第一篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
蘇仙區(qū)許家洞學(xué)校：雷紅亮
本學(xué)期以來(lái)，我所擔(dān)任初三的數(shù)學(xué)教學(xué)取的較好效果,我堅(jiān)持“以學(xué)生發(fā)展為本”的指導(dǎo)思想，關(guān)注每位學(xué)生，幫助他們?cè)谠谢A(chǔ)上得到提高和發(fā)展。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力，現(xiàn)將具體工作總結(jié)如下：
一、面向全體 因材施教
在教學(xué)實(shí)踐中，全面貫徹教育方針，面向全體學(xué)生，采用抓兩頭、促中間，實(shí)施分層教學(xué)，因材施教，因人施教，使全體學(xué)生都能學(xué)有所得。
1、備課。精心鉆研教材，細(xì)心備課；做到：重點(diǎn)難點(diǎn)突出，易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)清晰，并掌握好、中、差學(xué)生的認(rèn)知能力，分層次設(shè)計(jì)練習(xí)題，分層次落實(shí)訓(xùn)練內(nèi)容，使全體學(xué)生都能輕松學(xué)習(xí)，學(xué)有所獲。
2、授課。一是從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出問(wèn)題，自己解決問(wèn)題。尤其鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，因?yàn)樘岢鲆粋€(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。二是情感教學(xué)。深刻領(lǐng)會(huì)“親其師、信其道、樂(lè)其學(xué)”的效應(yīng)，與學(xué)生建立深厚的師生感情，在課堂上，始終做到和善愉快的教育學(xué)生，在沒(méi)有毆打、沒(méi)有哭泣、沒(méi)有暴力、沒(méi)有厭惡的氣氛下進(jìn)行教學(xué)。正確對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)。
3、創(chuàng)造成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。一是從多個(gè)方面給學(xué)困生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間空間，采用課堂多提問(wèn)，一幫一合作學(xué)習(xí)，作業(yè)分層照顧，指導(dǎo)學(xué)困生自己提出問(wèn)題等措施；二是利用課后時(shí)間與其談心，樹(shù)立正確積極向上的人生觀，同時(shí)經(jīng)常在學(xué)困生的作業(yè)上、試卷上寫(xiě)上一些鼓勵(lì)的語(yǔ)言，及時(shí)與家長(zhǎng)交流學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，做到學(xué)校、家庭齊關(guān)心。例如顧揚(yáng)等同學(xué)取得很大進(jìn)步。
二、團(tuán)結(jié)奉獻(xiàn) 拼博進(jìn)取
1、團(tuán)隊(duì)合作。我們五位數(shù)學(xué)老師團(tuán)結(jié)在一起，把初三教學(xué)工作擺在首位，齊心協(xié)力，采用聽(tīng)課、評(píng)課，使初三的數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到揚(yáng)長(zhǎng)避短的目的。
2、努力拼搏。在復(fù)習(xí)階段，老師們團(tuán)結(jié)合作，齊心協(xié)力，找題、選題、編題，并對(duì)一些資料進(jìn)行剪貼重組，自編大量資料，使習(xí)題具有典型性，科學(xué)性、實(shí)效性。
三、科學(xué)備考 真抓實(shí)干
1、制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
具體要求是：明方向、對(duì)方法、細(xì)備課、深挖掘、精選材、強(qiáng)典型、準(zhǔn)講述、清思路、實(shí)效果。
在期終復(fù)習(xí)時(shí)分三個(gè)階段：（1）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、（2）專(zhuān)題訓(xùn)練、（3）模擬測(cè)試。
第一階段要求緊扣教材，打好基礎(chǔ)知識(shí)，做到三個(gè)重視：（1）重視易混、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)；（2）重視“三基”的落實(shí)，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法；（3）重視學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)過(guò)程化，基本圖形結(jié)論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語(yǔ)言化，即形、式、語(yǔ)言三為一體，讓全體學(xué)生都有收獲。（4）重視原理掌握，設(shè)計(jì)變式題目訓(xùn)練，杜絕學(xué)生死讀書(shū)現(xiàn)象。這一階段復(fù)習(xí)并不是對(duì)舊知識(shí)的機(jī)械重復(fù)和堆砌，而是查缺補(bǔ)漏、填平補(bǔ)齊，講清知識(shí)的疑點(diǎn)，掃除知識(shí)的盲點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)重組、升華的目的。
第二階段專(zhuān)題訓(xùn)練要求抓好考點(diǎn)。這一階段設(shè)立了五個(gè)專(zhuān)題：一題多解問(wèn)題，一題多變問(wèn)題，題組問(wèn)題，開(kāi)放性問(wèn)題，綜合性問(wèn)題。通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；通過(guò)一題多變，使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，由命題的條件與結(jié)論的變化，拓寬思維；通過(guò)題組教學(xué)，使學(xué)生掌握某一類(lèi)問(wèn)題的思考方法，學(xué)會(huì)聯(lián)想與類(lèi)比，適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)的遷移；通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索與猜想；通過(guò)解綜合題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維能力。
第三階段模擬測(cè)試。通過(guò)做練習(xí)，講評(píng)，要求問(wèn)題發(fā)現(xiàn)一個(gè)解決一個(gè)。針對(duì)學(xué)生能力不同進(jìn)行不同系列的練——評(píng)——練的教學(xué)活動(dòng)。
2、及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)階段驗(yàn)收。（1）基礎(chǔ)回顧；（2）拓寬發(fā)展。每部分復(fù)習(xí)結(jié)束都要進(jìn)行驗(yàn)收，測(cè)試后認(rèn)真閱卷，做好試卷分析、查找得失原因，有針對(duì)性的講評(píng)，達(dá)到滿(mǎn)分的目的。
3.復(fù)習(xí)時(shí)處理好四個(gè)關(guān)系。（１）講與練之間的關(guān)系；（２）個(gè)人與集體的關(guān)系；（３）外訂資料、網(wǎng)絡(luò)資源、自編題的關(guān)系；（４）尖子生與學(xué)困生的關(guān)系。
以上是我在初三數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些做法，雖有所收獲，但也還有些差距。我有決心與信心在今后的工作中加倍努力，一如繼往，積極投身于新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)中去，在學(xué)校的正確領(lǐng)導(dǎo)下，在同行教師的幫助下，不斷總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)、新方法，使教學(xué)工作再上新臺(tái)階，爭(zhēng)取再創(chuàng)佳績(jī)。
第二篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
第二十一章
一元二次方程
第二十二章
二次函數(shù)
第二十三章
旋轉(zhuǎn)
第二十四章
圓
第二十五章
概率初步
第二十一章
一元二次方程
知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為
0，這樣的方程叫一元二次方
程．
一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式。
知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的解法
1.直接開(kāi)平方法：對(duì)形如(x+a）2=b（b≥0）的方程兩邊直接開(kāi)平方而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的方法。
X+a=
=-a+
=-a-
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果b<0，則原方程無(wú)解．
