第一篇：垂直與平行教案

垂直與平行

——林文雅

教學(xué)內(nèi)容：教材第64-65頁 教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

2.會(huì)判斷兩條直線之間的位置關(guān)系。3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

難點(diǎn)：相交現(xiàn)象的正確理解；對(duì)垂直與平行都是兩條直線之間的位置關(guān)系的理解；對(duì)“同一平面”的理解。教學(xué)過程：

一、談話引入，激發(fā)興趣

師：這是一根小棒，如果把它看成一條直線，它有什么特點(diǎn)？（可以向兩端無限延長）師：如果有兩根小棒，在桌面上可以怎么樣擺放呢？

二、認(rèn)識(shí)垂直與平行

（一）研究兩條直線的位置關(guān)系 1.畫一畫 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳先我猱媰蓷l直線，它們有什么位置關(guān)系？想一想，請(qǐng)你把它畫下來。2.分一分

（1）作品展示

師：老師收集了一些同學(xué)的作品

（2）小組討論分類

師：如果要將這些位置關(guān)系來分分類，可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？ 先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？ 同桌交流

（3）學(xué)生匯報(bào)

生1：按圖形字母樣式分；

生2：1,3,6分一類，2,4,5分一類。1,3,6是交在一起

師引導(dǎo)學(xué)生觀察到交叉點(diǎn)，像這樣有交叉點(diǎn)的叫相交（板書：相交）（4）質(zhì)疑：4號(hào)圖中兩條直線相交嗎？

師：你同意他的分類嗎？還有不同意見嗎？為什么？ 生：4號(hào)也是相交的，只要將兩條直線延長就相交了。師：對(duì)呀，直線是可以向兩端無限延伸的。

師板演延長兩條直線，學(xué)生能夠直觀的看到兩條直線相交。

師：2,5這兩組直線把它延長會(huì)怎么樣？再延長些？無限長會(huì)不會(huì)相交？（課件展示）師：2,5兩組是無限延長也不會(huì)相交的直線（板書：不相交）（5）根據(jù)“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。

師：我們按照相交與否，把將紙上任意兩條直線分為：相交和不相交

（二）認(rèn)識(shí)平行線，探究特性

師：像2.5這樣無限延長的兩條直線在數(shù)學(xué)中叫平行線（板書：平行線）師：仔細(xì)觀察（指2，5圖），誰來說說什么叫平行線？ 生：無限延長也不會(huì)相交的兩條直線叫平行線 師引導(dǎo)后板書：不相交的兩條直線叫 師：你同意他的說法嗎？

（師出示兩根小棒，一根貼黑板，一根垂直于黑板面）師：這兩條直線相交嗎？是一組平行線嗎？為什么？

師：也就是說平行線必須在同一平面內(nèi)（板書：同一平面內(nèi)）師：現(xiàn)在誰來說說什么是平行線？ 請(qǐng)兩名學(xué)生來說一說，再同桌相互說（指1號(hào)，分別表上a，b）

師：我們給這兩條直線分別取名為直線a，直線b，就說直線a平行于直線b，也可以說直線b平行于直線a，也就是直線a與直線b相互平行。寫作：a∥b（板書）

判斷：直線a是平行線，對(duì)嗎？為什么？

師：平行線是針對(duì)兩條直線來說，我們也可以說直線a與直線b互相平行。師：兩條直線互相平行怎么判別？（無限延長也不會(huì)相交）

（三）認(rèn)識(shí)垂線，探究特性

師：通過剛才的分類，我們將直線的位置關(guān)系分為了兩類：一種是（相交），一種是（不相交），在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫（平行線）

師：下面我們來研究相交的這一類。仔細(xì)觀察，將相交的圖形再次分類。請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示分類，并驗(yàn)證（用三角板的直角邊驗(yàn)證直角）師：像這樣的相交成直角的兩條直線，我們叫做互相垂直 師：誰來說說什么是互相垂直

