第一篇：怎樣做高考數(shù)學(xué)卷又快又好

怎樣做數(shù)學(xué)試卷又快又好

1，學(xué)生在做試卷前一定要花幾分鐘看一遍試卷，把會(huì)做不會(huì)做的了然于心。2，答題時(shí)在保證正確率的情況下用最快速度將會(huì)做的做了，然后再去研究不會(huì)的題目(如果自己保證不了正確率，就重復(fù)驗(yàn)證會(huì)做的，放棄不會(huì)的，沒時(shí)間糾結(jié)的)

3，牢抓選擇題，填空題和第一第二大題，把這些做好了，分?jǐn)?shù)上80,90是肯定的，上100也有可能。

4，再說選擇題，填空題的倒數(shù)幾題中可能有一道巨難的，放棄吧，不要浪費(fèi)時(shí)間。

5，填空題要注意它讓你填的是什么，有沒有單位，用什么格式。

6，不要放過后面各大題的第一小問，有時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單到讓你無語。

7，題做多了會(huì)發(fā)現(xiàn)幾乎所有試卷的模式是一樣的（尤其是證明題，常出現(xiàn)圖不一樣，證明方法一樣），但在新試卷上看到以前做過題時(shí)，不要高興的太早，換了什么條件也不是不可能，最好再看題目快速的做一遍。

8，最后，交卷前一定要檢查名字，考號(hào)和答題卡（填錯(cuò)答案或地方太冤枉了）

第二篇：怎樣做數(shù)學(xué)研究

有誰能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創(chuàng)造，怎樣去發(fā)現(xiàn)新東 西？幾乎肯定這是不可能的.在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，我始終努力 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，尋求真理，證明一個(gè)定理，解決一個(gè)問 題—現(xiàn)在我要努力說清楚我是怎樣去做這些工作的，整個(gè)工作 過程中重要部分是腦力勞動(dòng)，那可是難以講清楚的--但我至 少可以試著講一講體力勞動(dòng)的那一部分.數(shù)學(xué)并非是一門演繹科學(xué)—那已是老生常談了.當(dāng)你試圖去證 明一個(gè)定理時(shí)，你不僅只是羅列假設(shè)，然后開始推理，你所要 做的工作應(yīng)是反復(fù)試驗(yàn)，不斷摸索，猜測(cè).你要想弄清楚事實(shí) 真相，在這點(diǎn)上你做的就像實(shí)驗(yàn)室里的技師，只是在其精確性 和信息量上有些區(qū)別罷了.如果哲學(xué)家有膽量，他們也可能像 看技師一樣地看我們.我喜歡做研究，我想做研究，我也得做研究，我卻不愿坐下來 開始做研究—我是能拖則拖遲遲不肯動(dòng)手.擁有一個(gè)大的，外在的，不收我一直支配的而且我能為之貢獻(xiàn) 一生的事業(yè)，對(duì)我是重要的.高斯，戈耶（Goya）, 莎士比亞 和佩蓋尼尼（Pagannini）是非凡的，他們的非凡性給我一快樂，我欽佩他們又羨慕他們，他們也是富有奉獻(xiàn)精神的人.非凡的 天才只有少數(shù)幾個(gè)人才有，而奉獻(xiàn)精神則是人人都可以擁有的 —也應(yīng)當(dāng)擁有的—沒有這樣的精神，生命便失去價(jià)值了.盡管我對(duì)工作無限眷戀，我仍是不愿意著手去做它；每做一項(xiàng) 工作都像是一場(chǎng)打仗格斗.難道就沒有什么事我能（或必須？）先行干好嗎？難道我就不能先將鉛筆削好嗎？事實(shí)上我從來不 用鉛筆，但―削鉛筆‖已成為一切有助于延遲集中創(chuàng)造精力帶來 的痛苦的手法的代名詞.它的意思可以是在圖書館查閱資料，可以是整理舊筆記，甚至可以視為明天要講的課作準(zhǔn)備，干這 些事的理由是：一旦這些事了結(jié)了，我就真正能做到一心一意 而不受干擾了.當(dāng)卡米查埃(Carmichael)抱怨說他當(dāng)研究生院主任每周可用于 研究工作的時(shí)間不超過20小時(shí)的時(shí)候，我感到很奇怪，我現(xiàn)在仍 覺得很奇怪.在我大出成果的那些年代里，我每周也許平均用20 小時(shí)作全神貫注的數(shù)學(xué)思考，但大大超過20小時(shí)的情況是極少的.這極少的例外，在我的一生中只有兩三次，他們都是在我長(zhǎng)長(zhǎng)的 思想階梯接近頂點(diǎn)時(shí)來到的.盡管我從來未當(dāng)過研究生院主任，我似乎每天只有干三，四個(gè)小時(shí)工作的精力，這是真正的―工作‖； 剩下的時(shí)間我用于寫作，教書，作評(píng)論，與人交換意見，作鑒定，作講座，干編輯活，旅行.一般地說，我總是想出各種辦法來―削 鉛筆‖.每個(gè)做研究工作的人都陷入過休閑期.在我的休閑期中，其他的職業(yè)活動(dòng)，低到并包括教教課, 成了我生活的一種借口.是的，是的，我也許今天沒有證明出任何新定理，但至少我今天將 正弦定理解釋得十分透徹，我沒白吃一天飯.數(shù)學(xué)家們?yōu)槭裁匆芯? 這問題有好幾個(gè)回答.我喜愛的回答是： 我們有好奇心 – 我們需要知道.這幾乎等于說―因?yàn)槲以敢膺@樣

