第一篇：一元一次方程應(yīng)用題歸類(行程問題 方案選擇 分段計(jì)數(shù) 銀行儲(chǔ)蓄)

第一講 行程問題 【基本關(guān)系式】 

1 行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系

路程=速度×?xí)r間 2 基本類型

① 相遇問題快行距+慢行距=原距 ② 追及問題 快行距-慢行距=原距

③ 航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度 順?biāo)侉C逆速 = 2水速 順?biāo)?+ 逆速 = 2船速

【經(jīng)典例題】 例1甲、乙兩站相距480公里一列慢車從甲站開出每小時(shí)行90公里一列快車從乙站開出每小時(shí)行140公里。



1慢車先開出1小時(shí)快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇

2兩車同時(shí)開出相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里 

3兩車同時(shí)開出慢車在快車后面同向而行多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里 4兩車同時(shí)開出同向而行快車在慢車的后面多少小時(shí)后快車追上慢車 

5慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行快車在慢車后面快車開出后多少小時(shí)追上慢車

1.兩車站相距275km慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開往乙站1h時(shí)后快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇

2.一輛汽車以每小時(shí)40km的速度由甲地開往乙地車行3h后因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10km結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min求甲乙兩地距離。

3.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行甲的速度為5千米/小時(shí)乙的速度為3千米/小時(shí)甲帶著一只狗當(dāng)甲追乙時(shí)狗先追上乙再返回遇上甲再返回追上乙依次反復(fù)直至甲追上乙為止已知狗的速度為15千米/小時(shí)求此過程中狗跑的總路程是多少

4.已知甲、乙兩地相距120千米乙的速度比甲每小時(shí)快1千米甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后乙從B地出發(fā)與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇求甲乙的速度

5.一架飛機(jī)飛行于甲、乙兩城之間順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)若風(fēng)速是每小時(shí)24公里求兩城之間的距離

6.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練走到半路隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問若已知隊(duì)長320米則通訊員幾分鐘返回若已知通訊員用了25分鐘則隊(duì)長為多少米一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行風(fēng)速為24千米/小時(shí)順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)求兩個(gè)城市之間的飛行路程

8.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行順?biāo)叫行枰?小時(shí)逆水航行需要5小時(shí)水流的速度為2千米/時(shí)求甲、乙兩碼頭之間的距離

盈利問題

1.一件商品的售價(jià)是30元，（1）如果賣出后盈利25％，那么這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？（2）若賣出后虧損25％，那么進(jìn)價(jià)又是多少？

2.某商品標(biāo)價(jià)110元，八折出售后，仍獲利10%, 則該商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

3.某商場把進(jìn)價(jià)為80元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？

4.某商場把進(jìn)價(jià)為80元的商品按標(biāo)價(jià)110元折價(jià)出售后，仍獲利10%, 則商品打了幾折？

5.某大型服裝商場內(nèi)，一件新款服裝的進(jìn)價(jià)是400元。為了吸引顧客，提高銷售量，老板向員工征集銷售方案，要求保證50%的利潤率。員工甲的方案是：把這件服裝按進(jìn)價(jià)提高1倍進(jìn)行標(biāo)價(jià)，然后打出“新款8折優(yōu)惠”的廣告。如果你是這家大商場的老板，你覺得甲的方案符合你的利潤要求嗎？

6、一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲得20%的利潤.若該商品的進(jìn)價(jià)是每件30元，問該商品的標(biāo)價(jià)是多少元？

7、某電子商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？

8、某商場經(jīng)銷一種錄音帶，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了5%，而售價(jià)不變，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，已知原進(jìn)價(jià)為12元，那么經(jīng)銷這種錄音帶原來的利潤率是多少?

思考：現(xiàn)對(duì)某商品的單價(jià)進(jìn)行降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原單價(jià)銷售時(shí)提高百分之幾？ 提示：銷售總金額=單價(jià) x 銷售量

四、方案最優(yōu)化問題

1、我校準(zhǔn)備印刷一批招生宣傳單，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)2元，按八折收費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠的 優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)2元不變，而制版900按6折優(yōu)惠。

（1）設(shè)印刷數(shù)量為x份，分別求出表示兩個(gè)印刷廠收費(fèi)的式子；（2）請(qǐng)問選擇哪家印刷廠收費(fèi)比較合算？

1、小張到新華書店幫同學(xué)們買書,售貨員告訴他,如果花20元錢辦理“會(huì)員卡”,將享受八折優(yōu)惠.請(qǐng)問: ①在這次買書中小張買標(biāo)價(jià)為多少元書的情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多? ②當(dāng)小張買標(biāo)價(jià)為200元書時(shí),怎么做合算?能省多少錢? ③當(dāng)小張買標(biāo)價(jià)為60元書時(shí),怎么做合算?能省多少錢

