第一篇：對很多人而言,超越別人容易,超越自己難

對很多人而言，超越別人容易，超越自己難。而在我，情況似乎略有不同。事實(shí)上，在很多情形下，要想判斷是否能夠或者已經(jīng)超越別人，很難有一個(gè)既定的標(biāo)準(zhǔn)。既無標(biāo)準(zhǔn)，又何談對別人的超越?倒是自我超越，似乎顯得稍容易一些。畢竟，每一天的學(xué)習(xí)、思索、實(shí)踐，必然會(huì)使今天的你超越昨天的你，進(jìn)而又被明天的你再次超越。人總是在這樣一次又一次的自我超越中實(shí)現(xiàn)進(jìn)步的。而于我，這樣的體驗(yàn)尤為鮮明與深刻。

2000年，時(shí)值《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》即將頒布，對于即將到來的新一輪數(shù)學(xué)課程改革，正是“山雨欲來風(fēng)滿樓”的關(guān)鍵時(shí)刻。清晰地記得，師傅陳連興老師不知從何處為我們覓得《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(征求意見稿)》。急急讀來，其中的種種觀念、建議、變革，對于正在數(shù)學(xué)教學(xué)改革路途中左沖右突的我們而言，無疑是一次莫大的精神洗禮與引領(lǐng)。印象尤其深刻的是，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(征求意見稿)》中對于統(tǒng)計(jì)與概率部分的全新闡釋，讓我們大開眼界，更是萌生出一種“試一試”的實(shí)踐沖動(dòng)。

在認(rèn)真通讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(征求意見稿)》中關(guān)于“平均數(shù)”這一內(nèi)容的相關(guān)課程目標(biāo)與實(shí)施建議后，“平均數(shù)”一課以其別具一格的課題(注：以往，這一課通常都叫“平均數(shù)”是作為應(yīng)用題的一類教學(xué)的)及其“作為一種統(tǒng)計(jì)量”這一全新的視角，在實(shí)踐層面贏得了廣泛的認(rèn)同與好評。至今，我仍清晰地記得，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平均數(shù)”是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，我撇開了教材中具有應(yīng)用題意味的相關(guān)題材，而是選擇從學(xué)生的平均身高、平均體重、家庭的平均收入等內(nèi)容人手，進(jìn)而在如何恰當(dāng)估計(jì)平均數(shù)、如何強(qiáng)化移多補(bǔ)少、如何根據(jù)求出的平均數(shù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)等問題上做出了初步的嘗試。

九年彈指一揮間?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》正式頒布后，對于“平均數(shù)”這一內(nèi)容的理論認(rèn)識(shí)也隨之漸人人心，相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐更是層出不窮。而真正促使我重備這一課的契機(jī)，現(xiàn)在想來，恐怕還得追溯到參加王天蓉老師的問題化學(xué)習(xí)課題組第一次討論。

在那次活動(dòng)中，我感受到暢所欲言帶來的酣暢淋漓，新名詞撲面而來的頭暈?zāi)垦?，現(xiàn)在想來，當(dāng)時(shí)熱議的話題與內(nèi)容或許早已煙消云散，但正是那一次的深入思考與交流，使我越來越清晰地認(rèn)識(shí)到小學(xué)統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)的平均數(shù)也好，眾數(shù)與中位數(shù)也罷，其實(shí)都是一組數(shù)據(jù)的代表。不同的是，同樣作為數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)受所有數(shù)據(jù)的制約，更能反映一組數(shù)據(jù)的全貌，因而也就更加顯得敏感、易變。而眾數(shù)與中位數(shù)則相對不易受極端數(shù)據(jù)的干擾，因而也就體現(xiàn)出其比較穩(wěn)定、不受極端數(shù)據(jù)干擾等特點(diǎn)來。帶著這樣的認(rèn)識(shí)，再重新翻看多年前的平均數(shù)教案，總覺得作為一種“反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量”，其統(tǒng)計(jì)的意味并不明顯?；蛘哒f，從教學(xué)的設(shè)計(jì)線索上看，似乎已經(jīng)關(guān)注到其統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵，但在真正的實(shí)踐層面上，其作為一種統(tǒng)計(jì)量，尤其是作為數(shù)據(jù)代表的意義并沒有得到真正的開

