第一篇：2014屆數(shù)學(xué)(理)大一輪練出高分：10.2排列與組合

河北饒陽(yáng)中學(xué)2014屆數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題

A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1． 10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人．現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為

5A．C27A5()2B．C27A22C．C27A53D．C27A5

答案 C

2解析 從后排抽2人的方法種數(shù)是C2前排的排列方法種數(shù)是A5.由分步乘法計(jì)數(shù)原理7；

2知不同調(diào)整方法種數(shù)是C27A5.2． 某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙

不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有

()

A．36種

答案 B

解析 分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A44種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目

313排在第一位有C13種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A3種排法，故有C3A3種排法．依分類加法計(jì)

13數(shù)原理，知共有A44＋C3A3＝42(種)編排方案．B．42種C．48種D．54種

3．(2012·課標(biāo)全國(guó))將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)

實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

()

A．12種

答案 A

解析 分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(種)選派方法；

末位有C12種方法，剩余1個(gè)數(shù)字排在首位，共有C3C2＝6(種)方法；

當(dāng)選2時(shí)，先從1,3,5中選2個(gè)數(shù)字有C23種方法，然后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在212末位有C12種方法，其余2個(gè)數(shù)字全排列，共有C3C2A2＝12(種)方法．

依分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6＋12＝18(個(gè))奇數(shù)．

二、填空題(每小題5分，共15分)

5． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那

么不同的排法共有________種． 答案 60

解析 可先排C、D、E三人，共A35種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的排法共有A35＝60(種)．

6． 用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和

為偶數(shù)的四位數(shù)共有______個(gè)． 答案 324

解析 分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有0，這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位的任一位上，這

3時(shí)，另兩位上數(shù)字又有兩種情況：①可以全是偶數(shù)；②可以全是奇數(shù)．故此時(shí)共有C23A31231C4＋C3A3C4＝144(個(gè))．(2)四位數(shù)中如果沒(méi)有0，這時(shí)后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一12131偶，此時(shí)共有A33C3＋C3C3A3C3＝180(個(gè))．故符合題意的四位數(shù)共有：144＋180＝

324(個(gè))．

7． 5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參

加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種． 答案 48

23112解析 ①只有1名老隊(duì)員的排法有C1②有2名老隊(duì)員的排法有C22C3A3＝36(種)．2C3C2A2

＝12(種)．所以共有48種．

三、解答題(共22分)

8．(10分)有2個(gè)a,3個(gè)b,4個(gè)c共9個(gè)字母排成一排，共有多少種排法？

解 因?yàn)閍與a，b與b，c與c無(wú)區(qū)別，所以排法取決于9個(gè)位置中哪幾個(gè)排a，哪幾

34個(gè)排b，剩下的再排c，故共有C29C7C4＝1 260種不同的排法．

9．(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中：

(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C318＝816(種)；

(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C518＝8 568(種)；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，43共有C12C18＋C18＝6 936(種)；

(4)方法一(直接法)：

至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類： 一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，4233241所以共有C112C8＋C12C8＋C12C8＋C12C8＝14 656(種)．

方法二(間接法)：

55由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C520－(C12＋C8)＝656(種)．

B組 專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)

一、選擇題(每小題5分，共15分)

1．(2012·遼寧)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為

()

A．3×3!C．(3！)4答案 C

解析 把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種．

2．(2012·陜西)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種C．20種答案 C

解析 由題意知比賽場(chǎng)數(shù)至少為3場(chǎng)，至多為5場(chǎng)． 當(dāng)為3場(chǎng)時(shí)，情況為甲或乙連贏3場(chǎng)，共2種．

當(dāng)為4場(chǎng)時(shí)，若甲贏，則前3場(chǎng)中甲贏2場(chǎng)，最后一場(chǎng)甲贏，共有C23＝3(種)情況；同理，若乙贏也有3種情況．共有6種情況．

當(dāng)為5場(chǎng)時(shí)，前4場(chǎng)，甲、乙各贏2場(chǎng)，最后1場(chǎng)勝出的人贏，共有2C2 4＝12(種)情況．由上綜合知，共有20種情況．

3． 有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承

B．15種 D．30種

B．3×(3！)3D．9!

擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有()A．1 260種C．2 520種答案 C

B．2 025種 D．5 040種

解析 第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C210種選派方法；第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙，有C18種選派方法；第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙，有C1根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C2C1C17種選派方法．10·8·7＝2 520.二、填空題(每小題5分，共15分)

4． 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩

位女生相鄰，則不同的排法種數(shù)是________．答案 288

解析 記三名男生為甲、乙、丙，三名女生為a、b、c，先排男生，若甲在兩端有4種

11排法，然后3位女生去插空，排法如ab甲 丙c乙 共有4A23A2A3種，若男生甲2排在中間，有兩種排法，然后女生去插空，排法如ab乙 甲c丙 共有2A23A4種1122排法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有4A23A2A3＋2A3A4＝288(種)不同排法．

5． 用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 答案 40

2解析 第一步將3,4,5,6按奇偶相間排成一列，共有2×A22×A2＝8(種)排法；第二步再

將1,2捆綁插入4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)空位中，共有A15＝5(種)插法，插入時(shí)需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4個(gè)數(shù)的奇偶性確定． ∴不同的排法有8×5＝40(種)，即這樣的六位數(shù)有40個(gè)．

6． 某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同

學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________． 答案 180

解析 設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：

(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C14種方法，然后從甲與丙、3丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有C24A3種

方法，這時(shí)共有C14C4A3種參加方法；

(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C24種方法，甲與丁、戊

23分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A33種方法，這時(shí)共有C4A3種參加方法； 2323綜合(1)(2)，共有C14C4A3＋C4A3＝180(種)參加方法．

三、解答題

7．(13分)男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下

列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．

2解(1)第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C36種選法，第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C4種選

法，故共有C3C26·4＝120種選法．

(2)方法一(直接法)：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

2341由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有C1C4C6＋C3C2C6＝246種選法． 4·6＋C4·4·6＋C4·

方法二(間接法)，不考慮條件，從10人中任選5人，有C510種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C56種，5故“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有C510－C6＝246(種)．

(3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有C49種選法，不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共

4有C4其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C4故不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有C4所8種選法，5種，8－C5種選法．44以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C49＋C8－C5＝191(種)．

第二篇：10.2 排列與組合練習(xí)題

§10.2 排列與組合一、選擇題

1．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有

1A2若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A2由分類計(jì)數(shù)原理共有2A6＝12種排法；6＝30種排法．

12＋30＝42種排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a(chǎn)∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)?(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)?(34－a)． 答案 D

3．從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有()

A．252個(gè)B．300個(gè) C．324個(gè)D．228個(gè)

113

解析(1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是C2可以組成四位數(shù)C23C4，3C4A3＝12×6＝72個(gè)；

2123

(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是C1 3C4，可以組成四位數(shù)C3C4A3＝18×6＝108個(gè)；

113

(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是C3C4，排法是若0在個(gè)位，有A3＝6種，11

若5在個(gè)位，有2×A22＝4種，故可以組成四位數(shù)C3C4(6＋4)＝120個(gè)． 根據(jù)加法原理，共有72＋108＋120＝300個(gè)． 答案 B

4．2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A．1 440種C．1 282種

B．1 360種D．1 128種

解析 采取對(duì)丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：

如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A66·A2＝1 440種，124如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A55＝120種．

則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)． 答案 D

5．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()．

A．16種B．36種C．42種D．60種

解析 若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A34種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共

2322C23A4種方法，由分類計(jì)數(shù)原理知共A4＋C3A4＝60種方法．

答案 D

6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()．

A．30種B．35種C．42種D．48種

解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類

221選1門，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(種)選法．

3法二 總共有C37＝35(種)選法，減去只選A類的C3＝1(種)，再減去只選B類的C34＝4(種)，共有30種選法． 答案 A

7．有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空題

8．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種．(以數(shù)字作答)

23解析①只有1名老隊(duì)員的排法有C12·C3·A3＝36種． 112②有2名老隊(duì)員的排法有C22·C3·C2·A2＝12種；

所以共48種． 答案 48

9．將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是________．

解析 將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)

3212

生有C2其中甲同學(xué)分配到A班共有C2因此滿足條4A3種分配方案，3A2＋C3A2種方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(種)．

答案 24

10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有________種．

解析分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

間接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個(gè)房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個(gè)房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)． 解析甲、乙住在同一個(gè)房間，此時(shí)只能把另外三人分為兩組，這時(shí)的方法總數(shù)

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種． 答案 72

12．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)． 解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C25種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24種，最后，222安排其他兩輛車共有A22種方法，∴不同的調(diào)度方法為C5·C4·A2＝120種．

答案 120

三、解答題

13．有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？(1)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為1、2、3；

(2)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為1、2、3；(3)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為2、2、2；

(4)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為2、2、2；(5)分成四個(gè)組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；

(6)分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng)，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？

(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男 生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)個(gè)不同數(shù)的排列p1p2?pm中，若1≤i＜j≤m時(shí)pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)?321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4 321的逆序數(shù)a3＝6.(1)求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，證明2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3，n＝1,2，?.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知條件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，則an＝Cn＋1＝

(2)證明 bn＝

1?anan＋1nn＋2?1

2＋2?nn＋2an＋1ann＋2n??

