第一篇：聯(lián)系生活,感悟數(shù)學(xué)(課例)

聯(lián)系生活，感悟數(shù)學(xué)

——《溫度》課例研究報(bào)告

研究的背景：

新課標(biāo)指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”。這一課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是《生活中的負(fù)數(shù)》的第一課時(shí)，屬于“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)體系中數(shù)的認(rèn)識(shí)范疇。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)的知識(shí)，并有了一定的數(shù)感基于以上認(rèn)識(shí)，在本課的教學(xué)中，我主要采用情境教學(xué)法，直觀教學(xué)法和討論法進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上，我側(cè)重關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?！稖囟取芬徽n的內(nèi)容是通過認(rèn)識(shí)溫度計(jì)，引出正負(fù)數(shù)，用正負(fù)數(shù)表示相反意義，學(xué)生以前學(xué)了多位數(shù)，認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)、小數(shù)，可以說今天這節(jié)課是數(shù)的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步拓展，為以后教學(xué)數(shù)的分類以及進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)打基礎(chǔ)。，教材在編排上充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的溫度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)。掌握好這一內(nèi)容，為學(xué)生下節(jié)課學(xué)習(xí)用正負(fù)數(shù)表示相反的量打下良好的基礎(chǔ)。研究主題：聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)數(shù)學(xué) 研究過程：

一、研究團(tuán)隊(duì)和行動(dòng)計(jì)劃

1、合作團(tuán)隊(duì)

教研組成員：蔣巧君、王萍珠、周秉華、胡綠荷、胡海芳、等老師

2、研究行動(dòng)

研究方式：課例研究

課例內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《溫度》 作課教師：施黎紅

3、行動(dòng)流程：

課前研討 兩次備課 課例展示 課后研討 教學(xué)反思

二、行動(dòng)回顧

1、確立主題

3月5日下午我們教研組老師及教研組的成員聚集在一起共同探討“聯(lián)系生活

小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)際學(xué)數(shù)學(xué)”。如：數(shù)學(xué)課中有哪些跟生活聯(lián)系緊密，溫度對(duì)學(xué)生來說是很抽象的，如何把理性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生感性認(rèn)識(shí)帶著這些疑難與困惑，我們一起通過翻閱書籍和上網(wǎng)等各種途徑查閱資料，一起研究，商討，知道了：1給與學(xué)生一定的生活情境

2、給學(xué)生提供充分展示自己的舞臺(tái) ？我采用了“聯(lián)系生活體驗(yàn)感悟”的教學(xué)方法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，還要還原于生活。，首先讓學(xué)生從每天都接觸的氣溫中，零下溫度的表示方法引入負(fù)數(shù)的概念，同時(shí)讓學(xué)生在實(shí)例中了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，零下2℃表示比0℃還要低2℃，可用-2℃表示，讀做負(fù)2℃。并通過舉例拓展負(fù)數(shù)的表示范圍，如：取款、電梯等為學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)奠定感性基礎(chǔ)，在解決問題過程中讓學(xué)生知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。這是下節(jié)課的內(nèi)容，但我覺得在這里可以讓學(xué)生進(jìn)行理解，并且有實(shí)例的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生完全能接受，練習(xí)應(yīng)用我設(shè)計(jì)了兩塊內(nèi)容，一是利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，二是小調(diào)查作為本課知識(shí)的延伸，目的是讓學(xué)生在課堂的知識(shí)進(jìn)行延伸。讓學(xué)生進(jìn)一步感受教學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，2、選課 備課

（1）個(gè)人備課：我先是查了好多的資料，發(fā)現(xiàn)《生活中的負(fù)數(shù)》作課的人很多，教案資料都比較好找，可《溫度》這一課資料就少之又少。我心里也是很猶豫，到底該上什么，后來覺得還是嘗試人家沒上的，有這么多的同事在，什么困難不能解決呢。確定主題后就，及時(shí)與領(lǐng)導(dǎo)和有經(jīng)驗(yàn)的老師商量，得到了大家的贊同。首先，由我獨(dú)立備課，通過研究教材我了解到在集體研討時(shí)我談出了自已的想法和困惑，如：本課內(nèi)容不是很難，但是要讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，如何為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松愉悅的活動(dòng)平臺(tái)？如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性，提高學(xué)習(xí)效率？

（2）集體備課：3月20日我校數(shù)學(xué)教師、校長、主任及教研組成員進(jìn)行了集體備課，大家依據(jù)我的教學(xué)設(shè)計(jì)暢所欲言，展開了激烈的討論。首先大家解決我個(gè)人備課的困惑，大家研究覺得先按我自己的備課流程把課拉一次，有不妥的地方再及時(shí)修改。

（3）上研究課：第一次用不是本班學(xué)生授課，其他教師進(jìn)行觀課，課后大家一起研討。我先談在講課過程中的感受，我感覺本節(jié)課的教學(xué)思路不夠清晰，整個(gè)過程有點(diǎn)亂，教學(xué)環(huán)節(jié)在整合上有一定的毛病。習(xí)題設(shè)計(jì)沒抓住重難點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué) 教師1：認(rèn)為情景導(dǎo)入缺少激情，主要原因在于老師； 教師2：建議習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)有一定才層次； 教師3：教學(xué)目標(biāo)的定位不夠明確； 教師4：個(gè)別學(xué)生難點(diǎn)還沒掌握。

第二次在另一個(gè)班上課，針對(duì)大家的意見修改了上節(jié)課的不足之處，完善了教學(xué)設(shè)計(jì)，收到了較好的效果。但仍有需要改進(jìn)之處：如教師語言需規(guī)范；對(duì)學(xué)生要有適當(dāng)?shù)墓膭?lì)語言；學(xué)生的練習(xí)有了更好的改進(jìn)。

《溫度》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目的：

1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)正確讀寫溫度計(jì)上的溫度，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示零上溫度和零下溫度，能在具體情境當(dāng)中比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、合作探究等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括能力以及邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力。

3、情感目標(biāo)：讓孩子在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)成功的快樂，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

本課的重點(diǎn)是能正確讀寫溫度，難點(diǎn)是比較兩個(gè)零下溫度的大小。

新課標(biāo)指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”。基于以上認(rèn)識(shí)，在本課的教學(xué)中，我主要采用情境教學(xué)法，直觀教學(xué)法和談?wù)摲ㄟM(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上，我側(cè)重關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)過程：

第一次上課

溫度大小的比較

機(jī)靈狗還給我們帶來了拉薩的氣溫，你能讀出來嗎？拉薩的最高氣溫是零下3℃，最低氣溫是零下20℃。讓學(xué)生用剛才學(xué)習(xí)的方法把它表示出來是－20～－3℃。－20～－3℃哪個(gè)溫度高，哪個(gè)溫度低，為什么呢？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我用課件進(jìn)行演示。接著讓學(xué)生比較另兩個(gè)溫度的大小。然后進(jìn)行畫圖，：讓

小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)生在溫度計(jì)圖片上畫出北京和哈爾濱的刻度，并比較兩個(gè)溫度的高低。讓學(xué)生從直觀形象上理解溫度的高低。

【意圖：通過情景圖和溫度計(jì)，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)溫度大小的比較，并總結(jié)出比較的方法?！?/p>

課后反思：通過畫圖活動(dòng)，較好的學(xué)生已能比較溫度的大小，但用起來比較麻煩，不夠形象生動(dòng)學(xué)生學(xué)起來還是有點(diǎn)困難，怎么讓比較溫度的大小更形象更讓學(xué)生理解和接受，這是下一次上課應(yīng)著重解決的問題。

