第一篇：圓、扇形、弓形的面積教案（共）

圓、扇形、弓形的面積教案(一)

教學目標：

1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；

2、通過扇形面積公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分析．

教學活動設計：

（一）復習（圓面積）

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

S=πR2

我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．

扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．

（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論

1、遷移方法

教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：

（1）圓周長C=2πR；

（2）1°圓心角所對弧長= ；

（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

（4）n°圓心角所對弧長= ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則

公式）

2、探究新問題

教師組織學生對比研究：

（1）圓面積S=πR2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積= ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=

（扇形面積公式）

（三）理解公式

（弧長

教師引導學生理解：

（1）在應用扇形的面積公式S扇形= 進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學生探討）

S扇形= 0.5lR

想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協(xié)作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學生在理解的基礎上記住公式．

（四）應用

練習：

1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．

2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)=____．

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=____．

5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導

（1）怎樣求圓環(huán)的面積？

（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r，R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？

解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2． S=

．

∵，∴S= ．

說明：要注意整體代入．

對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究．

課堂練習：教材P181練習中2、4題．

（五）總結

知識：扇形及扇形面積公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．

方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養(yǎng)．

（六）作業(yè) 教材P181練習1、3；P187中10．

圓、扇形、弓形的面積(二)

教學目標：

1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2、培養(yǎng)學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯(lián)系實際的觀點．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學模型的建立．

教學活動設計：

（一）概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

（1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．

理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣??？優(yōu)??？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確．

（三）應用與反思

練習：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．

（學生獨立完成，鞏固新知識）

例

3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

教師引導學生并滲透數(shù)學建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算

學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決．

例

4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵，有∵，，∴ ．

組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用．

（四）總結

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應用弓形面積解決實際問題；

3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

（五）作業(yè) 教材P183練習2；P188中12．

圓、扇形、弓形的面積(三)

教學目標：

1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法；

2、進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力；

3、滲透圖形的外在美和內在關系．

教學重點：簡單組合圖形的分解．

教學難點：對圖形的分解和組合．

教學活動設計：

（一）知識回顧

復習提問：

1、圓面積公式是什么？

2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？

3、當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么？

4、當弓形的弧是劣弧時，其面積怎樣求？

5、當弓形的弧是優(yōu)弧時，其面積怎樣求？

（二）簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發(fā)學生的研究興趣，促進學生的創(chuàng)造力．

2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

以小組的形式協(xié)作研究，班內交流思想和方法，教師組織．給學生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學生的主體作用．

歸納交流結論：

方案1．S陰=S正方形-4S空白．

方案

2、S陰=4S瓣=4(S半圓-S△AOB)

=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

方案

3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF)

=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

方案

4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

?????

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內在的規(guī)律．

練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個等分點為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個相同的弓形AmO組成．

解：連結AO，設P為其中一個三等分點，連結PA、PO，則△POA是等邊三角形．

．

∴

說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．

練習2：教材P185練習第1題

例

5、已知⊙O的半徑為R．

（1）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑（2R）的比值；

（2）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù))．

例5的計算量較大，老師引導學生完成．并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學生的計算能力．

說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關．實際上，古代數(shù)學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

（三）總結

1、簡單組合圖形的分解；

2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算．

3、進一步理解了正多邊形和圓的關系定理．

（四）作業(yè) 教材P185練習2、3；P187中8、11．

探究活動

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示．

再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖(12)所示．

探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．

（2）兩朵“花”是相似圖形．

（3）試求兩“花”面積

提示：分析與解(1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

從而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點．

由對稱性知，四段弧均被三等分．

如果證明了結論(2)，則圖(12)也得相同結論．

(2)如圖（22）所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內的花形恰為圖(1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =

﹕1．

(3)花形的面積為：

，．

第二篇：九年級數(shù)學圓、扇形、弓形的面積3

圓、扇形、弓形的面積教學設計

(一)明確目標

前面我們在推導弧長公式時是將360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將圓周分成360等分，每一等份，我們稱其為1°的?。诖嘶A上，我們推導了弧長公式．大家想想看，將360°的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長分成360等份，面積不也同時分成360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學習的扇形．

(二)整體感知

由于在推導弧長公式中，若將360°的圓心角360等分，就得到了360等份的?。谶@個過程中不難發(fā)現(xiàn)圓周被分割成360等份的同時，面積也被分割成360等份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導了扇

