第一篇：清風(fēng)語文精編教案學(xué)案【創(chuàng)新設(shè)計】高中 2.6 波的干涉、衍射題組訓(xùn)練 教科版選修3-4
2.6 波的干涉、衍射
題組一 多普勒效應(yīng)
1．根據(jù)多普勒效應(yīng)，下列說法正確的是()A．當(dāng)波源與觀察者有相對運動時，觀察者接收到的頻率一定發(fā)生變化 B．當(dāng)波源與觀察者同向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低 C．當(dāng)波源與觀察者相向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高 D．當(dāng)波源與觀察者反向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低 解析 當(dāng)波源與觀察者的相對距離減小時，觀察者單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)增多，即觀察者接收到的頻率比波源發(fā)出的頻率高；當(dāng)二者的相對距離增大時，觀察者單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)減少，即觀察者接收到的頻率比波源發(fā)出的頻率低．當(dāng)波源與觀察者有相對運動，但距離不變時(如圓周運動)，則不會出現(xiàn)多普勒效應(yīng)，選項A錯誤；當(dāng)波源與觀察者同向運動時，二者的距離可能增大，也可能減小，也可能不變，選項B錯誤；當(dāng)波源與觀察者相向運動時，二者的相對距離減小，故選項C正確；當(dāng)波源與觀察者反向運動時，二者的相對距離增大，D正確． 答案 CD 2．下面哪些應(yīng)用是利用了多普勒效應(yīng)()A．利用地球上接收到遙遠天體發(fā)出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度
B．交通警察向行進中的汽車發(fā)射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據(jù)接收到的頻率發(fā)生的變化，就知道汽車的速度，以便于進行交通管理 C．鐵路工人用耳貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況
D．有經(jīng)驗的戰(zhàn)士從炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去
解析 凡是波都具有多普勒效應(yīng)，因此利用光波的多普勒效應(yīng)便可測定遙遠星體相對地球遠離的速度，故A選項正確；被反射的電磁波，相當(dāng)于一個運動的物體發(fā)出的電磁波，其頻率發(fā)生變化，由多普勒效應(yīng)的計算公式可以求出運動物體的速度，故B選項正確；對于C選項，鐵路工人是根據(jù)振動的強弱而對列車的運動情況做出判斷的，故不正確；炮彈飛行，與空氣摩擦產(chǎn)生聲波，人耳接收到的頻率與炮彈的相對運動方向有關(guān)，故D選項正確． 答案 ABD 3．如圖2－5－8所示，男同學(xué)站立不動吹口哨，一位女同學(xué)坐在秋千上來回擺動，下列關(guān)
于女同學(xué)的感受的說法正確的是()
圖2－5－8 A．女同學(xué)從A向B運動過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高 B．女同學(xué)從E向D運動過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高 C．女同學(xué)在C點向右運動時，她感覺哨聲音調(diào)不變 D．女同學(xué)在C點向左運動時，她感覺哨聲音調(diào)變低
解析 女同學(xué)蕩秋千的過程中，只要她有向右的速度，她都有靠近聲源的趨勢，根據(jù)多普勒效應(yīng)，她都感到哨聲音調(diào)變高；反之女同學(xué)向左運動時，她感到音調(diào)變低，選項A、D正確，B、C錯誤． 答案 AD 4．公路巡警開車在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發(fā)出一個已知頻率的超聲波，結(jié)果該超聲波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的超聲波頻率比發(fā)出時低．(1)此現(xiàn)象屬于 A．波的衍射 C．多普勒效應(yīng)
B．波的干涉 D．波的反射
()(2)若該路段限速為100 km/h，則該轎車是否超速？
(3)若該轎車以20 m/s的速度行進，反射回的頻率應(yīng)怎樣變化？
解析(1)巡警車接收到的超聲波頻率比發(fā)生時低，此現(xiàn)象為多普勒效應(yīng)．
(2)因巡警車接收到的頻率低，由多普勒效應(yīng)知巡警車與轎車在相互遠離，而警車車速恒定且在后面，可判斷轎車車速比巡警車車速大，故該轎車超速．
(3)若該轎車以20 m/s的速度行進時，此時巡警車與轎車在相互靠近，由多普勒效應(yīng)知反射回的頻率應(yīng)偏高． 答案(1)C(2)超速(3)偏高 題組二 波的衍射
5．以下說法中正確的是
()A．波的衍射現(xiàn)象必須具備一定的條件，否則不可能發(fā)生衍射現(xiàn)象 B．要觀察到水波明顯的衍射現(xiàn)象，必須使狹縫的寬度遠大于水波波長 C．波長越長的波，越容易發(fā)生明顯的衍射 D．只有波才有衍射現(xiàn)象
解析 衍射是波特有的現(xiàn)象，即任何波都會發(fā)生衍射現(xiàn)象，只不過存在明顯與不明顯的差別而已，只有當(dāng)障礙物或孔的尺寸跟波長差不多或者比波長小時，才會觀察到明顯的衍射現(xiàn)象．選項C、D正確． 答案 CD 6．如圖2－5－9所示，S是波源，M、N是兩塊擋板，其中M板固定，N板可左右自由移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A點無明顯振動，為使A點能發(fā)生明顯振動，下列采取的辦法可行的是
()
圖2－5－9
