第一篇：高中數(shù)學(xué)定積分的概念、微積分基本定理及其簡單應(yīng)用教案新課標(biāo)人教A版選修2
一、例題
例1計(jì)算下列定積分
1．例2．計(jì)算由兩條拋物線y?x和y?x所圍成的圖形的面積.例
3、求
二、練習(xí)： 1.4.計(jì)算由曲線y?x?6x和y?x所圍成的圖形的面積
32?50(2x?4)dx 2.?211dx；
3.x?31(2x?1)dx。2x22?212(e?)dxxx?204?x2dx
?94x(1?x)dx
2.?e1(x?12)dx
3.x?212(ex?)dxx 三．課后練習(xí)：
1.計(jì)算下列定積分的值。
（1）??1(4x?x)dx
?2（3）?0(x?sinx)dx 32
（2）?1(x?1)dx
?25?2?cos2xdx
（4）
?2 已知自由落體運(yùn)動的速率v?gt，則落體運(yùn)動從t?0到t?t0所走的路程為（）
222gt0gt0gt02gt0
A.3B.C.D.6
3y?cosx,x?[0,?]2與坐標(biāo)所圍成的面積（）3.曲線
5A.4
B.2
C.2
D.3 1x?x?(e?e)dx?（）04.211e?e e
B.2e
C.e
D.A.325.求曲線y??x?x?2x與x軸所圍成的圖形的面積。e?
6.設(shè)y?f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)?0有兩個相等的實(shí)根，且f?(x)?2x?2。（1）求y?f(x)的表達(dá)式；
（2）求y?f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x??t（0?t?1把y?f(x)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值。
1． 解：1.?50(2x?4)dx?9?4?5
2112，所以?dx?lnx|1?ln2?ln1?ln2。
1xx33311113.因?yàn)?x2)'?2x,()'??2，所以?(2x?2)dx??2xdx??2dx
111xxxx131223。?x2|1?|1?(9?1)?(?1)?x332.因?yàn)?lnx)'?2．【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。
??y?x?x?0及x?1，所以兩曲線的交點(diǎn)為解：?2??y?x（0，0）、（1，1），面積S=?12?10xdx??x2dx，所以
011y?x?23x3?12S=?(x-x)dx??x??=3
03?0?3【點(diǎn)評】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個步驟： 1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。
C y?xO D A
2B
第二篇：197-高中數(shù)學(xué)選修系列2 選修2-2《定積分的概念》教案
精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 第五章 定積分的概念
教學(xué)目的與要求：
1． 解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。
2． 解廣義積分的概念并會計(jì)算廣義積分。
3．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。
5.1定積分概念 一． 定積分的定義
不考慮上述二例的幾何意義，下面從數(shù)學(xué)的角度來定義定積分 定義 設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干個分點(diǎn)，把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間，記?xi?xi?xi?1,i?1,2,......n,??max{?x1,?x2,......,?xn}在[xi?1,xi]上任意取一點(diǎn)?i，作和式：
1)?f(?)?x.......(iii?1n如果無論[a,b]作怎樣分割，也無論?i在[xi?1,xi]怎樣選取，只要??0有?f(?i)?xi?I（I為一個確定的常數(shù)），則稱極限I是i?1nf(x)在[a,b]上的定積分，簡稱積分，記做
?baf(x)dx即I=?f(x)dx其
ab
第-35 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 中f(x)為被積函數(shù)，f(x)dx為積分表達(dá)式，a為積分下限，b為積分上限，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間。注
1． 定積分還可以用???語言定義 2由此定義，以上二例的結(jié)果可以表示為A=
?baf(x)dx和S=?v(t)dt
T1T23有定義知道?ba與函數(shù)f(x)以及區(qū)間[a,b]f(x)dx表示一個具體的書，有關(guān)，而與積分變量x無關(guān)，即