∴b1＋b2＋?＋bn

111111111??

－＋－ ＝2n＋2?1－＋－＋－＋?＋

32435n－1n＋1nn＋2??11??3

－，＝2n＋2?－

?2n＋1n＋2?∴2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止．

(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？

(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？ 解析(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試． 第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法； 第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法；

第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5種抽法；

24有A24A5A6＝86 400種抽法．

(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A44種，1檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4A34A6種；

26檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4A35A6＋A6種．

由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第三篇：計(jì)數(shù)原理-10.2 排列與組合(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第十編 計(jì)數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期

§10.2 排列與組合

基礎(chǔ)自測(cè)

1.從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個(gè).答案 54 2.（2008·福建理）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 種.答案 14 3.停車場(chǎng)每排恰有10個(gè)停車位.當(dāng)有7輛不同型號(hào)的車已停放在同一排后，恰有3個(gè)空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88

4.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390

例題精講

例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A14種站法，然后其余

155人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A4·A5=480（種）.2方法二 由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A5種站法，然后中24間人有A44種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A5·A4=480（種）.5方法三 若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 329

5情形的排列數(shù)，即共有站法：A66-2A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A55種站法，再把

52甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A5·A2=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A44種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放

2412入，有A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有A2種方法，共有A4·A5·A2=240（種）.（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44·A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5·A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66-A5·A2=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A24種，2種，故共有A4（3A24·2）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A2·A4=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下

24的4人去站，有A44種站法，由分步計(jì)數(shù)原理共有A2·A4=48（種）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A66-2A5+A4=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 種，故共有A5+A4·A4·A4=504（種）站法.例2 男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.2解（1）第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C36種選法.第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C4種選法.2共有C36·C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分類計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246種.方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.5從10人中任選5人有C10種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C56種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的5選法為C10-C56=246種.（3）方法一 可分類求解：

443“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C8； “只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C8； “男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8=196種選法.方法二 間接法：

55從10人中任選5人有C10種選法.其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C8種.所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為55C10-C8=196種.44（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C9種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C8種選法.444其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C5種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有C8-C5種選法.所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女444運(yùn)動(dòng)員的選法共有C9+C8-C5=191種.331 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？

解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再?gòu)?個(gè)盒子中選

1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3×A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C2、（2，2）兩類，第一類有序不4種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有

2C24C2A22·A

22種方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84種.鞏固練習(xí)

1.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).12解(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（個(gè)）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2·A4·A4個(gè)，則共有A5+ 12A12·A4·A4=156（個(gè)）.2(3)要比3 125大，4、5作千位時(shí)有2A35個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A4個(gè)，3作千位，1作 321百位時(shí)有2A13個(gè)，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個(gè)）.2.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三

4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520-（C8+C12)=14 656(種）.3.有6本不同的書按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先選一本有C16種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C5種選法；對(duì)于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有C6C5C3=60種選法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問(wèn)題，因此共有C16C5C3A3=360種選法.222（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=15種.222C6C4C2（4）在問(wèn)題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90種.回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 個(gè).答案 36 2.將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法共有 種.333 答案 10 3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 種.答案 960 4.(2008·天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 種.答案 1 248 5.在圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來(lái)”，從上往下讀（不能跳讀），共有 種不同的讀法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面?內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面?內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定 個(gè)四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是.（用數(shù)字作答）答案 40

二、解答題

9.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？

解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2

22個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有C3A4種方案；另一類1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)223元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有A34種方案.由分類計(jì)數(shù)原理可知共有C3A4+A4=60種方案.10.課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；

334（3）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；（4）至多有兩名女生當(dāng)選.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（種）.3（2）將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類，其他11人作為一類，故共有C22·C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng).故共有：C12·C11+C2·C11=825（種）.55或采用間接法：C13-C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生.2345故選法為C5·C8+C15·C8+C8=966（種）.11.已知平面?∥?，在?內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在?內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).（1）過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

2解（1）所作出的平面有三類：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?2內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C2C1③?，?本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個(gè)）.4·4·4·6個(gè)；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?內(nèi)2312點(diǎn)確定的三棱錐，有C24·C6個(gè)；?內(nèi)3點(diǎn)，?內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C4·C6個(gè).32231∴最多可作出的三棱錐有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（個(gè)）.（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面?∥?，∴體積不相同的三棱錐最多有

322C36+C4+C6·C4=114（個(gè)）.12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè).12（1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C18·C12·A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12-A22·A11=A11種；

1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24·4·2種；4-A3·2）122112212種.綜上可知，不同排法種數(shù)為C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346種.335

第四篇：小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點(diǎn)撥：排列與組合

排列與組合

【有條件排列組合】

例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字能夠組成______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

