第一篇：專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
教學目標與教學指導
眾所周知，在建構主義學習理論觀念的影響，情境成為數學新課程改革中關注的焦點之一。《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）在每一個學段的教學建議中都用了比較多的筆墨明確指出，要把從情境中發(fā)現與提出問題作為教學活動的出發(fā)點，使學生在生動、具體的情境中理解和認識數學知識。如，《標準》在第三學段針對數學情境的教學建議是：“本學段的教學應結合具體的教學內容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展’的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心?！笨梢姡跀祵W教學過程中創(chuàng)設情境的重要性和必要性是不容置疑的。
本章教學內容將數學教學情境的創(chuàng)設具體分為“現實的數學情境及其創(chuàng)設”、“有數學意義的情境及其創(chuàng)設”、“挑戰(zhàn)性數學情境及其創(chuàng)設”三個特征方面進行詳細闡述：
第一節(jié)首先讓教師理解“現實數學情境”的內涵，認識在課堂教學中創(chuàng)設現實數學情境的重要作用。然后，選取有代表性的案例論述創(chuàng)設現實數學情境的方法：（1）以學生視角選取現實情境的素材；（2）聯(lián)系學生已有的生活經驗；（3）提供直觀感性材料。
第二節(jié)首先簡要論述為什么在數學課堂教學中創(chuàng)設的情境要有數學意義，然后以具體的案例說明創(chuàng)設“有數學意義情境”的內涵：（1）體現數學知識的形成過程；（2）突現情境中隱含的數學線索。
第三節(jié)首先指明“挑戰(zhàn)性數學情境”的含義，繼而通過具有代表性的案例論述創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性數學情境的策略：（1）創(chuàng)設沖突型問題情境，引發(fā)學生認知失衡；（2）創(chuàng)設階梯型問題情境，促進學生思維的深層次發(fā)展；（3）創(chuàng)設開放型問題情境，激發(fā)學生創(chuàng)新意識。
第一節(jié) 現實的數學情境及其創(chuàng)設
一、現實數學情境的內涵
“現實”的數學情境，主要是指，情境中的背景素材應來源于學生的現實。這里的“現實”，既可以是學生在自己的生活中能夠看到的、聽到的、感受到的，即學生的生活經驗，也可以是他們在數學或其他學科學習過程中能夠思考或操作的，屬于思維層面的現實。
創(chuàng)設現實的數學情境，給數學課堂教學帶來重大而深遠的影響，它具有以下重要作用：（1）提供“腳手架”
情境中的生活背景內容能夠為學生理解相應的數學概念或定理提供支撐，使學生借助這個“腳手架”深刻理解數學知識的內涵，到達對數學“意義建構”。
在過去的數學課堂中，教師往往直接給出數學概念的精確定義或數學定理的一連串抽象的形式證明，然后留出教多的時間讓學生模仿、做練習，這樣的教學方式，主要是直接向學生傳遞一個被成人社會所認同的、定論式的客觀數學知識體系。由于數學知識的呈現過于刻板、抽象，學生學起來感覺非?？菰铩⒎ξ?、艱難，吸引不了他們學習數學的興趣，而且，學生也無法理解這些數學概念、公式或定理的內在意義，往往只是死記硬背、機械訓練而已。數學教學與學生實際相脫節(jié)的弊端，使得學生在面臨現實生活中的實際問題時，常常不能把所學的數學知識進行靈活有效的遷移，應用意識薄弱。建構主義理論強調知識的建構性，認為知識不是人對其外部世界及其自身的絕對客觀的認識，而是個人對有關世界的意義認識。那么，學習的內涵就不再是“知識的認知與獲取”，而是“如何把新的學習內容與主體（即學習者)已有的知識或經驗聯(lián)系起來，從而使之獲得明確的意義”。因此，我們要特別重視學生的現實經驗，其中既包括大量非系統(tǒng)化的生活經驗，也
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包括學生已經建構起來的數學知識基礎。激發(fā)學生已有經驗，加強它們與所要學習的內容的聯(lián)系，有助于促進學習者的主動的意義建構。（2）激發(fā)學習興趣
豐富真切的現實生活場景能吸引學生的注意力，激發(fā)他們好奇心和求知欲，大大引發(fā)學生對學習數學的興趣。
心理學研究結果表明：學習內容和學生熟悉的現實背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內在心理狀態(tài)，就急于傳授知識，那只能使學生對所學知識態(tài)度冷淡漠然，而不能調動積極情緒的腦力勞動往往易于疲倦。因此，教師在組織教學時，應將學生熟悉的現實情景和感興趣的事物作為教學活動的切入點，激發(fā)學生的學習興趣，喚起對知識的渴望與追求，使他們伴隨著積極的情感體驗關注數學問題，主動去思考與探索。（3）確立正確數學觀
《數學課程標準》強調指出：“教學中不僅要考慮數學的自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生的生活經驗出發(fā)，將教學活動置于真實的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力?！?因此，“數學課程內容的呈現應該是現實的、生活化的，尤其要貼近學生的生活現實，使學生體會數學與社會的聯(lián)系，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。數學來源于生活?！边@樣，在學生眼里，數學不再是一大堆毫無意義的符號所構成的嚴密的、絕對的、精確的形式化體系，他們會認識到在他們的現實生活中處處都有數學，體會數學在實際生產、生活中的廣泛應用價值，確立“數學與生活息息相關”、“數學是有用的”這樣正確的數學觀念。
二、現實數學情境的創(chuàng)設
1.以學生視角選取現實情境的素材 〓 案例2-1：找朋友 〓
有序數對 片斷
[案例分析]
《有序數對》是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級（下）第六章“平面直角坐標系”的起始課內容，本節(jié)課的主要教學任務是，讓學生理解有序數對的意義，并能用有序數對表示實際生活中物體的位置，為平面直角坐標系中點的坐標表示打下基礎。教科書在“平面直角坐標系”這一章的章頭呈現了建國50周年的慶典活動中天安門廣場上出現的背景圖案，并提出問題：你知道它是怎么組成的嗎？然后，呈現導入語：“原來，廣場上有許多同學，每個人都根據圖案設計要求，按排號、列號站在一個確定的位置，隨著指揮員的信號，他們舉起不同顏色的花束。如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花。這樣，整個方陣就組成了絢麗的背景圖案。”
該情境是真實的生活場景，其中也的確蘊涵著用“第幾排第幾列”的有序數對來確定方陣中某個同學的位置的數學方法，有利于學生體會數學與生活的緊密聯(lián)系。但是，排列大型方陣來組成絢麗的背景圖案的活動，只有在盛大的國家慶典或體育盛會（如奧林匹克運動會）上才能出現，那么對于大型方陣圖案如何組成，只有見識過它的成人才有認識。事實上，對于社會經驗較少，還很少有機會看到這樣大型圖案方陣的中學生來說，恐怕難以認識到方陣圖案的形成方式，進而影響和制約學生對情境內在數學信息（利用有序數學確定在方陣中的具體位置）的觀察、質疑和思考。
而在本案例中，教師并沒有采用教科書中的這個引入情境，而是創(chuàng)設了一個“在班里找老師的一位好朋友”的游戲活動。由于學生每天都生活在自己班級的教室環(huán)境中，對教室里所有
