第一篇：陽新縣英才高中2012屆數(shù)學(xué)人教A版第二章(2.5對數(shù)函數(shù))(學(xué)生版)

湖北省陽新縣英才高中數(shù)學(xué)組集體備課教案第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.5對數(shù)函數(shù)學(xué)案

考試大綱目標(biāo)：

①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；

②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；

③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)（a?0,a?1）.（研究重點(diǎn)為：以對數(shù)函數(shù)為背景考查抽象函數(shù)）

例題探究（創(chuàng)新教程例題）

考點(diǎn)一 對數(shù)式的化簡求值

1例1（有解析）變式訓(xùn)練1（11南充高中）化簡：?log23?－4log23＋4＋log2()3

A．2B．2－2log23 C．－2D．2log23－

2備選訓(xùn)練題1（11湖北文）里氏震級M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．

考點(diǎn)二 對數(shù)值的大小比較

1?例2（有解析）變式訓(xùn)練1(11天津理)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝??5?log30.3，則()

A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b

考點(diǎn)三 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

例3 變式訓(xùn)練1（11安徽文）若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()

1?10bB．(10a,1－b)C.?b＋1?D．(a2,2b)A.??a??a?

以對數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)專題

對數(shù)函數(shù)特征式為：f(x)?logax(a?0,且a?1)，f(x?y)?f(x)?f(y)；f()?f(x)?f(y)例5．設(shè)f(x)是定義在R+上的增函數(shù)，且f(x)=f()+ f(y)，若f(3)=1，f(x)?f(xyx

y1)?2，求x?5

x的取值范圍。

例

2、已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+∞)，滿足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)證明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)試證f(xn)=nf(x)，n∈N*.思維分析：這顯然是一個抽象函數(shù)。根據(jù)題目給定的三個條件，可以將對數(shù)函數(shù)y=log4x作為該函數(shù)的原型，從而找到問題的解決思路與方法。

(1)證明：令x=y=1，則得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0；

(2)解：令x=y=4，則有f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=1+1=2；

(3)證明：f(xn)=f(x?x?…?x)(n個x)=f(x)+f(x)+…+f(x)=nf(x)(n個f(x))

（2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值）做人做事做學(xué)問 1