第一篇：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)證明
證明：當(dāng)函數(shù)F(x)和G(x)強(qiáng)可導(dǎo)時(shí)且其導(dǎo)數(shù)分別為f(x)，g(x)則它們滿足下列線性運(yùn)算
（1）若cF(x)強(qiáng)可導(dǎo)那么其導(dǎo)數(shù)為cf(x)
證明：
因?yàn)镕(x)強(qiáng)可導(dǎo)并且其導(dǎo)數(shù)為f(x),所以存在正數(shù)M和h（這里h可正可負(fù)）成立
下面的不等式
|F(x+h)-F(x)-f(x)h|<=Mh^2那么
|c|*|F(x+h)-F(x)-f(x)h|<=|c|*Mh^2
即：|cF(x+h)-cF(x)-cf(x)h|<=|cM|h^2
由上面的不等式即可知道cF(x)也強(qiáng)可導(dǎo)，并
且其導(dǎo)數(shù)為cf(x)
證畢
（2）若F(x)+G(x)強(qiáng)可導(dǎo)則其導(dǎo)數(shù)為f(x)+g(x)
證明：
因?yàn)镕(x)+G(x)強(qiáng)可導(dǎo)則滿足以下不等式
|F(x+h)+G(x+h)-F(x)-G(x)-hf(x)-hg(x)|<=Mh^2
又
|F(x+h)+G(x+h)-F(x)-G(x)-hf(x)-hg(x)|<=|F(x+h)-F(x)-hf(x)|+|G(x+h)-G(x)-hg(x)|<=M1h^2+M2h^2=(M1+M2)h^2=Mh^2(這兒令M1+M2等于M)
由上述不等式知：F(x)+G(x)強(qiáng)可導(dǎo)則導(dǎo)數(shù)為f(x)+g(x)
證畢
（3）若F(cx+d)強(qiáng)可導(dǎo)則導(dǎo)數(shù)為cf(cx+d)
證明：因?yàn)镕(cx+d)強(qiáng)可導(dǎo)則滿足如下不等式 |F(c(x+h)+d)-F(cx+d)-cf(cx+d)h|
=|F((cx+h)+cd)-F(cx+d)-chf(cx+d)|<=Mh^2 故F（cx+d）的導(dǎo)數(shù)為cf(cx+d)
證畢
第二篇：實(shí)驗(yàn)證明
實(shí)驗(yàn)證明
知識(shí)小結(jié)：
1、為了證明某種結(jié)論或某種推斷，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法，當(dāng)出現(xiàn)預(yù)料的某種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象時(shí)，就可以得到證明。選擇的實(shí)驗(yàn)方法力求簡(jiǎn)單易行、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯。
2、初中化學(xué)里的實(shí)驗(yàn)證明題，一般都是證明某種成分，或某種物質(zhì)含有的某種成分，以定性證明為主。
3、應(yīng)熟悉常見的檢驗(yàn)方法，如檢驗(yàn)水、二氧化碳、一氧化碳、氫氣和碳酸鹽及氯離子、硫酸根離子、銨根離子等等。檢驗(yàn)時(shí)要注意排除干擾，避免誤檢。
例題分析：
1、怎樣用實(shí)驗(yàn)證明下列事實(shí)或結(jié)論？寫出實(shí)驗(yàn)操作步驟、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)論及有關(guān)化學(xué)反應(yīng)方程式。
（1）酒精中含有少量水分。
（2）生石灰中含有未“燒透”的石灰石。
（3）氫氧化鈉溶液長(zhǎng)期露置在空氣中，已部分變質(zhì)。
2、實(shí)驗(yàn)室用鋅粒跟稀硫酸反應(yīng)制取氫氣（其中含有水蒸氣），現(xiàn)要求證明氫氣具有還原性，及氫氣氧化后的產(chǎn)物是水，試從下圖中選出所需的裝置（各裝置可重復(fù)選用），并從左到右連成一套實(shí)驗(yàn)裝置，完成實(shí)驗(yàn)要求?；卮穑?/p>
（1）裝置連接順序（填序號(hào)）→→→→。
（2）在C、D裝置中反應(yīng)的化學(xué)方程式：。
（3）證明氫氣具有還原性的和氧化產(chǎn)物是水的現(xiàn)象。
提高練習(xí)：
1、為了證明鹽酸中是否含有少量的硫酸，可以：
A：加入少量氯化鋇溶液，觀察是否有白色沉淀；
B：加入少量硝酸銀溶液，觀察是否有白色沉淀；
C：加入少量鋅粒，觀察是否有氣泡產(chǎn)生；
D：加入少量碳酸鈉溶液，觀察是否有氣泡產(chǎn)生。
2、為了證明某氣體中含有水蒸氣和氫氣，選用下圖裝置連接成一套裝置的順序?yàn)椋?A：甲→乙→丙→??；B：丁→丙→甲→丁→乙；
C：丁→乙→丁→甲→?。籇：甲→丁→乙→丙。
3、某混合氣體由二氧化碳、氫氣、一氧化碳和水蒸氣組成。試胳膊下列A~E五種裝置（假設(shè)每步反應(yīng)都完全，每種裝置限用一次），設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)程序，用來證明該混合氣體中確實(shí)。
4、欲證明某硫酸鈉溶液中含有氯化鈉。試回答：
（1）取少量樣品，放在試管里，加入過量的溶液。
（2）檢驗(yàn)溶液中硫酸根離子已全部沉淀的方法。
（3）取上層清液于另一試管中，滴加溶液，看到，證明有氯離子。
6、為了證明某混合氣體是二氧化碳和一氧化碳的混合氣體，做以下實(shí)驗(yàn)：
（1）使混合氣體通過盛的洗氣瓶，看到，證明混合氣體中含有二氧化碳。
（2）再使混合氣體通過盛溶液的洗氣瓶，使混合氣體中的二氧化碳全部吸收，反應(yīng)的化學(xué)方程式是。
（3）再將剩余氣體通過灼熱的，看到，反應(yīng)的化學(xué)方程式是。
（4）最后將剩余氣體通過，看到，說明一氧化碳的（填氧化或還原）產(chǎn)物是二氧化碳。
第三篇：選修課數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模matlab作業(yè)
實(shí)驗(yàn)一
一元函數(shù)微分學(xué)
實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)的圖形（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過圖形加深對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解, 掌握運(yùn)用函數(shù)的圖形來觀察和分析 函數(shù)的有關(guān)特性與變化趨勢(shì)的方法,建立數(shù)形結(jié)合的思想;掌握用Matlab作平面曲線圖性的方法與技巧.初等函數(shù)的圖形
1.1 作出函數(shù)y?tanx和y?cotx的圖形觀察其周期性和變化趨勢(shì).x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2將函數(shù)y?sinx,y?x,y?arcsinx的圖形作在同一坐標(biāo)系內(nèi), 觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形間的關(guān)系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);
axis([-5,5,-5,5])1.3給定函數(shù)
5?x2?x3?x4 f(x)?5?5x?5x2(a)畫出f(x)在區(qū)間[?4,4]上的圖形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)畫出區(qū)間[?4,4]上f(x)與sin(x)f(x)的圖形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;
plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])
1.4 在區(qū)間[?1,1]畫出函數(shù)y?sinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)
1.5 作出以參數(shù)方程x?2cost,y?sint(0?t?2?)所表示的曲線的圖形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分別作出星形線x?2co3ts,y?2si3tn(0?t?2?)和擺線x?2(t?sint)，1的圖形.xy?2(1?cost)(0?t?4?)的圖形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])?x(t)?costcos5t1.7 畫出參數(shù)方程?的圖形：
y(t)?sintcos3t?t=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出極坐標(biāo)方程為r?2(1?cost)的曲線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)
1.9
作出極坐標(biāo)方程為r?et/10的對(duì)數(shù)螺線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)
1.10作出由方程x3?y3?3xy所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')
1.11 分別作出取整函數(shù)y?[x]和函數(shù)y?x?[x]的圖形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;
程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);
Grid on;
1.12 作出符號(hào)函數(shù)y?sgnx的圖形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on
1?2?xsin,x?01.13作出分段函數(shù)f(x)??的圖形.x?0,x?0?
plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)
axis([-5 5-2 2])
1.14 制作函數(shù)sincx的圖形動(dòng)畫, 觀察參數(shù)c對(duì)函數(shù)圖形的影響.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函數(shù)f(x)?x2?sincx的圖形動(dòng)畫,觀察參數(shù)c對(duì)函數(shù)圖形的影響.x=-2*pi:0.1:2*pi;
for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);
plot(x,y);
temp=['c=',num2str(c)];
title(temp);
grid on;pause(0.1);end
實(shí)驗(yàn)2 極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過計(jì)算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質(zhì),加深對(duì)極限概念的理解.掌握用 Matlab畫散點(diǎn)圖, 以及計(jì)算極限的方法.深入理解函數(shù)連續(xù)的概念,熟悉幾種間斷點(diǎn)的圖形
特征,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì).作散點(diǎn)圖
2.1 觀察數(shù)列{nn}的前100項(xiàng)變化趨勢(shì).n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)
12.2通過動(dòng)畫觀察當(dāng)n??時(shí)數(shù)列an?2的變化趨勢(shì).nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 設(shè)x1?2,xn?1?2?xn.從初值x1?2出發(fā), 可以將數(shù)列一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算出來.format long,x=2^0.5;for i=1:10
x=(2+x).^0.5 end
x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576
2.4在區(qū)間[?4,4]上作出函數(shù)f(x)?究
x??x3?9x的圖形, 并研x3?xlimf(x)和 limf(x).x?1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);
grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)
ans =1
ans =NaN 12.5觀察函數(shù)f(x)?2sinx當(dāng)x???時(shí)的變化趨x勢(shì).x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6設(shè)數(shù)列xn?3?3???3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的12n前30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢(shì).sum=0;
for n=1:30
sum=sum+1/(n^3);
plot(n,sum,'o');
grid on;
hold on;end 1?3??xn?1??.可以證明:這個(gè)數(shù)列的極限是3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前
?2?xn?1??30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢(shì).2.7定義數(shù)列x0?1,xn?
tempn=1;
for n=1:29
tempn=(tempn+3/tempn)/2;
plot(n,tempn,'o');
grid on;
hold on;
end 2.8計(jì)算極限
11x2??(1)lim?xsin?sinx?
(2)limx x?0?x???exx?tanx?sinx
(4)limxx(3)lim3x??0x?0xlncotx
(6)limx2lnx(5)limx??0x??0lnx3x3?2x2?5sinx?xcosx
(8)lim(7)limx??5x3?2x?1x?0x2sinx
e?e?2x?sinx?1?cosx
(10)lim?(9)lim?x?0?x?x?0x?sinx
syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)
x?x1實(shí)驗(yàn)3 導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.掌握用Matlab求導(dǎo)數(shù)與高 階導(dǎo)數(shù)的方法.深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 以及求由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法.導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.1作函數(shù)f(x)?2x3?3x2?12x?7的圖形和在x??1處的切線.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)
?1?3.2求函數(shù)f(x)?sinaxcosbx的一階導(dǎo)數(shù).并求f???.?a?b?syms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))
function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;
y=f1(1/(a+b))
ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函數(shù)y?x10?2(x?10)9的1階到11階導(dǎo)數(shù).syms x;for n=1:11;
diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end
ans =
10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0
3.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4求由方程2x2?2xy?y2?x?2y?1?0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy
dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由參數(shù)方程x?etcost,y?etsint確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)
dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理
3.6對(duì)函數(shù)f(x)?x(x?1)(x?2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)與f?(x)的圖形, 并求出x1與x2.(2)畫出y?f(x)及其在點(diǎn)(x1,f(x1))與(x2,f(x2))處的切線.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))
solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')
x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)
x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])
ans =
[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]
3.7 對(duì)函數(shù)f(x)?ln(1?x)在區(qū)間[0,4]上觀察拉格朗日中值定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)及其左、右端點(diǎn)連線的圖形;f(4)?f(0)(2)畫出函數(shù)y?f?(x)?的曲線圖, 并求出?使得
4?0f(4)?f(0)f?(?)?.4?0(3)畫出y?f(x),它在?處的切線及它在左、右端點(diǎn)連線的圖形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);
gtext(['切線']);3.8求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y?e3x?1x?;
(2)y?ln[tan(?)];
24(1)syms x;
diff(exp((x+1)^(1/3)))
ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;
diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)
3.9求下列函數(shù)的微分:(1)y?2;
(2)y?ln(x?x2?a2).(1)syms x;
diff(2^(-1/cos(x)))
ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;
syms a real;
diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))
ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))
3.10求下列函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù):(1)y?ln[f(x)];
(2)y?f(ex)?ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)
-1/(f(x))^2*f’’(x)
3.11求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù):(1)y?xsinhx,求y(100);
(2)y?x2cosx,求y(10);(1)
syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)
syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)
3.18求由下列方程所確定的隱函數(shù)y?y(x)的導(dǎo)數(shù):(1)lnx?e?yx?1cosx?e;
(2)arctany?lnx2?y2.x(1)
syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);
fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)
syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);
fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)
3.19求由下列參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
6t?x?,3??1?t3??x?cost,(1)?
(2)? 236t?y?sint;?y??.?1?t3?