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學生的座位排列情況非常熟悉，所以，當老師以問題“我的這個好朋友啊，坐在第3列，你能找到他嗎？”，“他恰好又坐在第2排，你們再找找看。”引導他們找朋友時，他們能夠快速觀察、搜索出班里第3列上的、進而又是第2排上的同學。
另外，在以學生的眼光看真實的情境背景中，當老師指出“要找的好朋友是1個人而學生卻找到4個人”時，他們自然產生實際的心理需要，急切想弄明白問題出在哪兒，再一次根據教室中座位排列的規(guī)律，認識到“老師問題是出在沒有說明從哪邊兒開始數，和從前面還是從后面開始數是第幾排”，從而理解了“約定”的意義。所以，當老師引導學生總結“你們是怎么確定我這個好朋友的位置的？”學生能有效地覺察出，應按照規(guī)定、由“排數”和“列數”這兩個數字組成的數對來確定某個同學在教室里全部座位排列方陣中的具體位置。同樣地，老師合理地利用教室中學生的座位，把一對數調換前后位置，使學生找到教室中兩個不同位置上的同學，使學生自主發(fā)現數對中兩個數的順序對確定位置產生了影響，突破對“有序”含義的理解。
由以上分析，我們認為，要以學生的視角選取現實情境的背景素材。在教學實踐中，教師不能一味追求數學與生活的聯(lián)系，不能一廂情愿地創(chuàng)設以教師自己的眼光看來能體現數學內容的生活背景。因為，這樣的生活背景題材與學生的生活經驗并不能很好地“對接”，可能會造成學生的“現實生活”被人為地拓展和提升，被“成人化”，這必然給學生人為設置了通過情境體察數學信息的障礙。所以說，教師要考慮學生的心理需要，用學生的而不是成人的視角來觀察他們的內心世界和外部環(huán)境，創(chuàng)設學生易于親近、易于接受的現實情境，使學生的好奇心和求知欲在“似曾相識”的強烈暗示作用下被喚起，盡快地“身臨其境”察覺出情境中隱含的數學信息線索，從而有效地進入到對情境中數學問題的探索思考。2.聯(lián)系學生已有的生活經驗 〓 案例2-2：切蛋糕 〓
用扇形圖描述數據 片斷
[案例分析]
在本案例中，老師從學生比較熟悉并且感興趣的身邊事——“過生日”開始，給學生創(chuàng)設了一個能夠充分體現制作扇形圖過程的鮮活的現實生活背景——“切蛋糕”。
切蛋糕是大多數學生在以往過生日時常有的生活經歷，他們對于“如何把蛋糕切成相等的幾塊”有著內隱的、非系統(tǒng)化的生活經驗，所以當老師問“如何把蛋糕等分成4塊時”，生1可以根據他熟悉的生活經歷告訴老師，“先橫著切一刀，再豎著切一刀，使這兩刀形成一個十字型”。其實，生1在訴說如何把蛋糕等分成4塊的操作時，已經隱約地知道要使每一塊蛋糕的尖角是直角，也就是要把整個圓分成4個大小相等的扇形，每個扇形的圓心角都是90°。因為學生有這個把蛋糕等分成4塊的生活實踐經驗，再加上他們在小學時學習過“幾等分圓”、“扇形”及“扇形的圓心角”等數學知識，所以，當老師以問題“簡單描述一下每塊蛋糕的形狀”與“每個扇形圓心角的度數是多少呢？”進行啟發(fā)點撥時，學生們就能夠自然而然地認識到“等分圓即等分圓心角”。在案例中，我們注意到，生3在回答“如何把蛋糕分成5塊？”這個問題時，已經意識到“可以把這個生活問題轉化成一個數學問題來回答”，并解釋說，“把整個圓心角360°平均分成5份，每一份72°，這樣就可以形成5個相同的扇形”。學生在課堂上回答問題的實際反應驗證了，他們已經基于“切蛋糕”的生活經驗，從“把蛋糕等分成n塊”這個生活情境原型中抽象出“n等分圓即把圓心角n等分”這樣比較抽象的、形式化的數學模型?？梢姡處熞龑W生把他們已有的、熟悉的生活經驗（切蛋糕）與所要學習的數學內容（繪制扇形圖）緊密聯(lián)系起來，以高抽象層次的數學方法重新審視等分蛋糕的劃切操作方法，將有生命力的數學知識和思想方法融入到生動具體的實際生活場景中，從而使學生自主建構起對如何繪制扇形圖的意義理解。同時，老師也適機指出“數學知識來源于生活，數學知識又能解決生活
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中的實際問題，數學與生活多么的緊密??！”，使學生真切而具體地體會到數學知識的應用價值。
接下來，老師再深入一個層次，引導學生經歷由等分切蛋糕到不等分切蛋糕的活動，從數學意義上看，也就是從“等分圓即等分圓心角”過渡到“按比例分圓即按比例分圓心角”。從課程實錄中學生的行為表現上來看，他們已能有意識地主動調動以往“不等分切蛋糕”的生活經驗，經過畫圖、觀察、分析、猜想等探索性活動，發(fā)現數學規(guī)律——扇形面積大小由圓心角大小決定，而圓心角大小可以由“圓心角的度數=百分比×360°”來定量地確定?？傮w看來，老師從學生已有生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設了關于“切蛋糕”的三個層層深入的問題情境，由具體到抽象，幫助學生感性認識繪制扇形圖的操作過程，明確“兩個關系”——扇形的面積與扇形圓心角的大小關系，扇形圓心角的度數與扇形所占百分比的數量關系，突破了本節(jié)課的難點（即如何繪制扇形圖）。另外，“切蛋糕”現實情境的創(chuàng)設，也使學生感受繪制扇形圖在解決切蛋糕這樣的實際生活問題當中的應用價值，有助于學生樹立“數學源于生活又用于生活”的正確價值觀。3.提供直觀感性材料
〓 案例2-3：鏡子改變了什么 〓
鏡子改變了什么 片斷
[案例分析]
首先，教師向學生放映了兩個錄象片斷：在前一個錄象鏡頭中，學生只能看到鏡子中的老師揮動左手打招呼，而在第二個錄象片斷中，由于錄像機被拉遠了，照鏡子的老師也被拉入到鏡頭里面，教師引導學生發(fā)現，實際上老師在用右手打招呼。通過前后兩個錄象片斷的視覺反差，學生感性地體會到，是鏡子導致了這種有趣的現象，此時教師再引入課題——“鏡子改變了什么”就顯得非常自然了。
其次，兩位同學模仿表演照鏡子的人和鏡子中的像。形象生動的表演，使學生們再次直觀地觀察到，照鏡子的人與鏡子中的像伸出的手是相反的，從而感性認識到鏡子改變了物體的方向。
教師向學生提供了現實生活中能夠體現鏡面對稱性質的直觀素材（兩段錄象材料與一段模仿表演），使學生真切感受到物體的鏡面對稱現象，為學生進一步探索鏡面對稱的性質奠定了現實基礎。
〓 案例2-4：抽撲克牌 〓
概率的意義 片斷
[案例分析]
教師進行實地摸撲克牌試驗，通過抽取撲克牌的真實結果，使學生容易感受到“從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是大王或者是小王”這個隨機事件發(fā)生的可能性，比“從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是紅色牌”的這個隨機事件發(fā)生的可能性要小，為學生理解“不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不一樣”提供實證。
第二節(jié) 有數學意義的情境及其創(chuàng)設
一、有數學意義情境的內涵
創(chuàng)設“有數學意義”的情境，是指情境中包含著能緊扣教學內容的數學信息，能夠很好地承載相應的數學知識。
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
數學學習的真諦在于，學生認識客觀世界中數量與空間關系的本質特征與變化規(guī)律，掌握數學思想方法，并能利用他們去更好地認識世界和改造世界。因此，數學教學的關鍵還在于數學知識與數學思想的教學。情境作為數學知識的載體，是為學生理解數學概念、掌握數學思想方法服務的。所以，教師在為一堂課的教學內容創(chuàng)設情境時，首要地，就是要保證情境中包含著能緊扣教學內容的數學信息，能夠很好地承載相應的數學概念、定理、公式或思想方法，這樣才能使所創(chuàng)設的情境服從于整堂課教學的需要，有利于學生對數學本質的探究。數學向學生傳達的是一種“模型”的思想，這種模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數學無關的因素，把這些無關因素剔除，形成對相應數學概念、定理或思想方法等本質的深刻理解和把握，就可以看作是一種“數學化”的過程。如果現實情境中與數學無關的因素過多，可能會牽扯學生的注意力，使學生的興趣傾向偏離數學主題，干擾學生進行數學思考，影響教師引導學生進行“數學化”的進程，從而不利于學生對數學知識的理解和掌握，導致課堂效率的低下。
