第一篇：重慶市長(zhǎng)壽區(qū)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試卷理科綜合能力測(cè)試(康德卷)物理試題 Word版含解析

2018年春高二(下)期末測(cè)試卷理科綜合能力測(cè)試

物理

一、選擇題:本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明光具有粒子性

B.只要入射光頻率超過金屬的截止頻率，就可以發(fā)生光電效應(yīng) C.氫原子光譜是連續(xù)譜

D.通常情況下，原子處于基態(tài)，基態(tài)是最穩(wěn)定的 【答案】C 【解析】光具有波粒二象性，光電效應(yīng)證實(shí)了光具有粒子性。故A正確。只要入射光頻率超過金屬的截止頻率，就可以發(fā)生光電效應(yīng)，故B正確；因?yàn)槟芗?jí)是量子化的，則能級(jí)差也是量子化的，輻射的光子能量也是量子化的，所以原子光譜為線狀譜，故C錯(cuò)誤；原子處在基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定，處于較高能級(jí)時(shí)會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，故D正確；本題選錯(cuò)誤的，故選C?！军c(diǎn)睛】光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光具有粒子性；當(dāng)入射光的頻率大于極限頻率時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)；氫原子光譜為線狀譜；原子處在基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定。

2.如圖所示為氫原子的能級(jí)圖，甲、乙、丙是氫原子由不同激發(fā)態(tài)向低能級(jí)發(fā)生的躍遷，甲、乙、丙躍遷輻射光子的頻率分別為,則（）

A.B.C.D.【答案】B 【解析】n=3躍遷到n=1能級(jí)所釋放光子的能量等于n=3躍遷到n=2，n=2躍遷到n=1能級(jí)釋

C.線圈中產(chǎn)生的電熱 D.拉力大小 【答案】A 【解析】設(shè)矩形線圈長(zhǎng)為，寬為，因?yàn)榫€圈被勻速拉出，所以，由閉合歐姆定律得：，安培力為：，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，則拉力，拉力的功率為：，由焦耳定律得產(chǎn)生的熱量：；通過線圈某一截面的電荷量：，由上分析可知拉力大小F、拉力的功率P、線圈中產(chǎn)生的電熱Q與速度有關(guān)，故不相同；而通過線圈某一截面的電荷量q與速度無關(guān)，故相同，故選A。

【點(diǎn)睛】線圈勻速拉出時(shí)，拉力等于安培力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大?。Φ墓β蔖=Fv；根據(jù)焦耳定律求出線圈中產(chǎn)生的熱量．根據(jù)電量q=It求出通過線圈某一截面的電荷量．

5.如圖所示，虛線右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線圈的中軸線位于磁場(chǎng)邊界并與磁場(chǎng)垂直，線圈每邊電阻為R，線圈繞中軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)垂直位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流的表達(dá)式是

A.【答案】B B.C.D.【解析】只有線圈的一半產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：選B。，故感，故，故故時(shí)刻t線圈中電流的瞬時(shí)值

瞬時(shí)，中電流消失，故立即熄滅，而中由于電感中產(chǎn)生一個(gè)與電流同向的自感電動(dòng)勢(shì)，故亮一下逐漸熄滅，故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。

【點(diǎn)睛】電感在線圈中電流發(fā)生變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生一種阻礙作用，當(dāng)電流增大時(shí)會(huì)產(chǎn)生反向電動(dòng)勢(shì)使電流緩慢增大，在接通瞬間看作是電阻極大；當(dāng)電流減小時(shí)，會(huì)產(chǎn)生同向電動(dòng)勢(shì)，使電流緩慢減小，相當(dāng)于電源．

8.如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

A.導(dǎo)體棒做變加速直線運(yùn)動(dòng) B.導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C.經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒的速度大小為D.經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒的速度大小為【答案】BC 【解析】導(dǎo)體棒ab向右加速運(yùn)動(dòng)，在極短時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化義，電容器增加的電荷，根據(jù)電流的定義，根據(jù)牛頓第二定律，根據(jù)加速度的定，解得，解得：，導(dǎo)體棒ab受到的安培力故AD錯(cuò)誤，BC正確；故選BC。

【點(diǎn)睛】接電容器，導(dǎo)體棒穩(wěn)定后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)定律列式得到加速度的大?。?/p>

