第一篇：浙江省瑞安市安陽鎮(zhèn)上望一中七年級數(shù)學(xué) 第7講 不循常規(guī)巧解題教學(xué)案(教師版)

第7講 不循常規(guī)巧解題

有些數(shù)學(xué)問題，若用常規(guī)方法求解，比較復(fù)雜、繁瑣，有時甚至難以奏效。如果采用非常規(guī)方法去解答，則會顯得異常簡捷明快。本文舉例說明如下： 一.不用一般用特值

例1.設(shè)a，則?b?c?0，abc?0b?cc?aa?b??的值是（）abc

D.3或?1 A.?

3B.1

C.?或?31

分析：此題按常規(guī)解法，需要對a、b、c的值進行討論，比較繁瑣，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常規(guī)方法簡便得多。

解：由a ?b?c?0，abc?0 不妨設(shè)a ?2，bc???1 則原式??211???1 211 故選B。二.不按順序按倒序

例2.計算2 ?2?2?…?2?22320032004分析：若按常規(guī)解法是順著依次運算，則難以奏效，若從后往前倒序計算，則變得非常輕松。

解：原式? 22?1?2??…22??***012?221???…2?2??2

?…?221?????262

三.不通分母通分子

例5.由小到大排列各數(shù)：4581016、、、、1317192337 分析：此題按常規(guī)應(yīng)將分母通分，使異分母分數(shù)變?yōu)橥帜阜謹?shù)再比較大小。但通分分母數(shù)值實在太大，計算困難，不如通分分子，讓分子相同，再比較大小顯然容易。

解：***16?，?，?，?，? 260***9***080808080???? ***用心 愛心 專心 因為 故5481610???? 1713193723四.不求具體求整體

例6.若a，求71的值。?2b?3c?5，3a?2b?c?3a?09bc?分析：此題按常規(guī)解法應(yīng)先分別求出a、b、c的值，再代入求值式中計算求值很難完成，采用求值式變形為條件式，則簡單易求。

?7a?10b?9c 解：? a?2b?3ca?5，3?2b?c?3?33a?2b?c2a?2b?3c??????3?3?2?5??1

五.不用驗證用排除

例7.滿足1的一組自然數(shù)是（）983?1982x?1981yA.??x?12655

y?12766?B.??x?12793?x?11888 C.?

y?12788y?11893??

D.??x?1982

y?1978? 分析：此題若用常規(guī)解法，需要把x、y的值一一代入方程驗證，因數(shù)值較大，計算太繁，不如用排除法快捷。

解：由于方程右端1982x必是偶數(shù)

而1982x與1981y的差為1983（奇數(shù)）

因此1981y和y只能是奇數(shù)

故排除A、B、D，而選C。六.不先計算先歸納

例8.計算：1 ?2?3?…?48?49?50 分析：此題若用常規(guī)方法直接計算，運算量實在太大，計算困難，不如“以退為進”，先對題設(shè)條件進行分析，找出規(guī)律，再運用規(guī)律求解來得方便。3333331?1，1?2?1?2?9解：? ??32332 3331???231?2?336???3333221???234?1?2?3?4100???

于是我們發(fā)現(xiàn)若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和，恰好等于這幾個自然數(shù)的和的平方。

用心 愛心 專心 2 333333?1?2?3?…?48?49?50

2?(1?2?3?…?48?49?50)

?12752?1625625在有理數(shù)的運算中，除了一些常見的巧算方法外，還可以用平均數(shù)的估算法、連續(xù)整數(shù)的求和法、求分數(shù)和的裂項相消法等．

例1 計算：（-

1241777113+÷-）÷（-）×1．

81***分析 在運算中合理運用運算律，可以達到簡化運算的目的．要做到合理，關(guān)鍵是仔細觀察題中數(shù)之間的聯(lián)系．

371317818??)?(?)? 36241871137398??17)?(?)=(?***???=． 77777777解：原式＝(? 練習(xí)1 1．-2923×12=_________． 2411112．1995減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…依次類推，一直減到余下的，?234199

