第一篇：山東省德州市第五中學(xué)2015-2016學(xué)年度九年級(jí)24章圓24.4弧長、扇形面積【數(shù)學(xué)】

課題：24.4 弧長和扇形面積（共4課時(shí)）

第一課時(shí) 新課標(biāo)要求：

1、會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；

2、了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題． 教學(xué)重點(diǎn)：

1、計(jì)算弧長扇形面積；

教學(xué)難點(diǎn)：

1、圖形面積的計(jì)算分析；

滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力． 教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

一、弧長公式：

l? n?r 180公式變形：

計(jì)算彎道的展直長度：

二、應(yīng)用

1.已知：扇形的圓心角為120°，半徑為6，扇形的弧長為_____________ 2．若75°的圓心角所對(duì)的弧長是2.5?，此弧所在圓的半徑是________________。

3、在半徑為2 的圓中，有一條弧長為2π，則這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是____________。

4.有一段彎道是圓弧形，道長是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

5.如圖，一段彎形管道，其中，∠O=∠O=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000m，求圖中管道的展直長度。

三、扇形與扇形面積 扇形定義與表示：

'n?r2公式：S?

360 S?1lr 2公式中字母代表的含義： 公式變形：

四、應(yīng)用

1.如圖，草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一這個(gè)扇形的半徑是20m，求它能噴管的草坪面積。

2.扇形的面積是S它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長是______。

3.扇形的弧長是20πcm，面積為240πcm,則該扇形的圓心角為_______。4.若扇形的面積是它所在圓的面積的2/3，則這個(gè)扇形的圓心角是_______。5.已知扇形的面積為12cm，半徑為8cm，求扇形的周長。22個(gè)扇形，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1、1°的圓心角所對(duì)的半徑為r的圓的弧長是______;扇形的面積是_______。

2、圓心角是60°，半徑是6的扇形面積是_________。

3、扇形的圓心角是45°，它的面積為8π，則扇形所在圓的半徑是______。

4、在航海中，常用海里作為路程的度量單位，把地球看作球體，1海里近似等于赤道所在的圓中1的圓心角所對(duì)的弧長，已知地球半徑約為6370千米，1海里約等于多少米？（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）

課題：24.4 弧長和扇形面積 第二課時(shí) 新課標(biāo)要求：

會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。教學(xué)目標(biāo)：

會(huì)處理運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算 滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力． 教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

1、如圖，半徑為2的圓沿著邊長為10的正方形內(nèi)邊滾動(dòng)一周，則圓心所走過的路徑長度為_______。

'

2、如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF在直線l上按順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的翻滾.(1)當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度時(shí)，A落在點(diǎn)A1位置；(2)當(dāng)點(diǎn)A翻滾到點(diǎn)A2的位置時(shí)，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長.3、一段鐵絲長80πcm，把它彎成半徑為160cm的一段圓弧，求彎后鐵絲兩段間的距離。

4、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,則弧BB的長為______。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

'''

1、（2012德州中考12題）如圖，“凸輪”的外圍有以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，與正三角形的邊長為半徑的三段弧組成，已知正三角形的邊長為1，計(jì)算凸輪的周長。

3、一塊邊長為1的等邊三角形木板，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，求出點(diǎn)B從開始到結(jié)束所走的路徑長。

課題：24.4 弧長和扇形面積 第三課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

能正確處理不規(guī)則圖形的計(jì)算問題。教學(xué)重點(diǎn)：

計(jì)算不規(guī)則圖形面積；

教學(xué)難點(diǎn)：

不規(guī)則圖形面積的計(jì)算分析；

滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力． 教學(xué)參考設(shè)計(jì)： 不則圖形的計(jì)算原則：

把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或者差計(jì)算。1、2、水平放置的排水管道的截面如圖，半徑為50cm，其中水面的最大深度為75cm，求截面上有水部分的面積。(2015東營中考15題）

3、如圖，正方形的邊長為a，計(jì)算圖中陰影部分的面積。

4、如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°，扇面BD的長為20cm，求扇面的面積。

5、如圖，從一塊直徑是1cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積。

6、如圖，邊長為12cm的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A,B,C,D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，現(xiàn)將長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在_____處。