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步驟：①把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；②確定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程乘積的形式，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事項(xiàng)：
⑴
在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．
⑵
應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無(wú)解．
⑶
利用因式分解法解方程時(shí)，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)
=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。
⑷
注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開(kāi)平方法→因式分解法→公式法．
6．一元二次方程解的情況
⑴b2－4ac≥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑵b2－4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
⑶b2－4ac≤0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實(shí)數(shù)根”“兩相等實(shí)數(shù)根”“沒(méi)有實(shí)數(shù)根”時(shí)，往往首先考慮用b2－4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。
知識(shí)點(diǎn)3：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理
對(duì)于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）來(lái)說(shuō)，x1
+x2
=—，x1●x2=。
利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如。
解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個(gè)根讓你求另外一個(gè)根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定理。
知識(shí)點(diǎn)4：一元二次方程的應(yīng)用
一、考點(diǎn)講解：
1．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的模型如下：
⑴
與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；
⑵
有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類(lèi)問(wèn)題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見(jiàn)的等量關(guān)系是a(1±x）2=b，其中a表示增長(zhǎng)（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長(zhǎng)率（降低率），b表示后來(lái)的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過(guò)1。
⑶
經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題：總利潤(rùn)=（單件銷(xiāo)售額－單件成本）×銷(xiāo)售數(shù)量；或者，總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額－總成本。
⑷
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題是一般幾何問(wèn)題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。
2．注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．
一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題
1、病毒傳播問(wèn)題
2、樹(shù)干問(wèn)題
3、握手問(wèn)題（單循環(huán)問(wèn)題）
4、賀卡問(wèn)題（雙循環(huán)問(wèn)題）
5、圍欄問(wèn)題
6、幾何圖形（道路、做水箱）
7、增長(zhǎng)率、降價(jià)率問(wèn)題
8、利潤(rùn)問(wèn)題（注意減少庫(kù)存、讓顧客受惠等字樣）
9、數(shù)字問(wèn)題
10、折扣問(wèn)題
第二十二章
二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。
這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴
等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．
⑵
是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．
二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：
a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
2.的性質(zhì)：
上加下減。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
3.的性質(zhì)：
左加右減。的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
4.的性質(zhì)：的符號(hào)
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
性質(zhì)
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，隨的增大而
；時(shí)，有最
值
．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：⑴
將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
⑵
保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：
2.平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．
概括成八個(gè)字“左
右，上
下
”．
方法二：
⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）
⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）
四、二次函數(shù)與的比較
從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法
五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)
1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．
2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值．
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：（，為常數(shù)，）；
2.頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；
3.兩根式（兩點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項(xiàng)系數(shù)
二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．
⑴
當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；
⑵
當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．
總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?/p>
2.一次項(xiàng)系數(shù)
在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．
⑴
在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；
當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)．
⑵
在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；
當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；
當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)．
總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置．的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”