由于扇形應用很廣泛，它同其它規(guī)則圖形一樣是一些不規(guī)則圖形的組成部分，尤其是跟圓弧有關的不規(guī)則圖形中，在分解這些圖形過程中扇形起著舉足輕重的作用，而且它還是后面要學習的圓錐的基礎，所以扇形面積公式的推導與計算是我們這堂課的重點．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱之為扇形．

哪位同學能給扇形下一個定義？(安排上等生回答：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形．)將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成360個

哪位同學記得圓的面積公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同學知道，圓心角1°的扇形其面積應等于什么？(安排中下

如果一個扇形的圓心角為n°，則它的面積又應該是多少？(安排

公式中的“n”與弧長公式中的“n”意義完全相同，它表示1°的倍數(shù)，n的值與n°的值相同．

幻燈提供練習題：

1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個扇形的面積，S扇=____．

R=____．

=____．

S扇=____．

長=____．

幻燈顯示練習題：已知扇形的圓心角為150°，弧長為20πcm，則S扇=____．

幻燈顯示練習題：已知一扇形的面積240πcm2，它的圓心角度數(shù)是150°，則這扇形的弧長是____； 哪位同學分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：通過公式

案：20πcm)幻燈顯示練習題：已知一扇形的面積240πcm2，它的弧長是20πcm，則這扇形的圓心角是____．

哪位同學分析一下這題的解題思路：(安排中下生回答：通過公式

幻燈顯示練習題：一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的2倍，且面積相等，求這個扇形的圓心角．

哪位同學分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：設扇形半

請同學們完成此題．(答案：n°=90°)例1 如圖7-162，已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

哪位同學知道圓環(huán)的面積怎么求？(安排中下生回答：外接圓的面積—內切圓的面積)，如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r3，哪位同學發(fā)現(xiàn)R、r3與已知邊長a有什么聯(lián)系？

幻燈顯示練習題：

1．已知正方形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積； 2．已知正五邊形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．(安排學生在練習本上完成)通過前面3題的練習，你有什么發(fā)現(xiàn)？(安排中上學生回答：如果正

(四)總結、擴展

(五)布置作業(yè) 略

第三篇：扇形面積教案

《扇形統(tǒng)計圖》教學案例

和美實驗學校 王巧麗

教學內容：教科書106-107頁，例題及做一做

教學目的：認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，能看懂并能簡單地分析扇形統(tǒng)計圖所反映的情況。

教學重點：認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息。

教學難點：認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，正確的描述扇形統(tǒng)計圖所反映的問題。

教具準備：多媒體課件、EXCL表格。教學過程：

一、情境導入，激發(fā)興趣。

1、談話：同學們你們喜歡什么運動項目？我想很快知道喜歡每個項目的人數(shù)怎么辦？《統(tǒng)計》

2、出示事先調查好的統(tǒng)計表計算：“喜歡的項目占全班人數(shù)的百分比”并說一說百分比的含義

3、剛才我們用學過的百分數(shù)的知識做完了統(tǒng)計表，那么我們利用以前學過的的知識能不能很好的表示出喜歡這些項目的人數(shù)情況呢？<形成條形統(tǒng)計圖>

二、對比分析，生成新知。

1、觀察條形統(tǒng)計圖，你從中得到了哪些有用的信息？條形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)勢？

2、從條形統(tǒng)計圖中，還有那些信息不容易表示出來？引發(fā)思考（不能很好的表是所占總數(shù)的百分比的情況）

3、生成扇形統(tǒng)計圖，引導觀察你得到了哪些有用的數(shù)學信息？（生發(fā)表見解）

4、根據(jù)統(tǒng)計圖上表示的情況，你對我們班的同學有哪些建議？

5、回顧知識生成歸納扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。

6、做一做，自主看圖，說一說你從圖中得到了哪些有價值的數(shù)學信息？

7、根據(jù)題意計算，全班訂正。

三、知識應用解決問題。

1、練習二十五1題（自主看圖，說一說李明同學一天的作息時間安排的是否合理，從中你能提出哪些合理化建議。）

2、練習二十五2題（自主看圖，說一說，從圖中得到哪些信息，自主根據(jù)給出的條件計算出各項支出金額。

四、總結概括拓展應用

1、總結統(tǒng)計圖的特點及運用結合練習二十五4題

2、展示小知識 《扇形統(tǒng)計圖》教學反思

1、疏漏與失誤

充分體現(xiàn)多媒體電化教學帶來的優(yōu)勢，課堂上利用excl表格現(xiàn)場制作條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖對高年級學生的吸引力很大。但是由于準備不夠充分，多媒體不夠清晰，表格展示數(shù)字較小學生看不清楚，造成學生回答問題不積極，影響了正常的教學。

