第一篇：[■數(shù)學(xué)爆強公式集中營■]秒殺填空選擇!

1■，適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式；如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2■，函數(shù)的周期性問題（記憶三個）：

1、若f(x）＝－f（x＋k），則T＝2k ；

2、若f（x）＝m/（x＋k）（m不為0），則T＝2k ；

3、若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），則 T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限 b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函數(shù)。

3■，關(guān)于對稱問題●（無數(shù)人搞不懂的問題）● 總結(jié)如下：1，若在R上（下同）滿足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，對稱軸為x＝（a＋b）/2 ；

2、函數(shù)y=f（a＋x）與y=f(b－x）的圖像關(guān)于x=（b－a）/2對稱；

3、若f(a+x)＋f（a－x）＝2b，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對稱

4■，函數(shù)奇偶性

1、對于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）＝0 ；

2、對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項 3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5■，數(shù)列 爆強定律：1，等差數(shù)列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7為下角標(biāo)）；2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差 3，等比數(shù)列中，上述2中 各項在公比不為負(fù)一時成等比，在q＝-1時，未必成立 4，等比數(shù)列爆強公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n)可以迅速求q

6■，數(shù)列的終極利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。首先介紹公式：對于an＋1＝pan＋q（n＋1 為下角標(biāo)，n為下角標(biāo)），a1已知，那么特征根x=q/(1－p)，則數(shù)列通項公式為an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時加數(shù)）

7■，函數(shù)詳解補充：

1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外 2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減 3，●重點知識●關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8■，常用數(shù)列bn＝n×(2^n)求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2 記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個

29■，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝ k雙＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝ k拋＝p/yo 注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10■，強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x＋b1y＋c1＝0 直線L2：a2x＋b2y＋c2＝0 若它們垂直：（充要條件）a1a2＋b1b2＝0 ；若它們平行：（充要條件）a1b2＝a2b1 且a1c2 ≠a2c1 [這個條件為了防止兩直線重合）●注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

11■，經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝1/2[1＋1/2－1/(n＋

1)－1/(n＋2)] ?? 注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔！

12■，●爆強△面積公式：S＝1/2∣mq－np∣ 其中向量AB＝（m，n），向量BC

＝（p，q）■注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題！

13■，●▲●你知道嗎？空間立體幾何中：■以下命題均錯■：1，空間中不同三點確定一個平面；2，垂直同一直線的兩直線平行 ；3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ；4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面 ；5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐 注：對初中生不適用。

14■，一個小知識點：■■■所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。15■，求f(x)＝∣x-1∣＋∣x-2∣＋∣x-3∣＋…＋∣x－n∣（n為正整數(shù)）的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為（n^2－1）/4，在x＝（n＋1）/2時取到；當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n^2/4，在x＝n/2 或n/2 ＋1時取到。

16■，√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域）

17■，橢圓中焦點三角形面積公式：S=b^2tan(A/2)在雙曲線中：S＝b^2/tan(A/

2)說明：適用于焦點在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18■，■■■爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模] |一：A為線線夾角，二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角 ■注：以上角范圍均為[0，派/2]。19■，.■■■爆強公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝1/6（n）（n＋1）（2n＋1）； 1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝1/4（n^2）（n＋1）^

220■，爆強■■■切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y^2＝2px 可以寫成y×y＝px＋px 再把（xo，yo）帶入其中一個得：y×yo＝pxo＋px ★★

21■，■■■爆強定理：（a＋b＋c）^n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+2 2，n+2在下，2在上

22■，[轉(zhuǎn)化思想] ■■■切線長l＝√（d^2-r^2）d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23■，對于y^2＝2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y^2＝2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔（sinA）^2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[（cosA）^2]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)24■，關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強●■●：∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣

25■，關(guān)于解決證明含ln 的不等式的一種思路：爆強■■■：舉例說明：證明1＋1/2＋1/3＋…＋1/n＞ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an＝1/n，令Sn＝ln（n+1），則bn＝ln（n＋1）－lnn，那么只需證an ＞bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y＝1/x的圖。an＝1×1/n＝矩形面積＞曲線下面積＝bn。當(dāng)然前面要證明1＞ln2?！鲎ⅲ簝H供有能力的童鞋參考！另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26■，★★★爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27■，說明一個易錯點■■■：若f(x+a）[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔 等式右邊不是-f(-x-a）〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢記！