7、如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E,B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為?，計(jì)算圖中陰影部分的面積。23 7

8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，計(jì)算線段BC掃過的區(qū)域面積。

9.（2014?德州）如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是

．

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、如圖所示，扇形OAB的圓心角為90°，分別以O(shè)A,OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P和 8

Q分別表示兩個(gè)陰影部分的面積，那么P和Q的大小關(guān)系是________。

2、如圖，⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個(gè)扇形陰影的面積之和為_______。

3、如圖，三個(gè)圓是同心圓，求圓中陰影部分的面積。

24.4 弧長和扇形面積 第四課時(shí) 新課標(biāo)要求：

1、了解圓錐的側(cè)面展開圖

2、通過實(shí)例，了解圓錐的側(cè)面展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程．

2、了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐表面積計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：

明確圓錐與其側(cè)面展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力． 教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

一、圓錐面積計(jì)算

1、母線概念：

2、圓錐側(cè)面與其展開圖

3、對(duì)應(yīng)關(guān)系：展開圖扇形的弧長對(duì)應(yīng)圓錐的_________；展開圖扇形的半徑對(duì)應(yīng)圓錐的_________；展開圖扇形的面積對(duì)應(yīng)圓錐的_________。

4、S圓錐的全面積=________________

二、應(yīng)用1、3、圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？

4、如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，這個(gè)圓錐的底面半徑是______。

三、α,l,r之間的關(guān)系推導(dǎo)

α

?展開圖弧長???l180又?圓錐底面周長?2?r???l180?2?rrl

???360?

四、應(yīng)用

1、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為________。

2、3、一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角是______。

把一個(gè)半徑為12cm的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩余的部分做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______，這個(gè)圓錐的底面半徑是______。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積．

2．若圓錐的底面積為16?cm，母線長為12cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角．

3． 底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，求這個(gè)圓錐的高． 2

4.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線長為______。

5、圓錐的高為4，底面半徑為3，它的側(cè)面展開圖的扇形半徑是____。

6、圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側(cè)面展開圖的扇形圓心角是______。

7、由正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓心和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，求圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系。

第二篇：3.9 弧長及扇形面積教案(九年級(jí)下冊)

§3.7 弧長及扇形面積

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題

2．過程與方法：經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

二、新課講解 1復(fù)習(xí)

（1）．圓的周長如何計(jì)算?（2）．圓的面積如何計(jì)算?（3）．圓的圓心角是多少度?（若圓的半徑為r，則周長l?2?r，面積S??r2，圓的圓心角是360°．）2．探索弧長的計(jì)算公式

如右圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lOcm．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長；因?yàn)閳A的周長對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳

A-1?n

子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9?．

(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的11?，即×9?＝，n°36036040的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×

?n?＝． 4040 如果圓的半徑為R，則圓的面積為?R2，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為?R22n?R，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n?． ?360360360?R2因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形n?R2 ?360其中R為扇形的半徑，n為圓心角． 2．弧長與扇形面積的關(guān)系

我們探討了弧長和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為l?n?R，n°的圓心角的扇形面積公式為180S扇形n?R2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有?360關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流．

2n?Rn?R ∵l?，S扇形? 180360 ∴n1n?R2?R??R 3602180 ∴S扇形? 1lR 2 3．扇形面積的應(yīng)用

例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求AB的長(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm2)．

分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了

∴S=S扇形COD?S扇形AOB?11?10??30??6??18?96?cm2 22 所以陰影部分的面積為96?cm2．

第三篇：圓的基本性質(zhì)教案3.5 弧長及扇形的面積

§ 3．5 弧長及扇形的面積（2）

1．經(jīng)歷扇形面積計(jì)算公式的過程； 2．會(huì)應(yīng)用公式解決問題． 3．訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

扇形面積計(jì)算公式

教學(xué)難點(diǎn)：

例4較復(fù)雜 教學(xué)方法

啟發(fā)法

教學(xué)輔助：投影片 教學(xué)過程：

一．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、弧長的計(jì)算公式l＝

nπR 180如果圓的半徑為R，則圓的面積為------，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為-----，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為-------結(jié)論：扇形面積計(jì)算公式為

