第一篇：幾何比例證明中的等量代換

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幾何比例證明中的等量代換

作者：蔡俊劍

來源：《數(shù)理化學習·高三版》2012年第11期

高中課標數(shù)學選修4-1《幾何證明選講》，將現(xiàn)初中數(shù)學中刪去的內(nèi)容，又增補進來.而各省市課標高考題中的平面幾何題，幾乎都與圓有關.本文介紹圓中一類關于a2=bc和a∶ b=c∶ d的幾何題，借助等量代換的證明方法.現(xiàn)歸類舉例如下，供學習參考.

第二篇：等量代換和簡單的幾何證明復習課

《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道新世紀小學 蔣望雷（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

一、教學目標

（一）知識與技能

體會一些數(shù)學思想方法在解決問題中的作用，靈活掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法，會靈活運用這些方法解決生活中的問題。

（二）過程與方法

引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

感受數(shù)學的魅力，增強數(shù)學學習的興趣。

二、教學重難點

引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

（一）復習引入

上一節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？（預設：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關內(nèi)容）今天這節(jié)課，一起來學習例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學思考帶來的“思維盛宴”。

（二）自主探索

1．教學例3。

課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

教師：你能解決這道題嗎？請在草稿本上試一試。

學生練習，指名回答。

預設：△=18，□=6。

教師追問：你是怎么想的？ 預設：因為一個△等于3個□，可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣，第一個算式就轉化成了4個□相加等于24，□就等于6。接下來求△，用6×3=18就行了。

教師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的是哪一步？（預設：把第一個算式中的△換成3個□）這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

該怎樣用數(shù)學的方法表示這一過程呢？我們一起來看（課件出示）。

【設計意圖】學生有能力獨立解決這一問題，應讓學生把代換的過程（思路）講清楚，通過教師的提問理解關鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學重點。在解題過程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學生體會數(shù)學證明的方法，感受數(shù)學語言的嚴謹性。

我們再來看第（2）小題：已知○+☆=160，◎+☆=160?！鹗欠竦扔凇颍?/p>

想一想，你的結論是什么？（相等）能用什么方法證明你的結論呢？

預設：兩個等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。

教師追問：把☆分別減去的依據(jù)是什么？ 預設：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時減去一個數(shù)，兩邊依然相等。

教師：你能用第（1）題的方法表述這個過程嗎？

學生練習，教師強調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。

交流匯報，逐步引導得出：

教師小結：在解決第（1）小題的過程中，我們用到了什么數(shù)學思想？（等量代換）第（2）小題則是根據(jù)什么？（等式的性質(zhì)）將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學證明的方法。

【設計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環(huán)節(jié)的教學重點，在學生已經(jīng)得出結論的基礎上，逐步引導他們用規(guī)范的數(shù)學語言加以表述，充分體會數(shù)學證明的方法和邏輯推理的思想。

2．教學例4。

教師：運用數(shù)學證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。（課件出示題目）什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰來說一說？

預設：①平角是個角，而直線是條“線”；②平角可度量，1平角=180度；直線不可度量；③最明顯的區(qū)別是：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。

如圖，兩條直線相交于點O。

（1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？

教師：誰來說說對題意的理解？

預設：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。

預設：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O為頂點的平角。

教師：那么，我們可以找到幾個平角呢？（4個）它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）

課件出示第（2）題：你能推出∠1=∠3嗎？

學生獨立思考，互相交流后匯報思路。預設：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。

預設：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。

教師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)）你能用例3中學到的方法表示這個過程嗎？

學生練習，教師巡回指導。

展示作業(yè)，逐步歸納得出：

你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎？

學生練習，反饋講評，突出強調(diào)表述的邏輯性和嚴密性。

【設計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個問題是新知的生長點，教師在實際教學中應使學生理解到位。第（1）小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第（2）小題的解決根據(jù)第（1）小題的結論，同時例3中的第（2）小題為本題的推理提供了知識基礎，這個教學環(huán)節(jié)以學生自主探索為主，引導學生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。

（三）課堂練習

1．課件出示教材第104頁練習二十二第9題。

第（1）小題可采用等式的性質(zhì)，將三個等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結果；第（2）小題先根據(jù)上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。