第二次上課

1、老師帶你們?nèi)ヒ粋€(gè)很奇特的地方，那個(gè)地方有句諺語：早穿棉襖，午穿紗，晚上圍著火爐吃西瓜。你猜那是哪里呢？（這次不是讓機(jī)靈狗來陳述，而是用謎語來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情）

2、我們來看看新疆一天奇特的天氣。（由新疆一天的天氣引出正負(fù)數(shù)，自然親切）

3、認(rèn)識(shí)0℃。（跟課前談話想呼應(yīng)）

4、認(rèn)識(shí)30℃和-15℃。

5、我們國家幅員遼闊，同是一天各個(gè)城市的氣溫都有很大的差別，我們來看看這幾個(gè)城市2月份某天的氣溫。

6、誰能播報(bào)這幾個(gè)城市的天氣 預(yù)報(bào)（學(xué)學(xué)天氣預(yù)報(bào)播音員，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣）

7、從這些信息中你發(fā)現(xiàn)了什么？

8、溫度的高低跟什么有關(guān)系？

9、你能找出零上和零下的溫度嗎？

10、用手勢(shì)表示溫度的大?。荷斐鲎笫制椒旁谛厍?，做零度（分界線），用右手在左手上下比劃出溫度。零上溫度在左手上方，溫度越高離左手越遠(yuǎn)；零下溫度在左手下方，溫度越低，離左手越遠(yuǎn)。（讓學(xué)生動(dòng)一動(dòng)，更好的理解溫度的大?。?/p>

【最后：“學(xué)起于疑，又終于疑。”當(dāng)學(xué)生總結(jié)匯報(bào)后，我提出關(guān)于負(fù)數(shù)，你還想知道什么？獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)讓學(xué)生帶著疑問走出課堂，為后繼的學(xué)習(xí)打下伏筆?！?課后研討：

小學(xué)數(shù)學(xué)

1、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

在課前談話中由“鴻溝”引入分界線，為學(xué)習(xí)溫度這特殊的概念埋下伏筆，也就是溫度是以零度為分界線，把溫度分成了零上溫度和零下溫度。通過天氣預(yù)報(bào)了解我們國家幅員遼闊，一年有四季，一天有四季，讓學(xué)生更加熱愛我們的祖國。

2、通過打手勢(shì)，有利于學(xué)生掌握本節(jié)課的重難點(diǎn)

3、要討論和研究的問題

（1）有沒有必要讓學(xué)生用手去感知水的溫度。如果過多的指導(dǎo)學(xué)生怎樣測量，需要注意哪些事項(xiàng)，會(huì)不會(huì)導(dǎo)致這節(jié)課喧賓奪主，完不成教學(xué)任務(wù)。

（2）學(xué)生對(duì)溫度的理解是不是更需要多去體驗(yàn)生活

教學(xué)反思：

創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)溫度的情境，目的是以溫度為載體，幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)兩個(gè)相反意義量之間的關(guān)系。溫度的變化是學(xué)生能體驗(yàn)到的事情，通過冷熱之間差異的比較，有利于學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義。溫度計(jì)相當(dāng)于一個(gè)豎直擺放的數(shù)軸，在溫度計(jì)上學(xué)生可以比較容易地觀察到零上與零下溫度或者說正負(fù)數(shù)之間的差異。

隨著電視機(jī)在家本部分內(nèi)容是在一、二年級(jí)學(xué)習(xí)的“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”、三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)”和四年級(jí)上冊(cè)“體會(huì)萬、億等大數(shù)的實(shí)際意義”的基礎(chǔ)之上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在學(xué)本節(jié)課之前，日常生活中同學(xué)們對(duì)溫度并不陌生，對(duì)正負(fù)數(shù)的感知也是比較豐富的，但他們的方法是建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶有一定的隨意性，沒有經(jīng)過系統(tǒng)的總結(jié)、整合和梳理。因此，本節(jié)課就是使學(xué)生重溫體驗(yàn)溫度的情境，從感性的感知上升到理性的認(rèn)知，形成數(shù)學(xué)生活化與生活數(shù)學(xué)化之間的交接。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！币虼?，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)的問題情境都來源于生活實(shí)際，有利于學(xué)生主動(dòng)去觀察、猜測、探索、交流，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是如何讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的問題，讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題意識(shí)的提高與發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活，本節(jié)課讓學(xué)生在具體情境中感受溫度，并用語言動(dòng)作表示冷暖，讓他們切身感受到溫度的大小。在小學(xué)數(shù)學(xué) 具體情境中感知兩個(gè)溫度的高低，為學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，進(jìn)而比較正負(fù)數(shù)的大小，奠定良好的感性基礎(chǔ)。

以哈爾濱初冬氣溫變化明顯的特點(diǎn)為課程資源，很好地創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境，學(xué)生在體驗(yàn)、感受溫度中，自然而然地進(jìn)入了新課。課堂上教師引導(dǎo)孩子積極動(dòng)腦，認(rèn)真觀察，采取自主探究和學(xué)習(xí)交流的學(xué)習(xí)形式，引導(dǎo)孩子去發(fā)現(xiàn)規(guī)律和問題。比如，教師出示溫度計(jì)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)，注意觀察溫度計(jì)上面的標(biāo)識(shí)。

在零度的處理上，讓孩子發(fā)現(xiàn)了零刻度線是紅色的。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師語言引導(dǎo)也是非常到位。比如，讓孩子觀察零上溫度和零下溫度時(shí)，教師運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言引導(dǎo)孩子：“零以上的溫度就是零上溫度，零以下的溫度就是零下溫度。”教師不僅用語言去描述，還用肢體語言去引導(dǎo)學(xué)生。

教師給出某個(gè)城市的最高溫度和最低溫度，并讓學(xué)生在溫度計(jì)上找出這樣的溫度，在撥最高溫度與最低溫度的過程中，學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)上最高溫度和最低溫度的溫差。這一環(huán)節(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的比較和加減法做了充分的鋪墊。教師還讓學(xué)生觀察了幾個(gè)城市的溫度，這一教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察了我國的版圖，體會(huì)從北向南的氣溫變化規(guī)律，進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)科與科學(xué)學(xué)科的整合。庭生活中的普及，每天看電視已成為人們生活中一種重要的休閑方式。所以，課前可以組織學(xué)生關(guān)注前一天各地的氣溫情況。課堂上，可以讓學(xué)生把記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的交流，并取出其中的一組數(shù)據(jù)與零度進(jìn)行比較，如零下2 ℃比0 ℃還要低2℃等。再請(qǐng)學(xué)生在溫度表上找一找對(duì)應(yīng)的溫度，以增加一些直觀的認(rèn)識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué) 6

第二篇：聽數(shù)學(xué)課感悟

聽數(shù)學(xué)課感悟

我首先要說的是我們的每個(gè)老師都是優(yōu)秀的,但優(yōu)秀不是說就能把學(xué)生都教會(huì),因?yàn)閺男W(xué)三年級(jí)開始就有三分之一的學(xué)生加減乘除都不會(huì)，而加減乘除恰好是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有理數(shù)的加減乘除、整式的加減乘除、分式的加減乘除、二次根式的加減乘除等等，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)。所以，我的感覺是數(shù)學(xué)老師都在盡力。