（哈爾濱市第七屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：用這十個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)時(shí)，百位上不能為0，故共有9種不同的取法。

因?yàn)榘傥簧弦讶∽咭粋€(gè)數(shù)字，所以十位上只剩下9個(gè)數(shù)字了，故十位上有9種取法。

同理，百位上和個(gè)位上各取走一個(gè)數(shù)字，所以還剩下8個(gè)數(shù)字，供個(gè)位上取。

所以，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

9×9×8=648（個(gè)）。

例2 甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法共有______種。

（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：因每個(gè)人都不排在原來(lái)的位置上，所以，當(dāng)乙排在第一位時(shí)，其他幾人的排法共有3種；同理，當(dāng)丙、丁排在第一位時(shí)，其他幾人的排法也各有3種。

因此，一共有9種排法。

例3 有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù)表示月，第五、六位數(shù)表示日。如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期共有______天。

（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

講析：第一、二位數(shù)字顯然只能取9和1，于是第三位只能取0。

第五位數(shù)字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，當(dāng)取3時(shí)，第六位上只能取0和1，顯然不行。因此，第五位上只能取2。

于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上數(shù)字不能取同。

所以，一共有 6×5=30（種）?！经h(huán)形排列】

例1 編號(hào)為1、2、3、4的四把椅子，擺成一個(gè)圓圈?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人去坐，規(guī)定甲、乙兩人必須坐在相鄰座位上，一共有多少種坐法？

（長(zhǎng)沙市奧林匹克代表隊(duì)集訓(xùn)試題）

講析：如圖5.87，四把椅子排成一個(gè)圓圈。

當(dāng)甲坐在①號(hào)位時(shí)，乙只能坐在②或④

號(hào)位上，則共有4種排法；同理，當(dāng)甲分別坐在②、③、④號(hào)位上時(shí)，各有4種排法。

所以，一共有16種排列法。

例2 從1至9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)填在圖5.88的六個(gè)圓圈中，使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)，那么最多能找出______種不同的挑法來(lái)。（挑出的數(shù)字相同，而排列次序不同的都只算一種）

（北京市第九屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

講析：在1至9這九個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)有1、3、5、7、9五個(gè)，偶數(shù)有2、4、6、8四個(gè)。要使排列之后，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)，則必須奇數(shù)與偶數(shù)間隔排列，也就是每次取3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)。

從五個(gè)奇數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有10種方法；

從四個(gè)偶數(shù)中，取3個(gè)數(shù)共有4種方法。

但并不是每一種3個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)都可以排成符合要求的排列。經(jīng)檢驗(yàn)，共有26種排法。

第五篇：屆高考生物大一輪復(fù)習(xí)第九章 生物與環(huán)境 第講 生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、信息傳遞及其穩(wěn)定性課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練-課件

生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、信息傳遞及其穩(wěn)定性

1．環(huán)境問(wèn)題是全世界人民密切關(guān)注的問(wèn)題，以低能耗、低污染、低排放為基礎(chǔ)的低碳經(jīng)濟(jì)模式越來(lái)越成為促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)和可持續(xù)發(fā)展的重要經(jīng)濟(jì)模式。下列說(shuō)法正確的是()A．煤、石油和天然氣的大量燃燒，致使大氣中的CO2急劇增加 B．大氣中CO2進(jìn)入生物群落的方式只能是植物的光合作用 C．生物群落中的碳元素進(jìn)入大氣的方式只能是微生物的分解作用 D．大力植樹造林是緩解溫室效應(yīng)的唯一方法

解析：選A。近代工業(yè)的迅速發(fā)展，導(dǎo)致化學(xué)燃料大量燃燒，打破了生物圈中碳循環(huán)的平衡，因此減緩溫室效應(yīng)的重要措施是減少化學(xué)燃料的燃燒。光合作用和化能合成作用都能夠固定大氣中的CO2。動(dòng)植物的呼吸作用和微生物的分解作用都能釋放CO2。

2．下圖是某生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量流向示意圖(能量傳遞效率按10%計(jì)算)。下列有關(guān)敘述正確的是()

