2012全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營營員名單及聯(lián)賽成績

第一篇：2012全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營營員名單及聯(lián)賽成績

535.2012年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營營員名單及聯(lián)賽成績（2）

2012-01-07 00:55:12| 分類：默認(rèn)分類 | 標(biāo)簽： |字號大中小訂閱

河南省8名

耿正霖男高三 96 130 226 鄭州外國語學(xué)校宋甘霖男高三 99 120 219 鄭州外國語學(xué)校胡奕嘯男高三 107 100 207 鄭州外國語學(xué)校李樹琛男高三 102 100 202 鄭州外國語學(xué)校楊溢非男高三 120 70 190 鄭州外國語學(xué)校劉開元男高三 84 80 164 鄭州一中劉飛揚男高三 52 110 162 鄭州一中

宋浩毅男高三 82 80 162 鄭州外國語學(xué)校

重慶市8名

劉藝男高三 110 130 240 重慶巴蜀中學(xué) 毛運航男高三 102 130 232 重慶巴蜀中學(xué) 曹家楷男高三 64 130 194 重慶一中吳秉哲男高三 105 80 185 重慶巴蜀中學(xué) 靳遠(yuǎn) 男高三 92 90 182 重慶巴蜀中學(xué) 周靜秋男高三 110 70 180 重慶巴蜀中學(xué) 彭澗男高三 94 80 174 重慶巴蜀中學(xué) 李昊坤男高一 100 70 170 重慶巴蜀中學(xué)

湖南省13名

陳琪湉女高三 82 140 222 湖南省長沙市雅禮中學(xué) 粱逸舟男高三 78 140 218 湖南師大附中朱湘疆男高三 73 140 213 湖南師大附中

肖定坤男高三 102 110 212 湖南省長沙市長郡中學(xué) 冷俊勝男高三 81 130 211 湖南省長沙市雅禮中學(xué) 彭超男高三 66 140 206 湖南省長沙市雅禮中學(xué) 楊夢寒男高三 76 130 206 湖南省長沙市一中李述成男高三 71 120 192 湖南師范大學(xué)附中

蘇澤東方男高三 79 110 189 湖南省長沙市一中（特批）歐陽盛男高三 2011國家集訓(xùn)隊長沙市雅禮中徐楠男高三 2011國家集訓(xùn)隊

長沙一中張?zhí)煲?男高三 2011國家集訓(xùn)隊長沙一中粟天寧男高三 2011國家集訓(xùn)隊

長沙一中

浙江省10名

劉

瀟男高二 88 170 258 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校鄭靈超男高三 94 140 234 衢州二中

張樂濤男高三 94 140 234 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校吳振國男高三 101 120 221 杭州市學(xué)軍中學(xué)

徐梓哲男高三 81 130 211 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校周琪亮男高三 78 130 208 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校周浩棟男高三 58 140 198 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校周逸云男高三 67 130 197 鎮(zhèn)海中學(xué)

朱磊克男高三 66 130 196 樂清市樂成公立寄宿學(xué)校（特批）徐逸男高三 2011國家集訓(xùn)隊樂清市樂成公立寄宿學(xué)校

湖北省13名

胡安然女高三 79 170 249 武漢市第二中學(xué)

梁喆暉男高三 84 160 244 華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 何晨輝男高三 89 140 229 黃岡中學(xué) 馬志威男高三 89 130 219 黃岡中學(xué)

胡威男高三 86 130 216 華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 朱子潤男高三 94 120 214 武漢市第二中學(xué) 李露穎女高三 73 140 213 武鋼三中

萬若斯男高三 74 130 204 華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)

左浩

男高二 66 130 196 華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)（特批）王昊宇男高三 92 90 182 武鋼三中（獎勵）

李天鵬男高三 91 90 181 武漢市第二中學(xué)（獎勵）

楊于范男高三 2011國家集訓(xùn)隊華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 楊思怡女高三 2011女子第2 華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)

北京市10名

吳宇辰男高三 72 130 202 人大附中萬智宇男高三 48 130 178 人大附中王曉瑋男高三 88 90 178 人大附中趙伯鈞男高一 82 90 172 人大附中王宇辰男高三 79 90 169 人大附中王東皞男高三 69 90 159 北大附中董明皓女高三 68 90 158 人大附中

