第一篇：江西省于都中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4直線和圓的極坐標(biāo)方程教案 北師大版選修4-4

第四課時 直線和圓的極坐標(biāo)方程

一、教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)方程的意義

能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)中求直線和圓的極坐標(biāo)方程

德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、重難點：教學(xué)重點：直線和圓的極坐標(biāo)方程的求法

教學(xué)難點：對不同位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程的理解

三、教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入： 問題情境

1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點的位置；極坐標(biāo)也有同樣作用？

2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程； 極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？ 學(xué)生回顧

1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點的位置？

2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義

3、求曲線方程的步驟

（二）、講解新課：

1、引例：以極點O為圓心5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。

因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程??5來表示。

2、提問：曲線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？

3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程f(?,?)?0的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線。

4、求直線和圓的極坐標(biāo)方程

例

1、【課本P13頁例5】求經(jīng)過點A(3,0)且與極軸垂直的直線l的極坐標(biāo)方程。教師分析：設(shè)動點的極坐標(biāo)抓住幾何圖形特征建立關(guān)系式。

學(xué)生練習(xí)。

MOAX

變式訓(xùn)練：已知點P的極坐標(biāo)為(1,?)，那么過點P且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。答案：?cos???1

?例

2、【課本P13頁例6】求經(jīng)過點A(2,0)、傾斜角為6的直線的極坐標(biāo)方程。

分析：設(shè)動點的極坐標(biāo)，在三角形OAM中利用正弦定理可解。學(xué)生練習(xí)。

反思歸納：以上題目均為求直線的極坐標(biāo)方程，方法是設(shè)動點的極坐標(biāo)，抓住幾何圖形特征建立?與?的關(guān)系式。

例

3、【課本P14頁例8】求圓心在（a,0）(a>0)、半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程 學(xué)生練習(xí)，準(zhǔn)對問題講評。變式訓(xùn)練：求圓心在A(3,?2)且過極點的圓A的極坐標(biāo)方程。

（三）、鞏固與練習(xí)：課本P14頁練習(xí)中2、3

（四）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．如何求直線和圓的極坐標(biāo)方程。2．極坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系是一致的。

3、掌握求直線和圓的極坐標(biāo)方程的方法和步驟。

（五）、作業(yè)：課本P18頁A組 4、11 B組中1

六、教學(xué)反思：

第二篇：第三章 參數(shù)方程、極坐標(biāo)教案 直線和圓的極坐標(biāo)方程 教案

第三章 參數(shù)方程、極坐標(biāo)教案 直線和圓的極坐標(biāo)方程教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解建立直線和圓的極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是將已知條件表示成ρ與θ之間的關(guān)系式．2．初步掌握求曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用方法和步驟．

3．了解在極坐標(biāo)系內(nèi)，一個方程只能與一條曲線對應(yīng)，但一條曲線即可與多個方程對應(yīng)． 教學(xué)重點與難點

建立直線和圓的極坐標(biāo)方程． 教學(xué)過程

師：前面我們學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)系的有關(guān)概念，了解到極坐標(biāo)系是不同于直角坐標(biāo)系的另一種坐標(biāo)系，那么在極坐標(biāo)系下可以解決點的軌跡問題嗎？

問題：求過定圓內(nèi)一定點，且與定圓相切的圓的圓心的軌跡方程．

師：探求軌跡方程的前提是在坐標(biāo)系下，請你據(jù)題設(shè)先合理地建立一個坐標(biāo)系．(巡視后，選定兩個做示意圖，(如圖3-8，圖3-9)，畫在黑板上．)

解 設(shè)定圓半徑為R，A(m，0)，軌跡上任一點P(x，y)(或P(ρ，θ))．(1)在直角坐標(biāo)系下：|ρA|=R-|Oρ|，(兩邊再平方，學(xué)生都感到等式的右邊太繁了．)師：在直角坐標(biāo)系下，求點P的軌跡方程的化簡過程很麻煩．我們看在極坐標(biāo)系下會如何呢？(2)在極坐標(biāo)系下：在△AOP中

|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ． 化簡整理，得

2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，師：對比兩種解法可知，有些軌跡問題在極坐標(biāo)系下解起來反而簡

