第一篇：2.用配方法將二次函數(shù)的表達式化成頂點式

2.用配方法將二次函數(shù)的表達式化成頂點式

(20070911***7)第1題.（2007山東泰安課改，3分）將y?(2x?1)(x?2)?1化成y?a(x?m)??n的形式為（）

3?25?A．y?2?x???4?16?

3?17?C．y?2?x???22 3?17?B．y?2?x??? 4?8?3?17?D．y?2?x??? 22 ?

答案：Ｃ 4?8?4?8

第二篇：二次函數(shù)一般式用配方法化成頂點式教學(xué)案例

二次函數(shù)一般式用配方法化成頂點式教學(xué)案例

二次函數(shù)一般式用“配方法”化成頂點式教學(xué)案例二次函數(shù)的圖象是研究二次函數(shù)的重要工具把握好二次函數(shù)圖象的特點對稱軸、開口方向、頂點坐標對研究二次函數(shù)的性質(zhì)和解決實際問題幫助很大而對于一般式二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)常利用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為、為常數(shù)形式再進行研究。在教學(xué)過程中存在如下問題。

一、設(shè)計方面學(xué)生拿到學(xué)案后做了復(fù)習(xí)引入第2題后就束手無策后面的題目不知用什么方法解決了后經(jīng)老師提示對于一般式的二次函數(shù)要用配方法化成頂點式學(xué)生才有點頭緒學(xué)案在復(fù)習(xí)引入部分可以加以提示講評。

二、典型錯誤復(fù)習(xí)引入

3、二次函數(shù)的圖像也是拋物線你能寫出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標嗎錯解剖析學(xué)生把用配方法解一元二次方程和用配方法把二次函數(shù)配成頂點式混淆從錯解中可知學(xué)生對配方法的思想還是很清楚的因此我利用他們對配方法的認識分別講了下面兩種方法供學(xué)生參考學(xué)生通過對比都能順利的找到方法進行配方。

三、反思過程、剖析教法、發(fā)展自己。經(jīng)過反思我發(fā)現(xiàn)我犯了以下幾個錯誤

一、備課的時候我自以為按經(jīng)驗辦事一定錯不了但卻沒有意識到單純靠經(jīng)驗即便是多年的教學(xué)經(jīng)驗也不能夠準確地把握我所面臨的教學(xué)現(xiàn)象首先學(xué)生本身已經(jīng)發(fā)生了極大的變化無論是知識背景數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗還是認知手段都與原來舊版教材時的學(xué)生有很大的不同現(xiàn)在的學(xué)生是在自主學(xué)習(xí)探究為主導(dǎo)的環(huán)境下成長起來的他們需要的不是簡單的死記硬背而是建立在本身知識體系上的理解和掌握其次在新課標的環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義也在發(fā)生變化學(xué)生不應(yīng)該為了升學(xué)或考試而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而教師也應(yīng)該把數(shù)學(xué)當作是一種與生活息息相關(guān)的技能來進行教學(xué)尤其是一些重要的數(shù)學(xué)方法如配方法。若像我現(xiàn)在這樣把一個重要的數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生死記硬背學(xué)生以后做配方法這種題目時可能得到滿分。但若遇到這種題目的變式時他們將不能融會貫通永遠不理解配方法的知識根源。

二、在講課的時候我自以為學(xué)生做的不錯已經(jīng)掌握但是卻沒有想到學(xué)生只是在機械的記憶沒有在理解的層面上掌握新知識自己的講解并沒有很好的針對學(xué)生原有的知識水平。并沒有從根本上解決學(xué)生存在的問題只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決問題。盡管學(xué)生當時作對了卻并不真正的理解問題的本質(zhì)性的東西如完全平方式的概念完全平方公式的構(gòu)成恒等式的變形等等。由于我沒有在學(xué)生原有的知識水平和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上幫助他們進行構(gòu)建配方思想并引導(dǎo)學(xué)生注意新知識中的某些關(guān)鍵點因此使得學(xué)生的思維過程無法連續(xù)進行新知識的聯(lián)系不牢固表面上看是掌握了配方其實他們還是沒有真正理解配方的內(nèi)容。反思整個教學(xué)環(huán)節(jié)這恐怕在平時教學(xué)中是一個經(jīng)常出現(xiàn)的問題難怪學(xué)生總是覺得數(shù)學(xué)難學(xué)。