(1)
syms t;x=diff(cos(t)^3,t);
y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x
ans =-sin(t)/cos(t)(2)
syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);
dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)
ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)
實(shí)驗(yàn)4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
理解并掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和函數(shù)的極值的方法.理解曲線 的曲率圓和曲率的概念.進(jìn)一步熟悉和掌握用Matlab作平面圖形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函數(shù)極值(包括近似極值)的方法.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4.1求函數(shù)y?x3?2x?1的單調(diào)區(qū)間.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)
-1/3*6^(1/2)求函數(shù)的極值
x4.2求函數(shù)y?的極值.1?x2syms x;diff(x/(1+x^2))
solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]
求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)
14.3 求函數(shù)y?的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).1?2x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)
solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')
x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10
4.4 已知函數(shù)
16254x?2x5?x?60x3?150x2?180x?25, 22在區(qū)間[?6,6]上畫出函數(shù)f(x),f?(x),f??(x)的圖形, 并找出所有的駐點(diǎn)和拐點(diǎn).disp('輸入函數(shù)（自變量為x）');f(x)?syms x;f=input('函數(shù)f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))
sf=solve(df);
ezplot(df);
gtext(['y''=',char(df)]);
disp(['y''=',char(df)]);
count=count+1;
legend('一階導(dǎo)');
hold on;
for i=1:size(sf);
a(i)=sf(i);
end
a=sort(a);
if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)
for i=1:numel(sf);
strstart='-inf';
strend='+inf';
if(i==1)
x=a(i)-1;
x0=Eval(df);
strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
end
end
if(i==numel(sf))
x=a(i)+a(i-1);
x0=Eval(df);
x=a(i)+1;
x1=Eval(df);
strstart=num2str(a(i));
x=a(i);
y=Eval(f);
else if(i==1)
x=a(i)-1;
else
x=a(i)-a(i-1);11
end
x0=Eval(df);
x=(a(i)+a(i+1))/2;
x1=Eval(df);
strstart=num2str(a(i));
strend=num2str(a(i+1));
x=a(i);
y=Eval(f);
end
if(x1<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
if(x0>0)disp(['駐點(diǎn)：極大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);
end
else
disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
if(x0<0)disp(['駐點(diǎn)：極小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);
end
ddf=diff(df);
cddf=char(ddf);
if(strfind(cddf,'x'))
ssf=solve(ddf);
ezplot(ddf);
gtext(['y''''=',char(ddf)]);
disp(['y''''=',char(ddf)]);
count=count+1;
b=[];
for i=1:size(ssf);
b(i)=ssf(i);
end
b=sort(b);
if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)
for i=1:numel(ssf);
strstart='-inf';
strend='+inf';
end
end
end
if(i==1)
x=b(i)-1;
x0=Eval(ddf);
strend=num2str(b(i));
if(x0<0)
disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
else
disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
end
end
if(i==numel(ssf))
x=b(i)+b(i-1);12
x0=Eval(ddf);
x=b(i)+1;
x1=Eval(ddf);
strstart=num2str(b(i));
else
if(i==1)
x=b(i)-1;
else
x=b(i)-b(i-1);
end
x0=Eval(ddf);
x=(b(i)+b(i+1))/2;
x1=Eval(ddf);
strstart=num2str(b(i));
strend=num2str(b(i+1));
end
if(x1<0)
disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
else
disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
end
end
end
elseif(numel(b)==1)
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(1))]);
end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))
ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else
ezplot(f);
gtext(['y=',char(f)]);
disp(['y=',char(f)]);
count=count+1;end switch count
case 3
legend('一階導(dǎo)','二階導(dǎo)','原函數(shù)');
case 2
legend('一階導(dǎo)','原函數(shù)');
case 1
legend('原函數(shù)');end title('連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)');grid on;hold off;運(yùn)行結(jié)果：輸入函數(shù)（自變量為x）
函數(shù)f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 單調(diào)增區(qū)間[-inf,-0.4591] 單調(diào)減區(qū)間[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13
駐點(diǎn)：極大值x=-0.4591,y=19.7063 單調(diào)減區(qū)間[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 駐點(diǎn)：極大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 單調(diào)增區(qū)間[1.5529+1.8228i,-4.4431] 駐點(diǎn)：極小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 單調(diào)減區(qū)間[-4.4431,5.1297] 駐點(diǎn)：極大值x=-4.4431,y=-5010.7825 單調(diào)增區(qū)間[5.1297,+inf] 駐點(diǎn)：極小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 單調(diào)凸區(qū)間[-inf,0.96967-0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐點(diǎn)x=0.96967+0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[-3.2539,3.9812] 拐點(diǎn)x=-3.2539 單調(diào)凹區(qū)間[3.9812,+inf] 拐點(diǎn)x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25
求極值的近似值 4.5求函數(shù)y?2sin2(2x)?5?x?xcos2??的位于區(qū)間(0,?)內(nèi)的極值的近似值.2?2?即得到函數(shù)?y的兩個(gè)極小值和極小值點(diǎn).再轉(zhuǎn)化成函數(shù)y的極大值和極大值點(diǎn).兩種方法的結(jié)
果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)極小值點(diǎn)x = 1.6239
ans = 1.9446 極大值點(diǎn)x = 0.8642
ans = 3.7323 極大值點(diǎn)x = 2.2449
ans = 2.9571
項(xiàng)目二
一元函數(shù)積分學(xué)與空間圖形的畫法
實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)積分學(xué)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab計(jì)算不定積分與定積分的方法.通過作圖和觀察, 深入理解
定積分的概念和思想方法.初步了解定積分的近似計(jì)算方法.理解變上限積分的概念.提高應(yīng)用 定積分解決各種問題的能力.用定義計(jì)算定積分
當(dāng)f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí), 有
?因此可將 bab?af(x)dx?limn??nb?an?k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k??limn?n??n?na?k?f??k?1n?(b?a)?? n??k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k?
與
n?n?a?k?f??k?1?(b?a)?? n?作為?baf(x)dx的近似值.1.1 計(jì)算?1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定義求定積分示.?bax2dx的動(dòng)畫演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n
fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end
不定積分計(jì)算 1.3求x2(1?x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)?
ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求?sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)
定積分計(jì)算
1.5 求?4010(x?x2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求?|x?2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 變上限積分
1.7
畫出變上限函數(shù)形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)
x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)
求平面圖形的面積 1.8 設(shè)f(x)?e?(x?2)cos?x和g(x)?4cos(x?2).計(jì)算區(qū)間[0,4]上兩曲線所圍成的平面的面
積.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)
y = 6.4774 求平面曲線的弧長(zhǎng)
1.9 f(x)?sin(x?xsinx),計(jì)算(0,f(0))與(2?,f(2?))兩點(diǎn)間曲線的弧長(zhǎng).fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋轉(zhuǎn)體的體積
1.10 求曲線g(x)?xsin2x(0?x??)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋 轉(zhuǎn)體體積.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2?x0tsint2dt及其導(dǎo)函數(shù)的圖
實(shí)驗(yàn)2 空間圖形的畫法(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面 的圖形特征,通過作圖和觀察, 提高空間想像能力.深入理解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數(shù)作圖
42.1作出函數(shù)z?的圖形.21?x?y2
a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
2.2 作出函數(shù)z??xye?x
a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);
二次曲面 2?y2的圖形.x2y2z22.3作出橢球面???1的圖形.491(這是多值函數(shù), 用參數(shù)方程作圖的命令ParametricPlot3D.該曲面的參數(shù)方程為
syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)
x2y2z22.4作出單葉雙曲面???1的圖形.(曲面的參數(shù)方程為
149x?secusinv,y?2secucosv,z?3tanu,(??/2?u??/2,0?v?2?.))
syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z
22.5 作雙葉雙曲面????1的圖1.521.421.32形.(曲面的參數(shù)方程是
x?1.5cotucosv,y?1.4cotusinv,z?1.3cscu, 其中參數(shù)0?u??2對(duì)應(yīng)雙葉雙曲面的另一葉.)