因此，對于數學教學情境的創(chuàng)設，應考慮到數學知識與情境之間的合理融合。只有將數學知識與情境背景水乳交融在一起，引導學生浸潤在具體生動的現實情境中透析其中隱含的數學線索，為學生搭建從生活原型到數學模型的階梯，才能幫助學生有意義地理解所學數學知識或思想方法的本質，有效達成課堂教學的核心目標。
二、有數學意義情境的創(chuàng)設
如何創(chuàng)設有數學意義的情境呢？這就要求教師至少做到以下兩點：第一，在課前的教學設計中，明確這節(jié)課的教學知識目標，深入研究所要教授的數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程；第二，在課堂上實際創(chuàng)設教學情境是，突現現實情境背后所隱含的數學線索，注重對情境中數學信息的的挖掘與分析。如此，才能使融合在具體情境的數學信息，經由老師的啟發(fā)引導，成為學生探索數學知識本質的平臺。1.體現數學知識的形成過程 〓 案例2-5：有理數的乘法 〓
有理數的乘法 片斷
[案例分析]
本節(jié)課的一個重要的教學目標，就是“經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力”。所以，教師應采用讓學生自主觀察、實踐、探索、發(fā)現的探究式學習方式，使學生經歷有理數乘法法則發(fā)生、發(fā)展的形成過程，建構對法則的意義理解。在本案例中，教師所創(chuàng)設的“蝸牛爬行”問題情境，正是為達到此教學目標提供了一個現實的思維空間與活動平臺。
首先，教師通過多媒體展示蝸牛爬行的形象畫面，根據速度方向與時間前后的不同變換，讓學生想像在4種不同的問題條件下蝸牛爬行的位置。借助數軸的空間支撐，通過數與形相結合，學生比較容易在形象生動的情境中通過觀察分析想象出蝸牛的位置，從而對有理數乘法有了先期的直觀感性體驗。
緊接著，教師啟發(fā)說“數學問題當中，希望能夠把這種過程表示出來”，引導學生思考如何從蝸牛爬行的實際過程中抽象出數學模型（關系表達式），使學生產生將實際問題“數學化”的需求，為學生探索有理數乘法法則提供思維導向。由于“蝸牛爬行”的情境中隱含著具有相反意義的量（速度：向左2cm每分鐘與向右2cm每分鐘；時間：3分鐘前與3分鐘后），而且學生先前學習有理數時有“用正數與負數表示意義相反的量”的經驗，所以此問題情境為帶有負數的乘法的自然引入提供了現實背景，有助于學生體會從正數的乘法擴充到有理數的乘法的必要性。另外，教師借助多媒體的動態(tài)效果模擬蝸牛爬行的過程，并著重引導學生針對具體的蝸牛爬行情境分析4個數學表達式中因數與結果的意義，促使學生理解有理數乘法法則（同號得正，異號得負，絕對值相乘）的合理性。
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
綜上所述，通過“蝸牛爬行”的問題情境，學生用正負數表示相反意義的量（速度與時間），再將蝸牛爬行的四種過程用數學關系式表示出來，經歷了有理數乘法從產生（帶有負數的乘法的引入）到表示（法則的意義）的形成過程，為學生歸納有理數乘法法則做好了鋪墊，使學生理解建立有理數乘法模型的意義。
2、突現情境中隱含的數學線索 〓 案例2-6：簡單的圖案設計 〓
《簡單的圖案設計》是北師大版《數學》八年級（上）第三章“圖形的平移與旋轉”的最后一節(jié)課，兩位老師對“創(chuàng)設情境，引入課題”這個環(huán)節(jié)的教學做了完全不同的處理。
<教法一>
簡單的圖案設計 片斷 教法一
<教法二>
簡單的圖案設計 片斷 教法二
[案例分析]
《簡單的圖案設計》是繼學生學習完圖形的平移與旋轉變換的概念與作圖技能后的一節(jié)綜合應用課，這節(jié)課的知識目標是：（1）經歷對生活中的典型圖案進行觀察、分析、欣賞等活動過程，進一步認識平移、旋轉在現實生活中的應用；（2）掌握與變換相關的作圖技能，通過簡單的圖案設計，將圖形的軸對稱、平移、旋轉融合在圖案的欣賞和設計活動中，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。
通過對上述知識目標的分析，我們知道，本節(jié)課教學的重點應落在，基于過程性的探索由簡單圖形的平移或旋轉構造復雜圖案的形成過程，并應用平移與旋轉的作圖技能設計復雜美觀的圖案。那么，作為本節(jié)課的導入情境，應展現現實生活中豐富多彩的利用平移或旋轉構造的典型圖案實例，引導學生辨別出其中蘊涵的圖形平移或旋轉變換，從而引入本節(jié)課的數學主題——利用平移與旋轉進行簡單的圖案設計。
在教法一中，老師呈現古希臘石板上的武士圖這兩幅圖片，圖案構造的精巧確實能引起學生的好奇和興趣，在課堂上創(chuàng)造輕松愉快的氛圍，注重了對學生學習情感的關注。然而，學生只是被圖畫中一些有趣的部分所吸引，難以和老師的引導“合拍”。比如，最底層的三個黑色武士的馬不完整但面容已經完整地露出來了，致使學生一直糾纏于到底“有多少個完整武士的面孔”這樣與本節(jié)課的數學內容（平移與旋轉）無關的問題，并且，因為基本圖形（騎馬的武士）比較復雜，學生難以辨識出圖案中相鄰黑白騎馬武士之間的旋轉變換。
在教法二中，老師在上課伊始創(chuàng)設了這樣一個演示操作情境：利用一個三角板，在黑板上畫出一個三角形平移的彩色圖案和一個彩色風車圖案。老師邊畫圖，邊引導學生仔細觀察分析，使學生經歷“作一個簡單圖形（三角形）——平移或旋轉變換——出現大小相同排列有序的多個三角形——為這些三角形涂上不同顏色——呈現復雜奇妙、色彩斑斕的圖案（如彩色風車）”的活動過程。在操作演示過程中，老師著重點明畫圖的程序步驟，例如，在畫彩色風車時，老師說“我們最簡單的幾何圖形——三角形??進行旋轉??繞著我這個點旋轉了??從第1個轉到第2個的位置轉了90°??如果我們再把它涂上其它顏色的話，這個風車就是一個絢麗多彩的彩色風車”，啟發(fā)引導學生從具體圖案的情境中辨識到，彩色風車是由一個三角形繞直角頂點依次旋轉90°所得的4個相同的三角形構造出來的。復雜的圖案，大多是通過對一個簡單的圖形作平移或旋轉等圖形變換，由構造出的大小相同排列有序的多個這樣的簡單圖形組成的，這就是數學上對復雜圖案形成過程的本質理解。老師通過創(chuàng)設演示用三角板畫平移的彩色圖案和彩色風車的活動情境，使得學生對此形成過程有了數學模型化的本質認識。接著，老師又呈現現實生活中的4幅典型圖案，由于學生對組成圖案的基本圖形（十字形、平行四邊形、三角形等）非常熟悉，并且圖案能凸現平移與旋轉變換的特征，6
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
所以學生很容易辨別出圖案的構造方式。這樣，老師引入用平移和旋轉設計圖案就水到渠成了。
第三節(jié) 挑戰(zhàn)性的數學情境及其創(chuàng)設
一、挑戰(zhàn)性數學情境的內涵
創(chuàng)設有“挑戰(zhàn)性”的數學情境，主要是指創(chuàng)設問題情境，也就是說，提供一種暗示、激勵和啟發(fā)學生主動發(fā)現問題、提出問題，進而探究問題、解決問題的數學情景或境地，以問題的形式呈現。其目的在于，引起學生認知沖突，激發(fā)學生問題意識與探究、創(chuàng)新的動機，促使他們積極參與到觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學學習活動中去，從而促進學生解決問題能力、數學思考能力和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展。
