第一篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第87課時(shí)：第十章 排列、組合和概率-互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第87課時(shí)：第十章 排列、組合和概率——互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

一．課題：互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

二．教學(xué)目標(biāo)：了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率．

三．教學(xué)重點(diǎn)：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識(shí)：

1．互斥事件的概念： ； 2．對(duì)立事件的概念： ； 3．若A,B為兩個(gè)事件，則A?B事件指 ． 若A,B是互斥事件，則P(A?B)? ．

（二）主要方法：

1．弄清互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系； 2．掌握對(duì)立事件與互斥事件的概率公式；

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三個(gè)等級(jí)，其中乙、丙兩等級(jí)為次品，若產(chǎn)品中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則在成品中任意抽取一件抽得

正品的概率為（）

(A)0.04(B)0.96(C)0.97(D)0.99 2．下列說法中正確的是（）

(A)事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大(B)事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小(C)互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件(D)互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

3．一盒內(nèi)放有大小相同的10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，其中至少有1個(gè)綠球的概率為（）

(A)2827(B)(C)(D)

15515157為概104．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以率的事件是（）

(A)都不是一等品(B)恰有一件一等品(C)至少有一件一等品(D)至多一件一等品

5．今有光盤驅(qū)動(dòng)器50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為（）

1312133C5C5?C52?C5C45C5C45?C52C45(A)3(B)(C)1－3(D)33C50C50C50C50

（四）例題分析：

例1．袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：

(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球；(3)至少摸出1個(gè)黑球.4解：從8個(gè)球中任意摸出4個(gè)共有C8種不同的結(jié)果.記從8個(gè)球中任取4個(gè)，其中恰有1個(gè)白球?yàn)槭录嗀1，恰有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀2，3個(gè)白球?yàn)槭录嗀3，4個(gè)白

球?yàn)槭录嗀4，恰有i個(gè)黑球?yàn)槭录﨎ｉ，則(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率：

221C5C3C33365C3P?P(A?A)?P(A)?P(A)????? 11212244C8C8777(2)至少摸出1個(gè)白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1

4C513(3)至少摸出1個(gè)黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－4?

C814答：(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率是；(2)至少摸出1個(gè)白球的概率是1；(3)至少摸出1個(gè)黑球的概率是

13.1467例2． 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為

41?. 369(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為 P=4?22?44?? 36369(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件.因而所求概率為P=1-?

答：(1)取到的2只都是次品的概率為；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率為；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率為.例3．從男女學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì).如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?

198919498912

解：設(shè)男生有x名，則女生有36-x名.選得2名委員都是男性的概率為

C2x(x?1)x ?2C3636?35選得2名委員都是女性的概率為

2C36?x(36?x)(35?x)?236?35C36以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于，得

x(x?1)(36?x)(35?x)1??，解得x=15或x=21 36?3536?35212即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是.(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；

(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率； 解：(1)P(至少一個(gè)男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝

121215； 1611-1616(2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1-＝；

五．課后作業(yè)： 781．如果事件A、B互斥，那么（B）

(A)A+B是必然事件(B)A+B是必然事件(C)A與B一定互斥(D)A與B一定不互斥

2．甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m?n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A：“兩球同色”,B：“兩球異色”，則P(A)與P(B)的大小關(guān)系為()

(A)P(A)?P(B)(B)P(A)?P(B)(C)P(A)?P(B)(D)視m,n的大小而定

3．甲袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機(jī)抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為()(A)3735259(B)(C)(D)144444444．一盒內(nèi)放有大小相同的10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，其中至少有1個(gè)綠球的概率為()(A)2827(B)(C)(D)

15515155．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（）

(A)7211(B)(C)(D)

929146．從裝有10個(gè)大小相同的小球（4個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球）口袋中任取兩個(gè)，則取出兩個(gè)同色球的概率是（）

(A)1241(B)(C)(D)

355157．在房間里有4個(gè)人，至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率是（）

(A)(B)(C)14124155(D)96968.戰(zhàn)士甲射擊一次，問：

(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，A的概率為多少?

(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?

