第一篇:高中數(shù)學定積分的概念、微積分基本定理及其簡單應(yīng)用教案新課標人教A版選修2
一、例題
例1計算下列定積分
1.例2.計算由兩條拋物線y?x和y?x所圍成的圖形的面積.例
3、求
二、練習: 1.4.計算由曲線y?x?6x和y?x所圍成的圖形的面積
32?50(2x?4)dx 2.?211dx;
3.x?31(2x?1)dx。2x22?212(e?)dxxx?204?x2dx
?94x(1?x)dx
2.?e1(x?12)dx
3.x?212(ex?)dxx 三.課后練習:
1.計算下列定積分的值。
(1)??1(4x?x)dx
?2(3)?0(x?sinx)dx 32
(2)?1(x?1)dx
?25?2?cos2xdx
(4)
?2 已知自由落體運動的速率v?gt,則落體運動從t?0到t?t0所走的路程為()
222gt0gt0gt02gt0
A.3B.C.D.6
3y?cosx,x?[0,?]2與坐標所圍成的面積()3.曲線
5A.4
B.2
C.2
D.3 1x?x?(e?e)dx?()04.211e?e e
B.2e
C.e
D.A.325.求曲線y??x?x?2x與x軸所圍成的圖形的面積。e?
6.設(shè)y?f(x)是二次函數(shù),方程f(x)?0有兩個相等的實根,且f?(x)?2x?2。(1)求y?f(x)的表達式;
(2)求y?f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積;
(3)若直線x??t(0?t?1把y?f(x))的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值。
1. 解:1.?50(2x?4)dx?9?4?5
2112,所以?dx?lnx|1?ln2?ln1?ln2。
1xx33311113.因為(x2)'?2x,()'??2,所以?(2x?2)dx??2xdx??2dx
111xxxx131223。?x2|1?|1?(9?1)?(?1)?x332.因為(lnx)'?2.【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積,可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。
??y?x?x?0及x?1,所以兩曲線的交點為解:?2??y?x(0,0)、(1,1),面積S=?12?10xdx??x2dx,所以
011y?x?23x3?12S=?(x-x)dx??x??=3
03?0?3【點評】在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟: 1.作圖象;2.求交點;3.用定積分表示所求的面積;4.微積分基本定理求定積分。
C y?xO D A
2B
第二篇:197-高中數(shù)學選修系列2 選修2-2《定積分的概念》教案
精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 第五章 定積分的概念
教學目的與要求:
1. 解變上限定積分定義的函數(shù),及其求導數(shù)定理,掌握牛頓—萊布尼茨公式。
2. 解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
3.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等)。
5.1定積分概念 一. 定積分的定義
不考慮上述二例的幾何意義,下面從數(shù)學的角度來定義定積分 定義 設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干個分點,把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間,記?xi?xi?xi?1,i?1,2,......n,??max{?x1,?x2,......,?xn}在[xi?1,xi]上任意取一點?i,作和式:
1)?f(?)?x.......(iii?1n如果無論[a,b]作怎樣分割,也無論?i在[xi?1,xi]怎樣選取,只要??0有?f(?i)?xi?I(I為一個確定的常數(shù)),則稱極限I是i?1nf(x)在[a,b]上的定積分,簡稱積分,記做
?baf(x)dx即I=?f(x)dx其
ab
第-35 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 中f(x)為被積函數(shù),f(x)dx為積分表達式,a為積分下限,b為積分上限,x稱為積分變量,[a,b]稱為積分區(qū)間。注
1. 定積分還可以用???語言定義 2由此定義,以上二例的結(jié)果可以表示為A=
?baf(x)dx和S=?v(t)dt
T1T23有定義知道?ba與函數(shù)f(x)以及區(qū)間[a,b]f(x)dx表示一個具體的書,有關(guān),而與積分變量x無關(guān),即
?baf(x)dx=?f(u)du=?f(t)dt
aabb4定義中的??0不能用n??代替
n5如果Lim??0?f(?)?x存在,則它就是f(x)在[a,b]上的定積分,那iii?1么f(x)必須在[a,b]上滿足什么條件f(x)在[a,b]上才可積分呢?