“問題是數學的心臟”，沒有問題就沒有數學。數學學習主要是應用數學知識和方法發(fā)現問題、分析問題進而解決問題的過程?！爱斍榫程幱谀骋粻顟B(tài)，而問題解決者希望該情境能進入另一種狀態(tài)，但這時又存在著某些障礙物阻礙從一情境向另一情境的順利轉換，問題就在這種情況下提出來的。”因此，問題的提出，并非空穴來風，而是有跡可循的。它不僅與提問者本身的數學素質(包括知識根基、思維水準、問題意識等方面)有關，而且受到外部環(huán)境的影響，恰當的問題情境正是學生提出問題的最佳外部誘因。所以說，問題總是產生于一定的情境之中，數學問題情境是數學問題產生的土壤，精心創(chuàng)設的數學問題情境是學生發(fā)現和提出數學問題的重要前提。
情境與學生問題意識的產生之間具有某種內在的聯(lián)系。也就是說，情境是學生發(fā)現問題、提出問題的“源泉”，學生在觀察、收集和處理情境中相關問題的信息時形成認知沖突，產生問題意識，從而投入認知努力去探索數學問題，發(fā)展數學思維能力。這里的“問題意識”，指學生在面對一些難以解決的、疑惑的“問題”（即那些需要學生解決的數學任務)時，產生的懷疑、困惑、焦慮、探究等心理狀態(tài)。因為“問題意識”集中反映了學生進行數學學習的特征，所以，作為激發(fā)學生“問題意識”的刺激模式，情境就不僅應給包含相應的數學信息，還應有效喚起學生的認識不平衡感，誘發(fā)認知沖突，使學生產生主動分析和解決數學問題的內在驅動力，接受問題的挑戰(zhàn)。
二、挑戰(zhàn)性數學情境的創(chuàng)設
1.創(chuàng)設沖突型問題情境，引發(fā)學生認知失衡
根據認知心理學理論，人要形成新的認識，即知識能夠進入人的頭腦中被理解，并成為人的認知結構中的一部分，首先是要能引起人原有認知結構的失衡（就是通常所說的“生惑”、“質疑”)，然后經由個體內部心理的自我調節(jié)（同化或順應），生成新的認知結構（即進行思考、探究然后形成新理解)的過程。創(chuàng)設有“挑戰(zhàn)性”的情境，其內在涵義之一就是引發(fā)其認知失衡，激發(fā)問題意識，也就是說，應當創(chuàng)設這樣的情境：在其中，學生己有的知識和技能不足以解決所面臨的問題（達到目標），從而產生認知觀念上的不平衡，能夠較為清楚地意識到自身己有的知識結構的局限性，并努力通過新的學習活動達到新的、更高水平上的平衡。
〓 案例2-7：每周干家務活的時間 〓
每周干家務活的時間 片斷
[案例分析]
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
在這段課堂教學之前，學生已經有了“普查”這一認知基礎，知道普查是指“為一定目的而對考察對象進行全面調查”，對數據總體中的全部個體挨個挨個地進行考察。接下來，教師就以普查在社會生活中的實際應用為出發(fā)點，創(chuàng)設了三個問題情境：
首先，老師呈現一個“挑火柴”的笑話，通過對小明挑火柴故事情節(jié)的描述，由“小明說逐根火柴他都劃過了，那顯然小明用了一種什么調查的方式??？”和“你們?yōu)槭裁葱λ?？”等問題的所暗含的普查的考察方式與實際生活中挑火柴的經驗性方法的不一致性，使學生意識到普查對考察對象（火柴）具有破壞性，其原有的知識（普查）不能有效解決新情境中的問題（挑火柴），造成學生原有認知結構與目前面臨的問題之間的矛盾，引發(fā)了學生的認知沖突。
其次，承接課的開頭“用普查方式來調查全班同學每周干家務活得平均時間”的活動，老師提出新問題——“我剛才想知道全班同學的，你們說挨個挨個問，萬一我想知道全國所有八年級學生每周干家務活的時間，你還能用普查的方式得到數據嗎？為什么？”，使學生意識到，由于總體中的個體數目過于龐大，實際上根本無法去對它們進行一一考察。生3提到“全國有很多八年級的中學生，你如果利用普查調查數據的話，那整個工程就很繁重”，可見學生此問題情境已經有效引發(fā)了學生的認知沖突，產生“普查這種方式不合適”的認識。最后，老師以深圳市區(qū)街道上人潮擁擠的照片為背景，提出問題“如果我想大概地了解某一天離開深圳市的人口流量，你認為用普查的方式合理嗎？為什么？”。老師對制約實地進行人口普查時所受到的客觀條件進行了分析，如“要在每個關口設置大量的人手”和“還有一些偷偷離開我們深圳的，不是通過合法渠道離開的”，幫助學生認識到，受客觀因素影響，有時用普查的調查方式是很困難的。
通過上述三個問題情境的創(chuàng)設，老師促使學生從多個方面認識到普查的困難，并不是所有的數據調查都能采取普查的方法，由此誘導學生產生強烈的認知沖突。同時，巧妙的問題情境的創(chuàng)設（挑火柴），有助于學生結合以往的生活經驗，經過對情境中的真實問題（如何挑火柴才能盡量降低破壞性），學生能夠找到解答問題的有效辦法（如“選擇性地劃火柴”）。也就是說，問題情境使得認知沖突的化解處于學生的最近發(fā)展區(qū)內，學生經過一定的努力可以達到。這樣，有利于調動學生的學習積極性，參與數學思考，為學生建構對“抽樣調查”概念的意義提供有利的契機。
通過本案例的分析，我們看出，教師應基于學生原有的生活經驗和認知基礎，以具體情境中的問題誘導學生產生認知沖突，激發(fā)學生強烈的數學問題意識。只有這樣，學生的學習活動才能沿襲“平衡一不平衡（認知沖突）一新的平衡”的認知發(fā)展過程，教學活動的組織和開展就找到了合理的切入點和生長點，學生建構科學的、有序的數學知識體系才能有據可依。2.創(chuàng)設階梯型問題情境，促進學生思維的深層次發(fā)展
數學問題情境的設計要由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向深入。創(chuàng)設階梯式問題情境，就是把一個復雜問題分解成若干個相關聯(lián)的子問題(或步驟)，引導學生發(fā)揮自己的認識能力去發(fā)現和探求有關解決問題的依據，在解決所提出的一個個問題的過程中一步步地克服困難，直至找到解決問題的方法?！?案例2-8：勾股定理 〓 <片斷一>勾股定理 片斷一 <片斷二>勾股定理 片斷二 <片斷三>勾股定理 片斷三 [案例分析]
首先，教師從數學史上關于畢達哥拉斯發(fā)現勾股定理的傳說故事引入，以鋪在地面的方磚圖案為場景，通過“你能有什么發(fā)現呢？”這個啟發(fā)性問題，激發(fā)學生好奇心和學習興趣。教學上需要引導學生關注的基本圖形——三個正方形以及由它們圍成的等腰直角三角形——的空間關系隱含在復雜的方磚圖案中，不易辨識，需要學生付出一定的認知努力去觀察、分析，專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
才能有所發(fā)現，因此，富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生一開始就對發(fā)現方磚圖案中的規(guī)律產生強烈的探究欲望，調動了學生數學思維的積極性。
其次，教師以問題“等腰直角三角形是直角三角形的特殊情況，那對于一般意義的三角形是不是也有這樣的特點呢？”啟發(fā)學生產生廣泛聯(lián)想，提出從特殊到一般的認知要求。教師給出方格紙中邊長為3、4、5的直角三角形，和以它的三條邊為邊長向外構作的三個正方形，引導學生探究以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和，是否等于以斜邊為邊長的面積。
問題情境2與問題情境1相比，結構上更復雜，對學生的思維能力要求更高。這是因為，在問題情境1中，三個正方形的面積關系可以借助構成它們的三角形直接觀察達到。但在問題情境2中，以兩直角邊為邊長的正方形大小不同，而且以斜邊為邊長的正方形在方格紙中處于傾斜的位置，所以它們之間的面積關系并不能靠觀察每個正方形占多少個方格直接獲得，學生必須另辟蹊徑探求正方形Ⅲ的面積。正是在具有更大挑戰(zhàn)的問題情境2中，學生通過觀察、分析，主動嘗試對正方形Ⅲ的旋轉變換、分割、補全等策略，探究出解決問題的重要思想方法——面積割補法。