楊楚玥女高三 32 90 122 清華附中（獎勵）陳麟男高三上屆IMO金牌

人大附中陳景文男高三 2011國家集訓(xùn)隊人大附中

福建省7名

陳彥哲男高三 99 130 229 廈門雙十中學(xué) 陳景林男高二 55 120 175 福州一中金迪男高三 71 100 171 廈門雙十中學(xué) 蔡宇涵男高二 55 110 165 福州一中黃恒豐男高三 62 100 162 長樂市一中阮夢瑤女高三 58 100 158 龍巖一中

黃熹之男

高二 40 60 100 福州一中（獎勵）

陜西省9名

楊宇軒男高三 84 140 224 西工大附中賈宇星男高三 66 130 196 西安交大附中王浩宇男高三 71 120 191 西工大附中楊啟凡女高三 89 100 189 西工大附中張翔宇男高二 95 90 185 西安鐵一中張陽坤男高三 84 100 184 西工大附中侯時雨

女高三 92 90 182 西安鐵一中崔曉帆男高三 89 90 179 西安高新一中

朱彤男高三 66 90 156 西工大附中（獎勵）

上海市15名

董方宏男高二 84 170 254 復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)

顧超男

高二 112 130 242 上海市格致中學(xué)（2011國家集訓(xùn)隊）梁棟男高三 94 130 224 上海中學(xué) 竇澤皓男初三 84 130 214 華育中學(xué) 宋杰傲男高二 84 130 214 上海中學(xué)

張心瀚男高二 82 130 212 復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)

費嘉彥男高三 56 140 196 華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué) 劉宇韜男高二 102 90 192 上海中學(xué) 張逸昊男高三 52 140 192 上海中學(xué)

尤之一男高三 100 90 190 華師大第二附屬中學(xué)（特批）郭永祎女高三 60 90 150 上海中學(xué)(2011女子第2)徐俊楠男高三 2011國家集訓(xùn)隊復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 尉亦然男高二 2011國家集訓(xùn)隊復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 周天佑男高三上屆 IMO金牌上海中學(xué) 佘毅陽男高三 2011國家集訓(xùn)隊上海中學(xué)

江西省10名

楊皓男高三 79 170 249 江西師大附屬中學(xué)

吳藝翀男高三 102 120 222 江西省鷹潭市第一中學(xué) 陳章鑫男高二 97 90 187 江西省臨川第一中學(xué) 顏亦威男高三 56 130 186 南昌大學(xué)附屬中學(xué) 桂政平男高三 51 130 181 江西省南昌市第二中學(xué) 胡辰男高三 71 110 181 贛州市第三中學(xué)

毛萬里男高三 70 90 160 江西省鷹潭市第一中學(xué) 劉志清男高三 58 100 158 江西省白鷺洲中學(xué)

李璋嬡女高三 87 70 157 江西省鷹潭市第一中學(xué)（特批）吳鄭華男高三 2011國家集訓(xùn)隊

玉山一中

1.營員總?cè)藬?shù)：222人（男：205人；女：17人）其中，高三：181人，占81.53% 高二： 36人，占16.22% 高一： 4人，占 1.80% 初三： 1人，占 0.45%

2.總分在200分以上的共有53人，其中上海有6人，占11.3% 3.總分在196分以上的共有63人，其中上海有7人，占11.11%（196分是浙江代表隊的最低錄取分。）

4.上屆國家集訓(xùn)隊隊員可直接進(jìn)入今年的冬令營，共19人，其中上海由5人，占26.32%

5.本屆冬令營之最：

一最：人數(shù)最多的代表隊——上海代表隊（15人）

二最：錄取分?jǐn)?shù)線最高的代表隊——浙江代表隊（196分）

三最：總分最高分——浙江劉瀟 258分（樂清市樂成公立寄宿學(xué)校高二）

四最：年級最低——上海竇澤皓（華育中學(xué) 初三）

五最：一試最高分——甘肅賈顏瑋滿分120分（甘肅省蘭州第一中學(xué) 高三）

加試最高分——吉林周宇宸 170分（東北師大附中高三）

浙江劉瀟 170分（樂清市樂成公立寄宿學(xué)校高二）

湖北胡安然 170分（武漢市第二中學(xué) 女高三）

上海董方宏 170分（復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 高二）江西楊皓 170分（江西師大附屬中學(xué) 高三）

