第一篇：公考達人提醒切忌割裂材料,“總結段意式”作答

公考達人提醒切忌割裂材料，“總結段意式”作答

分析題的作答尤其忌諱就事論事，僅是對材料進行一個簡單的總結，用自己的話重新的復述一遍，這不叫分析，充其量是一種總結。尤其忌諱所謂總結段意式的作答，這種割裂材料，膚淺的看待問題，而不能聯系整體，全面把握整體材料的內涵，進行作答當然是要不得的。分析題要求我們透過事物表面，抓住其本質，這是分析題作答的首要原則。（源自正靈樊政公考名師團隊）

【例題】（山東省2008年省（市）國家公務員考試申論真題）

給定資料5～8表明：感恩意識的匱乏成了一個引人注目的社會問題。從大學校長的“特別提醒”，到大學生是否“不知感恩”的激烈爭辯，在一定程度上反映了社會文化及道德教育的某種缺失，暴露出這種結對資助的形式確有值得反思的地方。請你就此做一個評點。

要求：評析集中，詳略得當，字數不多于350字。（滿分20分）【相關材料】

5．去年，華東師范大學首批師范生收到一封校長寫的親筆信。信中，校長叮囑即將入學的免費生“一定不要忘記感謝父母和家人，不要忘記感謝老師。希望你懷著一顆感恩的心走出家門，懷著一顆自信的心走進校門”。

感恩這種情愫在社會情商體系中愈來愈珍貴了，以至有論者指出“感恩意識的匱乏成了一個重要的社會問題”?；蛟S也正是因為如此，上述大學校長致函新生一事竟遭到包括網絡輿論在內的諸多質疑甚至指責，認為是“多余”、“多管閑事”等等。對此，有些學者認為，某些制度層面上的不公，不該影響學生對父母、家人、老師應有的感恩情懷，也不能遮蔽一位校長督促學生回首感恩的善意。

在感恩上，我們常常感嘆世風日下今不如昔，也往往由此反思教育的弊端。誠然，在現行的教育體制中，包括感恩在內的情商教育被沖擊得七零八落，甚至被嚴重地忽視著——高考以及就業(yè)的壓力，使得教育染上了愈來愈功利的色彩，由此而生的培養(yǎng)目標的嬗變，也讓教育的功利性漸漸向自利轉變，學校過多地著眼于有利于自身需要的學生能力的培養(yǎng)，而罔顧其他。在這樣的背景下看華東師大校長這封“多余”或者“多管閑事”的親筆信，難道不是一種進步嗎？就算它只是龐大的既有教育體制中一個帶有個人色彩的節(jié)點，出于對公序良俗構架的公共訴求，也應該將其視為學校在學生情商教育上的意識覺醒和責任回歸。希望這樣的諄諄教誨能夠多一些，形成一個逐漸完善系統(tǒng)的學校情商教育體系，來救贖我們心中遺失太多的感恩情懷。更重要的是，這樣一種形式表露了感恩教育所必需的寬容和細節(jié)原則。很多時候，感恩是一種心靈獨語，需要寬容的平臺和細節(jié)的積累來培植孕育。

6．2007年8月27日《解放日報》載文：某校負責學生工作的老師講述了一個“沉痛教訓”：一位學生家庭突遭變故，陷入貧困。學生身邊的一群老師堅持每月給他三四百元資助，直到他畢業(yè)。逢年過節(jié)，老師們還輪流請他來自己家吃飯。這名學生要畢業(yè)了，老師們籌劃著開個歡送會。誰知，他跟誰都沒打招呼，收拾完行李獨自離校了。失望之余，老師們反思：我們給貧困學生的關愛中是否還缺失了哪一塊？答案是：缺失了心靈扶助。文章認為，初進校時相當一部分貧困學生感到自卑、心態(tài)不平衡，人際交往不順暢，他們需要“潤物無聲”的心靈呵護。高校需要不斷健全心理健康教育網絡，鼓勵貧困學生參加社團組織，鍛煉能力，獲得自信。當他們的心靈充滿陽光時，感恩意識與能力也會不斷提高。