53．計算：472 634＋472 635－472 633×472 635－472 634×472 636．

22試求最后剩下的數(shù)．

例2 計算：3-6+9-12+…+1995-1998+2001-2004．

分析 此題解法較多，如何根據(jù)其特點使運算簡而巧是關(guān)鍵．這個題的特點是每一個數(shù)均是3的倍數(shù)，當提取公因數(shù)3后，很容易發(fā)現(xiàn)這個和實際上是由668?個數(shù)組成，且可相鄰的兩個數(shù)為一組，組成334組就可解決．

解法1：原式=3×（1-2+3-4+…+665-666+667-668）=3×[（1-2）+（3-4）+…+（665-666）+（667-668）] =3×（-334）=-1002．

解法2：原式=（3-6）+（9-12）+…+（1995-1998）+（2001-2004）=-3×334 =-1002．

練習(xí)2

用心 愛心 專心 1．計算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004．

2．計算：999×998 998 999-998×999 999 998．

3．計算：999×999+1999．

n個9n個9n個9

例3 計算：S22?132?1n2?1(n?1)2?1n=22?1+32?1+…+n2?1+(n?1)2?1．

分析 將每一項拆成兩項之差，使得總和中構(gòu)成相反數(shù)的項相消．拆項中常常用到：①111n(n?1)=n-n?1；

②111(n?1)(n?1)=2（n?1-1n?1）；

③1n(n?1)(n?2)=12[1n(n?1)-1(n?1)(n?2)]．

解：先將假分數(shù)化成帶分數(shù)，并適當拆項．

n2由?1211n2?1＝1+n2?1＝1+（n?1-n?1），22知：?1122?1＝1+（1-3）

32?11132?1=1+（2-4）

…

用心 愛心 專心

因此S1n=n+（1-3）+（12-14）+…+（1n?1-1n?1）+（1n-1n?2）=n+1+1112-n?1-n?2

=2n3?9n2?9n2(n?1)(n?2)．

練習(xí)3 1．1-22+32-42+…+992-1002+1012

．

2．11?2+12?3+13?4+…+1n(n?1)=________． 3．已知：P=（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）（216

+1）（232

+1）．

那么P的個位數(shù)是________．

例4 計算：（12+13+…+12005）（1+12+13+…+12004）-（1+12+13+…+12005）（12+13+…+12004）．

分析 四個括號中均包含1112+3+…+2004，我們可以用一個字母表示它，簡化計算． 解：設(shè)12+13+…+12004＝A，則：

原式＝（A+112005）（1+A）-（1+A+2005）·A ＝A+A2+12005+12005A-A-A2

-112005A=2005．

練習(xí)4 1．求S=1+3+32+33+…+32005．

2．求1+12+11122+23+…+22004．

3．比較：S1234n=2+4?8?16??n2n（n是正整數(shù)）與2的大?。?/p>

練習(xí)5

用心 愛心 專心

1．已知如下數(shù)表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …

那么第200行所有數(shù)的和為__________．

第二節(jié) 湊整與分拆

內(nèi)容講解

在進行有理數(shù)運算時，根據(jù)參加運算的各數(shù)的特點，有意識地把參加運算的數(shù)“湊整”或“分拆”，使之方便“相互抵消”，達到簡化運算的目的．所謂“湊整”，就是想辦法將算式中的數(shù)湊成1，湊成整10，湊成整100，湊成整1000，…（或它們的倍數(shù)）．而通常采用的方法，多是加上（或減去）適當?shù)臄?shù)，乘以（或除以）適當?shù)臄?shù)．有時還可以先分解再“湊整”等，所謂“分拆”，就是將式中的某個數(shù)或某幾個數(shù)，分成兩個（或多個）數(shù)的和或差，然后“相互抵消”．