最初王校長讓我們聽課時(shí)感覺是完成任務(wù)；但隨著聽課的進(jìn)行，不斷感受到老師們?cè)诮虒W(xué)中那么多好的方法值得推廣，所以感覺又是一種責(zé)任；課堂上存在的問題、缺失、學(xué)困生的處理等等問題的解決又感覺數(shù)學(xué)老師的一種壓力和迷茫。于是我們?cè)诼犝n之后做了認(rèn)真的研討，以尋求教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的方案，找出現(xiàn)在存在的問題并研討解決問題的方法。事實(shí)上，我們的聽課是集體教研的一部分，是把集體教研延展到課堂，我們的聽課是推門聽課即常態(tài)課，各種課型都有都是教研內(nèi)容在課堂中的體現(xiàn)。第一內(nèi)容一致又各有特點(diǎn)，第二能突出自己的特點(diǎn)，第三或多或少都存在問題。今天就把問題提出來進(jìn)行研討。優(yōu)點(diǎn)與不足并存，你的優(yōu)點(diǎn)可能就是我的缺點(diǎn)，所以我總結(jié)的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)也是不足至少，我是這樣認(rèn)為的。

一、對(duì)學(xué)生在課堂上的表揚(yáng)鼓勵(lì)時(shí)時(shí)處處出現(xiàn)。這其中王春霞、王慶紅、蔡榮等老師做的非常好，對(duì)學(xué)生的亮點(diǎn)適時(shí)表揚(yáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情很高，但更多的老師就顯得鼓勵(lì)的話語太過珍貴，一堂課幾乎都是嚴(yán)厲，就在學(xué)生提出了非常有價(jià)值的問題時(shí)，我以為應(yīng)該有表揚(yáng)但非常遺憾沒有，這對(duì)學(xué)生是一個(gè)打擊，時(shí)間長了就沒人再提問題。

二、讓數(shù)學(xué)問題化繁為簡、化陌生為熟悉、讓抽象變?yōu)樾蜗蟆?/p>

尹老師就做的很好，例：倒數(shù)，用手勢(shì)“1”，例：0沒有倒數(shù)很孤單，現(xiàn)在有了相反數(shù)了就不孤單了，在原點(diǎn)的兩側(cè)相互打個(gè)招呼吧；例：絕對(duì)值：一扇門，任何一個(gè)數(shù)想從里邊出來都被它擠掉尾巴；例：多項(xiàng)式的乘法：解散；分解因式：集合等等，讓學(xué)生易記易學(xué)易掌握易使用。

三、讓學(xué)生背數(shù)學(xué)概念、定理、公式

我認(rèn)為長期以來有一個(gè)誤區(qū)就是數(shù)學(xué)會(huì)做題就行，但我要問做題的依據(jù)是什么？思路從哪里來，如果你沒有把數(shù)學(xué)知識(shí)記住就一定不會(huì)用。我們強(qiáng)調(diào)在理解 1 的基礎(chǔ)上記憶，那是對(duì)好學(xué)生，對(duì)于那些不能理解的學(xué)生來說必須要先把它背過，我印象最深的是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí)確實(shí)不理解，但背過了就能用，就能用好，用的多了就理解了，這就是“比著葫蘆畫葫蘆”沒有不會(huì)且越畫越熟。好多個(gè)老師對(duì)我的這個(gè)體會(huì)表示贊同，并且有的老師做的非常好，凡要求到位的，學(xué)生都能記住都能學(xué)會(huì)，成績也不錯(cuò)。

四、如何上好一堂習(xí)題課。

個(gè)人觀點(diǎn)：第一，處理習(xí)題的目的是為了更好地掌握所學(xué)知識(shí)所以在處理習(xí)題的同時(shí)，回顧舊知識(shí)非常必要而不是就題論題，這一點(diǎn)所有老師都做到了只是有詳略之分，第二，題目不在多而在于典型、靈活、多變，第三，充分利用、發(fā)揮學(xué)生的潛能，讓優(yōu)秀的學(xué)生去盡力幫助學(xué)困生，第四，充分利用課上學(xué)生的生成的資源，做好點(diǎn)評(píng)總結(jié)，這一條耿麗萍老師做得好。例：其中一個(gè)學(xué)生的作業(yè)中結(jié)論正確，而另一個(gè)學(xué)生作圖非常規(guī)范，把二者放在一起進(jìn)行取舍總結(jié)效果很好。第五，大部分題目要讓百分之八十的學(xué)生能接受。我下列展出的一組題目比較不是對(duì)某個(gè)老師而是對(duì)所有老師而提出的問題： 分解因式

同步訓(xùn)練：（課堂練習(xí)）

淄博中考（1）4（x+y）2+25-20(x+y)

（2010）a2b-2ab2+b3（2）(a+2b)2-8(a+2b)+16a2（3）(x+2y)2-4(x+2y-1)（4）16x4-8x2+1

(2012)a2-2a+1(2013)x2-1(2014)8(a2+1)-16a 一對(duì)照便知課堂練習(xí)與淄博中考的難易差距。建議：對(duì)照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和中考考試大綱選題，不要超，不要太超不要人為的增加難度，這讓我思考為什么學(xué)困生越來越多，所以不要人為的提高難度，不要把經(jīng)典都放在一起，當(dāng)把經(jīng)典集中之后就不經(jīng)典了.現(xiàn)在各個(gè)級(jí)部數(shù)學(xué)都有同步訓(xùn)練、配套練習(xí)冊(cè)，其中不少練習(xí)都“難”和“超”且不符合淄博中考的要求，所以建議布置作業(yè)時(shí)要“舍得”，能用簡單靈活的題目體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的絕不用大部分學(xué)生不會(huì)做的去體現(xiàn)，特別是星期六星期天作業(yè)是否應(yīng)該老師在總結(jié)一周的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后去編輯作業(yè)會(huì)更好更有效，千萬不要從第幾頁到第幾頁的布置，在交談中老師們提到期中期末考試題目的難度大都是中考題這也是事實(shí)，因?yàn)橛锌荚嚳荚u(píng)也就不得已而為之，這樣可 2

就虧了中下游的學(xué)生了，所以該問題需要研討。

五、復(fù)習(xí)課要有復(fù)習(xí)課的模式和效果

復(fù)習(xí)課要有復(fù)習(xí)課的模式和效果，不要像到外校所聽的展示課那樣去表演、去浪費(fèi)時(shí)間，特別是初四，初四的要求是要培養(yǎng)能打仗能打勝仗的野戰(zhàn)部隊(duì)，而不是培養(yǎng)去表演的模特隊(duì)，一堂課下來解決了幾個(gè)在平時(shí)幾分鐘就可以解決的小題目沒有任何意義。而我們的初四數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課從課堂內(nèi)容、課堂容量、課堂知識(shí)的總結(jié)點(diǎn)撥，特別是學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤的點(diǎn)評(píng)非常到位，并且有代表性、靈活性、拓展性，這近乎完美的課才真正體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，達(dá)到了復(fù)習(xí)的目的。

六、合理的上課模式

部分老師的上課模式是：講解+整理（實(shí)際上就是抄下老師的答案）；能否像王慶紅老師的課“學(xué)生自學(xué)-----小組自議------學(xué)生講解------老師點(diǎn)撥”。這樣的過程是學(xué)生愿意學(xué)老師又輕松，但也有的老師是講的太多留給學(xué)生的獨(dú)立思考的時(shí)間少，所謂的整理實(shí)際上就是抄下老師的答案，不起任何作用，能否把課堂變成“以學(xué)生為主體”呢？所以我在聽課時(shí)就寫下了下面的話：老師很辛苦，學(xué)生更辛苦，已經(jīng)聽不明白了，還要裝作認(rèn)真聽，真是一個(gè)字累，兩個(gè)字很累，三個(gè)字都很累。