經(jīng)典反例:f(x)??1]中的有理點?1,x為[0,在[0,1]上不可積。
1]中的無理點?0,x為[0,可見函數(shù)f(x)在什么情況下可積分并不是一件容易的事情。以下給出兩個充分條件。
定理1 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積。定理2 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3 設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),則f(x)在[a,b]上可積。
6幾何意義
第-36 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 當f(x)?0時,?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積;當f(x)? 0時,?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積的負值;一般地,若f(x)在[a,b]上有正有負,則?0baf(x)dx表示曲邊梯形面積的代數(shù)和。
[例1]計算?1exdx
解:顯然f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積,現(xiàn)將[0,1]分成n個等分,分點為xi?取?i?xi作和式:
ni,i?0,1,2,.....n,?xi?1/n,??1/nnLim???0i?1111e[(e)n?1]f(?i)?xi?Lim?e?Lim?e?Lim?e?11??0??0n??0nni?1i?1en?1nninin1n1n所以:?10exdx=e-1 7.按照定義
5.2定積分的性質(zhì)積分中值定理 有定積分的定義知,?baf(x)dx是當ab時無意義,但為了計算及應(yīng)用的方便,特作兩個規(guī)定: 1. a=b時,2. a>b時,??babf(x)dx=0 f(x)dx=-?f(x)dx
baa 性質(zhì)1:和差的定積分等于它的定積分的和差,即
?ba[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
aabb
性質(zhì)2:常數(shù)因子可以外提(可以推廣到n個)
第-37 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ?bakf(x)dx?k?f(x)dx
ab性質(zhì)3:無論a,b,c的位置如何,有
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
accb性質(zhì)4:f(x)?1則?baf(x)dx?b?a
性質(zhì)5:若f(x)?g(x)則性質(zhì)6:?baf(x)dx??g(x)dx,a?b
ab?baf(x)dx??f(x)dx
ab性質(zhì)7:設(shè)在?a,b?,m?f?x??M,則
bm?b?a???af?x?dx?M?b?a?
性質(zhì)8:(積分中值定理)若f(x)在[a,b]上連續(xù),則[a,b]上至少存 一點?,使下式成立,例1.利用定積分幾何意義,求定積分值上式表示介于x面積
例
2、(估計積分值)證明 2?1?03 證: ?baf(x)dx?(b?a)f(?)
?01?1?x2dx?
4之間?0, x?1, y?0, y?1?x2dx2?x?x2?1 299?1?2?x?x???x??在0,1 上最大值為,最小值為2
44?2?22??∴ 2?12?x?x23?1 第-38 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ∴ 2?3?0112?x?x2?1 25.3定積分的計算方法 一.變上限積分函數(shù)的導數(shù)
設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),x為[a,b]上任一點,顯然,f(x)在[a,b]上連續(xù),從而可積,定積分為
?xaf(x)dx由于積分變量與積分上限相同,為防止混淆,修改為?(x)?變上限積分的函數(shù)。
?xaf(t)dt(a?b)稱?(x)是定理1:設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),則?(x)?導,且導數(shù)為??(x)?證明省略
?xaf(t)dt在[a,b]上可
dx(?f(t)dt)?f(x)dxa定理2:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則積分上限的函數(shù)?(x)??f(t)dt是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。
ax注意:
1定理說明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在 2此定理指出了定積分與原函數(shù)的關(guān)系
二、基本定理 牛頓—萊伯尼茲公式
定理 如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個原函數(shù),則
。(1)證 已知函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),又根據(jù)前面的定理知道,積分上限的函數(shù)
第-39 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net
