第一篇：吳文俊數(shù)學(xué)機械化的成就和意義

吳文俊數(shù)學(xué)機械化的成就和意義

自1976年冬，中國著名教授吳文俊在中國古代數(shù)學(xué)機械化思想的啟發(fā)下，尚不知外國人的研究成果，獨辟蹊徑，大膽地投入數(shù)學(xué)機械化的研究，創(chuàng)建了數(shù)學(xué)機械化方法：從幾何公理體系出發(fā)，引進坐標，將任意幾何問題代數(shù)化→將證明題的假設(shè)與結(jié)論分別表示成多元多項式方程→在電子計算機上運算，以判斷定理是否成立。

吳文俊教授運用自己的方法，在電子計算機上完成了西姆森線、費爾巴哈定理、毛萊定理等一系列初等幾何的證明。隨后，他又把證明的范圍擴大到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領(lǐng)域。目前，運用吳文俊教授的方法，已證明出600多條定理，許多定理的證明只需幾秒甚至零點幾秒就可在電子計算機上完成。甚至有一些定理證明相當繁雜，即便交給杰出的數(shù)學(xué)家來證，也是相當困難的。

中國數(shù)學(xué)家吳文俊，終于實現(xiàn)了千百年來幾何定理機械化證明的夢想。被譽為“吳方法”的誕生，給兩千多年的公理化演繹體系帶來了強烈沖擊。

吳文俊教授還用自己的方法，證明了可以用計算機程序從刻卜勒定律推導(dǎo)出牛頓定律，這已超出了數(shù)學(xué)定理機械化證明的范疇，而是屬于更廣的自動推理。其實，各個科學(xué)領(lǐng)域研究的問題，只要涉及到方程求解，“吳方法”都會有用武之地。

美國《自動推理雜志》編委穆爾認為，“吳方法”建立之前，幾何定理機械化證明的研究處于一片黑暗，吳不僅沖破了這種沉寂的局面，而且?guī)砹斯廨x的前景。

美國自動推理的權(quán)威人物淮斯認為，吳文俊在自動推理領(lǐng)域的杰出貢獻是不可磨滅的，他理應(yīng)獲得最高獎。

吳文俊的心愿：“中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)瀕于失傳并讓位于西方現(xiàn)代數(shù)學(xué)，已有幾個世紀之久了，現(xiàn)在已到了復(fù)興中國數(shù)學(xué)事業(yè)的緊要關(guān)頭。下個世紀，應(yīng)該讓中國先哲創(chuàng)立的機械化算法體系在數(shù)學(xué)領(lǐng)域再領(lǐng)風(fēng)騷”。

機械化數(shù)學(xué)的典范——評吳文俊的專著《幾何定理機器證明的基本原理》--《中國科學(xué)院院刊》1987年04期

1899年希爾伯特(Hilbert)出版了他的經(jīng)典名著《幾何基礎(chǔ)》,從此奠定了幾何公理化體系的基礎(chǔ)。1984年科學(xué)出版社出版的吳文俊的專著《幾何定理機器證明的基本原理》(以下簡稱《原理》)一書,可以說是奠定了幾何機械化體系的基礎(chǔ)。它可以與《幾何基礎(chǔ)》媲美,成為機械化數(shù)學(xué)的典范著作。

機器定理證明與數(shù)學(xué)機械化

http://.cn 1999/12/08 11:00 科技日報

1977年，吳文俊證明初等幾何主要一類定理的證明可以機械化（即刻板化、程序化、算法化）。1978年，吳文俊又證明初等微分幾何中的一些主要定理的證明也可以機械化。其后，他把機器定理證明的范圍推廣到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領(lǐng)域。

繼機器定理證明之后，吳文俊把研究重點轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)機械化的核心問題———方程求解上來，得出了作為機械化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的整序原理及零點結(jié)構(gòu)原理，它不僅可用于代數(shù)方程組，還可以解代數(shù)偏微分方程組，從而大大擴充了理論及應(yīng)用的范圍。國際上公認的“吳方法”不僅在機器定理證明、代數(shù)系統(tǒng)求解的理論和算法上，而且在物理學(xué)、化學(xué)、計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)和機器人機構(gòu)學(xué)等方面的應(yīng)用上都取得了國際領(lǐng)先成果。