七、對(duì)數(shù)學(xué)語言的使用

數(shù)學(xué)語言有三種：圖像語言、文字語言、符號(hào)語言。例角平分線的性質(zhì)（1）圖像：

OMAEN(2)文字：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（3）符號(hào)：∵OE平分∠AOB EM⊥OA于M,EN⊥OB于N ∴ME=NE

B

學(xué)生之所以不會(huì)寫證明過程，很大程度上就是數(shù)學(xué)符號(hào)語言不會(huì)用，學(xué)生符號(hào)語言的培養(yǎng)與使用就要從基本的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理開始，當(dāng)每個(gè)基本的數(shù)學(xué)元素都能準(zhǔn)確地用符號(hào)語言表示出來時(shí)，學(xué)生的基本的邏輯推理能力就培養(yǎng)起來了。所以數(shù)學(xué)老師在課堂上必須把符號(hào)語言落實(shí)到位，這一點(diǎn)安玉潔落實(shí)做 3

得好。

八、多給學(xué)生課堂展示的機(jī)會(huì)

除了及時(shí)表揚(yáng)之外，王慶紅老師給予學(xué)生的展示機(jī)會(huì)多，前后黑板的使用率非常高，一節(jié)課有一半多的學(xué)生到黑板上板演展示，并得到點(diǎn)評(píng)，這對(duì)學(xué)生來說是成長的重要的過程。

九、總結(jié)與課堂反饋

講完課或點(diǎn)評(píng)習(xí)題之后做到總結(jié)非常重要，且要時(shí)時(shí)總結(jié)，大部分來說能做到，但也有的來說忽了，這樣做的結(jié)果是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的不完整。每堂課在結(jié)束時(shí)課堂反饋是必須的，李新鳳來說做的好。

十、多關(guān)注學(xué)困生

本來數(shù)學(xué)學(xué)困生從小學(xué)開始就不少，因?yàn)榧訙p乘除不會(huì)，但到初中之后要盡量控制增加的速度。從關(guān)注度來說，每堂課都多多少少的給予他們關(guān)注、關(guān)懷，老師們照顧不過來，可以小班內(nèi)的好學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的時(shí)時(shí)關(guān)注。從備課內(nèi)容講盡量降低難度，讓那些挑一挑能學(xué)會(huì)的學(xué)生不掉隊(duì)。從作業(yè)層面講，繼續(xù)提倡分層作業(yè)不要一刀切。

建議教研中除了研究教材、教法、作業(yè)、個(gè)人的奇思妙想外，再一個(gè)重要的內(nèi)容要研究學(xué)生的接受能力，要讓百分之八十的學(xué)生能接受。

今后，我們將繼續(xù)實(shí)行推門聽課，并且聽課的任務(wù)是繼續(xù)挖掘老師們的亮點(diǎn)，如果能把老師們的亮點(diǎn)聚集到一起那會(huì)是怎樣的情景。對(duì)原來課堂中的問題是否有很大的改進(jìn)，特別是在與大綱的結(jié)合、在選題、在課堂展示 在課堂總結(jié)、課堂反饋、在關(guān)注學(xué)困生等方面。

2014，,10,10耿汝奎

第三篇：數(shù)學(xué)課例研究報(bào)告

數(shù)學(xué)課例研究報(bào)告

一．研究目標(biāo)

基本目標(biāo)：通過研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)生主體作用的激發(fā)、學(xué)生參與作用的操作、學(xué)生能力培養(yǎng)方面的發(fā)揮、教學(xué)策略多樣化、教學(xué)模式系列化的課堂教學(xué)實(shí)例及理論成果。

衍生目標(biāo)：在研究中，通過課例實(shí)踐，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，激發(fā)和增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)與探究思考的過程，發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)之美，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、課題研究的內(nèi)容與方法

（一）研究的內(nèi)容

課例研究，是最基礎(chǔ)的教學(xué)實(shí)踐研究，從課例中，我們可以觀察到的教與學(xué)實(shí)踐過程要素是：

●關(guān)于教師的教：

A、教學(xué)設(shè)計(jì)的適切性（包涵信息技術(shù)應(yīng)用的適切性）

B、教學(xué)過程的生成性（教學(xué)機(jī)智）

C、教學(xué)評(píng)價(jià)的有效性

關(guān)于學(xué)生的學(xué)：

A、學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備

B、學(xué)習(xí)的注意程度

C、數(shù)學(xué)思維的深度、廣度、靈活性

D、知識(shí)鞏固能力

●關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的過程：

構(gòu)建有效教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)

因此，我們的研究內(nèi)容主要包括對(duì)課例的系統(tǒng)分析、總結(jié)和課例要素的觀察分析。

（二）研究的方法

本課題主要采用行動(dòng)研究法。以信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合的研究為載體，把探索研究結(jié)果與運(yùn)用研究成果結(jié)合起來，邊設(shè)計(jì)邊實(shí)施，邊實(shí)施邊修正，邊修正邊反思，促進(jìn)課題研究的深入。重點(diǎn)初中各年級(jí)的教材內(nèi)容為主，選擇一些突破口。選擇若干個(gè)點(diǎn)分析其理論基礎(chǔ)、內(nèi)容特點(diǎn)、技術(shù)特征、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)結(jié)果及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展等進(jìn)行研究。

課例研究的流程包括五個(gè)步驟：

（1）課前分析（教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生分析）；

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)；

（3）課堂教學(xué)觀察；

（4）教學(xué)反思；

（5）教學(xué)過程建模。

三、研究的過程

第一階段：行動(dòng)序曲

初步的個(gè)人備課和準(zhǔn)備階段：

1．研討課例研究目標(biāo)的構(gòu)建與課例內(nèi)容的確立，形成課例的初步研究方案。

2．制定和申報(bào)課例研究方案，成立課例研究組。

第二階段：實(shí)踐探索：

1．開展課例研究工作，確定有關(guān)研究課的內(nèi)容，注重集體研討。

2搜集、整理內(nèi)容，以便有計(jì)劃、有系統(tǒng)地進(jìn)行研究。

3．有實(shí)驗(yàn)教師講課，研究小組聽課、評(píng)課，形成一定的教學(xué)模式。

第三：課后反思

第四階段：全面總結(jié)課題研究工作，撰寫集體備課筆記 四：課例研修報(bào)告：

課例名稱：

1、一元二次方程

教師：王偉

課時(shí)數(shù)：一課時(shí)

課型：新授課

一元二次方程 ４．分解因式法

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在前幾冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了解一元一次方程的方法，熟練掌握了解一元一次方程的步驟；在八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了分解因式，掌握了提公因式法及運(yùn)用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程，并在現(xiàn)實(shí)情景中加以應(yīng)用，切實(shí)提高了應(yīng)用意識(shí)和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于用分解因式法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能根據(jù)已有的分解因式知識(shí)解決形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次遞進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《分解因式法》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力?！蓖瑫r(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

教學(xué)目標(biāo)

1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性；

2、會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3、通過分解因式法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

4、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方

法，并初步學(xué)會(huì)不同方法之間的差異，學(xué)會(huì)在與他人的交流中獲益。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，探究新知；第三環(huán)節(jié)：例題解析；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：拓展延伸；第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

內(nèi)容：

1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實(shí)際效果：第一問題學(xué)生先動(dòng)筆寫在練習(xí)本上，有個(gè)別同學(xué)少了條件“n≥0”。第二問題由于較簡單，學(xué)生很快回答出來。