掘。從而，“形似”而“神異”的意味，便不可避免地成為那一堂“平均數(shù)”的鮮明烙印。重備這一課便顯得日漸迫切起來。

之后也聽過幾節(jié)“平均數(shù)”的研究課，較為典型的思路是：通過組織兩組人數(shù)不等的比賽，在學(xué)生初步體會(huì)到“比總數(shù)”不公平的前提下，自然過渡到“通過求出平均每人的數(shù)量，再作比較”的思路上來。“平均數(shù)”由此自然生成。作為一種較為成熟的版本，此種教學(xué)思路的優(yōu)點(diǎn)無疑是十分明顯的。尤其是，從“比總數(shù)不公平”到“比人均數(shù)公平”的自然轉(zhuǎn)折，將平均數(shù)的來龍去脈刻畫得極為生動(dòng)、細(xì)膩。但一直困擾我的問題是，當(dāng)學(xué)生面對“比總數(shù)不公平”的情境，紛紛給出“先求出平均每人投中的個(gè)數(shù)再比較”的建議時(shí)，我始終不太明白：為什么求出“平均每人投中的個(gè)數(shù)”再比較就公平了?(筆者曾就此問題詢問過不少教師與學(xué)生，均未獲得十分清晰的回答)此為其一。再者，就算學(xué)生真正理解了個(gè)中的意義，那么，“平均每人投中的個(gè)數(shù)”是否就可以直接與“每人投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)”畫上等號?細(xì)微的文字表述差異的背后，又表征著學(xué)生怎樣的微妙的思維差異?

事實(shí)上，“求出平均每人投中的個(gè)數(shù)”，對于一個(gè)三年級學(xué)生而言，其心理活動(dòng)的表征往往是“先求總和，再除以人數(shù)”。而這一心理運(yùn)算對學(xué)生而言，其直觀背景十分模糊。至于其最終運(yùn)算后得出的結(jié)果又是如何成為這組數(shù)據(jù)的代表的，其意義的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”對學(xué)生而言更是很難直接建立。由此可見，僅僅從“比較的維度”揭示平均數(shù)的意義，看似順暢的教學(xué)現(xiàn)象背后，實(shí)則還潛藏著學(xué)生難以跨越、教師也很難察覺的認(rèn)知障礙與思維斷點(diǎn)。

于是，備課的思維焦點(diǎn)再次落到“數(shù)據(jù)的代表”上來。能不能從“數(shù)據(jù)的代表”的角度，重新為平均數(shù)尋找一條誕生的新途徑?于是，便也有了這一版本的新嘗試。

真正嘗試備課時(shí)，其實(shí)還遇到不少新的障礙。比如，最初選擇的情境是：三

(1)班僅小王一人參加年級組投籃比賽，1分鐘投中5個(gè)。如果你是裁判，在他們班的計(jì)分牌上，該用哪個(gè)數(shù)表示他們班的整體水平?三(2)班小李、小張二人參加比賽，1分鐘分別投中3個(gè)、5個(gè)。他們班的計(jì)分牌上，又該用哪個(gè)數(shù)代表他們班的整體水平?結(jié)果，“數(shù)據(jù)的代表”的表面意義呈現(xiàn)了出來，但“公平與不公平”“求出平均每人投中幾個(gè)再比”的觀點(diǎn)再度浮出?！靶缕俊睂?shí)質(zhì)上只是換上了“老酒”而已，無本質(zhì)差別。此為其一。其二，又一更現(xiàn)實(shí)的問題擺在面前：作為數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)既可以代表“不同對象呈現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)”(比如，小李、小張、小王平均每人1分鐘投中的個(gè)數(shù))，以反映這一組對象的整體水平，也可代表“同一對象某幾次呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)”(比如，小明三次量得某木棒的長度各若干厘米，該木棒長度究竟幾何)，以反映這一個(gè)對象在參差變換的隨機(jī)數(shù)據(jù)背后所潛伏著的一般水平。究竟哪種情形更有利于學(xué)生順利建立“平均數(shù)”的意義?思

辨的最終結(jié)果讓我把天平傾向后者。畢竟，前者在某種情形下，完全可以用總數(shù)去表征他們的整體水平，而對于后者，求總數(shù)似乎就顯得有些“不合情理”，而找出這組數(shù)據(jù)的代表值，進(jìn)而用代表值去刻畫這組數(shù)據(jù)的一般水平，似乎更合情合理些。

于是，在例題教學(xué)中，我有意設(shè)計(jì)了“小李三次均投中5個(gè)”的特殊數(shù)據(jù)組，以此促進(jìn)學(xué)生自然建立起“用5代表他的一般水平最合適”的心理傾向，進(jìn)而為隨后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生主動(dòng)避開“求總數(shù)”的窠臼，而直接通過“移多補(bǔ)少”或“先求和再均分”的思維活動(dòng)，努力尋找?guī)讉€(gè)數(shù)據(jù)的代表值，為平均數(shù)意義的建立奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。“平均數(shù)”作為“數(shù)據(jù)的代表”的真實(shí)含義，在這一過程中得到了自然而然的呈現(xiàn)。