貧困大學生無論接受國家還是民間資助，學校都要為他們搭建一個感恩與回報的平臺，除了對資助者表示感謝外，更重要的是在更大范圍回報社會，使愛心得以“接力”。華東大學每年有6名學生接受一位老先生的捐助。學校除了開年會，讓受助學生和老先生見面交流外，還組織學生寫學習和生活經歷、感言，定期給老先生送去。通過這樣的引導，感恩之心在學生心中悄悄扎根。

7．大連醫(yī)科大學學生慕曉娟來自朝陽市朝陽縣一個普通的農民家庭，在校期間，慕曉娟得到了老師、同學及社會人士的很多幫助，感恩的她把每個人的每一份幫助深深記在心底，把自己的愛心投向社會，這個山里孩子挺直了脊梁，開始了自立自強的生活旅程。一項項殊榮記錄著慕曉娟的感動與追求：現任年級學生會學習部副部長、班級學習委員，多次榮獲遼寧省一等獎學金，獲得大連醫(yī)科大學自強不息大學生、“三好學生”等榮譽稱號。在學校舉辦的“尋找青春的感動”活動中，她成為“校園十大感動人物”之一。慕曉娟經常利用假期及課余時間去當地養(yǎng)老院作義工，她對待老人院的老人像親人一樣，定期看望，問寒問暖，送去真誠。在她常去的紅巖老人院、白云老人院及同泰老人院，老人們都熟悉了她，親切稱她“小慕”，她同爺爺奶奶們說笑、娛樂和運動，讓他們感受青春的力量；她聽他們講述他們記憶中耐人尋味的故事，講述歷史、長征、英雄，與他們共同分享人生，她與爺爺奶奶共同研討時事，評論現狀，聆聽他們的經驗之談，接受他們難得的關于人生的體會，關于人生價值取向積極思想的教誨……老人們也把她當作孩子，喜歡她，信任她。在關愛兒童村手工藝品拍賣會中，她的作品獲優(yōu)秀獎，她將拍賣的錢全部捐給兒童村的孩子們。同時，她報名捐獻造血干細胞，為醫(yī)療事業(yè)盡一份微薄之力。

8．2008年2月13日《文匯報》載文：“感恩是增強學生動力的源頭，也是增強學生社會責任感的一個重要方式”，這是上海對外貿易學院黨委副書記樓巍的話。記者在跟蹤采訪中獲悉，該校已經連續(xù)進行四年的感恩教育，使學生的社會責任感有了很大提升。據介紹，上海對外貿易學院組織感恩教育，從最初的給父母寫家信，到現在每年過春節(jié)時向父母、老師等自己敬重的長輩討要一句“壓歲言”，雖然每年活動的形式都在創(chuàng)新，但感恩的內涵卻一直沒有變化。樓巍稱，大學教育從原先的重視智力教育到能力教育，再到現在對學生進行動力教育，感恩是最容易使學生增強自己動力的一種方式。事實上，在經歷感恩教育后，不少學生的責任意識得到增強，尤其是增強了社會責任感?！緟⒖即鸢浮浚海ㄔ醋哉`樊政公考名師團隊）

作答一：

感恩心是學生責任意識的體現。被救助者的感恩之心，是對施助者付出的一種，也是施助者繼續(xù)投身救助善舉的持續(xù)動力。

1.當前的教育過分功利，淡化了道德教育和感恩教育。使很多學生不知回報父母的養(yǎng)育之恩，不知回報救助者的捐助善舉，從而造成責任感的缺失。2.救助者在給予被救助者物質、資金扶助的同時，還要對被救助者給予“潤物無聲”的心靈救助。很多單方面的物質、資金救助使被救助者感到自卑、心理失衡，致使他們一方面有感恩的念頭，另一方面卻沒有感恩回報的舉動，同時也挫傷了救助者的救助積極性。

3.被救助者的感恩之心，是他們回報救助人回報社會的動力源泉。滿懷感恩之心的被救助者往往更具社會責任感，更容易在條件允許的情況下，伸出援手對別人給予幫助，有利于營造愛心互動的良好氛圍。