師生共同歸納出：如果兩條直線相交成直角，那么就說這兩條直線互相垂直。

師生共同得出：我們就可以說直線a與直線b垂直，直線b與直線a垂直，直線a與直線b互相垂直（強(qiáng)調(diào)互相垂直）。他們的交點(diǎn)O叫做垂足

出示直線a 師：直線a是垂線，這樣說合理嗎？

出示直線a和直線b互相垂直的圖，說一說誰是誰的垂線。師：兩條直線互相垂直如何判別？（找直角）

（四）生活中平行與垂直的現(xiàn)象舉例

師：我們知道在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫（平行線，板書：垂直），如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線（互相垂直，板書：垂直）

師：其實(shí)我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看，書的封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對(duì)的兩邊是互相平行的。

師：找一找你身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行。師：老師也找了一些生活中垂直與平行的現(xiàn)象，你們看?。ㄕn件演示）

三、鞏固提高

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

板書設(shè)計(jì)

垂直與平行

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線（互相平行）a∥b

如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直

a⊥b

第二篇：《垂直與平行》教案

垂直與平行

教學(xué)內(nèi)容：垂直與平行（教科書第64-65頁的內(nèi)容）教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2、使學(xué)生通過探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：

1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交，而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生想象能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納、概括能力。

2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

課件、尺子、三角板、量角器、小棒、長方形、正方形卡紙。教學(xué)過程：

一、設(shè)置情景，想象感知 導(dǎo)入：

師：現(xiàn)在我們來做一個(gè)小游戲好不好，生：好，（分組活動(dòng):）師：游戲規(guī)則是：

手捏兩根小棒從高處落下，觀察兩根小棒的位置是怎樣的？把它們畫在紙上。

二、探索比較，掌握特征

（一）動(dòng)手操作，建立表象

1、畫圖，獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形畫在白紙上。2.展示學(xué)生作品

（二）小組合作，感知特征

1、歸納展示，把剛才幾個(gè)同學(xué)所展示的畫法去掉重復(fù)的進(jìn)行歸納。（課件出示）

2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號(hào)。

師：這些圖形，同學(xué)們能不能對(duì)它們進(jìn)行分類呢？可以分成幾類？根據(jù)什么來分？

3、小組合作交流討論分類方法 展示各種可能分類方法：

生：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

生：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

生：分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

4、質(zhì)疑

師：對(duì)于各小組的分類方法，有什么想法？

引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。師：第一種情況：在同一平面內(nèi)兩條直線交叉，這種情況叫作相交。那第二種情況：這兩條直線會(huì)不會(huì)相交呢？

總結(jié)歸納：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線。也可以說這兩條直線互相平行。

三、自主探究，構(gòu)建新知

師：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

1、認(rèn)識(shí)“平行”

（1）師：像這樣兩條永遠(yuǎn)不相交的直線叫什么？請(qǐng)看書第65頁。（2）師：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？

師：知道為什么要加“互相”嗎？

生：必須有2條或2條以上的直線，才說互相，一條直線不能說互相平行。

師：誰能說一說什么是互相平行呢？

生：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：兩條直線互相平行必須具備一些什么條件？

生1：直線。

生2：同一平面。生3：不相交。

（3）出示實(shí)物幫助理解。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：

師：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)，“在同一個(gè)平面內(nèi)”“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。

（4）舉例：說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?并說說自己的理由。

2、自學(xué)認(rèn)識(shí)“垂線”

師：剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內(nèi)相交的兩條直線的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系？

（1）學(xué)生任意畫幾組相交的直線，并量一量相交直線所組成的角的度數(shù)。思考：

①互相垂直的兩條直線有什么特征？ ②怎樣判斷兩條直線互相垂直？ ③你還掌握哪些知識(shí)？（2）展示交流 通過多媒體課件的演示，學(xué)生觀察和測(cè)量角的度數(shù)，在相交的兩條直線中有不同的情況，然后引入垂直的概念。（板書：垂直）