A．增大波源振動頻率 C．將N板向右移 答案 BD 7．如圖2－5－10所示，圖中O點是水面上一波源，實線、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經(jīng)過一段時間，水面上的波形將分布于
()
B．減小波源振動頻率 D．將N板向左移
圖2－5－10
A．整個區(qū)域 B．陰影Ⅰ以外區(qū)域 C．陰影Ⅱ以外區(qū)域 D．上述答案均不對
解析 從題圖中可以看出擋板A比波長大的多，因此波不會繞過擋板A，而小孔B的大小與波長差不多，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故B正確． 答案 B 題組三 波的疊加
8．如圖2－5－11所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等，當(dāng)它們相遇時可能出現(xiàn)的波形是下圖中的
()
圖2－5－11
解析 當(dāng)兩列波的前半個波(或后半個波)相遇時，根據(jù)波的疊加原理，在前半個波(或后半個波)重疊的區(qū)域內(nèi)所有的質(zhì)點振動的合位移為零，而兩列波的后半個波(或前半個波)的波形保持不變，所以選項B正確；當(dāng)兩列波完全相遇時(即重疊在一起)，由波的疊加原理可知，所有質(zhì)點振動的位移均等于每列波單獨傳播時引起的位移的矢量和，使得所有的質(zhì)點振動的位移加倍，所以選項C也是正確的． 答案 BC 9．如圖2－5－12所示，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x＝－2×10 m和x＝12×10 m處，兩列波的波速均為v＝0.4 m/s，兩波源的振幅均為A＝2 cm.圖示為t＝0時刻兩列波的圖像(傳播方向如圖所示)，此刻平衡位置處于x＝0.2 m和0.8 m的P、Q兩質(zhì)點剛開始振動．質(zhì)點M的平衡位置處于x＝0.5 m處，關(guān)于各質(zhì)點運動情況判斷正確的是()－
1－1
圖2－5－12 A．質(zhì)點P、Q都首先沿y軸負向運動 B．t＝0.75 s時刻，質(zhì)點P、Q都運動到M點 C．t＝1 s時刻，質(zhì)點M的位移為＋4 cm 4
D．t＝1 s時刻，質(zhì)點M的位移為－4 cm 解析 根據(jù)“上下坡”法可以判斷，質(zhì)點P、Q都首先沿y軸負向運動；兩列波波速相等，經(jīng)過t＝0.75 s，兩波傳播的路程都為30 cm，但P、Q兩質(zhì)點并不沿x軸運動；t＝1 s時刻，左邊波傳到x＝60 cm處，右邊波傳到x＝40 cm處，兩波的波谷相遇在M點，疊加后質(zhì)點M的位移為－4 cm.答案 AD 題組四 波的干涉
10．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖2－5－13所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則
()
圖2－5－13 A．在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉 B．在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉 C．P點的振動始終加強 D．P點的振動始終減弱
解析 從題圖中看出，兩列波的波長不同，但同一介質(zhì)中波速相等，根據(jù)v＝λf，知頻率不同，所以在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉，B正確；因為不能發(fā)生干涉，所以雖然此時刻P點的振動加強，但不能始終加強，當(dāng)然也不能始終減弱，所以本題選B.答案 B 11．當(dāng)兩列相干波發(fā)生干涉時，如果兩列波的波峰在P點相遇，下列說法正確的是
A．質(zhì)點P的振動始終是加強的 B．質(zhì)點P的振幅最大 C．質(zhì)點P的位移始終最大 D．質(zhì)點P的位移有時為零
解析 兩列波的波峰在P點相遇，說明P點是振動加強點，P點振幅等于兩列波的振幅之和，質(zhì)點P的振幅最大，質(zhì)點P振動加強，位移隨時間做周期性變化，位移有時為零，有時最大，選項A、B、D正確． 答案 ABD 12．圖2－5－14所示為t＝0時刻簡諧橫波a與b的波形圖，其中a沿x軸正方向傳播，b沿x軸負方向傳播，波速都是10 m/s，振動方向都平行于y軸．下圖畫出的是平衡位置在x＝2 m處的質(zhì)點從t＝0開始在一個周期內(nèi)的振動圖像，其中正確的是
()
()
圖2－5－14
1解析 由題，兩列波的波速相等，波長相等，則頻率相等，能發(fā)生干涉．過周期后，4兩列波的波峰同時到達x＝2 m處的質(zhì)點，則此質(zhì)點振動總是加強，振幅為兩列波振幅之和，即為3 cm，開始從平衡位置沿y軸正方向開始振動，所以圖像B正確． 答案 B 題組五 波的衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象的比較
13．利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖2－5－15甲、乙所示，則
()
圖2－5－15 A．圖甲、乙均顯示了波的干涉現(xiàn)象 B．圖甲、乙均顯示了波的衍射現(xiàn)象
C．圖甲顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖乙顯示了波的衍射現(xiàn)象
D．圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象
解析 同圖可以看出，圖甲是水波通過小孔的情況，屬于波的衍射現(xiàn)象，圖乙是兩列波在傳播過程中疊加形成的干涉圖樣，屬于波的干涉現(xiàn)象，選項D正確． 答案 D 14．在同一地點有兩個靜止的聲源，發(fā)出聲波1和聲波2.在同一空間的空氣中沿同一方向傳播，如圖2－5－16所示為某時刻這兩列波的圖像，則下列說法中正確的是
()
圖2－5－16 A．波1速度比波2速度大 B．這兩列波的頻率相同