9.在放有5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中，任意取出3個(gè)球，分別求出3個(gè)全是同色球的概率及全是異色球的概率.10.某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè).試求：(1)取得兩個(gè)紅球的概率；(2)取得兩個(gè)綠球的概率；(3)取得兩個(gè)同顏色的球的概率；(4)至少取得一個(gè)紅球的概率.12.在房間里有4個(gè)人，問至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率是多少? 答案：

41。96 6

第二篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

2013年，2014年,高考第一輪復(fù)習(xí),數(shù)學(xué)教案集

11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

●知識(shí)梳理

1.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.2.對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.3.對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解： 第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系;第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的;第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的.從集合角度來看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合A的對(duì)立事件記作A，從集合的角度來看，事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A∪A=U，A∩A=?.對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.4.事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生.當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的，因此當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1.當(dāng)計(jì)算事件A的概率P（A）比較困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件A的概率則要容易些，為此有P（A）=1－P（A）.對(duì)于n個(gè)互斥事件A1，A2，?，An，其加法公式為P（A1+A2+?+An）=P（A1）+P（A2）+?+P（An）.5.分類討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想.●點(diǎn)擊雙基

1.兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的 A.充分不必要條件 C.充要條件

解析：根據(jù)定義判斷.答案：B 2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是

A.0.62

B.0.38

C.0.7

解析：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξ g，則

P（ξ<4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1.∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1－0.3－0.32=0.38.D.0.68

B.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

答案：B 3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為

A.60% B.30% C.10% D.50% 解析：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.答案：D 4.（2004年東北三校模擬題）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為________.解析：（1）先摸出白球，P白=C1，再摸出黑球，P2=C，再摸出白球，P122513白黑

=C1C13；（2）先摸出黑球，P2.黑黑白

=CC，故P=

1312C2C3C5C51111+

C3C2C5C51111=

1225答案：

5.有10張人民幣，其中伍元的有2張，貳元的有3張，壹元的有5張，從中任取3張，則3張中至少有2張的幣值相同的概率為________.解析：至少2張相同，則分2張時(shí)和3張時(shí)，故P=34C2C8?C3C7?C5C5?C3?C5C10321212133=

34.答案：

●典例剖析

【例1】 今有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封.現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封，每個(gè)信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對(duì)的概率.解：設(shè)恰有兩封信配對(duì)為事件A，恰有三封信配對(duì)為事件B，恰有四封信（也即五封信配對(duì)）為事件C，則“至少有兩封信配對(duì)”事件等于A+B+C，且A、B、C兩兩互斥.∵P（A）=C5?2A552，P（B）=

C5A553，P（C）=

311201A55，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=答：至少有兩封信配對(duì)的概率是

31120..思考討論

若求（1）至少有1封信配對(duì).答案：9C15?C5?2?C5?1A3323.（2）沒有一封信配對(duì).答案：1－9C15?C5?2?C5?1A5522.【例2】（2004年合肥模擬題）在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.求：（1）如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是

13114，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)?（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率.解：（1）取3個(gè)球的種數(shù)為C3=1140.20設(shè)“3個(gè)球全為紅色”為事件A，“3個(gè)球全為藍(lán)色”為事件B，“3個(gè)球全為黃色”為事件C.P（B）=C5C3203=101140，P（C）=

C10C3203=

1201140.∵A、B、C為互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），即13114=P（A）+101140+

1201140?P（A）=0? 取3個(gè)球全為紅球的個(gè)數(shù)≤2.又∵n≥2，故n=2.（2）記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D.則D為“3個(gè)球中沒有紅球”.P（D）=1－P（D）=1－

C18C20279533=

2795或

P（D）=C2C18?C2C18C3201221=.【例3】 9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：

（1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；

（2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率.33解：9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C39C6C3種等可能的結(jié)果.（1）三個(gè)亞洲國家隊(duì)分給

222甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A33種分法，其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C6C4C2222種分法.故三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的結(jié)果有A33·C6C4C2種，所求概率

P（A）=A3?C6C4C2C3339C6C33222=

928.928答：三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的概率是.（2）∵事件“至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)分在同一組”是事件“三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)”的對(duì)立事件，∴所求概率為1－

928=

1928.答：至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)分在同一組的概率是

1928.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A.至少有1個(gè)白球，都是紅球

C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

B.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球 D.至多有1個(gè)白球，都是紅球

答案：C 2.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有一件次品的概率為

A.C.114127929

C2C85C104

C85

140252

56252

B.D.解析：P=+

5C10=+=.答案：B 3.有3人，每人都以相同的概率被分配到4個(gè)房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是________.解析：P=1－58A4433=58.答案：