“分拆”常用到以下幾個關(guān)系式（其中a、b為正整數(shù)）：

（1）a?b11??； abab（2）1111111，???(?)；

a(a?1)aa?1a(a?b)baa?ba11??；

b(a?b)ba?b211??．

a(a?1)(a?2)a(a?1)(a?1)(a?2)（3）（4）“湊整”或“分拆”的目的是為了簡化運算，怎樣“湊”和“分”，要根據(jù)具體的算式而定．

例題剖析

例1 計算***99998????． 33333 分析：觀察各數(shù)的特征，分母都是3，分子由數(shù)字8和9組成，只要將第一個數(shù)加上，以后各數(shù)分別加上，可將它們湊成30、300、3000，…，求和后再減去湊上的數(shù)，即得．

解：原式=（30+300+3000+30000+300000）-（12222++++）=333330-3=333327． 33333其和可用3330?(98，n?1個3評注：當此算式按同樣的規(guī)律繼續(xù)往后加，分母是3，分子一直加到899表示．

例2 計算2005×0.5-2006×2.5-2007÷12.5．

用心 愛心 專心

n個92n1+）336 分析：因為0.5×2=1，2.5×4=10，12.5×8=100，所以可以采取乘以（或除以）同一個數(shù)的辦法“湊整”．

解：原式＝2005÷2×（0.5×2）-2006÷4×（2.5×4）+2007×8÷（12.5×8）=1002.5×1-501.5×10+16056÷100 =1002.5-5015+160.56=-3851.94．

評注：將因數(shù)或除數(shù)通過乘以（或除以）同一個數(shù)的辦法，湊成整

10、?整100、…，可以使運算簡便．

1111315171921??????． ***11111 分析：將1寫作1+，將分拆為+，這是注意到分子為5+6，分母為5×6，?再觀察以后各555630 例3 計算1數(shù)，均有相同的特點，可作同樣的分拆．

***1-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)+(+)=1+=． ***11011a?b11??進行分拆．

評注：一般地，這里用到了關(guān)系式abab 解：原式=1+

例4 計算: 1-234---…

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)20．

(1?2??19)?(1?2??20)111123=-，=-，以后各項均可照此分拆． 1?21?21?2?311?(1?2)(1?2)?(1?2?3)-分析：注意到11111?）-（-）-…-（）

1?21?21?2?31?2??191?2??2011? =．

1?2??20210解：原式=1-（1-

評注：一般地，這里用了關(guān)系式

a11??來分拆各項．注意到原式中還有一項1并未分拆，b(a?b)ba?b?在“正負相抵”的過程中，不要遺忘這樣的項．

例5 計算123410??10． +??2481622

3分析：通過觀察，分子是1，2，3，…，10．分母是2，2，2，…，2．?直接計算需通分很麻煩．還是通過把每一項“分拆”成正負兩項，然后利用“正負相抵”算出結(jié)果．

解：∵***112=2-，2??2，3?2?3，……，10?9?10 22222222222用心 愛心 專心 ∴原式＝（2-32）+（32-45111212322?23)??(29?210)?2?210?2?256?509256

評注：一般地，用公式S=12?23nn?24?8??2n?2?2n求和，其中，n為自然數(shù)．

鞏固練習(xí) 1．選擇題：

（1）11+101+1001+…+1001的和為（）

99個0（A）111211(B)111211(C)1111(D)1111

98個199個1100個1101個1（2）（1+12）（1-12）（1+13）（1-13）…（1+110）（1-110）的積為（）

（A）1120(B)512(C)710（D）12．

（3）計算89-899+8999-89999+…+89999999得（）

（A）-818181810（B）-81818189（C）81818189（D）818181810 2．填空題：

（1）計算999×999+1999=_______；

10個910個910個9（2）234·3+227·6-264·1+265·7-225·9+242·4=________；

（3）91?3?93?5?95?7??92005?2007=________；

（4）2221?2?3?2?3?4?3?4?5??22004?2005?2006=________．

3．求的11?2+11?2?3+11?2?3?4+…＋11?2?3??50和．

4．計算1111111111113?6?10?15?21?28?36?45?55?66?78?91．

6．（1）求證11?3?12?4?13?5??1n(n?2)?34?2n?32(n?1)(n?2)；

用心 愛心 專心 8

3．2 原式=472 635×（472 635-472 633）+472 634×（472 634-472 636）×2-472 634×2（472 635-472 634）×2 ． 練習(xí)2 ．-2004．