2、成功之處

預設學生學習中存在的問題，打好基礎，引導學生學會運用舊知解決新的問題。比如利用百分數(shù)的含義理解扇形統(tǒng)計圖的特點。利用統(tǒng)計表生成條形統(tǒng)計圖對比發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計圖的缺陷，引出需要一種新的統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分數(shù)量與總量的百分比從而引出課題需要扇形統(tǒng)計圖。為什么叫扇形統(tǒng)計圖？理解一個圓形表示的含義、每個扇形表示的含義，從而認識扇形統(tǒng)計圖。

3、教學機智的生成

教學實踐中教育機智問題還要很好的修煉，做到很好的預設才能生成更好地教學問題，比如在提問條形統(tǒng)計圖的局限性時，學生說它不能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢，的確是但是沒有把握好這一問題，如果再問一問，喜歡每個項目的人數(shù)需要用折線統(tǒng)計圖來表示嗎？在什么情況下要用到折線統(tǒng)計圖？這樣不僅解決了書上練習二十五第四題的教學重點，同時也是根據(jù)統(tǒng)計的不同特點制作統(tǒng)計圖綜合分析能力的應用意識的培養(yǎng)。

4、再教設計

1、課堂上生成學生資源統(tǒng)計表顯然內容淺顯，浪費時間，不如將此部分內容放到課前準備好。

2、將估算教學作為一種滲透思想涉及在每個教學環(huán)節(jié)中，比如當出現(xiàn)算一算所占百分比的時候可以選擇性的讓學生先估一估。

第四篇：六上扇形面積教案

環(huán)形面積

教學目標

1、使學生認識環(huán)形，理解和掌握計算環(huán)形面積的方法。

2、培養(yǎng)學生觀察，比較，分析，邏輯思維及動手解決生活中實際問題的能力。

3、通過對知識的學習，使學生了解環(huán)形在生活中的廣泛應用，提高學生的生活能力。教學重點：

掌握環(huán)形的解答方法，會計算有關環(huán)形的實際問題。教學難點：

掌握環(huán)形的解答方法，會計算有關環(huán)形的實際問題。教學過程設計：

一、復習導入：

1、師：我們已學習了圓的面積計算，圓的面積怎樣計算? 求圓的面積一般需要知道什么條件?

2、口答幾題求圓的面積。(1)r=5cm；(2)d=6dm；(3)C=12.56m

二、創(chuàng)設情境，引導探究

1、師：圓的面積計算，同學們掌握得比較好，今天我們繼續(xù)學習與圓面積有關的圖形面積計算。

2、(教具演示)同學們仔細觀察，老師手里拿的什么圖形? 從這個圓的中心取出與它同圓心的小圓后，剩下的圖形就叫做環(huán)形。整個的大圓叫做環(huán)形的外圓，中心的小圓叫做內圓。環(huán)形的內圓和外圓有什么相同的地方?

3、環(huán)形的內圓和外圓都是同一圓心。

4、說一說哪些物體的面是環(huán)形? 墊圈、水管，游泳圈和輪胎的橫截面都是環(huán)形。

5、(拿出課前準備好的空心圓柱零件，鋼管、墊圈等實物讓學生觀看)今天這節(jié)課我們共同來研究環(huán)形面積的計算。(揭示課題：“環(huán)形面積計算”)(教師指導學生動手操作，將事先打印好的圖形剪出一個環(huán)形)

6、說一說是怎樣得到這個環(huán)形的? 從大圓的中心，剪下一個同圓心的小圓就得到了一個環(huán)形。

7、關于環(huán)形你想了解哪些知識？（紐帶性問題）

三、自主探究，掌握方法

1、怎樣求環(huán)形的面積呢?（出示94頁例題）（1）同桌互相說一說什么叫外圓半徑?內圓半徑?(2)求環(huán)形面積是求哪部分面積? 3)你怎樣求這個環(huán)形的面積?(要求學生先獨立思考，再在小組內交流)

2、根據(jù)這道例題的計算，誰能總結一下環(huán)形的面積是怎樣計算的?