坐標(biāo)方程有什么不同呢？這就是今天這節(jié)課的討論內(nèi)容．

一、曲線的極坐標(biāo)方程的概念

師：在直角坐標(biāo)系中，曲線用含有變量x和y的方程f(x，y)=0表示．那么在極坐標(biāo)系中，曲線用含有變量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0來表示，也就是說方程f(ρ，θ)=0應(yīng)稱為極坐標(biāo)方程，如上面問題中的：ρ=

(投影)定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

1．曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；

2．以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．

那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．

師：前面的學(xué)習(xí)知道，坐標(biāo)(ρ，θ)只與一個點M對應(yīng)，但反過來，點M的極坐標(biāo)都不止一個．推而廣之，曲線上的點的極坐標(biāo)有無窮多個．這無窮多個極坐標(biāo)都能適合方程f(ρ，θ)=嗎？如曲線ρ=θ上有一點(π，π)，它的另一種形式(-π，0)就不適合ρ=θ方程，這就是說點(π，π)適合方程，但點(π，π)的另一種表示方法(-π，0)就不適合．而(-π，0)不適合方程，它表示的點卻在曲線ρ=θ上．因而在定義曲線的極坐標(biāo)方程時，會與曲線的直角坐標(biāo)方程有所不同．

(先讓學(xué)生參照曲線的直角坐標(biāo)方程的定義敘述曲線的極坐標(biāo)方程的定義，再修正，最后打出投影：曲線的極坐標(biāo)方程的定義)曲線的極坐標(biāo)方程定義：

如果極坐標(biāo)系中的曲線C和方程f(ρ，0)=0之間建立了如下關(guān)系：

1．曲線C上任一點的無窮多個極坐標(biāo)中至少有一個適合方程f(ρ，θ)=0；

2．坐標(biāo)滿足f(ρ，θ)=0的點都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程． 師：下面我們學(xué)習(xí)最簡單的曲線：直線和圓的極坐標(biāo)方程．

求直線和圓的極坐標(biāo)方程的方法和步驟應(yīng)與求直線和圓的直角坐標(biāo)方程的方法和步驟類似，關(guān)鍵是將已知條件表示成ρ和θ之間的關(guān)系式．

解 設(shè)M(ρ，θ)為射線上任意一點，因為∠xOM=θ，師：過極點的射線的極坐標(biāo)方程的形式你能歸納一下嗎？

生：是．

師：一條曲線可與多個方程對應(yīng)．這是極坐標(biāo)方程的一個特點．你能猜想一下過極點的直線的極坐標(biāo)方程是什么形式嗎？

學(xué)生討論后，得出：θ=θ0(θ0是傾斜角，ρ∈R)是過極點的直線的極坐標(biāo)方程．師：把你認為在極坐標(biāo)系下，有特殊位置的直線都畫出來．

例2 求適合下列條件的極坐標(biāo)方程：(1)過點A(3，π)并和極軸垂直的直線；

解(1)設(shè)M(ρ，θ)是直線上一點(如圖3-15)，即ρcosθ=-3為所示．

解(2)設(shè)M(ρ，θ)是直線上一點，過M作MN⊥Ox于N，則|MN|是點B到Ox的距離，師：不過極點也不垂直極軸、不平行極軸的直線的極坐標(biāo)方程如何確立呢？

例3 求極坐標(biāo)平面內(nèi)任意位置上的一條直線l的極坐標(biāo)方程(如圖3-17，圖3-18)．

讓學(xué)生根據(jù)以上兩個圖形討論確定l的元素是什么？

結(jié)論直線l的傾斜角α，極點到直線l的距離|ON|可確定直線l的位置．

解設(shè)直線l與極軸的夾角為α，極點O到直線l的距離為p(極點O到直線l的距離是唯一的定值，故α、p都是常數(shù))．

直線l上任一點M(ρ，θ)，則在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p為直線l的極坐標(biāo)方程．(如圖3-19，圖3-20)

師：直線的極坐標(biāo)方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直線的傾斜角，p是極點到l的距離，當(dāng)α、p取什么值時，直線的位置是特殊情形呢？