4.感恩是增強學生動力的源頭，也是增強學生社會責任感的重要方式。所以感恩教育就更顯得尤為重要。作答二：

當前的教育體系對包括感恩教育在內的道德教育重視不足，投入力量不充分。造成一些受助學生不知回報施助者的捐助之恩，甚至使一些學生，不知回報父母的養(yǎng)育之恩，導致了部分社會責任感的缺失。受助學生的感恩行為，是對施助者付出的一種回報，也是施助者繼續(xù)投身捐助善舉的動力來源之一；同時，受助學生的感恩之心，還是他們將來回報社會的動力來源，滿懷感恩之心的受助學生往往會更具積極性的對別人伸出援手。所以感恩教育，有利于營造愛心互動的社會良好氛圍。

結對資助的形式存在一個重要問題，當雙方中的一方做法有不妥之處，尤其是在一些細節(jié)上出現問題，往往會對另一方造成傷害。對于受助者，要給予充分的感恩教育，讓施助者得到感恩回報的心理慰藉；對于施助者，要注意“潤物無聲”的心靈扶住，消除受助者的自卑心理和不平衡感，使受助者得到物質和心靈的雙重救助。只有如此才能實現愛心循環(huán)。

【講解】（源自正靈樊政公考名師團隊）

聯系整體，全面把握。切忌割裂材料，“段意式”作答。

作答一，是標準的割裂材料，“段意式”作答。即將每段材料所述內容，它將每段材料所述內容分別分析，分別敘述。這樣作答，雖然要點可以做到全面，但缺乏對材料的整體把握，缺乏段與段之間的聯系，使答案冗沉，啰嗦，缺乏條理。更缺乏對內涵的深刻把握，并且沒有針對問題進行分別作答。所以說這種將要點平鋪，沒有針對性的作答方式是難以獲得閱卷老師青睞的。

而作答二與之相反，聯系整體，全面把握材料，這是我們提倡的一種作答方式。

第二篇：八大類數列及變式總結(公考資料)

八大類數列及變式總結

數字推理的題目通常狀況下是給出一個數列，但整個數列中缺少一個項，要求仔細觀察這個數列各項之間的關系，判斷其中的規(guī)律。解題關鍵：

1，培養(yǎng)數字、數列敏感度是應對數字推理的關鍵。2，熟練掌握各類基本數列。

3，熟練掌握八大類數列，并深刻理解“變式”的概念。4，進行大量的習題訓練，自己總結，再練習。

下面是八大類數列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習題而不總結的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結，那樣是不行的。只有多做題，多總結，然后把別人的理論轉化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。謝謝！

一、簡單數列

自然數列：1，2，3，4，5，6，7，……

奇數列：1，3，5，7，9，……

偶數列：2，4，6，8，10，……

自然數平方數列：1，4，9，16，25，36，……

自然數立方數列：1，8，27，64，125，216，……

等差數列：1，6，11，16，21，26，……

等比數列：1，3，9，27，81，243，……

二、等差數列

1，等差數列：后一項減去前一項形成一個常數數列。例題：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……

2，二級等差數列：后一項減去前一項形成一個新的數列是一個等差數列。例題1： 9，13，18，24，31，（）

解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例題2.：66，83，102，123，（）

解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二級等差數列變化：后一項減去前一項形成一個新的數列，這個新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。

例題1： 0，1，4，13，40，（）

解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數列 例題2： 20，22，25，30，37，（）

解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二級為質數列

4，三級等差數列及變化：后一項減去前一項形成一個新的數列，再在這個新的數列中，后一項減去前一項形成一個新的數列，這個新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。例題1： 1，9，18，29，43，61，（）

解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級特征不明顯

9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級為公差為1的等差數列 例題2.：1，4，8，14，24，42，（）

解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級特征不明顯

4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級為等比數列 例題3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級特征不明顯

17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級為等比數列

三、等比數列

1，等比數列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數列 例題：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比為2/3的等比數列。

2，二級等比數列變化：后一項與前一項的比所得的新的數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。例題1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級為等差數列 例題2：10，9，17，50，（）

解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例題3：16，8，8，12，24，60，（）

解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二級為等差數列 例題4：60，30，20，15，12，（）

解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重點：等差數列與等比數列是最基本、最典型、最常見的數字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

四、和數列

1，典型（兩項求和）和數列：前兩項的加和得到第三項。例題1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例題2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項的加和得到第三項。