4.從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)球中，任取5個(gè)球，則這5個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________.4255解析：任取5個(gè)球有C10種結(jié)果，編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為C15C5+C35C5+C5=126，故所求概率為12126C105=12.答案：

5.52張橋牌中有4張A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13張牌，已知甲手中有一張A，求丙手中至少有一張A的概率.解：丙手中沒有A的概率是

C4813C5113，由對(duì)立事件概率的加法公式知，丙手中至少有一張A的概率是1－C48C511313=0.5949.6.袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；

（2）至少摸出1個(gè)白球；（3）至少摸出1個(gè)黑球.4解：從8個(gè)球中任意摸出4個(gè)共有C8種不同的結(jié)果.記從8個(gè)球中任取4個(gè)，其中恰有1個(gè)白球?yàn)槭录嗀1，恰有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀2，3個(gè)白球?yàn)槭录嗀3，4個(gè)白球?yàn)槭录嗀4，恰有i個(gè)黑球?yàn)槭录﨎i.則

（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率

P1=P（A2+A3）=P（A2）+P（A3）=（2）至少摸出1個(gè)白球的概率 P2=1－P（B4）=1－0=1.（3）至少摸出1個(gè)黑球的概率 P3=1－P（A4）=1－

C5C4C5C3C4822+

C5C34C831=

37+

37=

67.48=

1314.培養(yǎng)能力

7.某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人.求：（1）兩人同為A型血的概率；（2）兩人具有不相同血型的概率.解：（1）P=C12C2362=11105.（2）考慮對(duì)立事件：兩人同血型為事件A，那么P（A）=C12?C10?C8?C6C3622222=

1347.3447所以不同血型的概率為P=1－P（A）=.8.8個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是________.解法一：2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組，包括互斥的兩種情況：2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組和都分在B組.2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組，可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面包括2個(gè)強(qiáng)隊(duì)”這一事件，其概率為C6C248；2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在B組，可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面沒有強(qiáng)隊(duì)”這一事件，其概率為C6C844.因此，2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組的概率為P=

C6C824+

C6C844=

37.解法二：“2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組”這一事件的對(duì)立事件“2個(gè)組中各有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)”，而兩個(gè)組中各有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)，可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面恰有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)”這一事件，其概率為C2C6C4813.因此，2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組的概率P=1－

C2C6C4813=1－

47=

37.答案：37

探究創(chuàng)新

9.有點(diǎn)難度喲！

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，?，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求證：Pn－Pn－1=－

12（Pn－1－Pn－2），其中n∈N，2≤n≤99；

（3）求P99及P100的值.（1）解：棋子開始在第0站為必然事件，∴P0=1.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，21∴P1=12.棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮：

14①前兩次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為②第一次擲硬幣出現(xiàn)反面，其概率為∴P2=1412；

.+12=34.（2）證明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情況是下列兩種，而且也只有兩種： ①棋子先到第n－2站，又?jǐn)S出反面，其概率為Pn－2；

21②棋子先到第n－1站，又?jǐn)S出正面，其概率為Pn－1.21∴Pn=12Pn－2+1212Pn－1.（Pn－1－Pn－2）.12∴Pn－Pn－1=－（3）解：由（2）知，當(dāng)1≤n≤99時(shí)，數(shù)列{Pn－Pn－1}是首項(xiàng)為P1－P0=－－12，公比為的等比數(shù)列.∴P1－1=－12，P2－P1=（－

12）2，P3－P2=（－

1212）3，?，Pn－Pn－1=（－

1212）n.以上各式相加，得Pn－1=（－∴Pn=1+（－99）.12）+（－

1212）2+?+（－

23）n，12）+（－

12）2+?+（－）n=

［1－（－）n+1］（n=0，1，2，?，∴P99=P100=1223［1－（121223）100］，［1－（－

12P98=·）99］=［1+（3112）99］.●思悟小結(jié)

求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

1.概率加法公式僅適用于互斥事件，即當(dāng)A、B互斥時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B），否則公式不能使用.2.如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它的對(duì)立事件（即A不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式P（A）=1－P（A）計(jì)算A的概率則比較方便.這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的.拓展題例