第三問題由學(xué)生獨(dú)立完成，通過練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法，并能靈活應(yīng)用，提高了學(xué)生自信心。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知

內(nèi)容：

1、師：有一道題難住了我，想請(qǐng)同學(xué)們幫助一下，行不行？

生：齊答行。師：出示問題，一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

說明：學(xué)生獨(dú)自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。

附：學(xué)生A：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。

學(xué)生B：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個(gè)數(shù)是0或3。

學(xué)生C：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0

即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。

學(xué)生D：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時(shí)約去x,得

∴ x=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是3。

2、師：同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問題，觀察以上四個(gè)同學(xué)的做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么? 說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。

超越小組：我們認(rèn)為D小組的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,這樣做簡單又準(zhǔn)確.學(xué)生E：補(bǔ)充一點(diǎn)，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學(xué)的回答條理清楚并且敘述嚴(yán)密，相信下面同學(xué)的回答會(huì)一個(gè)比一個(gè)棒!(及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情)

3、師：現(xiàn)在請(qǐng)C同學(xué)為大家說說他的想法好不好? 生：齊答好

學(xué)生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因?yàn)槲蚁?30=0, 03(-3)=0，030=0反過來，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個(gè)等于0

4、師：好，這時(shí)我們可這樣表示：

如果a3b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字。

我們?cè)賮砜碿同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a3b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

目的：通過獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動(dòng)過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.問題3和4進(jìn)一步點(diǎn)明了分解因式的理論根據(jù)及實(shí)質(zhì),教師總結(jié)了本節(jié)課的重點(diǎn).實(shí)際效果：對(duì)于問題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進(jìn)一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學(xué)對(duì)于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學(xué)生語言學(xué)生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知——分解因式法.并且也點(diǎn)明了運(yùn)用分解因式法解一元二次方程的關(guān)鍵：將方程左

邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立。“且”是“二者同時(shí)成立”的意思。

第三環(huán)節(jié) 例題解析

內(nèi)容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)學(xué)生G：解方程（1）時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為

5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 學(xué)生H：解方程（2）時(shí)因?yàn)榉匠痰淖蟆⒂覂蛇叾加?x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解。

解：(2)原方程可變形為

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 學(xué)生K：老師，解方程（2）時(shí)能否將原方程展開后再求解

師：能呀，只不過這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡便。學(xué)生M：方程(x+1)2-25=0的右邊是0，左邊(x+1)2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可變形為

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 師：好﹗這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過，當(dāng)時(shí)我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡便為主。

問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)目的：例題講解中,第一題學(xué)生獨(dú)自完成,考察了學(xué)生對(duì)引例的掌握情況,便于及時(shí)反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動(dòng)共同合作，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個(gè)問題。問題1進(jìn)一步鞏固分解因式法定義及解題步驟，而問題2體現(xiàn)了解題的多樣化。

實(shí)際效果：對(duì)于例題中(1)學(xué)生做得很迅速,正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過探究合作最終順利的完成,所以學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因?yàn)檫@，問題1、2學(xué)生們有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，敘述越來越嚴(yán)謹(jǐn)。

說明：在課本的基礎(chǔ)上例題又補(bǔ)充了一題,目的是練習(xí)使用公式法分解因式。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0

(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)？ 目的：華羅庚說過“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”該練習(xí)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)并靈活運(yùn)用。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過練習(xí)基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了較好的效果。

第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸

師：想不想挑戰(zhàn)自我？ 學(xué)生：想

內(nèi)容：

1、一個(gè)小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2 小球何時(shí)能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個(gè)根為0，求m 的值

說明：a學(xué)生交流合作后教師適當(dāng)引導(dǎo)提出兩個(gè)問提，1、第一題中小球落回地面是什么意思？

2、第二題中一個(gè)根為0有什么用？

b這組補(bǔ)充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)熱情。

目的：學(xué)生在對(duì)分解因式法直接感知的基礎(chǔ)上，在頭腦加工組合，呈現(xiàn)感知過的特點(diǎn)，使認(rèn)識(shí)從感知不段發(fā)展，上升為一種可以把握的能力。同時(shí)學(xué)生通過獨(dú)立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得快樂，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

實(shí)際效果：對(duì)于問題1，個(gè)別學(xué)生不理解問題導(dǎo)致沒列出一元二次方程；問題2由于在配方法時(shí)接觸過此類型的題目，因此掌握比較不錯(cuò)。

說明：小組內(nèi)交流時(shí)，教師關(guān)注小組中每個(gè)學(xué)生的參與積極性及小組內(nèi)的合作交流情況。

第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲

內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。

2、在應(yīng)用分解因式法時(shí)應(yīng)注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想? 目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想。

實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言，在民主的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和語言表達(dá)能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我、欣賞他人。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1、課本習(xí)題2.7 1、2(2)(3)

2、預(yù)習(xí)提綱：如何列方程解應(yīng)用題

四、教學(xué)反思

1.評(píng)價(jià)的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.所以本節(jié)課在評(píng)價(jià)時(shí)注重關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)的思考,能否清楚的表達(dá)自己的觀點(diǎn),及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),給予積極肯定地表揚(yáng)和鼓勵(lì)增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度

2.這節(jié)課的“拓展延伸”環(huán)節(jié)讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.拓展了學(xué)生的思路,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.3.本節(jié)中應(yīng)著眼干學(xué)生能力的發(fā)展,因此其中所設(shè)計(jì)的解題策略、思路方法在今后的教學(xué)中應(yīng)注意進(jìn)一步滲透,才能更好地達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo).2課例名稱：求解中考?jí)狠S題的四種常見解題方法

教師：黃振 課時(shí)：一課時(shí) 課型：復(fù)習(xí)課

中考數(shù)學(xué)壓軸題

教學(xué)目標(biāo)：掌握中考?jí)狠S題的四種常見解題方法

1.1壓軸題的概念

中考數(shù)學(xué)試卷中的試題排列順序通常都遵循著“從簡單到復(fù)雜、從易到難”的原則。中考試題中按題型分類的排列順序一般是：

一、選擇題（客觀題，有些地方將其稱作“第Ⅰ卷”）；

二、填空題（形式簡單的主觀題）；

三、解答題（二、三也合稱第Ⅱ卷）。在這三類題型中，思維難度較大的題目一般都設(shè)置在各類題型的最后一題，被稱作壓軸題。

中考?jí)狠S題按其題型的區(qū)別及在整個(gè)試卷中的位置情況又可分為兩類：選擇題和填空題型的壓軸題，常被稱作小壓軸題；解答題型壓軸題（也即整個(gè)試卷的最后一題），叫大壓軸題，通常所說的壓軸題一般都指大壓軸題。

1.2壓軸題的特點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)壓軸題的設(shè)計(jì)，大都有以下共同特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活?？v觀近幾年全國各地?cái)?shù)學(xué)中考?jí)狠S題，呈現(xiàn)了百花齊放的局面，就題型而言，除傳統(tǒng)的函數(shù)綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動(dòng)態(tài)幾何題、新定義題型、探索題型等，令人賞心悅目。

中考?jí)狠S題主要是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其思維難度高，綜合性強(qiáng)，往往都具有較強(qiáng)的選拔功能，是為了有效地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科中尖子學(xué)生與一般學(xué)生的試題。