2．課件出示教材第104頁練習二十二第10題。

該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的知識，是例4的配套練習，利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進行推理。

【設計意圖】針對性的練習設計，強化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學生直觀感受數(shù)學推理的應用價值。

（四）課堂總結 這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？在數(shù)學證明中需要特別注意的是什么？

第三篇：《等量代換》教案

《等量代換》教案

教學目標：

1．通過分析和解決簡單實際問題，感知等量關系，初步感悟等量代換的思想方法。

2.在具體情境中初步理解用等量代換方法解決簡單實際問題的基本策略，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和語言表達能力。教學重點：

理解等量代換的意義，感悟等量代換與實際生活的密切聯(lián)系。教學難點：

學會用等量代換的思想解決簡單實際問題。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課。

師：上課。

生：起立，老師好。

師：同學們好。請坐。今天老師給同學們講一個故事。話說齊天大圣惹怒了如來佛祖，被壓在五指山下。500年后唐僧去西天取經(jīng)，路過此地。悟空向他求救。唐僧說：“要我救你可以，你得先回答我?guī)讉€問題，答對了，我就救你。”悟空爽快地答應了。（出示曹沖稱象圖片）見多識廣的悟空馬上就說出了故事的內(nèi)容。同學們，你們知道這個故事嗎？

生：《曹沖稱象》。

師：誰能簡單的用幾句話將故事的內(nèi)容說出來？ 生：??

師：表揚他。本來是要稱象的，結果卻稱起了?? 生：石頭。

師：這是為什么？

生：因為大象的重量和石頭的重量一樣。師：所以大象的重量換成了稱石頭的?? 生：重量。師：誒~~可別小看這么一換，這一換卻換出了一個重要的解題方法——等量代換（板書課題。）

二、新課。

師：孫悟空順利的通過了第一關，正高興地哈哈大笑。誰知，唐僧在地上畫出了這么一個圖形，（出示課件）從來沒有學過數(shù)學的悟空一下子傻眼了。我們一起幫幫他吧。圖上的東西有誰認識？

生：我。

師：那你告訴大家這是什么啊？ 生：這個叫天平，這個叫砝碼，師：它們用來干什么的？是用來測量物體重量的。生：稱重的。??

師：你們從圖上能獲得哪些信息？（出示圖片）生：一個西瓜等于4千克，四個蘋果等于1千克。

師：換句話說就是一個西瓜和四個1千克的砝碼一樣重，四個蘋果和一個1千克的砝碼一樣重。那8個蘋果和幾個一千克的砝碼一樣重？

生：2個。

師：3個砝碼和幾個蘋果一樣重？ 生：12個。

師：你真聰明，表揚他。那一個西瓜和幾個蘋果一樣重？（出示問題：一個西瓜和幾個蘋果一樣重？）請用課前所發(fā)的學具，在學習小組內(nèi)換一換，將你的方法邊擺邊說，看一個西瓜和幾個蘋果一樣重？開始。（學生操作老師適時參與）。

師：時間到。老師請一個同學到黑板上來擺一擺。（示意學習舉手）你來。（生上臺擺。）

生：因為一個砝碼和四個蘋果一樣重，和學生擺老師協(xié)助。師：經(jīng)過擺一擺，我們發(fā)現(xiàn)幾個蘋果和一個西瓜一樣重？ 生：１６個。

師：誰會列式算呀？ 生：４×４＝１６（個）

三、鞏固練習1．練習1 師：承蒙各位“大俠”的頂力相助，齊天大圣又順利地通過一關啦！大圣那個高興啊，可就在這時，唐僧又出了一道題。（出示課件）誒～～從圖中你們能獲得哪些數(shù)學信息？

生：一頭牛和四只豬一樣重，兩只豬和三只羊一樣重。師：表揚他。（出示圖片：一頭牛等于？只羊）那這個問題怎么解決？先小組內(nèi)說一說。開始。

生小組合作。

師：時間到。誰來說一說？（示意學生舉手）你來。生：等于＊只羊。師：你來。

生：等于6只羊。師：你是怎么想的。

生：因為兩只豬等于三只羊的重量，所以兩只豬換三只羊，再將剩下的兩只豬換三只羊。所以一頭牛等于六只羊的重量。（生邊說，師邊出示課件。沒說對或不完整則請其它同學幫忙）

師：列式為?? 生：3×2＝6（只）師：兩頭牛呢？

生：可以換12只羊。師：列式為??

