第一篇：植樹問題論文

“植樹問題”中的數(shù)學思想方法滲透

“植樹問題”是人教版小學數(shù)學四年級下冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容。其中，“理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，初步掌握解決植樹問題的基本方法”，是顯性的教學內(nèi)容，往往在教學中得到足夠的重視。而“植樹問題”中，作為隱性教學內(nèi)容之數(shù)學思想方法，易被人們忽視。筆者在植樹問題的教學中，嘗試凸顯數(shù)學思想方法的滲透，使解決植樹問題與滲透數(shù)學思想方法并重。本文擬結(jié)合教學，談?wù)劇吨矘鋯栴}》中滲透數(shù)學思想方法的一些做法和體會。

一、認識“間隔”，滲透“一一對應(yīng)”思想

教學中，筆者把植樹問題中的例1“兩端都種”，作為重點教學內(nèi)容。教學中首先關(guān)注學生對“間隔”概念的理解，因為它是解決植樹問題的基礎(chǔ)與起點。

1．觀察手指，認識“間隔”，滲透“一一對應(yīng)”

師：請同學們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？ 生：5個手指，4個空。

師：這4個“空”也可以說成4個“間隔”。5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？2個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指，找一找）

師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

2．站隊，明確 “一一對應(yīng)”的含義

師：手指之間有間隔，咱們同學排隊的時候有沒有間隔？誰愿意到前面來站一站？（指3人）。你發(fā)現(xiàn)了間隔和人數(shù)的什么關(guān)系？

生：人數(shù)比間隔數(shù)多一個。

師：從前面看，一個同學對應(yīng)一個間隔，一個同學對應(yīng)一個間隔，一個同學對應(yīng)一個間隔。怎么樣，有規(guī)律嗎？這種現(xiàn)象在數(shù)學上叫做“一一對應(yīng)”。前面都是一一對應(yīng)的，最后多出1人，人數(shù)就比間隔數(shù)多1。

（設(shè)計意圖：通過熱身學習,以大家都熟悉的手為素材,從讓學生初步感知間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系；再延伸到站隊，使學生進一步認識間隔的含義，滲透“人數(shù)與間隔”一一對應(yīng)思想。）

二、利用信息畫線段圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想

1．出示情境，獲取信息

例題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：從中你獲得什么數(shù)學信息？ 生：（略）

師：20米指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？

生：20米指全長，“每隔5米栽一棵”就是兩棵樹之間的間隔是5米。師：你們打算怎么研究這幾個量之間的關(guān)系？ 生：（沉默）

2．數(shù)形結(jié)合，建立模型

師（提示）：在線段圖上“種一種”，用“︱”表示小樹，用“＿”表示樹與樹之間的間隔，畫一畫這條路上可以種幾棵樹？

生：（交流匯報，畫線段圖）

師：你能試著列式解答嗎？根據(jù)學生反饋，教師板書： 20÷5=4（個）4+1=5（棵）

總長÷間隔的距離=間隔數(shù) 兩端都種：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

（設(shè)計意圖：借助圖形幫助理解，是學生建構(gòu)知識的有效中介。筆者根據(jù)學生年齡和實際水平，借助線段圖，變抽象為具體，使學生的思維發(fā)展有憑借，也使數(shù)形結(jié)合方法的滲透得以落實。）

三、解決復(fù)雜的植樹問題，滲透轉(zhuǎn)化思想

植樹問題教學中，轉(zhuǎn)化思想的滲透，主要體現(xiàn)在“把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來研究”這一過程。筆者嘗試由“20米的小路”植樹，引入探究，發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)的規(guī)律，然后再設(shè)計一些復(fù)雜的植樹問題讓學生嘗試解決。

在學生了解、運用“一一對應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)上，教師引導、啟發(fā)學生明白：可以把復(fù)雜的植樹問題，轉(zhuǎn)化為類似“20米的小路”的植樹問題，這樣解決時就會化難為易、化繁為簡了。

第二篇：植樹問題

植樹問題教學設(shè)計

【教學目標】

1.知識目標：利用學生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗證等數(shù)學探究活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標：讓學生經(jīng)歷畫圖分析、編題，并從中學習一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡和一一對應(yīng)的數(shù)學方法。