在課程改革不斷向前推進(jìn)的形勢(shì)下，全國各地近年涌現(xiàn)出了大量的精彩的壓軸題。豐富的、公平的背景、精巧優(yōu)美的結(jié)構(gòu)，綜合體現(xiàn)出多種解答數(shù)學(xué)問題的思想方法，貼近生活、關(guān)注熱點(diǎn)、常中見拙、拙中藏巧、一題多問、層層遞進(jìn)，為不同層次的學(xué)生展示自己的才華創(chuàng)設(shè)了平臺(tái)。

1.3壓軸題應(yīng)對(duì)策略

針對(duì)近年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)，在中考復(fù)習(xí)階段，我們要狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)是“不變量”，而所謂的考試“熱點(diǎn)”只是與題目的形式有關(guān)。要有效地解答中考?jí)狠S題，關(guān)鍵是要以不變應(yīng)萬變。加大綜合題的訓(xùn)練力度，加強(qiáng)解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重“基本模式”的積累與變化，調(diào)適學(xué)生心理，增強(qiáng)學(xué)生信心。

學(xué)生在壓軸題上的困難可能來自多方面的原因，如：基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的欠缺、解題經(jīng)驗(yàn)的缺失或訓(xùn)練程度不夠、自信心不足等。學(xué)生在壓軸題上的具體困難則可能是：“不知從何處下手，不知向何方前進(jìn)”。

在求解中考數(shù)學(xué)壓軸題時(shí)，重視一些數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，是解好壓軸題的重要工具，也是保證壓軸題能求解得“對(duì)而全、全而美”的重要前提。

2．求解中考?jí)狠S題的常見思想方法

2.1分類討論思想

代表性題型：動(dòng)態(tài)幾何問題，存在性討論問題。

例1．（2009年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E。（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與

軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊，那么與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知條件求得E、D、C坐標(biāo)，進(jìn)而求出過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式：

（2）EF=2GO成立．

點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．設(shè)DM的解析式為將點(diǎn)D、M的坐標(biāo)分別代入，得

解得 ∴DM的解析式為 ∴F（0，3）EF=2

過點(diǎn)D作DK⊥OC于點(diǎn)K，則DA=DK．

△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1 ∴EF=2GO

（3）點(diǎn)P在AB上，G（1，0），C（3，0），則設(shè)P（t，2）． ∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2

①若PG=PC，則（t－1）+2=（3－t）+2

解得t=2．∴P（2，2），此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合．Q（2，2）②若PG=GC，則（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2）

此時(shí)GP⊥x軸．

GP與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．Q（1，）

③若PC=GC，則（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）此時(shí)PC=GC=2，P與D重合 過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則QH=GH，設(shè)QH=h，∴Q（h+1，h）解得（舍去）．∴Q（，））或Q（，）

．

綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q，即Q（2，2）或Q（1，思想方法解讀：這道壓軸題是將二次函數(shù)與平面幾何相結(jié)合的函數(shù)綜合題。

第⑴問結(jié)合“形”的特征，求出點(diǎn)D、E、C的坐標(biāo)，再設(shè)二次函數(shù)一般式，用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式。體現(xiàn)了解函數(shù)問題時(shí)常用到的“數(shù)形結(jié)合”思想。

第⑵由D、M所在直線與y軸相交哦于F，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，并求出EF的長度，并由旋轉(zhuǎn)過程中的角度相等關(guān)系，設(shè)法構(gòu)造全等求出OG。得證結(jié)論。解決第⑵問的關(guān)系是將EF、OG轉(zhuǎn)化為可求的已知量，得到其長度關(guān)系。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)解題中的“轉(zhuǎn)化思想”。

本題的第⑶問討論存在性問題。要使△PCG是等腰三角形，其中G、C為定點(diǎn)，P為不確定的點(diǎn)，因此應(yīng)考慮GC為腰、GC為底，并考慮G、C、P分別為頂點(diǎn)等多種情況進(jìn)行分類討論。假設(shè)存在P點(diǎn)，結(jié)合P點(diǎn)的位置，通過設(shè)置P點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)，用所設(shè)參數(shù)表示出相應(yīng)三角

形邊長，由等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相應(yīng)方程，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)。第⑶問不僅體現(xiàn)了分類討論思想，還考察了用方程建模的能力。

2.2轉(zhuǎn)化思想

代表性題型：面積問題，二函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)距離、二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)距離、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)距離問題（與一元二次方程根的系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化）。

例2．已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA

（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）

（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點(diǎn)E。

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。（3分）

②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。（3分）

解析：⑴由Rt△AOC∽R(shí)t△COB易知，CO=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4

2∴A(-1,0)B(4,0)C(0,2)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4)，將點(diǎn)C(0,2)代入，可求a= ∴為所求

⑵；

提示：①ED=EB時(shí)，過E作BD垂線，可得

②直線BC的解析式為，設(shè)，利用勾股定理和點(diǎn)在直線BC上，可得兩個(gè)方程組⑶方法1：連OP。如圖4。

分別可求和。

P（m，n）在拋物線上

∴P（m，S△CPO=S四邊形ODPC）

－S△OCD

=S△POC+ S△PDO－S△OCD=

OC2|xp|+OD2|yp|—OC2OD

=32m+32（）－3232

=－m+m=－（m－）+

當(dāng)m=時(shí)，S△CPO面積最大，此時(shí)P（，）

方法2：過D作X軸的垂線，交PC于M，如圖5。

易求PC的解析式為，且，故

∴當(dāng)時(shí)，思想方法解讀：本題是一道二次函數(shù)與平面幾何綜合的壓軸題

第⑴問由三角形形似（或射影定理）求出相關(guān)線段的長，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。然后靈活設(shè)置二次函數(shù)式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)式。

第⑵問，雖然題目要求是直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。但點(diǎn)E的坐標(biāo)必須通過計(jì)算得到。而在計(jì)算的過程中，要考慮符合要求的等腰三角形的多樣性，需分類討論頂點(diǎn)、腰的對(duì)應(yīng)情況。

第⑶問是本題的難點(diǎn)。題中的面積表示，要結(jié)合P（m，n）在拋物線上，充分利用點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，或是利用平面幾何的性質(zhì)，有效表示△BCD的面積，將不能直接表示的三角形面積轉(zhuǎn)化為能用已知線段和P點(diǎn)坐標(biāo)表示的面積。方法1是將四邊形分割成兩個(gè)三角形△POC、△POD，方法2，是通過過D點(diǎn)作垂線，直接將△BDC轉(zhuǎn)化為△PDM、△CDM。

2．3極端值思想

代表性題型：動(dòng)態(tài)幾何問題，動(dòng)態(tài)函數(shù)問題。

例3．已知

為線段

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，且點(diǎn)

與點(diǎn)

（如圖1所示）．

重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長；（1）當(dāng)（2）在圖1中，聯(lián)結(jié)．當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

（3）當(dāng)，且點(diǎn)

在線段的延長線上時(shí)（如圖3所示），求的大小。

解析：（1）AD=2，且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合。由=1，∴PB（Q）=PC，△PQC為等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45°=33=。

（2）如圖：作PE⊥BC，PF⊥AQ。BQ=x，則AQ=2－x。

由△BPF∽△BDP，==，又BF=PE

∴=，∴PF=PE

S△APQ=（2－x）PF，S△PBC=33PE

∴y=（2－x）

P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)CQ取最大值。過D作DH⊥BC。

CD=，此時(shí)=，=，PQ=，BQ=AB－AQ=

∴函數(shù)的定義域：0≤x≤

(3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假設(shè)PQ不垂直PC，則可以作一條直線PQ′垂直于PC，與AB交于Q′點(diǎn)，則：B，Q′，P，C四點(diǎn)共圓。