syms u v;
u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,???v??時(shí)對(duì)應(yīng)雙葉雙曲面的一葉, 參數(shù)??2?u?0,???v??時(shí)[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);
hold off;2.6作出圓環(huán)
x?(8?3cosv)cosu,y?(8?3cosv)sinu,z?7sinv,(0?u?3?/2,?/2?v?2?)的圖形.syms u v;
u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);
hold off;2.7 畫出參數(shù)曲面
?x?cosusinv??y?sinusinv?z?cosv?ln(tanv/2?u/5)?的圖形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)
u?[0,4?],v?[0.001,2]
曲面相交 2.8作出球面x2?y2?z2?22和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出錐面x2?y2?z2和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;
[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;
z=v;
surf(x,y,z)
hold on
t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;
[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);
surf(a,b,c)2.10 畫出以平面曲線y?cosx為準(zhǔn)線, 母線平行于Z軸的柱面的圖形.（寫出這一曲面的參數(shù)方程為
?x?t??y?cost,t?[??,?],s?R ?z?s?取參數(shù)s的范圍為[0, 8].）
t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;
[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;
surf(x,y,z)
空間曲線
?x?sint?2.11繪制參數(shù)曲線 ?y?2cost 的圖形.?z?t/2?t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on
?x?cos2t?1?2.12繪制參數(shù)曲線 ?y?的圖形.1?2t??z?arctant?t=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on
動(dòng)畫制作
2.13用動(dòng)畫演示由曲線y?sinz,z?[0,?]繞z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面的過程.（該曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為x2?y2?sin2z, 其參數(shù)方程為
x?sinzcosu,y?sinzsinu,z?z,(z?[0,?],u?[0,2?])）
m=moviein(10);
for i=1:10
u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);
v=0:0.1:pi;
[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;
mesh(x,y,z)
m(:,i)=getframe;
end
movie(m,1);
項(xiàng)目三
多元函數(shù)微積分
實(shí)驗(yàn)1 多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕atlab計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法, 掌握計(jì)算二元
函數(shù)極值和條件極值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通過作圖和觀察, 理解二元 函數(shù)的性質(zhì)、方向?qū)?shù)、梯度和等高線的概念.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
?z?z?2z?2z，,.?x?y?x2?x?ysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)
zy=diff(z,y)
zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1設(shè)z?sin(xy)?cos2(xy),求
zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)
?u?u?v?v1.2設(shè)x?eu?usinv,y?eu?ucosv,求，,.?x?y?x?ysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;
f2=exp(u)-u*cos(v)-y;
f1u=diff(f1,u);
f1v=diff(f1,v);
fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v
ux =
1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
1.3 求出曲面z?2x2?y2在點(diǎn)(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫出圖形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])
41.4求曲面k(x,y)?2在點(diǎn)x?y2?1?1164??，?處的切平面方程, 并把曲面和它的?4221?切平面作在同一圖形里.syms x y k;
df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)
df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)
a=linspace(-10,10,100);
b=a;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=4./(a.^2+b.^2+1);
d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);
e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);
f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;
mesh(a,b,c);
hold on;
mesh(a,b,f);
axis([-10,10,-10,10,-2,5]);
多元函數(shù)的極值
1.5求f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的極值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)
1.6 求函數(shù)z?x2?y2在條件x2?y2?x?y?1?0下的極值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)
x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]
實(shí)驗(yàn)2 多元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
掌握用Matlab計(jì)算二重積分與三重積分的方法;深入理解曲線積分、曲面積分的 概念和計(jì)算方法.提高應(yīng)用重積分和曲線、曲面積分解決各種問題的能力.計(jì)算重積分
2.1計(jì)算??xydxdy, 其中D為由x?y?2,x?2Dy, y?2所圍成的有界區(qū)域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)
ans =193/120 2.2計(jì)算???(x?2?y2?z)dxdydz, 其中?由曲面z?2?x2?y2與z?x2?y2圍成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)
ans =2.1211 重積分的應(yīng)用
2.3 求由曲面f?x,y??1?x?y與g?x,y??2?x2?y2所圍成的空間區(qū)域?的體積.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面內(nèi)有一個(gè)半徑為2的圓, 它與z軸在原點(diǎn)O相切, 求它繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)
ans =157.9137
計(jì)算曲線積分
2.5求 ?Lf(x,y,z)ds, 其中f?x,y,z??1?30x2?10y,積分路徑為
L:x?t,y?t2,z?3t2,0?y?2.(注意到,弧長(zhǎng)微元ds?xt2?yt2?zt2dt, 將曲線積分化為定積分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)
ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中
L?F?xy6i?3x(xy5?2)j,r(t)?2costi?sintj,0?t?2?.syms t;
x=cos(t);
y=sin(t);
int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)
ans = 6*pi
計(jì)算曲面積分
2.7計(jì)算曲面積分得的有限部分.222?z2(注意到,面積微元dS?1?zxydxdy, 投影曲線x?y?2x的極坐標(biāo)方程為 ???(xy?yz?zx)dS, 其中?為錐面z?x2?y2被柱面x2?y2?2x所截
2將曲面積分化作二重積分,并采用極坐標(biāo)計(jì)算重積分.)
syms t r;
x=r*cos(t);24
r?2cost,???t??2，y=r*sin(t);
z=r;
int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)
ans = 6.0340 2.8計(jì)算曲面積分???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy, 其中?為球面x2?y2?x2?a2的外側(cè).syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)
ans = 12/5*a^5*pi
實(shí)驗(yàn)3 最小二乘擬合（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私馇€擬合問題與最小二乘擬合原理.學(xué)會(huì)觀察給定數(shù)表的散點(diǎn)圖, 選擇 恰當(dāng)?shù)那€擬合該數(shù)表.最小二乘擬合原理 給定平面上的一組點(diǎn)
(xk,yk),k?1,2,?,n, 尋求一條曲線y?f(x),使它較好的近似這組數(shù)據(jù), 這就是曲線擬合.最小二乘法是進(jìn)行曲線擬合的常用方法.最小二乘擬合的原理是, 求f(x),使
???[f(x)?ykk?1nk]2
達(dá)到最小.擬合時(shí), 選取適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)形式
f(x)?c0?0(x)?c1?1(x)???cm?m(x)，其中?0(x),?1(x),?,?m(x)稱為擬合函數(shù)的基底函數(shù).為使?取到極小值, 將f(x)的表達(dá)式 代入, 對(duì)變量ci求函數(shù)?的偏導(dǎo)數(shù), 令其等于零, 就得到由m?1個(gè)方程組成的方程組, 從中 可解出ci(i?0,1,2,?,m).曲線擬合
3.1 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度x(?C)對(duì)產(chǎn)品得率y(%)的影響, 測(cè)得數(shù)據(jù)如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 試求其擬合曲線.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];
y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];
a=polyfit(x,y,1)
z=polyval(a,x);
plot(x,y,'gp',x,z,'r');
a = 0.4830
-2.7394
即擬合曲線為：y=0.4830x-2.7394
3.2 給定平面上點(diǎn)的坐標(biāo)如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627試求其擬合曲線.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];
y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];
a=polyfit(x,y,3)
z=polyval(a,x);
plot(x,y,'bp',x,z,'r');
a = 4.9875
0.6902
1.3202
4.9774
即擬合曲線為：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774
項(xiàng)目四 無窮級(jí)數(shù)與微分方程
實(shí)驗(yàn)1 無窮級(jí)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
觀察無窮級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì),進(jìn)一步理解級(jí)數(shù)的審斂法以及冪級(jí)數(shù)部分和對(duì)函數(shù)的 逼近.掌握用Matlab求無窮級(jí)數(shù)的和, 求冪級(jí)數(shù)的收斂域, 展開函數(shù)為冪級(jí)數(shù)以及展 開周期函數(shù)為傅里葉級(jí)數(shù)的方法.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.1(1)觀察級(jí)數(shù)
x=0;
for n=1:50;
x=x+1/n^2;
plot(n,x,’r*’)
hold on
end
(2)觀察級(jí)數(shù)勢(shì).?nn?1?12的部分和序列的變化趨勢(shì).?n的部分和序列的變化趨n?1?1
x=0;
for n=1:100;
x=x+1/n;
plot(n,x,’r*’)
hold on
end 10n1.2 設(shè)an?, 求n!?an?1?n.s=10;
for i=1:inf;
s=s+s*10/(i+1);
end
s =5.2257e+086
求冪級(jí)數(shù)的收斂域
1.3 求?n?0?42n(x?3)n的收斂域與和函數(shù).n?
1syms n x k;
limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16
s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))
ans = 1/16 收斂域是[-1/16,1/16]
s =-log(49-16*x)/(16*x-48)
函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
1.4 求cosx的6階麥克勞林展開式.syms x;taylor(cos(x),7)
ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5階泰勒展開式.syms x;taylor(atan(x))
ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 ??x?1?2?x?1?
21.6 求e在x?1處的8階泰勒展開, 并通過作圖比較函數(shù)和它的近似多
syms x;
t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)
ezplot(t);
hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');
axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 實(shí)驗(yàn)2 微分方程（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫獬Ｎ⒎址匠探獾母拍钜约胺e分曲線和方向場(chǎng)的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程組解的常用命令和方法.求解微分方程
2.1求微分方程 y??2xy?xe?x的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')
y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xy??y?ex?0在初始條件yx?12?2e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')
y =(exp(x)+exp(1))/x 27
2.3求解微分方程y???2x?ex, 并作出其積分曲線.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')
x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)?dxt?dt?x?2y?e2.4求微分方程組?在初始條件dy??x?y?0??dtxt?0?1,yt?0?0下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')
x =cos(t)
y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)
2.5求出初值問題
22??y???y?sinx?y?cosx ???y(0)?1,y(0)?0?的數(shù)值解, 并作出數(shù)值解的圖形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;
[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')
2.6洛倫茲(Lorenz)方程組是由三個(gè)一階微分方程組成的方程組.這三個(gè)方程看似簡(jiǎn)單, 也沒有包含復(fù)雜的函數(shù), 但它的解卻很有趣和耐人尋味.試求解洛倫茲方程組
?x?(t)?16y(t)?16x(t)???y(t)??x(t)z(t)?45x(t)?y(t), ??z?(t)?x(t)y(t)?4z(t)??x(0)?12,y(0)?4,z(0)?0并畫出解曲線的圖形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);
[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
項(xiàng)目五
矩陣運(yùn)算與方程組求解
實(shí)驗(yàn)1 行列式與矩陣
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
掌握矩陣的輸入方法.掌握利用Matlab對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算, 并能求矩陣的逆矩陣和計(jì)算方陣的行列式.矩陣A的轉(zhuǎn)置函數(shù)Transpose[A] ?1??31.1 求矩陣?5??1?