?baf(x)dx=?f(u)du=?f(t)dt
aabb4定義中的??0不能用n??代替
n5如果Lim??0?f(?)?x存在，則它就是f(x)在[a,b]上的定積分，那iii?1么f(x)必須在[a,b]上滿足什么條件f(x)在[a,b]上才可積分呢？
經(jīng)典反例：f(x)??1]中的有理點(diǎn)?1,x為[0，在[0，1]上不可積。
1]中的無理點(diǎn)?0，x為[0，可見函數(shù)f(x)在什么情況下可積分并不是一件容易的事情。以下給出兩個充分條件。
定理1 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。
6幾何意義
第-36 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 當(dāng)f(x)?0時，?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積；當(dāng)f(x)? 0時，?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積的負(fù)值；一般地，若f(x)在[a,b]上有正有負(fù)，則?0baf(x)dx表示曲邊梯形面積的代數(shù)和。
[例1]計(jì)算?1exdx
解：顯然f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積，現(xiàn)將[0，1]分成n個等分，分點(diǎn)為xi?取?i?xi作和式：
ni,i?0,1,2,.....n，?xi?1/n，??1/nnLim???0i?1111e[(e)n?1]f(?i)?xi?Lim?e?Lim?e?Lim?e?11??0??0n??0nni?1i?1en?1nninin1n1n所以：?10exdx=e-1 7．按照定義
5．2定積分的性質(zhì)積分中值定理 有定積分的定義知，?baf(x)dx是當(dāng)a
baa 性質(zhì)1：和差的定積分等于它的定積分的和差，即
?ba[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
aabb
性質(zhì)2：常數(shù)因子可以外提（可以推廣到n個）
第-37 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net ?bakf(x)dx?k?f(x)dx
ab性質(zhì)3：無論a,b,c的位置如何，有
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
accb性質(zhì)4：f(x)?1則?baf(x)dx?b?a
性質(zhì)5：若f(x)?g(x)則性質(zhì)6：?baf(x)dx??g(x)dx,a?b
ab?baf(x)dx??f(x)dx
ab性質(zhì)7：設(shè)在?a,b?，m?f?x??M，則
bm?b?a???af?x?dx?M?b?a?
性質(zhì)8：（積分中值定理）若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則[a,b]上至少存 一點(diǎn)?，使下式成立，例1．利用定積分幾何意義，求定積分值上式表示介于x面積
例
2、（估計(jì)積分值）證明 2?1?03 證： ?baf(x)dx?(b?a)f(?)
?01?1?x2dx?
4之間?0, x?1, y?0, y?1?x2dx2?x?x2?1 299?1?2?x?x???x??在0,1 上最大值為，最小值為2
44?2?22??∴ 2?12?x?x23?1 第-38 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net ∴ 2?3?0112?x?x2?1 25．3定積分的計(jì)算方法 一．變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，x為[a,b]上任一點(diǎn)，顯然，f(x)在[a,b]上連續(xù)，從而可積，定積分為
?xaf(x)dx由于積分變量與積分上限相同，為防止混淆，修改為?(x)?變上限積分的函數(shù)。
?xaf(t)dt（a?b）稱?(x)是定理1：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則?(x)?導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為??(x)?證明省略
?xaf(t)dt在[a,b]上可
dx(?f(t)dt)?f(x)dxa定理2：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)?(x)??f(t)dt是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。
ax注意：
1定理說明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在 2此定理指出了定積分與原函數(shù)的關(guān)系