28■，離心率爆強公式：■■■ e＝sinA/（sinM＋sinN）注：P為橢圓上一點，其中A為角 F1PF2，兩腰角為M，N

29■，橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x^2/4＋y^2＝1 求z＝x＋y的最值。解：令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。比你去▲=0不知道快多少倍！

30■，[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ■積化和差sinαsinβ =

[cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/

231■，■■爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32■，■■三角形垂心爆強定理：1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）2，若三角形的三個頂點都在函數(shù)y＝1/x 的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

33■，維維安尼定理●（不是很重要(僅供娛樂)），－－正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34■，■■爆強思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2＝m，兩根之和x1＋x2＝n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍?！?/p>

35■，■■■常用結(jié)論：過(2p，0)的直線交拋物線y^2＝2px 于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36■，■■■爆強公式：ln（x＋1）≤x（x>-1）該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln（1/(2^2）+1）＋ln(1/(3^2)＋1）＋…＋ln（1/(n^2)＋1）＜1（n≥ 2）證明如下：令x＝1/(n^2)，根據(jù)ln（x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和＜1-1/n<1證畢！

37■，■■函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)。在（0，派）上它單調(diào)遞減，（-派，0）上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38■，■■■函數(shù)y＝(lnx)/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，＋無窮）上單調(diào)遞減。另外y=x^(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39，■■■■■幾個數(shù)學(xué)易錯點：1，f`(x)＜0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件；2，在研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱??；3，不等式的運用過程中，千萬要考慮“=”號是否取到！4，研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項！

40■，■■■■■提高計算能力五步曲：1，扔掉計算器；2，仔細(xì)審題（提倡看題慢，解題快），要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用！；3，熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技巧；4，加強心算，估算能力；5，[檢驗]！。

41■，一個美妙的公式…：■■■■爆強！已知三角形中AB＝a，AC＝b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC（即數(shù)量積）＝(1/2)[b^2-a^2]強烈推薦！★證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

42■，①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)

值隨著自變量的增大（減?。┒龃螅p小），但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)（分段函數(shù)另當(dāng)別論）這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了.②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f（x）為R上的函數(shù)，對任意x∈R（1）f（a±x)=f(b±x)T=（b-a）（加絕對值，下同)(2)f（a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設(shè)T≠0，有f（x+T）=M[f（x）]其中M（x）滿足M[M(x)]=x,且M（x）≠x則函數(shù)的周期為

243■，③奇偶函數(shù)概念的推廣：（1）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a)（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a)

（3）有兩個實數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f（x）是廣義（Ⅱ）型的奇，偶函數(shù).且若f（x）是廣義（Ⅱ）型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞）上為增函數(shù)時，有f（x1）＜f（x2）等價于絕對值x1-（a+b/2）＜絕對值x2-（a+b）/

44■，④函數(shù)對稱性：（1）若f（x)滿足f（a+x）+f（b-x）=c 則函數(shù)關(guān)于（a+b/2，c/2）成中心對稱（2）若f（x）滿足f（a+x）=f（b-x）則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對稱⑤柯西函數(shù)方程：若f（x）連續(xù)或單調(diào)（1）若f(xy)=f(x)＋f(y)(x＞0,y＞0),則f(x)=㏒ax（2）若f(xy)=f(x)f(y)(x＞0,y＞0),則f(x)=x^u(u由初值給出)（3）f(x＋y)=f(x)f(y)則f（x）=a^x（4）若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,則f(x)=ax2＋bx（5）若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),則f(x)=ax＋b特別的若f（x）+f（y）=f（x+y），則f（x）=kx

45■，與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形①正切定理（我自己取的，因為不知道名字）：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理（又稱第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c（S為面積），外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=

144，■■■易錯點：1，函數(shù)的各類性質(zhì)綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題；2，三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

45■，■■易錯點：3，忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現(xiàn)兩個角的正切值為負(fù)；4，三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)變成原來的1/∣w∣倍 46，■■易錯點：5，數(shù)列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯，規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù)；6，數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an＝1/[n（n＋2）]的求和保留四項

47，■■易錯點：7，數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn－sn-1求得的通項公式；8，數(shù)列并不是簡單的全體實數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題