吳文俊是從對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機械化特征進行深入分析后得出數(shù)學(xué)機械化的思想和方法的。他的目標是在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域全面推行機械化。這一宏偉綱領(lǐng)是繼承中國傳統(tǒng)文化精華和實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的正確途徑。把數(shù)學(xué)的整類定理（數(shù)量可很多甚至無窮盡）整體地考慮，建立統(tǒng)一、確定的證明程序，機械地、按部就班地逐步實施，經(jīng)有限步即可推斷數(shù)學(xué)命題的真假（真者即為定理），稱為數(shù)學(xué)定理的機械化證明。世界著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士吳文俊運用以他姓氏命名的“吳氏原理”，在國際上首次實現(xiàn)大量相當困難的數(shù)學(xué)定理的機械化證明；1997年，在《中國科學(xué)》發(fā)表劃時代論文《初等幾何判定問題與機械化問題》；1978年，在微分幾何定理的機械化工作方面獲突破；1984年，出版極為重要的《幾何定理機器證明的基本原理》；1995年，出版專著《吳文俊論數(shù)學(xué)機械論》。著名數(shù)學(xué)家張景中院士和楊路教授等人則另辟蹊徑，開發(fā)數(shù)學(xué)教育軟件，從非線性代數(shù)方程組的機器證明入手，發(fā)展計算機自動推理，實現(xiàn)了不等式乃至更廣泛的數(shù)學(xué)形式的機器證明，取得國際矚目的成就。吳文俊榮獲首屆國家自然科學(xué)最高獎，獎金500萬元人民幣。中國數(shù)學(xué)機械化學(xué)派已處于世界領(lǐng)先地位，正朝著更深入、更全面的各個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的機械證明的宏偉前景進軍。

幾何定理的機器證明時間:2010-03-26 20:50來源:網(wǎng)絡(luò) 作者:佚名 點擊:234次講述了用計算機自動證明某一類型幾何定理，甚至某一種幾何全部定理的原理和方法。

現(xiàn)在大家應(yīng)該已經(jīng)形成這樣的認識：算法就是針對一類問題的程序性方法，所謂程序性就是每前進一步都有章可循地確定下一步做什么和怎么做。從思想方法上你一定感到這與我們學(xué)過的歐氏幾何有很大不同，算法思想是從問題解決出發(fā)給出算法解而不是按照定義——公理——定理——證明的演繹系統(tǒng)進行的，此二者就是數(shù)學(xué)發(fā)展史中發(fā)揮巨大作用的機械化思想和公理化思想。

與源于古希臘的歐氏幾何不同，中國古代的幾何學(xué)乃至整個數(shù)學(xué)是“術(shù)”（算法）的科學(xué)，強調(diào)構(gòu)造性、算法化，注意解決科學(xué)實驗和生產(chǎn)實踐中提出的各類問題。例如由觀天測地產(chǎn)生的勾股弦公式、日高公式等都是這樣的，又如在《四元玉鑒》中己經(jīng)指出，如果引入天元(即未知數(shù))并建立相應(yīng)的方程，通過解方程即可自然導(dǎo)出這些幾何公式。由此提供了一條證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新路：把非機械化的定理求證歸結(jié)為機械化的方程求解。首屆（2001年）國家最高科技獎獲得者吳文俊先生曾明確提出，中國古代數(shù)學(xué)是一種機械化數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)機械化思想是中國古代數(shù)學(xué)的精髓。吳先生的研究起到了正本清源的作用，證實中國古代數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)的主流之一，促進了西方數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)兩大主流的融合，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也掀起了對中國數(shù)學(xué)史再認識的新高潮。

吳文俊

公理化體系的幾何定理證明非常不機械化。我們都有這樣的經(jīng)驗，一個平面幾何定理的證明，往往要經(jīng)過冥思苦想，奇巧構(gòu)思，無章可循地添加輔助線，迂回曲拆地給出證明。如何利用計算機進行自動推理，特別是進行幾何定理的自動證明，是學(xué)術(shù)界長期研究的課題。所謂定理的機械化證明，就是對一類定理（這類定理可能成千上萬）提供一種統(tǒng)一的算法，使得該類定理中每個定理，都可依此方法給出證明。從“一理一證”到“一類一證”，這是數(shù)學(xué)認識和實踐的飛躍。