二、基本定理 牛頓—萊伯尼茲公式
定理 如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個原函數(shù)，則
。(1)證 已知函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，又根據(jù)前面的定理知道，積分上限的函數(shù)
第-39 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net
也是f(x)的一個原函數(shù)。于是這兩個原函數(shù)之差為某個常數(shù)，即
。(2)在上式中令x = a，得。又由?????的定義式及上節(jié)定積分的補(bǔ)充規(guī)定知?????????，因此，C = F(a)。以F(a)代入(2)式中的C，以代入(2)式中的?????，可得，在上式中令x = b，就得到所要證明的公式(1)。由積分性質(zhì)知，(1)式對a>b的情形同樣成立。為方便起見，以后把F(b)– F(a)記成。
公式(1)叫做牛頓(Newton)-萊步尼茲(Leibniz)公式，它給定積分提供了一種有效而簡便的計(jì)算方法，也稱為微積分基本公式。
例1 計(jì)算定積分。
解。
例2 計(jì)算。
解。
第-40 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 例3 計(jì)算。
解。
例4 計(jì)算正弦曲線y = sinx在[0,? ]上與x軸所圍成的平面圖形的面積。
解。
例5 求
解 易知這是一個型的未定式，我們利用洛必達(dá)法則來計(jì)算。
因此。
第-41 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net ?例
6、limcosxx?01tlntdtx4?limcosxlncosx?sinx 3x?04x1sinxlncosx ?limcosx?lim?lim2x?0x?0x?04xx
?11?sinx ??limx?042x?cosx85．4定積分的換元法
定理：設(shè)（1）f(x)在[a,b]上連續(xù)，（2）函數(shù)x??(t)在[?.?]上嚴(yán)格單調(diào)，且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，（3）??t??時，a??(t)?b 且?(?)?a,?(?)?b則有換元公式：
?baf(x)dx??f(?(t))??(t)dt…….(1)??注
1． 用換元法時，當(dāng)用x??(t)將積分變量x換成t求出原函數(shù)后，t不用回代，只要積分上下限作相應(yīng)的變化即可。2． x??(t)必須嚴(yán)格單調(diào) 3． ?可以大于?
4． 從左往右看，是不定積分的第二換元法；從右往左看，可以認(rèn)為是第一換元法。
例
1、?02x22x?x2dx??02x21-(x?1)2dx
法一
設(shè) x-1?sin t
第-42 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net π2π?2π(1?sin t)2322cos t dt?2?0(1?sint)dt?π cost2 ?設(shè) 法二 x?2sin2t
π20原式
?8? 例2．設(shè)fsin4 t dt?8?3！π3??π 4！22?x?在???,???F?x???x0上連續(xù)，且
?x?2t?f?t?dt, 證明：若f(x)為偶函數(shù)，則F(x)也是偶函數(shù)。證：
F??x????x0??x?2t?f?t?dtt??u???x?2u?f??t?d??t?x0
??x0??x?2t?f?t?dt
?F?x?
例3． 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分性質(zhì)，周期函數(shù)積分性質(zhì)(1)f?x?在[-a,a]連續(xù)，a?0 ?x?為偶數(shù)，則?-a?x?a?Ta當(dāng)f當(dāng)f(2)?af(x)dx?2?0f(x)dxaa
為奇函數(shù)，則
T?-af(x)dx?0
f(x)dx??0f(x)dx，f?x?以T為周期
說明在任何長度為T的區(qū)間上的積分值是相等的。
第-43 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 例
4、?-11x(1?x2001)(ex-e-x)dx?4 e原式 ?2?011x(ex-e-x)dx
x-x
?2?xd(e-e)
0
?2x(ex?e?x)?10?
例
5、?4 eπcos xcos x2dx?dx π?222?cosx?2sinx1?sinx2π20?0π ??1dsin x?2arctansinx21?sinxπ20?π 2 例
6、設(shè)f解： 設(shè)?x?為連續(xù)函數(shù)，且f(x)?sinx??π0π0f(x)dx 求f?x?