A'
ans = 72??42?的轉(zhuǎn)置.63??14??
A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩陣線性運(yùn)算 1.1 設(shè)A????345??427???,B???192??,求A?B,4B?2A.426????A=[3 4 5;4 2 6];
B=[4 2 7;1 9 2];
A+B
4*B-2*A
ans = ans =
0
-4 矩陣的乘法運(yùn)算
?427??1?????1.3 設(shè)A??192?,B??0?,求AB與BTA,并求A3.?035??1?????A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11
ans =
ans =
119
660
555
141
932
444
477
260 ??111??321?????1.4設(shè)A??1?11?,B??041?,求3AB?2A及ATB.?123???12?4?????A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];
3*A*B-2*A A'*B ans =
-33 ans =
0
-10 求方陣的逆
?2??51.5設(shè)A??0??3?132??233?,求A?1.?146?215??A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =
-1.7500
1.3125
0.5000
-0.6875
5.5000
-3.6250
-2.0000
2.3750
0.5000
-0.1250
-0.0000
-0.1250
-1.2500
0.6875
0.5000
-0.3125 ?3x?2y?z?7,?1.6 解方程組?x?y?3z?6，?2x?4y?4z??2.?a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab
x =
1.0000
1.0000
2.0000 求方陣的行列式
1x121.7 計(jì)算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)
?3??71.8 設(shè)矩陣 A??11??2??5792462?4??0?3?, 求|A|,tr(A),A3.?7???6?5?697?83790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3
ans =
11592 ans =
0
0
-6 ans =
726
2062
944
294
-358
1848
3150
1516
228
1713
2218
1006
404
1743
984
-451
1222
384
801
2666
477
745
-125 向量的內(nèi)積
1.9求向量u?{1,2,3}與v?{1,?1,0}的內(nèi)積.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';
u*v
ans =-1 實(shí)驗(yàn)2 矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組
實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Matlab求矩陣的秩,作矩陣的初等行變換;求向量組的秩與極大無關(guān)組.求矩陣的秩
?32?1?3?2???2.1 設(shè)M??2?131?3?, 求矩陣M的秩.?705?1?8???m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 ?32?1?3???2.2 已知矩陣M??2?131?的秩等于2, 求常數(shù)t的值.?70t?1???syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)
%分母為t-5，將5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩陣的初等行變換
2??2?38??2.4 設(shè)A??212?212?,求矩陣A的秩.?1314???A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量組的秩
2.5 求向量組?1?(1,2,?1,1),?3?(0,?4,5,?2),?2?(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])
ans = 2
向量組的極大無關(guān)組 2.6求向量組
?1?(1,?1,2,4),?2?(0,3,1,2),?3?(3,0,7,14),?4?(1,?1,2,0),?5?(2,1,5,0)的極大無關(guān)組, 并將其它向量用極大無關(guān)組線性表示.33
a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量組的等價(jià) 2.7設(shè)向量
?1?(2,1,?1,3),?2?(3,?2,1,?2),?1?(?5,8,?5,12),?2?(4,?5,3,?7)，求證:向量組?1,?2與?1,?2等價(jià).a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =
1.0000
0
-0.1429
0.5714
0
1.0000
-0.7143
1.8571 ans =
1.0000
0
-0.1429
0.5714
0
1.0000
-0.7143
1.8571 實(shí)驗(yàn)3 線性方程組
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉求解線性方程組的常用命令,能利用Mathematica命令各類求線性方程 組的解.理解計(jì)算機(jī)求解的實(shí)用意義.?x1?x2?2x3?x4?0,??3x?x?x3?2x4?0,3.1求解線性方程組?12
5x?7x?3x?0,234???2x1?3x2?5x3?x4?0.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab
ans = 3.2向量組?1?(1,1,2,3),?2?(1,?1,1,1),?3?(1,3,4,5),?4?(3,1,5,7)是否線性相關(guān)? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])
ans =
線形無關(guān)
非齊次線性方程組的特解
?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.3求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4??2??2x1?3x2?5x3?x4?4 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];
% C為增廣矩陣% rref(C)
ans =
1.0000
0
0
0.6667
1.0000
0
1.0000
0
-0.3333
1.0000
0
0
1.0000
0.6667
-1.0000
0
0
0
0
0 由結(jié)果可以看出x4為自由未知量，方程組得解為： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 ?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.4求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4?2??2x1?3x2?5x3?x4?4B=[4;2;2;4];
的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];
% C為增廣矩陣% rref(C)
ans =
1.0000
0
0
0.6667
0
0
1.0000
0
-0.3333
0
0
0
1.0000
0.6667
0
0
0
0
0
1.0000 由結(jié)果可知，增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩不相等，故方程組無解。
3.5求出通過平面上三點(diǎn)(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多項(xiàng)式ax2?bx?c,并畫出其圖形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B
ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =
3.6求出通過平面上三點(diǎn)(0,0),(1,1),(-1,3)以及滿足f?(?1)?20,f?(1)?9的4次多項(xiàng)式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B
abcde =
-4.7500
7.7500
6.7500
-8.7500
0 非齊次線性方程組的通解
?x1?x2?2x3?x4?1??2x?x2?x3?2x4?33.7解方程組?1?x1?x3?x4?2??3x1?x2?3x4?5a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])
ans =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
由結(jié)果可以看出x3,x4為自由未知量，方程組得解為：
x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;?ax1?x2?x3?1?3.8當(dāng)a為何值時(shí),方程組?x1?ax2?x3?1無解、有唯一解、有無窮多解?當(dāng)方程組有
