第一篇：安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.集合和函數(shù)概念 單調(diào)性與最大(小)值 (一)教案 湘教版必修1

課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大（?。┲?/p>

（一）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？ 2.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？ ②能否看出函數(shù)的最大、最小值？ ③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

3.畫出函數(shù)f(x)= x＋

2、f(x)= x2的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表→描點(diǎn)→連線）

二、講授新課：

1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：

①根據(jù)f(x)＝3x＋

2、f(x)＝x2(x>0)的圖象進(jìn)行討論：

隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)x1>x2時(shí)，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系怎樣？ ②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？

③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；→ 區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？

所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ ⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：

例1．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

1、例題講解

例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律p?kV

（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.例3．判斷函數(shù)y?

三、鞏固練習(xí)： 1.求證f(x)＝x＋1x2x?1在區(qū)間[2，6] 上的單調(diào)性 的(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞]上是增函數(shù)。

2.判斷f(x)=|x|、y=x3的單調(diào)性并證明。

第二篇：安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.集合和函數(shù)概念 函數(shù)的表示法(三)教案 湘教版必修1[范文模版]

課題：函數(shù)的表示法

（三）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；（2）掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2.討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

二、講授新課：

例1．畫出下列各函數(shù)的圖象：

（1）f(x)?2x?2(?2?x?2)

（2）f(x)?2x2?4x?3(0?x?3)；

例2．（課本P21例5）畫出函數(shù)f(x)?x的圖象。

例3．設(shè)x????,???，求函數(shù)f(x)?2x?1?3x的解析式，并畫出它的圖象。

作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2A組題7，B組題2； 課后記:

第三篇：高中數(shù)學(xué)_1.3.1單調(diào)性與最值教案_新人教A版必修1 2

1.3.1 單調(diào)性與最值（3）

教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生理解函數(shù)最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；

2.使學(xué)生掌握函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；

3.使學(xué)生掌握一些單調(diào)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法； 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力；

5.養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的含義 教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)最值的求法 教學(xué)方法：講授法

1．函數(shù)最大值與最小值的含義

①定義：一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數(shù)y?f(x)的最大值（maximum value）.②幾何意義：函數(shù)y?f(x)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y?f(x)的最小值（minimum value）嗎？并說明幾何意義？

一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數(shù)y?f(x)的最小值（minimum value）.幾何意義：函數(shù)y?f(x)的最大值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2．最值的求法

①配湊法：研究二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的最大（小）值，若給定區(qū)間是(??,??)，先配b24ac?b24ac?b2方成y?a(x?)?后，當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)取最大值。2a4a4a若給定區(qū)間是[a,b]，則必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值（見下列例題）。（此處順帶說出求值域的方法——配方法）

②單調(diào)法：一些函數(shù)的單調(diào)性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值或最小值.③數(shù)形結(jié)合法：先作出其函數(shù)圖象后，然后觀察圖象得到函數(shù)的最大值或最小值.3．例題分析（講解最值求解方法時(shí)帶出值域）

例1．教材第30頁例題3。

用心

愛心

專心 例2．

1、求函數(shù)y?x2?1在下列各區(qū)間上的最值：

（1）(??,??)（2）[1，4]（3）[?6,?2]（4）[?2,2]（5）[?2,4]

6的最大值.2x?x?166133?8.解：配方為y?，由(x?)2??，得0?123123244(x?)?(x?)?2424

2、求函數(shù)y?例3．求函數(shù)y?2在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值（教材第31頁例4）。x?1 分析：先判定函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后再求最大值和最小值。變式：若區(qū)間為[?6,?2]呢？

例4.求下列函數(shù)的最大值和最小值：

53（1）y?3?2x?x2,x?[?,]；（2）y?|x?1|?|x?2|.22b解：（1）二次函數(shù)y?3?2x?x2的對(duì)稱軸為x??，即x??1.2a39畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)x??1時(shí)，ymax?4； 當(dāng)x?時(shí)，ymin??.24953所以函數(shù)y?3?2x?x2,x?[?,]的最大值為4,最小值為?.422?3(x?2)?（2）y?|x?1|?|x?2|??2x?1(?1?x?2).???3(x??1)作出函數(shù)的圖象，由圖可知，y?[?3,3].所以函數(shù)的最大值為3, 最小值為-3.點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據(jù)閉區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.含絕對(duì)值的函數(shù)，常分零點(diǎn)討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進(jìn)行研究.分段函數(shù)的圖象注意分段作出.直接觀察得到。隨堂鞏固：

1、指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→ 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？ f(x)??2x?3，f(x)??2x?3 x?[?1,2]；f(x)?x2?2x?1，f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

2在區(qū)間[2，4]上的最大值，最小值是（）x111111A．

1、B.、1 C.、D.、2224422、函數(shù)y?3函數(shù)4若0f(x)?1?x(11?x)的最大值

?t?14，那么1?tt的最小值 用心

愛心

專心

5、函數(shù)y?x?1?x?1的最大值是

能力提升

1已知f(x)?