我們研究的幾何機械化問題歷史上可以追溯至十二、三世紀宋元時期初次出現(xiàn)的幾何學(xué)代數(shù)化，將幾何學(xué)問題化為多項式問題，以及相伴而生的多項式組消去法。事實上，早在17世紀大哲學(xué)家、大思想家和大數(shù)學(xué)家萊布尼茲就有機械化證明的設(shè)想。只是直到19世紀末及以后由于希爾伯特及其追隨者們建立并發(fā)展了數(shù)理邏輯，這一問題才具有了明確的數(shù)學(xué)形式。又由于20世紀40年代計算機的出現(xiàn)，才使這一設(shè)想有了現(xiàn)實的意義。以下我們按照時間順序簡要介紹一下幾何機械化的背景：

在希爾伯特的經(jīng)典著作《幾何基礎(chǔ)》中我們可以發(fā)現(xiàn)兩條機械化定理H和P，這一類可機械化的幾何定理的特征是假設(shè)部分的代數(shù)關(guān)系式對于某些特定變量都必須是線性的。這種機械化方法效率最高，即使用手算也可證明頗不簡單的定理，但其使用范圍過于狹窄。20世紀30年代，美國數(shù)學(xué)家J.F.Ritt提出了代數(shù)幾何的構(gòu)造性理論，并首先提出了多項式組約化整序、特征列等概念，為吳文俊后來的工作鋪平了道路。一個必須介紹的人物是波蘭數(shù)學(xué)家Tarski，他在1948的一篇經(jīng)典著作中解決了實閉域的判定問題，其主要目的之一是給出初等幾何定理的機械化證明。只是該方法效率頗低，雖經(jīng)Seidenberg等人優(yōu)化仍是繁到不可收拾，因而遠遠不是切實可行的。1964年Hironaka提出了Grobner基的概念，他稱之為“標準基”。1965年B.Buchberger在他的博士論文中深入研究了Grobner基的性質(zhì)，并給出了Grobner基的算法及改進算法，Grobner基的名稱來自于Buchberger的導(dǎo)師W.Grobner(1899~1980)。后文提到的Grobner基方法就是源于對Grobner基性質(zhì)和算法的應(yīng)用。吳方法是20世紀70年代末吳文俊先生受中國古代數(shù)學(xué)機械化思想影響，借助30年代Ritt的理論工作，針對幾何定理機器證明問題研究和發(fā)展的新方法。吳先生不僅作了許多理論工作，鑒于吳方法的高效性，他還進行了大量的機證實驗，證明和發(fā)明了不少幾何定理。他的工作也影響了國內(nèi)外一大批數(shù)學(xué)工作者，將幾何機械化乃至整個數(shù)學(xué)的進程向前推進了一大步。適用吳方法證明的定理有下面特征：假設(shè)與結(jié)論部分的代數(shù)關(guān)系式都可以用多項式方程來表示。具體地說：

設(shè)A,B,C,D,E,F是平面上的點，借助解析幾何知識下列幾何性質(zhì)可以表達為一個或幾個多項式方程：

AB平行于CD；

AB垂直于CD；

A,B,C共線；

AB=CD；

C在以A為原點，AB為半徑的圓上；

C是AB中點；

銳角ABC與銳角DEF相等；

BD是角ABC的平分線。

一般地，幾何定理機器證明問題可以分成下面兩個主要步驟：

第一步，用解析幾何方法建立坐標系設(shè)未知量，將條件表示成所設(shè)未知量的多項式方程組G1，將求證表示成多項式方程組G2.（幾何的代數(shù)化與坐標化）第二步，用一定算法（如吳方法）判斷G2是否可以由G1推出。（代數(shù)討論的機械化）

我們也分這兩步來介紹。第一步只要看一個簡單的例子：射影定理的代數(shù)化

求證：直角三角形斜邊上的高是斜邊兩線段的比例中項。

建立坐標系、設(shè)未知量如圖：

l 條件代數(shù)化：

1.AD垂直于BC，斜率互為負倒數(shù)，整理得：h1(u1, u2, x1, x2)= x1u1–x2u2 = 0

2.D在BC所在直線上，整理得：h2(u1, u2, x1, x2)= x1u2–x2u1–u1u2 = 0

條件是 四元二次多項式方程組

l求證代數(shù)化：

|AD|2 = |CD|·|BD|, 整理得：

g1(u1, u2, x1, x2)=

結(jié)論G2: g1(u1, u2, x1, x2)= 0

第二步也就是機械化的核心步驟：判斷G2是否可以由G1推出。這樣的問題就我們目前所學(xué)實在無能為力，甚至說清“推出”二字也很難。比較明顯地我們說 可以推出x2–y2–4 = 0還可以推出x = 0等，但是對多元高次的多項式方程組我們就必須借助高等的數(shù)學(xué)工具和計算機算法來幫忙了。