生：3×2×2＝12（只）師：嗯，真不錯，表揚！2．練習2 師：（出示課件）誰來說說，從圖中你能獲得哪些信息？ 生：一只鵝和兩只鴨一樣重，兩只鵝比四只雞重。

師：你真是個會觀察的好孩子。那你們認為“１只雞和１只鴨，誰重一些？”

生：鴨。

師：你是怎么想的？ 生：因為一只鵝和兩只鴨一樣重，所以兩只鵝就和四只鴨一樣重，而兩只鵝比四只雞重，所以四只鴨比四只雞重，所以一只鴨比一只雞重。

師：表揚他。3．練習3 師：齊天大圣在你們這些“小英雄”的幫助下果然無所不能啊，這么難的關都闖過來了?？啥哙碌奶粕€不罷休，想驗證一下悟空的火眼金睛。于是又出了第四道難題：（出示第四關：火眼金睛判正誤。）我們也和孫悟空一起來煉就“火眼金睛”，好不好？（出示圖）

生：錯。

師：為什么？（示意學生舉手）

生：一個漢堡等于兩個雞腿，兩個雞腿等于六個冰淇凌。所以一個漢堡應該等于六個冰淇凌。

師：表揚他。（出示下一張圖）生：對。

師：你們真棒?。ǔ鍪鞠乱粡垐D）生：錯。

師：為什么？（示意學生舉手）

生：因為蘋果比香蕉重，而香蕉比梨重，所以蘋果大于香蕉大于梨。

師：表揚他。（出示下一張圖）生：對。

師：不錯呀，你們的“功夫”也越來越厲害了啊。

四、運用拓展

師：就在孫悟空以為自己馬上可以得救時，唐憎又出示了最后一道難題。（出示第五關）“用一個杯子往空瓶子里倒水，如果倒進3杯水，連瓶帶水共重500克，如果倒進5杯水，連瓶帶水共重700克，問一杯水和一個空瓶子各重多少克？”（用“○”表示一杯水的重量；用“□”表示空瓶子的重量。列出等式。）請同學們在紙上畫一畫、算一算。

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師：好，誰來說一說你是怎么做的。

生：因為○+○+○+□=500，○+○+○+○+○+□=700。所以3個○+□可以用500替換。也就是○+○+500=700，所以○=100，□=200。所以一杯水重100克，空瓶子重200克。

師：你真聰明，表揚他。好了，通過大家的幫助，孫大圣終于如愿以償?shù)氐孬@救了。同學們，也學了一身過硬的數(shù)學“本領”。大家說說，你都學了哪到了哪些“功夫”？

第四篇：等量代換-最終教案

教學內(nèi)容：北京版數(shù)學教材三年級上冊，第八單元數(shù)學百花園，第85頁《等量代換》。教學目標：

1、在解決簡單實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法。

2、在觀察、操作、分析推理的過程中，體會“中間量”作用，并培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和語言表達能力。

3、引導學生用不同的等量代換的方法去解決問題，經(jīng)歷策略的形成過程，獲得解決問題的成功經(jīng)驗。

4、在豐富的數(shù)學情景中，讓學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，感受等量代換在解決問題中的價值，提高學生的學習興趣。教學重點：初步掌握等量代換的方法。

教學難點：學會運用等量代換的方法解決簡單的實際問題或數(shù)學問題。

一、情境導入.師：同學們都喜歡聽故事嗎？（喜歡）今天老師也給大家?guī)砹艘粋€有趣的故事。1.曹沖稱象

師：故事里的的曹沖是怎樣稱出來大象的重量？ 生：先讓大象上船，然后做好標記，再用石頭代替，最后稱出石頭的重量就行了。師：聰明的曹沖，用石頭替代了大象。這樣的代換，在我們數(shù)學上叫等量代換。這就是我們今天要學的內(nèi)容——等量代換。(3分鐘)【設計意圖：利用講故事吸引孩子的注意力，同時能調(diào)動起學生學習的積極性，提高學生的學習興趣，并且引出課題，為學生學習新知識作鋪墊】