由圓周角定理，以及相似三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB，又由于PQ/PC=AD/AB 所以，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q重合，所以角∠QPC=90°

方法2：如圖3，作PM⊥BC，PN⊥AB。由==，即==

∴△PNQ∽△PMC ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90° 思想方法解讀：這是一道動(dòng)態(tài)幾何的變式綜合題。

第⑴問，線段的比值不變，Q在特殊點(diǎn)（與B點(diǎn)重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質(zhì)可求出PC。

第⑵問中利用三角形相似比，結(jié)合已知條件中的固定線段比，找出△PAQ、△PBC高之間的比例關(guān)系，是求函數(shù)式的關(guān)鍵。而第二問中寫出函數(shù)的定義域則是難點(diǎn)。需分析出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的極端情況，當(dāng)P與D重合時(shí)，BQ取得最大值。集合圖形的幾何性質(zhì)及已知條件中的固定線段比，求出此時(shí)BQ的長度，既為BQ的最大值。體現(xiàn)極端值思想。

⑶中可以用四點(diǎn)共圓通過歸一法求證，也可以通過構(gòu)造相似形求證。

2．4數(shù)形結(jié)合思想（用好幾何性質(zhì)）代表性題型：函數(shù)與幾何綜合題。

例4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COS∠BCO＝。

⑴求次拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?

解析：⑴由直線y=kx－3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，－3）

拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）開口向上，過C（0，－3）∴A、B在y軸兩側(cè)，B在y軸右側(cè)。如圖。

Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1

∴B（1，0）又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上 ∴拋物線解析式y(tǒng)=x+2x－3

⑵由⑴拋物線頂點(diǎn)M（－1，－4），直線y=kx－3過M，∴直線解析式y(tǒng)=x－3 ∴N（3，0）∴△NOC為等腰直角三角形

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN，而A與N關(guān)于y軸對(duì)稱在拋物線上。∴存在P1（－3，0）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形

②PN為另一條直角邊。PN⊥CN，則∠PNO=45°設(shè)PN交y軸于點(diǎn)D，則D（0，3）PN所在直線y=－x+3

由 解得

∴存在P2（，），P3（，）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。

滿足條件的點(diǎn)有P1（－3，0），P2（，），P3（，）

⑶①若拋物線沿對(duì)稱軸向上平移。設(shè)向上平移b個(gè)單位（b＞0）。此時(shí)拋物線的解析式為：y=x+2x－3+b

拋物線與線段NQ總有交點(diǎn)，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成的方程組有解。由 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0，∴0＜b≤ ∴向上最多可平移個(gè)單位

②若向下平移b個(gè)單位（b＞0），設(shè)y=x+2x－3－b 由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）對(duì)于拋物線y=x+2x－3－b

當(dāng)x＝－3，y=－b，拋物線與直線y=－x+3有交點(diǎn)，則需－b≥-6，b≤6 當(dāng)x=3時(shí)，y=12－b，拋物線與直線y=－x+3有交點(diǎn)，則12-b≥0，b≤12?！嘞蛳伦疃嗫善揭?2個(gè)單位。

思想方法解讀：本題還是一道二次函數(shù)與平面幾何綜合的壓軸題。

第⑴問中，由直線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合a＞0，判定拋物線與x軸交點(diǎn)的大致位置。并結(jié)合cos∠BCO=，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。

第⑵問，以NC為直角邊的直角三角形，應(yīng)分C、N分別為直角頂點(diǎn)分類討論。結(jié)合相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及垂直條件，利用45°角的幾何性質(zhì)，分析得到A點(diǎn)滿足條件，并求出PN⊥NC時(shí)，PN所在直線的解析式，是解題的關(guān)鍵。

第⑶問是本題的難點(diǎn)。分拋物線向上、向下平移兩種討論。向上平移時(shí)，需拋物線與直線NQ有交點(diǎn)，由判別式可確定平移b的范圍；向下平移時(shí)，線段NQ是否與拋物線相交，關(guān)鍵是兩個(gè)端點(diǎn)N、Q是否在拋物線外側(cè)。只要取兩個(gè)端點(diǎn)剛好在拋物線上的特殊情況，進(jìn)行分別判斷，求出滿足條件的b的范圍即可，體現(xiàn)出用極端值解題的思想。

反思：由以上的試題可看出，在中考?jí)狠S題中所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法并不是單一的，一般每道中考?jí)狠S題均綜合體現(xiàn)了兩到三種不同的數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)谇蠼鈮狠S題時(shí)，一定要結(jié)合題型特征，注意一些常見的數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。

3用好二次根式的兩個(gè)隱含條件 教師：陳冬艷 課時(shí)：一課時(shí) 課型：習(xí)題課

目標(biāo)：會(huì)利用二次根式

隱含條件⑴a≥0；⑵必滿足：⑴a≥0；⑵

≥0解題

≥0。這兩個(gè)條件在實(shí)際問題中一般都不直過程：二次根式接給出，稱為隱含條件。

例1 判斷下列式子有意義的條件：

⑴++1； ⑵

解：⑴要式子有意義，必有 解得 ∴x≥

即x≥時(shí)，式子++1有意義。

⑵要式子有意義，必有，∵分式的分母不為0，且分母x2是非負(fù)數(shù)，∴x≠0，則有-x-1≥0，x≤-1?！鄕≤-1時(shí)，式子例2 已知實(shí)數(shù)a滿足分析：二次根式解：由 ∴ 由

+

有意義。=a，求a-20052的值。

中必有a≥0。

中，a-2006≥0，∴a≥2006 +

=a，得a-2005+

=a =2005，∴a-2006=20052，∴a-20052=2006 例3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)a=（-

2009），求a的個(gè)位數(shù)字是多少？

解：在又由與中，∴-2=0（只有0的相反數(shù)相等），x=±2；

≠0，即x≠2?！鄕=-2 ∴a=（-）2009=62009，則a的個(gè)位數(shù)字是6。

+

2+（c+3）=0。求4x2-10x例4 已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且ax2+bx+c=0，的值。

解：由≥0，≥0，（c+3）2≥0，+

+（c+3）2=0 ∴ 解得

∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3 ∴4x2-10x=2（2x2-5x）=233=6。

練習(xí)：試卷一份

課后反思：

1、這節(jié)課是二次根式的拓展延伸，拓展了學(xué)生的思路,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.2、本節(jié)中應(yīng)著眼干學(xué)生能力的發(fā)展,因此其中所設(shè)計(jì)的解題策略、思路方法在今后的教學(xué)中應(yīng)注意進(jìn)一步滲透,才能更好地達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo).

第四篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)課改感悟

小學(xué)數(shù)學(xué)課改心得體會(huì)

新課標(biāo)要求在課堂教學(xué)中把以往的“鴉雀無聲”變成“暢所欲言”,“紋絲不動(dòng)”變成“自由活動(dòng)”,“注入式教學(xué)”變成了“自主探索”。要求我們不但要教給孩子們知識(shí),更要教給孩子們掌握知識(shí)的方法。這一點(diǎn)在我們的課堂上落實(shí)的不是很好,這里折射出一個(gè)令人深思的問題——如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性,打造適合自己的高效課堂,讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力?