一種可行的算法是借助前面提過的Grobner基的性質(zhì)，用計算機去求由多項式組{hi}和g生成的一種代數(shù)結(jié)構(gòu)的Grobner基（一組多項式），看這組基中是否包含數(shù)字1來判斷是否可以推出結(jié)論g = 0.吳方法同樣是由{hi}構(gòu)造一組多項式，稱為廣義特征列。判斷g = 0對廣義特征列的擬除余式是否為0，就知道求證是否成立了。

上述算法很難理解，事實上多項式方程組求解的問題非常困難，對這個問題的探索理論上引發(fā)了代數(shù)幾何學(xué)的建立。我們試著用簡單的語言對上面的方法作一點解說：（解釋原理，數(shù)學(xué)上不一定精確）

要證多項式方程g = 0由多項式方程組{hi = 0}推出，就是要證：

g = c1h1 + c2h2 +?+ cnhn, 其中{ci}是和g, {hi}含有相同變元的多項式組。一種樸素的想法是g關(guān)于{hi}做除法：用h1去除g, 再用h2去除余式m1, 再用h3去除余式m2??只要最后hn除余式mn-1為0即可。但是由射影定理的例子可見g關(guān)于{hi}實行這樣的除法是行不通的。于是我們想辦法轉(zhuǎn)化：Grobner基與廣義特征列都是多項式組{pi}，使得所有寫成d1p1 + d2p2 +?+ dmpm形式的多項式的0點集合就是所有c1h1 + c2h2 +?+ cnhn形式多項式的0點集合（這個集合是令多項式為0的各變元取值的集合，幾何上稱仿射簇，可以理解為保證多項式方程組同解）。于是問題轉(zhuǎn)化成證明g = d1p1 + d2p2 +?+ dmpm，由于Grobner基與廣義特征列具有很好的代數(shù)性質(zhì)，兩種算法都可以采用類似多項式除法的辦法進行驗證。Gröbner基方法中考慮g模{pi}約化的范式（類似于前述多項式除法的最終余式），范式為0說明g = 0 可由{pi = 0}推出，定理得證。吳方法中考慮g關(guān)于{pi}擬除的余式Rem(g, {pi}), 余式為0定理得證。

需要指出的是求Grobner基與廣義特征列的過程同時也是多項式方程組消元的過程，比證明g = 0用途更廣泛的是這兩種方法同時給出了求解多項式方程組的有效算法（即使不能求出每個未知量，至少可以保證同解地消掉其中的一部分變元，因而也可用于多參數(shù)方程組消參），宏觀上這類似前面正文討論的消元法，因此吳方法也被稱為吳消元法。同時吳文俊先生大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)機械化的應(yīng)用，如應(yīng)用于線性控制系統(tǒng)、機構(gòu)綜合設(shè)計、平面星體運行的中心構(gòu)形、化學(xué)反應(yīng)方程的平衡、代數(shù)曲面的光滑拼接、從開普勒定律自動惟出牛頓定律、全局優(yōu)化求解等等。在他的指導(dǎo)和帶動下，數(shù)學(xué)機械化方法還在一些交叉研究領(lǐng)域獲得初步應(yīng)用，如理論物理、計算機科學(xué)、信息科學(xué)、自動推理、工程幾何、機械機構(gòu)學(xué)等等。數(shù)學(xué)機械化研究正不斷開拓更多的應(yīng)用領(lǐng)域。

關(guān)于幾何定理的機器證明最后再談兩點，其一文中介紹的Grobner基方法由于在求基的過程中引入大量中間多項式，又可能出現(xiàn)復(fù)雜的有理系數(shù)，該算法會占用大量的處理時間和存儲空間在定理證明中效率遠不如吳方法高。二者效率詳細對比和大量機證實驗可參見.最后一點引用吳文俊先生的話總結(jié)數(shù)學(xué)機械化的實質(zhì)：

“把質(zhì)的困難轉(zhuǎn)化為量的復(fù)雜。”

這不也是算法思想的實質(zhì)嗎？

第二篇：2012-2013學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié).吳光文

2012-2013學(xué)二（1、2）班數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)，重在初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力，分析、綜合能力，判斷、推理能力和思維的靈活性，敏捷性等，著眼于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。通過讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)知識的來源和用途，培養(yǎng)學(xué)生良好的行為習(xí)慣。本學(xué)年根據(jù)學(xué)生的實際情況，采取有效措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程。在教學(xué)過程中主要做到以下幾點：