最后，教師創(chuàng)設實際動手操作情境3，推廣結論，使其更一般化。教科書直接把趙爽利用弦圖證明勾股定理的基本思路展示給學生，其中，構成弦圖的4個相等的直角三角形和一個正方形在變換前后的圖形18.1-1與18.1-3中都有明確標示，并且它們位置的變換在圖18.1-2中明確顯示出來了，因此學生只需要觀察理解變換前后圖形的面積相等關系以及數形之間的對應關系即可。而在問題情境3中，老師把教科書上圖18.1-1中的分割線、虛線和顏色反差都隱去，把由此得到的圖形1作為學生動手剪拼操作的初始情境，讓學生自主探索圖形分割與拼接的方法，這樣，學生就有機會參與到觀察弦圖特點、分析圖1構成、動手進行分割變換操作、推斷圖1與圖2的面積表示與關系、表達交流自己剪拼過程等多種數學探索活動中去，由此促進學生多方面思維能力的發(fā)展。
綜合以上分析，我們可以看出，在本案例中，教師通過創(chuàng)設三個層層遞進的階梯式問題情境，使問題結構復雜度不斷增加，構成坡度適中，排列有序（從特殊到一般）的問題鏈，不斷挑戰(zhàn)學生的思維，激發(fā)探究欲望，為學生提供廣闊的思維發(fā)展空間。3.創(chuàng)設開放型問題情境，激發(fā)學生創(chuàng)新意識
開放型問題有條件的不確定、結果的開放性以及解法的多樣性等特點。因此，相對于常規(guī)型問題而言，開放型問題的本質特征在于某些要素的不確定性，它的條件、解題策略、結論常要求學生在問題情境中自行設定和尋找，需要學生自主探索、交流，創(chuàng)造性地將一些不確定的問題轉化為多個確定性的問題。
如果教師創(chuàng)設的問題情境具有開放性，可以引導學生進行多方面、多角度、多層次探索數學問題，引導學生整合新思路和提出新問題，啟發(fā)學生從多個角度選擇和提取相關數學知識，并轉化為確定的目標。由此可見，創(chuàng)設開放型問題情境，可以為學生提供開拓思路的廣闊發(fā)展空間，促使學生沖破“問題只有唯一解”的界限，強化創(chuàng)新動機，產生發(fā)散思維，從多角度、多層次提出新奇想法來，從而有利于培養(yǎng)學生獨立思考的學習習慣，有利于培養(yǎng)學生勇于開拓、勇于挑戰(zhàn)的創(chuàng)新精神，并最終形成創(chuàng)新意識?！?案例2-9：牙齒保健海報上的扇形統(tǒng)計圖 〓
統(tǒng)計圖的選擇與應用 片斷
[案例分析]
在本案例中，教師提供給學生保健牙齒海報中三個扇形統(tǒng)計圖，它們說明了三個不同年齡段的牙病患者的患病類型情況。
專題二 數學教學情境的創(chuàng)設
剛開始，學生僅僅從一個數學學習者的視角關注扇形統(tǒng)計圖中各個部分在整體中所占比例的數量大小關系，得到“年齡在10歲到24歲之間，得齲齒的人較多，而在40歲以上的人，得牙周病的人比較多”的結論。后來，教師啟發(fā)學生不要局限于“就圖讀圖”，而要給自己設定一定的角色（比如牙科醫(yī)生），在其設定角色的社會環(huán)境中，在人物角色的立場重新審視這三個扇形統(tǒng)計圖，一下子擴寬了學生的思路。學生在老師的鼓勵下不斷進行角色轉變，以藥物牙膏開發(fā)商、牙醫(yī)、檢查牙齒的人等不同的角色視角，針對同樣的扇形統(tǒng)計圖提出了不同的見解，從多角度創(chuàng)造性地挖掘出問題情境中隱含的豐富信息。
第二篇：小學數學教學情境創(chuàng)設
1.1問題提出
1.1.1數學情境引發(fā)數學問題
新數學知識的獲取以數學問題的提出為基礎,這是為數學的產生和發(fā)展的歷
程所證明的客觀事實。希爾伯特指出,“數學問題是數學的靈魂”。數學問題產
生于數學情境。數學情境是從事數學活動的環(huán)境,產生數學行為的條件。人們通
過對數學情境中數學信息的觀察、分析,產生疑慮、困惑,逐步發(fā)現、形成問題。
因而設置教學情境是實施數學教學的必要環(huán)節(jié)。
1.1.2小學數學的特點
數學來源于生活,引導學生在生活中發(fā)現數學,讓數學與生活結合,在真實 的或模擬的生活情境中學習數學、運用數學是小學數學的特點。對于小學生來說，復雜的邏輯思維對于他們仿佛是高不可攀的入云高塔,怎樣將已經從實際生活中
抽象出來的數學概念再還原到當時的情境中去,讓學生更好的體會它們的必要
性,從而牢牢的掌握它們,并在生活中樂于運用它們,是小學數學教育的重要目的。
1.1.3小學生的認知和學習特點
小學生的思維更加需要形象化具體化,他們最容易理解的是自己身邊的數
學,教材中每一個新元素的引入必然伴隨其相應的生活情境。像小數的學習,教
材會讓學生充分的感知在我們的生活中存在的并不都是整數,如量長度不夠整米
數的情況,買東西不夠整元數的情況等等,所有的例子都指向一個結論,整數在
生活中已經遠遠不能滿足我們的需要,這時小數的產生便順理成章。但是引出小
數后學生僅僅從認識上知道了小數產生的必要性,并沒有把它?與自己的生活聯(lián)系
起來,怎樣才能讓學生掌握它并在生活中有意識的運用它呢?為此,我創(chuàng)設了一
個微型的小超市,讓學生充當收銀員和顧客,在熱烈的買賣情境中,學生們積極 的報價付款并檢查對錯,在不知不覺中,小數已經融入了他們原有的知識系統(tǒng)，成為了他們知識的一部分。之所以選取超市的情境而不是度量的情境完全是因為
考慮到在生活中,前者更容易出現,更貼近學生的生活,符合他們的認知特點。
通過這次實踐,我萌生出了一個想法,是不是每節(jié)數學課都可以按照這樣一個創(chuàng)
設情境的模式譯展;五去^從而達到i:!:教師一味的講學生被動的學這樣的教學模式
更好的效果呢?
在數學的教學過程中,如果能從學生已有的知識基礎、生活經驗和學生的生
活環(huán)境及學生所熟悉的事物出發(fā),創(chuàng)設出豐富的教學情境。充分培養(yǎng)學生的學習
興趣,激發(fā)學生的求知欲,可以改變學生在教學中的地位,從被動的知識接受者
轉變成為知識的共同建構者,從而激發(fā)學生的學習積極性和主動性,也可以超越
狹溢的數學教學內容,讓學生的生活和經驗進入學習內容,讓數學“活”起來。
這也是符合小學生的學習特點的。
1.1.4《數學課程標準》對情境教學有高度的要求
在《數學課程標準》中,對情境教學也提出了很高的要求,它為創(chuàng)設情境教 激發(fā)學生的想象力,發(fā)揮想象思維的作用,培養(yǎng)創(chuàng)新能
力,使學生在快樂中學好數學。人人學有價值的數學,人人能獲取必須的數學，不同的人在數學上有不同的發(fā)展。對學生在接受知識和理解知識方面有很大的促
進作用。
小學數學課標指出:義務教育階段數學課標根據不同學段的實際情況,對數 學情境化提出了不同的要求。第一學段提出:要緊密聯(lián)系學生的生活實際,從學
生的生活經驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設生動有趣的情境;第二學段提出:要創(chuàng)設
有助于學生自主學習、合作交流的情境,使學生通過多樣化的活動在情境中體驗
和理解數學;第三學段提出:數學應結合具體的教學內容,采用“問題情境---
21.6% 61.61% 17.6%
通過以上調查發(fā)現本校四年級學生對數學感興趣的人數雖然占了半數以上，但是他們的興趣來源有相當大一部分是來自于學習成績,少部分可能是迫于家長 的壓力不得不學,基于這種情況,我不禁擔憂起來,小學數學的內容相對來說比
較容易,計算類的題目占據了分數的25?30%,考查計算能力的題目占了80%以
上,也就是說他們的好成績很大一部分原因是由于小學數學考試要求的數學能力
比較低,但是隨著知識的加深和能力要求的提高,他們中會有人因為成績的下降 且缺乏對數學本身的興趣以及由此導致的缺乏攻克數學難點的耐心與信心從而
引起數學興趣逐漸下降。興趣才是最好的老師,興趣才能成為求知道路上最好的
原動力,興趣當然也會是課堂教學順利進行的保證,那么引入學生感興趣的情境
就至關重要。
3.1.1借助“生活背景”創(chuàng)設教學情境
借助“生活背景”創(chuàng)設情境就是將符合課程內容的孩子們可以理解并樂于參
(5)設置情境時,沒有把握好“度”,也就是沒有掌控好教學的時間,沒有