【例題】 某單位一輛交通車載有8個(gè)職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車點(diǎn)，如果某停車點(diǎn)無人下車，那么該車在這個(gè)點(diǎn)就不停車.假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）該車在某停車點(diǎn)停車；（2）停車的次數(shù)不少于2次；

（3）恰好停車2次.解：將8個(gè)職工每一種下車的情況作為1個(gè)基本事件，那么共有38=6561（個(gè)）基本事件.（1）記“該車在某停車點(diǎn)停車”為事件A，事件A發(fā)生說明在這個(gè)停車點(diǎn)有人下車，即至少有一人下車，這個(gè)事件包含的基本事件較復(fù)雜，于是我們考慮它的對(duì)立事件A，即“8個(gè)人都不在這個(gè)停車點(diǎn)下車，而在另外2個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)下車”.∵P（A）=2388=2566561，2566561∴P（A）=1－P（A）=1－=

63056561.（2）記“停車的次數(shù)不少于2次”為事件B，則“停車次數(shù)恰好1次”為事件B，則

C3381P（B）=1－P（B）=1－=1－

36561=

21862187.（3）記“恰好停車2次”為事件C，事件C發(fā)生就是8名職工在其中2個(gè)停車點(diǎn)下車，2273每個(gè)停車點(diǎn)至少有1人下車，所以該事件包含的基本事件數(shù)為C3（C18+C8+C8+?+C8）=3×（2－2）=3×254，于是P（C）=

3?2546561=

2542187.

第三篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第86課時(shí)：第十章 排列、組合和概率-隨機(jī)事件的概率

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第86課時(shí)：第十章 排列、組合和概率——隨機(jī)事件的概率

一．課題：隨機(jī)事件的概率 二．教學(xué)目標(biāo)：

1．了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟練地運(yùn)用排列組合的知識(shí)解決等可能事件的概率問題；

三．教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件的概率的計(jì)算． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識(shí)：

1．隨機(jī)事件概率的范圍 ； 2．等可能事件的概率計(jì)算公式 ；

（二）主要方法：

1．概率是對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來說存在的一種規(guī)律性，但對(duì)單次試驗(yàn)而言，事件的發(fā)生是隨機(jī)的； 2．等可能事件的概率P(A)?m，其中n是試驗(yàn)中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事n件）的個(gè)數(shù)，m是所研究事件A中所包含的等可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）個(gè)數(shù)，因此，正確區(qū)分并計(jì)算m,n的關(guān)鍵是抓住“等可能”，即n個(gè)基本事件及m個(gè)基本事件都必須是等可能的；

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（C）

（A）導(dǎo)體通電時(shí)，發(fā)熱；（B）拋一石塊，下落；（C）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（D）在常溫下，焊錫融化。2．在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽兩張，能中獎(jiǎng)的概率為（C）

(A)1124(B)(C)(D)23353．6人隨意地排成一排，其中甲、乙之間恰有二人的概率為（C）

(A)1111(B)(C)(D)345104．有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（C）

(A)11n?1n?1(B)(C)(D)22n2n?12n?

1（四）例題分析：

例1．袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回抽三次，計(jì)算下列事件的概率：

（1）三次顏色各不同；（2）三種顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或無黃色；

解：基本事件有33?27個(gè)，是等可能的，3A32（1）記“三次顏色各不相同”為A，P(A)??；

279（2）記“三種顏色不全相同”為B，P(B)?27?38?； 27923?23?15?；（3）記“三次取出的球無紅色或無黃色”為C，P(C)?279例2．將一枚骰子先后擲兩次，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。解：擲兩次骰子共有36種基本事件，且等可能，其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5種，所以“所得點(diǎn)數(shù)和為6”的概率為

5。36例3．某產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品，每次取一只測試，取后不放回，直到3只次品全被測出為止，求經(jīng)過5次測試，3只次品恰好全被測出的概率。

5解：“5次測試”相當(dāng)于從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品，共有A10種等可能的基本事件，“3只次品恰好全被測出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次