48，■■易錯點：9，向量的運算不完全等價于代數(shù)運算；10，在求向量的模運

算過程中平方之后，忘記開方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方；11，復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

49■，關(guān)于輔助角公式：asint＋bcost＝[√(a^2+b^2)]sin(t+m)其中tanm＝b/a[條件：a>0] 說明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上)。舉例說明：sinx＋√3cosx＝2sin(x+m)，因為tanm＝√3，所以m=60度，所以原式＝2sin(x+60度)

第二版：■■1：A、B為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上任意兩點。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣^2+1/∣OB∣^2=1/a^2+1/b^

2【真題精析】 例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()

A.188690B.188790C.188890D.188990 [ 答案] B [ 秒殺] 每一項都是三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，則結(jié)果一定能被3整除。分析選項，只有B符合。

【真題精析】 例l：(2004．山東)某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？ A．33B 39C．17D．16 [ 答案] D [ 秒殺] 根據(jù)題意，答對的題目數(shù)十答錯的題目數(shù)一總題目數(shù)50（偶數(shù)），故二者之差也應(yīng)是偶數(shù)。分析選項，只有D符合。

【真題精析】 例1：（2006．國考）一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有： A ． 5 個 B ． 6 個 C ． 7 個 D ． 8 個 [ 答案] A [ 秒殺] 周期為4，5，9的最小公倍數(shù)9×5×4 =180。由于1000÷180=5------100，而滿足條件的最小三位數(shù)一定大于100，故共有5個數(shù)字。[ 解析] 運用中國剩余定理，計算出最小的符合題意的數(shù)字為187，而4，5，6的最小公倍數(shù)為180，則 187+180n<1000，有5個數(shù)字。

【真題精析】 例1：(2008．江西)A、B、C、D、E這5個小組開展撲克比賽，每兩個小組之間都 要比賽一場，到現(xiàn)在為止，A組已經(jīng)比賽了4場，B組已經(jīng)比賽3場，C組已經(jīng)比賽了 2場，D組已經(jīng)比賽了1場。問E組比了幾場？ A．0B．

1C．2D．3 [ 答案] C [ 秒殺] 將五位人的比賽關(guān)系用右圖表示，因此，選C。[ 解析] 顯然A組與B、C、D、E都比賽了一場，則D組只能和A組比賽了一場，B組只能和A、C、E各比賽一場，C組只能和A、B各比賽一場，因此D組只和A、B各比賽一場，答案為C。

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)選擇填空解答題解題技巧

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2018考研數(shù)學(xué)選擇填空解答題解題技巧

縱觀歷年真題，考研數(shù)學(xué)的題型和分值分布是一樣的：選擇題8個，每個4分，共32分;填空題6個，每題4分，共24分;解答題9個，共94分。整個試卷滿分為150分。建議各位考生，把握好各個題型出題點和答題方法。今天為大家分享一些考研數(shù)學(xué)題型的答題方法，希望能夠幫助大家。

?選擇題

對于選擇題來說，只有一個正確選項，其余三個都是干擾項，做題的時候只需給出正確選項的字母即可，不用給出推導(dǎo)過程，選對得滿分，選錯或者不選均得0分，不倒扣分。在做選擇題的時候大家還是有很多方法可選的，常用的方法有：代入法、排除法、圖示法、逆推法、反例法等。如果考試的時候大家發(fā)現(xiàn)哪種方法都不奏效的話，大家還可以選擇猜測法，至少有25%的正確性。選擇題屬于客觀題，答案是唯一的，并且考研數(shù)學(xué)考試中的多選題也是以單選的形式出現(xiàn)的，最終的答案只有一個，評分是不偏不倚的。選擇題的難度一般都是適中的，均為中等難度，沒有特別難的，也沒有一眼就能看出選項的題目。選擇題主要考查的是考生對基本的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解，要求考生能進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和比較即可。所以選擇題對于考生來說，要么依靠扎實的知識得分，要么靠自身的運氣得分，這32分要想穩(wěn)拿需要考生在復(fù)習(xí)的時候深入思考，不能主觀臆想，要思考與動手相結(jié)合才行。