C．在這兩列波傳播方向上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 D．相對于同一障礙物，波1比波2發(fā)生衍射現(xiàn)象更明顯
解析 在同一種介質(zhì)中，各種頻率的機械波傳播的速度相同，選項A錯誤；從圖中可以看出波1的波長大于波2的波長，由公式v＝λf可得，波1的頻率小于波2的頻率，選項B錯誤；由于兩列波的頻率不同，兩列波不能發(fā)生干涉，選項C正確；對于同一障礙物，波長越大衍射越明顯，選項D正確． 答案 CD 15．如圖2－5－17所示，S是水面波的波源，xy是擋板，S1，S2是兩個狹縫(SS1＝SS2)，狹縫的尺寸比波長小得多，試回答以下問題：
圖2－5－17(1)若閉上S1，只打開S2，會看到什么現(xiàn)象？(2)若S1、S2都打開，會發(fā)生什么現(xiàn)象？
(3)若實線和虛線分別表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各點中，哪些點振動最強，哪些點振動最弱？
解析(1)只打開S2時，波源S產(chǎn)生的波傳播到狹縫S2時，由于狹縫的尺寸比波長小得
多，于是水面波在狹縫S2處發(fā)生衍射現(xiàn)象，水面波以狹縫S2處為波源向擋板另一側(cè)傳播開來．(2)因為SS1＝SS2，所以從波源發(fā)出的水面波傳播到S1，S2處時它們的振動情況完全相同，當(dāng)S1，S2都打開時產(chǎn)生相干波，它們在空間相遇時產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，一些地方振動加強，一些地方振動減弱，加強區(qū)與減弱區(qū)相互間隔開，發(fā)生明顯的干涉現(xiàn)象．(3)質(zhì)點D是波峰與波峰相遇處，是振動最強點；質(zhì)點B是波谷與波谷相遇處，也是振動最強點；質(zhì)點A、C是波峰與波谷相遇的地方，這兩點振動最弱． 答案(1)水面波以狹縫S2處為波源向擋板另一側(cè)傳播開來．(2)發(fā)生明顯的干涉現(xiàn)象．
(3)B，D點振動最強，A，C點振動最弱． 8
第二篇：清風(fēng)語文精編教案學(xué)案【導(dǎo)學(xué)案設(shè)計】2017版高中 3.1.2烷烴學(xué)案 新人教版必修2
第2課時 烷
烴
1.了解烷烴的概念、通式及結(jié)構(gòu)特點。
2.了解烷烴的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)。
3.理解同系物、同分異構(gòu)體的概念,并會判斷及書寫簡單烷烴的同分異構(gòu)體。
烷烴的結(jié)構(gòu)與甲烷類似,但也有不同,教學(xué)中可從甲烷的模型出發(fā),重點研究丙烷、丁烷中碳的連接情況,引導(dǎo)學(xué)生思考烷烴的結(jié)構(gòu)。對于同分異構(gòu)現(xiàn)象只要求識別、判斷和書寫簡單烷烴的同分異構(gòu)體。
一、烷烴
1.分子結(jié)構(gòu)特點及命名
(1)碳原子間只以①單鍵結(jié)合,剩余價鍵均與②氫原子結(jié)合,使每個碳原子的化合價都達到“飽和”,這樣的烴叫作飽和烴,也稱為③烷烴。烷烴的通式為④CnH2n+2,丙烷的分子式為⑤C3H8,其結(jié)構(gòu)簡式為⑥CH3CH2CH3。
(2)烷烴可以根據(jù)碳原子數(shù)的多少進行命名,當(dāng)碳原子數(shù)在十以內(nèi)時,常以甲、乙、丙、丁、⑦戊、⑧己、⑨庚、⑩辛、壬、癸依次代表碳原子數(shù),其后加烷字,如五個碳原子的烷烴稱為戊烷。當(dāng)碳原子數(shù)在十以上時,以漢字數(shù)字代表,如十二個碳原子的烷烴分子式為C12H26,可命名為十二烷。
2.烷烴的性質(zhì)(1)物理性質(zhì)
隨著碳原子數(shù)的遞增,烷烴的熔沸點依次升高,相對密度逐漸增大,但其密度均比水小,狀態(tài)依次由氣態(tài)、液態(tài)到固態(tài)。一般來說,碳原子數(shù)在4及以內(nèi)的烷烴常溫下為氣態(tài)。隨著碳原子數(shù)的增多,烷烴的含碳量逐漸增大。
(2)化學(xué)性質(zhì)
烷烴的化學(xué)性質(zhì)與甲烷相似,常溫下,不能與強酸、強堿、酸性高錳酸鉀溶液、溴水等物質(zhì)反應(yīng),在光照條件下可與氯氣發(fā)生取代反應(yīng),如1 mol丙烷最多可與8 mol氯氣發(fā)生取代反應(yīng)。烷烴均能在空氣中燃燒,用烷烴的通式表示烷烴燃燒的化學(xué)方程式為CnH2n+2+O2nCO2+(n+1)H2O。
二、同系物及同分異構(gòu)體
1.同系物的定義:結(jié)構(gòu)相似,分子組成相差一個或若干個CH2原子團的物質(zhì),如甲烷、乙烷、丙烷等互為同系物。
2.同分異構(gòu)體
(1)互為同分異構(gòu)體的物質(zhì)具有相同的分子式,不同的結(jié)構(gòu)。
(2)丁烷有兩種同分異構(gòu)體,其結(jié)構(gòu)簡式分別為正丁烷、異丁烷。戊烷有三種同分異構(gòu)體,其結(jié)構(gòu)簡式分別為、、。
1.有同學(xué)認為正丁烷的碳鏈上無支鏈,所以是直線形的分子,你同意該觀點嗎?談?wù)勀愕目捶ā?/p>
【答案】不同意,正丁烷的碳鏈?zhǔn)卿忼X形的,不是直線形的。
2.相對分子質(zhì)量相同的不同物質(zhì)一定互為同分異構(gòu)體嗎?請舉例說明?！敬鸢浮坎灰欢?如CO與N2相對分子質(zhì)量相同,但不互為同分異構(gòu)體。
探究1:同系物及同分異構(gòu)體概念的辨析
有下列各組微?；蛭镔|(zhì): A.O2和O3 BC和C C.CH3CH2CH2CH3和 D.和
E.CH3CH2CH2CH3和
(1)
組兩種微粒互為同位素;(2)
組兩種物質(zhì)互為同素異形體;(3)
組兩種物質(zhì)屬于同系物;(4)
組兩物質(zhì)互為同分異構(gòu)體;(5)
組兩物質(zhì)是同一物質(zhì)。
【答案】(1)B(2)A(3)C(4)E(5)D
甲烷的一氯代物、二氯代物、三氯代物、四氯代物均不存在同分異構(gòu)體,若甲烷是平面正四邊形結(jié)構(gòu),甲烷的四種取代物中,哪種會存在同分異構(gòu)體?
②判斷依據(jù):質(zhì)子數(shù)相同,中子數(shù)不同。