一、以課堂教學(xué)為核心。

1、備課。學(xué)期初，認真閱讀了《數(shù)學(xué)課程標準》、教材、教參，對學(xué)期教學(xué)內(nèi)容做到心中有數(shù)；學(xué)期中，著重進行了單元備課，掌握每一部分知識在單元中，在整冊書中的地位，作用。思考學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生將會產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)過程。充分理解課后習(xí)題的作用，設(shè)計好練習(xí)。

2、上課。

（1）創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學(xué)生思考。放手讓學(xué)生探究，動手，動口，動眼，動腦；針對教學(xué)重，難點，選擇學(xué)生的探究結(jié)果，讓學(xué)生進行比較，交流，討論，從中掌握知識，培養(yǎng)能力；讓學(xué)生練習(xí)在同層次的習(xí)題，鞏固知識，形成能力，發(fā)展思維；盡量讓學(xué)生自己小結(jié)學(xué)到的知識以及方法。

（2）及時復(fù)習(xí)。我的做法是：新授知識基本上是當天或第二天復(fù)習(xí)，以后再逐漸延長復(fù)習(xí)時間。該法非常適合低年級學(xué)生遺忘快，不會復(fù)習(xí)的缺點。

（3）努力構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。一般做到一小節(jié)一整理，形成每節(jié)知識串；每單元整理復(fù)習(xí)形成知識鏈；一學(xué)期對整冊書進行整理復(fù)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷教材由“薄”變“厚”，再變“薄”的過程，既形成了知識網(wǎng)，又學(xué)到了方法，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷移，給學(xué)生的創(chuàng)新、實踐提供了可能。

3、批改作業(yè)。針對不同的練習(xí)錯誤進行面批，指出個性問題，集體訂正共性問題。批改作業(yè)時，點出錯題，不指明錯處，讓學(xué)生自己查找錯誤，增強學(xué)生的分析能力。學(xué)生訂正后，給予好的評價，鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)。分析練習(xí)產(chǎn)生錯誤的原因，改進教學(xué)，提高教師教學(xué)的針對性。

4、注重對學(xué)困生的輔導(dǎo)。對學(xué)困生進行分層次要求。在教學(xué)中注意降低難度，放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中

逐步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)自信心，對學(xué)生的回答采取“揚棄”的態(tài)度，從而打破上課發(fā)言死氣沉沉的局面，使學(xué)生敢于回答問題，樂于思考。

5、做好測試評估工作。評估不只是看學(xué)生學(xué)習(xí)成績?nèi)绾危匾氖橇私鈱W(xué)生學(xué)習(xí)的心理，作為改進教學(xué)的依據(jù)。在測試卷中，增加了體現(xiàn)學(xué)生思維過程的試題。測試的結(jié)果不再作為評價學(xué)生唯一依據(jù)，而是著重學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)習(xí)的態(tài)度。在講評試卷時，按順序逐題講解的模式，嘗試采用按類講解。如：將試卷中有關(guān)概念的歸成一類進行講解。希望能通過這種方式，讓學(xué)生從不同角度掌握知識。

二、設(shè)計符合小學(xué)生年齡特點的實踐活動。

小學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識不算多，接觸社會的范圍也比較窄。因此根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計出“有效”的活動形式。讓學(xué)生通過測量自己的身高，加深對長度單位的理解。在舉行這個活動時，同學(xué)們相互測量身高，提高了實踐活動的能力。

三、巧妙滲透環(huán)保教育，關(guān)心環(huán)保。

在教育過程中，出現(xiàn)一些應(yīng)用題，如：用紙折角、拼圖等。在完成知識教育后，教育學(xué)生將剩余的紙千萬不能亂丟，應(yīng)養(yǎng)成講衛(wèi)生，保護環(huán)境的良好習(xí)慣。

四、勤與家長溝通，實現(xiàn)共同教育。

與家長常聯(lián)系，搭建良好的溝通平臺，讓家長及時了解孩子在校的學(xué)習(xí)生活情況，與此同時，教師更能加深對學(xué)生個性的了解，做到因材施教。

五、積極參加教研活動。

每月按時參加校本培訓(xùn)活動，并堅持詳細做好筆記。積極參與教研活動。認真參加教學(xué)預(yù)案設(shè)計，聽、評課活動，主動與同年級同學(xué)科教師探討教材、教法。通過努力的耕耘使自己的教學(xué)水平邁上了一個新的臺階。