2，典型（兩項求和）和數列變式：前兩項的和，經過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的和與項數之間具有某種關系。例題1：22，35，56，90，（），234 解析：前兩項相加和再減1得到第三項。例題2：4，12，8，10，（）

解析：前兩項相加和再除2得到第三項。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項相加和再乘3得到第三項。

3，三項和數列變式：前三項的和，經過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的和與項數之間具有某種關系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項相加和再減1得到第四項。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項相加和得到自然數平方數列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項相加和得到第四項。

五、積數列

1，典型（兩項求積）積數列：前兩項相乘得到第三項。例題：1，2，2，4，（），32 解析：前兩項相乘得到第三項。

2，積數列變式：前兩項相乘經過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數；或者是每兩項的乘與項數之間具有某種關系。

例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

例題2：1，2，3，35，（）

解析：前兩項的積的平方減1得到第三項。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項的積加3得到第三項。

六、平方數列

1，典型平方數列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……

2，平方數列變式：這一數列特點不是簡單的平方或立方數列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例題2：3，2，11，14，27，（）

解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例題3：0.5，2，9/2，8，（）

解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，…… 例題4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方數列最新變化------二級平方數列 例題1：1，4，16，49，121，（）

解析：12，22，42，72，112，……二級不看平方

1，2，3，4，……三級為自然數列 例題2：9，16，36，100，（）

解析：32，42，62，102，……二級不看平方

1，2，4，……三級為等比數列]

七、立方數列

1，典型立方數列（遞增或遞減）：不寫例題了。

2，立方數列變化：這一數列特點不是簡單的立方數列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項數的立方加減1的數列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各項分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81

例題3：4，11，30，67，（）

解析：各項分別為立方數列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231 解析：各項分別為立方數列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）

解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……

八、組合數列

1，數列間隔組合：兩個數列（七種基本數列的任何一種或兩種）進行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

解析：二級等差數列1，3，7，13，……和二級等差數列3，5，9，15，……的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

解析：數列2/3，2/5，2/7和數列1/2，1/3，……的間隔組合。2，數列分段組合：

例題1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例題2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊組合數列：

例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）

解析：整數部分為和數列1，2，3，5，……小數部分為等比數列0.01，0.02，0.04，……

九、其他數列

1，質數列及其變式：質數列是一個非常重要的數列，質數即只能被1和本身整除的數。例題1：4，6，10，14，22，（）

解析：各項除2得到質數列2，3，5，7，11，…… 例題2：31，37，41，43，（），53 解析：這是個質數列。2，合數列：

例題：4，6，8，9，10，12，（）

解析：和質數列相對的即合數列，除去質數列剩下的不含1的自然數為合數列。3，分式最簡式：

例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3

解析：各項約分最簡分式的形式為7/3。

例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各項約分最簡分式的形式為7/4。

等差，等比這種最簡單的不用多說，深一點就是在等差，等比上再加、減一個數列，如24,70,208,622，規(guī)律為a*3-2=b 深一點模式，各數之間的差有規(guī)律，如 1、2、5、10、17。它們之間的差為1、3、5、7，成等差數列。這些規(guī)律還有差之間成等比之類。B，各數之間的和有規(guī)律，如1、2、3、5、8、13，前兩個數相加等于后一個數。

3、看各數的大小組合規(guī)律，做出合理的分組。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級，那規(guī)律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個數，而應該看作3個組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個組過渡到另一個組。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，這就是規(guī)律。

4、如根據大小不能分組的，A，看首尾關系，如7，10，9，12，11，14，這組數;7+14＝10+11＝9+12。首尾關系經常被忽略，但又是很簡單的規(guī)律。B，數的大小排列看似無序的，可以看它們之間的差與和有沒有順序關系。

5、各數間相差較大，但又不相差大得離譜，就要考慮乘方，這就要看各位對數字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感覺它們之間的差越來越大，但這組數又看著比較舒服(個人感覺，嘿嘿)，它們的規(guī)律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。這組數比較巧的是都是6的倍數，容易導入歧途。

6)看大小不能看出來的，就要看數的特征了。如21、31、47、56、69、72，它們的十位數就是遞增關系，如 25、58、811、1114，這些數相鄰兩個數首尾相接，且2、5、8、11、14的差為3，如論壇上答：256，269，286，302，（），2+5+6=1