2已知函數(shù)x?1,x?[3,5]函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。x?2f(x)?x2?2ax?2,x?[?5,5]

（1）當(dāng)a??1時(shí)，求f(x)的最值-5,37.（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y?f(x)在x?[?5,5]上的單調(diào)函數(shù)a??5或?5

x2?2x?a3已知函數(shù)f(x)?，若對(duì)任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取x值范圍 a??3

用心

愛心

專心 3

第四篇：高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1教案 新人教A版必修1 三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗

理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大（?。┲?。〖過程與方法〗

借助具體函數(shù)，體驗(yàn)函數(shù)最值概念的形成過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！记楦小B(tài)度與價(jià)值觀〗

滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點(diǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)

函數(shù)最值的意義及求函數(shù)的最值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引例

畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）f(x)??2x?3；

（2）

f(x)??x2?2x?1。1）說出y?f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2）指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

y y o x o x

二、核心內(nèi)容整合

1、函數(shù)的最大（小）值的概念

設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。

那么稱M是函數(shù)y?f(x)的最大值。學(xué)生類比給出函數(shù)最小值的概念：

設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數(shù)y?f(x)的最小值。

注意：

（1）函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0?I，使得f(x0)?M；

（2）函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M（f(x)?M）。

2y?ax?bx?c(a?)的最值：

2、一元二次函數(shù)

b24ac?b2y?a(x?)?2a4a；（1）配方：（2）圖象：

（3）a > 0時(shí)，ymin4ac?b24ac?b2ymax??4a。4a；a < 0時(shí)，二、例題分析示例

例

1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)??4.9t?14.7t?18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？

〖知識(shí)提煉〗函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系：

（1）f(x)在[a , b]上為增函數(shù)，則f(a)為最小值，f(b)為最大值；（2）f(x)在[a , b]上為減函數(shù)，則f(a)為最大值，f(b)為最小值。

2y?例

3、已知函數(shù)2(x?[2,6])x?1，求函數(shù)的最大值和最小值。

分析：證明函數(shù)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。

三、學(xué)習(xí)水平反饋：P36，練習(xí)5。補(bǔ)充練習(xí)：

2f(x)?x?4ax?2在區(qū)間(– ∞，6] 內(nèi)遞減，則a的取值范圍是（）

1、函數(shù)（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函數(shù)f(x)?4x?mx?1在(??,?2]上遞減，在(?2,??]上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構(gòu)建

1、函數(shù)的最大（?。┲档暮x。

2、利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；

（3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值。

如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y?f(x)在x = a處有最小值f(a)，在x = b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y?f(x)在x = b處有最小值f(b)；

五、課后作業(yè)：P39，習(xí)題1.3，A組5，B組2。教學(xué)反思：

第五篇：2015年高一數(shù)學(xué)精品優(yōu)秀教案：1.3.1《單調(diào)性與最大(小)值》(新人教A版必修一)

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三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗

理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大（?。┲??！歼^程與方法〗

借助具體函數(shù)，體驗(yàn)函數(shù)最值概念的形成過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！记楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〗

滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點(diǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)

函數(shù)最值的意義及求函數(shù)的最值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引例

畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）f(x)??2x?3；（2）f(x)??x?2x?1。1）說出y?f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2）指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

y y 2o o x x

二、核心內(nèi)容整合

1、函數(shù)的最大（?。┲档母拍?/p>

設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數(shù)y?f(x)的最大值。學(xué)生類比給出函數(shù)最小值的概念：

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設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數(shù)y?f(x)的最小值。注意：

（1）函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0?I，使得f(x0)?M；（2）函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M（f(x)?M）。

2、一元二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?)的最值：

2b24ac?b2（1）配方：y?a(x?；)?2a4a（2）圖象：（3）a > 0時(shí)，ymin

二、例題分析示例

例

1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)??4.9t?14.7t?18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？

〖知識(shí)提煉〗函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系：

（1）f(x)在[a , b]上為增函數(shù)，則f(a)為最小值，f(b)為最大值；（2）f(x)在[a , b]上為減函數(shù)，則f(a)為最大值，f(b)為最小值。

例

3、已知函數(shù)y?24ac?b24ac?b2；a < 0時(shí)，ymax?。?4a4a2(x?[2,6])，求函數(shù)的最大值和最小值。x?1分析：證明函數(shù)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。

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三、學(xué)習(xí)水平反饋：P36，練習(xí)5。補(bǔ)充練習(xí)：

1、函數(shù)f(x)?x?4ax?2在區(qū)間(– ∞，6] 內(nèi)遞減，則a的取值范圍是（）（A）a ≥ 3（B）a ≤ 3（C）a ≥ – 3（D）a ≤ – 3

2、在已知函數(shù)f(x)?4x?mx?1在(??,?2]上遞減，在(?2,??]上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構(gòu)建

1、函數(shù)的最大（小）值的含義。

2、利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：

（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

（3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?。

如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y?f(x)在x = a處有最小值

22f(a)，在x = b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y?f(x)在x = b處有最小值f(b)；

五、課后作業(yè)：P39，習(xí)題1.3，A組5，B組2。教學(xué)反思：

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