五里界小學(xué)吳光文

2012年秋教師個人教研教改總結(jié)

我努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，向?qū)＜艺埥?，向同行請教，虛心學(xué)習(xí)專業(yè)理論，提升自己的整體素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)中，教育專家們對教材和對每一個案例的精彩分析，猶如一縷縷燦爛的陽光，讓人溫暖，使人感動，催人奮進。優(yōu)秀教師的精彩的課例是我茅塞頓開。幫助我解決了在教學(xué)方面存在的問題和困惑。通過與專家近距離的對話，與學(xué)校教師之間相互交流、切磋，感到收獲很大。同時在思想上有了觀念的更新，了解到新課程的基本理念，以后將會更積極主動地投身于新課程改革的具體實踐中。下面就這段時間的學(xué)習(xí)談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會。

一、加強學(xué)習(xí)，不斷培訓(xùn)，自覺走進新課程。

作為一名在教學(xué)一線的老師，只有不斷的更新自己的知識和觀念，不斷提高自身素質(zhì)，才能教好學(xué)生。要提高我們的自身素質(zhì)，這要求我們年輕教師多聽取學(xué)生和老教師的各種意見。并且自身不斷的學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)，不斷開辟新教法。摒棄舊的教學(xué)方法，把先進的教學(xué)模式引入課堂。

通過學(xué)習(xí)“合作學(xué)習(xí)”、“主動探究”、“師生互動”、“生生互動”等新型的教學(xué)模式為課堂注入了生機與活力。通過培訓(xùn)我認識到：這些新的教學(xué)模式給學(xué)生更加自由的學(xué)習(xí)空間，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的理念，老師要自覺地把新的教學(xué)模式引入課堂，改變課堂的面貌，使課堂氣氛活躍；教學(xué)民主；學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲；師生關(guān)系融洽。才能充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的根本目標。

一切為了學(xué)生，全面促進學(xué)生的發(fā)展是我們教師的責任。實現(xiàn)這些新的觀念，就需要教師和學(xué)生的積極互動，共同發(fā)展，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的方式，提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)學(xué)生要富有個性學(xué)習(xí)。教師不能單純的講授，應(yīng)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生全面素質(zhì)的提高。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，合作交流和創(chuàng)新能力。

二、立足課堂，在實踐中提升自身價值

教師體現(xiàn)自身價值的主陣地是課堂，在課堂教學(xué)中，我本著“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切”的理念，我將自己的愛全身心地融入到學(xué)生中。今后的教學(xué)中，我將努力將所學(xué)的新課程理念應(yīng)用到課堂教學(xué)實踐中，立足“用活新老教材，實踐新理念?！蓖ㄟ^學(xué)習(xí)我認識到：這些新的教學(xué)模式給學(xué)生更加自由的學(xué)習(xí)空間，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的理念，把新的教學(xué)模式引入課堂，改變課堂的面貌，使課堂

氣氛活躍同時也提高了自身的素養(yǎng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲；師生關(guān)系融洽。才能充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的根本目標.三、反思教學(xué)工作，不斷進取

在教學(xué)中不斷反思自己在工作中的不足之處。時刻提醒自己要不斷進取。我要努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，向?qū)＜艺埥?，向同行請教，虛心學(xué)習(xí)專業(yè)理論。提升自己的整體素養(yǎng)。

通過學(xué)習(xí)研修讓我如沐春雨，使我明白了許多：教師的成長離不開學(xué)習(xí)，離不開廣博的知識，離不開把握、駕馭課堂的能力，離不開探索、研究的精神；只有通過學(xué)習(xí)培訓(xùn)才能不斷完善自身的素養(yǎng)，提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。

五里界小學(xué)吳光文

第三篇：三年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計---吳文良.