A．X1過(guò)程的完成必須依賴一種具有雙層膜結(jié)構(gòu)的細(xì)胞器

B．X1過(guò)程吸收的CO2總量與Y1、Y2、Y3??及Z過(guò)程釋放的CO2總量相等 C．當(dāng)該生態(tài)系統(tǒng)處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，X3過(guò)程的能量值約為X1過(guò)程能量值的1% D．Z1、Z2、Z3??過(guò)程提供的有機(jī)物中的碳將全部轉(zhuǎn)變?yōu)閆過(guò)程釋放的CO2中的碳 解析：選C。圖示X1表示光合作用固定CO2的過(guò)程，參與的生物可能是綠色植物或原核生物藍(lán)藻等，藍(lán)藻等原核生物沒(méi)有葉綠體。X2、X3等表示動(dòng)物通過(guò)攝食同化有機(jī)物的過(guò)程，Y1、Y2等表示生產(chǎn)者和消費(fèi)者通過(guò)呼吸作用釋放CO2的過(guò)程，Z表示分解者的分解作用。一般情況下，X1過(guò)程固定的CO2總量大于Y和Z過(guò)程釋放的CO2總量，因?yàn)檫€有一部分有機(jī)物未被利用。Z1、Z2、Z3??過(guò)程提供的有機(jī)物中的碳還有一部分轉(zhuǎn)化為分解者自身的有機(jī)物。當(dāng)生態(tài)系統(tǒng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，X3＝X1×10%×10%。

3．(2016·湖北武漢調(diào)研)下列有關(guān)生態(tài)系統(tǒng)信息傳遞的敘述中，錯(cuò)誤的是()A．信息傳遞把生態(tài)系統(tǒng)各組分聯(lián)系起來(lái)成為一個(gè)整體 B．生態(tài)系統(tǒng)的反饋調(diào)節(jié)必須依賴于生態(tài)系統(tǒng)的信息傳遞 C．生態(tài)系統(tǒng)中用于傳遞的信息都是由生物產(chǎn)生的 D．生物之間的捕食關(guān)系可通過(guò)信息傳遞實(shí)現(xiàn)

解析：選C。信息傳遞存在于生態(tài)系統(tǒng)的各種成分之間，把生態(tài)系統(tǒng)的各個(gè)組成部分聯(lián)系成一個(gè)整體，具有調(diào)節(jié)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用，A項(xiàng)正確；當(dāng)生態(tài)系統(tǒng)中某一成分發(fā)生變 1 化的時(shí)候，必然會(huì)引起其他成分出現(xiàn)一系列的相應(yīng)變化，這些變化最終又反過(guò)來(lái)影響最初發(fā)生變化的那種成分，這個(gè)過(guò)程就叫做反饋，這種反饋調(diào)節(jié)必須依賴于生態(tài)系統(tǒng)中的信息傳遞，B項(xiàng)正確；生態(tài)系統(tǒng)中的物理信息可能來(lái)自無(wú)機(jī)環(huán)境，如物理信息中的光，也可能來(lái)自于同種或不同種的其他生物，C項(xiàng)錯(cuò)誤；信息傳遞可以調(diào)節(jié)生物的種間關(guān)系，如森林中的狼和兔相互依據(jù)對(duì)方氣味捕食或躲避來(lái)維持生態(tài)系統(tǒng)狼和兔數(shù)量的穩(wěn)定，D項(xiàng)正確。

4．(2016·南京模擬)物質(zhì)循環(huán)、能量流動(dòng)和信息傳遞是生態(tài)系統(tǒng)的基本功能，下列有關(guān)敘述不正確的是()A．在捕食鏈中，各營(yíng)養(yǎng)級(jí)獲得能量的方式及能量的用途相同

B．生態(tài)系統(tǒng)中的能量可促使物質(zhì)不斷在生物群落和無(wú)機(jī)環(huán)境之間循環(huán)往返 C．植物可以通過(guò)光合作用和呼吸作用參與生態(tài)系統(tǒng)中的碳循環(huán) D．生物之間的捕食離不開信息傳遞

解析：選A。在捕食鏈中，各營(yíng)養(yǎng)級(jí)獲得能量的方式及能量的用途不完全相同，如生產(chǎn)者與消費(fèi)者。

5．下列關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能及其穩(wěn)定性的敘述，正確的是()A．光合作用推動(dòng)碳循環(huán)過(guò)程，促進(jìn)生物群落中能量的循環(huán) B．在生物與無(wú)機(jī)環(huán)境之間，可發(fā)生各種信息交流，比如行為信息 C．在食物鏈中，第三營(yíng)養(yǎng)級(jí)數(shù)量增加可導(dǎo)致第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)數(shù)量也增加 D．恢復(fù)力穩(wěn)定性弱的生態(tài)系統(tǒng)，其營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)一定很復(fù)雜

解析：選C。生態(tài)系統(tǒng)中能量是單向流動(dòng)的，A錯(cuò)誤；行為信息只能發(fā)生在生物與生物之間，B錯(cuò)誤；凍原地帶營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但一旦遭到破壞，也很難恢復(fù)，D錯(cuò)誤。

6．(2016·浙江省嘉興市高三測(cè)試)下圖是某宇宙飛船生態(tài)系統(tǒng)模式圖，下列敘述錯(cuò)誤的是()