做‖，我就接受這一回答 –那也是一個(gè)好回答.然而還有其它的回答，它們要實(shí)在些.我們給未來的工程師，物理學(xué)家，生物學(xué)家，心理學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家，還有數(shù)學(xué)家教數(shù)學(xué).如果我們只教會(huì)他們借課本中的習(xí)題，那不等 他們畢業(yè)，他們受到的教育便過時(shí)了.即使從粗糙而世俗的工商業(yè) 觀點(diǎn)來看，我們的學(xué)生也得準(zhǔn)備回答未來的問題，甚至在我們課堂 上從未問過的問題.只教他們已為人們所知的一切東西是不夠的 –他們也必須知道如何去發(fā)現(xiàn)尚未被發(fā)現(xiàn)的東西.換句話說，他們必 須接受獨(dú)立解題的訓(xùn)練 – 去做研究工作.一個(gè)教師，如果他從不總 是在考慮解題 — 解答他尚不知道答案的題目— 從心理上來說，他就 是不打算教他的學(xué)生們解題的本領(lǐng).做研究工作，有一點(diǎn)我不擅長(zhǎng)因而也從不喜歡的是競(jìng)爭(zhēng).我不太善于 搶在別人前面已獲得榮譽(yù).我爭(zhēng)當(dāng)?shù)谝坏牧硪晦k法是離開研究主流方 向去獨(dú)自尋找屬于我自己的一潭小而深的洄水.我討厭為證明一個(gè)著 名猜想而耗費(fèi)大量的時(shí)間卻得不到結(jié)果，所以我所干的事無非是分檢 出被別人漏掉的概念和闡明富有結(jié)果的問題.這樣的事在你一生當(dāng)中 不可能常做，如果那概念和那些個(gè)問題真是―正確‖的，它們便會(huì)被廣 泛接受，而你則很有可能在你自己的課題發(fā)展中，被更有能力和更有 眼光的人們甩在后面.這很公平，我能受得了；這是合理的分工，當(dāng) 然我希望次正規(guī)不變子空間定理是我證明的，但至少我在引入概念和 指出方法方面做過一點(diǎn)貢獻(xiàn).不介入競(jìng)爭(zhēng)的另一個(gè)方面就是我對(duì)強(qiáng)調(diào)搶時(shí)間爭(zhēng)速度不以為然.我問 我自己，落后于最近的精美的成果一兩年又有什么關(guān)系呢？一點(diǎn)關(guān)系 都沒有，我這樣對(duì)自己說，但即使對(duì)我自己來說，這樣的回答有時(shí)也 不管用，對(duì)那些心里構(gòu)成和我相異的人們來說，這樣的回答總是錯(cuò)的.當(dāng)羅蒙諾索夫（Lomonosov）(關(guān)于交換緊算子的聯(lián)立不變子空間)和 斯科特.布朗（Scott Brown）的（關(guān)于次正規(guī)算子）消息傳開時(shí)，我激動(dòng)的就像我是第二位算子理論家似的，急切的想迅速的知道詳情.然而這種破例的情形是少有的, 所以我仍然可以在我一生大部分時(shí)間 中心安理得地生活于時(shí)代之后.回答是我寫作.我在我的書桌前坐下，提起一桿黑色的圓珠筆，開始在一張8 1/2 x 11 見方的標(biāo)準(zhǔn)用紙上寫作.我在右上角上寫

上個(gè)―1‖，然后開始：―這些筆記的目的是研究秩為1的攝動(dòng)在… 的格上的影響.‖在這一自然段寫完后，我在稿紙邊上標(biāo)上個(gè)