也是f(x)的一個原函數(shù)。于是這兩個原函數(shù)之差為某個常數(shù),即
。(2)在上式中令x = a,得。又由?????的定義式及上節(jié)定積分的補充規(guī)定知?????????,因此,C = F(a)。以F(a)代入(2)式中的C,以代入(2)式中的?????,可得,在上式中令x = b,就得到所要證明的公式(1)。由積分性質(zhì)知,(1)式對a>b的情形同樣成立。為方便起見,以后把F(b)– F(a)記成。
公式(1)叫做牛頓(Newton)-萊步尼茲(Leibniz)公式,它給定積分提供了一種有效而簡便的計算方法,也稱為微積分基本公式。
例1 計算定積分。
解。
例2 計算。
解。
第-40 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例3 計算。
解。
例4 計算正弦曲線y = sinx在[0,? ]上與x軸所圍成的平面圖形的面積。
解。
例5 求
解 易知這是一個型的未定式,我們利用洛必達法則來計算。
因此。
第-41 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ?例
6、limcosxx?01tlntdtx4?limcosxlncosx?sinx 3x?04x1sinxlncosx ?limcosx?lim?lim2x?0x?0x?04xx
?11?sinx ??limx?042x?cosx85.4定積分的換元法
定理:設(shè)(1)f(x)在[a,b]上連續(xù),(2)函數(shù)x??(t)在[?.?]上嚴格單調(diào),且有連續(xù)導數(shù),(3)??t??時,a??(t)?b 且?(?)?a,?(?)?b則有換元公式:
?baf(x)dx??f(?(t))??(t)dt…….(1)??注
1. 用換元法時,當用x??(t)將積分變量x換成t求出原函數(shù)后,t不用回代,只要積分上下限作相應(yīng)的變化即可。2. x??(t)必須嚴格單調(diào) 3. ?可以大于?
4. 從左往右看,是不定積分的第二換元法;從右往左看,可以認為是第一換元法。
例
1、?02x22x?x2dx??02x21-(x?1)2dx
法一
設(shè) x-1?sin t
第-42 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net π2π?2π(1?sin t)2322cos t dt?2?0(1?sint)dt?π cost2 ?設(shè) 法二 x?2sin2t
π20原式
?8? 例2.設(shè)fsin4 t dt?8?3!π3??π 4!22?x?在???,???F?x???x0上連續(xù),且
?x?2t?f?t?dt, 證明:若f(x)為偶函數(shù),則F(x)也是偶函數(shù)。證:
F??x????x0??x?2t?f?t?dtt??u???x?2u?f??t?d??t?x0
??x0??x?2t?f?t?dt
?F?x?
例3. 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分性質(zhì),周期函數(shù)積分性質(zhì)(1)f?x?在[-a,a]連續(xù),a?0 ?x?為偶數(shù),則?-a?x?a?Ta當f當f(2)?af(x)dx?2?0f(x)dxaa
為奇函數(shù),則
T?-af(x)dx?0
f(x)dx??0f(x)dx,f?x?以T為周期
說明在任何長度為T的區(qū)間上的積分值是相等的。
第-43 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例
4、?-11x(1?x2001)(ex-e-x)dx?4 e原式 ?2?011x(ex-e-x)dx
x-x
?2?xd(e-e)
0
?2x(ex?e?x)?10?
例
5、?4 eπcos xcos x2dx?dx π?222?cosx?2sinx1?sinx2π20?0π ??1dsin x?2arctansinx21?sinxπ20?π 2 例
6、設(shè)f解: 設(shè)?x?為連續(xù)函數(shù),且f(x)?sinx??π0π0f(x)dx 求f?x?
?則f?x??sinx?A f(x)dx?A
兩邊積分
? π0f(x)dx??(sinx?A)dx
0πA??cosx0?Ax0
A?ππ2 1?π
第-44 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ∴ f(x)?sinx?2 1?π5.5定積分的分部積分法
定理:若u(x),v(x)在[a,b]上有連續(xù)導數(shù),則
?ba?uv?dx?uv|ba??uvdx
ab證明:因為(uv)??u?v?uv?,則有uv??(uv)??u?v,兩邊取定積分。有?bab?uv?dx?uv|ba??uvdx也可以寫成:?udv?uv|a??vdu
aaabbb例1.解:?10xexdx
1100?10xxexdx??xdex?xex|10??edx?e?(e?1)?1 e例2.解:?sin(lnx)dx
1ee1esin(lnx)dx?xsin(lnx)|?xdsin(lnx)?esin1?xcos(lnx)dx1?1?1?1xee1e=esin1??cos(lnx)dx?esin1?xcos(lnx)|1??xsin(lnx)dx
11xe=esin1?ecos1?1?e?sin(lnx)dx
1e1=[esin1?ecos1?1] sin(lnx)dx?12例
3、設(shè) f?x???1xln tdt1?tx?0,?1?求f?x??f??