A．該系統(tǒng)可為航天員提供氧氣 B．飛船實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)和能量的循環(huán)利用

C．分解罐可以向藻類植物提供二氧化碳和無(wú)機(jī)鹽 D．太陽(yáng)能經(jīng)過(guò)藻類的光合作用轉(zhuǎn)化為化學(xué)能

解析：選B。藻類可進(jìn)行光合作用將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能，產(chǎn)生氧氣，A、D正確。分解罐可以分解排泄物，向藻類植物提供二氧化碳和無(wú)機(jī)鹽，C正確。飛船實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)的循環(huán)利用，但能量是不循環(huán)的，B錯(cuò)誤。

7．(2016·河北邯鄲摸底)下列關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的敘述，正確的是()A．負(fù)反饋調(diào)節(jié)是生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的基礎(chǔ) B．自我調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)的生態(tài)系統(tǒng)其恢復(fù)力穩(wěn)定性往往就越高 C．不同的生態(tài)系統(tǒng)抵抗力穩(wěn)定性和恢復(fù)力穩(wěn)定性基本相同 D．提高生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性，就是要禁止對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的干擾和利用

解析：選A。生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的基礎(chǔ)是負(fù)反饋調(diào)節(jié)，A正確；自我調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)的生態(tài)系統(tǒng)其抵抗力穩(wěn)定性往往就越高恢復(fù)力穩(wěn)定性往往越低，B錯(cuò)誤；不同的生態(tài)系統(tǒng)抵抗力穩(wěn)定性和恢復(fù)力穩(wěn)定性往往呈負(fù)相關(guān)，C錯(cuò)誤；提高生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性，就是要對(duì)生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行合理開發(fā)和利用，D錯(cuò)誤。

8．下圖為某一生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性圖解。對(duì)此理解不正確的是()

A．a(chǎn)為抵抗力穩(wěn)定性，b為恢復(fù)力穩(wěn)定性 B．a(chǎn)為恢復(fù)力穩(wěn)定性，b為抵抗力穩(wěn)定性 C．恢復(fù)力穩(wěn)定性與營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)成相反關(guān)系 D．抵抗力穩(wěn)定性與恢復(fù)力穩(wěn)定性成相反的關(guān)系

解析：選B。生物種類越多，營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，抵抗力穩(wěn)定性就越大，恢復(fù)力穩(wěn)定性越??；營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，抵抗力穩(wěn)定性就越小，恢復(fù)力穩(wěn)定性就越大。故A、C、D三項(xiàng)都是正確的。

9．廣州南沙區(qū)擁有200多公頃的濕地，是多種候鳥南下過(guò)冬的重要棲息地，被譽(yù)為廣州的“南腎”。但是近年來(lái)多項(xiàng)大型石油化工項(xiàng)目落戶南沙，引起環(huán)保專家對(duì)南沙自然環(huán)境的關(guān)注。下列有關(guān)敘述不正確的是()A．濕地生態(tài)系統(tǒng)由于工業(yè)污水的排放，受到很大的污染，距排污口越近的水體中溶解氧越多，N、P等無(wú)機(jī)鹽也越多

B．負(fù)反饋調(diào)節(jié)是濕地生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的基礎(chǔ)

C．由于污染而死亡的魚腐爛后會(huì)加重污染并導(dǎo)致更多魚類死亡屬于正反饋調(diào)節(jié) D．南沙濕地生態(tài)系統(tǒng)如果遭受嚴(yán)重破壞，物種數(shù)可能大量減少，抵抗力穩(wěn)定性降低 解析：選A。該污染為有機(jī)污染，距排污口越近的水體中有機(jī)物越多，分解有機(jī)物的微生物也越多，溶解氧越少，A錯(cuò)誤。

10．下面是利用人工濕地凈化生活污水的原理簡(jiǎn)圖。下列說(shuō)法正確的是()

A．植物在生態(tài)系統(tǒng)中的分布體現(xiàn)了群落的垂直結(jié)構(gòu) B．流入該生態(tài)系統(tǒng)的總能量是生產(chǎn)者固定的太陽(yáng)能

C．由于生態(tài)系統(tǒng)具有自我調(diào)節(jié)能力，故該濕地可以處理大量的污水 D．增加該濕地中生物種類可提高生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)力穩(wěn)定性

解析：選A。該生態(tài)系統(tǒng)中有挺水植物、浮游植物和沉水植物，體現(xiàn)了群落的垂直結(jié)構(gòu)；流入該生態(tài)系統(tǒng)的總能量是生產(chǎn)者固定的太陽(yáng)能及生活污水中的化學(xué)能；生態(tài)系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)能力有限，若排入的污水超過(guò)其調(diào)節(jié)能力范圍，則該濕地不能進(jìn)行處理；增加濕地中生物種類能提高該生態(tài)系統(tǒng)的抵抗力穩(wěn)定性。