32+6+9＝17

2+8+6＝16

3+0+2＝5，∵ 256+13＝269

269+17＝286

286+16＝302 ∴ 下一個數為 302+5＝307。

7)再復雜一點，如 0、1、3、8、21、55，這組數的規(guī)律是b*3-a=c，即相鄰3個數之間才能看出規(guī)律，這算最簡單的一種，更復雜數列也用把前面介紹方法深化后來找出規(guī)律。

8)分數之間的規(guī)律，就是數字規(guī)律的進一步演化，分子一樣，就從分母上找規(guī)律；或者第一個數的分母和第二個數的分子有銜接關系。而且第一個數如果不是分數，往往要看成分數，如2就要看成2/1。

數字推理題經常不能在正常時間內完成，考試時也要抱著先易后難的態(tài)度(廢話，嘿嘿)。應用題個人覺得難度和小學奧數程度差不多(本人青年志愿者時曾在某小學輔導奧數)，各位感覺自己有困難的網友可以看看這方面的書，還是有很多有趣、快捷的解題方法做參考。國家公務員考試中數學計算題分值是最高的，一分一題，而且題量較大，所以很值得重視(國家公務員125題，滿分100分，各題有分值差別，但如浙江省公務員一共120題，滿分120分，沒有分值 的差別)

補充：

中間數等于兩邊數的乘積，這種規(guī)律往往出現在帶分數的數列中，且容易忽略

如1/

2、1/

6、1/3、2、6、3、1/2

9）數的平方或立方加減一個常數，常數往往是1，這種題要求對數的平方數和立方數比較熟悉

如看到2、5、10、17，就應該想到是1、2、3、4的平方加1

如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方減1

對平方數，個人覺得熟悉1~20就夠了，對于立方數，熟悉1~10就夠了，而且涉及到平方、立

方的數列往往數的跨度比較大，而且間距遞增，且遞增速度較快

10）A＾2－B＝C 因為最近碰到論壇上朋友發(fā)這種類型的題比較多，所以單獨列出來

如數列 5，10，15，85，140，7085

如數列 5,;6,;19,;;17 ,;344 , －5

5如數列 5, 15, 10, 215，－115

這種數列后面經常會出現一個負數，所以看到前面都是正數，后面突然出現一個負數，就

考慮這個規(guī)律看看

11）奇偶數分開解題，有時候一個數列奇數項是一個規(guī)律，偶數項是另一個規(guī)律，互相成干擾項

如數列 1, 8, 9, 64, 25，216

奇數位1、9、25 分別是1、3、5的平方

偶數位8、64、216是2、4、6的立方

先補充到這兒。。。

12)后數是前面各數之各，這種數列的特征是從第三個數開始，呈2倍關系

如數列：1、2、3、6、12、24

由于后面的數呈2倍關系，所以容易造成誤解！

數字推理的題目就是給你一個數列,但其中缺少一項,要求你仔細觀察這個數列各數字之間的關系,找出其中的規(guī)律,然后在四個選項中選擇一個最合理的一個作為答案.數字推理題中對數列的敏感非常重要，下面共享幾個比較常見的數列： 1.1，1，2，6，24，120 2.1，2，3，5，8，13

3.1，2，4，7，11，16，22 4.1，2，5，14，41，122 5.3，4，6，9，13，18，24 6.3，4，6，9，13，18，24 7.2，3，5，7，11，13，8.1，4，27，256 9.2，3，5，7，11，13，17

數字推理題型的7種類型28種形式

數字推理由題干和選項兩部分組成，題干是一個有某種規(guī)律的數列，但其中缺少一項，要求考生仔細觀察這個數列各數字之間的關系，找出其中的規(guī)律，然后從四個供選擇的答案中選出你認為最合適、最合理的一個，使之符合數列的排列規(guī)律。其不同于其他形式的推理，題目中全部是數字，沒有文字可供應試者理解題意，真實地考查了應試者的抽象思維能力。

第一種情形----等差數列：是指相鄰之間的差值相等，整個數字序列依次遞增或遞減的一組數。

１、等差數列的常規(guī)公式。設等差數列的首項為a1，公差為d，則等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d(n為自然數)。