3.情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的學習習慣和方法，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅。

【教學重點】：用畫圖的方法理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。【教學難點】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律，并會編應(yīng)用題?！窘虒W準備】：尺子、作業(yè)紙等。

一、教學過程

（一）畫圖探究規(guī)律

談話：今天我們要學習《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發(fā)學生到底是+1 +2 還是不加的認知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當我們用大的數(shù)據(jù)來尋找規(guī)律時會比較麻煩，用小的數(shù)據(jù)找規(guī)律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數(shù)學上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學生在作業(yè)紙上畫圖。

a 展示3位學生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質(zhì)疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數(shù)比段數(shù)多1棵。你是怎么比較出來的？

預(yù)設(shè)1：有4段，5棵樹

預(yù)設(shè)2：一棵樹，對應(yīng)一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應(yīng)一段路叫一一對應(yīng)。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結(jié)論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖。看看知否還存在棵樹比段數(shù)多1的規(guī)律。

7.班級交流數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)）

8.那你現(xiàn)在知道例題應(yīng)該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應(yīng)用題

1.同學們真厲害，通過畫圖發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學生編題，同桌列式。b 出示意見不能統(tǒng)一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學們真能干，不僅會畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

2.一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學生畫圖。展示。請學生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區(qū)別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續(xù)學習植樹問題的另兩種情況。

板書設(shè)計

植樹問題

總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)

化繁為簡 一一對應(yīng)

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進行到底。

教學反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設(shè)計：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規(guī)律。從例題的畫圖來看，學生的畫圖錯誤的學生比較少。但到了練習題中，讓學生畫圖，學生的圖主要出現(xiàn)了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？學生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質(zhì)意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數(shù)，學生并不明確。數(shù)學講究數(shù)形結(jié)合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設(shè)計后，把主要的教學任務(wù)放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統(tǒng)一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結(jié)構(gòu)及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯(lián)系。最后，出示拓展題，讓學生產(chǎn)生思想碰撞，同時也為下節(jié)課做好鋪墊。

第三篇：植樹問題

《植樹問題》教學設(shè)計

中心小學張曉云

教學內(nèi)容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學重點與難點 運用規(guī)律解決實際生活中的問題。教、學具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、激趣導入，明確課題

1．引入“一一對應(yīng)”

2．引入間隔

二、出示自學提示，學生自學教材117頁

三、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊的、擺小棒的、畫一畫的）得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

5、解決例題，一生板演其他學生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學生說明）

四、回歸生活，實際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運用規(guī)律，解決問題

同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運用這個規(guī)律解決問題吧?。ㄕn件出示）

六、拓展練習

七、全課總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設(shè)計：

植樹問題

教學反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

《植樹問題》教學實錄

張曉云

一、教學目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

三、教學難點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

四、教學過程

（一）、談話導入，明確課題

1、請五名同學到前面來保持一臂距離站成一排。讓學生觀察這里蘊含著一個數(shù)學問題。（明確間隔、間隔數(shù)）

2、觀察這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（找到人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）

3、你們看小小的站隊都蘊含著數(shù)學問題，今天我就來學習與間隔有關(guān)的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數(shù)值和間隔長度，觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的變化，組長負責統(tǒng)計，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運用規(guī)律，解決問題 同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運用這個規(guī)律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側(cè)種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現(xiàn)在就請同學們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節(jié)日里，學校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應(yīng)該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數(shù)學欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關(guān)注。數(shù)學史上有一個著名的二十棵樹植樹問題?！菊n件】

二十棵樹植樹問題是現(xiàn)代數(shù)學上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

同學們這一共是二十個點，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經(jīng)完成十六行的排法。這是200多年前，美國數(shù)學大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進入二十世紀后，數(shù)學愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數(shù)學愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結(jié)語：同學們，20棵樹植樹問題還會有新的進展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學們的大膽創(chuàng)新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現(xiàn)在23行的紀錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，曾經(jīng)無數(shù)次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應(yīng)用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達到的教學效果？是留在學生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學生的能力、情感體驗等等，但我覺得學生走出校門，經(jīng)過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質(zhì)的反應(yīng)我們的教學效果。