?x?x?ax?123?1解時(shí),求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩為3，rref(Ab)%增廣矩陣的秩為3，所以a不等于-2時(shí)，方程組都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2時(shí),A的秩為2，增廣矩陣的秩為3，無解 x=inv(A)*b %x即為a不等于-2時(shí)方程組的解
項(xiàng)目六
矩陣的特征值與特征向量
實(shí)驗(yàn)1 求矩陣的特征值與特征向量
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
學(xué)習(xí)利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量;能利用軟件計(jì)算方 陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.求方陣的特征值與特征向量.??102???1.1求矩陣A??12?1?.的特征值與特值向量.?130???A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =
1.0000
1.00000.0000i
0.0000
1.00000.0000i
?123???1.2 求方陣M??213?的特征值和特征向量.?336???M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =
0.7071
0.5774
0.4082
-0.7071
0.5774
0.4082
0
-0.5774
0.8165 D =
-1.0000
0
0
0
-0.0000
0
0
0
9.0000 ?300???1.3已知2是方陣A??1t3?的特征值,求t.?123???syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 ?2?12???1.4 已知x?(1,1,?1)是方陣A??5a3?的一個(gè)特征向量,求參數(shù)a,b及特征向量x所??1b?2???屬的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =
-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩陣的相似變換
?411???1.7設(shè)矩陣A??222?,求一可逆矩陣P,使P?1AP為對(duì)角矩陣.?222???A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =
0.5774
0.5774
-0.0000
0.5774
-0.5774
-0.7071
0.5774
-0.5774
0.7071 D =
6.0000
0
0
0
2.0000
0
0
0
-0.0000 ??200???100?????1.8已知方陣A??2x2?與B??020?相似, 求x,y.?311??00y?????syms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 ?0??11.9 對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A??1??0?110??010?,求一個(gè)正交陣P,使P?1AP為對(duì)角陣.?100?002??A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =
-0.7152
0.3938
0.5774
0
0.0166
-0.8163
0.5774
0
0.6987
0.4225
0.5774
0
0
0
0
1.0000 D =
-1.0000
0
0
0
0
-1.0000
0
0
0
0
2.0000
0
0
0
0
2.0000 1.10 求一個(gè)正交變換,化二次型f?2x1x2?2x1x3?2x2x3?2x4為標(biāo)準(zhǔn)型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =
-0.7152
0.3938
0.5774
0
0.0166
-0.8163
0.5774
0
0.6987
0.4225
0.5774
0
0
0
0
1.0000 D =
-1.0000
0
0
0
0
-1.0000
0
0
0
0
2.0000
0
0
0
0
2.0000 1.11 已知二次型
222f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?4x1x3?2x2x3
(1)求標(biāo)準(zhǔn)形;(2)求正慣性指數(shù);
(3)判斷二次型是否正定.（1）
A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)
Q =
0.4082
0.5774
-0.7071
-0.8165
0.5774
-0.0000
0.4082
0.5774
0.7071
D =
-3.0000
0
0
0
0.0000
0
0
0
3.0000（2）由對(duì)角矩陣D得，正慣性指數(shù)是1。（3）D=diag([-3,0,3]);
if all(D>0)
disp('二次型正定')
else disp('二次型非正定')
end 二次型非正定
第四篇：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)8月14日第五組
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)第五組
侯永利（121170011）呂菊香（121170012）陳智杰（121170018）2014年8月14日星期四
第五篇：實(shí)驗(yàn)作業(yè)1（推薦）
基本分析
一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1、具備解讀宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的基本能力。
2、獲取宏觀分析、行業(yè)分析以及公司分析報(bào)告。
3、獲取數(shù)據(jù)、行業(yè)數(shù)據(jù)、公司數(shù)據(jù)。
二、實(shí)驗(yàn)作業(yè)
1、查找國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2012統(tǒng)計(jì)公報(bào)及2012貴州省統(tǒng)計(jì)公報(bào)，并簡(jiǎn)要評(píng)述我國2012年宏觀經(jīng)濟(jì)總體情況。
答：根據(jù)中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議的部署，2012年經(jīng)濟(jì)工作的總體要求，即：繼續(xù)實(shí)施積極的財(cái)政政策和穩(wěn)健的貨幣政策，保持宏觀經(jīng)濟(jì)政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，增強(qiáng)調(diào)控的針對(duì)性、靈活性、前瞻性，繼續(xù)處理好保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展、調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、管理通脹預(yù)期的關(guān)系，加快推進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)變和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，著力擴(kuò)大國內(nèi)需求，著力加強(qiáng)自主創(chuàng)新和節(jié)能減排，著力深化改革開放，著力保障和改善民生，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展和物價(jià)總水平基本穩(wěn)定，保持社會(huì)和諧穩(wěn)定。
中央明確2012年經(jīng)濟(jì)工作的總基調(diào)是穩(wěn)中求進(jìn)。穩(wěn)，就是要保持宏觀經(jīng)濟(jì)政策基本穩(wěn)定，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展，保持物價(jià)總水平基本穩(wěn)定，保持社會(huì)大局穩(wěn)定。進(jìn)，就是要繼續(xù)抓住和用好我國發(fā)展的重要戰(zhàn)略機(jī)遇期，在轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式上取得新進(jìn)展，在深化改革開放上取得新突破，在改善民生上取得新成效。所以，在2012年，我國宏觀經(jīng)濟(jì)政策的基本趨勢(shì)是，在繼續(xù)實(shí)施積極財(cái)政政策和穩(wěn)健貨幣政策的同時(shí)，還會(huì)增強(qiáng)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的彈性與靈活性，進(jìn)一步釋放中小型企業(yè)及新興產(chǎn)業(yè)的活力和潛力，努力防范和化解風(fēng)險(xiǎn)，積極推進(jìn)體制改革和結(jié)構(gòu)調(diào)整，力爭(zhēng)在轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式上取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