當(dāng)然，僅僅從正面角度凸顯平均數(shù)作為“數(shù)據(jù)的代表”的意義，顯然還不夠充分、豐富、飽滿。于是，在隨后的深化板塊中，我借助學(xué)生的觀察、比較、交流，從平均數(shù)的“敏感與易變性”(任何數(shù)據(jù)的變化都會(huì)帶來平均數(shù)的相應(yīng)變化)、平均數(shù)的“齊次性”(每一數(shù)據(jù)的相同變化，如都加2，會(huì)帶來平均數(shù)的同樣變化，也加2)以及平均數(shù)的“均差之和為0”的特性(即一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差之和為0)，幫助學(xué)生從各個(gè)不同側(cè)面進(jìn)一步豐富了對平均數(shù)這一“反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量”的意義的構(gòu)建，深化了學(xué)生對平均數(shù)內(nèi)涵的理解與把握。

也有遺憾。尤其是，隨著備課及思考的不斷深入，我越來越強(qiáng)烈地感受到，自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的膚淺對“平均數(shù)”課堂的深度開掘構(gòu)成了致命的制約?！敖淌裁幢仍趺唇谈匾钡拿}再一次得到驗(yàn)證。期待能夠得到專家與同行的批評指正。

第二篇：超越自己

超越自己

世上最難的事，莫過于超越自我。每一個(gè)超越都是一次痛苦；每一次痛苦，都是一次進(jìn)步，我們應(yīng)讓生命在無數(shù)次痛苦中抵達(dá)頂峰。

從頑童到偉大，從戰(zhàn)士到將軍，從員工到經(jīng)理，不就是不斷超越自己的有力憑證嗎？音樂風(fēng)格的日漸豐富，是一種超越；文學(xué)觀念的不斷更新，是一種超越；政治思想的日趨成熟，是一種超越；軍事武器的發(fā)展，也是一種超越。

酒鬼不再貪喝，賭徒不再上桌，小偷開始變得勤勞，惡人不再作惡，甚至長舌婦不再說三道四，小肚雞腸這邊得寬宏大量，單小怕事者也能灑脫自如……著都是超越自己。在生活中遭遇不幸而不悲，受到不公而不忿；在勝利和榮耀面前，不沾沾自喜和驕傲自滿，這也是一種超越。有錢人慈善捐助，是一種超越；陜北漢子喝一碗小米粥，吼一曲<<信天游>>，粗獷自然，樂觀豁達(dá)，也是一種超越，超越是悲壯的，痛苦的，也是幸福的。超越是一種境界，是一種洗禮。每一次超越，都是生命的一次重鑄。偉大的超越使國家，民族，社會(huì)不斷崛起~~~~從愚昧到文明從貧窮到富裕------

而平庸的小市民，更要不斷的超越；因?yàn)?，只有超越自己，才能超越他人?/p>

老虎，猴子，老鷹不能超越自己，它們只能在動(dòng)物的生命線上來也匆匆，去也匆匆；墮落者，沉淪者不能超越自己，他們只能眼睜睜地看著自己的身體一天天地腐爛。年輕人最能超越，也最善超越。因?yàn)椋议T有著強(qiáng)健的身體和睿智的頭腦，更有一顆怦怦跳動(dòng)的上進(jìn)心！

第三篇：超越自己

超越自己

一位哲人說：“上帝用模型造人，塑造了你之后，就把那個(gè)模型搗碎了，因此，你是唯一的。”只有相信自己，才能超越自己。

偉人和庸人開始是在一條起跑線上。偉人之所以成為偉人是因?yàn)槌搅俗晕?，庸人之所以成為庸人是因?yàn)樽卟怀鲎晕业脑粪蟆?/p>

在人生路上前行，有過痛苦、有過希望、有過迷惘、有過彷徨，如果不能超越自我，就會(huì)迷失方向；如果不能戰(zhàn)勝自我，就寫不出人生輝煌的篇章。

月夜里行走，不要讓自己的影子嚇著你自己；黑夜里行走，不要讓自己的腳步聲嚇著你自己。人生在世，過多地為自己所羈絆，終將一葉障目，不見泰山。

神秀和慧能同門學(xué)法。老師欲傳衣缽于后人，讓眾人作偈。神秀作偈曰：“身是菩提樹，心如明鏡臺(tái)。時(shí)時(shí)勤拂拭，莫使惹塵埃。”眾皆服膺。

慧能作偈曰：“菩提本無樹，明鏡亦非臺(tái)。佛性常清凈，何處惹塵埃？”

眾僧始詫，繼嘆服，后傾倒。

慧能因?yàn)樯钪O禪宗真諦“無我”而得衣缽，成為六祖禪師。神秀終因不能超越自我而功虧一簣。

拘執(zhí)于我，是龍困淺澤，虎囚平陽，鳥禁于籠，才能無法施展，注定碌碌無為；超越自我，是點(diǎn)睛破壁而去的龍，掛帆乘風(fēng)的船，開籠而飛的鳥，是真正的“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”“長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄?！?。