師：用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）

（課件出示互相垂直的概念）

師：像這種在同一平面內(nèi)，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，兩條直線互相垂直必須具備一些什么條件呢？ 小組內(nèi)交流展示。

練習(xí)：判斷下面圖形哪兩條線段是互相垂直的，那兩條線段是互相平行的，并說明理由。（課件出示）

3、判斷對(duì)與錯(cuò)

（1）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。（）（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）（3）如圖：直線A叫垂線，直線B叫垂線。（）（4）不相交的兩條直線叫平行線。（）

四、鞏固拓展，運(yùn)用新知 1填一填

（1）在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）窗戶的上邊和下邊是（）。

（3）右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做（）。（4）桌子的（）邊和（）邊是互相垂直的。2.折一折，比一比。用白紙這出垂線、平行線。

3.下面的各組直線那組是互相平行？那組是互相垂直的？檢驗(yàn)一下。（課件出示）練習(xí)十一1.2.題 4.挑戰(zhàn)自我。（課件出示：圖中那兩條線段是互相平行的，那兩條線段是互相垂直的。

五、全課總結(jié)，完善認(rèn)識(shí)

1.讓學(xué)生自己說一說，這節(jié)課有什么收獲？

2.強(qiáng)調(diào)：不能孤立地說某一條直線是平行線或垂線，平行線一定要說某一條直線和另一條直線平行，或者是說這兩條直線是一組平行線。垂線也是一樣的道理。

六、板書設(shè)計(jì) 垂直與平行

垂 直

平行線

第三篇：《垂直與平行》教案

《垂直與平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè) P64、P65 【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)生活中平行、垂直的現(xiàn)象。

2、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。過程與方法目標(biāo)：

通過想像、動(dòng)手操作、觀察、分類比較等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)垂直與平行線的過程，掌握其特征。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。

【教學(xué)用具】白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體、正方體、學(xué)案

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，直線有怎樣突出的特點(diǎn)？

學(xué)生：向兩端無限延長，沒有端點(diǎn)?

教師：你的回答為我們下面的學(xué)習(xí)奠定了好的基礎(chǔ)。（過渡）其實(shí)平面也具有無限的特點(diǎn)。同學(xué)們看這張白紙，（學(xué)生拿準(zhǔn)備的白紙）這個(gè)平面是可以無限擴(kuò)大的。請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛跟著老師一起想象：這個(gè)平面在無限擴(kuò)大，在浩瀚的宇宙中，無邊無際。這時(shí)，平面上出現(xiàn)了一條直線，它在無限延長，又出現(xiàn)了一條直線，它也是無限延長的。

請(qǐng)同學(xué)們睜開眼睛，你的兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)你在紙上用彩筆畫出來。

學(xué)生動(dòng)手畫出來。

二、探索新知

1、對(duì)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類。教師：我們每個(gè)同學(xué)都畫出了一種情況。下面請(qǐng)每個(gè)小組的同學(xué)觀察一下，你的和其他組員的有什么不同，并把你認(rèn)為相同的分為一類。小組討論。教師指導(dǎo)。

教師巡視，把同學(xué)們出現(xiàn)情況比較多的粘在黑板上，并編上序號(hào)。小組同學(xué)回答，并補(bǔ)充。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種分法：

（1）分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

（2）分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

（3）分類三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生形容的非常好。隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書：相交）

請(qǐng)學(xué)生提出質(zhì)疑：直線是無限延長的，把直線無限延長后，就只有交叉和永遠(yuǎn)也不交叉兩類。教師投影演示。

小組重新分類：相交的一類、不相交的一類。把學(xué)生的畫法重新粘在黑板上。

2、引出平行線的定義。教師：所以我們把同一平面上的兩條直線的位置關(guān)系分為兩類：相交的和永遠(yuǎn)不相交即平行的。（板書：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。）之所以強(qiáng)調(diào)“在同一平面上”是因?yàn)槲覀兩钪杏羞@樣的現(xiàn)象：（出師正方體，指出兩個(gè)不同的面上的兩條直線，它們并不平行，但即使怎樣延長，它們也不會(huì)相交。）