當(dāng)α=π時，ρsinθ=p，直線平行極軸； 當(dāng)p=0時，θ=α，是過極點的直線．

師：以上我們研究了極坐標(biāo)系內(nèi)的直線的極坐標(biāo)方程．在極坐標(biāo)系中的圓的方程如何確立呢？如圖3-21：

圓上任一點M(r，θ)，即指θ∈R時圓上任一點到極點的距離總是r，于是ρ=r是以極點為圓心r為半徑的一個圓的極坐標(biāo)方程．

師：和在直角坐標(biāo)系中，把x=a和y=b看作是二元方程一樣，θ=θ0及ρ=r也應(yīng)看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出現(xiàn)，說明ρ可取任何非負實數(shù)值；同樣，在方程ρ=r中，θ不出現(xiàn)，說明θ可取任何實數(shù)值．

例4 求圓心是A(a，0)，半徑是a的圓的極坐標(biāo)方程．(讓學(xué)生畫圖，教師巡視參與意見)解設(shè)⊙A交極軸于B，則|OB|=2a，圓上任意一點M(ρ，θ)，則據(jù)直徑上的圓周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圓的極坐標(biāo)方程．如圖3-22．

師：在極坐標(biāo)系下，目前我們理解下面幾種情形下的圓的極坐標(biāo)方程即可． 讓學(xué)生自己得出極坐標(biāo)方程．

圖3-23：ρ=2rcosθ； 圖3-24：ρ=-2rcosθ； 圖3-25：ρ=2rsinθ； 圖3-26：ρ=-2rsinθ．

師：建立直線和圓的極坐標(biāo)方程的步驟與建立直線和圓的直角坐標(biāo)方程的步驟一樣，你能小結(jié)一下嗎？(投影)分4個步驟：

(1)用(ρ，θ)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件ρ的點M的集合P=｛M|p(M)｝；(3)用坐標(biāo)表示條件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0為最簡形式．

練習(xí)：分別作出下列極坐標(biāo)方程表示的曲線

(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ)；

設(shè)計說明

直線和圓的極坐標(biāo)方程一節(jié)的教學(xué)重點是如何根據(jù)條件列出等式．至于在極坐標(biāo)系中由于點的極坐標(biāo)的多值性，而帶來的曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系中的方程有不同的性質(zhì)，這一點只需學(xué)生了解即可．另外，由于刪除了3種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，實際上就降低了對極坐標(biāo)一節(jié)學(xué)習(xí)的難度．所以用一課時來學(xué)習(xí)曲線的極坐標(biāo)方程只能是在前面學(xué)習(xí)曲線的直角坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上初步掌握建立極坐標(biāo)方程的方法．為此本節(jié)課圍繞著這一主題進行了充分的課堂活動，達到了教學(xué)目的．

第三篇：高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-第七章直線和圓的方程

高中數(shù)學(xué)第七章-直線和圓的方程

考試內(nèi)容：

直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式． 兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離． 用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題． 曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 考試要求：

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．

（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．

§07.直線和圓的方程

知識要點

一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與x軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是0????180?(0????).注：①當(dāng)??90?或x2?x1時，直線l垂直于x軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與x軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定.2.直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(a,0),(0,b)，即直線在x軸，y軸上的截距分別為a,b(a?0,b?0)時，直線方程是：注：若y??y??xy??1.ab22x?2是一直線的方程，則這條直線的方程是y??x?2，但若332x?2(x?0)則不是這條線.3附：直線系：對于直線的斜截式方程y?kx?b，當(dāng)k,b均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果k,b變化時，對應(yīng)的直線也會變化.①當(dāng)b為定植，k變化時，它們表示過定點（0，b）的直線束.②當(dāng)k為定值，b變化時，它們表示一組平行直線.3.⑴兩條直線平行：

l1∥l2?k1?k2兩條直線平行的條件是：①l1和l2是兩條不重合的直線.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線l1,l2，它們在y軸上的縱截距是b1,b2，則l1∥l2?k1?k2，且b1?b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2?B1A2是平行的必要不充分條件，且C1?C2）推論：如果兩條直線l1,l2的傾斜角為?1,?2則l1∥l2??1??2.⑵兩條直線垂直：

兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線l1和l2的斜率分別為k1和k2，則有l(wèi)1?l2?k1k2??1這里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1?l2?k1?0，且l2的斜率不存在或k2?0，且l1的斜率不存在.（即A1B2?A2B1?0是垂直的充要條件）

4.直線的交角：

⑴直線l1到l2的角（方向角）；直線l1到l2的角，是指直線l1繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)動的角?，它的范圍是(0,?)，當(dāng)??90?時tan??k2?k1.1?k1k2⑵兩條相交直線l1與l2的夾角：兩條相交直線l1與l2的夾角，是指由l1與l2相交所成的四

????個角中最小的正角?，又稱為l1和l2所成的角，它的取值范圍是??0,2?，當(dāng)??90，則有

??tan??k2?k1.1?k1k2?l1:A1x?B1y?C1?0的交點的直線系方程A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?l:Ax?By?C?02222?5.過兩直線?為參數(shù)，A2x?B2y?C2?0不包括在內(nèi)）

6.點到直線的距離：

⑴點到直線的距離公式：設(shè)點P(x0,y0)，直線l:Ax?By?C?0,P到l的距離為d，則有d?Ax0?By0?CA?B22.注：

1.兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：|P1P2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2.特例：點P(x,y)到原點O的距離：|OP|?x2?y2 ????????2.定比分點坐標(biāo)分式。若點P(x,y)分有向線段PP,其中12所成的比為?即PP1??PP2x1??x2y??y2 ,y?11??1??特例，中點坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。

3.直線的傾斜角（0°≤?＜180°）、斜率:k?tan? P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 x?4.過兩點Pk?1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式：當(dāng)x1y2?y1.x2?x1(x1?x2)

?x2,y1?y2（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角?＝90?，沒有斜率 王新敞

⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0(C1?C2)，它們之間的距離為d，則有d?C1?C2A?B22.注；直線系方程

1.與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R, C≠m).2.與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點（x1,y1）的直線系方程是：

A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱：

⑴關(guān)于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點關(guān)于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.注：①曲線、直線關(guān)于一直線（y??x?b）對稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.②曲線C: f(x ,y)=0關(guān)于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.二、圓的方程.1.⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的 與一個二元方程f(x,y)?0的實數(shù)建立了如下關(guān)系：

①曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.②以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線和方程的關(guān)系，實質(zhì)上是曲線上任一點M(x,y)其坐標(biāo)與方程f(x,y)?0的一種關(guān)系，曲線上任一點(x,y)是方程f(x,y)?0的解；反過來，滿足方程f(x,y)?0的解所對應(yīng)的點是曲線上的點.注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?a)2?(y?b)2?r2.特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的方程是：x2?y2?r2.注：特殊圓的方程：①與x軸相切的圓方程(x?a)2?(y?b)2?b[r?b,圓心(a,b)或(a,?b)] ②與y軸相切的圓方程(x?a)2?(y?b)2?a2

[r?a,圓心(a,b)或(?a,b)] ③與x軸y軸都相切的圓方程(x?a)2?(y?a)2?a2

[r?a,圓心(?a,?a)] 3.圓的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0.?DE?當(dāng)D?E?4F?0時，方程表示一個圓，其中圓心C??,??，半徑r?2??222D2?E2?4F.2當(dāng)D2?E2?4F?0時，方程表示一個點???DE?,??.2??2當(dāng)D2?E2?4F?0時，方程無圖形（稱虛圓）.?x?a?rcos?注：①圓的參數(shù)方程：?（?為參數(shù)）.y?b?rsin??②方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圓的充要條件是：B?0且A?C?0且D2?E2?4AF?0.③圓的直徑或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0（用向量可征）.4.點和圓的位置關(guān)系：給定點M(x0,y0)及圓C:(x?a)2?(y?b)2?r2.①M在圓C內(nèi)?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圓C上?（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ③M在圓C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 5.直線和圓的位置關(guān)系：