[例1]1，3，5，7，9，（）A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 這是一種很簡單的排列方式：其特征是相鄰兩個數字之間的差是一個常數。從該題中我們很容易發(fā)現相鄰兩個數字的差均為2，所以括號內的數字應為11。故選C。

２、二級等差數列。是指等差數列的變式，相鄰兩項之差之間有著明顯的規(guī)律性,往往構成等差數列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26,(), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相鄰兩位數之差分別為3, 5, 7, 9，是一個差值為2的等差數列,所以括號內的數與26的差值應為11,即括號內的數為26+11=37.故選C。

３、分子分母的等差數列。是指一組分數中，分子或分母、分子和分母分別呈現等差數列的規(guī)律性。[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）

A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 數列分母依次為3，4，5，6，7；分子依次為2，3，4，5，6，故括號應為7/8。故選D。

４、混合等差數列。是指一組數中，相鄰的奇數項與相鄰的偶數項呈現等差數列。[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相鄰奇數項之間的差是以2為首項，公差為2的等差數列，相鄰偶數項之間的差是以2為首項，公差為2的等差數列。

提示：熟練掌握基本題型及其簡單變化是保證數字推理題不丟分的關鍵。

第二種情形---等比數列：是指相鄰數列之間的比值相等，整個數字序列依次遞增或遞減的一組數。

5、等比數列的常規(guī)公式。設等比數列的首項為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數列的通項公式為an=a1q n-1(n為自然數)。

[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明顯，這是一個典型的等比數列，公比為1/3。故選D。

6、二級等比數列。是指等比數列的變式，相鄰兩項之比有著明顯的規(guī)律性，往往構成等比數列。[例6] 4，6，10，18，34，（）A、50 B、64 C、66 D、68 [解析] 此數列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項與前一項的差分別為2，4，6，8，16，是一個公比為2的等比數列，故括號內的值應為34+16Ⅹ2=66 故選C。

7、等比數列的特殊變式。

[例7] 8，12，24，60，（）A、90 B、120 C、180 D、240 [解析] 該題有一定的難度。題目中相鄰兩個數字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號內數字應為60Ⅹ6/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項的差分別為4，12，36，后一個值是前一個值的3倍，括號內的數減去60應為36的3倍，即108，括號數為168，如果選項中沒有180只有168的話，就應選168了。同時出現的話就值得爭論了，這題只是一個特例。

第三種情形—混合數列式：是指一組數列中，存在兩種以上的數列規(guī)律。

8、雙重數列式。即等差與等比數列混合，特點是相隔兩項之間的差值或比值相等。

[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（）A、0 B、-3 C、-4 D、46 [解析] 此題是一道典型的雙重數列題。其中奇數項是公差為5的等差遞增數列，偶數項是公差為5的等差遞減數列。故選C。

9、混合數列。是兩個數列交替排列在一列數中，有時是兩個相同的數列（等差或等比），有時兩個數列是按不同規(guī)律排列的，一個是等差數列，另一個是等比數列。[例9] 5，3，10，6，15，12，（），（）

A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32 [解析] 此題是一道典型的等差、等比數列混合題。其中奇數項是以5為首項、公差為5的等差數列，偶數項是以3為首項、公比為2的等比數列。故選C。

第四種情形—四則混合運算：是指前兩（或幾）個數經過某種四則運算等到于下一個數，如前兩個數之和、之差、之積、之商等于第三個數。

10、加法規(guī)律。

之一：前兩個或幾個數相加等于第三個數，相加的項數是固定的。

[例11] 2，4，6，10，16，（）A、26 B、32 C、35 D、20 [解析] 首先分析相鄰兩數間數量關系進行兩兩比較，第一個數2與第二個數4之和是第三個數，而第二個數4與第三個數6之和是10。依此類推，括號內的數應該是第四個數與第五個數的和26。故選A。

之二：前面所有的數相加等到于最后一項，相加的項數為前面所有項。[例12] 1，3，4，8，16，（）A、22 B、24 C、28 D、32 [解析] 這道題從表面上看認為是題目出錯了，第二位數應是2，以為是等比數列。其實不難看出，第三項等于前兩項之和，第四項與等于前三項之和，括號內的數應為前五項之和為32。故選D。