原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（1997+1998-1999-2000）+（2001+?2002-?2003-2004）×501=-2004．

．1997．原式=（998+1）×998 998 999-998×（998 998 999+1 001 000-1）×998 998 999+998 998 999-998×998 998 999-998 998 000+998 ． 3．1000

2n個0原式=999×999+1000+999

n個9n個9n個0n個9=999×(999+1)+ 1000

n個9n個9n個0=999×1000+1000

n個9n個0n個0=（999+1）×1000

n個9n個0=1000×1000=1000．

n個0n個02n個0練習(xí)3 ．5151．原式=（1012-1002）+（992

-982）+…+（32

-22）+1（101+100）×（101-100）+（99+98）×（99-98）+…+（3+2）×（3-2）+1 …+1(201?1)?512

． ．nn?1 原式=（1-111112）+（2-3）+…+（n-n?1）

用心 愛心 專心 9 =472 635 = =2 1

=-4 2 =998 =999+998=1997

= =201+197+ = =5151 2 =1-1n?1=nn?1． 3．5．原式=（2-1）（2+1）（22

+1）…（232

+1）=（22-1）（22+1）…（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25

=32，故264的末尾數(shù)字為6，∴原數(shù)的末尾數(shù)字為5．

練習(xí)4 1．32006?1232．3S=3+3+3+…+32006，∴2S=32006-1，∴S=32006?12．

2．2-1．設(shè)1+1220042+122+…+122004=A．

則2A=2+1+11112+22+…+22003，∴A=2-22004．

3．S 2S234nn<2．n=1+2+4+8+…+2n?1．

∴2S213243nn22）+（4-4）+（8-8）+…+（?1nn-Sn=1+（-2n?1-2n?1）-2n

=1+1111n2+4+8+…+2n?1-2n

由練2知1+111112+4+8+…+2n?1=2-2n?1．

∴S=2-1n2n?1-2n<2．

2．198.9．將每個數(shù)據(jù)都減去100得到一組新數(shù)據(jù)，其和為-11，故原數(shù)據(jù)和為：100×20-11=1989，故平均身高為99.45．

3．648.1．將原數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，其和為-1.9，? 故原數(shù)據(jù)和為：50×13-1.9=648.1． 答案: 1．（1）A；（2）A；（3）C 2．（1）10；（2）480；（3）1003223;(4)10055072011015． 3．4951 用心 愛心 專心

11111611111???=（-）+（-）+…+（-）=1-=

2367771?22?36?***1221 5．原式=（++++）+(+????+)+…+(++…++)=3+4+… 4．原式=***01010+10=52.6．（1）∵211n(n?2)=n?n?2，原式=12（111111111-3）+2（2-4）+…+2（n?n?2）=12（11+112-n?1?132n?3n?2）=4?2(n?1)(n?2)；

（2）∵1=1-12+12-13+1113-…-10+10，∴1=1112+6+12?120?130?1111142?56?72?90+10，即所取10個整數(shù)為2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

用心 愛心 專心 11

第二篇：浙江省瑞安市安陽鎮(zhèn)上望一中八年級語文下冊 《12.羅布泊,消逝的仙湖》教案 人教新課標版

羅布泊,消逝的仙湖

知識與能力目標 1．積累詞語，掌握“蕭瑟、和煦”等詞的讀音形義并學(xué)會運用；

2．了解報告文學(xué)的文體特征；

3．了解羅布泊消逝的原因，理解作者強烈的憂患意識；

過程與方法目標 4．運用設(shè)問、概括提要的方式理清行文思路，培養(yǎng)學(xué)生篩選信息、概括要點的能力和語言表達能力；

5．揣摩語言，體會課文語言底真實性、形象性、抒情性，增強語感，豐富語言積累；

情感與價值目標 6．培養(yǎng)學(xué)生的生態(tài)意識、環(huán)保意識、可持續(xù)發(fā)展意識。重點 目標3、4、5 難點 目標4、5 教學(xué)準備 查找有關(guān)羅布泊的資料。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