提前對學生的現有水平和接受能力做充分的估計,有的教師設置的情境過多,在
教學時為了完成教學任務,難免顯得節(jié)奏過快,沒有給學生足夠的理解、分析情
境的時間,雖然情境設置的很恰當,但是沒有發(fā)揮其應有的作用。有的教師設置 的情境過少,在很快完成教學任務之后,便只有用習題來充斥課堂,顯得課堂比
較單薄。這都是因為沒把握好“度”的關系。
那么縱觀以上幾個案例,我們發(fā)現,好的情境引入必然是符合學生的認知與
生活規(guī)律,把復雜、枯燥的數學概念與規(guī)律從理論中剝離出來,將它們附著在實
際生活當中,用通俗有趣的生活情境、游戲情境、故事情境等來生動的展現它們、演澤它們,從而更好的理解它們、掌握它們。相反,不甚成功的情境教學必然是
超出了學生的生活與認知范圍,情境的引入無法將他們的生活實踐與數學理論聯(lián)
系起來,那么這個情境反而會成為整堂課的負擔與學生學習的障礙。諸如上訴幾
個案例,不恰當的情境引入將學生引入了理解誤區(qū),這種誤區(qū)一但在學生學習開
始就植入學生的大腦中,在以后的教學中是很難糾正過來的,并且會對以后的進
一步學習產生影響,可以說是貽害頗深。所以,在設計情境教學之初就要盡量避 免這種情況的產生,這就要求我們執(zhí)教者在設計課程的時候就要反復斟酌考慮情
境的合理性,以避免單純追求教學形式切合教學大綱而不顧及教學效果這種錯誤
思路。
內兼古師范大學碩士學位論文
與其中的生活經驗作為情境引入到課堂中,使學生能夠通過該情境迅速理解教學
內容并借助情境牢固的掌握知識和靈活的運用知識。
孩子們的很多知識都是來自于他們的生活經驗,生活是他們吸取知識的大環(huán)
境,好多孩子他們所認識的第一個字第一個數字也許是來自馬路邊的一塊廣告牌
或是一個告示牌,也極有可能是街邊他最愛吃的小吃招牌,正因為它們在他的生
活中出現并且影響了他的生活,他才對它們印象深刻。所以,利用他們的“生活
背景”創(chuàng)設情境無疑成為了情境教學的首選,當然這也是符合建構主義觀點的，在孩子已有的經驗基礎上去建構新的知識框架,并將它納入自己的知識體系,才
能讓知識掌握的牢靠扎實。而且小學數學的內容絕大部分是生活中可以用到的數
學,如四則運算、分數初步、小數的認識與計算、簡單圖形的面積及體積計算等
都是生活中所必需的知識,這給利用生活創(chuàng)設情境提供了很多的素材,學習小數
可以創(chuàng)設小超市的情境,正負數可以創(chuàng)設買進賣出、零上零下的情境,學習面積
和表面積可以創(chuàng)設給禮品盒包包裝紙的情境等等,可以說每個老師只要看見一節(jié)
新課首先考慮的必然是從生活中選取原型創(chuàng)設情境。
3.1.2借助游戲活動、故事創(chuàng)設教學情境
借助游戲活動創(chuàng)設情境顧名思義當然是在課堂教學中開展游戲的環(huán)節(jié),這個
游戲可以為引入新課做鋪墊也可以成為講授知識的手段,當然也可以二者合一, 這在上訴的案例中有所體現。
但凡提到做游戲,無論游戲的內容是什么孩子都會將熱情毫無保留的展現出
來,每當看到這種情形,我都在心里暗自感嘆:愛玩真是孩子的天性啊,要是每
節(jié)課都能讓他們在老師設計的游戲中快樂的汲取知識,那該是多么有成就的一件
事情。游戲,毫無疑問可以最大的激發(fā)孩子的積極性,而切合教學內容的游戲除
了可以偷悅孩子的身心還可以讓孩子在不知不覺中學習和掌握知識,這是培養(yǎng)兒
童學習興趣的最好方法。孩子的好勝心理極強,他們?yōu)榱嗽诶蠋熢O計的游戲中獲
勝可以絞盡腦汁尋求方法,殊不知正是在探索方法的過程中他們掌握了游戲的規(guī)
律也就是知識的內容,在與對手的競爭中他們運用了己經學到的知識,也就是達
到了熟練運用,一節(jié)課下來沒有老師的聲晰力竭,也沒有學生的不勝其煩,有的
只是他們的熱情參與和積極探索,學習不再是他們的負擔,問題也不再使他們懼
怕。這種知識的獲取途徑與掌握的深刻程度遠勝于老師在課堂一遍一遍的告誡學
生什么是重點難點必須記住,什么是考點必須掌握。當然,這種游戲情境對老師 的要求也是比較高的,首先老師要設計與教學內容相符的游戲,設計游戲遠不如
從生活中取材那么手到枯來,生活情境畢竟是現實存在的,老師只需要篩選合適 的情境即可,而游戲卻需要老師借鑒甚至獨創(chuàng),并且游戲的內容要符合教學內容, 20
第三章情境教學的主要手段及有效策略
3.2.1情境教學的內容應貼近學生生活、符合學生年齡
我們所創(chuàng)設的數學情境可以取材于生活當中的實際,但是在取材的時候,我
們一定要做好以下三點:
(一)充分挖掘課本,選取與課本相關的生活情境,可以針對一課選取多個 情境,在反復的篩選與比較中保留最合適的一個情境作為自己試講時的情境,并
在試講之前充分預知情境可能帶來的對課堂有幫助的地方和它可能引起的阻礙
學生理解新知的情況,只有在課前對自己的教學情況有充分的預測,才有可能在
課堂上更好的處理突發(fā)狀況。
(二)充分估計學生的實際情況,包括他們的知識掌握情況、生活經驗和知
識遷移的能力,記得好多老師在去別的學?；虻貐^(qū)進行講課比賽時,就是因為沒
有提前做好這些工作,導致他所設計的情境引入沒有引起學生的共鳴,整堂課在
開始的時候就是他一個人不得不唱獨角戲,這會為以后的課堂教學帶來非常嚴重 的負面影響,開始不順利會影響老師的心理,他會對接下來的教學缺乏信心從而
降低他的應變能力,整堂課他的注意力都會集中在擔心這堂課的效果上面,使一
節(jié)課上得緊張局促且死板,更別說調動學生的積極性發(fā)揮他們的創(chuàng)造力了。一般
來說,對于生活的情境引入大多是在課堂開始的時候,也就是說它會作為你講課 的第一個環(huán)節(jié),成功的開場情境會拉近你與學生的距離,消除你們之間的陌生感，為以后的開展教學創(chuàng)造良好的環(huán)境和氛圍。所以,在選取情境時要慎之又慎,必
要時可以在全班提前做一個調査,做到心中有數。
3.2.2情境教學要注重趣味性和數學味
如果孩子們都能感受到“數學很有趣”,就一定會喜歡上數學。興趣是孩子
們力求接觸、認識、研究某種事物的心理傾向,這種傾向是在探索實踐活動中發(fā)
生發(fā)展起來的。它是認識的欲望,是學習者參加學習的直接動力,也是自覺能動
性的重要組成部分。只有在上課時讓學生保持興趣,才可以讓他持久的集中注意
力,.保持清晰的感知與靈活的頭腦,才能激發(fā)豐富的想象力和創(chuàng)造力。我們所引
入的情境,首要注意的當然是這個情境的內容,看它是否符合教學內容,這是每 一個老師都能做到的事情。其次是看所選取的教學情境是否具有很高的趣味性，正如張奠宙教授所說:數學來源于現實,產生于實際需要。但是,數學又被認為
是人發(fā)明創(chuàng)造出來的思想體系,具有抽象的特點。形式化的數學呈現方式成為數
學的主流,公理化的體系成為其追求的目標,即由一組公式出發(fā),使用邏輯方法
定義概念,按照邏輯語言組成命題形式,然后按照邏輯模式證明這些命題是否成
立。如果成立,稱之為定理。所有的公理、定義、定理、推論形成數學體系,并
內蒙古師范大學碩士學位論文
性(清晰性)三個特性(統(tǒng)稱為認知結構變量)來具體影響有意義學習的
行直和效果。所謂可利用性是指:學生原有認知結構中具有用來對新知識起固定
作用的舊知識,沒有這種舊知識,新舊知識的相互作用(同化)就失去了落腳
點,學習便只能是機械進行的。例如:學生如果沒有掌握“積的變化規(guī)律”和“整
數的乘法法則”,那么他是不可能對小數乘法這一內容進行有效學習的。所謂可
辨別性是指:舊知識與新知識之間的可分離程度和差異程度,只有他們清晰的分
辨出“小數乘法”與他們之前學習的“整數乘法”的不同即新知與舊知的不同時，他們才能對新知產生不同于舊知的深刻認識。所謂穩(wěn)定性和清晰性是指:原有起
固定作用的舊知本身的牢固度和清晰度。穩(wěn)定性為學習新知提供同化的固定點，清晰性則為學習新知提供同化的方位點。如果學生沒有熟練牢固的掌握“整數的
