第一篇：證明直線平行

證明直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)O又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過O有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選C認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川JLZE一B/（一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF.(l)求證:EF//Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B

第二篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第三篇：直線平行證明分析

關(guān)于平行線證明

（1）條件中出現(xiàn)平行,則有三種寫法

1．Z形：a//b,?1??2(內(nèi)錯(cuò)角形式）2．F形：c//d,?3??5（同位角形式）

3．U形：c//d,?2??4?180?（同旁內(nèi)角形式）（2）條件中出現(xiàn)角平分線，有兩種形式

AE平分?DAC,則

c

db

4a

DA

?DAC 2

2．?DAC?2?1?2?2

1．?1??2?

E

BC

(3)注意隱含條件：1.對頂角：?1??2（如此題中，∠A=∠1，∠D=∠2，則AB//CD此題中，加上隱含條件有三個(gè)等式，因此一般會(huì)有等量變換。

2.互補(bǔ)：此圖中，隱含條件?FAC?180,即?FAB??BAC?180(∠BAF=46°∠ACE=136°CE⊥CD證：CD∥AB)

（4）如上圖，出現(xiàn)CE?CD, 則有?DCE?90(5)條件中出現(xiàn)?1和?2互余，?3和?4互補(bǔ)，則?1??2?90,?3??4?180

（6）當(dāng)圖中出現(xiàn)三角形時(shí)，注意隱含條件?2??4??5?180

B

?

?

?

?

??

A 5

條件中出現(xiàn)兩角相等，要注意分析：這兩個(gè)角是什么關(guān)系？是內(nèi)錯(cuò)角還是同位角，若都不是，必為等量代換的一個(gè)式子。此時(shí)要分析這兩個(gè)角在圖中各自的內(nèi)錯(cuò)角或同位角，便于下一步等量代換使用。

同樣，條件中出現(xiàn)兩角互補(bǔ)，要注意分析：這兩個(gè)角是什么關(guān)系？是不是同旁內(nèi)角，若不是，必為等量代換的一個(gè)式子。此時(shí)要分析這兩個(gè)角在圖中各自的同旁內(nèi)角，便于下一步等量代換使用。

第四篇：兩直線平行相關(guān)證明題目

兩直線平行的證明方法

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

兩直線平行相關(guān)證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠B=∠C，試說明∠1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關(guān)系，試說明你的結(jié)論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF

第五篇：直線平行問題

直線平行問題求解思路

一、從角考慮

通過證明被第三條直線截得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁的內(nèi)角互補(bǔ)確定兩直線平行

二、從線考慮

證明兩直線同垂直（或者同平行）另一條直線

三、從形考慮

通過證兩直線上的線段是某些特殊圖形，如平行四邊形、（）、（）、（）的一組對邊

三角形或者梯形的中位線和底邊等來確定平行。

四、從比例式考慮

通過證對應(yīng)線成比例來確定過對應(yīng)分點(diǎn)的直線平行（平行線分線段成比例定理）