224C7C3A41品，共有CCA種，所以所求的概率為。?5A1020272344

例4．從男生和女生共36人的班級(jí)中任意選出2人去完成某項(xiàng)任務(wù)，這里任何人當(dāng)選的機(jī)會(huì)都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是，求這個(gè)班級(jí)中的男生，女生各有多少人? 解： 設(shè)此班有男生n人(n∈N,n≤36)，則有女生(36-n)人，從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生.從36人中選出有相同性別的2人，共有(Cn2+C36-n2)種選法.22Cn?C36?n因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為 2C36221Cn?C36?n依題意，有＝ 22C3612經(jīng)過化簡、整理，可以得到 n2-36n+315＝0.所以n＝15或n＝21，它們都符合n∈N，n<36.答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.五．課后作業(yè)：

1．100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)4(C)2(D)1 2．5人隨意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中間的概率為（）

(A)3334(B)(C)(D)5201025

3．拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()(A)1131(B)(C)(D)

3842

4.將8個(gè)參賽隊(duì)伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好不在同組的概率為()(A)4123(B)(C)(D)

7725

5.袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?)(A)1245(B)(C)(D)

33331133

6．將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()(A)111(B)(C)(D)97

3694

７.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)

碼1、2、3，現(xiàn)在從中任取三面，它們的顏色和號(hào)碼均不相同的概率為。

8.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是.9.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于.10.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于.11.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女間隔排列的概率是.12.從1，2，3，……，9這九個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽出數(shù)字，如依次抽取，抽后不放回，則抽到四個(gè)不同數(shù)字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，則抽到四個(gè)不同數(shù)字的概率是.13．20個(gè)零件中有3個(gè)次品，現(xiàn)從中任意取4個(gè)，求下列事件的概率：（1）4個(gè)全是正品；（2）恰有2個(gè)是次品。

14.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，先任意抽取一個(gè)，然后再從剩下的四個(gè)數(shù)字中再抽取一個(gè)，求下列事件的概率：

（1）第一次抽到的是奇數(shù)；（2）第二次抽到的是奇數(shù)；（3）兩次抽到的都是奇數(shù)；（4）兩次抽到的都是偶數(shù)；（5）兩次抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)．

15．6名同學(xué)隨意站成一排，求下列各種情況發(fā)生的概率：

（1）甲站左端；（2）甲站左端，乙站右端；（3）甲、乙兩人相鄰；（4）甲、乙兩人不相鄰；（5）甲不站排頭、排尾；（6）甲站在乙的左邊（可以相鄰，也可以不相鄰）．

第四篇：初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-統(tǒng)計(jì)和概率 教案

《總復(fù)習(xí)——統(tǒng)計(jì)與概率》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．

過程與方法：經(jīng)歷模仿、參考例題到自己動(dòng)手完成變式訓(xùn)練，體會(huì)概率問題的書寫規(guī)范.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過簡單概率事件的計(jì)算提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：概率綜合問題的書寫格式、概率的計(jì)算.難點(diǎn)：概率大題的書寫規(guī)范.三、教學(xué)過程 1.知識(shí)回顧 公式P(A)?m的意義 nm.n一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)?

2.例題講解

（2016一檢22）一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，2，3，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.解：（1）根據(jù)題意，可以列出如下表格：

或根據(jù)題意，可以畫如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（2）由（1）得：其中兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)的有4種情況，∴P(兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù))=3.錯(cuò)題分析 9

4.正確示范

5.變式訓(xùn)練

（2015一檢20）小紅和小白想利用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，在一個(gè)不透明的袋子中裝入完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5.兩人先后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和是奇數(shù)則小紅獲勝，否則小白獲勝.下面的樹狀圖列出了所有可能的結(jié)果：

請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平？并用概率知識(shí)說明理由.解：由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 其中兩個(gè)小球上的數(shù)字和是奇數(shù)的共有8種，為偶數(shù)的共有4種 ∴ P(和為奇數(shù))=∵ 8241?，P(和為偶數(shù))=? 12312321? 33∴ 這個(gè)游戲不公平

（2014一檢18）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，5.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲：當(dāng)x與y的積為偶數(shù)時(shí)，小明獲勝；否則小強(qiáng)獲勝.（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.解：（1）列表如下：

或列樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有12種，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中x與y的積為偶數(shù)的有6種.∴ 小明獲勝的概率P(x與y的積為偶數(shù))=（2）列表如下： 2

或列樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有16種，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中x與y的積為偶數(shù)的有7種.∴小明獲勝的概率P(x與y的積為偶數(shù))=∴游戲規(guī)則不公平

6.總結(jié)歸納

71? 162

7.布置作業(yè)

優(yōu)化設(shè)計(jì)P72—74

教學(xué)反思：

第五篇：2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率第2講排列與組合!