從上述公布的數(shù)據(jù)可以看出，上海隊今年參賽人數(shù)居全國之首，其中2011國家集訓(xùn)隊人數(shù)5人，也是各代表隊中最多的，另外聯(lián)賽200分以上的有6人，居全國第三，其實力可見一般，加上唯一一位初三選手也來自上海。由此可見，上海近幾年來，在中學(xué)生競賽數(shù)學(xué)方面，在各方共同努力下，保持著全國較高的水準(zhǔn)?？梢灶A(yù)見的是：在進(jìn)入新的一年即2012年的第一場國內(nèi)最重量級的競賽中，上海進(jìn)入新一屆國家集訓(xùn)隊的人數(shù)將會超過去年，在此我們衷心預(yù)祝他們發(fā)揮水平，取得完滿的成績。

第二篇：09年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

09年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

時間：2009-6-3 14:33:52 點擊：15833 2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案

第一試

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1.設(shè)，則

.D.（）

.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個數(shù).B..C..D..為（）

A.1.B.2.C.3.D.4.4．設(shè)正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）

A..B..C..D..5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則

CBE＝（D）

A..B..C..D..1

6．設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得A.3.B.4.C.5.D.6.為完全平方數(shù)的的個數(shù)是（）

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1．已知是實數(shù)，若則

是關(guān)于的一元二次方程的兩個非負(fù)實根，的最小值是____________.2．設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點，作DE//BC交AC于點E，作DF//AC交BC于點F，已知△ADE、△DBF的面積分別為3．如果實數(shù)滿足條件，和，則四邊形DECF的面積為______.，則

______.4．已知_____對.是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有第一試答案： ACCBDB；－3，第二試（A）

一．（本題滿分20分）已知二次函數(shù)別為A、B，與，－1，－7 的圖象與軸的交點分軸的交點為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點P.軸的另一個交點為定點.，求和的值.，設(shè)，則，.（1）證明：⊙P與（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且解:（1）易求得點設(shè)⊙P與的坐標(biāo)為軸的另一個交點為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點為點O，所以O(shè)A×OB＝OC×OD，則因為，所以點

在軸的負(fù)半軸上，從而點D在.軸的正半軸上，所以點D為定點，它的坐標(biāo)為(0,1).（2）因為AB⊥CD，如果AB恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點O對稱，所以點的坐標(biāo)為即.，又，所以，解得.、分別是二．（本題滿分25分）設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC＝3，BC＝4，求解作E⊥AB于E，F(xiàn)⊥AB于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因為連接DDA＝∠E為直角三角形ACD的內(nèi)切圓的半徑，所以、D，則D、D

＝.DC＝∠

D，分別是∠ADC和∠BDC的平分線，所以∠

＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥

.同理，可求得，.所以＝.三．（本題滿分25分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個條件：

①

②

證明：以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形.證法1 將①②兩式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以

或，或，即

或

為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形.證法2 結(jié)合①式，由②式可得，變形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即 4，所以或

或或

.或

.結(jié)合①式可得因此，以

為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形.第二試（B）

一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同.二．（本題滿分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、Q兩點.PM、QN的中點分別為E、F.求證：EF∥AB.解因為BN是∠ABC的平分線，所以又因為CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B

.又F是QN的中點，所以CF⊥QN，所以四點共圓.又，所以FC＝FH，故點F在CH的中垂線上.同理可證，點E在CH的中垂線上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同.第二試（C）

一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同.二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同.三．（本題滿分25分）已知

為正數(shù)，滿足如下兩個條件：

①

②

是否存在以

為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將①②兩式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以

或或，即或或

為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形，它的最大內(nèi)角為90°.解法2 結(jié)合①式，由②式可得，變形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即所以或或或

.或

.結(jié)合①式可得因此，以下載附件：

為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形，它的最大內(nèi)角為90°.中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會

“《數(shù)學(xué)周報》杯”2010年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．若，則的值為（）．

（A）（B）（C）（D）

解：由題設(shè)得．

2．若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）．

（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或 a≥4（D）≤a≤4 解．C 因為b是實數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，則AD邊的長為（）．（A）（B）