11．圖甲表示草原生態(tài)系統(tǒng)的能量流和部分物質(zhì)流，圖乙表示某種群遷入該生態(tài)系統(tǒng)一段時(shí)間內(nèi)，種群密度對(duì)種群的出生率和死亡率的影響。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)由圖甲分析，無(wú)機(jī)環(huán)境中的物質(zhì)和能量主要是通過(guò)生產(chǎn)者的________進(jìn)入生物群落，圖中“→”表示________；生態(tài)系統(tǒng)能量不循環(huán)流動(dòng)的原因是____________________；物質(zhì)可以反復(fù)利用的主要原因是生態(tài)系統(tǒng)組成成分中的____________________經(jīng)過(guò)呼吸作用將有機(jī)物分解為無(wú)機(jī)物，無(wú)機(jī)物可被生物群落重新利用。

(2)由圖乙可知，種群密度在________點(diǎn)時(shí)，種群數(shù)量的凈增長(zhǎng)量最大；在________點(diǎn)時(shí)，表示達(dá)到種群的環(huán)境容納量(K值)。若要使該種群的K值增大，可通過(guò)________環(huán)境阻力實(shí)現(xiàn)。當(dāng)種群密度從A→E時(shí)，種群中成年個(gè)體平均重量的變化趨勢(shì)是________。

(3)若此草原向森林群落演替，在這一演替過(guò)程中，生產(chǎn)者吸收的CO2量________(大于/等于/小于)整個(gè)生物群落排出的CO2量，________逐漸復(fù)雜，生態(tài)系統(tǒng)________穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。

解析：(1)在生態(tài)系統(tǒng)中無(wú)機(jī)環(huán)境中的物質(zhì)和能量主要是通過(guò)生產(chǎn)者的光合作用進(jìn)入生物群落。圖甲為能量流動(dòng)和部分物質(zhì)流動(dòng)圖解，“→”表示能量流動(dòng)方向。由于生物代謝產(chǎn)生的相當(dāng)一部分能量以熱能形式散失，故生態(tài)系統(tǒng)中能量不能循環(huán)流動(dòng)，但生態(tài)系統(tǒng)中的物質(zhì)是可以循環(huán)利用的，是因?yàn)榧?xì)胞呼吸過(guò)程中有機(jī)物被分解成可被植物吸收利用的CO2、H2O 等無(wú)機(jī)物。(2)凈增長(zhǎng)率＝出生率－死亡率，故C點(diǎn)時(shí)種群數(shù)量的凈增長(zhǎng)量最大。出生率－死亡率＝0時(shí)(E點(diǎn))，種群的數(shù)量達(dá)到環(huán)境容納量?？赏ㄟ^(guò)減小環(huán)境阻力，使種群的K值增大。種群密度從A→E時(shí)，種群數(shù)量一直增長(zhǎng)，成年個(gè)體平均重量先相對(duì)穩(wěn)定，后逐漸降低。(3)草原向森林群落演替過(guò)程中有機(jī)物的積累量增加，所以，生產(chǎn)者吸收的CO2量大于整個(gè)生物群落排出的CO2量，生態(tài)系統(tǒng)的營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜，生態(tài)系統(tǒng)抵抗力穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。

答案：(1)光合作用 能量流動(dòng) 生物代謝產(chǎn)生的熱能不能被生物體用于合成有機(jī)物 生產(chǎn)者、消費(fèi)者和分解者

(2)C E 減小 先相對(duì)穩(wěn)定，后逐漸降低(3)大于 營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)(食物鏈、食物網(wǎng))抵抗力

12．(2016·云南師大附中月考)圖Ⅰ為某生態(tài)系統(tǒng)的碳循環(huán)示意圖，圖Ⅱ?yàn)樵撋鷳B(tài)系統(tǒng)中部分生物構(gòu)成的食物網(wǎng)，回答下列有關(guān)的問(wèn)題。

(1)圖Ⅰ中構(gòu)成生物群落的是__________，與CO2從無(wú)機(jī)環(huán)境進(jìn)入生物群落有關(guān)的生理活動(dòng)主要是[ ]________。其中①過(guò)程表示__________作用，大氣中CO2的來(lái)源除了圖中所示之外，還可來(lái)自于__________。

(2)圖Ⅱ中有________條食物鏈，處于最高營(yíng)養(yǎng)級(jí)的是________。丙和丁的關(guān)系是__________。該食物網(wǎng)中，若生產(chǎn)者固定的總能量為1×10 kJ，能量傳遞效率按10%～20%計(jì)算，則最高營(yíng)養(yǎng)級(jí)至少能獲得________kJ的能量。