設(shè)圓圓C：(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)；

直線l：Ax?By?C?0(A2?B2?0)；

圓心C(a,b)到直線l的距離d?①d?r時，l與C相切；

22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若兩圓相切，則??相減為公切線方程.22??x?y?D2x?E2y?F2?0Aa?Bb?CA?B22.②d?r時，l與C相交；

C1: x2?y2?D1x?E1y?F1?0附：公共弦方程：設(shè)C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0

有兩個交點，則其公共弦方程為(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0.③d?r時，l與C相離.22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若兩圓相離，則??相減為圓心O1O2的連線的中與線方程.22??x?y?D2x?E2y?F2?0??(x?a)2?(y?b)2?r2 由代數(shù)特征判斷：方程組?用代入法，得關(guān)于x（或y）的一元二次方

?Ax?Bx?C?0?程，其判別式為?，則：

??0?l與C相切； ??0?l與C相交； ??0?l與C相離.注：若兩圓為同心圓則x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相減，不表示直線.6.圓的切線方程：圓x2?y2?r2的斜率為k的切線方程是y?kx?1?k2r過圓x2?y2?Dx?Ey?F?0

上一點P(x0,y0)的切線方程為：x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0.22①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2.特別地，過圓x2?y2?r2上一點P(x0,y0)的切線方程為x0x?y0y?r2.?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，聯(lián)立求出k?切線方程.B②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則??R?R2?1?ACD(a,b)7.求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知?O的方程x2?y2?Dx?Ey?F?0…① 又以ABCD為圓為方程為(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…②

(xA?a)2?(yA?b)2…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.R?42

三、曲線和方程

1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 1）曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）；

2）方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。2.求曲線方程的方法：.1）直接法：建系設(shè)點，列式表標(biāo),簡化檢驗;

2）參數(shù)法;

3）定義法，4）待定系數(shù)法.

第四篇：高中數(shù)學(xué)《圓參數(shù)方程的應(yīng)用》教案 新人教A版選修4

圓參數(shù)方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：會用圓的參數(shù)方程求最值。教學(xué)難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.授課類型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教學(xué)過程：

一、最值問題

221.已知P（x,y）圓C：x+y－6x－4y+12=0上的點。

y（1）求 x 的最小值與最大值

（2）求x－y的最大值與最小值

222.圓x+y=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是

；

/222.圓(x-1)+(y+2)=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_______；

223.過點(2,1)的直線中,被圓x+y-2x+4y=0截得的弦：

為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________；

224．若實數(shù)x,y滿足x+y-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

；

二、參數(shù)法求軌跡

21)一動點在圓x＋y=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程

2)已知點A(2,0),P是x+y=1上任一點,?AOP的平分線交PA于Q點,求Q點的軌

22跡.C.參數(shù)法

解題思想：將要求點的坐標(biāo)x,y分別用同一個參數(shù)來表示

22例題：1)點P(m,n)在圓x+y=1上運動, 求點Q(m+n,2mn)的軌跡方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若該方

程表示一個圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。

三、小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求掌握 1．用圓的參數(shù)方程求最值；

2．用參數(shù)法求軌跡方程，消參。

四、作業(yè)：

第五篇：2017北師大版高中數(shù)學(xué)(必修2)2.1《直線與直線的方程》word教案.doc

“直線的傾斜角和斜率”教案說明

南昌外國語學(xué)校

一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析 教學(xué)內(nèi)容：

直線傾斜角與斜率的概念，斜率公式。內(nèi)容解析：

本課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修2第二章第一節(jié)直線的傾斜角與斜率，是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線是最常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。首先，初中幾何對直線的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，初中代數(shù)研究了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本課內(nèi)容是以上述知識為依據(jù)，在此基礎(chǔ)上，對直線再進一步地認識和探討。再則，直線是解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，不但是進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等的基礎(chǔ)，在解決許多實際問題中有廣泛的應(yīng)用。

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)。本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數(shù)化的過程，滲透解析幾何的基本思想方法。

本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。在探索確定直線位置的兩個幾何要素——一個點，一個方向中，引入傾斜角概念，讓學(xué)生體會直線位置與傾斜角之間的對應(yīng)關(guān)系，闡述了傾斜角是從幾何角度描述了直線的傾斜程度。

