第一篇：試用列真值表的方法證明下列異或運(yùn)算公式

[2-1]試用列真值表的方法證明下列異或運(yùn)算公式。

（1）A?0?A（2）A?1?A（3）A?A?0（4）A?A?

1(5)A?B=A⊙B(6)A?B?C??AB?AC

[2-2]證明下列等式（方法不限）(1)AB?BC?AC?AB?BC?AC

(2)AB?BC?AC??A?B??B?C??A?C?

（3）AB?AC?AB?AC

（4）?A?C??B?D??B?D??AB?BC

[2-3]寫出下列函數(shù)的對偶式及反函數(shù)：(1)Y?AB?CD

2）Y?A?B?C?D?E

3）Y?AB?CD?BC?D?CE?D?E

4）Y?A??C??BD?AC????ACDE

5）Y?ABC??A?B?C?AB?BC?AC

6）Y?AD??B?CD?

[2-4]已知邏輯函數(shù)的真值表如表P1-1（a）、（b）,試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)式。表

表P1-1（b）（（（（（[2-5]用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡與或形式

（1）Y?AB?B?AB（2）Y?ABC?A?B?C

（3）Y?ABC?AB

（4）Y??A?B??A?B?C??A?C??B?C?D?

（5）Y?AB（ACD?AD?B C）（A?B）

?BC（B?AD?CE）（6）Y?AC（CD?AB）

（7）Y?AC?ABC?ACD?CD)A?B?C）(A?B?C)（8）Y?A?(B?C（（A D?AD）?B（AD?AD）（9）Y?BC?ABCE?B

?BCDE?BC DE?ABEF（10）Y?AC?ACD?AB EF?B（D?E）

[2-6]寫出圖P2-1中各邏輯圖的邏輯函數(shù)式，并化簡為最簡與或式。

圖2－

1[2-7]將下列各函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和的形式。

（1）Y?A(B?C)

（2）Y?AB?ABD(B?CD)（3）Y?A?B＋CD

（4）Y?AB?BC

（C?D）（5）Y?LM?MN?NL

[2-8]將下列各式化為最大項(xiàng)之積的形式。（1）Y?(A?B)(A?B?C)（2）Y?AB?C

（3）Y?ABC?BC?ABC（4）Y?BCD?C?AD

（5）Y?（A，B，C）??(m1,m2,m4,m6,m7)

[2-9]用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡與或形式。

（1）Y?ABC?ABD?C D?ABC?ACD?ACD（2）Y?AB?AC??BC?CD（3）Y?A B?BC?A?B?ABC（4）Y?A B?AC??BC

（5）Y?AB C?A B?AD?C?BD

（6）

Y(A,B,C,)?

?(m0,m1,m

2,m

5,m6,m7)

（7）Y(A,B,C,)??(m1,m

3,m5,m7)

（8）

Y(A,B,C,D)??(m0,m1,m2,m

4,m6,m8,m9,m10,m11,m14)

（9）

Y(A,B,C,D)??(m0,m1,m2,m5,m8,m9,m10,m12,m14)

[2-10]化簡下列邏輯函數(shù)（方法不限）（1）Y?AB?AC?C D?D

（2）Y?A(CD?CD)?BCD?ACD?ACD（3）Y?(A?B)D?(A B?BD)C?A CBD?D（4）Y?ABD?A B CD?BCD?(AB?C)(B?D)（5）Y?AB CD?ACDE?BDE?AC DE [2-11]證明下列邏輯恒等式（方法不限）（1）AB?B?AB?A?B

（2）(A?C)(B?D)(B?D)?AB?BC（3）(A?B?C)CD?(B?C)(ABD?B C)?1

（4）ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?AC?AC?BD?BD（5）A(C?D)?BCD?ACD?AB?CD?C?D [2-12]試畫出用與非門和反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。（1）Y?AB?BC?AC

（2）Y?(A?B)(A?B)C?B C

（3）Y?ABC?ABC?ABC

（4）Y?ABC?(AB?A B?BC)

[2-13]試畫出用或非門反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。（1）Y?ABC?BC

（2）Y?(A?C)(A?B?C)(A?B?C)（3）Y?(ABC?BC)D?A BD

（4）Y?CD BC ABC D

[2-14]對于互相排斥的一組變量A、B、C、D、E（即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為1），試證明：

AB C D E?A,ABC D E?B,A BCD E?C,A B CDE?D,A B CDE?E

[2-15]將下列函數(shù)化為最簡與或函數(shù)式。

（1）Y?A?C?D?A BCD?AB CD給定約束條件為

ABCD?ABCD?ABC D?ABCD?ABCD?ABCD?0

（2）Y?CD(A?B)?ABC?A CD，給定約束條件為AB?CD?0（3）Y?(AB?B)CD?(A?B)(B?C)，給定約束條件為

ABC?ABD?ACD?BCD?0

（4）

Y(A,B,C,D)?

?(m,m5,m6,m7,m10)，給定約束條件為

m0?m1?m2?m4?m8?0

（5）

Y(A,B,C)?

?(m,m1,m2,m4)，給定約束條件為

m3?m5?m6?m7?0

（6）

Y(A,B,C,D)?

?(m,m3,m7,m8,m11,m14)，給定約束條件為

m0?m5?m10?m15?0

[2-16]用卡諾圖將下列含有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)，化簡為最簡的“與或”式，“與非”式，“與或非”式。（1）Y?（2）Y?（3）Y?

?(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14)??

d

(3, 9, 15)

(3, 7, 8, 14)

?(1, 2, 5, 6, 10, 11, 12, 15)??

d

d

??0,2,3,6,9,10,15????7,8,11?

（4）Y???0,2,3,7,8,10,13???d?5,6,11?

[2-17]利用卡諾圖之間的運(yùn)算將下列邏輯函數(shù)化為最簡與或式(1)Y??AB?AC?BD??ABCD?ACD?BCD?BC?(2)Y??ABC?ABC?AC??ABCD?ABC?CD?(3)Y??AD?CD?CD???ACD?ABC?AD?CD?

(4)Y??ACD?BD?BD???ABD?BD?BCD?