總結(jié)：
3.常數(shù)項(xiàng)
⑴
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；
⑵
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；
⑶
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．
總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．
總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．
二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；
關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是．
5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是
根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
①
當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.②
當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③
當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；
當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．
2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴
求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵
求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
⑶
根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
⑷
二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)
一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根
拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)
一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)
二次三項(xiàng)式的值恒為正
一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.⑸
與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
圖像參考：
十一、函數(shù)的應(yīng)用
二次函數(shù)應(yīng)用
二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型
1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：
已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值是
2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題，如：
如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（）
y
y
y
y
0
x
o-1
x
0
x
0
x
A
B
C
D
3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求這條拋物線的解析式。
4．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：
已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－
（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。
【例題經(jīng)典】
由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)
例1
（1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
(1)
(2)
【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1
A
1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D．4個(gè)
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A(2，-3)
B.(2，1)
C(2，3)
D．(3，2)
例4、如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.例5、已知拋物線y=x2+x-．
（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．
【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．
例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿(mǎn)足3AO=OB．
(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
例7、“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。
點(diǎn)評(píng)：
對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。
用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題
例1
某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
x（元）
…
y（件）
…
若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
例2.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4
m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5
m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5
m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)
（）
A．1．5
m
B．1．625
m
C．1．66
m
D．1．67
m
分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用
第二十三章
旋轉(zhuǎn)
一、旋轉(zhuǎn)
1、定義
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
二、中心對(duì)稱(chēng)
1、定義
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。
（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
4、中心對(duì)稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征
（3分）
1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
第二十四章
圓
一、知識(shí)回顧
圓的周長(zhǎng)：
C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2
圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）
二、知識(shí)要點(diǎn)
一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1、點(diǎn)在圓內(nèi)
點(diǎn)在圓內(nèi)；
2、點(diǎn)在圓上
點(diǎn)在圓上；
3、點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓外；
三、直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓相離
無(wú)交點(diǎn)；
2、直線與圓相切
有一個(gè)交點(diǎn)；
3、直線與圓相交
有兩個(gè)交點(diǎn)；
四、圓與圓的位置關(guān)系
外離（圖1）
無(wú)交點(diǎn)；
外切（圖2）
有一個(gè)交點(diǎn)；
相交（圖3）
有兩個(gè)交點(diǎn)；
內(nèi)切（圖4）
有一個(gè)交點(diǎn)；
內(nèi)含（圖5）
無(wú)交點(diǎn)；
五、垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>
（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：
①是直徑
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧
中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圓心角定理
頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；
③；④
弧弧