?x???1x1ln tlnt?????解:f?x??f?dt??1xdt? ??????1?1?t1?t??x????
第-45 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net
1lnx?1? ??x???2? 1?x1?1?x?xln例4. 設(shè)f(x)在[a,b]連
(a,b)可導,且f?(x)?0,F(xiàn)(x)?x1f(t)dt證明在(a,b)內(nèi),有F?(x)?0 ?ax?a證:F?(x)?(x?a)f(x)??af(t)dt(x?a)2x
?(x?a)f(x)?(x?a)f(?)(x?a)2x?aa???x?b
?f(x)?f(?)
?f?(x)?0?f(x)在(a,b)單調(diào)減,??x
?f(?)?f(x)故 F?(x)?0
5.6定積分的近似計算 5.7廣義積分 一 無窮限的廣義積分
定義1 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a , +?)上連續(xù),取b>a,若極限
存在,則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a , +??)上的廣義積分,記作,即
(1)。
第-46 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 這時也稱廣義積分分發(fā)散。
收斂;若上述極限不存在,稱為廣義積類似地,若極限存在,則稱廣義積分收斂。
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-? ,+?)上連續(xù),如果廣義積分和都收斂,則稱上述兩廣義積分之和為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(-??, +?)上的廣義積分,記作收斂;否則就稱廣義積分,也稱廣義積分發(fā)散。
上述廣義積分統(tǒng)稱為無窮限的廣義積分。
例1:計算廣義積分???0arctgxdx 1?x2解:???0barctgxarctgx1?22bdx=lim?dx?lim[arctgx]|0?
b???01?x2b???21?x28例2.計算廣義積分?sinxdx以及???0????sinxdx
解: ?0??sinxdx??cosx|0????(1?limcosa)顯然發(fā)散
a???同理?????sinxdx??sinxdx??sinxdx也發(fā)散
??00??例3: 證明廣義積分證 當p = 1時,(a>0)當p>1時收斂,當p? 1時發(fā)散。
第-47 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net , 當p??1時,因此,當p > 1時,這廣義積分收斂,其值為廣義積分發(fā)散。
二.無界函數(shù)的廣義積分
;當p??1時,這現(xiàn)在我們把定積分推廣到被積函數(shù)為無界函數(shù)的情形。
定義2 設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù),而在點a的右領(lǐng)域內(nèi)無界,取,如果極限(a,b]上的廣義積分,仍然記作收斂。
類似地,設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上除點c(a 與 都收斂,則定義 存在,則稱此極限為函數(shù)f(x)在,這時也稱廣義積分; (2)否則,就稱廣義積分發(fā)散。 第-48 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例1 證明廣義積分證 當q = 1時,當q < 1時收斂,當q ? 1時發(fā)散。,當q ??1時,因此,當q < 1時,這廣義積分收斂,其值為這廣義積分發(fā)散。 ;當q ??1時,例2.計算廣義積分?4dx4?x0 解:?4dx4?x0?lim?4??dx4?x??004???lim(?24?x)|0?lim[?2??24]?4??0??0例3:廣義積分可以相互轉(zhuǎn)化 ?sin1x201xdx????1sintdt 第-49 –頁 1.5.3 定積分的概念 教學目標: 1.了解曲邊梯形面積與變速直線運動的共同特征.2.理解定積分及幾何意義.3.掌握定積分的基本性質(zhì)及其計算 教學重點與難點: 1.定積分的概念及幾何意義 2.定積分的基本性質(zhì)及運算 教學過程: 1.定積分的定義: 2.怎樣用定積分表示: x=0,x=1,y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積? t=0,t=1,v=0及v=-t2-1所圍成圖形的面積? S1??f(x)dx??01101115xdx? S2??v(t)dt??(?t2?2)dt? 003323.你能說說定積分的幾何意義嗎?例如?f(x)dx的幾何意義是什么? ab定積分?af(x)dx是直線x?a,x?b(a?b),y?0和曲線y?f(x)所圍成的曲邊4.4.梯形的面積b根據(jù)定積分的幾何意義,你能用定積分表示下圖中陰影部分的面積嗎? y Ay?f1(x)B Dy?f(x)C 2 abxO 思考:試用定積分的幾何意義說明 1.?204?x2dx的大小 由直線x=0,x=2,y=0及y?4?x2所圍成的曲邊梯形的面積,即圓x2+y2=22的21面積的,??4?x2dx??.042.?x3dx?0 ?115.例:利用定積分的定義,計算?x3dx?0的值.016.由定積分的定義可得到哪些性質(zhì)? 目錄 第一章:空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖(1課時)........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖(1課時)......................................................................錯誤!未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤!未定義書簽?!?.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤!未定義書簽。 第二章 直線與平面的位置關(guān)系..............................錯誤!未定義書簽。 §2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤!未定義書簽?!?.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.................................................................錯誤!未定義書簽。§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系..........................錯誤!未定義書簽?!?.