二、非選擇題:共62分。，Q=It、、牛頓第二9.為了探究“電磁感應(yīng)現(xiàn)象”，某實(shí)驗(yàn)小組利用了靈敏電流計(jì)G、線圈A、B等實(shí)驗(yàn)器材。已知靈敏電流計(jì)G不通電時(shí)，指針指示在刻度盤中央“0”刻線處。實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：

(2)某一元件對(duì)溫度變化敏感，如圖甲是用多用表歐姆擋按正確操作，并將選擇旋鈕置于倍率“×100”時(shí)的指針位置，測(cè)得該元件在該溫度時(shí)的電阻值為________Ω；對(duì)該元件加熱，如圖乙是用多用表歐姆擋按正確操作，并將選擇旋鈕置于倍率“×10”時(shí)的指針位置，測(cè)得該元件在該溫度時(shí)的電阻值為________Ω。

【答案】(1).(1)增大，(2).減小；(3).（2）500，(4).125； 【解析】（1）一般金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，光敏電阻在光照強(qiáng)度增大時(shí)電阻減??；（2）由圖甲可知，該元件在該溫度時(shí)的電阻值為溫度時(shí)的電阻值為。

；由乙圖可知，該元件在該【點(diǎn)睛】大多數(shù)金屬導(dǎo)體的電阻率隨溫度升高而增大，光敏電阻的電阻率隨著光照強(qiáng)度的增大而減?。粴W姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)。

11.如圖所示，一理想變壓器原線圈輸入電壓u=2200sin100tV，變壓器副線圈接有理想電流表A和規(guī)格均為“220V，10W”的兩個(gè)燈泡，燈泡恰好正常發(fā)光，導(dǎo)線電阻不計(jì)。求:

(1)變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1:n2；(2)通過每個(gè)燈泡的最大電流Im；(3)電流表A的示數(shù)IA?！敬鸢浮?1)(2)

(3)，即可求出變壓器原、副線圈匝數(shù)比；（2）根據(jù)根

求最大值；（3）電流表A的【解析】試題分析：（1）根據(jù)據(jù)P=UI求出燈泡的電流，通過的是正弦式交流電，則根據(jù)

聯(lián)立解得：

可判斷c點(diǎn)比d點(diǎn)電勢(shì)低，有

解得:

(2)導(dǎo)體框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí)，速度大小為，解得：

由牛頓第二定律得：解得：

(3)由能量守恒定律得：

13.下列說法正確的是_____。

A.隨著兩分子間距離增大，分子力可能先增大后減小 B.隨著兩分子間距離增大，分子勢(shì)能可能先減小后增大 C.氣體分子的平均速率越大，對(duì)氣壁壓強(qiáng)一定越大 D.液體中的懸浮微粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越顯著 E.熱量可以自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體 【答案】ABD 【解析】當(dāng)分子間距離從無限靠近增大時(shí)，分子力隨分子間距離增大時(shí)，先為斥力后為引力，大小先減小、再增大最后再減小，故A正確；當(dāng)分子力從斥力變到引力的過程中，隨著分子間距離的增大，分子力先做正功后做負(fù)功，分子勢(shì)能先減小后增大，故B正確；決定氣體壓強(qiáng)大小的因素：①氣體分子密度②氣體分子的平均動(dòng)能；所以氣體分子平均速率變大，但分

狀態(tài)參量是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律和查理定律即可解題．

15.如圖甲所示，t=0時(shí)刻，波源M開始振動(dòng)，產(chǎn)生水平向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波，介質(zhì)中，與其相距d的N點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是_______。

A.t=0時(shí)刻，波源M開始沿y軸正方向振動(dòng) B.t=0時(shí)刻，波源M開始沿y軸負(fù)方向振動(dòng) C.波源振動(dòng)頻率為D.波的傳播速度為E.波的傳播速度為 【答案】BCE

...............【點(diǎn)睛】由乙圖讀出N點(diǎn)的起振方向，t=0時(shí)刻，振源M振動(dòng)的方向與時(shí)刻N(yùn)點(diǎn)的振動(dòng)方向相同．由乙看出，波從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)的時(shí)間為，距離為d，可求出波速，讀出周期，求出頻率。