?則f?x??sinx?A f(x)dx?A
兩邊積分
? π0f(x)dx??(sinx?A)dx
0πA??cosx0?Ax0
A?ππ2 1?π
第-44 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net ∴ f(x)?sinx?2 1?π5.5定積分的分部積分法
定理：若u(x),v(x)在[a,b]上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則
?ba?uv?dx?uv|ba??uvdx
ab證明：因?yàn)?uv)??u?v?uv?，則有uv??(uv)??u?v，兩邊取定積分。有?bab?uv?dx?uv|ba??uvdx也可以寫成：?udv?uv|a??vdu
aaabbb例1．解：?10xexdx
1100?10xxexdx??xdex?xex|10??edx?e?(e?1)?1 e例2．解：?sin(lnx)dx
1ee1esin(lnx)dx?xsin(lnx)|?xdsin(lnx)?esin1?xcos(lnx)dx1?1?1?1xee1e=esin1??cos(lnx)dx?esin1?xcos(lnx)|1??xsin(lnx)dx
11xe=esin1?ecos1?1?e?sin(lnx)dx
1e1=[esin1?ecos1?1] sin(lnx)dx?12例
3、設(shè) f?x???1xln tdt1?tx?0，?1?求f?x??f??
?x???1x1ln tlnt?????解：f?x??f?dt??1xdt? ??????1?1?t1?t??x????
第-45 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net
1lnx?1? ??x???2? 1?x1?1?x?xln例4． 設(shè)f(x)在[a,b]連
(a,b)可導(dǎo)，且f?(x)?0，F(xiàn)(x)?x1f(t)dt證明在(a,b)內(nèi)，有F?(x)?0 ?ax?a證：F?(x)?(x?a)f(x)??af(t)dt(x?a)2x
?(x?a)f(x)?(x?a)f(?)(x?a)2x?aa???x?b
?f(x)?f(?)
?f?(x)?0?f(x)在(a,b)單調(diào)減，??x
?f(?)?f(x)故 F?(x)?0
5．6定積分的近似計(jì)算 5．7廣義積分 一 無窮限的廣義積分
定義1 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a , +?)上連續(xù)，取b>a，若極限
存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a , +??)上的廣義積分，記作，即
(1)。
第-46 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 這時也稱廣義積分分發(fā)散。
收斂；若上述極限不存在，稱為廣義積類似地，若極限存在，則稱廣義積分收斂。
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-? ,+?)上連續(xù)，如果廣義積分和都收斂，則稱上述兩廣義積分之和為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(-??, +?)上的廣義積分，記作收斂；否則就稱廣義積分，也稱廣義積分發(fā)散。
上述廣義積分統(tǒng)稱為無窮限的廣義積分。
例1：計(jì)算廣義積分???0arctgxdx 1?x2解：???0barctgxarctgx1?22bdx=lim?dx?lim[arctgx]|0?
b???01?x2b???21?x28例2．計(jì)算廣義積分?sinxdx以及???0????sinxdx
解： ?0??sinxdx??cosx|0????(1?limcosa)顯然發(fā)散
a???同理?????sinxdx??sinxdx??sinxdx也發(fā)散
??00??例3： 證明廣義積分證 當(dāng)p = 1時，(a>0)當(dāng)p>1時收斂，當(dāng)p? 1時發(fā)散。
第-47 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net , 當(dāng)p??1時，因此，當(dāng)p > 1時，這廣義積分收斂，其值為廣義積分發(fā)散。
二．無界函數(shù)的廣義積分
；當(dāng)p??1時，這現(xiàn)在我們把定積分推廣到被積函數(shù)為無界函數(shù)的情形。
定義2 設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)，而在點(diǎn)a的右領(lǐng)域內(nèi)無界，取，如果極限(a,b]上的廣義積分，仍然記作收斂。
類似地，設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上除點(diǎn)c(a 與 都收斂，則定義 存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在，這時也稱廣義積分； (2)否則，就稱廣義積分發(fā)散。 第-48 –頁 精品教學(xué)網(wǎng) 004km.cn.net 例1 證明廣義積分證 當(dāng)q = 1時，當(dāng)q < 1時收斂，當(dāng)q ? 1時發(fā)散。，當(dāng)q ??1時，因此，當(dāng)q < 1時，這廣義積分收斂，其值為這廣義積分發(fā)散。 ；當(dāng)q ??1時，例2．計(jì)算廣義積分?4dx4?x0 解：?4dx4?x0?lim?4??dx4?x??004???lim(?24?x)|0?lim[?2??24]?4??0??0例3：廣義積分可以相互轉(zhuǎn)化 ?sin1x201xdx????1sintdt 第-49 –頁 1.5.3 定積分的概念 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解曲邊梯形面積與變速直線運(yùn)動的共同特征.2.理解定積分及幾何意義.3.掌握定積分的基本性質(zhì)及其計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1.定積分的概念及幾何意義 2.定積分的基本性質(zhì)及運(yùn)算 教學(xué)過程： 1.定積分的定義： 2.怎樣用定積分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？ t=0，t=1，v=0及v=-t2-1所圍成圖形的面積？ S1??f(x)dx??01101115xdx? S2??v(t)dt??(?t2?2)dt? 003323.你能說說定積分的幾何意義嗎？例如?f(x)dx的幾何意義是什么? ab定積分?af(x)dx是直線x?a，x?b(a?b)，y?0和曲線y?f(x)所圍成的曲邊4.4.梯形的面積b根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示下圖中陰影部分的面積嗎？ y Ay?f1(x)B Dy?f(x)C 2 abxO 思考：試用定積分的幾何意義說明 1.?204?x2dx的大小 由直線x=0，x=2，y=0及y?4?x2所圍成的曲邊梯形的面積，即圓x2+y2=22的21面積的，??4?x2dx??.042.?x3dx?0 ?115.例：利用定積分的定義，計(jì)算?x3dx?0的值.016.由定積分的定義可得到哪些性質(zhì)？ 目錄 第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。 第二章 直線與平面的位置關(guān)系..............................錯誤！未定義書簽。 §2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽?！?.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.................................................................錯誤！未定義書簽?！?.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系..........................錯誤！未定義書簽。§2.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì).................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽?！?/p> 2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) § 2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)............................