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤!未定義書簽?!?.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤!未定義書簽?!?.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì).................................................錯誤!未定義書簽。§2.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤!未定義書簽?!?.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤!未定義書簽?!?/p> 2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) § 2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)............................錯誤!未定義書簽。本章小結(jié).........................................................................................................................錯誤!未定義書簽。 第三章 直線與方程................................................錯誤!未定義書簽。 3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤!未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤!未定義書簽。3.2.1 直線的點斜式方程.............................................................................................錯誤!未定義書簽。3.2.2 直線的兩點式方程.............................................................................................錯誤!未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤!未定義書簽。3.3-1兩直線的交點坐標................................................................................................錯誤!未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離...........................................................錯誤!未定義書簽。3.3.3兩條直線的位置關(guān)系 ―點到直線的距離公式.............................................錯誤!未定義書簽。 第四章 圓與方程......................................................錯誤!未定義書簽。 4.1.1 圓的標準方程.......................................................................................................錯誤!未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤!未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系.........................................................................................錯誤!未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系.............................................................................................錯誤!未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用.....................................................................................錯誤!未定義書簽。 I http://hi.baidu.com/水煮木魚石 第一章:空間幾何體 1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 一、教學目標 1.知識與技能 (1)通過實物操作,增強學生的直觀感知。(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。 (3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。(4)會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2.過程與方法 (1)讓學生通過直觀感受空間物體,從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3.情感態(tài)度與價值觀 (1)使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍,增強學生學習的積極性,同時提高學生的觀察能力。(2)培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。 二、教學重點、難點 重點:讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點:柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。 三、教學用具 (1)學法:觀察、思考、交流、討論、概括。(2)實物模型、投影儀 四、教學思路 (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1.教師提出問題:在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?引導學生回憶,舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。 2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體),你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎?這是我們所要學習的內(nèi)容。 (二)、研探新知 1.