第一篇：【三輪押題沖刺】2013高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識最后一輪拿分測驗(yàn) 空間中的平行關(guān)系(word版,含答案)[小編推薦]

空間中的平行關(guān)系

【考點(diǎn)導(dǎo)讀】

1．掌握直線和平面平行、兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

2．明確定義與定理的不同，定義是可逆的，既是判定也是性質(zhì)，而判定定理與性質(zhì)定理多是不可逆的。

3．要能靈活的對“線線平行”、“線面平行”和“面面平行”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1．若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是異面或相交

2．給出下列四個(gè)命題:

①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.③若直線

④若直線l1,l2l1,l2。與同一平面所成的角相等,則是異面直線,則與l1,l2l1,l2互相平行.都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)。

3．對于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l垂直。

4.m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是既不可能垂直，也不可能平行。5.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題： ①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥r，b∥r?a∥b；③α∥c，β∥c?α∥β；

④α∥r，β∥r?α∥β；⑤a∥c，α∥c?a∥α；⑥a∥r，α∥r?a∥α．

其中正確的命題是①④。

【范例導(dǎo)析】

空間四邊形ABCD中，P、Q、R分別AB、AD、CD 的中點(diǎn)，平面PQR交BC于S ,求證：四邊形PQRS為平行四邊形。

證明：∵PQ為AB、AD中點(diǎn)∴PQ//BD

又PQ?平面BCD，BD?平面BCD∴PQ//平面BCD

又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ?平面RQR∴PQ//RS

∵R為DC中點(diǎn),∴ S為BC中點(diǎn),∴PQ// RS 且PQ= RS ∴ PQRS 為平行四邊形

點(diǎn)評：靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化是證平行關(guān)系的常用方法。

變式題：如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH是平行四邊形．

求證：AB∥平面EFG．

證明 ：∵面EFGH是截面．

∴點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在BC，BD，DA，AC上．

∴

EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD． 又 ∵

EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB

∴EH∥AB．

∴AB∥面EFG．

例2． 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.A

1C1

分析：“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”是可以

互相轉(zhuǎn)化的。本題可以采用任何一種轉(zhuǎn)化方式。

簡證：法1：把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”。

即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行，如圖所示作平行線即可。法2：把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”。連CN并延長交直線BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直線，然后再設(shè)法證明MN∥B1P.法3：把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“面面平行”。

過M作MQ//BB1交BC于B1，連NQ,則平面MNQ與平面ABB1A1平行，從而證得MN∥平面ABB1A1.點(diǎn)評：證明線面或面面平行的時(shí)候一定要注意相互的轉(zhuǎn)化，非常靈活。例3．已知：a、b是異面直線，a?平面?，b?平面?，a∥?，b∥?． 求證： ?∥?． 證法1：在a上任取點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P不在直線b上．于是b和點(diǎn)P確定平面??． 且?與?有公共點(diǎn)P∴ ?∩?＝b′且b′和a交于P，∵ b∥?，∴ b∥b′∴ b′∥?, 而a∥?? 這樣?內(nèi)相交直線a和b′都平行于?? ∴ ?∥?．

證法2：設(shè)AB是a、b的公垂線段，過AB和b作平面?，則?∩?＝b′，過AB和a作平面?，則?∩?＝a′． a∥??a∥a′b∥??b∥b′ ∴AB⊥a?AB⊥a′，AB⊥b?AB⊥b′ 于是AB⊥???且AB⊥??，∴ ?∥?．

【反饋演練】

1.對于平面M與平面N, 有下列條件: ①M(fèi)、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③ M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等;④ l, M內(nèi)的兩條直線, 且l // M, m // N;⑤ l, m是異面直線,且l // M, m // M;l // N, m // N, 則可判定平面M與平面N平行的條件的個(gè)數(shù)是：2個(gè)。2．對于平面?和共面的直線m、n,下列命題中真命題是（3）。（1）若m??,m?n,則n∥?（2）若m∥?,n∥?,則m∥n

（3）若m??,n∥?,則m∥n（4）若m、n與?所成的角相等，則m∥n

b′

3.設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個(gè)命題中的假命題是（2）。（1）經(jīng)過直線a有且只有一個(gè)平面平行于直線b（2）經(jīng)過直線a有且只有一個(gè)平面垂直于直線b

（3）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相平行的平面（4）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面

4．關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（4）。

（1）若a∥M，b∥M，則a∥b（2）若a∥M，b⊥a，則b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，則M⊥N 5．“任意的a??，均有a//?”是“任意b??，均有b//?”的充要條件。6.在正方體AC1中，過A1C且平行于AB的截面是面A1B1CD.7．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為平行四邊形。

8．正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A1D

1，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線。9．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的正視圖

8000

cm

側(cè)視圖

俯視圖

體積是。

10.已知Ｐ為平行四邊形ＡＢＣＤ所在平面外一點(diǎn)，Ｍ為ＰＢ的中點(diǎn)，求證：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

證明連ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，連ＭＯ，則ＭＯ為△ＰＢＤ的中位線，∴ＰＤ∥ＭＯ，∵ＰＤ?平面ＭＡＣ，ＭＯ平面ＭＡＣ，∴ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

11．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面PAD；（2）若MN?BC?

4，PA? 求異面直線PA與MN所成的角的大小

略證：（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，?NH//DC,NH?

2DC

為平行四邊形

?NH//AM,NH?AM?AMNH

?MN//AH,MN?PAD,AH?PAD?MN//PAD

(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以?ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN?BC?

4，PA?OM=2，ON=2

3所以?ONM?30，即異面直線PA與MN成30的角

12．兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。

證法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB。

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ，故四邊形MPQN為平行四邊形 ∴MN∥PQ

∵PQ?平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE。

證法二：如圖過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，AM

?AHAB

FN

AHAB

00

P

∴AC

連結(jié)NH，由BF=AC，F(xiàn)N=AM，得BF

?

∴ NH//AF//BE

由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE ∴MN∥平面BCE。