請(qǐng)學(xué)生畫兩條平行線，其中一條叫a,另一條叫b?！盎ハ唷钡囊馑季褪莂是b的平行線，b是a的平行線。學(xué)生同組之間指著說。

3、練習(xí)：下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教師：我們生活的周圍有哪些平行的例子？ 學(xué)生回答（適當(dāng)引導(dǎo)并鼓勵(lì)）

出示圖片，學(xué)生指出圖中平行的例子。

5、理解垂直的定義。

教師(指著相交的圖片)在相交的情況中，你認(rèn)為哪種情況比較特殊呢？ 學(xué)生：有直角的情況。

教師：你指出的非常準(zhǔn)確。所以我們可以把相交的情況又分為兩類：一般相交和兩條直線互相垂直（板書）。你認(rèn)為兩條直線之間有什么特點(diǎn)，可以稱為垂直呢？ 學(xué)生1：有一個(gè)直角。學(xué)生2：四個(gè)角都是直角。

教師：你認(rèn)為哪種說法準(zhǔn)確呢？ 學(xué)生1：第二種。

學(xué)生2：兩種都正確。因?yàn)閮蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，那么另外三個(gè)也是直角。學(xué)生3：我認(rèn)為只說一個(gè)角是直角就可以。

總結(jié)垂直定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。出示投影：直線a和直線b互相垂直。請(qǐng)學(xué)生同桌互說：直線a是直線b的垂線；直線b也是直線a的垂線。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）請(qǐng)你找出圖中互相垂直的例子。

三、小結(jié)

這就是我們本節(jié)課認(rèn)識(shí)的兩條直線在同一平面上的兩種特殊的位置關(guān)系：平行和垂直。（板書課題）

在我們的學(xué)習(xí)和生活中，處處都有平行和垂直的例子，只要我們掌握了它們的特點(diǎn)，就能準(zhǔn)確的作出判斷。

學(xué)生總結(jié)“平行”和“垂直”的特點(diǎn)。

四、鞏固練習(xí)

1、下面圖形中，哪些邊是平行的？哪些邊是垂直的？（出示投影）

2、（學(xué)案）

（1）在下圖中找出互相平行的線段，并用不同顏色畫出來。

（2）小魚向右平移5格，平移前后小魚圖形中的哪些線段是互相平行的？用不同的顏色描出來。

3、填空：

（1）在同一平面內(nèi)，的兩條直線互相平行。（2）兩條直線相交，就說這兩條直線互相垂直。

4、下面圖形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板書設(shè)計(jì)：

平行和垂直平行

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系 相交

垂直

第四篇：平行與垂直教案

《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線與垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、學(xué)具等。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入，畫圖感知

1．師：同學(xué)們，今天老師請(qǐng)來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎？（課件出示一條無限延長的直線）誰來介紹一下這位朋友？ 師：直線就像孫悟空的…？ 生：金箍棒。過渡：今天我們繼續(xù)研究有關(guān)直線的知識(shí)，就是兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

先請(qǐng)同學(xué)們摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？（1）學(xué)生交流匯報(bào)。

（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點(diǎn)？

（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個(gè)無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì)有哪幾種不同的情況？ 2．學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不重復(fù)畫。

（二）觀察分類，感受特征 1．展示作品。

教師：相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。2．分類討論。

教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。想一想：這兩條直線有什么相同的地方？兩條直線都在同一張白紙上。因?yàn)槲覀儼寻准埖拿婵醋髁艘粋€(gè)平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）能把它們分分類嗎？可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？（1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？ 3．匯報(bào)交流。