2、P84 做一做（1）--（4）P85 T 1--2

二、新課講解

1、例3教學(xué)

如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120 °，問哪一把扇子扇面的面積大？

2、練一練 P85 作業(yè)題2

3、例4教學(xué)

我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計(jì)流量為12.73m3 /s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因達(dá)到多少m/s.4、練一練 P85 作業(yè)題4 三．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；

板書設(shè)計(jì)

§3．5弧長及扇形的面積（2）

扇形的面積計(jì)算公式； 例3 例4

練習(xí)練習(xí)

教學(xué)反思：

本節(jié)課學(xué)生對(duì)扇形面積計(jì)算公式掌握很好。例3的設(shè)元學(xué)生難想到，例4弓形面積的計(jì)算，學(xué)生難找到思路，今后有待加強(qiáng)。

第四篇：數(shù)學(xué)：24.4弧長和扇形面積教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

24.4弧長和扇形的面積 教學(xué)目標(biāo)

1.掌握弧長的計(jì)算公式；

2能靈活應(yīng)用弧長的計(jì)算公式解決有關(guān)的問題，并在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力；

3、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

4、通過弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力

教學(xué)過程

（一）1°圓心角所對(duì)弧長= ；

n°圓心角所對(duì)的弧長是1°圓心角所對(duì)的弧長的n倍；

n°圓心角所對(duì)弧長 = ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對(duì)弧長l，則（弧長公式）

例

1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對(duì)的弧長是_______cm；

（2）已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長為20π，則圓的半徑為_______；

（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對(duì)的圓心角為_______．

（在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一．）

例

2、如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形周長

例

3、如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl??叫做“正方形的漸開線”，其中中、、、? 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl?C2D2的長是______(結(jié)果保留π)．

（二）扇形的面積

（1）圓面積S=πR；（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=（扇形面積公式）

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

S扇形= lR

想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式． 例題與練習(xí):

1、扇形的面積為 cm，扇形所在圓的半徑 cm，則圓心角為______度．

2、已知扇形的圓心角為210°，弧長是28π，則扇形的面積為______．

3、已知扇形的半徑為5cm，面積為20 cm，則扇形弧長為______cm．

4、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

22思考應(yīng)用

問題：正方形的邊長為4，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．（3）求面積問題的常用方法有：直接公式法，和差法，割補(bǔ)法等．

作業(yè)與練習(xí)、1、如圖1所示，矩形中長和寬分別為10 cm和6cm，則陰影部分的面積為______．

2、如圖2所示，邊長為a的正三角形中，陰影部分的面積為______．

3如圖，在邊長l的正方形中，以各頂點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，則圖中陰影部分的面積為_______．

4.探究活動(dòng): 已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度．

請(qǐng)根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明．

提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

當(dāng)n=2時(shí)，L2=（π+2）d． 當(dāng)n=3時(shí)，L3=（π+3）d． 當(dāng)n=4時(shí)，L4=（π+4）d．

當(dāng)n=5時(shí)，L5=（π+5）d． 當(dāng)n=6時(shí)，L6=（π+6）d． 當(dāng)n=7時(shí)，L7=（π+6）d．

當(dāng)n=8時(shí)，L8=（π+7）d．

猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（π+n）d．

課堂總結(jié): 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些計(jì)算公式? 你能靈活應(yīng)用弧長與扇形的計(jì)算公式解決有關(guān)的問題嗎?

第五篇：3.4.1弧長和扇形的面積4教案

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3.4.1 弧長和扇形的面積

教學(xué)目標(biāo):

經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，了解弧長計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題． 教學(xué)重點(diǎn):

nπR弧長計(jì)算公式及理解，弧長公式ι=180，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，不帶單位．由于整個(gè)圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對(duì)的弧長為圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對(duì)的1πRnπR弧長是360×2πR，即180，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長ι=180．

1n2圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的360，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=360πR．要注意扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量．

1扇形面積公式S扇=2ιR，與三角形的面積公式有些類似．只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 利用弧長公式時(shí)應(yīng)注意的問題及扇形面積公式的靈活運(yùn)用． 學(xué)習(xí)方法: 學(xué)生互相交流探索法.學(xué)習(xí)過程:

一、例題講解：

【例1】 一圓弧的圓心角為300°，它所對(duì)的弧長等于半徑為6cm的圓的周長，求該圓弧所在圓的半徑．

【例2】 如圖，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲線ABC的長．

【例3】 扇形面積為300π，圓心角為30°，求扇形半徑．

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【例4】 如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

【例5】 如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E，求圖中陰影部分的面積．

【例6】 半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（）A．6πcm 2

222B．5πcm C．4πcm D．3πcm

【例7】 如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，則陰影部分面積是（）

A．4π 4B．2π C．3π D．π

過B點(diǎn)作BC⊥【例8】 如圖，已知⊙O的直徑BD=6，AE與⊙O相切于E點(diǎn)，AE，垂足為C，連接BE、DE．（1）求證：∠1=∠2；

（2）若BC=4．5，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果可保留π與根

號(hào)）

【例9】 如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF?叫做“正三角形的漸開線”，其中CD、DE、EF的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接．如果AB=1，求曲線CDEF的長．

⌒⌒⌒

【例10】 如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑連接五個(gè)圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個(gè)扇形的面積之和（陰影部

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都是1，順次分）．

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【例11】 如圖是賽跑跑道的一部分，它由兩條直線和中間半圓形彎內(nèi)外兩條跑道的終點(diǎn)在一直線上，則外跑道起點(diǎn)往前移，才能使兩跑度，如果跑道寬1．22米，則外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移 米．（π取3．14，0．01米）

二、課后練習(xí)

1．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對(duì)的弧長等于（）A．24πcm B．12πcm

C．10πcm

D．5πcm

道組成的．若道有相同的長結(jié)果精確到2．如果一條弧長等于ι，它的半徑等于R，這條弧所對(duì)的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）

1A．n πRB．180

180lC．πR

1D．360

3．已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形有周長為（）

5A．3π 5B．3π＋10 50B．π

5C．6π

25C．π

5D．6π＋10 100D．π 4．圓環(huán)的外圓周長為250cm，內(nèi)圓周長為150cm，則圓環(huán)的寬度為（）

A．100cm

5．弧長等于半徑的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是（）

360?A．π 2πA．3 180?B．π 4πB．3

90?C．π 8πC．3

D．60°

6．正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2cm的圓，則AB所對(duì)弧的長為（）

4π8πD．3或3

7．已知圓的周長是6π，那么60°的圓心角所對(duì)的弧長是（）

A．3

πB．3

C．

D．π

⌒8．如圖1，正方形的邊長為1cm，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以C為圓心，1cm為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）

π2A．2cm π2B．4cm

π

2C．8cm

π2

D．16cm

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9．如圖2，以邊長為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（）

a223?πA．8

A．2倍 ??a223?πB．4

B．3倍

??a2π?

4C．8C．4倍

32aD．4

D．5倍 10．等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（）

11．如圖3，一紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）

8002A．3πcm

⌒500π2B．3cm

⌒ C．800πcm D．500πcm

212．一條弧所對(duì)的圓心角為120°，半徑為3，那么這條弧長為 ．（結(jié)果用π表示）13．已知CD的長為20πcm，CD所對(duì)的圓心角為150°，那么CD的半徑是 ．

⌒πR⌒214．半徑為R的圓弧AB的長為，則AB所對(duì)的圓心角⌒為，弦AB的長為 ．

15．如圖，⊙O1的半徑O1A是⊙O2的直徑，⊙O1的半徑O1C交⊙O

2于點(diǎn)B，則AC和

⌒AB的長度的大小關(guān)系為 ．

16．已知扇形的圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為 ． 17．已知弓形的弦長等于半徑R，則此弓形的面積為 ．（劣弧為弓形的?。?/p>

18．如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′D的位置時(shí)，頂點(diǎn)B從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm

D．

52πcm 12999數(shù)學(xué)網(wǎng)(004km.cn)----免費(fèi)課件、教案、試題下載

12999數(shù)學(xué)網(wǎng)(004km.cn)1、19如圖，五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B，甲蟲沿著ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿著Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）

A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲乙同時(shí)到達(dá) D．無法確定 ⌒⌒⌒12999數(shù)學(xué)網(wǎng)(004km.cn)----免費(fèi)課件、教案、試題下載