第一篇：[初中數(shù)學(xué)]停留在黑磚上的概率教案 北師大版

4.3停留在黑磚上的概率

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1、在具體情景中進一步了解概率的意義，體驗概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；

2、借助具體情境，了解一類事件發(fā)生的概率，并能計算簡單事件發(fā)生的概率。

3、能設(shè)計符合要求的簡單概率模型。能力目標(biāo)

⑴體會事件發(fā)生的不確定性，建立初步的隨機觀念.⑵進一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力.情感、態(tài)度與價值觀：

（1）通過分析隨機事件的概率，初步認識概率與人類生活的密切聯(lián)系，感受概率的應(yīng)用價值，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想意識。

（2）提高學(xué)生之間的合作交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點及難點

重點：體會概率的意義，能計算另一類（幾何概型）事件發(fā)生的概率。難點：體會概率的意義，能設(shè)計符合要求的簡單概率模型。

三、教材分析：

教材通過探究小貓停留在黑磚塊上概率，讓學(xué)生體驗生活中的另一種概率模型――幾何概率。所以，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟以下兩點：

1．方磚除顏色不同外，其余完全相同，小貓在方磚上走動方式是隨意的，停留在哪一塊方磚上是隨機的。

2．幾何概率的大小與面積有關(guān)，即“事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能發(fā)生的結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能發(fā)生的結(jié)果所組成的圖形面積。

四、教學(xué)設(shè)計：

（一）知識回顧：

1、摸到紅球的概率？

P（摸到紅球）=（摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）／（摸出一球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）。

2、三種事件發(fā)生的概率及表示？

①必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1； ②不可能事件發(fā)生的概率為0，記作 P（不可能事件）=0； ③若A為不確定事件，則0＜P（A）＜1(設(shè)計說明：由相關(guān)的舊知識展開課題，形成知識的“正遷移”，縮短了新、舊知識間的距離，使知識間的過渡自然、輕松、直觀。)(二)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

提出問題：下圖是臥室和書房的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由走來走去。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大?

（三）議一議，想一想

1．議一議

問題：假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑磚上的概率是多少?(圖中每一塊方磚除顏色外完全相同)

方法一：如圖所示的地板由16塊方磚組成，這些方磚除顏色外完全相同，小貓停留在任何一塊方磚上的概率都相等，因此，P(小貓停留在黑磚上的概率)＝4／16＝1／4。

方法二：如圖所示的地板由16塊方磚組成，這些方磚除顏色外完全相同，其中黑磚的面積是總面積的1／4，因此，P(小貓停留在黑磚上的概率)＝1／4。

2．想一想

(1)小貓在如上圖所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在白色方磚上的概率是多少?

(2)小明認為(1)的結(jié)果與下列事件發(fā)生的概率相等：袋中裝有12個黑球與4個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球。你同意嗎?(設(shè)計說明：(1)有了前面的鋪墊，通過學(xué)生討論，借助經(jīng)驗學(xué)生可以得出如果方磚除顏色外完全相同，小貓自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，那么小貓停留在任意方磚上的概率都相同，因此最終停留在黑磚上的概率是1／4，第（2）問與（1）是相同的概率模型。對回答較好的學(xué)生進行贊揚與鼓勵。)（四)數(shù)學(xué)生活化

例：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券。(轉(zhuǎn)盤等分成20個扇形)（1）甲顧客購物80元，他獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會的概率是多少？

（2）乙顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少?(圖略)

解題關(guān)鍵：理清獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會的概率與獲得購物劵機會的概率。因為80元＜100元，所以甲沒有獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，此事件是不可能事件，乙顧客購物的錢數(shù)超過100元而不到200元，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。轉(zhuǎn)盤一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，P(獲得購物券)＝

P(獲得100元購物券)＝ P(獲得50元購物券)＝

P(獲得20元購物券)＝

(設(shè)計說明：教學(xué)中首先讓學(xué)生獨立思考，然后進行交流，結(jié)果讓學(xué)生上黑板板演，說明理由，并注意書寫格式。發(fā)現(xiàn)錯誤，由學(xué)生自己解決，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識。然后用多媒體進行展示，)(五)生活數(shù)學(xué)化

1．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形。請在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)位置涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為3／8。你還能舉出一個不確定事件，它發(fā)生的概率是3／8嗎?