二.自主探究，體驗等量代換思想

師：同學們都玩過蹺蹺板吧！今天呀，森林里的小動物們也玩起了蹺蹺板，想去看看嗎？

師：誰來說說通過觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？（一只小貓和一只小鴨同樣重，一只小貓和一只小狗同樣重）

師：你從哪看出了小貓和小鴨的體重一樣。（蹺蹺板平衡了，說明左右兩邊的小動物同樣重）

師：誰還有補充？你還發(fā)現(xiàn)了什么？（一只小鴨和一只小狗同樣重）

師： 小鴨和小狗沒有在同一個天平上出現(xiàn)過，你怎么知道它們的質(zhì)量相等呢？（生：一只貓的質(zhì)量=一只鴨的質(zhì)量，一只貓的質(zhì)量=一只狗的質(zhì)量，可以把一只貓換成一只鴨，所以一只鴨的質(zhì)量=一只狗的質(zhì)量）

教師：為什么能把一只貓換成一只鴨？（因為一只貓的質(zhì)量=一只鴨的質(zhì)量）【設計意圖：借助蹺蹺板平衡的直觀信息，讓學生學會從圖中找到等量關系。初步嘗試讓學生結合觀察到的信息分析和解決問題。通過中間量的簡單代換過程，使學生感知等量代換在解決問題時存在的價值。】

（7分鐘）

三、合作分享，應用等量代換思想解決問題 1.體重大比拼

師：老師剛剛得到一個消息，今天，小動物們正在進行一場別開生面的體重大比拼，非常熱鬧！想看嗎？（想?。┛熳米屛覀円黄鹑タ纯窗桑‖F(xiàn)在小動物們有了一個難題，需要大家?guī)椭簝芍恍⊙蚝蛶字恍∝堃粯又啬兀?/p>

小組合作要求：

1.先獨立思考并用自己喜歡的方式解決問題。（3分鐘）

2.小組內(nèi)進行交流（7分鐘）

（1）按順序發(fā)言。一人說，另外三人傾聽，不插話。

（2）下個人如果同意說：我認可你的想法。如果不同意：我和你的想法不同，我是這樣想的。我有補充。我有新的想法。

（3）發(fā)言人要認真傾聽，最后把大家的想法融合自己的想法再說一遍。3.全班分享（5分鐘）

預設1：文字表達的——1只狗的質(zhì)量=2只貓的質(zhì)量，所以兩只狗的質(zhì)量就等于4只貓的質(zhì)量，那么1只羊的質(zhì)量=4只貓的質(zhì)量。預設2：圖上做標注的。

預設3：列算式的——2×2=4。

預設4：因為1只狗的質(zhì)量=2只貓的質(zhì)量，那么每只狗都能換成2只貓，兩只狗就能換成4只貓，所以1只羊的質(zhì)量=4只貓的質(zhì)量?？偨Y：同學們真是很聰明，用這么多的方法解決了問題。你們有一個共同的特點，都是借助誰找到了2只羊和8只貓之間的等量關系的呢？（借助小狗）對！通過小狗我們才將小貓和小羊之間建立起了等量關系，在這里小狗就是它們的“中間量”，換句話說，也就是應用等量代換解決問題的時候，關鍵是找？（中間量）【設計意圖：借助平衡秤呈現(xiàn)的“相等”關系，引導學生觀察、分析，并找準中間量。在解決問題的過程中，通過找中間量，來感知事物之間的等量關系，運用“等量代換”的方法進行簡單推理，并能有條理地表達自己的想法?！?/p>

四.引入經(jīng)典，深化等量代換內(nèi)涵

師：早在古代的時候，人們就已經(jīng)開始使用等量代換的辦法來解決問題的。因為那時候錢還沒有產(chǎn)生，如果他們想要得到自己想要的東西，會怎么辦呢？（換）老師帶著大家一起去體驗一下他們的生活？