16.如圖所示，真空中半徑為R的半圓形玻璃磚固定放置，其左側(cè)有與其直徑垂直放置的足夠長(zhǎng)的屏P，屏與玻璃磚左端距離為R。一束光以60°的入射角射向玻璃磚圓心O。已知玻璃磚對(duì)光的折射率為，光在真空中的速度為c。求：

第二篇：福建省永春縣第一中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試習(xí)題文(含解析)

永春一中高二年（文）期末考數(shù)學(xué)科試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.若命題：A.C.【答案】B 【解析】

分析：由題意結(jié)合特稱命題的否定方法否定所給的命題即可.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，修改量詞，否定結(jié)論，故若命題：本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.已知集合A.B.【答案】C 【解析】

分析：由題意首先求得集合A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式結(jié)合交集的定義可得：表示為集合的形式即本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.若復(fù)數(shù)滿足A.B.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) C.D.().可得：

.，C.，D.，則

()，則為

.B.D.，則為()

【答案】D 【解析】

分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可知：本題選擇D選項(xiàng)..，點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)()A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】A 【解析】 【分析】

函數(shù)圖象的平移問題：在上的變化符合“左加右減”，而在上的變化符合“上加下減” 【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象 的圖象 再把所得圖象再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)故選

【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象平移的題目，關(guān)鍵是要掌握函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，屬于基礎(chǔ)題 5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則等于()A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令則即，化簡(jiǎn)求值即可

故選

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，依據(jù)6.已知函數(shù)A.C.在在在區(qū)間

上的圖象是連續(xù)的曲線，若

在化簡(jiǎn)求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題 在區(qū)間

上是增函數(shù)，則()上一定有零點(diǎn) B.上一定沒有零點(diǎn) 在上至多有一個(gè)零點(diǎn) 上至少有一個(gè)零點(diǎn) D.【答案】D 【解析】 【分析】 判斷在上有沒有零點(diǎn)，即是判斷，則，則在在的正負(fù)

【詳解】若若故選

上有一個(gè)零點(diǎn)

上沒有零點(diǎn)

【點(diǎn)睛】判斷某一區(qū)間上函數(shù)的零點(diǎn)，即使判斷區(qū)間端點(diǎn)值乘積與的關(guān)系，本題也可以數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖給出結(jié)果 7.已知定義在上的奇函數(shù)，則A.0 B.C.【答案】D 【解析】

分析：首先確定函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合所給的函數(shù)的解析式求解的值即可.詳解：由題意可知，函數(shù)

是周期為2的奇函數(shù)，則：，據(jù)此可得：本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算

.D.，當(dāng)

時(shí)，恒有，且當(dāng)

時(shí)，()

求解能力.8.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)【答案】D 【解析】

試題分析：利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值． 解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．

又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）． 故選D．

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9.物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】

單位時(shí)間的運(yùn)輸量逐步提高時(shí)，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡，逐一分析四個(gè)答案，可得結(jié)論

【詳解】單位時(shí)間的運(yùn)輸量逐步提高時(shí)，運(yùn)輸量的增長(zhǎng)速度越來越快

圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡 故函數(shù)的圖象應(yīng)一直下凹的 故選

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的增長(zhǎng)快慢與圖象上的切線斜率大小的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)的部分圖象大致為()A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 可得為奇函數(shù)，排除，當(dāng)

時(shí)，可得，在區(qū)間

上【詳解】單調(diào)遞增，排除即可得到結(jié)論，定義域?yàn)?，則，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，故排除，故排除，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，可得，為增函數(shù)，故排除

故選

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)來解答。11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】

分析：首先明確函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線，即為的解的個(gè)數(shù)，從而可的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫圖即可得結(jié)果.的圖像，以及直線，詳解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線有三個(gè)交點(diǎn)，從而可以得出函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，將零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出兩條曲線畫出，之后看兩條曲線有幾個(gè)交點(diǎn)，從而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)來解決.12.設(shè)對(duì)函數(shù)f(x)＝－e－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))圖像上任意一點(diǎn)處的切線為l1，若總存在函數(shù)g(x)＝ax＋2cos x圖像上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[－1，2] B.(－1，2)C.[－2，1] D.(－2，1)【答案】A 【解析】 【分析】 x