(設(shè)計說明：第2題答案不唯一，可讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，只要有道理即可，教師不可過多干涉。)(六)小結(jié)：和同伴交流一下本節(jié)課你的收獲與不足

(設(shè)計說明：通過與同伴交流，學(xué)生互相補充進行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識與獨立歸納總結(jié)的能力。)(七)作業(yè)布置

1．習(xí)題4．4。

第二篇：停留在黑磚上的概率教學(xué)設(shè)計

3．停留在黑磚上的概率

教學(xué)目標(biāo)：

1．具體情境中進一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

2．了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算。3．能設(shè)計符合要求的簡單概率模型。

教學(xué)重點：了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算。教學(xué)難點：了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算。教學(xué)方法：練習(xí)法。趣味游戲

以“傳球游戲”開始，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂。要求：學(xué)生座位安排成方陣形式，開展傳球活動。

（教師可以對學(xué)生活動給予一定的指導(dǎo)，發(fā)出口令“開始”、“?！?，學(xué)生進行循環(huán)傳球游戲。讓學(xué)生體驗事件的隨機性。）

游戲結(jié)束后提出問題：（把問題寫在精致的卡片上，以下簡稱“題卡”）球落在男、女生的概率分別為多大？ 思考下列問題：

1．小貓在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？（學(xué)生：在臥室里）

2．你是怎樣分析的？（生：黑色方磚的塊數(shù)多些）3.僅憑黑色磚的塊數(shù)能確定概率的大小嗎？

自主學(xué)習(xí)，感悟問題

假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）

出示“議一議”幾何概型，（16個方塊，其中黑色方塊4塊）思考下列問題，并由小組討論得出結(jié)論并交流。互相補充完善，并派代表回答。（以“題卡”形式給出題目。）1.題中所說“自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上”說明了什么？

2.小貓停留在方磚上所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？停留在黑色方磚上可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？

3.小貓停留在黑色方磚上的概率是多少？怎樣計算？

4.小貓停留在白色方磚上的概率是多少？它與停留在黑磚上的概率有何關(guān)系？ 5.若去掉圖中的網(wǎng)格，還能計算小貓停留在黑色方磚上的概率嗎？怎樣計算？ 6.如果黑色方磚的面積是4平方米，整個地板的面積是16平方米，小貓停留在黑色方磚上的概率是多少？

1．“十運會”射箭比賽休息之余,一名工作人員發(fā)現(xiàn)這樣的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬來爬去，最終停下來，已知兩圓的半徑分別是1cm和2cm，則P(蜘蛛停留在黃色區(qū)域內(nèi))=。

例1 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元，20元的購物券。（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）

甲顧客購物120元，他獲得的購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？

課堂小結(jié)

小組討論，暢談自己的感受和體會，學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)歸納。

布置作業(yè)

教學(xué)設(shè)計反思

第三篇：初三數(shù)學(xué)概率初步教案

第二十五章

概率初步

問題一：五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序，簽筒中有5個形狀，大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，5，小軍首先抽簽。他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機（任意）地抽取一根紙簽，請考慮以下問題：

① 抽到的序號有幾種可能的結(jié)果？ ② 抽到的序號小于6嗎？ ③ 抽到的序號會是0嗎？ ④ 抽到的序號會是1嗎？

為了回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進行抽簽試 驗，從試驗結(jié)果中我們可以發(fā)現(xiàn)：

①每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五種可能的結(jié)果，但是事先不能預(yù)料一次抽簽會出現(xiàn)那一種結(jié)果。

②抽到的序號一定小于6。③抽到的序號絕對不會是０。

⑤ 抽到的序號可能是１，也可能不是１，事先無法確定。問題二：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分

別刻有1到6 的點數(shù)，每擲一次骰子，骰子向上面的數(shù)字怎樣，請考慮以下幾個問題：

① 可能出現(xiàn)那些點數(shù)？ ② 出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎？ ③ 出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？ ④ 出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？

為回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進行擲骰子試驗，從試 驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