三年級上冊數(shù)學(xué)《倍的認識》教學(xué)設(shè)計

教材和學(xué)情分析：

我執(zhí)教的是數(shù)學(xué)三年級上冊第五單元“倍的認識”第一課時。本單元共分三課時，分別是“倍的初步認識”、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”、“求一個數(shù)的幾倍是多少”。本課時的教學(xué)任務(wù)是在操作等活動中獲得“倍”概念的直觀體驗，結(jié)合具體情境理解“幾倍”和“幾個幾”的聯(lián)系，建立“倍”的概念。

首先，我想解釋一下為什么選擇講這部分知識。按照教學(xué)進度應(yīng)該講到第三單元“測量”。但是千米和噸的認識離學(xué)生的認知比較遠，必須讓學(xué)生親自體驗。這樣一來，空間和教具的使用都要受到限制。第四單元“萬以內(nèi)的加減法”第一課時主要講解筆算加法，難度不大。而第五單元“倍的認識”是教學(xué)中的一個很大的難點，因為“倍”的概念雖然與學(xué)生學(xué)過的“幾個幾”相類似，但它涉及到兩個量之間的比較，十分抽象、不易理解，所以這部分知識的教學(xué)比較有代表性。

不得不提的是學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”的困難在哪里。它需要讓學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。在學(xué)習(xí)“倍”之前，學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是加法結(jié)構(gòu)，是數(shù)量的合并于多少的比較，未曾學(xué)習(xí)兩個量之間的比率關(guān)系。比如當出示胡蘿卜與白蘿卜的數(shù)量之后，如果讓學(xué)生提出問題，那一定是“兩種蘿卜一共有多少根？”或“胡蘿卜比白蘿卜少多少根？”等類似的加減法解決的問題。對兩個量或多個量之間的比率關(guān)系問題的真正理解需要在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起乘法結(jié)構(gòu)，而“倍”的學(xué)習(xí)正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的伊始。認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難，因此小學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”存在困難就很容易理解了。

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

結(jié)合具體情境，利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念；

（二）過程與方法

在觀察、比較、變化、抽象中，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學(xué)習(xí)過程，把握理解“倍”的本質(zhì)。

（三）情感態(tài)度和價值觀

培養(yǎng)學(xué)生操作、推理、遷移及語言表達能力，發(fā)展基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：理解“一個數(shù)是另一個幾倍的含義，初步建立倍”的概念。教學(xué)難點：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。

三、教學(xué)準備

課件，實物圖片

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，舊知回顧

師：秋天是豐收的季節(jié)，瓜果飄香，蔬菜滿倉。我們一起去看看吧。（課件先后出示）

1．先觀察再說一說。

（1）先出示第1幅圖（2個辣椒），依次出示第2，第3、第4幅圖。

問題：先擺了幾個2？又擺幾個2？現(xiàn)在有幾個2？

（2）出示玉米圖（3個一組）

問題：幾根玉米為一組？有幾組？可以說是幾個幾？

（3）出示紫薯圖（5個一組）

2．讓學(xué)生看圖表述（用“幾個幾”）說出圖中的物品： 4個2、5個3、3個5。

3．思考：

（1）5個3，從哪里體現(xiàn)出“5”，又從哪里體現(xiàn)出“3”呢？

（2）3個5，從哪里體現(xiàn)出“3”，又從哪里體現(xiàn)出“5”呢？

（3）3個5與5個3有什么不同？

【設(shè)計意圖】利用學(xué)生熟悉的食物圖片，增強了簡單情境創(chuàng)設(shè)的動感，拉近與學(xué)生的距離。通過圖片復(fù)習(xí)舊知“幾個幾”，與新知“倍”形成知識的對接，做好表示“幾個幾”的乘法意義和“倍”概念意義的先前儲備，為溝通兩者的聯(lián)系做好鋪墊。

（二）情景創(chuàng)設(shè)，探究新知。

1．初步認識“倍”，建立“倍”的概念

師：在豐收的季節(jié)里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧。

課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖

2．用“幾個幾”表述，初悟“倍”的含義。

（1）胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。

（2）如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數(shù)用“幾個幾”來表述嗎？ 一起數(shù)一數(shù)：1個2，2個2，3個2。

板書：3個2

3．找準關(guān)系，用“倍”進行語言表征。

（1）紅蘿卜的根數(shù)有3個胡蘿卜那么多，呈現(xiàn)更簡單的表述方法：“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”。

板書：的根數(shù)是的3倍。

指名說，再集體說。

師：還可以說成幾是幾的3倍呢？

（2）自主說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。（白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。）

及時追問：你是怎么知道的？（因為白蘿卜有5個2。）集體數(shù)一數(shù)。如果有6個2呢？（就是2的6倍。）10個2呢？（2的10倍。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個2就是2的幾倍。）如果有幾個3呢？（就是3的幾倍。）有幾個4呢？（4的幾倍。）你又發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個幾就是幾的幾倍。）

板書：幾個幾幾的幾倍

（3）討論：師：剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標準。我們稱之為“標準量”，及時板書。