?填空題

填空題的答案也是唯一的，做題的時候給出最后的結(jié)果就行，不需要推導(dǎo)過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計算，但不會有太復(fù)雜的計算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個，一般高數(shù)4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數(shù)學(xué)中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質(zhì)。做這24分的題目時需要認(rèn)真審題，快速計算，并且需要有融會貫通的知識作為保障。

?解答題

解答題的分值較多，占總分的60%多，類型也較復(fù)雜，有計算題、證明題、實際應(yīng)用題等，并且一般情況下每道大題都會有多種解題方法或者證明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考試在做解答題是盡量用與《考試大綱》中規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解題方法和證明方法，每一步的表述要清楚，每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標(biāo)是有關(guān)系的。綜合性較強、推理過程較多、或者應(yīng)用性的題目，分值較高;基本的計算題、常規(guī)性試題和簡單的應(yīng)用題分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時并不唯一，要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答該題。計算題的正確解答需要靠自己平時對各種題型計算方法的積累及掌握的熟練程度。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ，被積對象具有一定的奇偶性時的情形)等都需要非

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常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較多，但仍然是有章可尋的。這就需要考生在平時多留意證明題的類型及其證明方法。解答題除考查基本運算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運用能力，這需要考生在復(fù)習(xí)的過程中不斷的加強與提高。

最后，預(yù)祝同學(xué)們在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中如魚得水!2 頁 共 2 頁

第三篇：2018年全國各地中考數(shù)學(xué)真題：四邊形(填空+選擇40題)-

2018年中考數(shù)學(xué)真題匯編:四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

2.已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6

B.7

C.8

D.9 【答案】D

3.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.矩形的對角線互相垂直平分 C.菱形的對角線互相平分且相等 D.正方形的對角線互相垂直平分 【答案】D

4.如圖，將矩形 則 沿對角線

折疊，點

落在

處，交

于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 5.如圖，在 中，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.【答案】C

C.D.6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D

7.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）

A.B.C.D.【答案】C

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 【答案】D 9.如圖，點 若四邊形 是正方形 的邊 上一點，把，則

繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，的面積為25，的長為（）

A.5 B.【答案】D

C.7 D.10.□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【答案】B

11.在 中，若

與 的角平分線交于點，則 的形狀是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】B

12.如圖，E是邊CD的中點，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）

A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】D

14.如圖，在正方形 下列線段的長等于 中，分別為，的中點，為對角線

上的一個動點，則最小值的是（）

A.B.C.D.【答案】D

15.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù) 原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C

16.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于

之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.C.D.【答案】A

17.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24 C.D.【答案】B

18.如圖，已知點P矩形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)，，若，則（）

A.B.C.D.【答案】A，19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù) 象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.【答案】D

C.4 D.5

二、填空題

20.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8

21.若正多邊形的內(nèi)角和是 【答案】8

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為________。

【答案】30°或110°

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：，則該正多邊形的邊數(shù)是________．

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④

其中正確的結(jié)論有________。（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②④

24.如圖，B的坐標(biāo)分別為0）0）若菱形ABCD的頂點A，（3，（-2，點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是________。

【答案】（－5，4）

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。

【答案】0或1＜AF＜ 26.如圖，在菱形 使 的對應(yīng)線段 或4

中，經(jīng)過頂點，當(dāng)

分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿

翻折，【答案】

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)________.【答案】3或1.2

28.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 影區(qū)域的概率為________.，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰

【答案】，∠EAF=45°，則AF的長29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE= 為________．

【答案】30.設(shè)雙曲線 支沿射線 點

與直線 的方向平移，使其經(jīng)過點，交于，兩點（點

在第三象限），將雙曲線在第一象限的一的方向平移，使其經(jīng)過，將雙曲線在第三象限的一支沿射線，平移后的兩條曲線相交于點 兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）的眸徑為6時，的值為________.為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線

【答案】 31.如圖，在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留）．

【答案】

與 軸、軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四32.如圖，直線

邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

【答案】

33.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________．

【答案】8

35.如圖，平行四邊形 的周長為________.中，、相交于點，若，則

【答案】14

36.如圖，AB=2，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，ME．在菱形ABCD中，∠B是銳角，連結(jié)MD，若∠EMD=90°，則cosB的值為________。

【答案】

37.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為________。

【答案】3或 38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE________.【答案】60°

39.已知，, , , 是反比例函數(shù)

圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含 的代數(shù)式表示)．

【答案】

40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y= △OCE

(x＜0）的圖象經(jīng)過點D，并與BC的延長線交于點E,則S∶S△OAB=________.【答案】1:5 41.如圖，四邊形 疊，點 落在點 是矩形，點 處，則點 的坐標(biāo)為，點 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折的坐標(biāo)為________．

【答案】

42如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

【答案】

中，點

為線段

上的動點，將

沿

折疊，使43.如圖，在矩形 點 落在矩形內(nèi)點 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①當(dāng) ②當(dāng) ③當(dāng) ④當(dāng) 為線段 為線段 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，【答案】①③④

44..如圖，以 為直徑的、的圓心

到直線 的距離，、的半徑，則四邊形 ,，直線

不垂直于直線，過點 值為________.分別作直線 的垂線，垂足分別為點 的面積的最大

【答案】12

第四篇：全國各地2018年中考數(shù)學(xué)真題 四邊形(填空+選擇40題)

四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分 C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分 3.如圖，將矩形 則 沿對角線

折疊，點 落在 處，交

于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.4.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2

C.中，D.4，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）5.如圖，在

A.B.C.D.6.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）

A.B.C.D.7.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112°

B.110°

C.108°

D.106° 8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 9.如圖，點 是正方形 若四邊形 的邊

上一點，把，則

繞點 順時針旋轉(zhuǎn)

到 的位置，的面積為25，的長為（）

A.5

B.C.7

D.10.□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF

B.AE=CF C.AF//CE

D.∠BAE=∠DCF 11.在 中，若

與 的角平分線交于點，則 的形狀是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.不能確定

12.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）

A.50° B.40° C.30° D.20°

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）。

A.1個 B.2個

C.3個

D.4個 14.如圖，在正方形 下列線段的長等于 中，分別為 最小值的是（），的中點，為對角線

上的一個動點，則

A.B.C.D.的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)15.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)

原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 16.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于 之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.C.D.17.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24

C.D.，，18.如圖，已知點P矩形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)，若，則（）

A.C.B.D.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù) 象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.C.4

D.5

二、填空題

20.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.21.若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是________．

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為________。

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3

④

其中正確的結(jié)論有________。（填寫所有正確結(jié)論的序號）

24.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是________。

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。

26.如圖，在菱形 使 的對應(yīng)線段 中，分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿 翻折，經(jīng)過頂點，當(dāng)

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)________.28.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 陰影區(qū)域的概率為________.，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在

29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE= 為________．，∠EAF=45°，則AF的長

30.設(shè)雙曲線 一支沿射線 與直線 交于，兩點（點 在第三象限），將雙曲線在第一象限的的方向平移，使其經(jīng)的方向平移，使其經(jīng)過點，將雙曲線在第三象限的一支沿射線

過點，平移后的兩條曲線相交于點，兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線 的眸徑為6時，的值為________.31.如圖，在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留）．

32.如圖，直線 與 軸、軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

33.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________．

35.如圖，平行四邊形 的周長為________.中，、相交于點，若，則

36.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為________。

37.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為________。

38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE________.39.如圖，在矩形 中，點 為線段 上的動點，將 沿 折疊，使點 落在矩形內(nèi)點 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①當(dāng) 為線段 ②當(dāng) 為線段 ③當(dāng) ④當(dāng) 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y=(x＜0）的圖象經(jīng)過點D，并與BC的延長線交于點E,則S△OCE∶S△OAB=________.41.如圖，四邊形 是矩形，點 的坐標(biāo)為，點 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折疊，點 落在點 處，則點 的坐標(biāo)為________．

42.如圖，以 為直徑的 的圓心 到直線 的距離，的半徑 ,，直線 不垂直于直線，過點、分別作直線 的垂線，垂足分別為點、，則四邊形 值為________.的面積的最大

43.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

44.已知，, , , 是反比例函數(shù) 圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含 的代數(shù)式表示)．

中考數(shù)學(xué)真題匯編:軸對稱變換

一、選擇題

1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】B 4.如圖，將一個三角形紙片

沿過點 的直線折疊，使點 落在

邊上的點 處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.【答案】D B.C.D.5.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條 B.3條 C.5條 D.無數(shù)條 【答案】C 6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110°