愿我們?nèi)巳硕寄艹阶晕?，奏出生命的絕響。

第四篇：超越自己

超越自己

超越自我非常重要，一個(gè)人連自己都無法超越，他還想超越他人；一個(gè)人只有超越自己后才能超越他人！超越自我與生俱來的弱點(diǎn)，創(chuàng)造自己個(gè)人的風(fēng)格，肯定自己是天地間不可或缺的存在。

超越自己，說起來容易做起來難。要超越自己需要十分打的毅力，十分大的努力，十分大的堅(jiān)持不懈！“

逆水行舟，不進(jìn)則退”一次次的考試下來，我的成績不但沒有更好或者保持好成績，反而下降了！朋友們都一個(gè)個(gè)的超越我自己了。我如果在不加把勁，我真的要倒霉了！再加上老爸老媽的嘮叨，我更是難過極了！但每次考試我都很認(rèn)真，不敢有一絲怠慢?？墒牵煽冞€是那么不理想，難道我的水平只是這樣嗎？不，不可能的，是哪里出了問題，是哪里不過好。

想了很久，很久。那些一定要好好學(xué)習(xí)的口頭語根本不起作用。我要付出實(shí)際行動(dòng)，做出完美的自己！路人們議論著什么？哦！他們說劉翔打破了紀(jì)錄，他們說李娜獲得了桂冠??是啊，他們，他們一個(gè)個(gè)地超越自己，不都是經(jīng)過磨難的嘛！是的，寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。沒有辛苦，哪來的美好結(jié)果，哪來的成功呢？旁邊的店里傳出膾炙人口的音樂：“陽光總在風(fēng)雨后，請相信有彩虹，風(fēng)風(fēng)雨雨都接受??”是啊！陽光總在風(fēng)雨后，先要承受風(fēng)雨再去享受陽光！

超越自己就是自己給自己畫個(gè)圈，你在圈里苦惱怎么出來，當(dāng)你跨出那個(gè)圈的范圍便叫做超越。人最大的敵人不是被人，而是自己！

江山市淤頭小學(xué)六年級：毛佳愉

第五篇：超越自己

超越自己

人總是為自己的信仰而活著，是信念讓整個(gè)世界蓬勃向上，是信念早就了人們的明天，成就了今天。那信念是：翻過那座山。

為什么要翻過那座山呢？那座山代表著什么？對每個(gè)人來說是不同的。也許是一只攔路虎，也許是一個(gè)小小的臺(tái)階，或者也許是奮斗的目標(biāo)?？赡苋撕秃拼蟮氖澜缦啾雀袷侵幻x，但是心里卻裝著偉大的夢。翻過那座山，就證明了自己。證明這種東西的成分，總是給別人多于給自己。但其實(shí)是給自己多于別人，不要去跟別人比，你自己就是最好的鏡子。這樣才能擁有信心或者重新來過的信心。

而翻過那座山后會(huì)是什么呢？藍(lán)藍(lán)的天，綠瑩瑩的水，廣闊的沃野，歌聲悠揚(yáng)的牧羊人，有著高原紅的姑娘。清新宜人的空氣，仿佛世外桃源。如果是又出現(xiàn)一座山呢？可能是沒有足夠的實(shí)力，需要汲取養(yǎng)料再繼續(xù)攀登，可能是沒有足夠的勇氣，你眼前的一座山在你的潛意識(shí)里就變成了峰巒疊障的群山。所以找到自己和勇氣的路，就是翻過那座山。

總是碰到群山的人人生會(huì)很失意，一下子就攀上成功的高峰的你只會(huì)止步不前?？蓳Q言之，什么是成功？這應(yīng)該是為什么有的人創(chuàng)造的價(jià)值大，有的人創(chuàng)造的價(jià)值小的原因。不停的攀登高峰，好像成功是那么若隱若現(xiàn)。隱隱約約，可是你創(chuàng)造的價(jià)值卻一個(gè)止步不前認(rèn)為已經(jīng)獲得成功的人多了許多。所以那些總是在路上的人，懂得抓緊一分一秒的人，總在不斷超越自我。

當(dāng)然，翻過那座山，還要注意方向，正確的方向等于成功了一半?；蛟S年輕是你的資本，自以為于很多錯(cuò)的機(jī)會(huì)。可是你錯(cuò)了，不抓住一分一秒，翻過那座山就會(huì)遙遙無期。

翻過那座山，等于有了一個(gè)新的開始，一個(gè)完美的結(jié)束，至少在這座山你超越了自己。加油吧，小毛蟲！