③性質(zhì):化學(xué)性質(zhì)幾乎一樣,物理性質(zhì)有差異。
1618④實例:H、D、T;O與O。(2)同系物
①適用對象:有機物。
②判斷依據(jù):a.結(jié)構(gòu)相似的同一類物質(zhì);b.符合同一通式;c.相對分子質(zhì)量不同(相差14n)。③性質(zhì):化學(xué)性質(zhì)相似,熔沸點、密度呈規(guī)律性變化。④實例:甲烷與丁烷。(3)同分異構(gòu)體
①適用對象:有機物、無機物。
②判斷依據(jù):a.分子式相同;b.結(jié)構(gòu)不同;c.不一定是同一類物質(zhì)。③性質(zhì):化學(xué)性質(zhì)可能相似也可能不同,物理性質(zhì)不同。④實例:正戊烷、異戊烷、新戊烷。
1.下列關(guān)于同系物的說法中錯誤的是()。．．A.同系物具有相同的通式 B.同系物的化學(xué)性質(zhì)基本相似
C.同系物的組成一定相差n個CH2原子團(n>0)D.正丁烷和異丁烷互為同系物 【答案】D 2.下列化合物互為同系物的是()。
A.一氯甲烷和二氯甲烷 B.C2H6和C4H8 C.C2H4和C2H6
D.CH3CH2CH3和 【答案】D 3.下列烷烴在光照下與氯氣反應(yīng),只生成一種一氯代物的是()。
A.CH3CH2CH2CH3
B.C.D.【解析】判斷一氯代物有幾種,主要是分析該有機物中含有幾種不同環(huán)境的氫原子。可以通過對稱法則分析碳原子,即對稱的碳原子上含有的氫原子是同種原子。A項,CH3CH2CH2CH3從中間對稱,有2種氫原子,其一氯代物有2種;B項中連在同一個碳原子上的—CH3是相同的,所以共有2種不同的氫原子,其一氯代物有2種;C項中連在同一個碳原子上—CH3是相同的,中間的C原子上沒有氫原子,所以只有一種氫原子,其一氯代物只有一種;同理可推知D項中有4種不同環(huán)境的氫原子,其一氯代物有4種。
【答案】C
4.下列是某同學(xué)書寫的C5H12的同分異構(gòu)體的結(jié)構(gòu)簡式: ①CH3—CH2—CH2—CH2—CH3 ②
③ ④ ⑤
這些結(jié)構(gòu)簡式中出現(xiàn)重復(fù)的是
(填序號)。
【解析】烷烴分子中的碳碳單鍵()是可以任意旋轉(zhuǎn)的,不可把同一物質(zhì)的不同寫法當(dāng)成不同物質(zhì)。例如題中②③④均為同一種物質(zhì),只不過寫法不同而已。
【答案】②③④。
第三篇：清風(fēng)語文精編教案學(xué)案高中 1.1.2過濾和蒸發(fā)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 新人教版必修1
1.1.2過濾和蒸發(fā)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練
1．“粗鹽提純”實驗中，下列操作正確的是()A．過濾時用玻璃棒攪拌漏斗內(nèi)的液體，以加速過濾 B．蒸發(fā)到析出晶體時才需要用玻璃棒攪拌 C．待溶液蒸干后即停止加熱
D．當(dāng)蒸發(fā)皿中出現(xiàn)較多量晶體時就應(yīng)停止加熱
解析：“粗鹽提純”實驗中，過濾時不能用玻璃棒攪拌漏斗內(nèi)的液體，否則易將濾紙捅破；蒸發(fā)溶液的過程中要用玻璃棒不斷攪拌，目的是防止濾液局部溫度過高而發(fā)生飛濺；當(dāng)蒸發(fā)皿中出現(xiàn)較多量晶體時，即停止加熱，利用蒸發(fā)皿的余熱將濾液蒸干。
答案：D 2．進行過濾操作應(yīng)選用的一組儀器是()A．濾紙、燒杯、試管夾、漏斗、玻璃棒 B．燒杯、酒精燈、試管、漏斗
C．鐵架臺(附鐵圈)、燒杯、漏斗、玻璃棒、濾紙 D．鐵架臺(附鐵圈)、燒杯、漏斗、玻璃棒
解析：按照過濾裝置從下而上進行記憶。鐵架臺(附鐵圈)、燒杯、漏斗、玻璃棒，注意濾紙是實驗用品不屬于實驗儀器。
答案：D 3．下列敘述中，錯誤的是()A．沙里淘金是利用金與沙的密度相差較大而將沙淘走，使金留下
B．化學(xué)上所指的雜質(zhì)，有的本來無害且很有價值，即使有害無價值的也應(yīng)設(shè)法變廢為寶
C．檢驗?zāi)橙芤簳r，將檢測試劑一次加入全部溶液里 D．蒸發(fā)時加熱到蒸發(fā)皿出現(xiàn)較多固體時即可
解析：在檢驗配好的溶液中是否含有某種離子時，應(yīng)取少量溶液進行檢驗，絕對不能將試劑直接加到全部待檢溶液中，故選C。
答案：C 4．下列有關(guān)過濾和蒸發(fā)的操作中，正確的是()A．過濾時，漏斗的下端管口緊靠燒杯內(nèi)壁
B．為了加快過濾速度，可用玻璃棒攪動過濾器中的液體 C．當(dāng)蒸發(fā)皿中的固體完全蒸干后，再停止加熱 D．實驗完畢后，用手直接取走蒸發(fā)皿
解析：過濾時不可攪動過濾器中的液體，B錯誤；蒸發(fā)時，當(dāng)蒸發(fā)皿中出現(xiàn)大量固體時停止加熱，用余熱蒸干，C錯誤；實驗結(jié)束后應(yīng)使用坩堝鉗夾持蒸發(fā)皿，D錯誤。
答案： A 5．通過溶解、過濾、蒸發(fā)等操作，可將下列各組混合物分離的是()A．硝酸鈉、氫氧化鈉
C．氯化鉀、二氧化錳
B．氧化銅、二氧化錳 D．硫酸銅、氫氧化鈣
解析：A項，NaNO3和NaOH都溶于水，無法用過濾法分離；B項，CuO和MnO2都不溶于水；D項CuSO4、Ca(OH)2溶于水后兩者會發(fā)生反應(yīng)；而KCl和MnO2可用過濾法分離，然后蒸發(fā)濾液即可得到KCl。
答案：C 6．某溶液中可能含有SO4、CO3、Cl。為了檢驗其中是否含有SO4，除BaCl2溶液外，還需要的溶液是()A．H2SO4 C．NaOH 答案：B 7．某溶液中含有較大量的Cl、CO3、OH等3種陰離子，如果只取一次該溶液就能夠分別將3種陰離子依次檢驗出來，下列實驗操作順序正確的是()①滴加Mg(NO3)2溶液 ②過濾 ③滴加AgNO3溶液 ④滴加Ba(NO3)2溶液 A．①②④②③ C．①②③②④
B．④②①②③ D．④②③②①
－
2－
－
2－
2－
－
2－
B．HCl D．NaNO3
解析：若第一步加的是Mg(NO3)2溶液，則會有Mg(OH)2和MgCO3兩種沉淀，這樣就無法判定該溶液中含有的是哪種離子，同理也可將③排除，則第一步加的必是④，生成沉淀的則必是CO3；將其過濾，濾液中還有Cl、OH，滴加Mg(NO3)2溶液即可將OH沉淀下來，再過濾，向濾液中滴加AgNO3溶液即可檢驗出Cl。