教師：哪組來說一說你們的研究結(jié)果？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：

（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

教師：我們分類的標(biāo)準(zhǔn)基本上就是根據(jù)兩條直線是來分相交或者不相交對(duì)吧。質(zhì)疑：(6)圖中的兩條直線相交嗎？ 學(xué)生說明自己的想法和理由。

課件演示：兩條直線延長后相交于一點(diǎn)。圖(6)屬于哪一種情況？（相交）

小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后是否相交。

（三）自主探究，揭示概念 1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特點(diǎn)。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗(yàn)證？

課件展示，可以用尺子等工具測(cè)量它們之間的寬。寬度都是一樣的就說明兩條直線永遠(yuǎn)不相交。（2）揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？

②課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

③教師：你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？

結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個(gè)長方體）

學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。（3）介紹平行符號(hào)。

①課件分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，互相是什么意思？你們常說互相學(xué)習(xí)什么意思？互相擁抱？互相成為朋友？互相平行？對(duì)，兩條直線ab互相平行，直線a與直線b互相平行，就是說直線a是直線b的平行線。直線b是直線a的平行線。

我們用符號(hào)“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特點(diǎn)。

教師：剛才同學(xué)們?cè)诋媰蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。請(qǐng)完成自學(xué)單

1、觀察兩條相交的直線，它們組成的角有的是（）角；有的是（）角；有的是（）角。

2、可以用（）、（）等工具判斷出兩條直線相交成直角。

自學(xué)課本57頁并填空

3、兩條直線相交成（）角，就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（）這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）。

4、a

a O b

b

a

O

O b 上圖中直線a與直線b互相垂直，記作：

，讀作：。

四、感受生活中的平行與垂直現(xiàn)象。

教師：同學(xué)們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識(shí)。（板書課題：平行與垂直）。找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？

（五）練習(xí)鞏固，拓展延伸

1．根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系，給它們找到各自的家。2．辯一辯。3．選一選。4.擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？ 本題以游戲形式完成，相互交流、總結(jié)規(guī)律。

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？

（六）全課小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？

第五篇：平行與垂直教案

1、平行與垂直

3課時(shí)

第一課時(shí)：認(rèn)識(shí)平行與垂直

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合生活情境,通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

2、經(jīng)歷觀察比較,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),分析推理,合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生理解平行與垂直的含義。

3、滲透分類的思想方法,培養(yǎng)分析推理能力和空間觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解平行線與垂線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：相交現(xiàn)象的正確理解。

教具準(zhǔn)備：鉛筆、小棒、三角板、直尺、手工紙等。教學(xué)過程：

一、組織活動(dòng)，導(dǎo)入新課。

提出問題，在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，直線有什么特征呢？今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)。

二、動(dòng)手操作，探究新知。

1、研究兩條直線的位置關(guān)系。

﹙1﹚學(xué)生動(dòng)手操作，在紙上分別畫一畫。﹙2﹚展示。(板書)一:相交 二:不相交

(3)質(zhì)疑再分類

師:這樣的分類結(jié)果大家贊同嗎? 有沒有不同意見的? 生補(bǔ)充完師再總結(jié)分類:直線的特征是兩端可以無限延長,所以要把第3種歸到相交的一類中。

師：不相交的怎么判斷？請(qǐng)你在卡片上驗(yàn)證看看。

一:相交 二:不相交

師:剛才老師已經(jīng)領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采，你們真是聰明的。學(xué)習(xí)就該這樣，要勤動(dòng)腦,多思考,才會(huì)不斷進(jìn)步!