所以我通過對教材和各種相關(guān)的教學資料的深入解讀，我采用了今天的教學模式，我這節(jié)課主要目標是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。反思整個教學過程，我認為我執(zhí)教的這節(jié)課有幾點成功的。

1、關(guān)注學習起點，體驗生活數(shù)學。

學生是數(shù)學學習的主人，教師作為學生學習的組織者，引導者與合作者，應(yīng)及時關(guān)注學生學習的起點。在教學中，我選取生活中的學生熟悉的事例，從5個學生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點。讓生舉例生活中類似的現(xiàn)象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導中讓學生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學習的主動權(quán)交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞臺。

2、滲透思想，注重應(yīng)用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。在本節(jié)課的教學中我是立足于這個點，也是按這個方向做的。

3、進行練習，鞏固提升。

最后在練習的設(shè)計上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習的設(shè)計上盡量能緊扣中心，努力讓學生利用今天的所學或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設(shè)計的教案已充分考慮到了學生的生活經(jīng)驗,結(jié)合了生活實際,重視了數(shù)學思維培養(yǎng),方法的滲透,是可行的?？稍趯嶋H的教學過程中出現(xiàn)了一些問題：

1、重難點沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點是通過實驗探究，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上解決實際問題。在課堂上，學生對于植樹的幾種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)的多少關(guān)系已經(jīng)有所掌握，但并沒有形成實質(zhì)性、內(nèi)在性的知識，沒有歸納成形，以至于學生在應(yīng)用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數(shù)的求法也是一個至關(guān)重要的小難點，但課堂上我卻忽略了它，導致部分學生在設(shè)計的時候出現(xiàn)了不符合要求的方案。

2、數(shù)學語言需要錘煉，基本功還需加強。

上課過程中，我總是不由自主的重復(fù)學生的話，教學語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發(fā)揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚頓挫，不能很好的調(diào)動課堂氣氛，還需加一步加強。

雖然這節(jié)課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產(chǎn)物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節(jié)課的過程中，我學習了很多，也收獲了很多。為了讓每節(jié)課的遺憾能少一些，我會繼續(xù)為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。

第四篇：植樹問題

《植樹問題》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學五年級上冊教材第七元P106～111及練習二十四。教學目標：

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

教學方法：自主探索、合作交流。

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。教學過程

一、情境導入

1．出示：被沙塵襲擊的圖片。師：看了這些圖片，你有什么想法？

引導學生植樹，（出示植樹的圖片）

教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識。）

旺草鎮(zhèn)茅家鋪小學

陳遠平 2．揭題：植樹中也有不少的數(shù)學問題，今天我們就來研究有關(guān)樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的數(shù)學問題，我們這里叫做植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究新知

（一）探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、手指上的間隔數(shù)與棵數(shù)的問題

全體學生伸出左手，跟老師一起數(shù)，多少個手指？兩個手指間就是一個間隔，數(shù)一數(shù)，有多少個間隔？

2、出示跑道，要把這條跑道平均分成5段，要多少棵樹苗？同學們擺一擺。老師巡回指導

3、學生匯報結(jié)果、表現(xiàn)好的學生上黑板演示。

4、得出兩種結(jié)果，引導出“兩端都栽”和“兩端不栽”，并板書。引導學生得出

兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

5、完成課件中棵數(shù)與間隔數(shù)的題（學生口答）

（二）教學例1

1、出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

2、學生讀題，找出已知條件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵數(shù)嗎？

4、學生自主完成，訂正

三、學生練習

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

四、課堂小結(jié)

自主回答：同學們，通這節(jié)課的學習你學到了哪些知識？

一、說內(nèi)容： 《植樹問題》說課稿

這節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級上冊第七單元《數(shù)學廣角》第一課時的內(nèi)容。

二、說學習目標:

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

三、說教學方法：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學就在我們身邊，實踐操作，小組合作

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。

四、說學習過程:

一、導入新課

1、猜迷語:一根樹支五年叉，會寫字來會畫畫。學生口答

二、初步感知間隔的含義

1、用手指來感知間隔數(shù)與棵數(shù)的含義，:讓學生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關(guān)系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?使學生直觀易懂。