答案：B 8．向某溶液中滴入BaCl2溶液，產(chǎn)生白色沉淀，再滴入稀HNO3，沉淀不溶解，則該溶液中()A．一定有SO4 C．一定無Ag ＋2－
－2－
－
－
－
B．可能有SO4或Ag D．可能有CO3
2－
2－＋解析：溶液中加入BaCl2，可產(chǎn)生BaSO4、AgCl等白色沉淀，再加稀HNO3，兩者均不溶解，所以B正確。
答案：B
第四篇：清風(fēng)語文精編教案學(xué)案高中 3.10 英國的制度創(chuàng)新學(xué)案 岳麓版必修1
學(xué)案10 英國的制度創(chuàng)新
[課標(biāo)要求] 了解《權(quán)利法案》制定和責(zé)任制內(nèi)閣形成的史實，理解英國資產(chǎn)階級君主立憲制的特點。
一、從《大憲章》到《權(quán)利法案》 1．《大憲章》
(1)背景：中世紀后期，英國國王不斷削弱封建割據(jù)、加強中央集權(quán)。(2)概況：13世紀初，大貴族迫使英王簽署限制王權(quán)的《大憲章》。(3)影響：逐漸形成召開議會決定重大事宜的制度。2．《權(quán)利法案》(1)背景
①17世紀，英國資產(chǎn)階級和新貴族領(lǐng)導(dǎo)的革命推翻了斯圖亞特王朝。②1688年，議會發(fā)動“光榮革命”，趕走復(fù)辟國王詹姆士二世。(2)內(nèi)容：確立了議會主權(quán)，限制了國王的權(quán)力。
(3)意義：①標(biāo)志著英國建立了君主立憲制政體。②英國統(tǒng)治方式從人治轉(zhuǎn)向法治。③英國社會從此進入了長期穩(wěn)定發(fā)展的時期。[深化探究] 探究點1 英國君主立憲制的確立
材料一 “光榮革命”后，在威廉的加冕儀式上，議會當(dāng)眾宣讀了《權(quán)利法案》。威廉以他自己和妻子的名義宣讀了誓詞：“我們衷心地接受你們向我們提出的議案，并保證以英國法律作為自己行為的準(zhǔn)則。”
思考 威廉所說的“你們”是指什么？試結(jié)合所學(xué)予以簡析。
答案 “你們”指英國議會。1688年英國發(fā)生了“光榮革命”，議會中的反對派邀請威廉和瑪麗共同入主英國。國王是被議會邀請來的，此后，國王的權(quán)力來源已不是上帝而是議會，因此，威廉接受的是議會向他們提出的議案。
材料二 某思想家說：“(英國)是世界上抵制國王達到節(jié)制君權(quán)的唯一國家，它通過不斷的努力，終于建立了合理的政府；在這個政府里，君主有無限的權(quán)力去做好事，如果想做壞事，那就雙手被縛了。”
思考 據(jù)材料扼要說明英國君主立憲制度確立的標(biāo)志。
答案 1689年《權(quán)利法案》的頒布為限制王權(quán)提供了法律保障，使英國開始確立君主立憲制度。[易混易錯]
“光榮革命”可否作為英國君主立憲制確立的標(biāo)志？
不能。因為“光榮革命”是英國資產(chǎn)階級革命結(jié)束的標(biāo)志。英國君主立憲制確立的標(biāo)志是《權(quán)利法案》的頒布，因為通過《權(quán)利法案》，英國才確立了議會主權(quán)，限制了王權(quán)，君主立憲制才得以確立。[深度點撥] 如何理解英國資產(chǎn)階級革命與君主立憲政體確立之間的關(guān)系？
英國早就形成了一種限制王權(quán)和注重議會政治的民主傳統(tǒng)，并且從貴族民主向資產(chǎn)階級民主演變。1688年的“光榮革命”，用和平的手段推翻了君主專制統(tǒng)治，建立起資產(chǎn)階級和新貴族的聯(lián)合專政。英國資產(chǎn)階級革命的成功是君主立憲制確立的政治前提。英國君主立憲制的建立是資產(chǎn)階級和新貴族同封建君主專制制度斗爭的必然結(jié)果。探究點2 《權(quán)利法案》的規(guī)定
材料 凡未經(jīng)議會同意，以國王權(quán)威停止法律或停止法律實施之僭越權(quán)力，為非法行為。凡未經(jīng)議會準(zhǔn)許，借口國王特權(quán)，為國王而征收，或供國王使用而征收金錢，超出議會準(zhǔn)許之時限或方式者，皆為非法。
設(shè)立審理宗教事務(wù)之欽差法庭之指令，以及一切其他同類指令與法庭，皆為非法。除經(jīng)議會同意之外，平時在本王國內(nèi)征募或維持常備軍，皆屬違法。議會議員之選舉應(yīng)是自由的。
議會之演說自由、辯論或議事之自由，不應(yīng)在議會之外任何法院或任何地方，受到彈劾或詢問。
為伸雪一切訴冤，并為修正、加強與維護法律起見，議會應(yīng)經(jīng)常集會。思考 歸納《權(quán)利法案》限制了國王的哪些權(quán)力？保障了議會的哪些權(quán)力？
答案 《權(quán)利法案》限制了國王的立法權(quán)、征稅權(quán)、司法權(quán)、軍權(quán)。保障了議會的選舉權(quán)、言論自由權(quán)、集會權(quán)。
二、責(zé)任內(nèi)閣制的形成 1．過程
(1)“光榮革命”后，國王逐漸退出內(nèi)閣，成為“統(tǒng)而不治”的國家元首。(2)1721年，羅伯特·沃波爾成為英國歷史上第一任內(nèi)閣首相。
(3)內(nèi)閣承擔(dān)實際的行政職責(zé)，全體成員對政府事務(wù)集體負責(zé)，并與首相在政治上共進退。(4)19世紀中期，隨著兩黨制發(fā)展，大選中獲勝的多數(shù)黨上臺組閣。2．特點
(1)核心：責(zé)任內(nèi)閣制。
(2)國王：國家元首，扮演儀式性的角色。(3)首相：最高行政首長，有行政權(quán)和立法創(chuàng)議權(quán)。(4)內(nèi)閣：對議會負責(zé)。
(5)基礎(chǔ)：以代議制為基礎(chǔ)。3．發(fā)展
(1)背景：工業(yè)革命的深入發(fā)展，新興工業(yè)資產(chǎn)階級力量壯大。(2)內(nèi)容：1832年議會改革法案使工業(yè)資產(chǎn)階級獲得更多席位。(3)意義：確保了資產(chǎn)階級民主政體的穩(wěn)定和資本主義經(jīng)濟迅速發(fā)展。[深化探究] 探究點 英國政治制度的不斷創(chuàng)新