3、根據(jù)學生的回答教師板書 環(huán)形的面積=外圓面積—內圓面積 S=ПR2-Пr2

4、求環(huán)形的面積—般需要什么條件? 大圓的半徑和小圓的半徑

四、鞏固練習：

1、要求學生計算自己剪出的環(huán)形面積

2、完成練一練2題

師：說一說這個環(huán)形的面積是怎樣計算的? 引導學生結合生活實際推出另一種環(huán)形面積的計算公式： 環(huán)形面積= S=П(d×l)l

3、（引導學生將剪出的環(huán)形對折后思考)半個環(huán)形的面積怎樣計算?（1）可以先求出整個環(huán)形的面積再除以2。（2）用環(huán)形的面積乘1/2。（3）1/4環(huán)形面積又怎樣計算?

四、變化延伸，探尋規(guī)律

1、師：觀察第一幅圖形的陰影面積是什么圖形?

2、生：環(huán)形。

3、若把里面小圓的位置移動到大圓內的其他地方(師邊講述邊用課件演示)，陰影部分是不是環(huán)形呢?(生答略)那么陰影面積又怎樣計算? 生：用大圓面積減去小圓面積就能求得陰影面積。

4、師：其他三幅圖請同學們仔細觀察、分組交流，看誰的觀察能力強、思維靈活、擅找規(guī)律。(出示討論提綱)1.陰影面積包含在哪個圖形內? 2．陰影面積怎樣求? 3．什么變化了?什么沒有變?(生討論后匯報交流)交流：

（1）第二幅圖的陰影面積包含在大圓里面，用大圓面積減去一個小圓的面積就能求出陰影部分的面積。

(2)兩個小半圓正好可以拼成一個整圓。(生講述師同步用課件演示)（3）第三幅圖的陰影面積同第二幅圖的思考方法一樣。（4）第四幅圖是兩個半環(huán)形，可以把它們拼成一個整環(huán)形(課件演示)，然后用外圓面積減去內圓面積就求出了陰影面積。

5、師：(指著圖形引導學生觀察思考)這幾幅圖形的陰影面積各不相同，那么在求它們的陰影面積過程中有什么相同之處呢? 小結：這幾幅圖的陰影面積的形狀變了，但都包含在大圓內，所以計算的方法沒有變，都是用大圓的面積減去空白部分的小圓面積求出陰影面積。

板書：S陰影=總面積—空白面積

五、強化訓練，拓展提升 1．口述思路：(同桌互說)要求：先說出陰影面積包含在什么圖形內；再指出公用邊是哪一條；然后說出陰影面積怎樣計算。(生答略)

2、對比練習：

A．求下面圖形中陰影面積。(單位：厘米)B．觀察下面這組圖形，不計算你能否判斷出它們的陰影面積與上題的結果是否相等?為什么? 小結：相等。因為這一組圖形的條件相同，陰影面積都包含在相等的正方形內，圖中空白部分面積都可轉化成直徑與正方形邊長相等的圓，都可按上題的計算方法用正方形的面積減去一個圓面積求得陰影面積。所以不用計算就可以知道這幾題的陰影面積和上題的結果相等。六總結：

師：這節(jié)課我們學習了和圓有關的組合圖形的面積計算。其實，無論圖形怎樣變化，只要我們仔細觀察、善于思考，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，靈活運用所學知識解決問題。

扇形的認識

教學目標：

1、認識弧、圓心角以及他們間的對應關系，在此基礎上認識扇形，并能準確判斷圓心角和扇形。

2、理解扇形概念知道扇形有一條對稱軸以及圓心角的大小決定扇形面積。

教學重點：

認識弧、圓心角、扇形，能準確判斷扇形。教學難點：能準確判斷扇形。

教學用具：課件

紙圓片2個

一張紙上畫好一個圓

彩筆 教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引導探究：

師：請將手中的兩個圓一個平均分成4份剪下其中的一份，另一個平均分成2份剪下其中的一份，觀察手中的圖形，他們像什么？（像扇子）

今天我們就一起認識扇形。（板書課題：扇形的認識）關于扇形，你想了解哪些知識？ 扇形面積 周長 什么是扇形？

師：今天我們就一起走進扇形世界，來認識數(shù)學中的扇形。（紐帶性問題）

二、引導探究：

1、認識?。撼鍪疽粋€圓，在上面任意點兩個點A、B（1）A、B兩點在什么位置？（圓上）

（2）師：圓上A、B兩點間的部分叫弧。課件演示（3）追問：圓上A、B兩點間的部分叫什么？什么叫弧？（板書：弧：圓上A、B兩點間的部分）讀作：弧AB（4）請在圓上用彩筆畫一條弧。你是怎樣畫的？（邊用手指描弧邊說弧AB）