2、某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個(gè)公司的車比較合算

5、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購買2種門票,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購票方案

6、某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

分段收費(fèi)問題

4、中國移動(dòng)新疆分公司開設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務(wù)分別是：

“天山通”用戶先繳25元月租，然后每分鐘通話費(fèi)用0.2元；

“神州行”用戶不用繳納月租費(fèi)，每分鐘通話0.4元。（通話均指撥打本地電話）

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間約為x分鐘，這兩種用戶每月需繳的費(fèi)用是多少元？（用含x 的式子表示）

（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊方式費(fèi)用相同？

（3）若李老師一個(gè)月通話約80分鐘，請(qǐng)你給他提個(gè)建議，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊方式合算一些？請(qǐng)說明理由

8、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元；乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。

(1)、試求一個(gè)人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠

1、某市出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過3千米，收起步價(jià)8元；超過部分每千米路程收費(fèi)1.20元，某天該出租車行駛路程為 ①行駛2千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)為： ②行駛5千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)為： ③行駛X千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)為：

3.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)，用氣不超過60立方米，按每立方0.8元收；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共繳納煤氣費(fèi)72元，那么他家這個(gè)月共用了多少煤氣？

4.某市民生活用電基本價(jià)格為0.4元/度，若每月用電超過a度，超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

（1）某用戶4月份用電84度，共繳納電費(fèi)30.72元，求a的值。

（2）若該用戶5月份的電費(fèi)平均每度0.36元，求5月份共用電多少度？應(yīng)繳納電費(fèi)多少？

儲(chǔ)蓄問題

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率，利息的20%付利息稅；

②純利息=本金×利率×期數(shù)×（1－利息稅率）；

利息 = 本金×利率×期數(shù)； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期數(shù)）；

利息稅=利息×稅率（20%）。

1.存款 例1 某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同利率的存款20萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，該企業(yè)一年可獲利息4850元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？（不計(jì)利息稅）

解：設(shè)甲種存款為x萬元，則乙種存款為（20－x）萬元，甲種存款的利息為x·2.5%，乙種存款的利息為(20－x)·2.25%，依題意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙兩種存款分別為14萬元和6萬元。

2.存款利息 例2 李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅（20%）后得利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？

解：設(shè)儲(chǔ)蓄2000元的年利率為x%，則儲(chǔ)蓄1000元的年利率為(3.24%－x%)，依題意，得： 解得：x=2.25。答：兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是2.25%和0.99%。

3.分期付款購物

例3 某商店為了促銷G牌冰箱，2003年元旦當(dāng)天購買該種冰箱可分兩次付款，在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及其利息（年利率為5.6%）在2004年元旦付清，該冰箱每臺(tái)售價(jià)8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應(yīng)付款多少元？

解：設(shè)每次應(yīng)付款x元，依題意，解得：x=4224（元）答：每次應(yīng)付款4224元

1.李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元

2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎

3.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年.半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）

4.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88(1）直接存入一個(gè)6年期；

(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；

(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？

5．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．

6.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元.問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元

第二篇：行程問題--一元一次方程經(jīng)典應(yīng)用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×?xí)r間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環(huán)形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關(guān)系：

順風(fēng)速度=無風(fēng)速度＋風(fēng)速 逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度－風(fēng)速

順風(fēng)速度－逆風(fēng)速度=2×風(fēng)速

2、航行問題，基本等量關(guān)系：

順?biāo)俣?靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順?biāo)俣龋嫠俣?2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時(shí)多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行，2.5小時(shí)后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時(shí)17.5千米，乙的速度為每小時(shí)15千米，求經(jīng)過幾小時(shí)，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發(fā)出發(fā)，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時(shí)，乙才出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時(shí)與甲相遇？

（2）若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲在前，乙在后，問乙多少

小時(shí)可追上甲？

2、一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米

/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自

行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時(shí)的速度

往回騎，知道與其他隊(duì)員會(huì)和。1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與

隊(duì)員重新會(huì)和，經(jīng)過了多長時(shí)間？

3、一隊(duì)學(xué)生去郊外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通

知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追去。問通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)

伍？

三、環(huán)形跑道

1、一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水

比順?biāo)?0分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時(shí)26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時(shí)到達(dá)乙地，原路返回

需要11小時(shí)才能到達(dá)甲地，已知水流速度為2千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時(shí)間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時(shí)間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時(shí)間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯(cuò)開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道，（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。

第三篇：一元一次方程應(yīng)用題(行程問題 行船問題 環(huán)形跑道問題)

一元一次方程行程問題

一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）

（1）審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．

（2）設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)．

（3）列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．

（5）答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．（注意帶上單位）

二、各類題型解法分析

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：

行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。

行程問題

基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程＝速度×?xí)r間 ⑵ 速度＝路程÷時(shí)間 ⑶ 時(shí)間＝路程÷速度