乘法法則”,那么他們是談不上去學習“小數的乘法”的,這也是人們所說的數
學是環(huán)環(huán)相扣的學問。具體來說,在講授“小數乘法”時,教師首先要復習積的
變化規(guī)律與整數的乘法法則,讓學生說出算理,其次讓大家觀察小數乘法與整數
乘法的不同之處,通過知識的遷移,創(chuàng)設情境,讓學生主動探索出新的算理,增 加他們的成就感,讓他們樂于發(fā)現知識的變化從而去探索新的知識。利用好新舊
知識之間的轉化,巧妙的創(chuàng)設情境,讓學生去把握一個個的知識鏈而不是一個一
個零碎的知識點,有利于學生去建構自己的知識系統(tǒng),為他們將來更好的納入新 的知識打下堅實的基礎。
3.2創(chuàng)設有效教學情境的策略
目前,越來越多的地區(qū)都提倡情境教學,正如李吉林老師所說:語文源于生
活,數學不也源于生活嗎?因為生活或生產的需要,才產生了數學。但現在的數
學都是遠離孩子生活的,抽象而無法捉摸,而且也過于煩瑣,許多的數學術語，把原來不復雜的小學數學搞復雜化了。孩子覺得數學難而無趣,也是很自然的事
情。因此數學的情境教學才顯得尤為重要,怎么樣創(chuàng)設情境才能讓孩子走進數學 的世界,讓孩子親近數學?怎么樣創(chuàng)設情境才能讓情境發(fā)揮它的最大功效,即達
到在表象上簡化數學概念和數學理論,但是在內容上卻能達到深化的作用,也就
是讓概念與理論潛移默化于孩子的大腦中,使他們在不知不覺中掌握它們并靈活 的運用它們,從而提高自己的教學質量,使教學效果最大化。這樣的情境教學才
能成為有效的情境教學,那么該如何創(chuàng)設有效的教學情境呢?針對前面所提過的
教學手段,有效的教學情境應該滿足以下幾點。
游戲的規(guī)律要體現教學內容的實質,這無疑又加大了難度。其次,就是老師要預
測游戲的可行度,既要保證絕大多數同學參與其中(因為有的游戲課堂參與人數
比較有限,大多數同學都是空有熱情卻輪不到自己展示,未免打擊他們的積極性，幾輪下來舉手的人數就會減少,也會幵始有人走思了),又要保持課堂的紀律，保證教學順利進行,也就是老師始終還是課堂的掌控者,不能讓課堂因為太活躍 而失控導致影響教學質量。所以,我認為游戲情境的引入雖然表面上看學生是課
堂的主體,其實其中起牽引串聯(lián)作用的仍然是老師,并且它對老師的課前準備工
作要求比較大,好的游戲情境應該是經過多次預想與試講磨合出來的,教學時間
越久,嘗試的次數越多,對這種情境教學的掌握才能越熟練,經驗與素材也越豐
J、§ 0
數學故事無疑是數學知識的很好的載體,又因為其有故事性,很符合小學生 的課堂需要。很多數學中的發(fā)現都有著精彩的故事,如從最早的結繩記事到數字 的產生,數字0的由來,雞兔同籠的故事,阿基米德由一次洗浴發(fā)現了排水法計
算體積等等,我們完全可以利用這些精彩紛呈的數學故事來豐富我們的課堂教
學,讓故事情境來調動和促進學生的積極性,使我們的課堂教學更加豐滿,而不
是只有枯燥的數學公式與定理。當然根據小學數學知識內容相對來說比較少且學
生的年齡特點的情況,我們還可以自己編排和教學內容有關的有趣的小故事,這
在教材上已經給了我們很好的啟示,比如小數點的移動與小數的大小關系一節(jié)教
材就編排了一個孫悟空用金箍棒打妖精的故事,隨著小數點向后一位、兩位、三
位的移動,金箍棒不斷的變大,妖精顯得越來越小,這時學生就會主動在頭腦中
產生疑問:難道小數點的移動會導致小數的變化嗎?生動的畫面,精彩的內容使
學生的注意力一下子就被吸引到了故事當中去,那么在探索故事內容的同時,他
們也就明白了故事所要講授的知識,寓教于樂,事半功倍。當然,如何編排有效 的故事情境這就需要我們不斷的探索與嘗試,故事的內容要精彩,故事所隱含的
知識要明確,故事要能調動學生的思維幫助學生了解與掌握課堂的新知識,如果
可以的話在一堂課中能夠形成一個故事鏈效果會更明顯,切不可用只圖熱鬧而占 用課堂時間的無效的故事情境。這就要求我們平時就針對教學內容多思考,多留
心?？梢越梃b別人的經驗來豐富自己的數學故事,李敏佩老師編著的《數學學習
故事》和《數學王國》就是很好的故事素材。
3.1.3借助新舊知識和觀念的關系和矛盾創(chuàng)設教學情境
新知識的獲取往往都要建立在舊知識的基礎上,新知要么是舊知的提升,要
么是舊知的補充,所以舊知是學習新知最直接最常用的認知?？奎c。美國教育心
理學家奧蘇伯爾的研究進一步提出,舊知是通過它的可利用性、可辨別性、穩(wěn)定
第三章情境教學的主要手段及有效策略
3.2.4創(chuàng)設情境要有連貫性
這里所指的連貫性是針對一節(jié)課而言,在一節(jié)數學課上我們不可能只創(chuàng)設一
個情境,我們必然會根據自己的需要引入多個闡明問題的情境,這時,切忌引入 的情境過于凌亂,熱鬧有余,實用不足。在聽過的很多公開課上經常會遇到這種
情況,學生準備了很多的工具,擺了滿滿一桌子,這也充分體現了老師對這節(jié)課 的重視和準備的充分,但是他卻沒有考慮到一個問題,那就是學生的思維會有一
個慣性,在他們已經習慣了其中一個情境的時候是很難被打斷去完成老師另一個
情景所布置的任務的。于是一節(jié)課就是老師不停要求學生做這做那,稍微快一點、頭腦靈活一點的學生勉強能夠跟上老師的節(jié)奏,而其余大部分學生都在為了配合
老師手忙腳亂的擺弄自己的工具,甚至有的學生因為干脆跟不上老師也不明白老
師的意圖何在竟然幵始走神,老師讓準備的工具正好成為了他們走神的好玩具，一節(jié)課顯得雜亂無章,整體給人的感覺就是老師走到東大家就茫然的跟到東,老
師走到西大家也尾隨到西,根本談不上思維的發(fā)展與創(chuàng)新的培養(yǎng)。整堂課雖然熱 鬧但是沒有思維的碰撞與升華,可以說這樣的數學課時效性很差。而成功的課堂
情境應該是像剝洋蔥一樣,實質內容應該層層展現,本質問題應該被個個擊破，學生的思維會隨著情境的開展而層層提高,當最后直指核心問題時,學生的思維
活躍度應該達到頂點,這節(jié)課所要闡述的內容呼之欲出。這就要求老師設置的情
境要由淺入深,層層遞進,要有自己的連貫性,這樣它所體現的問題才能有連貫
性,那么學生的思維才不會被一個個跳躍的環(huán)境所打斷,才能體現出知識的整體
性和內在聯(lián)系,才能保證整堂課學生有一個完整的思維過程,這樣更有利于發(fā)展
他們的邏輯思維能力。
3.2.5情境教學的內容要有時代性、新穎性
這個要求是毋庸置疑的,我們處在多元化發(fā)展的今天,老師的形象再也不能
是嚴肅、古板的代言人了,我們不能耳目閉塞,兩耳不聞窗外事,一心只教圣賢
書。所有的小學教師都有一個共同的感嘆就是現在的孩子和他們以前甚至是以前
教過的孩子截然不同了,他們的思維活躍復雜,對任何事物都敢于發(fā)問,不再是
上課時對老師敬若神明的“乖”孩子了。這種變化是時代賦予他們的,網絡的高
度發(fā)達讓他們的眼界極度開闊,已經超出了老師和家長隊他們的認識范圍,這種
變化是好的,讓小學老師不再認為他們還是不懂事的孩子而感覺代溝極大,無法
溝通。本人上課是時就有這種感覺,我所帶的年級是四年級,上課時絲毫沒有與
他們年齡相差很遠的感覺,他們的知識面與理解力和創(chuàng)造力常常讓人瞠目結舌。
在這種情況下,如果你仍然將他們當做懵懂無知的少年,仍然采取陳舊的上課方
內蒙古師范大學碩士學位論文
按照一定的數學結構加以陳述。這種呈現方式,稱為數學的形式化。但是小學數 學卻禾龍11去傲廠廠學至麗年藤特點和他們的認知水平決定他們所學習的數學
應具有一定的趣味性,這在教材編排上也有所體現,小學數學編排了日常生活所
需的所有知識,如計算、度量和基本的現實問題,可以說只要學習了小學的數學
知識,在社會上生存大致不會出現問題,雖然上述知識具有一定的邏輯性,但是
教材在編排的時候還是很注重內容的趣味性,生活情境、游戲活動、故事導入無
一不是體現了這一目的。這樣做的原因只有一個,讓數學有趣,讓孩子樂于學習
數學。這也要求我們教師在講授數學的時候應好好體會教材編排的目的與意圖，最大程度調動孩子的積極性,讓他們學趣味數學,用趣味數學。再次,前面也已