2、認識圓心角：課件演示連接OA和OB（1）線段OA、OB是圓的什么？（半徑）半徑OA、OB所夾的部分叫什么？（角）這個角的頂點在圓的什么位置？（圓心）師：頂點在圓心的角叫圓心角。什么叫圓心角？（板書

圓心角：頂點在圓心的角）

（2）請學生在圓上標出圓心角。誰是圓心角？（∠A OB是圓心角）（3）練習：教材98頁1題（略）下圖中，哪些角是圓心角？說明理由

3、認識扇形：

（1）用鼠標指扇形一圈，我們把圍成的圖形叫扇形，什么叫扇形？交流

由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫扇形。（板書;扇形）

（2）同學之間用手描一下自己手中的圓，互說哪一部分是扇形。（3）二次用剪好的扇形，觀察桌上你剛才剪好的圖形，請你選擇其中的一個圖形說一說，它是扇形嗎，為什么？

（4）師課件演示：黃色部分是什么圖形？（扇形）為什么？

4、說一說：

（1）演示：活動的扇形。圓心角一條半徑不動，另一條半徑不斷轉動，呈現(xiàn)不同的扇形。當兩條半徑重合時，形成一個圓。通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（扇形是圓的一部分）（2）在生活中，你見到哪些物體的外形是扇形？（如：扇子外形、貝殼外形、樹葉外形等）（3）老師也搜集了一些扇形的圖片，請大家欣賞一下。

5、填一填：98頁（略）要說依據(jù)

6、第三次用剪好的扇形：請將桌上的每一個扇形對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（扇形是軸對稱圖形，有一條對稱軸。）板書：一條對稱軸

三、練一練：教材98頁2題（略）

發(fā)現(xiàn)在同一圓內，圓心角的大小決定扇形面積。

四、課堂總結：今日有什么收獲？還有什么疑問？

扇形統(tǒng)計圖

教學目標：

1、讓學生結合實例認識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分數(shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息作簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。

2、讓學生在認識扇形統(tǒng)計圖的過程中，經歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出判斷、解決簡單實際問題的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

3、讓學生進一步體會統(tǒng)計在實際生活中的作用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學應用意識。教學重點：

認識扇形統(tǒng)計圖的特點，聯(lián)系百分數(shù)意義，對信息進行簡單的分析和簡單的計算。教學難點：

理解扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，會分析統(tǒng)計圖并進行相應的計算。教學過程：

一、復習舊知，引出新課。

1、回憶我們學過哪些統(tǒng)計圖？各有什么優(yōu)點？

2、出示統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？

3、這些數(shù)據(jù)還可以用什么形式表示出來？如果我想知道喜歡每種球類的人數(shù)與總人數(shù)之間有什么關系，用條形統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖行嗎？今天我們一起來認識一種新的統(tǒng)計圖，叫“扇形統(tǒng)計圖”。

二、自主探究，合作交流。

1、出示：某小學六年級某班學生所喜歡球類的扇形統(tǒng)計圖，說說從統(tǒng)計圖上你能獲得哪些數(shù)學信息？

2、小組研討：（1）這個統(tǒng)計圖和學過的統(tǒng)計圖有什么不同？

（2）圓和扇形之間有什么關系？（3）扇形統(tǒng)計圖有什么特點？

3、小組匯報，集體交流，歸納總結。

4、追問：

師：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢是什么？（可以清楚地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)量之間的關系。它表示的是每個部分各占整體的百分之幾，但它不是一個具體的數(shù)量。）