2、請三位同學到前面按照老師的要求排隊。

出示要求:1面向老師排成一路縱隊，每兩位同學之間相隔一米

告訴學生:第一個同學到最后一個同學的距離叫隊伍的長,兩個同學之間的距離叫間隔.（板書）

提問:這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結(jié)得出結(jié)論:排隊人數(shù)比間隔多一,間隔比人數(shù)少一

講:其實，這樣的數(shù)學問題，在我們的生活中，隨處可見。今天我們學習的是與間隔有關(guān)的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現(xiàn)象中都含有植樹問題。今天我們就來學習植樹問題的有關(guān)知識。

3、討論棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

（1）出示教學具

（2）根據(jù)老師的要求擺：把小路平均分成4段（學生動手操作，老師指導）

仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根據(jù)學生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。

小結(jié)：同學們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數(shù)學廣角運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧!

二、新授 出示例題:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗? 指導學生讀題：

1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學生分別說想法。

7.剛才我們要求路的兩端都要栽時，得出植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數(shù)與間隔數(shù)，你呢感求出路的長度嗎？（培養(yǎng)學生的逆向思維）

如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢? 我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋

（4）展示結(jié)果:兩端不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1，間隔數(shù)=植樹棵樹+1 小結(jié):生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等

四、聯(lián)系實際、拓展應(yīng)用

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。

（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

六、板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽

兩端不栽

一端不栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

間隔數(shù)=棵樹

《植樹問題》教學反思

在這節(jié)課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學生感受到了數(shù)學來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。在學生理解間隔數(shù)與樹的棵數(shù)的關(guān)系時，我讓學生親自擺一擺，使學生抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學生的生活。

整合了教材，教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數(shù)，求路的長度。第一題在公路上植樹我就把它改寫成了告訴每隔6米栽一棵，要栽36課一共長多少米？ 上課時我針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養(yǎng)學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學。

在這一節(jié)課中也出現(xiàn)的許多不足。第一、學生在理解棵數(shù)與間隔數(shù)時還不是很清楚，導致學生在完成后面的練習時有一點難度。第二、目標的達成上還不夠，由于課堂上時間把握不好，許多問題還沒解決。第三、在調(diào)動學生積極性上還不夠。

第五篇：《植樹問題》

《植樹問題》教案及反思

張淑花

教學內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材五年級上冊第106-108頁例

1、例

2、例3。教學目標：

1． 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。2． 使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學重難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。教學流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問題

1.師：每位同學都有一雙靈巧的手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手。師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”，“間隔”的個數(shù)叫做“間隔數(shù)”（板書：間隔數(shù)）也就是5根手指中的間隔數(shù)是4。

2.在我們的生活中，這樣的間隔隨處可見。（欣賞圖片）你也能舉一個有關(guān)“間隔”的例子嗎？

3.在數(shù)學里，我們把間隔問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探索交流、解決問題

（一）綠化環(huán)境，人人有責，我們青紙小學為了進一步美化校園，學校出了一則招聘啟示。

師：你們想不想成為我們校園的環(huán)境設(shè)計師？我們一起來看看設(shè)計的具體要求吧！（誰來讀一讀）

1．理解題意,分析問題

師：從這份設(shè)計要求上，你能獲得哪些信息？ 2．設(shè)計方案，動手種樹

師：了解了這些信息，下面請每個同學動手栽一栽，并說一說自己的想法？現(xiàn)在開始（學生活動，教師巡視）

3．反饋交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：很多同學都已經(jīng)完成了，老師從中選取了有代表性的方案，咱們一起來看一看。師：我們先來看一看這種設(shè)計方案。（兩端都栽）請方案的主要設(shè)計者說一說他的設(shè)計思路。師：非常清晰。師：他們的設(shè)計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計方案相同的同學請舉手。

師：我們再來看一看這種設(shè)計方案。（只栽一端）請方案的主要設(shè)計者說一說他的設(shè)計思路。師：想法很新穎。師：他們的設(shè)計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計方案相同的同學請舉手。

師：我們再來看一看這種設(shè)計方案。（兩端都不栽）請方案的主要設(shè)計者說一說他的設(shè)計思路。師：有創(chuàng)意。師：他們的設(shè)計符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計方案相同的同學請舉手。