材料一 君主立憲制度從確立到完善經(jīng)歷了很長一段時間，在此期間，君主的權(quán)力不斷衰落，議會的權(quán)力不斷上升，產(chǎn)生于議會的責(zé)任制政府也逐步確立起來?！肮鈽s革命”為不斷的變革打開了通道，這是英國最終能夠引領(lǐng)世界潮流的最主要的因素?！洞髧绕稹?思考 依據(jù)材料概括指出英國政治制度創(chuàng)新的表現(xiàn)，這些創(chuàng)新有什么作用？
答案 內(nèi)閣制度的形成。確保了資產(chǎn)階級民主政體的穩(wěn)定和資本主義經(jīng)濟的迅速發(fā)展。材料二 對英國人來講，除了懷舊意義之外，王室還是日不落帝國的民族象征。從撒切爾到梅杰再到布萊爾，直到現(xiàn)任首相卡梅倫，政府可以更迭，但最“正統(tǒng)”的王室卻只有一個。在歐盟日益一體化的過程中，王室的存在，對于保持英國獨立的“民族身份”將更加不可或缺。此外，王室也是政府最好的外交官之一。
思考 從材料可以看出英國王室在國家政治生活中扮演什么角色？為什么政府可以更迭，王室卻只有一個？
答案 角色：國家統(tǒng)一的象征；民族團結(jié)的紐帶，國家元首。因為政府是選舉產(chǎn)生的，有任期，而英國王室卻是世襲的。[易混易錯] 如何準(zhǔn)確理解英國議會權(quán)力的演變和英王權(quán)限的變更？
(1)在君主專制制度下，議會無權(quán)直接對國家的行政事務(wù)進行干涉，議員只能討論國王所頒布的命令；在君主立憲制下，議會成為國家的權(quán)力中心，議會擁有立法權(quán)、財政權(quán)和對行政的監(jiān)督權(quán)等權(quán)力。
(2)英王成為“虛君”并不是始于《權(quán)利法案》的頒布，因為《權(quán)利法案》頒布后，英王還掌握著行政權(quán)，國王可以依法行政，英王失去行政權(quán)是在責(zé)任內(nèi)閣制形成以后的事情。[深度點撥] 英國代議制形成和完善過程中體現(xiàn)了哪“三個轉(zhuǎn)移”？
立法權(quán)由國王轉(zhuǎn)移到議會；行政權(quán)由國王轉(zhuǎn)移到內(nèi)閣；政治權(quán)利由貴族轉(zhuǎn)移到工業(yè)資產(chǎn)階級，并下移到公民。
1．“現(xiàn)代民主的根源仍然在《大憲章》里”，對這句話理解準(zhǔn)確的是()
A．《大憲章》頒布，標(biāo)志著英國確立君主立憲政體
B．《大憲章》體現(xiàn)了貴族與國王的分權(quán)，邁出削弱王權(quán)的第一步 C．《大憲章》是各國制定憲法的藍本 D．《大憲章》的原則是各國民主制度的基礎(chǔ) 答案 B 解析 《大憲章》體現(xiàn)了貴族與國王的分權(quán)，邁出削弱王權(quán)的第一步，體現(xiàn)初步的民主思想。2．有學(xué)者認為，1688年“光榮革命”開辟了一條英國式的發(fā)展道路，其基本含義是()A．為現(xiàn)代英國的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ) B．以法律制約王權(quán)，實行以法治國 C．以和平方式進行變革，推動社會進步 D．克服王權(quán)的專制，建立議會的主權(quán) 答案 C 解析 1688年之后，英國通過漸進式的改革逐步建立起完善的君主立憲制，為英國社會經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，符合這一特點的只有C項。
3．有學(xué)者認為，“在其他民族還苦于找不到一個對付王權(quán)或皇權(quán)的獨裁和專制的時候，英國就已經(jīng)利用了彈劾這個工具??保護著貴族進而也保護了千千萬萬普通人的權(quán)利和自由”。在英國，擁有彈劾權(quán)的機構(gòu)是()A．國王 B．首相 C．議會 D．內(nèi)閣 答案 C 解析 在英國君主立憲制下，國王統(tǒng)而不治無實權(quán)，首相與內(nèi)閣必須在大政方針上保持一致，與首相共進退，對其具有彈劾之權(quán)的應(yīng)屬掌握立法權(quán)的議會，所以選C項。
4．歷史學(xué)家在評論1832年英國議會選舉制度改革時說：“英國比歐洲任何國家也許更接近于革命。”這是因為()A．工業(yè)資產(chǎn)階級取得更多席位 B．工人階級和下層群眾獲得了選舉權(quán) C．推翻了斯圖亞特王朝的專制統(tǒng)治 D．避免了社會動蕩，保持了政局長期穩(wěn)定 答案 A 解析 1832年，英國工業(yè)革命即將完成，工業(yè)資產(chǎn)階級力量壯大，在議會選舉中取得更多的席位，確保了英國民主政體的穩(wěn)定和資本主義經(jīng)濟的迅速發(fā)展。要明確A項是D項的前提，應(yīng)選A項。
5．程漢大教授認為：“在現(xiàn)代資本主義政治文明的創(chuàng)建與發(fā)展過程中，英吉利民族是開路先鋒。試看當(dāng)今世界普遍流行的??以及與之相關(guān)的各種政治法律原則，幾乎無一不源于英國?！蔽闹惺÷蕴幉粦?yīng)包括的是()
A．聯(lián)邦及聯(lián)邦制度 C．政黨及政黨制度 答案 A
B．議會及議會制度 D．內(nèi)閣及內(nèi)閣制度
解析 省略處還應(yīng)包括文官及文官制度。聯(lián)邦是具有統(tǒng)一主權(quán)的國家，其成員加入聯(lián)邦后不再享有完全的主權(quán)，但保留一些管理內(nèi)部事務(wù)的權(quán)利，美國是世界上第一個聯(lián)邦制國家，答案為A。
閱讀與思考
提示 這段唱詞反映了英國19世紀下半葉政治生活中保守黨和自由黨交替執(zhí)政，左右英國政治的狀況。解析與探究
1．提示 中國的內(nèi)閣對皇帝負責(zé)，屬于皇帝的內(nèi)侍顧問機構(gòu)，不是法定的中央一級的行政或決策機構(gòu)，不能形成對皇權(quán)的制約。英國內(nèi)閣對議會負責(zé)，是英國的最高行政 機構(gòu)，內(nèi)閣首相事實上成為國家政治生活的最高決策者和領(lǐng)導(dǎo)者。
2．提示 《權(quán)利法案》頒布后，國王成為“統(tǒng)而不治”的國家元首。維多利亞女王模范履行了立憲君主的原則，心平氣和地與民選首相共事，尊重政府領(lǐng)導(dǎo)者的決策，成為英國歷史上立憲君主的榜樣。