一、深入解讀教材是課程整合的基礎(chǔ)

教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要媒介，解讀教材成了提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)。解讀教材即有效研讀教材，把握教材的內(nèi)涵，以保障教學(xué)活動(dòng)高效的開展。我個(gè)人認(rèn)為，了解教材應(yīng)首先從整體上把握教材，知道本學(xué)年要交給學(xué)生那些知識(shí)，并知道各個(gè)知識(shí)點(diǎn)與前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。同時(shí)要領(lǐng)會(huì)教材意圖。教材是死的，人是活的。新課標(biāo)要求教師用教材，而不是教教材。教師不能認(rèn)為讓教材再現(xiàn)就是完成了教學(xué)任務(wù)，必須經(jīng)過再加工重新創(chuàng)造，使教材“新鮮出爐”，更大程度上把知識(shí)的教學(xué)伴隨在培養(yǎng)態(tài)度、能力的過程之中。

二、以快節(jié)奏的課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生積極的參與意識(shí)

我相信，一個(gè)人在一支慢吞吞的隊(duì)伍里排隊(duì)等候自己感興趣的東西，他的心理感受只可能用“焦急、厭倦、沮喪”來形容。在我們的教學(xué)中，由于受“希望學(xué)生盡快掌握所學(xué)知識(shí)”的心理影響，教師往往更樂意將知識(shí)嚼得碎碎的喂給學(xué)生，期望學(xué)生都能體會(huì)到獲得知識(shí) 的欣喜，所以突破難點(diǎn)時(shí)總愛嘮叨幾句，練習(xí)中總愿意等最慢的一個(gè)學(xué)生也把題目做完，哪怕減緩上課節(jié)奏都在所不惜，美其名曰：以學(xué)生為本，卻不知這正是消磨學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的癥結(jié)所在。美國“啟發(fā)策略研究所”的研究表明：當(dāng)老師在整堂課里快節(jié)奏地講解授課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生們通常更能全身心地投入。

我們的課堂中應(yīng)該以快節(jié)奏方式來維持一定的學(xué)生參與度，當(dāng)我們感到學(xué)生參與程度在下降、學(xué)習(xí)活力在減弱、注意力在轉(zhuǎn)移時(shí)，應(yīng)盡快向下推進(jìn)課程，讓學(xué)生們感到課在不斷地推進(jìn)，總覺得有事要做、有問題要思考。

三、提高數(shù)學(xué)課堂效率，建立和諧的師生關(guān)系

師者，傳道、授業(yè)、解惑。我們都曉得“親其師”，才能“信其道”。所以，師生關(guān)系的和諧，既能提高課堂教學(xué)效率，也能讓學(xué)生的身心健康成長。

1.備課從了解學(xué)生入手

備課從了解學(xué)生入手，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于創(chuàng)造性地使用教材，有利于創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，有利于有效地解決教學(xué)難點(diǎn)。

要想深入了解學(xué)生一定要與他們建立互動(dòng)的關(guān)系，學(xué)生在課外活動(dòng)的狀態(tài)下談話效果較好。因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為老師在和他聊天，心情比較放松，容易暢所欲言，能順利得到老師想要的答案。如果說孩子在學(xué)校的表現(xiàn)還有所保留的話，那在家里肯定是敞開的。因此，家訪可以幫助老師更完整、全面的了解學(xué)生，建立起老師、孩子和家長的友好

關(guān)系。

2.培養(yǎng)良好的傾聽習(xí)慣

傾聽這一行為，是讓學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)的最重要的行為。善于學(xué)習(xí)的學(xué)生通常都是善于傾聽的兒童。

要實(shí)現(xiàn)高效課堂首先要轉(zhuǎn)變“發(fā)言熱鬧的教室”為“用心的相互傾聽的教室”。只有在“用心傾聽的教室”里，才能通過發(fā)言讓各種思考和情感相互交流，否則交流是不可能發(fā)生的。因此就需要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)言之前，要仔細(xì)地傾聽和欣賞每一個(gè)學(xué)生的聲音。不是聽學(xué)生發(fā)言的內(nèi)容，而是聽其發(fā)言中所包含著的心情、想法，與他們心心相印。

3.課堂上關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)

傳統(tǒng)的教學(xué)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果?，F(xiàn)代的教學(xué)既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。在組織課堂教學(xué)的過程中，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，捕捉學(xué)生的眼神、表情、動(dòng)作等。學(xué)生在課堂上想什么、說什么、探索到什么、體驗(yàn)到什么等成了課堂評(píng)價(jià)的重點(diǎn)。一個(gè)學(xué)生思路沒理順出錯(cuò)了，老師要給予提示，不要立即批評(píng)，也不要急于把答案說出來，要留給他們的廣闊的思維空間讓，孩子們自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。

總之，作為一線的數(shù)學(xué)教師，我要堅(jiān)持不斷地更新教育觀念，提高業(yè)務(wù)水平，勇于實(shí)踐，敢于創(chuàng)新，為了學(xué)生的終身發(fā)展，踏踏實(shí)實(shí)地上好每一堂數(shù)學(xué)課。

第五篇：聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)

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聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)

作者：肖梅芳 巫春福

來源：《江西教育·教學(xué)版》2013年第11期

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：宇宙之大，粒子之微，生物之謎，火箭之快，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這句話對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用做出了精彩的描述?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是人類的一種文化?！碧貏e強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的情境”。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，我認(rèn)為可以從以下兩方面做起：

選擇生活素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！吧钪刑幪幱袛?shù)學(xué)”。這要求教師在選擇數(shù)學(xué)素材時(shí)，力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際，篩選學(xué)生熟悉、典型的生活素材進(jìn)入課堂。上課伊始，教師采用新奇的課堂引入方式，激發(fā)學(xué)生的注意力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，在教學(xué)“年、月、日”時(shí)，由于這部分教學(xué)內(nèi)容比較抽象難懂，學(xué)生感到枯燥無味且無從下手，在上課開始時(shí)，教師利用多媒體演示家人在“好口?！钡案獾隇槎苟惯^生日挑選食品的情景，并顯示了一道有趣的數(shù)學(xué)題：豆豆已經(jīng)是四年級(jí)學(xué)生，可自出生以后，到2000年2月底，只過了3個(gè)生日。請(qǐng)大家猜一猜，豆豆今年幾歲？學(xué)生看過后，興趣盎然，議論紛紛，氣氛十分活躍。就連一些原來不愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，也積極“開動(dòng)機(jī)器”，都急于想知道答案。這時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課，著重進(jìn)行平年和閏年的比較教學(xué)，通過對(duì)比，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)答案。

巧用生活素材，激活學(xué)生的個(gè)性化思維。在“統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，借六一兒童節(jié)時(shí)學(xué)生要參加歌詠比賽這一機(jī)會(huì)，我讓學(xué)生以小組為單位從兩個(gè)提名的學(xué)生中選拔一人為代表，我做記錄，在黑板上寫名字時(shí)我故意創(chuàng)設(shè)麻煩累人的情景，這時(shí)學(xué)生忍不住提議：“老師，我有更簡便的方法！可以用名字下畫圓的方法記！”一石激起千層浪，學(xué)生各抒己見，想起平時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)，提出畫三角、打鉤、畫五角星等方法，還有的學(xué)生提出畫正字就可以了。這些方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出課本的方法，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感，激活了學(xué)生個(gè)性化思維。

興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)和個(gè)性發(fā)展是多層次的，而在認(rèn)知活動(dòng)中，學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知需要最為重要，教師如能借助生活中學(xué)生關(guān)心的話題，有效激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知需要，就能更好地推動(dòng)學(xué)生獨(dú)立、積極、深入地探索問題。（作者單位：江西省南康市第一小學(xué) 江西省南康市第五小學(xué)）

□本欄責(zé)任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyjxb@126.com