引導學生觀察物體、思考、交流、討論,對物體進行分類,分辯棱柱、圓柱、棱錐。 2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點是什么?它們的共同特點是什么? 3.組織學生分組討論,每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教師與學生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。 5.提出問題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據(jù)不同對棱柱分類? 請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些請你下載完整版 … 木魚石整理 QQ:66610032 基本幾何體組成的? 6.以類似的方法,讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類以及表示。 7.讓學生觀察圓柱,并實物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。 8.引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。 9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。 10.現(xiàn)實世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征?它們由哪些基本幾何體組成的? (三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問題,讓學生思考。 1.有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明,如圖)2.棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎? 3.課本P8,習題1.1 A組第1題。 4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)? 5.棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺與圓柱、圓錐呢? 四、鞏固深化 練習:課本P7 練習1、2(1)(2) 課本P8習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理 由學生整理學習了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè) 課本P8 練習題1.1 B組第1題 課外練習課本P8習題1.1 B組第2題 ……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石 1.2.1 空間幾何體的三視圖(1課時) 一、教學目標 1.知識與技能 (1)掌握畫三視圖的基本技能(2)豐富學生的空間想象力 2.過程與方法 主要通過學生自己的親身實踐,動手作圖,體會三視圖的作用。3.情感態(tài)度與價值觀(1)提高學生空間想象力(2)體會三視圖的作用 二、教學重點、難點 重點:畫出簡單組合體的三視圖 難點:識別三視圖所表示的空間幾何體 三、學法與教學用具 1.學法:觀察、動手實踐、討論、類比 2.教學用具:實物模型、三角板 四、教學思路 (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭開課題 “橫看成嶺側(cè)看成峰”,這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,要比較真實反映出物體,我們可從多角度觀看物體,這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。 在初中,我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖),你能畫出空間幾何體的三視圖嗎? (二)實踐動手作圖 1.講臺上放球、長方體實物,要求學生畫出它們的三視圖,教師巡視,學生畫完后可交流結(jié)果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石 ……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….本資料僅供網(wǎng)友交流學習使用,請您在下載后24小時內(nèi)刪除,不得用于商業(yè)用途,否 則追究您法律責任! [木魚石整理] 更多優(yōu)秀高中數(shù)學教學資料免費共享?? 二 極坐標系 課題: 1、極坐標系的的概念 教學目的: 知識目標:理解極坐標的概念 能力目標:能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.德育目標:通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點:理解極坐標的意義 教學難點:能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置 授課類型:新授課 教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 一、復習引入: 情境1:軍艦巡邏在海面上,發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷,如何確定它們的位置以便將它們引爆? 情境2:如圖為某校園的平面示意圖,假設(shè)某同學在教學樓處。 (1)他向東偏60°方向走120M后到達什么位置?該位置惟一確定嗎? (2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置,他應(yīng)如何描述? 問題1:為了簡便地表示上述問題中點的位置,應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標系呢? 問題2:如何刻畫這些點的位置? 這一思考,能讓學生結(jié)合自己熟悉的背景,體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性,為引入極坐標提供思維基礎(chǔ). 二、講解新課: 從情鏡2中探索出:在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極坐標的基本思想。 1、極坐標系的建立: 在平面上取一個定點O,自點O引一條射線OX,同時確定一個單位長度和計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向),這樣就建立了一個極坐標系。(其中O稱為極點,射線OX稱為極軸。) 2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 對于平面上任意一點M,用 ? 表示線段OM的長度,用 ? 表示從OX到OM 的角度,? 叫做點M的極徑,?叫做點M的極角,有序數(shù)對(?,?)