5、小結：在扇形統(tǒng)計圖上，應標明統(tǒng)計圖的名稱，時間，數(shù)據(jù)。

三、鞏固練習，拓展延伸

1、練一練，回答問題，動筆計算：(1)學生最喜歡的球類是什么？(2)喜歡哪種球類的人數(shù)最少？

(3)你認為圖中的各個百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？

(4)如果已知喜歡籃球的有8人，你知道全班有多少人嗎？怎樣計算？

(5)如果你是體育老師，你認為應多開展什么比賽？

2、完成106頁第1題

3、觀察統(tǒng)計圖，并回答問題：(1)那么哪一個扇形表示總體的25%？

(2)如果用整個圓表示某年級有100人，那么扇形B大約代表多少人？(3)扇形C占整個圓的百分之幾？如果C代表20，總數(shù)量是多少？

4、觀察統(tǒng)計圖回答問題：107頁2題

重點：根據(jù)48頁恩格爾系數(shù)的知識，對小明家的消費情況進行一些分析。

5、在幸福村的果園里，1/4的面積種植了梨樹，1/2的面積種植了蘋果樹，1/8的面積種植了葡萄樹，其余的面積種植了桃樹。你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖嗎？

四、總結收獲，效果評價。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

第五篇：《圓和扇形》教案

《圓和扇形》教案

教學內容

教材P1~9頁

教學目標

1、通過觀察、操作，認識圓，會用圓規(guī)畫圓。初步認識扇形。

2、在探索圓的特征、畫圓以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。

3、能用有關圓的知識解決一些簡單的實際問題，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

4、對周圍環(huán)境中與圓有關的事物有好奇心，能主動參與數(shù)學活動，獲得數(shù)學活動經驗，感受圓及圖案的美。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、圓的認識

1、例1。

創(chuàng)設了富有童趣的動物汽車設計大賽的問題情境，呈現(xiàn)了小鴨子、米老鼠和小猴子設計的三角形、正方形、圓等三種不同形狀車輪的汽車，提出“你喜歡誰的設計”“說說你的理由”，讓學生借助生活經驗思考、想象并充分表達自己的意見，使學生知道圓形車輪比三角形、正方形車輪易滾動并且平穩(wěn)，感受車輪設計‘成圓形的道理，初步體會圓的特征，激發(fā)學生對圓的興趣。接著讓學生認識并舉出身邊的面是圓形的物品，進一步體會圓與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

2、例2。

在認識圓的特征及各部分名稱時，教材設計了三個層次的活動?；顒右?，用硬幣或圓柱體在紙上描圓，并剪下來?；顒佣瑢A形紙片按不同方向多次對折并觀察對折后的圓形紙片，交流自己的發(fā)現(xiàn)。通過交流，認識圓的軸對稱性、圓有無數(shù)條對稱軸以及所有折痕都相交于一點等?；顒尤?，認識圓心、直徑、半徑及其字母表示O。

3、議一議。

設計了兩個問題，通過討論，使學生認識到：同一個圓里，直徑、半徑有無數(shù)條；直徑是半徑的2倍或半徑是直徑的一半。

二、圖案設計

1、例1。

教材安排了三個活動?；顒右唬蕾p圖案。教材呈現(xiàn)了四幅利用圓設計成的漂亮圖案，讓學生欣賞，體會圖案的美?；顒佣７庐媹D案。教材以第一個圖案為例，用四幅圖清晰地介紹了用圓規(guī)和直尺設計這個圖案的具體過程。教學中，教師可按照書中的步驟示范畫出圖案（1）并涂色。然后，讓學生試畫圖案（2）并把試畫的圖案讓大家欣賞，初步獲得成功的體驗?；顒尤毩⒃O計圖案。讓學生設計兩個自己喜歡的圖案并把最得意的作品在全班展示，感受成功的樂趣。

三、扇形

1、例題。

教材在四個同樣大的圓中，按照由小到大的順序，分別涂色呈現(xiàn)了四個不同的扇形，讓學生觀察、想象、描述這些圖形的樣子。通過觀察、交流，使學生感受到這些圖形就像一把打開的扇子，初步建立扇形的表象。在此基礎上說明這些圖形就是扇形。接著，通過說一說“扇形有什么特征”引導學生從數(shù)學角度繼續(xù)觀察，使學生知道扇形都有一個角，角的頂點在圓心，扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。從而幫助學生清晰地建立起扇形的表象，初步認識扇形的特征。

四、鞏固練習

1、完成第3頁的練一練。

2、完成第5頁的練一練。

3、完成第9頁的練一練。

五、課后總結