錯誤！未定義書簽。本章小結(jié).........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。 第三章 直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。 3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點(diǎn)到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。 第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。 I http://hi.baidu.com/水煮木魚石 第一章：空間幾何體 1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。 （3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法 （1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3．情感態(tài)度與價值觀 （1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。 三、教學(xué)用具 （1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動及時給予評價。 2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）、研探新知 1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。 2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？ 3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。 5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？ 請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些請你下載完整版 … 木魚石整理 QQ：66610032 基本幾何體組成的？ 6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。 7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。 8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。 9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。 10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？ （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。 1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。 4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？ 5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？ 四、鞏固深化 練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本P8習(xí)題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理 由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè) 課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題 課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1 B組第2題 ……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學(xué)生的空間想象力 2．過程與方法 主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價值觀（1）提高學(xué)生空間想象力（2）體會三視圖的作用 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖 難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：觀察、動手實(shí)踐、討論、類比 2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題 “橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？ （二）實(shí)踐動手作圖 1．講臺上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石 ……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….本資料僅供網(wǎng)友交流學(xué)習(xí)使用，請您在下載后24小時內(nèi)刪除，不得用于商業(yè)用途，否 則追究您法律責(zé)任！ ［木魚石整理］ 更多優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料免費(fèi)共享?? 二 極坐標(biāo)系 課題： 1、極坐標(biāo)系的的概念 教學(xué)目的： 知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念 能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義 教學(xué)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？ 情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。 （1）他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？ （2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？ 問題1：為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？ 問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？ 這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)． 二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。 1、極坐標(biāo)系的建立： 在平面上取一個定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時針方向?yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。（其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。） 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對于平面上任意一點(diǎn)M，用 ? 表示線段OM的長度，用 ? 表示從OX到OM 的角度，? 叫做點(diǎn)M的極徑，?叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對（?，?）就叫做M的極坐標(biāo)。 特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知?≥0;當(dāng)極角?的取值范圍是[0,2?)時,平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)（?，?）建立一一對應(yīng)的關(guān)系.們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑?=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定 在極坐標(biāo)系中，極徑?允許取負(fù)值，極角?也可以去任意的正角或負(fù)角 當(dāng)?＜0時，點(diǎn)M（?，?）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=?。M（?，?）