① 每次擲骰子的結(jié)果不一定相同，從1到6 的每一個點數(shù)都有可能出現(xiàn)，所有可能的點數(shù)共有6種，但是事先不能預(yù)料擲一次骰子會出現(xiàn)那一種結(jié)果。

② 出現(xiàn)的點數(shù)肯定大于0。③ 出現(xiàn)的點數(shù)絕對不會是7。

④ 出現(xiàn)的點數(shù)可能是4，也可能不是4，事先無法確定。

在一定條件下，有些事件必然（肯定）會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件。

在一定條件下，有些事件可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，事先無法確定，這樣的事件稱為隨機事件。在現(xiàn)實世界中存在著大量的隨機事件。

練習(xí)：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是隨機事件。① 通常加熱到100℃，水沸騰。

② 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中。③ 擲一次骰子，向上的一面是6點。④ 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°。

⑤ 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。⑥ 某射擊運動員身擊一次，命中靶心。

問題三：袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形壯、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋中摸出一個球。①這個球是白球不是黑球？

②如果兩種球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧。在上面的摸球活動中，摸出黑球和摸出白球是兩個隨機事件。一次摸球可能發(fā)生摸出黑球，也可能發(fā)生摸出白球，事先不可能確定那個事件發(fā)生，但是，由于兩種球的數(shù)量不等，所以事實上摸出黑球與摸出白球的可能性的大小是不一樣的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你們的試驗結(jié)果能說明這種規(guī)律嗎？

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

練習(xí)：

1、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比為3：7如果宇宙中飛來一 2 塊隕石落在地球上，落在陸地上和落在海洋中的哪個可能性大？

2、你能列舉一些生活中的隨機事件、不可能事件和必然事件的例子嗎？

概 率

在的條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么，它發(fā)生的可能性 究盡有多大？能否用數(shù)值進行刻畫呢？這是我們下面要討論的問題。請看下面的兩個試驗：

1、別標(biāo)有1、2、3、4、5的5根紙簽中隨機的抽取一根，抽出的簽上的號 碼有5種可能，即1、2、3、4、5由于紙簽的形壯，大小相同，又是隨機抽取，所以每個號碼抽到的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/5。

2、擲一枚骰子，向上的一面的點數(shù)有6種可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壯規(guī)則、質(zhì)地均勻、又是隨機擲出，所以出現(xiàn)的每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/6。上述試驗中的數(shù)值1/5和1/6反應(yīng)了試驗中相應(yīng)隨機事件發(fā)生可能性的大小。

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性的大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

經(jīng)過進一步的研究發(fā)現(xiàn)，上述試驗有兩個共同的特點：①每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個。②每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率，例如，在上面的抽簽事件中，抽到1號這個事件包含一種可能的結(jié)果，在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為1/5，于是這個事件的概率

P（抽到1號）=1/5 抽到偶數(shù)號這個事件包含抽到2、4這兩種可能結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中所占的比為2/5，于是這個事件的概率

P（抽到偶數(shù)號）=2/5 一般地，如果在一次試驗中，通過對試驗結(jié)果以及對試驗本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含義可知0≤m≤n，進而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特別地：當(dāng)A為必然事件時，P(A)=1 當(dāng)A為不可能事件時，P(A)=0 當(dāng)A為隨機事件時，0＜P(A)＜1 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下面事件的概率。① 點數(shù)為2。② 點數(shù)為奇數(shù)。③ 點數(shù)大于2且小于5。

解：擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6共6 種，這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。

P(點數(shù)為2)=1/6 P(點數(shù)為奇數(shù))=3/6 P(點數(shù)大于2且小于5)=2/6 例

2、如圖是一轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分別為黃、綠、藍三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：①指針指向紅色。②指針指向紅色或黃色。③指針不指向紅色。

解：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個，由于這是7個相同的扇形，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形的可能性相等。