課前播放歌曲《神奇的九寨》（配有九寨風(fēng)光圖片），聽到這首非常熟悉的歌曲，想必大家早已神游于以高原湖泊眾多、瀑布雄偉壯觀、植物景觀奇妙的人間仙境——九寨溝。其實，除了這個美麗的地方外，今天教師也準備帶領(lǐng)大家去另一個人間天堂。

二、對比中震憾（尋找文中的語句回答）

1、說美景猜測風(fēng)光無限是何方。

我這兒有幾張他的倩照，請先欣賞，看后告訴大家你看到的是一幅什么景象？ 總結(jié)：剛才大家看到的是牛馬成群、綠林環(huán)繞、河流清澈的生命綠洲，更是人間仙湖。（板書：仙湖）

2、訴慘狀聯(lián)想。

我這兒還有幾張更為美妙的獨特的圖片，也讓你們開開眼?？春髥枺耗銈兛吹降挠质鞘裁淳跋?？（播放課件：今日羅布泊圖片）

總結(jié)：一望無際的戈壁灘，沒有一棵草、沒有一條溪，夏季氣溫高達70攝 氏度。天空中沒有一只鳥，沒有任何飛鳥敢于穿越，它是一個神秘而又令人恐怖的地方。（板書：沙漠）

3、解包袱：這是同一地方——羅布泊，書中尋找天堂與地獄的景象，富有感情的朗讀。（講析對比，列數(shù)學(xué)和生動的說明）

剛才我們看到的兩組圖片，一組是綠樹村邊合，青山郭外斜，一組是大漠沙若浪，寂寞無人家。一邊是天蒼蒼，野茫茫，風(fēng)吹草低見牛羊，一邊是戈壁灘，狂風(fēng)卷，鳥不拉屎馬不前。你們可曾想，這天壤之別的兩處景，竟是同一地方——那就是神秘的羅布泊。（板書：羅布泊）

4、請同學(xué)們翻開12課，分別從文中找出羅布泊青春亮麗和恐怖凄涼景象的句子。（學(xué)生自由勾畫并朗讀）

5、齊讀文段（投影顯示文段）

過渡：美景不在，慘狀不堪目睹，文中準確的數(shù)字同樣震撼人心，請從文中找出體現(xiàn)今昔變化的數(shù)據(jù)，小組合作完成表格。

三、追溯原因（1、聯(lián)系生活漫談天堂走進地獄的橋；

2、回頭看作者的科學(xué)分析借助地圖分析。）

1、生動的描繪，準確的數(shù)據(jù)讓我們覺得綠洲與沙漠，天堂與地獄，滄海與桑田般的變化，沒有千年的洗禮，僅是幾十年的瞬息。天壤之別，原因何在？請聯(lián)系你生活的經(jīng)驗推測這其間的原因。

用心

愛心

專心 學(xué)生思考后回答（濫砍濫伐、破壞森林、過度放牧等）

2、下面我們來看看作者通過科學(xué)的考察后尋得羅布泊消逝的根本原因又是什么？請根據(jù)課文內(nèi)容歸納總結(jié)。

3、造成羅布泊消逝的罪魁禍首是誰？

四、胡楊訴衷腸（1、出示圖片

2、討論設(shè)計臺詞

3、渲泄悲情控訴人的貪婪。）

由于人們的貪婪與盲目，仙湖般的羅布泊消逝了。羅布泊上生長著一種號稱千年不死，死后千年不倒，倒后千年不朽的樹，那就是生命力極強的胡楊樹，請看他的勃勃生機。（播放課件：昔日的胡楊）

可就是這樣的樹，面對人們無知和無盡的對水的掠奪，今天他成了什么樣兒了？再看。（播放課件：今日胡楊）

它衰敗死亡，樹干扭曲，樹皮全無，僵硬的身軀支撐在沙漠之上。千年不死的胡楊啊，在忍受了20余年的干涸后終于成了干枯的“木乃伊”，整天以沙漠為伴，尷尬的面對人類。

五、設(shè)置情景讓學(xué)生探討并提示本文的主題。

1、角色獨白、情景對話表演。（胡楊、沙漠、人類）

2、千年不死的胡楊在干渴中枯死，我們可以想像在胡楊林中生活的動物在瀕臨死亡的時刻他們有何感想，假設(shè)自己就是胡楊中的一類動物，站在他們的角度說一說心理話。