展望2012全年，轉(zhuǎn)型成為宏觀經(jīng)濟(jì)的主要特征，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中樞將下移，而政策促轉(zhuǎn)型所釋放的政策紅利將帶來結(jié)構(gòu)性機(jī)會(huì)。三駕馬車中內(nèi)需對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)依然較強(qiáng)，在政策刺激和物價(jià)回落背景下，消費(fèi)實(shí)際增速將有所提高;受房地產(chǎn)調(diào)控的拖累，固定資產(chǎn)投資將進(jìn)一步下滑;由于全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇前景黯淡，出口對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)將成為負(fù)拉動(dòng)。2011年GDP同比增長(zhǎng)9.2%，預(yù)計(jì)2012年GDP同比增長(zhǎng)8.6%。預(yù)計(jì)整體上，2012全年政策取向?qū)⑹秦泿耪咧行云?、?cái)政政策積極促轉(zhuǎn)型。貨幣政策方面，12月央行三年來首次下調(diào)存款準(zhǔn)備金率，2012年上半年存款準(zhǔn)備金率將繼續(xù)下調(diào)，而降息窗口開啟可能在下半年。財(cái)政政策將更加積極擔(dān)當(dāng)轉(zhuǎn)型重任，充實(shí)經(jīng)濟(jì)內(nèi)生增長(zhǎng)動(dòng)力。
2、查找2012年前兩個(gè)季度我國主要宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)：GDP、CPI、PPI、貨幣供應(yīng)量、工業(yè)總產(chǎn)值、進(jìn)出口貿(mào)易總額，并簡(jiǎn)要評(píng)述我國2012年前兩個(gè)季度宏觀經(jīng)濟(jì)總體情況。
答：2012年上半年GDP增長(zhǎng)7.6%（第2季度為7.5%），工業(yè)增加值增長(zhǎng)9.3%，CPI上漲
2.4%（6月份上漲2.7%），延續(xù)了穩(wěn)中趨降的走勢(shì)。這是好事，它為經(jīng)濟(jì)調(diào)整轉(zhuǎn)型、減速換檔騰出了空間。在流動(dòng)性總量寬裕的情況下發(fā)生“錢荒”，根源在于銀行資產(chǎn)負(fù)債期限錯(cuò)配和空轉(zhuǎn)，央行“不寬松，不放水”的舉措得當(dāng)，有利于用短期市場(chǎng)波動(dòng)來換取金融和經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展。環(huán)境危機(jī)已經(jīng)迫在眉睫，直接危及人們的生存，需要改變思路，使環(huán)境保護(hù)優(yōu)于和重于經(jīng)濟(jì)發(fā)展。
3、查找2012年銀行業(yè)（或證券業(yè)或其它行業(yè)）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)要評(píng)述2012年銀行業(yè)（或證券業(yè)或其它行業(yè)）發(fā)展情況。
答：摘要：在我國，銀行是經(jīng)營(yíng)貨幣和信用業(yè)務(wù)的金融機(jī)構(gòu)，銀行業(yè)是指以銀行為主體，監(jiān)
管機(jī)構(gòu)、自律組織等參與其中并發(fā)揮作用的一種行業(yè)。
金融是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的核心，銀行業(yè)是最
主要的金融機(jī)構(gòu)之一，是現(xiàn)代金融業(yè)務(wù)的主體。
銀行業(yè)的存在和發(fā)展對(duì)改善社會(huì)民生、促進(jìn)
國民經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)健發(fā)展具有樞紐般的作用。
本文從宏觀因素、銀行業(yè)務(wù)、經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)、發(fā)展轉(zhuǎn)型、熱點(diǎn)問題五個(gè)角度，對(duì)
2012
年中國銀行業(yè)的發(fā)展進(jìn)行闡述和分析。這對(duì)于了解中國銀行業(yè)的發(fā)展具有重要意義，對(duì)于職業(yè)生涯的規(guī)劃也具有一定的參考意義。
宏觀因素分析。第一，在國內(nèi)外經(jīng)營(yíng)環(huán)境上，2012
年世界經(jīng)濟(jì)增速進(jìn)一步放緩，“歐債
危機(jī)”
仍未得到實(shí)質(zhì)性地解決，美國經(jīng)濟(jì)趨于好轉(zhuǎn)但未能明顯回暖，日本仍然深陷緊縮當(dāng)中，經(jīng)濟(jì)疲軟，新興經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增速下降，通脹壓力下行，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)增速則創(chuàng)下
世紀(jì)年以來
最低增速，不容樂觀的經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)銀行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了較大的不利影響；
第二，在貨幣政策
上，2012
年基準(zhǔn)利率兩次降低，存款利率市場(chǎng)化改革提速，銀行“凈息差”基本穩(wěn)定并呈
現(xiàn)見頂緩慢回落的態(tài)勢(shì)，使得其對(duì)銀行利潤(rùn)增長(zhǎng)的拉動(dòng)作用弱化；第三，“金融脫媒”不斷
深化，一定程度上削弱了銀行的業(yè)務(wù)優(yōu)勢(shì)，對(duì)其傳統(tǒng)業(yè)務(wù)模式、盈利能力帶來了負(fù)面影響，對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)管理能力也提出了更高的要求；
第四，在監(jiān)管政策上，監(jiān)管政策密集出臺(tái)，規(guī)范嚴(yán)
格。安全超越效率，成為銀行業(yè)監(jiān)管的核心價(jià)值觀。監(jiān)管指標(biāo)的強(qiáng)化、監(jiān)管范圍的擴(kuò)大、監(jiān) 管力度的日趨嚴(yán)格，對(duì)銀行的業(yè)務(wù)發(fā)展形成了更多的制約，對(duì)銀行提高業(yè)務(wù)創(chuàng)新能力、金融
服務(wù)水平和自我規(guī)范約束提出了新的要求。
銀行業(yè)務(wù)分析。第一，在資產(chǎn)業(yè)務(wù)上，增速繼續(xù)有所放緩，不良貸款小幅反彈，資產(chǎn)質(zhì)
量遭遇挑戰(zhàn)。房地產(chǎn)開發(fā)貸款、對(duì)公貸款、“小微”企業(yè)貸款等特定領(lǐng)域貸款的走勢(shì)成為控
制資產(chǎn)質(zhì)量的關(guān)鍵，資產(chǎn)結(jié)構(gòu)調(diào)整壓力相應(yīng)有所加大。
同時(shí)，因受限于商業(yè)銀行常規(guī)的資產(chǎn)
規(guī)模擴(kuò)張方式，銀行為保持業(yè)務(wù)增長(zhǎng)和流動(dòng)性指標(biāo)穩(wěn)定，同業(yè)資產(chǎn)業(yè)務(wù)規(guī)模快速增長(zhǎng)；
第二，在負(fù)債業(yè)務(wù)上，銀行業(yè)負(fù)債業(yè)務(wù)和存款規(guī)模仍小幅增長(zhǎng)，增速繼續(xù)呈回落趨勢(shì)。
儲(chǔ)蓄存款占
比保持穩(wěn)定，增長(zhǎng)呈明顯的季節(jié)性特征。
定期存款占比趨于上升，但增速回落且進(jìn)一步長(zhǎng)期
化。主動(dòng)負(fù)債業(yè)務(wù)穩(wěn)中有升，同業(yè)存款、拆入資金占比進(jìn)一步提高，交易性金融負(fù)債、衍生 金融負(fù)債等業(yè)務(wù)的規(guī)模明顯擴(kuò)大；第三，在中間業(yè)務(wù)上，增長(zhǎng)普遍乏力。雖然具有資本占用
少、直接風(fēng)險(xiǎn)低、創(chuàng)新空間大等特性的銀行中間業(yè)務(wù)發(fā)展仍處于重要戰(zhàn)略機(jī)遇期，具備新的空間，具有新的動(dòng)力，但經(jīng)濟(jì)增速放緩、監(jiān)管趨嚴(yán)等對(duì)其產(chǎn)生了較大影響，構(gòu)成挑戰(zhàn)，整體
上呈平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，但收入增速明顯放緩。
經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)分析。第一，在生息資產(chǎn)平均余額方面，受銀行信貸總體需求放緩、貸款新規(guī)
繼續(xù)深入實(shí)施、境外資金流入放緩、存款增長(zhǎng)形勢(shì)依然嚴(yán)峻等因素的綜合影響，生息資產(chǎn)平
均余額增長(zhǎng)緩慢，但仍然是拉動(dòng)銀行利潤(rùn)的重要因素；第二，在凈息差方面，經(jīng)濟(jì)增速下行
使得信貸需求有所放緩，基準(zhǔn)利率兩次下調(diào)，存貸款利率市場(chǎng)化，收益率較低的同業(yè)資產(chǎn)占
生息資產(chǎn)的比重上升，銀行貸款議價(jià)能力有所下降，存款結(jié)構(gòu)進(jìn)一步定期化，凈息差逐步見
頂回落。
凈息差的下降，弱化了凈息差對(duì)銀行利潤(rùn)的拉動(dòng)作用，鑄成了銀行業(yè)利潤(rùn)增速下降的主要因素。第三，在手續(xù)費(fèi)收入方面，受經(jīng)濟(jì)增速下行、物價(jià)漲幅收窄、外貿(mào)增長(zhǎng)低迷、管理層規(guī)范收費(fèi)行為等因素的影響，由經(jīng)濟(jì)相應(yīng)帶動(dòng)的銀行手續(xù)費(fèi)和國際結(jié)算手續(xù)費(fèi)收入增