七、圓周角定理
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角
∴
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；
即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角
∴
推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑
或∵
∴
∴是直徑
推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。
八、圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形
∴
九、切線的性質(zhì)與判定定理
（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；
兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過(guò)半徑外端
∴是⊙的切線
（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）
推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。
推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：
即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。
十、切線長(zhǎng)定理
切線長(zhǎng)定理：
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線
∴
平分
十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。
即：在⊙中，∵直徑，∴
（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。
即：在⊙中，∵是切線，是割線
∴
（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
∴
十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)
∴垂直平分
十三、圓的公切線
兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：
（1）公切線長(zhǎng)：中，；
（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差；
內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和。
十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式
1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角
：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑
：扇形弧長(zhǎng)
：扇形面積
2、圓柱：
（1）A圓柱側(cè)面展開(kāi)圖
=
B圓柱的體積：
（2）A圓錐側(cè)面展開(kāi)圖
=
B圓錐的體積：
第二十五章
概率初步
一、概率的概念
某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件類(lèi)型：
①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件.②不可能事件：?有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件.③不確定事件：?許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件.3、概率的計(jì)算
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都
相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為
（1）
列表法求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
（2）
樹(shù)狀圖法求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。
4、利用頻率估計(jì)概率
①利用頻率估計(jì)概率
：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
②在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。
③隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。
第三篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)2010
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)2010-12-27 15:34 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
初三是關(guān)鍵的教學(xué)階段，是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是全面提高學(xué)生文化素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的“收獲季節(jié)”
一、本學(xué)期我面向全體學(xué)生
具體做法是：
㈠教師的板書(shū)與學(xué)生的板演
教師的板書(shū)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，對(duì)問(wèn)題的解答要讓學(xué)生看解題思路及學(xué)生參與情況，教師的板書(shū)布局要合理，層次要分明。
強(qiáng)化學(xué)生板演作用，讓不同層次學(xué)生都有機(jī)會(huì)表現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生板演可為教師提供反饋信息，如暴露知識(shí)上的缺欠，可彌補(bǔ)講課中的不足，同時(shí)，學(xué)生板演中出現(xiàn)的優(yōu)秀解題方法，為教師提供向?qū)W生學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)；另外也可以培養(yǎng)學(xué)生膽識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，促進(jìn)記憶。
㈡注重學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析
學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免，教師針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析是重要的，首先可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而采取措施進(jìn)行補(bǔ)救；錯(cuò)誤從一個(gè)特定角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，可以成為學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)中的重要組成部分，使學(xué)生領(lǐng)略解決問(wèn)題中的探索、調(diào)試過(guò)程，這對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生有益影響。
首先，應(yīng)預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，要了解不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：
⑴字面理解水平⑵聯(lián)系的理解水平⑶創(chuàng)造性水平
其次，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)是重要復(fù)習(xí)手段，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，要分析其原因進(jìn)行有針對(duì)性的講解，這樣可以利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。
最后，課后的講評(píng)要抓住典型加以評(píng)述。事實(shí)證明，練是實(shí)踐，評(píng)是升華，只講不評(píng)，練習(xí)往往走過(guò)場(chǎng)。
㈢關(guān)心學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生
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對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生特別予以關(guān)心，反復(fù)采取措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難，使他們經(jīng)過(guò)努力，能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，成為一名合格的初中畢業(yè)生。
在課堂教學(xué)中，特別在題目的選擇上要有梯度，符合他們的認(rèn)知水平，逐步使他們學(xué)習(xí)質(zhì)量有所提高。