求導(dǎo)，進(jìn)一步求得，再求出的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線

上一點(diǎn)處的切線，使得

上任

轉(zhuǎn)化為集合間意一點(diǎn)的切線為，總存在過曲線的關(guān)系求解 【詳解】，由又，可得

要使得過曲線線，使得則，解得

，則

上任意一點(diǎn)的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，屬于中檔題

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知冪函數(shù)【答案】 【解析】 【分析】

根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為，可以求出的值，再根據(jù)冪函數(shù)標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，然后得到結(jié)果 【詳解】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為，得出將點(diǎn)解得則

代入可得的圖像經(jīng)過，將點(diǎn)的坐的圖像經(jīng)過，則的值_________．

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用冪函數(shù)的定義，得到，屬于基礎(chǔ)題。

＝______． 14.計(jì)算：【答案】1 【解析】 【分析】

將題目中的數(shù)字都化為以為底的對(duì)數(shù)式，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果 【詳

解

】

原

式

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，通過運(yùn)算法則來求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題 15.已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，則a－b＝________． 【答案】 【解析】 【分析】 求導(dǎo)，利用函數(shù)證，即可得到結(jié)論 【詳解】

函數(shù)，解得當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處有極值 或，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，滿足題意

在處有極值，建立方程組，求得，的值，再驗(yàn)

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值的方法，注意需要將結(jié)果帶回檢驗(yàn)

16.若不等式(x-a)+(x-ln a)>m對(duì)任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______． 【答案】【解析】 【分析】

轉(zhuǎn)化為幾何意義，直線到曲線的最短距離 【詳解】其幾何意義為直線導(dǎo)數(shù)點(diǎn)，令，得

上的點(diǎn)，所以曲線

到曲線

上的點(diǎn)

距離的平方，的上的點(diǎn)

到曲線

上的點(diǎn)

距離的平方，只要求解直線

22上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處切線平行直線，故，此時(shí)切，所以，到直線的距離最小，最小值為恒成立，只要，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用幾何意義法來求解，將其轉(zhuǎn)化為曲線與直線之間距離最小情況，在計(jì)算過程中只要求出切點(diǎn)到線的距離即可，計(jì)算上較為簡(jiǎn)單，但是轉(zhuǎn)化的思想較為重要和困難

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 17.在△（1）若（2）若【答案】（1）【解析】

分析：解法一：由題意可得（1）在△以中，由余弦定理中，由正弦定理可得，則

.結(jié)合余弦定理有

.，所中，求，求△；（2），； 的周長(zhǎng)．

，點(diǎn)在邊上，且

．，解方程可得，結(jié)合大邊對(duì)大角可得，在△

，則（2）設(shè)得．故△，則周長(zhǎng)為，從而

.，．，所以，則，.． 在△

中，由余弦定理得解方程可解法二：如圖，已知在△所以（1）在△中，根據(jù)余弦定理，.中，由余弦定理有，則．

．故，解方程可得，再次利用余弦定理可得（2）同解法一． 詳解：解法一：如圖，已知所以在△所以，則

.，，中，根據(jù)余弦定理，.（1）在△由余弦定理所以在△中，，，解得中，由正弦定理，所以，所以由，，故，在△

中，由，得，所以

所以（2）設(shè)故在△因?yàn)樗裕瑒t．

中，由余弦定理得，所以．故△周長(zhǎng)為

.，從而，，解得

．，所以，則，.．

解法二：如圖，已知在△所以（1）在△由余弦定理所以由余弦定理又因?yàn)樗裕?，中，根?jù)余弦定理，.中，，，解得，．

所以．

（2）同解法一．

點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍． 18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)（2）若的單調(diào)區(qū)間；

上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值．

．

在區(qū)間【答案】（1）見解析；（2）【解析】 【分析】

⑴求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，直接由導(dǎo)函數(shù)大于求解不等式得答案 ⑵由⑴可知比較得答案

【詳解】(1)由題知： 令則x<-1或x>3;令

則-1

.上為減函數(shù).在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求得極值，再求出,，所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間(2)由(1)知f(x)在所以則, , 上的最小值為-19.上為增函數(shù)，在,解得a=3 , 所以f(x)在【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值的方法 19.設(shè)拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，（1）求l的方程；

（2）求過點(diǎn)A，B 且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴由的坐標(biāo)可設(shè)直線的方程：從而得到答案 ⑵由⑴可得，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，的垂直平分線方程為，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，聯(lián)立拋物線方程及