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）

常用的等量關(guān)系：

1、甲、乙二人相向相遇問題

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問題

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量

3、單人往返

⑴ 各段路程和＝總路程 ⑵ 各段時(shí)間和＝總時(shí)間 ⑶ 勻速行駛時(shí)速度不變

4、行船問題與飛機(jī)飛行問題

⑴ 順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝靜水速度－水流速度

5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然。一、一般行程問題

例

1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。

例

2、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。

例

3、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

例

4、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？

例

5、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時(shí)間是多少

二、環(huán)行跑道問題

例

6、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于多少分鐘。

例

7、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

三、行船與飛機(jī)飛行問題

例

8、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

例

9、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。

第四篇：2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)方案問題教案2新版湘教版

3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用

第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)、方案問題

【知識(shí)與技能】通過分段計(jì)價(jià)問題及方案問題的分析與解決過程，并初步掌握分段計(jì)價(jià)問題和方案問題的解決方法。

【過程與方法】培養(yǎng)和提高列一元一次方程解決分段計(jì)價(jià)問題的能力及小組協(xié)作精神?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。

1、預(yù)習(xí)

【學(xué)生活動(dòng)】課代表組織進(jìn)行抽測，檢測同學(xué)預(yù)習(xí)情況。

分段計(jì)費(fèi)問題：標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的計(jì)費(fèi)+超標(biāo)部分的計(jì)費(fèi)=.植樹問題：間隔數(shù)+ =植樹棵樹；

間隔數(shù)?間距= ； 方案一的路長 方案二的路長.2、新課講授

今天我們來學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)、植樹（板書課題“一元一次方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)、植樹”）【展示-提升】

【學(xué)生活動(dòng)】由課代表隨機(jī)抽取一個(gè)小組展示：

例1：現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩段各有1棵，并且每兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5米栽1棵，則樹苗剛好用完。請(qǐng)算出原有樹苗的棵樹和這段路的長度.（課前板書在黑板 上）

1.展示組引入：請(qǐng)大家一起來看到例1。

2.展示組分析：這是一道有關(guān)植樹問題的題型.通過預(yù)習(xí)交流，我們知道了“間隔數(shù)?? 1植樹棵樹；間隔數(shù)?間距?路長；

方案一的路長?方案二的路長.” 從此例題中，我們可以知道方案一應(yīng)植棵樹21??x，方案二應(yīng)植棵樹x?； 方案一路長)121(5???x，方案二路長)1(5.5??x；且方案一的路長=方案二的路長.3.展示組講解：所以我們可以根據(jù)此等量關(guān)系來建立方程：

解：設(shè)原有樹苗x，根據(jù)等量關(guān)系，得 1155)20211(5211)1(5.5)121(5???????? 因此，這段路長為解之得xxx 答：原有樹苗211棵，這段路的長路為1155m.4.展示組總結(jié)：解決植樹有關(guān)的問題，我們可以把植樹的有關(guān)等量關(guān)系式先列出來，然后根據(jù)等量關(guān)系是列方程來解決它.練習(xí)1：檢測反饋第1題.例2：我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．A市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米2.1元收費(fèi)，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費(fèi)．該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費(fèi)2.16元．A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？

1.展示組引入：請(qǐng)大家一起來看到例2.2.展示組講解：所以根據(jù)預(yù)習(xí)交流我們知道標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的計(jì)費(fèi)+超標(biāo)部分的計(jì)費(fèi)=總計(jì)費(fèi)及題意我們分析問題中的等量關(guān)系可以建立方程.解：設(shè)A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)水量是x立方米.根據(jù)題意得： 2.16)9(32.1???xx 解之得：6?x 答：A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)水量是6立方米.3.展示組總結(jié)：解決這些與實(shí)際生活有關(guān)的問題，我們可以把它轉(zhuǎn)化成我們課本所 學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決它，可以根據(jù)問題的實(shí)際情況建立我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程模型，而本題的關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的計(jì)費(fèi)+超標(biāo)部分的計(jì)費(fèi)=總計(jì)價(jià)..【教師活動(dòng)】教師對(duì)該小組的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)以及各項(xiàng)環(huán)節(jié)評(píng)分，同時(shí)課代表對(duì)非展示組的參與，紀(jì)律等評(píng)分項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分.【梳理-總結(jié)】

【教師活動(dòng)】該環(huán)節(jié)由教師進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)形成條理，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.【檢測-反饋】

1.圓形場地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米.如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽6株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米?

2.某市出租汽車3千米起步價(jià)10元，行駛2千米以后，每千米收費(fèi)2元（不足1千米按1千米計(jì)算）.王明和李鴻要到離學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜。為了盡快到 達(dá)博物館，他們想乘坐出租汽車.如果他們只有30元，那么他們乘坐的出租汽車能到達(dá)博物館嗎？