出示：用4個番薯可以換兩棵大白菜，用8棵大白菜可以換2斤米，用2只雞可以換10斤米

思考：老爺爺：“我今天帶了一只雞，可以換些什么呢？” 學生獨立思考 小組進行交流 全班匯報展示 【設計意圖：這是一道開放題，目的是考察學生對等量代換的方法的靈活應用情況，通過體驗古代人的生活，讓學生們感受到等量代換思想是從古至今一直延續(xù)著的，體會到數(shù)學知識與實際生活之間的緊密聯(lián)系?！浚?分鐘）

五、歸納小結。

師：誰來說說通過學習這節(jié)課，你有什么收獲？

師：我們在進行等量代換時要注意什么？（只有相等的量才能代換，找準代換中的中間量）

師：那么在我們以后的學習和生活中，還會遇到許多類似的問題，只要我們留心觀察，用心思考，相信很多問題都會迎刃而解的，你們也會變得比曹沖更聰明。（3分鐘）

第五篇：等量代換教案

《等量代換》教學設計

雙豐局一?。豪畲憾?/p>

教學內(nèi)容：三年級下冊教材109、111頁內(nèi)容。教學目標：

1.初步體會等量代換的數(shù)學思想；初步運用其思想解決一些簡單的數(shù)學問題。

2.通過觀察、猜測、操作、計算、推理等活動，親歷學習過程，體驗思考的快樂。感受數(shù)學服務于生活。

3.培養(yǎng)學生有序、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。教學重點：

利用天平原理初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單代數(shù)知識做準備。教學難點：

初步用等量代換的數(shù)學思想解決一些簡單的實際或數(shù)學問題。教學準備：課件

課前談話:老師早就聽說伊春黎明小學的學生可聰明了，尤其是三年一班的學生，最善于思考，善于傾聽。是這樣的嗎？今天讓李老師見識一下好嗎？今天老師還為你們準備了神秘禮物呢？但老師可不是白送的喲！你們哪個組的同學在學習參與過程中善于思考，勇于回答問題，就可以為你們組得一個青蘋果，五個青蘋果換一個紅蘋果，四個紅蘋果就可以換到老師手中的一份神秘禮物，有信心得到老師的神秘禮物嗎？開始上課。教學過程：

一．

激趣導入，引入課題。

1，分別用一支水彩筆換學生和手中一桶水彩筆；用一個小本子換學生手中的一個大本子;用1個1千克的小西瓜換學生手中10千克的大西瓜。

分別提問：你們換嗎？為什么？（引導學生說出不換的原因，讓學生初步感知等量代換的意義。）

2.師小結：剛才在我們的交換過程中，同學們提到了數(shù)量相等，價錢相等，重量相等。這樣相等的量在數(shù)學中叫做等量。根據(jù)我們的日常生活經(jīng)驗，相等的量是可以替換的，在數(shù)學中叫做等量代換。（師板書課題：等量代換）生齊讀課題。其實等量代換是一種很重要的數(shù)學思想方法，今天我們就來用這種方法解決我們生活中的數(shù)學問題。二.創(chuàng)設情境，探究新知。

1.（出示課件），老師講述：媽媽給芳芳買了一個大西瓜，但今天芳芳不想吃西瓜，想吃蘋果，芳芳就來到水果攤前想把西瓜換成蘋果，到了水果攤前，芳芳犯了難，她不知道一個西瓜能換幾個蘋果。賣水果的叔叔笑著說：“蘋果和西瓜的價錢相等，只要重量相等就可以了，叔叔在天平做百年托盤上放上西瓜?！?/p>

1）（課件出示一個西瓜等于4千克）問：誰知道天平右邊托盤上放的是什么？（生答：砝碼）。這個西瓜有多重？（生答：4千克）

2）.(課件出示4個蘋果等于1千克)問：這又是什么意思？（生答：4個蘋果重1千克。）3）（課件出示一幾個蘋果和一個西瓜同樣重）請你用喜歡的方法解決這個問題，可以動筆畫一畫，算一算，換一換，和同桌說一說。（學生交流）2.（1）學生匯報。（老師及時引導評價。）（生答：16個蘋果和1個西瓜同樣重。）（2）能不能用換的方法來想一想呢？