可以求出的值，；（2）

或的值即可得到結(jié)果

【詳解】（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

△=，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線之間的位置關(guān)系，結(jié)合拋物線定義和性質(zhì)來計(jì)算求出結(jié)果，理解題目意思，本題還是較為基礎(chǔ)

20.近年來，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2（1）記“在計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，(單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，作年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估）：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； ②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金． 附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）0.40；（2）【解析】 【分析】

⑴由頻率分布直方圖可得，該汽車交易市場(chǎng)，在的頻率為

0.29萬元

．

年成交的二手車使用時(shí)間在，從而得出的概率 的頻率為⑵①求出關(guān)于的線性回歸方程為，分別求出和，繼而求出關(guān)于的回歸方程

②分別求出對(duì)應(yīng)的頻率，然后計(jì)算平均傭金

【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車使用時(shí)間在頻率為所以（2）①由得，在的頻率為．，即關(guān)于的線性回歸方程為

． 的因?yàn)?，所以關(guān)于的線性回歸方程為即關(guān)于的回歸方程為②根據(jù)①中的回歸方程使用時(shí)間在使用時(shí)間在使用時(shí)間在使用時(shí)間在使用時(shí)間在和圖1，對(duì)成交的二手車可預(yù)測(cè)：，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為

； ； ； ；，的平均成交價(jià)格為的平均成交價(jià)格為的平均成交價(jià)格為的平均成交價(jià)格為的平均成交價(jià)格為所以該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

萬元

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非線性回歸方程及其應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。21.已知函數(shù)（1）求曲線（2）證明：當(dāng)【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴求導(dǎo)，計(jì)算切線的斜率即可得到切線的解析式 ⑵構(gòu)造新函數(shù)區(qū)間，即可得證 【詳解】（1），．，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)

．

在點(diǎn)(0,－1)時(shí)，；（2）見解析

處的切線方程；

．

因此曲線（2）當(dāng)令∵∴當(dāng)所以故． 在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程是時(shí)，則

． ．

單調(diào)遞減；當(dāng)

時(shí)，．

在R上單調(diào)遞增，且時(shí)，．，單調(diào)遞增；

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，在證明不等式成立時(shí)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行放縮，然后構(gòu)造新函數(shù)再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解，從而得證結(jié)果成立，本題有一定難度。22.在平面直角坐標(biāo)系

中，直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，． 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與交于【答案】（1）【解析】

分析：解法一：（1）消去參數(shù)可得的普通方程為兩點(diǎn)，求

．，；（2），則極坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得．

（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則．

解法二：（1）同解法一（2）曲線表示圓心為，則，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得

且半徑為1的圓．聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與圓的方程可得，則

，結(jié)合參數(shù)的幾何意義知解法三：（1）同解法一（2）曲線表示圓心為公式可得

且半徑為1的圓． 的普通方程為，則

是等邊三角形，，由弦長(zhǎng)

.詳解：解法一：（1）由又因?yàn)橛傻?/p>

得的普通方程為，．，所以的極坐標(biāo)方程為，即，．，則

，，所以，或，所以的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)由化為因?yàn)?，即的極坐標(biāo)分別為

消去得，即即或所以．

解法二：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為，表示圓心為

且半徑為1的圓．

將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得，整理得，設(shè)，解得

或，則

．，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．所以，又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以解法三：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為又由①得的普通方程為則點(diǎn)到直線的距離為所以，所以，表示圓心為，且半徑為1的圓．

是等邊三角形，所以

.，又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以

點(diǎn)睛：本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.23.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式，都存在；（2），；，使得不等式

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，．

（2）若對(duì)任意【答案】（1）【解析】 分析：（1）當(dāng)．

（2）原問題等價(jià)于時(shí)，零點(diǎn)分段求解不等式可得的解集為

． 結(jié)合絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得．據(jù)此求解不等式

．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

可得的取值范圍為詳解：（1）當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以時(shí)，由時(shí)，時(shí)，由時(shí)，得，恒成立； 得，解得

．，都存在．，所以，則，解得

；

． 的解集為（2）因?yàn)閷?duì)任意所以因?yàn)榍耶?dāng)又因?yàn)楫?dāng)所以，使得不等式成立，，…①

時(shí)，①式等號(hào)成立，即，…②

時(shí)，②式等號(hào)成立，即，整理得，．，．

解得或，即的取值范圍為．

點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：

法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；

法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．