P(指針指向紅色)=3/7 P(指針指向紅色或黃色)=5/7 P(指針不指向紅色)=4/7 4

第四篇：[初中數(shù)學(xué)]摸到紅球的概率教學(xué)設(shè)計1 北師大版

《摸到紅球的概率》教學(xué)設(shè)計

本課題選自北師大版數(shù)學(xué)七年級下《概率》第二節(jié)。概率是定量刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小的特征量數(shù)，通常定義為：在相同條件下的大量重復(fù)試驗中，某事件出現(xiàn)的次數(shù)和總試驗次數(shù)之比，它是大量重復(fù)試驗時，每一個結(jié)果呈現(xiàn)的頻率的一個漸趨穩(wěn)定的常數(shù)值。從隨機現(xiàn)象中尋找規(guī)律，學(xué)生通過七年級上“可能性”和“游戲的公平性”的學(xué)習(xí)體驗，已有了一些經(jīng)驗與積累，教材根據(jù)學(xué)生的心理特點和認知水平，設(shè)計了擲硬幣、摸紅球等富有趣味的游戲，指導(dǎo)學(xué)生動手操作，反復(fù)試驗，收集分析數(shù)據(jù)，總結(jié)規(guī)律，進一步豐富對隨機現(xiàn)象的體驗和對隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的感知，從而對概率的認識發(fā)生從感性到理性的升華。這既是前面學(xué)習(xí)“可能性”的延伸，又為認識“大量重復(fù)試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值”以及用列舉法計算概率打下基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)

1.會計算古典概型概率，體會概率的意義。

2.操作摸球、擲幣、抽牌等試驗，經(jīng)歷觀察、比較、猜測、推理、交流、討論等活動過程，學(xué)會計算概率的方法。

3.感受數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性，體驗概率知識的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與樂趣。

教學(xué)重點

體會概率的意義。

教學(xué)難點

1.位置：概率的計算。

2.成因診斷

(1)在學(xué)生的知識經(jīng)驗中雖然有了一些對事件發(fā)生的可能性大小的體驗，但那些都是感性的、粗線條的；現(xiàn)在遇到用具體的數(shù)刻畫事件發(fā)生的可能性，要計算概率，要用數(shù)字“說話”，方法他們難適應(yīng)，計算也感到?jīng)]有頭緒。

(2)弄清某事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)和所有事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是計算概率的前提，對于較復(fù)雜的情形，學(xué)生思維的不縝密會出現(xiàn)統(tǒng)計遺漏或重復(fù)，失誤影響著他們的學(xué)習(xí)信心。

3.破解對策

(1)針對學(xué)生的認知基礎(chǔ)和思維特點，設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，先易后難，讓學(xué)生逐漸積累活動經(jīng)驗和求解規(guī)律。

(2)對于復(fù)雜情形的事件，重視統(tǒng)計前的點撥和解題中的排查，減少失誤的機會，促進學(xué)生的成功體驗。

教學(xué)過程

一、游戲開場，激情引入

你與同桌玩“石頭、剪子、布”游戲，如果第一次你決定出“剪子”手勢，同桌隨意出，那么，你贏得可能性有多大？

我的思考：這是一個生活中常見、隨時隨地能做且老少皆宜的游戲。無論學(xué)生憑經(jīng)驗分析還是實際演練，都不難知道在總共發(fā)生的三種情形中，贏的可能只有一種，占此時，教師可以直接告訴學(xué)生，“。

”準(zhǔn)確表達了你贏的可能性的大小，稱為贏得該游戲的概率，通常用一個字母P表示。即：

P（贏得游戲）=。

妙趣橫生的生活游戲順應(yīng)學(xué)生的天性，在看似不經(jīng)意的比劃中，概率的出現(xiàn)自然而鮮明。

還可以進一步設(shè)問，你與同桌出相同手勢的可能性是多大？一氣呵成還是稍后在第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)概率后再解答，對學(xué)生來說都不困難。

二、摸球試驗搭臺，概率“登場”

1.在一個不透明的盒子里裝有一個紅球和一個白球，他們除顏色外完全相同。你隨便摸出一球，可能是什么顏色？摸到紅球的可能性多大？

思考：教科書為了介紹“概率”編寫的游戲，大多是“摸紅球”試驗，但一般不僅有紅、白兩個球，有的裝紅、白兩色球各若干個，有的裝紅、白、黑等多色，是從較復(fù)雜情形和普遍意義上定義概率，目的是約簡過程，節(jié)省筆墨，突出一般性。如果考慮到學(xué)生知識儲備不足以及思維的跨越過大，可以用這個最簡單的試驗鋪墊，設(shè)一步“臺階”再操作下面這個教材編排的游戲。