（三）歸納特征，構(gòu)建新知

1、通過同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互位置關(guān)系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

2、初步理解垂直與平行。

師：像剛才那樣，兩條直線不相交的時(shí)候，我們說這兩條直線互相平行。當(dāng)它們正好相交成90度角的時(shí)候，我們說這兩條直線互相垂直。

板書:互相平行 互相垂直 3．揭示課題

這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上我們稱為平行與垂直(師指著平行線和垂線并板書)。4.認(rèn)識(shí)平行

(1)師:下面我們來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，什么情況兩條直線叫互相平行，什么情況下叫互相垂直。

翻開課本P56也，看看書上是怎么介紹的。哪些字眼是關(guān)鍵字,把它圈出來。(2)師出示兩條平行線:你能說說直線a和直線b的關(guān)系嗎？(3)理解“同一平面”

師:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板這一面就叫在同一平面內(nèi)，書本面，課桌面，生動(dòng)手摸一摸

師：黑板和地板是同一平面嗎？（舉例：文具盒）5.認(rèn)識(shí)垂直

(1)生自習(xí)P56第二句話,并圈出關(guān)鍵字。(2)師補(bǔ)充說明互相垂直

師：你怎么驗(yàn)證兩條直線是不是垂直呢？動(dòng)手在卡片上驗(yàn)證看看。(3)出示兩條垂線:你能說說這兩條直線的位置關(guān)系嗎?

三、理解----應(yīng)用

（一）練習(xí)十一:第一題(二)做一做:第2題

四、全課總結(jié)，同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲和體會(huì)？你是怎樣獲得這些知識(shí)的？

五、布置作業(yè)：（略）

第二課時(shí)：畫垂線

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作直線的垂線和過直線外一點(diǎn)作直線的垂線的方法。鞏固理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。

2、通過動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

(1)鞏固理解垂直的意義。①教師演示：

教師用兩條著色不同的毛線表示兩條直線，粘在黑板上，使它們相交。提問：兩條直線相交成幾個(gè)角？ 教師標(biāo)出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教師轉(zhuǎn)動(dòng)其中一毛線，使學(xué)生一個(gè)角變?yōu)橹苯恰?/p>

提問：與剛才比較，角的個(gè)數(shù)有沒有變化？角的大小有沒有變化？其余3個(gè)角是什么角？ ③小結(jié)。

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。教師在圖上直接標(biāo)出垂直符號(hào)。

反饋：觀察下面四組圖形，看哪兩條直線相交成直角，哪兩直線是互相垂直的？

① ②

③ ④ 問：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是兩條直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系。

二、探索。

1、畫垂線

（1）過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線。

①這是一條直線，這是直線上一點(diǎn)a點(diǎn)，現(xiàn)在用手中的三角板過a點(diǎn)畫這條直線的垂線，想一想應(yīng)該怎樣來畫？ ②學(xué)生試畫垂線。（教師巡視）③問：你是怎樣畫的？

生：利用直角順著來畫。（邊畫邊說）

師：有的同學(xué)是這樣來畫的。（演示不用直角邊畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？

生：不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：因此我們畫垂線時(shí)就應(yīng)該像剛才那位同學(xué)的方法來畫。請(qǐng)看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）

④師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動(dòng)三角板使三角板的頂點(diǎn)和a點(diǎn)重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。

2、過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線． ①先畫一條直線，并在直線外點(diǎn)上一點(diǎn)； ②再用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

③然后沿著已知直線移動(dòng)三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點(diǎn)； ④最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

最后讓我們標(biāo)注上垂直符號(hào)。

3、學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點(diǎn)）

三、鞏固練習(xí)：

1、在直線上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點(diǎn)，過這點(diǎn)畫這條直線的垂線。﹙組織學(xué)生分別畫一畫，在小組內(nèi)交流畫法﹚

四、課題小結(jié)。

五、布置作業(yè)：

三、練習(xí)

1、拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。

2、用小棒擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關(guān)系。

3、游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系。

四、小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

五、作業(yè)：完成作業(yè)本。

第三課時(shí)：認(rèn)識(shí)垂線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動(dòng)手操作感受并領(lǐng)悟點(diǎn)到直線的垂直線段最短，知道兩條平行線間互相垂直的線段長度都相等。

會(huì)利用畫垂線的方法，正確的話長方形。

3、在對(duì)知識(shí)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)垂線的性質(zhì)。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、在直線上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點(diǎn)，過這點(diǎn)畫這條直線的垂線。