黑體―A‖字，然后開始寫 B 段，頁數(shù)字和段落字構(gòu)成了參考系

統(tǒng)，常?？梢砸贿B寫上好一百頁：87C 意味著87頁上C 段.我將這些頁手稿放入三環(huán)筆記夾中，在夾脊上貼上標(biāo)簽：逼近論，格，積分算子等等.如果一個(gè)研究項(xiàng)目獲得成功，這筆記本便成為一篇論文，但不管成功與否，這筆記本是很難扔掉的.我常在我的書桌旁的書架上放上幾十本，我仍然希望那些未完成的筆記 將繼續(xù)得到新的補(bǔ)充，希望那些已成為文章發(fā)表的筆記以后會(huì)被 發(fā)現(xiàn)隱含著某種被忽視了的新思路的寶貴萌芽，而這種新思路恰 恰是為解決某一懸而未決的大問題所需要的.我繼續(xù)盡可能長(zhǎng)時(shí)間地坐在我的書桌前 – 這可以理解為，我只要有精力，或者只要有時(shí)間，我就這樣坐在書桌前，我努力整理筆記到一個(gè)弱拍出現(xiàn) 為止，如一個(gè)引理的確定，或者，在最壞的情況下，一個(gè)未經(jīng)過仔細(xì)研究 但明顯不是沒希望解答的問題被提出.那樣，我的潛意識(shí)可以投入工作了，并且在最好的時(shí)候，在我走向辦公室時(shí)，或者給一個(gè)班上課時(shí)，甚至在夜 間睡眠中，我取得意外的進(jìn)展.那捉摸不透的問題解答有時(shí)讓我無法入睡，但我似乎養(yǎng)成了一種愚弄我自己的辦法了.在我翻來覆去一會(huì)后，時(shí)間并 不長(zhǎng) – 通常僅為幾分鐘 – 我―解決‖了那問題；那問題的證明或反例在閃 念中出現(xiàn)了，我心滿意足了，翻了個(gè)身便睡著了.那閃念幾乎總被證明是 假的；那證明有個(gè)巨大的漏洞，或者那反例根本就不反對(duì)任何東西.可不 管怎么說，我對(duì)那個(gè)―解‖相信的時(shí)間，長(zhǎng)的足夠是我睡個(gè)好覺.奇怪的事 情時(shí)，在夜間，在床上，在黑暗中，我從未記得我懷疑過那―思路‖；我百 分之百地相信它可是件大好事.對(duì)一些情形它甚至被證明是正確的.我不在乎坐在鐘邊工作，當(dāng)因?yàn)榈搅松险n的事件或者到了除去吃飯的時(shí)間，而我必須停止思考時(shí)，我總是高興地將我的筆記收起來.我也許會(huì)在下樓 去教室的路上，或者在發(fā)動(dòng)我的汽車，關(guān)閉我車庫門時(shí)仔細(xì)思考我的問題； 但我并不因?yàn)檫@種打擾而生氣（不像我的一些朋友們說的那樣，他們討厭 被打斷思緒）.這些都是生活的組成部分，一想到幾小時(shí)候我倆 – 我的 工作和我 – 又要相聚時(shí)，我就感到很舒坦.好的問題，好的研究問題，打哪兒來呢？它們也許來自一個(gè)

隱蔽的洞穴，同在那個(gè)洞穴里，作家發(fā)現(xiàn)了他們的小說情節(jié)，作曲家則發(fā)現(xiàn)了他們的曲調(diào) – 誰也不知道它在何方，甚至在偶然之中闖進(jìn)一輛此后，也記不清它的位置.有一點(diǎn)是肯定的：好的問題不是來自于做推廣的模糊欲念.幾乎正相反的說法倒是真的：所有大數(shù)學(xué)問題的根源都是特例，是具體的例子.在數(shù)學(xué)中常見到的一個(gè)似乎具有很大普遍性的概念實(shí)

質(zhì)上與一個(gè)小的具體的特例是一樣的.通常，正是這個(gè)特例

首次揭示了普遍性.闡述―在實(shí)質(zhì)上是一樣‖的一個(gè)精確明晰的方法就如同一個(gè)定理表述.關(guān)于線性泛函的黎茲（Riesz）

定理就很典型.固定一個(gè)在內(nèi)積中的向量就定義了一個(gè)有界

線性泛函；一個(gè)有界線性泛函的抽象概念表面上看來具有很

大的概括性；事實(shí)上，每個(gè)抽象概念都是以具體特定的方式

產(chǎn)生出來的，那定理也是.這是我和狄多涅（Dieudonne）似乎各執(zhí)己見的許多論題中的 一個(gè).在馬里蘭，我曾做過一次學(xué)術(shù)報(bào)告，那正好也是狄多涅 訪問那里的許多次中的一次.那次報(bào)告的主題是正逼近.我那 次選定的問題是：已知一希爾伯特(Hilbert)空間上的任意 算子 A, 求一個(gè)正（非負(fù)半定的）算子 P 極小化 ||A-P||.我很幸運(yùn)：結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小的具體的特例，它包含了一切概 念，一切困難，一切為理解和克服它們所需要的步驟.我使我 的報(bào)告緊緊圍繞那個(gè)特例，由矩陣

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