最后，在班內(nèi)開(kāi)展學(xué)習(xí)中的互相幫助活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的復(fù)習(xí)情境，同時(shí)，有計(jì)劃、有針對(duì)性地做好課外輔導(dǎo)工作。
二、要把“發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的信心”這思想貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)的始終。
1、變更命題的表現(xiàn)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
2、尋求不同的解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性。
3、變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，敏捷性。
4、強(qiáng)化題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維批評(píng)性。
5、變封閉題目為開(kāi)放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性。
三、做好數(shù)學(xué)技能的再學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)
根據(jù)數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定，一般認(rèn)為數(shù)學(xué)技能指以下3種
⑴運(yùn)算技能
⑵作圖和畫(huà)圖技能
⑶推理技能
為此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，特別在學(xué)生練習(xí)中要做到下面幾個(gè)方面：
第一，正確性。要求學(xué)生在解題過(guò)程中遵循正確思維規(guī)律和形式，在
運(yùn)算、推理、作圖中和所得結(jié)論中都要準(zhǔn)確無(wú)誤。
第二、速度。注重解題速度。
第三、協(xié)調(diào)性。在解題過(guò)程中有意識(shí)地控制自己的反應(yīng)，對(duì)于文字、符號(hào)、圖形運(yùn)用自由，融為一體，作出連貫反應(yīng)。
以上，是我在初三數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)得到的不完全的經(jīng)驗(yàn)概括，以后將不斷努力。
第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)工作總結(jié)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)工作總結(jié)
一學(xué)期來(lái)，本人擔(dān)任九年級(jí)（2）的數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)期間認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、聽(tīng)課、評(píng)課，及時(shí)批改作業(yè)、講評(píng)作業(yè)，做好課后輔導(dǎo)工作，廣泛涉獵各種知識(shí)，不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平，充實(shí)自己的頭腦，形成比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，教育民主，使學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有所用，不斷提高，從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺(jué)悟，并順利完成教育教學(xué)任務(wù)。
下面是本人的總結(jié)與體會(huì)。
1、要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作：
⑴課前準(zhǔn)備：備好課。
①認(rèn)真鉆研教材，對(duì)教材的基本思想、基本概念，每句話、每個(gè)字都弄清楚，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識(shí)的邏輯，能運(yùn)用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好。
②了解學(xué)生原有的知識(shí)技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。
③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動(dòng)。
⑵課堂上的情況。組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的有意注意，使其保持相對(duì)穩(wěn)定性，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，克服了以前重復(fù)的毛病，課堂提問(wèn)面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
2、要提高教學(xué)質(zhì)量，還要做好課后輔導(dǎo)工作，初中的學(xué)生愛(ài)動(dòng)、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能按時(shí)完成作業(yè)，有的學(xué)生抄襲作業(yè)，針對(duì)這種問(wèn)題，就要抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作慣徹到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，對(duì)后進(jìn)生努力做到從友善開(kāi)始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時(shí)，對(duì)他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評(píng)學(xué)生之前，先談?wù)勛约汗ぷ鞯牟蛔恪?/p>
3、積極參與聽(tīng)課、評(píng)課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，博采眾長(zhǎng)，提高教學(xué)水平。
4、培養(yǎng)多種興趣愛(ài)好，到圖書(shū)館博覽群書(shū)，不斷擴(kuò)寬知識(shí)面，為教學(xué)內(nèi)容注入新鮮血液。
5、“進(jìn)無(wú)足赤，人無(wú)完人”，在教學(xué)工作中難免有缺陷，例如，課堂語(yǔ)言平緩，平時(shí)考試較少，語(yǔ)言不夠生動(dòng)。
走進(jìn)21世紀(jì)，社會(huì)對(duì)教師的素質(zhì)要求更高，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開(kāi)拓前進(jìn)，為美好的明天奉獻(xiàn)自己的力量。積極完成學(xué)校布置的各項(xiàng)任務(wù)。
第五篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)1
初三是關(guān)鍵的教學(xué)階段，是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是全面提高學(xué)生文化素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的“收獲季節(jié)”。本學(xué)期我面向全體學(xué)生具體做法是：一、注重學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析
學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免，教師針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析是重要的，首先可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而采取措施進(jìn)行補(bǔ)救；錯(cuò)誤從一個(gè)特定角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，可以成為學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)中的重要組成部分，使學(xué)生領(lǐng)略解決問(wèn)題中的探索、調(diào)試過(guò)程，這對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生有益影響。
首先，應(yīng)預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，要了解不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：
⑴字面理解水平⑵聯(lián)系的理解水平⑶創(chuàng)造性水平其次，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)是重要復(fù)習(xí)手段，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，要分析其原因進(jìn)行有針對(duì)性的講解，這樣可以利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。