速創(chuàng)下近年新低，除此之外監(jiān)管規(guī)范收費(fèi)行為壓力的增強(qiáng)也使得銀行手續(xù)費(fèi)收入的增長(zhǎng)受到
限制，手續(xù)費(fèi)收入的增長(zhǎng)對(duì)銀行利潤(rùn)的貢獻(xiàn)度由正轉(zhuǎn)負(fù)，信用成本則具有微幅的正面貢獻(xiàn)； 第四，在成本收入比方面，由于銀行業(yè)收入增長(zhǎng)放緩而管理費(fèi)用增長(zhǎng)穩(wěn)定，前期持續(xù)下降的成本收入比已經(jīng)達(dá)到歷史新低，近期成本收入比則有小幅反彈，未來一個(gè)時(shí)期將基本保持穩(wěn)
定，不會(huì)對(duì)銀行業(yè)盈利增長(zhǎng)產(chǎn)生明顯貢獻(xiàn)。由此可知，銀行業(yè)經(jīng)濟(jì)業(yè)績(jī)整體上明顯下行。
發(fā)展轉(zhuǎn)型分析。第一，在發(fā)展上，經(jīng)營(yíng)國際化、綜合化加速。在國際化發(fā)展上服務(wù)網(wǎng)絡(luò)
向縱深拓展，本地化管理能力進(jìn)一步提升，成熟市場(chǎng)與新興市場(chǎng)并舉，以物理網(wǎng)點(diǎn)、電子渠
道、業(yè)務(wù)拓展的有機(jī)結(jié)合來拓展服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，通過股權(quán)并購和戰(zhàn)略合作探索國際化發(fā)展新思路。
綜合經(jīng)營(yíng)平臺(tái)功能不斷健全，銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)通過集團(tuán)管理體制機(jī)制，提升與非銀行控股子
公司之間的協(xié)同效應(yīng)；第二，在轉(zhuǎn)型上，以差異化戰(zhàn)略引領(lǐng)轉(zhuǎn)型發(fā)展，以金融創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)
型發(fā)展，以體制機(jī)制改革助推轉(zhuǎn)型發(fā)展，發(fā)揮自身的專業(yè)特長(zhǎng)或區(qū)域優(yōu)勢(shì)，形成自己的“核
心競(jìng)爭(zhēng)力”，避免“同質(zhì)化”
；信息技術(shù)應(yīng)用和電子化發(fā)展加快，從“銀行信息化”向“信息
化銀行”轉(zhuǎn)變，信息化建設(shè)的重點(diǎn)逐步從業(yè)務(wù)生產(chǎn)向經(jīng)營(yíng)分析、風(fēng)險(xiǎn)控制、戰(zhàn)略決策、深入 的客戶信息挖掘等管理環(huán)節(jié)滲透，信息化水平和效益不斷提高。
熱點(diǎn)問題分析。
利率市場(chǎng)化改革作為金融界的熱點(diǎn)問題，在近期得到提速實(shí)施，使得銀
行業(yè)存貸利差收窄，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)加大，定價(jià)能力亟待提高，業(yè)務(wù)模式轉(zhuǎn)型壓力增大。
對(duì)此銀行
可以采取以下措施：第一，調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)，提升投資業(yè)務(wù)、主動(dòng)負(fù)債、零售貸款占比； 第二，調(diào)整收入結(jié)構(gòu)，大力發(fā)展中間業(yè)務(wù)，提升非利息收入占比；第三，調(diào)整客戶結(jié)構(gòu)，降
低大型企業(yè)客戶占比，大力拓展中小型企業(yè)客戶和個(gè)人客戶；
第四，嘗試開展綜合化、國際
化、專業(yè)化經(jīng)營(yíng)，大型銀行可以嘗試開展綜合化經(jīng)營(yíng)，有條件的銀行可以適度開展國際化經(jīng)
營(yíng)，另外從多方面入手，推進(jìn)專業(yè)化經(jīng)營(yíng)；第五，著力提升定價(jià)管理、風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)負(fù)債 管理水平，以內(nèi)部管理轉(zhuǎn)型來支撐業(yè)務(wù)模式轉(zhuǎn)型。
應(yīng)對(duì)利率市場(chǎng)化應(yīng)該是銀行業(yè)不可避免的挑戰(zhàn)。
綜合上述分析，可知，銀行業(yè)的發(fā)展，深受宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，2012
年銀行利潤(rùn)雖
然實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)，但相比去年增速有較大幅度下降，同時(shí)在接下來的里，受經(jīng)濟(jì)預(yù)期回暖的影響，有望實(shí)現(xiàn)恢復(fù)性增長(zhǎng)，但面臨利率市場(chǎng)化帶來的業(yè)務(wù)模式轉(zhuǎn)變和戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型問題，以及不確定的降息或不良資產(chǎn)率的上升帶來的凈利潤(rùn)增長(zhǎng)的風(fēng)險(xiǎn)問題。
4、查找工商銀行（或任一家銀行業(yè)上市公司）/中信證券（或任一家證券業(yè)上市公司）/或任一家上市公司的2012年報(bào)告，結(jié)合2012年的宏觀、行業(yè)及公司數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)要評(píng)述工商銀行（或任一家銀行業(yè)上市公司）/中信證券（或任一家證券業(yè)上市公司）/或任一家上市公司的基本面，提出者投資建議。
答：報(bào)告中對(duì)維護(hù)員工合法權(quán)益的內(nèi)容很少涉及。一些工作年限較長(zhǎng)、沒有職務(wù)的老員工，工資級(jí)別和檔次被定的很低，其收入還不如剛參加工作一二年的大學(xué)生高。雖然老員工中相當(dāng)一部分人，既有大學(xué)文憑又有職稱，所學(xué)專業(yè)既專業(yè)對(duì)口又有經(jīng)驗(yàn)和能力，僅僅因?yàn)閷W(xué)歷是非全日制，工資級(jí)別就被規(guī)定為比剛工作的新人低一到三級(jí)，甚至比非金融或非經(jīng)濟(jì)專業(yè)的全日制學(xué)生低一到三級(jí)，難道在工商銀行工作了二三十年的，不如在工商銀行工作了2、3年的貢獻(xiàn)大？難道金融本科不如非對(duì)口專業(yè)的更能適應(yīng)工作？難道擁有國家統(tǒng)考中級(jí)職稱的不如沒有職稱的專業(yè)能力和工作能力強(qiáng)嗎？雖然事情并非絕對(duì)，但總不能倒過來規(guī)定吧。僅僅有個(gè)全日制學(xué)歷就武斷地規(guī)定誰誰貢獻(xiàn)大能力強(qiáng)，這是什么邏輯？往輕里說，這是號(hào)稱責(zé)任大行的工商銀行對(duì)沒有職務(wù)的老員工的傲慢與偏見，是工行制度安排層面上的荒唐與胡鬧；往重里說，這是對(duì)弱勢(shì)群體員工合法權(quán)益的輕視與侵犯，是違反國際規(guī)則和國家有關(guān)規(guī)定的“學(xué)歷歧視”行為。員工不僅是工行人，同時(shí)也是社會(huì)人。一個(gè)銀行如果連對(duì)自己老員工的切身利益和權(quán)益都沒有維護(hù)好，誰還相信該行誠信實(shí)意地履行社會(huì)責(zé)任呢？
建議：
作為最負(fù)責(zé)任的銀行、最會(huì)賺錢的銀行，應(yīng)該高度重視維護(hù)好自己?jiǎn)T工的合法權(quán)益，把相關(guān)內(nèi)容寫入履行社會(huì)責(zé)任報(bào)告中。
凡是涉及員工切身利益的重大事項(xiàng)及員工重大關(guān)切，一律在全行范圍內(nèi)公開。如，2007年的工資級(jí)別定級(jí)套改，其指導(dǎo)思想、原則、方案、標(biāo)準(zhǔn)、程序等等，應(yīng)該在全行公開，逐級(jí)傳達(dá)到每一位員工，接受員工監(jiān)督。嚴(yán)禁暗箱操作。
暢通員工反映問題的渠道，鼓勵(lì)員工提出合理化建議?，F(xiàn)在，工商銀行開展了“金點(diǎn)子”活動(dòng)，若“金點(diǎn)子”被采納，能得到一定獎(jiǎng)勵(lì)。但“金點(diǎn)子”只是針對(duì)產(chǎn)品和操作程序等業(yè)務(wù)方面的，涉及銀行改革或政策制度體制管理等方面的，不屬于“金點(diǎn)子”范疇。建議設(shè)立合理化建議獎(jiǎng)，鼓勵(lì)員工提合理化建議并納入業(yè)績(jī)考核范圍。
4、在社會(huì)責(zé)任報(bào)告發(fā)布前，應(yīng)多征求基層員工代表的意見建議。特別是那些在社會(huì)上有一定群眾代表性、參政議政能力強(qiáng)，如擔(dān)任人大代表、政協(xié)委員、社會(huì)監(jiān)督員、特邀監(jiān)察員的普通基層員工等，采取召開座談會(huì)、發(fā)放征詢意見表等形式，認(rèn)真聽取他們的意見建議，完善社會(huì)責(zé)任報(bào)告，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任報(bào)告的社會(huì)信任度和客觀真實(shí)度。
三、要求
1、獨(dú)立完成，有自己的觀點(diǎn)和看法。
2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容第4項(xiàng)，提交一份800字以上的關(guān)于所選公司的投資分析報(bào)告，并提出投資建
議。
3、第15周交。
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