3、假設(shè)當年探險的斯文?赫定同作者站在羅布泊邊緣看到此情此景會有何感嘆？請選擇其中一個情景，組內(nèi)合作表演。

六、月牙泉美景不在，悲劇仍在重演。希望依然存在，我們都攜手共勉。

胡楊干枯，羅布泊的消逝，他們的慘狀令人痛心疾首。類似這樣的悲劇終止了嗎？（沒有）仍在其他地方上演著。（播放悲劇重演畫面）昔日的月牙泉：碧波蕩漾，綠林環(huán)繞。

今日的月牙泉：人們盲目的采集地下水，現(xiàn)水深只剩尺余，大有干涸之勢。青海湖湖水下降顯著，陸地已向湖中延伸10多公里。真令人痛心?。?/p>

浙江部分地區(qū)非法挖沙取土數(shù)畝導(dǎo)致農(nóng)田被毀，河床干涸；農(nóng)田干涸小孩的腳都可以放進去；四川冶煉廠排出的毒液把原本清澈見底的河流給污染了??

水資源短缺和污染；臭氧層破壞；土壤沙漠化；森林面積銳減；部分珍稀動物和礦物瀕臨枯竭；生態(tài)環(huán)境屢遭破壞，它們的慘狀實在令人震驚。你們?nèi)绦目吹竭@樣的悲劇再延續(xù)嗎？ 七：結(jié)束語：今天，我們喝的是自然甘露

明天，我們喝的將是人類的最后一滴眼淚。

八、作業(yè)：為母親河——塘河寫一封公開信 完成作業(yè)本 抄寫詞語 板書

羅布泊，消逝的仙湖

列數(shù)據(jù)

仙湖——沙漠 對 比 表達強烈的憂患意識

擬 人

教學(xué)反思

用心

愛心

專心 ．想象性說話練習(xí)。

現(xiàn)在，請同學(xué)們展開想象的翅膀，用最富有感染力的語言，說說：假如你是一個世紀老人，經(jīng)歷了羅布泊的百年滄桑，你將向世人訴說什么？ 明確

1．我的成長史就是羅布泊的坎坷史。

2．從出生～20歲(從斯文?赫定發(fā)現(xiàn)仙湖，想像要豐富、擬人化、有情調(diào)。)從20歲～60歲(扣兩次改道、“四盲”危害，重點講人類對羅布泊的破壞。)

從60歲～100歲(扣我的少年、青年時代的美好記憶，尋找回來的世界，思念、牽掛、魂牽夢繞的故鄉(xiāng)山水。展開聯(lián)想，懇求上蒼再賜我一百年，前一百年羅布泊養(yǎng)育了我，后一百年，我要回報羅布泊。)六．課下寫作訓(xùn)練。

樓蘭，這個充滿神秘色彩的古城，在唐代的時候還是一個非常美麗繁華的地方，是絲綢之路的必經(jīng)之地，那時候，樓蘭還是草木茂盛、河湖眾多的地方，可是，一千年多年后的今天，我們只能憑著這些斷壁殘垣來想象它昔日的風(fēng)采了。如果大家覺得樓蘭還比較遙遠的話，那么大家看看這愈演愈烈的沙塵暴，再看看今春慘遭沙塵暴蹂躪的我們的首都的北京，如果我們還不重視環(huán)保，還不采取果斷有效的措施的話，誰敢斷言，二百年、一百年甚至更短的時間之后，我們美麗的首都北京不會成為第二個樓蘭故都呢？

課下請同學(xué)們寫一封公開信，喚醒、增強人們的環(huán)保意識，呼吁全社會行動起來，制止生態(tài)惡化。

用心

愛心

專心 3