介紹線段圖 師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學習數(shù)學時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際復(fù)雜問題，它對我們學習數(shù)學很有幫助。

師：就一個要求，同學們就能設(shè)計出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計師的資格。

三、合作探究，總結(jié)方法（1）探究兩端都栽規(guī)律

學校采用了兩頭都栽的情況，我們來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）在兩端都栽的情況下，每隔3米栽一棵，也就是每3米為一個間隔長，（板書：間隔長）12米里有幾個這樣的間隔長？ 師：４個間隔需要幾棵樹？師：如果我們把間隔長改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又會得到多少個間隔，栽多少棵樹呢？

（2）分小組合作研究、填寫表格：

（3）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學生的回答，教師完成表格）

師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（間隔數(shù)）

（4）游戲：你問我答

那也就是說，如果在一條路上有50個間隔的話，有多少棵樹？100個間隔呢？400個間隔呢？n個間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？

師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？ 小結(jié)：同學們反應(yīng)真快，你還能應(yīng)用規(guī)律解決以下問題嗎？（6）應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？誰來解釋一下100米和5米。師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

四、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

1．同學們，植樹問題在你們的玩具中也有，你們看----認識多米諾骨牌，這里要排一列120厘米長的多米諾骨牌，相鄰兩個骨牌之間的距離是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 師：你能將里面的數(shù)據(jù)看成植樹問題中的數(shù)據(jù)嗎？怎樣看？

2．老師從青紙到沙縣一共有8個站，相鄰兩站的距離平均是5千米。青紙到沙縣一共有幾千米？

3．某小學教學樓每層樓梯有24個臺階，同學們從一樓到四樓一共走了幾個臺階？ 4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

五、課堂小結(jié)，課外延伸

師：今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

教學反思：

1．注重把枯燥的數(shù)學理論，轉(zhuǎn)換成通俗易懂的生活事例。

從課的導入，給學生看圖片，使學生充分感受到數(shù)學問題來源于生活；在實踐應(yīng)用中，讓學生說一說在我們生活中還有哪些問題類似于植樹問題這樣的現(xiàn)象，使學生再次感到生活中處處存在著數(shù)學問題。

2．滲透化歸思想

從簡單的事例中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是研究問題的一般規(guī)律。將復(fù)雜的問題簡單化，從一般情況的出規(guī)律，尋找解題思路。

3.概念剖析清晰，注重學生體驗。

老師對重點概念“間隔、兩端要種”的解釋到位，要求驗證，不同方法畫圖的探究過程，從而對植樹規(guī)律的得出了實踐性的體驗，加深了對這個規(guī)律的理解。

4.學生方面，學生上課熱情高，主動參與，全班不同層面的學生參與學習的全過程，有充分參與的時間和空間。

教學反思：

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、一端栽，一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形情況以及方陣問題等。

這節(jié)課主要目標是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

一、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

二、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質(zhì)。

三、多角度的應(yīng)用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：

1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數(shù)學的信心。結(jié)合學生的年齡特點和教學內(nèi)容，我設(shè)計了很多需要學生自主探索的活動。例如：在創(chuàng)設(shè)情境、導入新課的第2個小環(huán)節(jié)中“如果你是園林工人，你會怎么種？”，讓學生自主探索出在一條路上植樹時，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環(huán)節(jié)中讓學生自定路長和間距，通過畫圖的方法驗證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。又如：在最后聯(lián)系實際，綜合練習時，我放手讓學生自選習題進行解答。

2、滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態(tài)度和科學精神。

3、注意反映數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系。

本節(jié)課的教學內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，進行有目的的數(shù)學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數(shù)學學習的應(yīng)用價值。

4、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應(yīng)用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：

（1）直接應(yīng)用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。

（2）以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。最后還把學生熟悉的學習生活情境，如班主任上樓梯，學生自己排隊做操等圖片呈現(xiàn)出來，引導學生把這些圖片中的間隔規(guī)律與植樹問題中的樹和段聯(lián)系起來，并設(shè)計難易程度不一的綜合性習題，讓學生自主選擇自己能解決的問題進行解答，進一步感悟數(shù)學建模的重要意義。

這節(jié)課充分利用了多媒體設(shè)備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學中要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。