也可以表示為(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?) (k?z) 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)（見教材14頁）A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（） ①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少種表示方法？ ③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？ ③ 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式 約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是?=0，?可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn) A（3，0）B（6，2?）C（3，5?3?2）D（5，4?3）E（3，5?6）F（4，?）G（6，5?4點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究 例2 在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點(diǎn)P（5，(2)已知M的極坐標(biāo)為（?，?）且?=置。變式訓(xùn)練 1、若?ABC的的三個頂點(diǎn)為A(5,5?2),B(8,5?6),C(3,7?6),判斷三角形的形狀.），Q(1,R?4)，求線段PQ的長度； ?3，??，說明滿足上述條件的點(diǎn)M 的位 2、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(?1,?1),(?2,?2)求AB的長以及?AOB的面積。（O為極點(diǎn)） 例3 已知Q（?，?），分別按下列條件求出點(diǎn)P 的極坐標(biāo)。（1）P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；（2）P是點(diǎn)Q關(guān)于直線???2的對稱點(diǎn)； （3）P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練 1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(?8,A(8,?6)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個坐標(biāo)是 （） ?6)?6),B(8,?5?6),C(?8,5?6),D(?8,? ?4),B(2,54),2在極坐標(biāo)系中，如果等邊?ABC的兩個頂點(diǎn)是A(2,的坐標(biāo)。 求第三個頂點(diǎn)C 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．如何建立極坐標(biāo)系。2．極坐標(biāo)系的基本要素是：極點(diǎn)、極軸、極角和度單位。3．極坐標(biāo)中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。 五、課后作業(yè)： 六．課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生來說是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點(diǎn)吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。 課題： 2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 教學(xué)目的： 知識目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式 能力目標(biāo)：會實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：對極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解 教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 情境1：若點(diǎn)作平移變動時，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動時，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便 問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？ 問題2：平面內(nèi)的一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,3)，這個點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？ 學(xué)生回顧 理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義 正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解 二、講解新課： 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x,y)和(?,?)，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： {x??cos?y??sin??2?x2?yyx 2{ tan?? 說明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 2通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取?≥0，0≤?≤2?。 3互化公式的三個前提條件 1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.三．舉例應(yīng)用： 例1．（1）把點(diǎn)M 的極坐標(biāo)(8,（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系中,已知A(2,?6),B(2,?2?3)化成直角坐標(biāo) 6,?2)化成極坐標(biāo) ?6),求A,B兩點(diǎn)的距離 例2.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.(1)已知A的極坐標(biāo)(4,5?3),求它的直角坐標(biāo),(2)已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(2,?2)和(0,?15)求它們的極坐標(biāo).(?＞0,0≤?＜2?)變式訓(xùn)練 把下列個點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定?＞0,0≤?＜2?)A(?1,1),B(0,?2),C(3,4),D(?3,?4) 2?3 例3.在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(6,求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)M(2,??6),B(6,).?3),N(2,0),P(23,?6).判斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線上.四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí) 五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件； 2．互換的公式； 3．互換的基本方法。 五、課后作業(yè)： 六、課后反思：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極應(yīng)對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學(xué)生獨(dú)立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)。這點(diǎn)可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，很有效。但教學(xué)時間不足。第三篇：1.5.3《定積分的概念》教案(新人教A版選修2-2)1
第四篇：高中數(shù)學(xué)必修2新課標(biāo)人教A版教案
第五篇：高中新課程數(shù)學(xué)(新課標(biāo)人教A版)選修4-4《1.2.1極坐標(biāo)系的的概念》教案
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