（生答：把一個砝碼換成4個蘋果，4個砝碼就換成了16個蘋果。）3.師課件演示代換的過程。

4.小結：西瓜和蘋果之間本來沒有關系，是通過砝碼找到了它們之間的等量關系，然后進行了代換。（板書：西瓜-——（砝碼）——蘋果）

（設計意圖：在解決“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”問題的過程中，讓學生獨立探究多種不同的解決方法，再用課件演示換的過程，讓學生初步擺脫具體的形象思維。學生親歷了整個探究過程，在全過程中感知，體驗等量代換的數(shù)學思想。）三.解決問題，應用等量代換思想

1.(1).(出示小朋友玩蹺蹺板課件)，瞧！小朋友在干什么？其實森林里的小動物也在玩蹺蹺板，但是它們遇到了問題，老師知道你們是熱心的孩子，你們愿意幫助它們嗎？

（2）.(出示課件109頁做一做圖)問：它們遇到了什么問題？（生答：？只羊和2頭牛同樣重。）

（3）.小組討論交流。（4）.匯報。（生1：先把4頭豬換成8只羊，1頭牛和8只羊同樣重，2頭牛就和16只羊同樣重。生2:1頭牛和4頭豬同樣重，2頭牛就和8頭豬同樣重，把8頭豬換成16只羊，2頭牛就和16只羊同樣重。）

（5）.師問：兩種方法都是把什么換成了什么？（生答：都是把豬換成了羊。）

過渡：我們?yōu)樨i，牛，羊解決了問題，瞧，雞鴨鵝也來湊熱鬧了。

2.(1)(出示111頁4題圖)生觀察。發(fā)討論提綱，讓學生分項討論，并填充空白處。

（2）學生討論交流。

（3）匯報。（生1：把兩只鵝換成4只鴨，4只鴨就比4只雞重，那么1只鴨就比一只雞重。生2：把鵝和雞都減半，1只鵝就比2只雞重，再把1只鵝換成2只鴨，2只鴨就比兩只雞重，1只鴨就比一只雞重。）

（4）兩種方法都是把什么換成了什么？（生答：都是把鵝換成了鴨。）

（再次呈現(xiàn)以問題解決為核心的教學重點，從中發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳策略，把等量代換的思想應用到解決實際問題中去。）四．拓展應用。

1.（1）(課件出示“優(yōu)”換笑臉圖)，你們看懂了什么？

（2）生觀察思考。

（3）匯報（生1：把30個優(yōu)換成10張笑臉卡，再用10張笑臉卡換2顆星。生2:15個優(yōu)能換一顆星，30顆星能換2顆星。）

過渡：你們真了不起，老師這里還有一座聰明屋，你們敢闖嗎？ 2.（1）出示115頁第一題。

（2）老師說題意。

（3）學生交流。

（4）匯報。（把三角形換成三個正方形。）

（使學生對等量代換的內(nèi)涵，有了更為深刻的理解，有助于學生思維的拓展。）

過渡：同學們，你們闖過了聰明屋，老師真為你們高興。其實早在1700年以前，就有一個和你們一樣聰明的小朋友，用等量代換的方法解決了大人們都沒有解決的問題，知道這個小朋友是誰嗎？（生答）

3.（1）邊講邊課件演示曹沖稱象的過程。（有人送給曹操一頭大象，曹操想知道這頭大象有多重。大臣們說：“稱一稱吧?！笨墒谴笙筇亓?，把稱稱壞了。怎么辦呢？這是七歲的曹沖說：“我有辦法了！”他讓人把大象趕到一艘船上?？纯创鲁亮硕嗌?，就在船舷上劃條線，把大象趕回岸，再往船上裝石頭，裝到船沉到劃線的地方為止，這樣稱一稱石頭的重量，就知道了大象的重量了。

（2）你們有沒有比曹沖更高明的辦法嗎？用什么代替石頭石頭稱出大象的重量。

（3）生思考后匯報。（用人代替石頭稱出大象的重量。）

（課件演示曹沖稱象的故事，讓學生感到既新鮮又好奇，從而也了解“等量代換”的數(shù)學思想來源于生活，真正感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。）五．拓展活動。

1.收集每組獲得的青蘋果數(shù)，然后分別換紅蘋果和神秘禮物。2.送神秘禮物。

老師寄語。