(3)若由于某種原因，造成圖Ⅰ中某種綠色植物的數(shù)量銳減，該生態(tài)系統(tǒng)中其他生物的數(shù)量發(fā)生了較大波動(dòng)后又逐漸趨于穩(wěn)定，說(shuō)明生態(tài)系統(tǒng)具有________能力，這種能力是通過(guò)________調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

解析：(1)生物群落包括生產(chǎn)者(A)、消費(fèi)者(D、E)和分解者(B)；大氣中CO2除來(lái)自生物的呼吸作用外，還可來(lái)自化學(xué)燃料的燃燒。(2)最高營(yíng)養(yǎng)級(jí)戊從最長(zhǎng)食物鏈(甲→乙→丁→丙→戊)，并且按10%傳遞效率計(jì)算獲得的能量最少，即1×10×(10%)＝1×10(kJ)。(3)負(fù)反饋調(diào)節(jié)在生態(tài)系統(tǒng)中普遍存在，它是生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的基礎(chǔ)。

答案：(1)ABDE ④ 光合作用 分解者的分解 化學(xué)燃料的燃燒(2)4 戊 捕食和競(jìng)爭(zhēng) 1×10(3)自我調(diào)節(jié) 負(fù)反饋

13．(2016·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))在坎昆舉行的全球氣候大會(huì)的重要議題之一是確立各國(guó)“X氣體”減排目標(biāo)。如果坎昆會(huì)議制定的所有目標(biāo)均順利完成，全球“X氣體”排放量可能下降60%，平均氣溫也將下降2攝氏度，請(qǐng)據(jù)此資料回答：

8(1)資料中所說(shuō)的“X氣體”主要是指__________，各國(guó)氣體排放均會(huì)對(duì)全球氣候造成影響，說(shuō)明生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)具有____________的特點(diǎn)。

(2)上圖1為生態(tài)系統(tǒng)中該氣體的生成和構(gòu)成該氣體的某種元素的循環(huán)過(guò)程，其中甲、乙、丙、丁構(gòu)成生態(tài)系統(tǒng)的____________；箭頭表示物質(zhì)循環(huán)方向，則乙是__________，過(guò)程⑤表示__________作用；若過(guò)程③和④的成分越復(fù)雜，則該生態(tài)系統(tǒng)的____________穩(wěn)定性越高。

(3)假設(shè)過(guò)程③、④代表的生物之間有如圖2所示的食物關(guān)系，若E種群的能量為5.8×10 kJ，B種群的能量為1.3×10 kJ，D種群的能量為1.5×10 kJ，能量傳遞效率為10%，則A種群的能量是__________kJ；此過(guò)程體現(xiàn)了生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)具有______________的特點(diǎn)。

(4)請(qǐng)?jiān)倭信e兩項(xiàng)影響人類發(fā)展的全球性的環(huán)境問(wèn)題______________________________________。

解析：(1)全球“X氣體”排放量可能下降60%，平均氣溫也將下降2攝氏度，因?yàn)镃O2是溫室氣體，所以資料中所說(shuō)的“X氣體”主要是指CO2，生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)具有全球性的特點(diǎn)。(2)圖1中甲、乙、丙、丁構(gòu)成生態(tài)系統(tǒng)的生物群落，箭頭表示物質(zhì)循環(huán)方向，甲是生態(tài)系統(tǒng)中的分解者，乙是生產(chǎn)者，丙是初級(jí)消費(fèi)者，丁是次級(jí)消費(fèi)者，所以過(guò)程⑤表示分解者的分解作用。若過(guò)程③和④的成分越復(fù)雜，則該生態(tài)系統(tǒng)的抵抗力穩(wěn)定性越高。(3)假設(shè)過(guò)程③、④代表的生物之間有如圖2所示的食物關(guān)系，若E種群的能量為5.8×10 kJ，B種群的能量為1.3×10 kJ，D種群的能量為1.5×10 kJ，能量傳遞效率為10%，則A種群的能量是(5.8×10×10%－1.5×10－1.3×10)×10%＝3.0×10 kJ；此過(guò)程體現(xiàn)了生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)具有單向流動(dòng)、逐級(jí)遞減的特點(diǎn)。

答案：(1)CO2 全球性(2)生物群落 生產(chǎn)者 分解者的分解 抵抗力(3)3.0×10 單向流動(dòng)、逐級(jí)遞減(4)酸雨、臭氧層破壞、土地荒漠化、水資源缺乏、海洋污染、生物多樣性銳減等(任意兩項(xiàng)即可)