（第3題）

（C）（D）

解：D 如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．由已知可得（第3題）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．

過點A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得

AD ＝．

4．在一列數(shù) ??中，已知，且當(dāng)k≥2時，（取整符號表示不超過實數(shù) 的最大整數(shù)，例如，），則等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由和可得，，，，）．

因為2010=4×502+2，所以 =2．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180°得點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得點P3，點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P4，??，重復(fù)操作依次得到點P1，P2，?，則點P2010的坐標(biāo)是（）．（第5題）

（A）（2010，2）（B）（2010，）

（C）（2012，）（D）（0，2）

解：B由已知可以得到，點，的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）．記，其中．

根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：，，．

令，同樣可以求得，點的坐標(biāo)為（），即（），由于2010=4 502+2，所以點的坐標(biāo)為（2010，）．

二、填空題

6．已知a＝－1，則2a3＋7a2－2a－12 的值等于．

解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛．在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間．過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t＝．解：15

設(shè)在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為（千米/分），并設(shè)貨車經(jīng)x分鐘追上客車，由題意得，①，② ． ③ 由①②，得，所以，x=30．故（分）．（第8題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是．

（第8題）

解：

如圖，延長BC交x軸于點F；連接OB，AF CE，DF，且相交于點N．

由已知得點M（2，3）是OB，AF的中點，即點M為矩形ABFO的中心，所以直線把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．又因為點N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．于是，直線即為所求的直線．

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得 ,故所求直線的函數(shù)表達(dá)式為．（第9題）

9．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則．

解：見題圖，設(shè) ．

因為Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因為 FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．

又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．

10．對于i=2，3，?，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i－1．若的最小值滿足，則正整數(shù) 的最小值為．解：因為為的倍數(shù)，所以的最小值滿足，其中表示的最小公倍數(shù)．由于，因此滿足的正整數(shù) 的最小值為．

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

11．如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：

（第12A題）．

（第12B題）

（第11題）

（第12B題）

證明：如圖，連接ED，F(xiàn)D.因為BE和CF都是直徑，所以

ED⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，因此D，E，F(xiàn)三點共線.????（5分）連接AE，AF，則（第11題），所以，△ABC∽△AEF.????（10分）

作AH⊥EF，垂足為H，則AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，從而，所以.????（20分）

12．如圖，拋物線（a 0）與雙曲線相交于點A，B.已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點）.（1）求實數(shù)a，b，k的值；

（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標(biāo).（第12題）

解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，所以k=4.故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)點B（t，），AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有

解得，.于是，直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標(biāo)為（，）．

因為點A，B都在拋物線（a 0）上，所以解得 ????（10分）（2）如圖，因為AC∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13

（第12題）

設(shè)拋物線（a 0）與x軸負(fù)半軸相交于點D，則點D的坐標(biāo)為（，0）.因為∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）將△ 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△.這時，點(，2)是CO的中點，點的坐標(biāo)為（4，）.延長到點，使得 =，這時點（8，）是符合條件的點.（ii）作△ 關(guān)于x軸的對稱圖形△，得到點（1，）；延長到點，使得＝，這時點E２（2，）是符合條件的點．

所以，點的坐標(biāo)是（8，），或（2，）.????（20分）

13．求滿足的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.．解：由題設(shè)得，所以，由于p是素數(shù)，故，或.??（5分）

（1）若，令，k是正整數(shù)，于是，故，從而.所以解得 ????（10分）（2）若，令，k是正整數(shù).當(dāng) 時，有，故，從而，或2.由于是奇數(shù)，所以，從而.于是

這不可能.當(dāng) 時，；當(dāng)，無正整數(shù)解；當(dāng) 時，無正整數(shù)解.綜上所述，所求素數(shù)p=5，正整數(shù)m=9.????（20分）

14．從1，2，?，2010這2010個正整數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和都能被33整除？

解：首先，如下61個數(shù)：11，，?，（即1991）滿足題設(shè)條件.????（5分）

另一方面，設(shè) 是從1，2，?，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對于這n個數(shù)中的任意4個數(shù)，因為，所以.因此，所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù).????（10分）設(shè)，i=1，2，3，?，n.由，得，所以，即 ≥11.????（15分）

≤，故 ≤60.所以，n≤61.綜上所述，n的最大值為61.????（20分）