就叫做M的極坐標。 特別強調(diào):由極徑的意義可知?≥0;當極角?的取值范圍是[0,2?)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標(?,?)建立一一對應(yīng)的關(guān)系.們約定,極點的極坐標是極徑?=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定 在極坐標系中,極徑?允許取負值,極角?也可以去任意的正角或負角 當?<0時,點M(?,?)位于極角終邊的反向延長線上,且OM=?。M(?,?)也可以表示為(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?) (k?z) 4、數(shù)學應(yīng)用 例1 寫出下圖中各點的極坐標(見教材14頁)A(4,0)B(2)C()D()E()F()G() ①平面上一點的極坐標是否唯一? ② 若不唯一,那有多少種表示方法? ③坐標不唯一是由誰引起的? ③ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式 約定:極點的極坐標是?=0,?可以取任意角。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點 A(3,0)B(6,2?)C(3,5?3?2)D(5,4?3)E(3,5?6)F(4,?)G(6,5?4點的極坐標的表達式的研究 例2 在極坐標系中,(1)已知兩點P(5,(2)已知M的極坐標為(?,?)且?=置。變式訓練 1、若?ABC的的三個頂點為A(5,5?2),B(8,5?6),C(3,7?6),判斷三角形的形狀.),Q(1,R?4),求線段PQ的長度; ?3,??,說明滿足上述條件的點M 的位 2、若A、B兩點的極坐標為(?1,?1),(?2,?2)求AB的長以及?AOB的面積。(O為極點) 例3 已知Q(?,?),分別按下列條件求出點P 的極坐標。(1)P是點Q關(guān)于極點O的對稱點;(2)P是點Q關(guān)于直線???2的對稱點; (3)P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。變式訓練 1.在極坐標系中,與點(?8,A(8,?6)關(guān)于極點對稱的點的一個坐標是 () ?6)?6),B(8,?5?6),C(?8,5?6),D(?8,? ?4),B(2,54),2在極坐標系中,如果等邊?ABC的兩個頂點是A(2,的坐標。 求第三個頂點C 三、鞏固與練習 四、小 結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:1.如何建立極坐標系。2.極坐標系的基本要素是:極點、極軸、極角和度單位。3.極坐標中的點與坐標的對應(yīng)關(guān)系。 五、課后作業(yè): 六.課后反思:本節(jié)學習內(nèi)容對學生來說是全新的,因而學生學習的興趣很濃,課堂氣氛很好。部分學生還未能轉(zhuǎn)換思維,感到有點吃力。后續(xù)教學還要加強基礎(chǔ)訓練。 課題: 2、極坐標與直角坐標的互化 教學目的: 知識目標:掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式 能力目標:會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化 德育目標:通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點:對極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式的理解 教學難點:互化關(guān)系式的掌握 授課類型:新授課 教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 一、復習引入: 情境1:若點作平移變動時,則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2:若點作旋轉(zhuǎn)變動時,則點的位置采用極坐標系描述比較方便 問題1:如何進行極坐標與直角坐標的互化? 問題2:平面內(nèi)的一個點的直角坐標是(1,3),這個點如何用極坐標表示? 學生回顧 理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義 正確畫出點的位置,標出極徑和極角,借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解 二、講解新課: 直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為(x,y)和(?,?),則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式: {x??cos?y??sin??2?x2?yyx 2{ tan?? 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式 2通常情況下,將點的直角坐標化為極坐標時,取?≥0,0≤?≤2?。 3互化公式的三個前提條件 1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標系的單位長度相同.三.舉例應(yīng)用: 例1.(1)把點M 的極坐標(8,(2)把點P的直角坐標(變式訓練 在極坐標系中,已知A(2,?6),B(2,?2?3)化成直角坐標 6,?2)化成極坐標 ?6),求A,B兩點的距離 例2.若以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立直角坐標系.(1)已知A的極坐標(4,5?3),求它的直角坐標,(2)已知點B和點C的直角坐標為(2,?2)和(0,?15)求它們的極坐標.(?>0,0≤?<2?)變式訓練 把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定?>0,0≤?<2?)A(?1,1),B(0,?2),C(3,4),D(?3,?4) 2?3 例3.在極坐標系中,已知兩點A(6,求A,B中點的極坐標.變式訓練 在極坐標系中,已知三點M(2,??6),B(6,).?3),N(2,0),P(23,?6).判斷M,N,P三點是否在一條直線上.四、鞏固與練習:課后練習 五、小 結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容: 1.極坐標與直角坐標互換的前提條件; 2.互換的公式; 3.互換的基本方法。 五、課后作業(yè): 六、課后反思:在教師的引導下,學生能積極應(yīng)對互化的原因、方法,也能較好地模仿操作,但讓學生獨立自主完成新的問題的解答,明顯有困難,需要教師的點撥引導。這點可采取的措施是:小組討論,共同尋找解決問題的方法,很有效。但教學時間不足。第三篇:1.5.3《定積分的概念》教案(新人教A版選修2-2)1
第四篇:高中數(shù)學必修2新課標人教A版教案
第五篇:高中新課程數(shù)學(新課標人教A版)選修4-4《1.2.1極坐標系的的概念》教案