11、減法規(guī)律。是指前一項減去第二項的差等于第三項。[例13] 25，16，9，7，（），5 A、8 B、2 C、3 D、6 [解析] 此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項之差等于第三項。故選B。

12、加減混合：是指一組數中需要用加法規(guī)律的同時還要使用減法，才能得出所要的項。

[例14] 1，2，2，3，4，6，（）A、7 B、8 C、9 D、10 [解析] 即前兩項之和減去1等于第三項。故選C。

13、乘法規(guī)律。

之一：普通常規(guī)式：前兩項之積等于第三項。

[例15] 3，4，12，48，（）A、96 B、36 C、192 D、576 [解析] 這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細觀察，前兩項之積等于第三項。故選D。

之二：乘法規(guī)律的變式：

[例16] 2，4，12，48，（）A、96 B、120 C、240 D、480 [解析] 每個數都是相鄰的前面的數乘以自已所排列的位數，所以第5位數應是5×48=240。故選D。

14、除法規(guī)律。

[例17] 60，30，2，15，（）A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 [解析] 本題中的數是具有典型的除法規(guī)律，前兩項之商等于第三項，故第五項應是第三項與第四項的商。故選D。

15、除法規(guī)律與等差數列混合式。

[例18] 3，3，6，18，（）A、36 B、54 C、72 D、108 [解析] 數列中后個數字與前一個數字之間的商形成一個等差數列，以此類推，第5個數與第4個數之間的商應該是4，所以18×4=72。故選C。

思路引導：快速掃描已給出的幾個數字，仔細觀察和分析各數之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數。如果假設被否定，立刻換一種假設，這樣可以極大地提高解題速度。

第五種情形—平方規(guī)律：是指數列中包含一個完全平方數列，有的明顯，有的隱含。

16、平方規(guī)律的常規(guī)式。

[例19] 49，64，91，（），121 A、98 B、100 C、108 D、116 [解析] 這組數列可變形為72，82，92，（），112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數列，所以括號內的數應是102。故選B。

17、平方規(guī)律的變式。

之

一、n2-n [例20] 0，3，8，15，24，（）A、28 B、32 C、35 D、40 [解析] 這個數列沒有直接規(guī)律，經過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為62-1=35，其實就是n2-n。故選C。

之

二、n2+n [例21] 2，5，10，17，26，（）A、43 B、34 C、35 D、37 [解析] 這個數是一個二級等差數列，相鄰兩項的差是一個公差為2的等差數列，括號內的數是26=11=37。如將所給的數列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為62+1=37，其實就是n2+n。故選D。

之

三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。

[例22] 1，2，3，7，46，（）A、2109 B、1289 C、322 D、147 [解析] 本數列規(guī)律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。

第六種情形—立方規(guī)律：是指數列中包含一個立方數列，有的明顯，有的隱含。

16、立方規(guī)律的常規(guī)式：

[例23] 1/343，1/216，1/125，（）A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 [解析] 仔細觀察可以看出，上面的數列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內應該是1/43，即1/64。故選C。

17、立方規(guī)律的變式：

之

一、n3-n [例24] 0，6，24，60，120，（）A、280 B、320 C、729 D、336 [解析] 數列中各項可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項應為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。

之

二、n3+n [例25] 2，10，30，68，（）A、70 B、90 C、130 D、225 [解析] 數列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項為53+=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。

之

三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。

[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11 B、82 C、729 D、730 [解析] 從第二項起后項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內應為93+1=730。故選D。

思路引導：做立方型變式這類題時應從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。

第七種情形—特殊類型：

18、需經變形后方可看出規(guī)律的題型：

[例27] 1，1/16，（），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此題數列可變形為1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各項分別為1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個數列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號內所缺項應為1/（32）2=1/81。故選B。

19、容易出錯規(guī)律的題。

[例28] 12，34，56，78，（）A、90 B、100 C、910 D、901 [解析] 這道題表面看起來起來似乎有著明顯的規(guī)律，12后是34，然后是56，78，后面一項似乎應該是910，其實，這是一個等差數列，后一項減去前一項均為22，所以括號內的數字應該是78+22=100。故選B。