借助“坡度”引出斜率概念，描述了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關(guān)系，闡述了斜率是從代數(shù)角度描述了直線的傾斜程度，掌握斜率與傾斜角的關(guān)系和區(qū)別。

直線可由兩點來確定，坐標(biāo)平面內(nèi)的點由其坐標(biāo)確定，因此直線 的斜率就可以用直線上兩點的坐標(biāo)來表示，從而推導(dǎo)出經(jīng)過兩點直線的斜率公式。

例題講解采用一例四變式，強化訓(xùn)練斜率公式，滲透方程、不等式、函數(shù)知識的運用。

“坐標(biāo)法”與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊含的核心思想。強調(diào)“坐標(biāo)法”是解決解析幾何問題的基本方法。

二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)定位

本課教學(xué)設(shè)計以知識為載體、思維為主線、能力為目標(biāo)的設(shè)計原則，以發(fā)展?jié)撃?、形成能力、提高素質(zhì)為目標(biāo)。知識目標(biāo)：

1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念。結(jié)合動畫演示，明確傾斜角的取值范圍。理解直線的傾斜角的唯一性。

2．借助坡度概念引出斜率概念，能根據(jù)斜率的概念理解直線的斜率的存在性，掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握和熟練運用斜率計算公式。

3．初步了解坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形是如何進行量化和代數(shù)化的，了解“坐標(biāo)法”。

能力與情感目標(biāo)：

1．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、概括等思維能力；以及分析問題、解決問題的能力。

2．滲透坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論，由一般到特殊及由特殊到一般等基本數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識

]3．幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的成功與快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)實事求是、嚴謹求實的學(xué)習(xí)態(tài)度。

m]4．培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、敢于創(chuàng)新的創(chuàng)新品質(zhì)。

5．使學(xué)生自得知識、自覺規(guī)律、自悟原理，從而發(fā)展?jié)撃?、形成能力、提高素質(zhì)。教學(xué)重點：

傾斜角、斜率概念及斜率公式。教學(xué)難點：

傾斜角概念形成，斜率概念的理解。

三、教學(xué)診斷分析

1．兩點確定一條直線是學(xué)生已具備知識。但如何認識在直角坐標(biāo)系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學(xué)生來說有點困難。所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察過一點的直線之間的不同點，類比用方位角確定位置，從而發(fā)現(xiàn)需要增加的量——直線的方向，以及如何描述直線的方向，最后形成傾斜角的概念。

2．引入斜率的概念時，教學(xué)中可充分利用學(xué)生已有的知識（坡度概念），引導(dǎo)學(xué)生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念。由于學(xué)生是在沒有學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上刻畫斜率，因而沒有用傾斜角的正切定義斜率。因為在這節(jié)課里學(xué)生是初步接觸坐標(biāo)法，所以應(yīng)將重點放在引導(dǎo)學(xué)生體會如何從形轉(zhuǎn)化到數(shù)的過程上，知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度。

3．在探究已知兩點求直線的斜率公式時，引導(dǎo)學(xué)生利用研究斜率的圖象推出斜率公式。幫助學(xué)生分析討論公式中兩點位置順序?qū)π甭视嬎闶欠裼杏绊憽?/p>

四、教法與教學(xué)預(yù)期分析

為了有效實現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的知識水平和理解能力，在教學(xué)過程中采用類比聯(lián)想、研究探討、啟發(fā)引導(dǎo)、建構(gòu)模型、歸納辨析等方法，使學(xué)生自得知識，講練結(jié)合，直觀演示等，使教學(xué)更富趣味性和生動性；使學(xué)生學(xué)有新思、思有所得，練有所獲。

通過本課教學(xué)，希望能達到以下教學(xué)效果：（1）使學(xué)生初步建

立用“坐標(biāo)法”的思想來思考新的問題。培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對研究的問題進行質(zhì)疑和概括。（2）讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角（形）和斜率（數(shù)），強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（3）熟練運用斜率公式解決有關(guān)傾斜角與斜率的計算。