經說過,數學畢竟還是數學,邏輯思維能力是數學能力中所必須具備的能力,《數
學課程標準》中也要求當小學生達到四年級時要具備一定的邏輯思維能力,那么
我們的情境在體現趣味性的同時還要能夠層層激發(fā)孩子們的邏輯思維能力,讓他
們在有趣的情境中去探索知識的區(qū)別于聯(lián)系,逐漸建構自己的數學知識體系,讓
自己的知識不斷的積累,思維不斷的發(fā)展。
3.2.3情境教學的內容應體現問題性
我們所創(chuàng)設的情境應該有一定的預知能力,即在創(chuàng)設情境之初就要考慮到哪
些情境能夠很好的展示教學內容中的問題,把問題體現在情境中,利用情境來解
決問題。比如前面所舉過的關于擴大分數認識的一節(jié)課,對于一個有經驗的老師
來說,在講課之初他就會意識到學生會把分母本來表示平均分的份數誤認為是整
體的個數,這在以往的教學中曾多次遇到,所以就要針對這一問題創(chuàng)設有利于解
決該問題的情境,或者改變整體的個數讓它與份數有所區(qū)別,或者暫時不展示整
體的個數,讓大家在對分母表示的意義達成充分的共識之后再引導大家解決這個
問題,而不是明知學生會在這里出現對知識的誤解卻還要將他們引入誤區(qū)。對問 題的預知能力,這對老師來說是個很高的要求,它要求老師有充分的教學經驗和
足夠多的平時積累,也要求老師在平時的教學中就要做一個有心人,只有多思考、多比較、多嘗試才能將這種預知能力在需要的時候發(fā)揮出來,從而達到課堂的良
好效果。我們作為知識的傳遞者,一定要傳授給學生正確的知識,切忌為了達到
課堂的表面成效而有意的回避問題,如果問題得不到及時的解決,會阻礙學生對
于更深層知識的理解與獲取,并且誤區(qū)一旦在最初形成是很難再進行糾正的,所
以我們一定要及時的發(fā)現問題、預知問題并利用教學情境體現問題才能更好的解
決問題。
A
第三章情境教學的主要手段及有效策略
3.2.4創(chuàng)設情境要有連貫性
這里所指的連貫性是針對一節(jié)課而言,在一節(jié)數學課上我們不可能只創(chuàng)設一
個情境,我們必然會根據自己的需要引入多個闡明問題的情境,這時,切忌引入 的情境過于凌亂,熱鬧有余,實用不足。在聽過的很多公開課上經常會遇到這種
情況,學生準備了很多的工具,擺了滿滿一桌子,這也充分體現了老師對這節(jié)課 的重視和準備的充分,但是他卻沒有考慮到一個問題,那就是學生的思維會有一
個慣性,在他們已經習慣了其中一個情境的時候是很難被打斷去完成老師另一個
情景所布置的任務的。于是一節(jié)課就是老師不停要求學生做這做那,稍微快一點、頭腦靈活一點的學生勉強能夠跟上老師的節(jié)奏,而其余大部分學生都在為了配合
老師手忙腳亂的擺弄自己的工具,甚至有的學生因為干脆跟不上老師也不明白老
師的意圖何在竟然幵始走神,老師讓準備的工具正好成為了他們走神的好玩具, 一節(jié)課顯得雜亂無章,整體給人的感覺就是老師走到東大家就茫然的跟到東,老
師走到西大家也尾隨到西,根本談不上思維的發(fā)展與創(chuàng)新的培養(yǎng)。整堂課雖然熱
鬧但是沒有思維的碰撞與升華,可以說這樣的數學課時效性很差。而成功的課堂
情境應該是像剝洋蔥一樣,實質內容應該層層展現,本質問題應該被個個擊破，學生的思維會隨著情境的開展而層層提高,當最后直指核心問題時,學生的思維
活躍度應該達到頂點,這節(jié)課所要闡述的內容呼之欲出。這就要求老師設置的情
境要由淺入深,層層遞進,要有自己的連貫性,這樣它所體現的問題才能有連貫
性,那么學生的思維才不會被一個個跳躍的環(huán)境所打斷,才能體現出知識的整體
性和內在聯(lián)系,才能保證整堂課學生有一個完整的思維過程,這樣更有利于發(fā)展
他們的邏輯思維能力。
3.2.5情境教學的內容要有時代性、新穎性
這個要求是毋庸置疑的,我們處在多元化發(fā)展的今天,老師的形象再也不能
是嚴肅、古板的代言人了,我們不能耳目閉塞,兩耳不聞窗外事,一心只教圣賢
書。所有的小學教師都有一個共同的感嘆就是現在的孩子和他們以前甚至是以前
教過的孩子截然不同了,他們的思維活躍復雜,對任何事物都敢于發(fā)問,不再是
上課時對老師敬若神明的“乖”孩子了。這種變化是時代賦予他們的,網絡的高
度發(fā)達讓他們的眼界極度開闊,已經超出了老師和家長隊他們的認識范圍,這種
變化是好的,讓小學老師不再認為他們還是不懂事的孩子而感覺代溝極大,無法
溝通。本人上課是時就有這種感覺,我所帶的年級是四年級,上課時絲毫沒有與
他們年齡相差很遠的感覺,他們的知識面與理解力和創(chuàng)造力常常讓人瞠目結舌。
在這種情況下,如果你仍然將他們當做懵懂無知的少年,仍然采取陳舊的上課方 內蒙古師范大學碩士學位論文
式,課堂毫無新意的話,他們會毫不客氣的對你表現出嗤之以鼻,你的課堂會很
難順利的進行下去的。但相反,如果你的課堂能夠根據他們的需要花樣百出、精
彩紛呈的話,他們又會毫無保留的幵發(fā)自己的思維來配合你,這樣才能是一場成
功的數學課。比如在講授統(tǒng)計圖時,他們對書上的城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計所表現出來的熱
情肯定不如哪種漫畫更受歡迎的統(tǒng)計;他們對阿基米德驗證王冠的故事肯定比烏
鴉喝水的故事要更覺得有挑戰(zhàn)性;由俄羅斯方塊引入平移和小樹的移動來闡述平
移相比較肯定前者更能吸引他們的注意力、激發(fā)他們的探索欲望等等。運用多媒
體展現教學也不失為一個好的辦法,它的生動、形象決定多媒體是激發(fā)學生興趣 的很好的工具,在引入情境時可以充分的利用這點。以上種種的例子都說明,一
成不變的情境引入是很難長久的被利用下去的,只有不斷的汲取新的內容,讓它
們更符合孩子們的興趣所在,時時處處體現它們的新穎性和時代性,才能讓自己 的情境教學不斷的取得完善與進步。
3.2.6要把握好情景設置的尺度
即使是滿足上述要求的情境,教師在課堂教學中也要把握情境的量,有的
教師擔心一節(jié)課的內容太少,學生會出現“吃不飽”的情況,如果是公開課還有
教學內容不夠飽滿的擔心,于是在課堂中設置了大量的情境,這樣在上課時就會
出現顧慮時間是否足夠的問題,也就很難隨著課堂的變化隨機挖掘情境可能出現 的更深層的問題,無法足夠的發(fā)揮情境的作用。這樣的情境設置反而成為了教師 的束縛,而不是幫助教師完成教學的得力手段。相反,有的教師則擔心教學內容
太多,學生“吃不了”,當所準備的情境內容順利完成后還會剩余大量的時間，于是只好上演“課不夠,習題湊”的老路子,讓課堂顯得無比的單調。其實,出現以上問題的主要原因還在于老師對學生的學情不是特別的了
解,課前沒有對學生的知識基礎、學習情況和思維能力做充分的分析,只是自
己單方面在考慮課堂的效果,這樣設置的情境很難達到有效。因此,想要把握好
情境設置的尺度,就要求教師提前對自己的教學內容,學生情況做充分的了解，才能在設置情境時做到心中有數,這樣的情境才會是教師教學時的得力依靠,而
不會成為教學效率的障礙。
內蒙古師范大學碩士學位論文
表4-1實驗班的問卷調查結果
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■選項A
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通過以上的問卷調查及分析表明學生對現在數學課堂的滿意度很高,并對發(fā)
現數學問題和解決數學問題表現了極大的興趣。
在現代教育的大環(huán)境下,我們的教學在很大程度上最終還是為了提高孩子的
成績,成績在很大程度上說明了你的教學方法是否得當。我所帶的試驗班的成績 不但明顯高于對比班并且還遠遠高于其他幾個同年級的班級,這很明顯的體現出
了情境教學的優(yōu)越性。以下是實驗班和對比班的成績對比:
表4一 2實驗班和對比班的成績對比圖表
SQ '―'
-94 HH
■ m實驗班 爾對比班
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