三、培優(yōu)扶困方面當學(xué)生問問題的時候我只是完成任務(wù)似的把他的問題解決并沒有去了解他的問題出在哪里沒有有針對性的解決學(xué)生的問題而且在講解中我沒有發(fā)揮他的主觀能動性沒有給足夠的時間讓學(xué)生進行思考無開展合作交流學(xué)習(xí)一切都自己包辦?？瓷先ズ孟耦}目解出來了實際上這是重復(fù)課堂上原本不恰當?shù)闹v解這不僅不能解決學(xué)生的根本問題時間久了還會造成他們對教師的依賴和對學(xué)數(shù)學(xué)的倦怠和反感?？傊ㄟ^本次二次函數(shù)一般式用“配方法”化成頂點式教學(xué)反思在以后的教學(xué)中一定要分析學(xué)生的情況根據(jù)學(xué)生具體的知識背景結(jié)合新課標的目標認真?zhèn)浣谭?、備學(xué)生再發(fā)揮自己的人格魅力想方設(shè)法的做到使自己上的課學(xué)生愛聽聽得懂肯學(xué)喜歡學(xué)。那么我相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不會再成為學(xué)生的負擔他們終將會在學(xué)習(xí)中享受在享受中學(xué)習(xí).

第三篇：頂點式法求二次函數(shù)解析式[最終版]

頂點式法求二次函數(shù)解析式

①二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c 是常數(shù)，a≠0)用配方法可化成：y=a(x-h)+k，頂點是(h,k)2

b24ac?b2）+,2a4abbb4ac?b24ac?b2對稱軸是x=，頂點坐標是（?，）, h=-，k=, 所以，我們2a2a2a4a4a配方: y=ax+bx+c=___________=_______________=______________＝（x+2把y=a(x-h)+k叫做二次函數(shù)的頂點式

②已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標（h，k）或者對稱軸方程x=h或者最大值k，最小值k，當

2然還要知道拋物線上的一個一般點時，通常設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-h)+k(a≠0)，再將那個一般點的坐標帶入，求出a的值，最后寫出函數(shù)解析式再化成一般式就行了，有時可能需要兩個一般點列方程組求出a的值或h或k的值。

例：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5），求拋物線的解析式 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a〔x-（-1）〕-3=a（x+1）-3，由條件得：點(0,-5)在拋物線上，a-3=-5, 得a=-2，故所求的拋物線解析式為 y=－2(x＋1)-3，即：y=－2x-4x－5

例：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式

解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上，∴當y=2時，x=1。故頂點坐標為（1，2），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為22y=a(x-1)+2，又∵圖象經(jīng)過點（3，-6），∴-6=a(3-1)+2，得a=-2，故所求二次函數(shù)的22解析式為：y=-2(x-1)+2，即：y=-2x+4x

例：如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB?的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時,?忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,?要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米?

22解：因為拋物線的頂點為（0,0），所以可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-0）+0，即y=ax，橋拱最高點O到水面CD的距離為hm,則D(5,-h),B(10,-h-3).∴??25a??h, 解得

?100a??h?3.1?a??,12?拋物線的解析式為y=-x.25?25?h?1.?(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1÷0.25=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280, ∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高到xkm/h.當4x+40×1=280時,x=60.∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60km/h.練一練：

①拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)，求這個二次函數(shù)的解析式

②二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式

③已知拋物線的頂點坐標為(－1，－3)，與y軸交點為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式

④已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式

⑤已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x=3時，有最小值-4，求這個二次函數(shù)的解析式

⑥已知拋物線頂點（1，16），且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8

⑦已知二次函數(shù)當x＝－3時，有最大值－1，且當x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式

第四篇：二次函數(shù)配方法練習(xí)

1．拋物線y＝2x2－3x－5配方后的解析式為頂

點坐標為______．當x＝______時，y有最______值是______，與x軸的交點是______，與y軸的交點是______，當x______時，y隨x增大而減小，當x______時，y隨x增大而增大．

2．拋物線y＝3－2x－x2的頂點坐標是______，配方后為

它與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______．

3．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得______，這個函數(shù)的圖象有最______點，這個點的坐標為______．

4．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x－3，配方后為當x＝______時，函數(shù)y有最值______，當x______時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當x＝______時，y＝0．

5．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a＝______．

6．拋物線y＝2x2如何變化得到拋物線y＝2(x－3)2＋4．請用兩種方法變換。

7．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標分別是()

A．向下，(0，4)

C．向上，(0，4)

2B．向下，(0，－4)D．向上，(0，－4)8．拋物線y??x2?x的頂點坐標是()

A．(1,?1)B．(?1,1)22C．(,?1)1

2D．(1，0)

第五篇：2012 北京中考一模數(shù)學(xué)分類 配方法 頂點式

1（2012東城一）11.若把代數(shù)式x2

則km=.2012門頭溝 ?4x?2化為(x?m)2?k的形式，其中m、k為常數(shù)，10.把方程x2?10x?11?0化為(x?m)2?n的形式（其中m、n為常數(shù)，且n?0），結(jié)果為.2.2012延慶一

11．用配方法把y?x2?2x?4化為y?a(x?h)2?k的形式為2012海淀一

6．將代數(shù)式x2?4x?1化為(x?p)2?q的形式, 正確的是

A．(x?2)2?3B．(x?2)2?5C．(x?2)2?4D．(x?2)2?4