[基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．英國學(xué)者威廉斯說，“光榮革命”后的一系列法令“確定了國王不得違反的某些法規(guī)，而對其能夠怎樣行動卻未明確規(guī)定”。對此理解正確的是()①議會有權(quán)倒閣 ②議會制約王權(quán) ③議會擁有絕對權(quán)力 ④國王仍保有很大權(quán)力 A．①③ C．①③④ 答案 B 解析 題干材料中的“確定了國王不得違反的某些法規(guī)”說明議會制約王權(quán)；題干材料中的“對其能夠怎樣行動卻未明確規(guī)定”說明國王仍保有很大權(quán)力。因此正確答案是B。2．有人說17世紀末的英國國王開始被套上“緊箍咒”。這里的“緊箍咒”主要指()A．“光榮革命”的勝利 B．《權(quán)利法案》的頒布
B．②④ D．②③④
C．責(zé)任內(nèi)閣制的形成 D．進行議會改革 答案 B 解析 1689年頒布的《權(quán)利法案》從諸多方面對王權(quán)進行限制，使國王處于“統(tǒng)而不治”的地位即套上了“緊箍咒”。
3．“革命前是國王的議會，革命后是議會的國王”。與此相關(guān)的政體是()A．議會制君主立憲制 C．封建君主專制 答案 A 解析 信息反映了議會對君主權(quán)力的限制，“議會至上”，與此相適應(yīng)的政體類型是議會制君主立憲制。
4．英國人普遍認為沃波爾是一個大惡棍，但是，他卻成了內(nèi)閣大臣，還常常主持內(nèi)閣會議，這一歷史現(xiàn)象最能說明英國政治發(fā)展的哪一特點()A．英國君主立憲制下的政治十分腐敗 B．實際上是國王指定他為樞密大臣 C．國王不再參加內(nèi)閣會議成為慣例 D．多數(shù)黨領(lǐng)袖擔(dān)任首相并組建內(nèi)閣 答案 D 解析 按英國慣例，只有內(nèi)閣首相才有權(quán)主持會議，而內(nèi)閣首相是由多數(shù)黨領(lǐng)袖擔(dān)任并組建內(nèi)閣。
5．1832年議會改革使英國的選民數(shù)從48.8萬增加到80.8萬，從人口總數(shù)的大約2%增加到3.3%。這些新獲得選舉權(quán)的人大多數(shù)應(yīng)該是()A．貴族階層 C．城市工人 答案 B 解析 1832年議會改革，舊的貴族階層政治權(quán)利被削弱，工業(yè)資產(chǎn)階級獲得了更多的選舉權(quán)，而工人階級選舉權(quán)并未有大的變化，正因為此，之后英國爆發(fā)旨在提高工人階級政治地位的憲章運動。[能力提升] 6．有人說19世紀初的英國，“萬錠紗爵爺已經(jīng)和萬畝田爵爺”平起平坐了，導(dǎo)致這種變化的原因是()A．《權(quán)利法案》的頒布 B．責(zé)任內(nèi)閣制的確立 C．1832年議會改革
B．總統(tǒng)制共和制 D．議會制共和制
B．工業(yè)資產(chǎn)階級 D．農(nóng)業(yè)工人
D．工業(yè)革命的進行 答案 C 解析 “萬錠紗爵爺”是指工業(yè)資產(chǎn)階級，“萬畝田爵爺”是指封建貴族，他們“平起平坐”的情況應(yīng)出現(xiàn)在1832年議會改革以后。
7．有人形容英國議會時這樣說：“除了不能使一個女人變成男人和使一個男人變成女人之外，能夠做一切的事情?！边@句話反映的實質(zhì)是()①議會擁有至高無上的權(quán)力 ②內(nèi)閣開始凌駕于議會之上 ③議會獨裁趨勢出現(xiàn) ④資產(chǎn)階級對權(quán)力的要求 A．①② C．①②④ 答案 B 解析 材料主要體現(xiàn)了英國“議會至上”的原則。英國議會的議員是選民選舉產(chǎn)生的，不會導(dǎo)致獨裁趨勢的出現(xiàn)，③表述錯誤，內(nèi)閣需對議會負責(zé)，②表述錯誤；選B項。
8．楊小凱在《中國政治隨想錄》中寫道：英國“光榮革命”大概是我心目中最完美的一次政治設(shè)計。它在一個有長期專制傳統(tǒng)的國家找到了一個擺脫革命與專制的循環(huán)，能有效地控制“控制者”的辦法。作者所說的“控制‘控制者’的辦法”是指()A．分權(quán)制衡 C．議會權(quán)力至上 答案 C 解析 英國“光榮革命”后，繼位的威廉接受了由議會擬定好的《權(quán)利法案》，《權(quán)利法案》確立了議會主權(quán)，限制了國王的權(quán)力。英國建立了君主立憲政體。實現(xiàn)了材料所說的控制“控制者”的辦法。9．閱讀下列材料：
材料一 在素以尊重傳統(tǒng)、崇尚中庸的英吉利民族中，極端道路往往是行不通的??光榮革命吸取了40年代革命和1660年“復(fù)辟解決”兩方面的教訓(xùn)，既摒棄了無限制的斗爭，又避免了無原則的調(diào)和??它遏止了1681年后出現(xiàn)的君主專制主義趨勢，根本改變了英國政治制度的發(fā)展方向，同時又沒有割斷歷史，超越傳統(tǒng)。——程漢大《英國政治制度史》
材料二 1746年，喬治二世聽取了卡特賴特勛爵和威廉·普特尼的意見，否決了由配蘭(時任內(nèi)閣首相)提出的任命威廉·皮特為國防大臣的建議。配蘭等人毫不退讓，于2月10日帶領(lǐng)全體閣員和其他非閣員大臣集體辭職。喬治二世惱羞成怒，當(dāng)時就任命巴思伯爵為財政大臣，受命組閣。巴思伯爵不是下院議員，又缺少一位能幫助他控制下院多數(shù)的得力助手，很難得到下院的必要支持??他總共只當(dāng)了兩天“首相”，在英國近代政治史上創(chuàng)下了一個新記錄??喬治二世面臨政治危機，只好再請配蘭等人復(fù)職。
B．①④ D．①②③④
B．虛位元首 D．責(zé)任內(nèi)閣制
——閻照祥《英國政治制度史》
材料三 其主要內(nèi)容有：一是重新分配議席，下議院議席分配將郡議員人數(shù)由188席增加至253席，市代表由465席減至399席，取消“衰敗選區(qū)”(人口減少、經(jīng)濟落后地區(qū))，減少一些選區(qū)的議席，人口增加的選區(qū)議席增多，新興工業(yè)城市取得較多議席。其具體規(guī)定是：人口不足2 000人的56個城鎮(zhèn)被取消了下院議席，人口在2 000～4 000人之間的31個城市只能保留一個議席??
