第一篇：新華教育高中部數(shù)學(xué)同步人教A版必修三第三章概率-古典概型學(xué)習(xí)過程

古典概型

學(xué)習(xí)過程

知識點(diǎn)一：基本事件的定義

試驗結(jié)果是有限個，且每個事件都是隨機(jī)事件的事件稱為基本事件。知識點(diǎn)二：基本事件的特點(diǎn)：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。知識點(diǎn)三：古典概型

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

知識點(diǎn)四：古典概型的概率公式

A包含的基本事件個數(shù)P(A)=總的基本事件個數(shù)

學(xué)習(xí)結(jié)論：

（1）古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等

（2）寫基本事件時，為了不重不漏，我們需按一定順序把結(jié)果一一列舉出來。

典型例題：

例1.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。答案：0.5 分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解析：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）??、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3 m31所以，P（A）=n=6=2=0.5 例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

2答案：3

解析：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則 A=[（（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]

42事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）=6=3

例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：

（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率． 答案：（1）0.512

（2）0.467 分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣． 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件

833共有8×8×8=83種，因此，P(A)= 10=0.512．

（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)

336事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336, 所以P(B)= 720≈0.467．

解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事

56件個數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)= 120≈0.467．

第二篇：新華教育高中部數(shù)學(xué)同步必修一第二章-冪函數(shù)-學(xué)習(xí)過程

2、3冪函數(shù)

學(xué)習(xí)過程

知識點(diǎn)1冪函數(shù)

冪函數(shù)的一般形式為y=xa。

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞]。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0）∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的。知識點(diǎn)2 冪函數(shù)性質(zhì)

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）??0時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)??1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0???1時，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3）??0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于??時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸。

學(xué)習(xí)結(jié)論 冪函數(shù)的一般形式：y=xa

2、冪函數(shù)的性質(zhì)

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；

1、（2）??0時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)??1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0???1時，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3）??0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于??時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸。

典型例題

例題1.已知冪函數(shù)y=xm2?2-2(m∈Z),m為何值時,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且不過原點(diǎn)? 答案：±1 解析：令m2-2=-1，∴m=±1，即m=±1滿足題意。例題2.討論y=-x3的單調(diào)性,并證明.證明：設(shè)x1、x2∈R,且x1

f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)［(x1+

∵x2-x1>0.(x1+

x2232)+x2］.423x2232x)>0.x2≥0,故（x1+2）2+x22>0，4422

∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)為R上的減函數(shù)。

例題3已知(0.713)m<(1.30.7)m,求m的取值范圍。答案：m>0

解析：∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,則函數(shù)f(x)=xm是增函數(shù)，∴m>0。

第三篇：新華教育高中部數(shù)學(xué)同步人教A版必修五第二章數(shù)列-等差數(shù)列的前n項和基礎(chǔ)訓(xùn)練

等差數(shù)列前N項和（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

1．在等差數(shù)列{an}中，a6?a3?a8，則

S9?

（）

（A）0

（B）

1（C）?1

（D）以上都不對 答案：A 解析：2．設(shè)a3?a8?a5?a6?a6，a5?0，S9?9a5。

。則n Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和。已知

S6?36,Sn?324,Sn?6?144(n?6)等于

（）

（A）16

（B）

（C）18

（D）19 答案：B 解析：Sn?S6?(Sn?Sn?6)?6(a1?an)?36?(324?144)?216，a1?an?36，n(a1?an)2?324

13、（2003年全國，8）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四個根組成一個首項為4的等差數(shù)列，則|m－n|等于（）

313A.1

B.4

C.2

D.8

答案：C 解析：設(shè)4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)

1357m+n=p+q時，am+an=ap+aq.設(shè)x1為第一項，x2必為第4項，可得數(shù)列為4，4，4，4，7151∴m=16，n=16.∴|m－n|=2.4、等差數(shù)列{an}的前n項和為

Sn，若

a7?a13?10，則

S19的值是（）

A.5

5B.95

C.100

D.無法確定

答案:B

19?a1?a19?219?a7?a13?219?102解析：S19????95

5、設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，若S7?35，則

a4?（）

A．8

B．7

C．6

D．5 答案：D.解析：Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，若S7?7a4?35, ∴

a4?5。

6、已知｛an｝是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（）

7A.(－2,+∞)B.(0,+∞)

C.(－2,+∞)

D.(－3,+∞)

答案：D 解析：由｛an｝為遞增數(shù)列得an+1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在n≥1時恒成立，只需λ＞(－2n－1)max=－3。

7、在等差數(shù)列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20項之和． 解析：由a6＋a9＋a12＋a15＝34 得4a1＋38d＝34 又S20＝20a1＋20×192d

＝20a1＋190d ＝5(4a1＋38d)=5×34=170

8、設(shè)等差數(shù)列答案：45 解析：S3{an}的前n項和為

Sn，若

S3?9，S6?36，則

a7?a8?a9?（）、S6?S3、S9?S6成等差數(shù)列，從而

a7?a8?a9?S9?S6?2?S6?S3??S3?2S6?3S3?2?36?3?9?45