程序?yàn)椋?/p>

“S1=”?→K

“S2=”?→L “D1=”?→M “D2=”?→N

Lb1 1((L(K2?M2)?K(L2?N2))?(K?L)→T◢

cos?1((T2?L2?N2)?(2T?L)→B◢

“X0=”?→H “Y0=”?→I

“J1=”?→AH?Tcos(A?B)◢ I?Tsin(A?B)◢

GOTO 1 其中J1為后視定向方位角，J2為圖2中的β夾角，T是測站A到待測點(diǎn)P的平距S，X0、Y0分別是測站點(diǎn)A的X、Y的坐標(biāo)。當(dāng)待測點(diǎn)在偏心點(diǎn)的右邊時(shí)，第11、12列中（A-B）改為（A+B）。4.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證此測量方法的精度和適用性,分別采用轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法、單距偏心測量、定站線上加點(diǎn)測量法對同一工程點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行測量[3]。以某金礦區(qū)的ZK33301號鉆孔點(diǎn)位坐標(biāo)測量為例，因鉆孔和測站點(diǎn)N1 4

通視，則把在測站點(diǎn)N1直接對鉆孔ZK33301的測量出的坐標(biāo)（3180060.596,503713.204）作為真值，在已知測量點(diǎn)N1（3180691.163，503518.148）設(shè)站，控制點(diǎn)A4（3180426.466，504027.966）作為后視，則使用不同測量方法所得到的待測點(diǎn)P的點(diǎn)位坐標(biāo)和完成測量所耗費(fèi)的時(shí)間，如表5。

表5 不同測量方法下待測點(diǎn)P的點(diǎn)位精度和測量時(shí)間對比

測量方法

轉(zhuǎn)點(diǎn)支站法 定站線上加點(diǎn)法 單距偏心測量 X/m 3180060.598 3180060.606 3180061.763

△x/m 0.002 0.010 1.167

Y/m 503713.201 503713.205 503712.647

△y/m 0.003 0.001 0.557

△s/mm 3.6 10.1 1293

t/min 68 17 7 按照《GB/T18341-2001 地質(zhì)礦產(chǎn)勘查測量規(guī)范》要求，鉆孔的精度指標(biāo)為圖上平面位置中誤差為0.15mm[6],在1：2000的地形地質(zhì)圖其精度要求點(diǎn)位誤差應(yīng)小于0.3m,則使用單距偏心測量方法測量的誤差遠(yuǎn)超限差，定站線上加點(diǎn)測量法所測坐標(biāo)精度和轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法測量精度相當(dāng)，皆達(dá)到精度要求，但定站線上加點(diǎn)法由于不需要移站，相對于轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法，耗費(fèi)的時(shí)間較少。結(jié)論

1）使用全站儀單距偏心測量功能測量點(diǎn)位坐標(biāo)，儀器操作簡單，各項(xiàng)數(shù)據(jù)通過全站儀內(nèi)置程序自動(dòng)運(yùn)算，測點(diǎn)速度快，但精度較低，其精度誤差小部分來源于儀器本身的測距、測角誤差和偏心距的量測誤差，這部分誤差可以通過選用更高精度的儀器和選擇在更有利的觀測條件減弱，大部分的誤差來源于在偏心點(diǎn)的位置上待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線和測站至偏心點(diǎn)的連線兩者夾角和90°的差值所引起的誤差，這部分的誤差可有經(jīng)驗(yàn)豐富的測量員選擇更準(zhǔn)確的偏心點(diǎn)減小。一般而言，在實(shí)地測量中其精度能達(dá)到難于厘米級精度，同時(shí)要求測站點(diǎn)到待測點(diǎn)的距離盡量不要超過100m。

2）定站線上加點(diǎn)法與單距偏心測量功能相比，其精度顯著提高，能達(dá)到同樣觀測條件下下轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法的精度，其測量精度能達(dá)到1厘米或更高，主要誤差來源于儀器本身的測距、測角誤差和偏心距的量測誤差，消除了在偏心點(diǎn)的位置上待測點(diǎn)至偏心點(diǎn)的連線和測站至偏心點(diǎn)的連線兩者夾角和90°的差值所引起的誤差, 與轉(zhuǎn)站支點(diǎn)法相比，耗時(shí)更少，工作效率上顯著提高。

Accuracy Analysis and Improvement

of Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance

HE Ying-Wei1, CAO Jun-Qi1, Min Fang Hui1,LIU Fei2

1.N0.11 Gold Geological Party of CAPF, Ningxiang 410600，Hunan,China;

2.Remote Sensing College of Wuhan University, Wuhan 430212, Hubei,China Abstract: In view of low precision、short distance、precision change disorder appeared in the process of measuring operation，Based on the basic principle of Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance，Analyzed its accuracy and Discovered its erroneous source。Regarding with coordinate survey of testing spot in barrier as with survey station，Proposed one kind of new surveying method ,Measurements in the field were verified，Compared to Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance，Uses this method to be able obviously to increase the measuring accuracy and range finder scope。

Key words: Total Station;Hidden Point Measuring in Single Distance;Accuracy analysis;Improvement 參考文獻(xiàn):

[1]鄭進(jìn)鳳,郭宗河.全站儀偏心測量的精度分析[J].北京：測繪通報(bào),2005（1）：40-41.[2]何英偉,劉飛，曹軍奇等.利用全站儀直線放樣功能測量定線的精度分析[J].北京：北京測繪,2010（4）：35-39 [3]何英偉，曹軍奇，閔芳暉.全站儀直線放樣功能在地質(zhì)剖面測量中的應(yīng)用[J].北京：中國科技信息,2009（2）：56-57.[4]武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組.測量學(xué)[M].北京：測繪出版社,1997:229-233.[5]武漢測繪學(xué)院工程測量編寫組.工程測量[M].北京：測繪出版社,2000:51-55.[6]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.GB/T18341-2001地質(zhì)礦產(chǎn)勘查測量規(guī)范[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001:50-51.通訊作者：何英偉

手機(jī)號碼：***

E-mail:heywei82@yahoo.com.cn 通訊地址：湖南省寧鄉(xiāng)縣武警黃金第十一支隊(duì)地質(zhì)股

郵編：410600 5