2.在一個不透明的盒子里裝有3個紅球和1個白球，他們除顏色外完全相同。你從盒中任意摸出一球。

(1)猜測可能是什么顏色？問問同伴的看法。

(2)現(xiàn)將每球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白），那么，摸到每個球的可能性一樣嗎？

(3)若任意摸出一球，說出所有可能的結(jié)果。

思考：這是游戲1的變式，親手操作也不困難，可用黃、白乒乓球，有色玻璃球甚至彩色巧克力豆替代。游戲可四人一組進行，組長主持，先獨立想象、猜測，寫出結(jié)論。然后逐人試驗多次，在匯總試驗結(jié)果后與剛才的猜測驗證，討論交流對自己猜測與試驗結(jié)果偏差的解釋。這樣學(xué)生能在具體情境中體會概率的意義，認識“大量重復(fù)試驗”的必要，也會消除生活中某些錯誤經(jīng)驗，享受合作學(xué)習(xí)的成果。

學(xué)生能答出：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，摸到紅球的可能的結(jié)果有3種（1號球、2號球、3號球），可能性是

。同理，摸到白球的可能性是。

3.學(xué)生閱讀教材上概率的定義與表示。

在游戲中，表示摸到紅球的可能性，命名為摸到紅球的概率。概率用英文Probability的首寫字母P來表示，即：

于是，必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0≤P(A)≤1。

思考：試驗為概率搭臺，情境為學(xué)習(xí)激趣，而嚴格的數(shù)學(xué)概念還不能一味讓學(xué)生探究、概括，只要學(xué)生通過認真讀教材，能夠理解概念表達的意義，與已有的認知結(jié)構(gòu)順暢的同化、接納，再留出一定時間讓他們記憶，有不懂的地方請教優(yōu)生和老師，也就能達到要求。隨后將出現(xiàn)利用公式計算概率的練習(xí)，也不要讓學(xué)生套用公式，死記硬背。

三、變換場景，變式訓(xùn)練

1.任意擲一枚均分的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6），“數(shù)字3”朝上的概率是多少？偶數(shù)朝上的概率是多少？

我的思考：在可能性的學(xué)習(xí)中，學(xué)生借助大量重復(fù)試驗，已獲得本類問題的正確結(jié)果。這里不必試驗和猜測，需引導(dǎo)學(xué)生判斷出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：1朝上，2朝上，3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中，3朝上的結(jié)果只有1種，偶數(shù)2,4,6朝上的結(jié)果共有3種，因此：

2.“田忌賽馬”是一個喜聞樂見的歷史典故，田忌在上、中、下三匹馬都不敵齊王同級別的三匹馬的不利條件下，巧用計謀以2:1贏得了比賽。如果重新比賽，齊王將馬按上、中、下的順序出陣，田忌的馬隨機出陣，請你來推算，田忌獲勝的概率是多大？

思考：戰(zhàn)國趣聞用數(shù)學(xué)演繹，學(xué)生始料未及卻興致勃勃，大大激活了他們的心理狀態(tài)，思維馬上活躍起來。

但氣氛一會便沉寂下來，排兵布陣我們是頭一次，裁決還不是那么簡單，學(xué)生對復(fù)雜的情形往往梳理不清。這時需教師點撥，引導(dǎo)他們列表直觀寫出齊王與田忌賽馬對陣的所有情形。

齊王的馬 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下

田忌的馬 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上

在所有6場對陣中，只有田忌“下上中”對齊王“上中下”一場能2:1獲勝，因此田忌獲勝的概率是：

3.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，在事先準(zhǔn)備的20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌背面注明一定的獎金額，其余不設(shè)獎。觀眾小明獲得翻牌機會，他第一次翻牌獲獎的概率是多少？如果允許小明連翻三次（不重復(fù)），前兩次都中獎，那么他第三次翻牌中獎的概率是多少？