最后，課后的講評(píng)要抓住典型加以評(píng)述。事實(shí)證明，練是實(shí)踐，評(píng)是升華，只講不評(píng)，練習(xí)往往走過(guò)場(chǎng)。二、關(guān)心學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生
對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生特別予以關(guān)心，反復(fù)采取措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難，使他們經(jīng)過(guò)努力，能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，成為一名合格的初中畢業(yè)生。
在課堂教學(xué)中，特別在題目的選擇上要有梯度，符合他們的認(rèn)知水平，逐步使他們學(xué)習(xí)質(zhì)量有所提高。
最后，在班內(nèi)開(kāi)展學(xué)習(xí)中的互相幫助活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的復(fù)習(xí)情境，同時(shí)，有計(jì)劃、有針對(duì)性地做好課外輔導(dǎo)工作。三、做好數(shù)學(xué)技能的再學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)根據(jù)數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定，一般認(rèn)為數(shù)學(xué)技能指以下3種⑴運(yùn)算技能⑵作圖和畫(huà)圖技能⑶推理技能
為此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，特別在學(xué)生練習(xí)中要做到下面幾個(gè)方面：第一，正確性。要求學(xué)生在解題過(guò)程中遵循正確思維規(guī)律和形式，在運(yùn)算、推理、作圖中和所得結(jié)論中都要準(zhǔn)確無(wú)誤。第二、速度。注重解題速度。
第三、協(xié)調(diào)性。在解題過(guò)程中有意識(shí)地控制自己的'反應(yīng)，對(duì)于文字、符號(hào)、圖形運(yùn)用自由，融為一體，作出連貫反應(yīng)。
以上，是我在初三數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)得到的不完全的經(jīng)驗(yàn)概括，以后將不斷努力。
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)2
九年級(jí)是關(guān)鍵的教學(xué)階段，是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是全面提高學(xué)生文化素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的“收獲季節(jié)”
一、本學(xué)期我面向全體學(xué)生具體做法是：
㈠教師的板書(shū)與學(xué)生的板演
教師的板書(shū)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，對(duì)問(wèn)題的解答要讓學(xué)生看解題思路及學(xué)生參與情況，教師的板書(shū)布局要合理，層次要分明。
強(qiáng)化學(xué)生板演作用，讓不同層次學(xué)生都有機(jī)會(huì)表現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生板演可為教師提供反饋信息，如暴露知識(shí)上的缺欠，可彌補(bǔ)講課中的不足，同時(shí)，學(xué)生板演中出現(xiàn)的優(yōu)秀解題方法，為教師提供向?qū)W生學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)；另外也可以培養(yǎng)學(xué)生膽識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，促進(jìn)記憶。
㈡注重學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析
學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免，教師針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析是重要的，首先可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而采取措施進(jìn)行補(bǔ)救；錯(cuò)誤從一個(gè)特定角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，可以成為學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)中的重要組成部分，使學(xué)生領(lǐng)略解決問(wèn)題中的探索、調(diào)試過(guò)程，這對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生有益影響。
首先，應(yīng)預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，要了解不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：⑴字面理解水平⑵聯(lián)系的理解水平⑶創(chuàng)造性水平
其次，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)是重要復(fù)習(xí)手段，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，要分析其原因進(jìn)行有針對(duì)性的講解，這樣可以利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。
最后，課后的講評(píng)要抓住典型加以評(píng)述。事實(shí)證明，練是實(shí)踐，評(píng)是升華，只講不評(píng)，練習(xí)往往走過(guò)場(chǎng)。㈢關(guān)心學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生
對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生特別予以關(guān)心，反復(fù)采取措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難，使他們經(jīng)過(guò)努力，能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，成為一名合格的初中畢業(yè)生。
在課堂教學(xué)中，特別在題目的選擇上要有梯度，符合他們的認(rèn)知水平，逐步使他們學(xué)習(xí)質(zhì)量有所提高。
最后，在班內(nèi)開(kāi)展學(xué)習(xí)中的互相幫助活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的復(fù)習(xí)情境，同時(shí)，有計(jì)劃、有針對(duì)性地做好課外輔導(dǎo)工作。
二、要把“發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的信心”這思想貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)的始終。1、變更命題的表現(xiàn)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
2、尋求不同的解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性。3、變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，敏捷性。
4、強(qiáng)化題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維批評(píng)性。5、變封閉題目為開(kāi)放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性。三、做好數(shù)學(xué)技能的再學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)根據(jù)數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定，一般認(rèn)為數(shù)學(xué)技能指以下3種⑴運(yùn)算技能⑵作圖和畫(huà)圖技能⑶推理技能
為此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，特別在學(xué)生練習(xí)中要做到下面幾個(gè)方面：第一，正確性。要求學(xué)生在解題過(guò)程中遵循正確思維規(guī)律和形式，在
運(yùn)算、推理、作圖中和所得結(jié)論中都要準(zhǔn)確無(wú)誤。第二、速度。注重解題速度。
第三、協(xié)調(diào)性。在解題過(guò)程中有意識(shí)地控制自己的反應(yīng)，對(duì)于文字、符號(hào)、圖形運(yùn)用自由，融為一體，作出連貫反應(yīng)。
以上，是我在九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)得到的不完全的經(jīng)驗(yàn)概括，以后將不斷努力。
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