第2講 排列與組合

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25分鐘)

一、選擇題

1.(2016·四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48

C.60 D.72 解析 由題意，可知個(gè)位可以從1，3，5中任選一個(gè)，有A3種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列，有A4種方法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A3A4＝3×4×3×2×1＝72，故選D.答案 D 2.(2017·東陽調(diào)研)某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()A.16種 C.42種

B.36種 D.60種

414解析 法一(直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A4種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共C3A4種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A4＋C3A4＝60(種)方法.法二(間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法，共4＝64種排法，其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資方案共4－4＝64－4＝60(種).答案 D 3.10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A.C7A5 2

222 B.C7A2

222

C.C7A5

D.C7A5

23解析 首先從后排的7人中抽2人，有C7種方法；再把2個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A5種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C7A5.答案 C 4.(2017·金華調(diào)研)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有________種()A.30 B.36

C.60

D.72

222解析 甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：當(dāng)甲、乙所選的課程中2門均不相同時(shí)，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C4C2＝6種方法；當(dāng)甲、乙所選的課程中有且只有1門相同時(shí)，分為2步：①從4門中選1門作為相同的課程，有C4＝4種

122選法，②甲從剩余的3門中任選1門，乙從最后剩余的2門中任選1門有C3C2＝6種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C4C3C2＝24種方法.綜上，共有6＋24＝30種方法.答案 A 5.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.36種 C.48種

B.42種 D.54種

111解析 分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無限制條件，有A4種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C3種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A3種排法，故有C3A3種排法.依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有A4＋C3A3＝42種編排方案.答案 B 6.(2016·東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法()A.10 C.20

B.16 D.24 1

31313

44解析 一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有A5＝20種坐法.答案 C 7.(2017·浙江五校聯(lián)考)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 C.144

B.120 D.168

2解析 法一 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對(duì)于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品中2□相聲□”，有A2C3A3＝36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)人，其形式為“□小品1□相聲□小品2□”.有A2A4＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法.法二 先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有A3·A4＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A3·A2·A2＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種).答案 B 8.(2017·青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，9×5＝45種坐法.答案 45

能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)14.(2017·武漢調(diào)研)三對(duì)夫妻站成一排照相，則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A.72 C.240

B.144 D.288 解析 第一步，先選一對(duì)夫妻使之相鄰，捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A，這對(duì)夫妻有2種排法，故有C3A2＝6種排法；第二步，再選一對(duì)夫妻，這對(duì)夫妻有2種排法，從剩下的那對(duì)夫妻中選擇一個(gè)插入到剛選的夫妻中，把這三個(gè)人捆綁在一起看作另一個(gè)復(fù)合元素B，有C2A2C2＝8種排法；第三步，將復(fù)合元素A，B和剩下的那對(duì)夫妻中剩下的那一個(gè)進(jìn)行全排列，有A3＝6種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有6×8×6＝288種，故選D.答案 D 15.設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為()A.60 C.120

B.90 D.130

312112解析 因?yàn)閤i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少兩個(gè)為0，至多四個(gè)為0.①xi(i＝1，2，3，4，5)中4個(gè)0，1個(gè)為－1或1，A有2C5個(gè)元素； ②xi中3個(gè)0，2個(gè)為－1或1，A有C5×2×2＝40個(gè)元素； ③xi中2個(gè)0，3個(gè)為－1或1，A有C5×2×2×2＝80個(gè)元素； 從而，集合A中共有2C5＋40＋80＝130個(gè)元素.答案 D 16.(2017·慈溪調(diào)考)在某班進(jìn)行的演進(jìn)比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).解析 若第一個(gè)出場是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有C2C3A3＝36種；若第一個(gè)出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有C2A2A3＝24種.故所有出場順序的排法種數(shù)為36＋24＝60.答案 60 17.(2017·諸暨模擬)從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)且能被3整除的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答).5-