——陳敏昭《英國議會制度及其改革》
請回答：
(1)材料一中“根本改變了英國政治制度發(fā)展方向”指的是什么？根據(jù)材料一分析英國政治制度發(fā)生根本改變的原因。
(2)根據(jù)材料二歸納英國責(zé)任內(nèi)閣制的基本原則，說明英國政壇出現(xiàn)危機的政治根源。(3)根據(jù)材料三概括1832年英國議會改革的主要內(nèi)容，這一改革內(nèi)容有何積極影響？(4)縱觀近四個世紀以來英國政治制度的演變，你能得出哪些啟示？ 答案(1)君主立憲制的確立。
原因：英國具有議會政治的民主傳統(tǒng)；英吉利民族崇尚中庸；“光榮革命”吸取了以往的教訓(xùn)并取得成功。
(2)基本原則：內(nèi)閣成員集體負責(zé)，與首相共進退；內(nèi)閣首相要得到議會(下院)的多數(shù)支持。政治根源：喬治二世試圖突破《權(quán)利法案》和責(zé)任內(nèi)閣制對國王權(quán)力的限制。(3)主要內(nèi)容：取消或減少原有選區(qū)議席，增加新興工業(yè)城市議席。
影響：擴大了工業(yè)資產(chǎn)階級的政治權(quán)利，推動了資本主義政治制度的發(fā)展；保證了英國資本主義的迅速發(fā)展。
(4)民主政治制度的確立需要一個長期發(fā)展的過程；要結(jié)合政治傳統(tǒng)，適合本國國情；要講究改革策略，采取靈活的斗爭方式；民主政治制度的實行是歷史發(fā)展的潮流。(答出其中三點即可)解析 考查英國資產(chǎn)階級代議制的建立和發(fā)展完善。第(1)問中的第一小問只需把握“根本改變了英國政治制度發(fā)展方向”即可解答，原因從材料中的“中庸”、“吸取教訓(xùn)”結(jié)合英國的議會傳統(tǒng)回答即可。第(2)問是把握英國責(zé)任內(nèi)閣制的特點，其根源在于責(zé)任內(nèi)閣制對國王權(quán)力的制約。第(3)問的內(nèi)容就是“重新分配議席”，從材料中找出一些具體措施即可，影響自然要把握當(dāng)時時代背景，有利于資本主義發(fā)展。第(4)問是開放性題目，把握曲折性、前進性、策略性等原則即可。
第五篇：【創(chuàng)新設(shè)計】2015屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)4-3平面向量的數(shù)量積題組訓(xùn)練 理(含14年優(yōu)選題,解析)新人教A版
第3講平面向量的數(shù)量積
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．(2013·湛江二模)向量a＝(1,2)，b＝(0,2)，則a·b＝
A．
2C．4B．(0,4)D．(1,4)()．
解析 a·b＝(1,2)·(0,2)＝1×0＋2×2＝4.答案 C
→→
2．(2014·紹興質(zhì)檢)在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則AC在AB方向上的投影為
1A.4C．112D．2
→→→1解析 如圖所示，AC在AB方向上的投影為|AC|cos 60°＝2
1.2()．
答案 C
3．(2013·山東省實驗中學(xué)診斷)已知向量a＝3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)．若a＋2b與c
垂直，則k＝
A．－
3C．－1B．－2D．1()．
解析 由題意知(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0.所以3k＋3＋23＝0，解得k＝－3.答案 A
4．(2014·浙江五校聯(lián)盟)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，且(2a＋b)·b＝0，則向量a，b的夾角為()．
12πA.3πC.3
πB.65π6
解析 由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋|b|2＝0.1∴2|b|2·cos＋|b|2＝0，∴cos
→→
5．(2013·福建卷)在四邊形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，則該四邊形的面積為
A.5B．25C．5D．10 →→
解析 ∵AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，→→∴AC⊥BD，→→|AC|·|BD|20
∴S四邊形＝5.22答案 C
二、填空題
6．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________.解析 b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2 ＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)|b|2 tt
＝1－t＝1－2
2t由b·c＝0，得1－＝0，所以t＝2.2答案 2
→→→→
7．(2014·南京三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OA＝(3，－1)，OB＝(0,2)．若OC·AB＝→→
0，AC＝λOB，則實數(shù)λ的值為________．
→→→→→→
解析 設(shè)C(x，y)，則OC＝(x，y)，又AB＝OB－OA＝(0,2)－(3，－1)＝(－3,3)，所以O(shè)C·AB→??x－3＝0，＝－3x＋3y＝0，解得x＝y(tǒng).又AC＝(x－3，y＋1)＝λ(0,2)，得?結(jié)合x＝y(tǒng)，解
?y＋1＝2λ，?
()．
得λ＝2.答案 2
→→
8.(2014·濰坊二模)如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB＝1，AC＝3，
則|OA|＝________.→→→→→→→11
3解析 因為
22211322?→→?，所以AO2＝1(AB＋AC)2＝1AB2＋2AB·AC＋AC)，即AO＝(1＋3＋9)＝，?AB＋AC?4444→13所以|OA|＝2答案
三、解答題
9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．
(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解(1)若a⊥b，則a·b＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，故x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當(dāng)x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，∴|a－b|＝?－2?＋0＝2.當(dāng)x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝綜上，可知|a－b|＝2或25.10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a與b的夾角θ；(2)求|a＋b|；
3→
→
→
→
→→
→
→
→→
(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面積． 解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，－6a·b1∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝.|a||b|4×322π
又0≤θ≤π，∴θ3
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.→→2π2ππ(3)∵AB與BC的夾角θ＝ABC＝π－333→→
又|AB|＝|a|＝4，|BC|＝|b|＝3，1→→13
∴S△ABC＝|AB||BC|sin∠ABC4×3×＝3.22
2能力提升題組(建議用時：25分鐘)
一、選擇題
1．(2013·青島一模)若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a的夾角為 π
A.62πC.3πB.35π6
()．
解析 由|a＋b|＝|a－b|，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0，所以(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2.故向量a＋b與a的夾角θ的余弦值為 ?a＋b?·a|a|21πcos θ＝＝所以θ＝3|a＋b||a|2|a||a|2答案 B
→→→→2
22．(2014·昆明調(diào)研)在△ABC中，設(shè)AC－AB＝2AM·BC，那么動點M的軌跡必通過△ABC的()． A．垂心
B．內(nèi)心
C．外心D．重心
→→→→→→→→→→22
解析 假設(shè)BC的中點是O.則AC－AB＝(AC＋AB)·(AC－AB)＝2AO·BC＝2AM·BC，即→→→→→→→(AO－AM)·BC＝MO·BC＝0，所以MO⊥BC，所以動點M在線段BC的中垂線上，所以動點M的軌跡必通過△ABC的外心，選C.答案 C
二、填空題
π3．(2013·浙江卷)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，6|x|
則________． |b|
π3x22222
2解析 因為e1·e2＝cos ＝，所以b＝x＋y＋2xye1·e2＝x＋y＋3xy.所以＝
62bx2
＝
x2＋y23xy
y11
3，設(shè)t＝，則1＋t2＋3t＝?t＋2＋≥，所以0＜
x?244y?23y
1＋??x?x
1x2|x|
4的最大值為4，所以的最大值為2.2b|b|1＋t3t答案 2
三、解答題
4．設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．
解 由已知得e2e2＝2×1×cos 60°＝1.1＝4，e2＝1，e1·22∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te2e2＋7te21＋(2t＋7)e1·2＝2t＋15t＋7.1欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t.2設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，??2t＝λ，∴?∴2t2＝7.?7＝tλ，?
∴t＝－即t＝－
λ＝－14.2
2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.2
∴當(dāng)兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是
?－7，－14?∪?－141?.2??22??
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