3、揭示課題.。

二、探究新知。

1、認(rèn)識(shí)垂線的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的慨念。

(1)出示例題3，從直線外一點(diǎn)A，到這條直線畫幾條線段，可以畫幾條線段，哪一條最短。

(2)請(qǐng)大家用三角尺在第59頁的圖里量一量每條線段的長度，看哪一條最短。指出：從直線外一點(diǎn)向直線作的線段中，垂直線段的長度最短。

說明：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離。(板書：點(diǎn)到直線的距離)指名學(xué)生到黑板上指一指圖里直線外一點(diǎn)到直線的距離是哪一條線段長。

(3)請(qǐng)同學(xué)們做第59頁“練一練”第2題。2．教學(xué)“距離”．

（1）把66頁圖放大畫在黑板上，讓學(xué)生觀察。想一想：過直線外的一點(diǎn)到這條直線一共可以畫多少條線段？（無數(shù)條）你還能再試著畫幾條別的線段嗎？在書上畫一畫。（2）這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）你是怎么知道的？（可以目測(cè)，也可以用尺測(cè)量）這條垂直的線段有幾條？（只有1條）

說明它很特殊，于是它也有個(gè)專用的名字，看書p66下面的自然段，全班齊讀。

（3）小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過，他想挖一條水渠把水引到家里，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)方案。請(qǐng)大家應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)幫小明解決這個(gè)問題，好嗎？ 小組內(nèi)共同探究。

剛才我看見同學(xué)們出現(xiàn)了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）師：你們認(rèn)為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫的這條垂直線段就是點(diǎn)到直線的距離。師小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到已知直線所畫的線段中，點(diǎn)到直線的距離最短，而且只有一條。

（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示a點(diǎn)到直線的距離． 教師提問：那你能畫出來嗎？

教師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

4、教學(xué)用畫垂線的方法畫長方形、正方形。

(1)提問：長方形、正方形的邊的長度有什么特點(diǎn)？角有什么特點(diǎn)？相鄰的兩邊(可用書的封面指示)互相垂直嗎？

(2)出示例題：畫一個(gè)長3厘米、寬2厘米的長方形。提問：該怎樣畫呢？(共同討論)* 請(qǐng)大家在練習(xí)本上跟老師一起畫。

第一步，先畫3厘米的線段。(說明老師畫3分米的線段，以便大家看得清楚)第二步，在線段的同一邊，過這條線段的兩端點(diǎn)，各畫一條與已畫好的長3厘米線段垂直的線段，并且長2厘米。(老師畫2分米)第三步，把兩條垂線段的端點(diǎn)用線段連起來。

畫的過程中，注意巡視、指導(dǎo)學(xué)生的畫圖。最后說明這就是要畫的長方形。(3)請(qǐng)同學(xué)們按照剛才畫長方形的步驟，在練習(xí)本上畫一個(gè)邊長2厘米的正方形。老師注意巡視、輔導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)

1．做練習(xí)二十三第1題。2．做練習(xí)二十三第2題?！?/p>

(1)說明每個(gè)圖里有3條直線相交在一點(diǎn)，這3條直線可以分別說成直線d、直線c、直線a。

2)用三角尺比一比，左邊圖里哪兩條直線互相垂直？請(qǐng)你用直角符號(hào)表示出來。

再讓學(xué)生比一比，在右邊圖里用直角符號(hào)表示出哪兩條直線互相垂直，然后指名口答。

3、討論練習(xí)十第3題。

4、做練習(xí)二十四第4題。想一想，從A點(diǎn)到馬路對(duì)面怎樣走路線最短？為什么？

讓學(xué)生在課本上畫，老師巡視檢查。指名說說是怎樣畫的。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么？(板書課題：垂線)什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有什么應(yīng)用？(明確可以用來確定一點(diǎn)到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等)

五、布置作業(yè)：練習(xí)十第12、13、14題。