C.108°

D.106° 【答案】D

7.如圖，將矩形 則 沿對角線 折疊，點 落在 處，交 于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 8.如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP= 則△PMN周長的最小值是（），若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，A.B.C.6

D.3 【答案】D 9.如圖，在正方形 列線段的長等于 中，分別為 最小值的是（），的中點，為對角線

上的一個動點，則下

A.B.C.D.【答案】D 10.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）

A.B.C.D.【答案】A

二、填空題 11.已知點 是直線 為________.【答案】（，）

12.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________． 【答案】 13.如圖，在菱形 使 的對應(yīng)線段 中，分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿

翻折，上一點，其橫坐標(biāo)為

.若點 與點 關(guān)于 軸對稱，則點 的坐標(biāo)經(jīng)過頂點，當(dāng)

【答案】

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點 的坐標(biāo)是

.作點 關(guān)于 軸的對稱點，得到點，再將點 向下平移 個單位，得到點，則點 的坐標(biāo)是（________），（________）.【答案】；

15.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3，得到 16.如圖，把三角形紙片折疊，使點、點 都與點 重合，折痕分別為，若

厘米，則 的邊 的長為________厘米.【答案】

中，點 為線段

上的動點，將

沿

折疊，使17.如圖，在矩形

點 落在矩形內(nèi)點 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①當(dāng) 為線段 ②當(dāng) 為線段 ③當(dāng) ④當(dāng) 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，【答案】①③④

18.如圖，四邊形 是矩形，點 的坐標(biāo)為，點 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折疊，點 落在點 處，則點 的坐標(biāo)為________．

【答案】

三、解答題

19.如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點到達(dá)終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線MN翻折，點A與點點D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t，NF= t，∴N（3-t，t），∴O′（3-t, t），設(shè)D（x,y）, ∴ =3-t，= t，∴x=3-t,y= t，∴D（3-t，t），又∵D在直線BC上，∴ ×（3-t）+4= t，∴t=，∴D（-，）.（3）①當(dāng)0

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ = = , , ∴NF=（10-t），∴S=-= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.20.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)； ②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；

（2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.【答案】（1）解：如圖所示，C1的坐標(biāo)C1（-1,2）, C2的坐標(biāo)C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x.21.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)

BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，∴AE2+AM2=ME2，即（1-x）+ 解得：x=.（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，2=x，2

∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC，=AD+DC，=2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-,，∴S=（CF+BE）×BC，=（x-

=（2x-又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF=-a+ 2+x）×1，），-a，∴S=（）×1，=（a-a+1），=（a-）2+，∵0

（1）求證：（2）若點 是 是 的切線；，求圖中陰影部分的面積； 邊上的動點，當(dāng)

取最小值時，直接寫出 的長.的中點，（3）在（2）的條件下，點 是

【答案】（1）解：過 作 垂線，垂足為

∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分，為⊙ 的半徑，為⊙ 的半徑，是⊙ 的切線

且 是，即 的對稱點，交

于，連接

交

于，的中點（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴

（3）解：作 關(guān)于 此時 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽，即，最小，，∵ ∴ ∴ 即

，23.對給定的一張矩形紙片 進(jìn)行如下操作：先沿 折疊，使點 落在 邊上(如圖①)，再沿

折疊，這時發(fā)現(xiàn)點 恰好與點 重合(如圖②).（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求 的值；

重合，折痕與

相交于點，再（2）將該矩形紙片展開.①如圖③，折疊該矩形紙片，使點 與點 將該矩形紙片展開，求證：

.②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的 點，要求只有一條折痕，且點 在折痕上，請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)【答案】（1）解：根據(jù)題意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= ∴ 折疊，這時發(fā)現(xiàn)點 恰好與點 重合(如圖②)

（2）①如圖2，設(shè)CB=AD=BE=a，則CE=CD=AB= ∴AE=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:AE=DM= 設(shè)AH=x=HM，則HD=a-x ∴ 解之：

設(shè)AP＝y(tǒng)，則BP＝ ∴，AH=HM，∠M=90°

a﹣y，因為翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，解得y＝a，即AP＝BC，在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC ∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL）∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°

②沿著過點D的直線翻折，使點A落在CD邊上，此時折痕與AB交于點P．