思考：本題呈現(xiàn)了一個大家喜歡的電視情境，其真實性學(xué)生歷歷在目，揭開謎底的愿望主動、強烈。要讓學(xué)生猜測、驗算、歸納、交流，教師參與討論，隨堂點撥講解，特別提醒學(xué)生，第三次翻牌時，所有的情形只有18種。

四、執(zhí)果索因，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

1.請你用6個除顏色外完全相同的球，設(shè)計一個摸球游戲。

(1)使摸到白球的概率為

；

(2)使措到紅球和黑球的概率為，需摸到

思考：因所有事件發(fā)生的可能結(jié)果為6，(1)要使摸到白球的概率為白球可能結(jié)果為2，因此需放2個白球和4個其他顏色的球；同樣地，(2)需放紅球、黑球共5個，其他顏色的球1個，答案不唯一。

2.我們班有52名同學(xué)，從中抽4人為周末家長會服務(wù)，請你設(shè)計一方案，使得

每人被抽中的可能性均等。

思考：依據(jù)概率設(shè)計問題情境，開放的形式利于學(xué)生發(fā)散思維，也是理解數(shù)學(xué)模型的素材，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力的契機。他們首選的是用一副撲克牌（去掉大小王），與52名同學(xué)一一對應(yīng)。任抽一張（如9），對應(yīng)該數(shù)字4個花色的同學(xué)即被選中；也可連抽4張，一一對應(yīng)。還可以用其他游戲選定，只要滿足在所有發(fā)生的52個結(jié)果中，該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是4即可。

五、隨堂訓(xùn)練，總結(jié)回顧

完成教材122頁隨堂練習(xí)和123頁“知識技能”，“問題解決”布置為作業(yè)。

師生共同回顧、反思，重點理解概率的意義。

設(shè)計特色

1.游戲情境富有樂趣與挑戰(zhàn)，在活躍的課堂氣氛中，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，分析推斷，探索規(guī)律，提升理論，總結(jié)出古典概型的概率模型，正確理解“用0～1之間的一個數(shù)刻畫事件發(fā)生可能性”的意義，很好地體現(xiàn)重點，突破難點。

2.剛剛處于形式運算階段的初中學(xué)生雖能進行初步的設(shè)定和檢驗，但很大程度上仍屬于經(jīng)驗型，他們的抽象思維需要感性經(jīng)驗的支持。因此，本節(jié)課游戲搭臺，情境引入，概念形成用情境經(jīng)歷過程，概念應(yīng)用設(shè)情境開放創(chuàng)新，遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，加深了學(xué)生對概率的體會理解。

第五篇：初中數(shù)學(xué)概率與頻率的區(qū)別

概率與頻率的區(qū)別：

概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，比如一枚均勻的硬幣，隨意拋擲的話正面出現(xiàn)的概率就是1/2。

這跟你的實驗是沒有關(guān)系的。

而頻率，就是一組實驗中關(guān)心的某個結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)比上所有實驗次數(shù)的比值，它和實驗密切相關(guān)。

一般來說，隨著實驗次數(shù)的增多，頻率會接近于概率。

比如你拋擲均勻的硬幣10000次，出現(xiàn)正面的頻率就會非常接近于概率0.5（不一定正好是0.5）.※ 當(dāng)實驗次數(shù)趨向于無窮時，頻率的極限就是概率。

頻率的穩(wěn)定值是概率,頻率隨試驗次數(shù)的不同是變化的,是一個統(tǒng)計規(guī)律,但它都在概率附近擺動,一個事件的概率是不變的在簡單隨機試驗中，記一個事件為A。

簡單隨機試驗做n次，如果事件A發(fā)生了k次。

則稱在n次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為k，發(fā)生的頻率為k/n。

概率是事件A發(fā)生可能性的大小，這是概率的描述性定義。

如果存在一個實數(shù)p，當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率穩(wěn)定在p附近擺動，稱頻率的 這個穩(wěn)定值p 為概率。這是概率的統(tǒng)計性定義。

注意：可以用列表法求概率的兩個特點：

一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果為有限多個

一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。

當(dāng)一次試驗要涉及3個或多個因素時，用樹狀圖法較簡單