第一篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何口訣 學(xué)好立幾并不難

高中數(shù)學(xué)立體幾何口訣 學(xué)好立幾并不難

學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋?？臻g之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。已知面與面平行，線面平行是必然；若與三面都相交，則得兩條平行線。判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。面面垂直成直角，線面垂直記心間。

一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯?？臻g距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便。知識(shí)創(chuàng)新無止境，學(xué)問思辨勇攀登。

多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。算面積來求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。展開分割好辦法，化難為易新天地。

第二篇：職專立幾口訣

職專數(shù)學(xué)立體幾何口訣

學(xué)好立幾不容易，空間觀念最關(guān)鍵 點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含 四個(gè)公理三推論，確定平面確定線 空間之中兩直線，平行相交和異面 線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間 想要證明線線平, 中位線加公理4 線面平行怎么證，面中找條平行線 線面平行有性質(zhì)，過線作面平交線 要證面面來平行，兩面各找兩交線 面面平行性質(zhì)1，面面平行線線平面面平行性質(zhì)2，面內(nèi)一線平另面 線面垂直好判斷，垂直面中兩交線 要證線線來垂直，線面垂直作先鋒 兩線垂直同一面，相互平行共伸展 兩面垂直同一線，一面平行另一面 面面垂直也容易，面過另面一垂線 面面垂直的性質(zhì)，垂直交線垂直面 空間距離和夾角，一找二證三計(jì)算 正三角形高邊，正方形對(duì)角線2 2

正余弦用3123，正切常用1 3222

數(shù)學(xué)常識(shí)記心間，人要自助天也助

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 學(xué)好高中立體幾何的幾條方法

學(xué)好高中立體幾何的幾條方法

立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。

一 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形（如：直線和平面）、簡(jiǎn)單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面（如：紙、黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

二立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

（1）培養(yǎng)空間想象力。

（2）得出一些解題方面的啟示。

（3）深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多

用心愛心專心

1是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

四逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出

五典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

我相信，如果在學(xué)習(xí)過程中做到了以上六點(diǎn)，那么任何題目也會(huì)迎刃而解。

六“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

我個(gè)人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

用心愛心專心 2

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡(jiǎn)化。

用心愛心 專心 3