（4）即時練習(xí)：圈一圈，填一填（課件出示）

從圖中看出，（）的只數(shù)是（）只數(shù)的（）倍，（）是一份的量（標準量）

【設(shè)計意圖】學(xué)生認識實物帶有具體性和直觀形象性，需要從感受中獲得感性積累，從而上升到理性認識。上述片段中，從幾個幾過渡到倍的語言表征，讓學(xué)生經(jīng)歷從對生活中具體實物量的比較中抽象出倍的過程。再讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系，通過知識的遷移形成對新知的鞏固與運用，引出“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義。即時練習(xí)既是對新知學(xué)習(xí)進行簡單反饋，同時讓學(xué)生感受到“1份”的標準不管是在哪一行，都不會影響比較量是標準量的幾倍關(guān)系，要明析誰是“1份”的標準量是關(guān)鍵。

4．動手擺一擺，體會“倍”的關(guān)系。（課件出示）

（1）教師在黑板第一行擺5根小棒，出示小精靈的要求，請學(xué)生在第二行中擺出的小棒數(shù)是第一行的4倍。（指名上黑板擺，其他同學(xué)在課桌上操作。）

（2）評價。用筆圈一圈是不是4個5，說一說這是以什么為標準量。

（3）變式練習(xí)。

提問：如果要使第二行的小棒數(shù)是第一行的3倍，應(yīng)該擺幾個幾？5倍呢？??

（4）檢驗。示范演示，用筆圈出3個5，或5個5，讓學(xué)生指出以什么為標準量。（體會標準量的唯一性：“第一行的5根小棒”）

【設(shè)計意圖】“1份”標準不變，倍數(shù)發(fā)生變化，比較量也在發(fā)生變化，強化標準量的唯一性。逐步解開“倍數(shù)關(guān)系”的種種類型。在這個片段中，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。它可以把抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實。

5．游戲：拍一拍，深化“倍”的理解。

（1）教師拍2下，請學(xué)生拍出2的3倍。想想怎樣體現(xiàn)2的3倍，讓別人能聽出3個2來？（每拍1個2，中間停頓一下。）

（2）教師拍3下，請學(xué)生拍出3的4倍。

【設(shè)計意圖】游戲向來是學(xué)生最喜愛的一項活動，通過拍一拍讓學(xué)生對倍的理解實現(xiàn)了從形到聲的過渡，賦予學(xué)生對“倍”知識多方面立體的感知，同時還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂的氛圍。

（三）鞏固練習(xí)，運用新知

1．圈一圈 說一說。課件出示

師：還可以怎么說？（思考：是的2倍，是是的2倍）的2倍，都是2倍，為什么

和的數(shù)量不一樣呢？（標準量不一樣。）

【設(shè)計意圖】以圖片呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過直觀地觀察，以表象建立概念。從起初的“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”到“1份數(shù)變化，幾份數(shù)不變”兩個層次的推進，讓學(xué)生體會“標準量”在變與不變比較中，強化概念的形成過程。

2．想一想，說一說

相同的圖形沒有放在一起，你還能看出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？你是怎么想的？（找到其中的規(guī)律，滲透比例思想，并用蘋果的總數(shù)與梨的總數(shù)進行比較進行檢驗。）

（）是（）的幾倍。3．填一填

圖沒了，你還會填嗎？說說你是怎么想的？ 6是3的（）倍。（因為6里面有2個3。）18是6的（）倍。（）是5的2倍。4．畫一畫

和 ： ：，畫出你想研究的倍數(shù)關(guān)系。

要求：畫

第一行畫

第二行畫

①（）是（）的1倍。②（）是（）的2倍。③（）是（）的（）倍。

5．反饋交流。平臺展示學(xué)生作品 ①理解：兩個量之間1倍的關(guān)系。的個數(shù)和

有什么不同？

②分析：相同的2倍，③感悟：一個量是另一量幾倍的關(guān)系時，辨析“標準量”和“比較量”的關(guān)系。

【教學(xué)反思】練習(xí)的設(shè)計體現(xiàn)了層次性與思維性的提升。第1題通過排列整齊的分類圖形，發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，體會標準量不一樣，即使倍數(shù)相同，結(jié)果也是不同的；第2題物體穿插擺置，但又有規(guī)律，滲透了比例思想，可以從一組物體數(shù)量中，也可以從整體數(shù)量中發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，并可以互相檢驗；第3題脫離了形象物體的參照，抽象成數(shù)字，從感性提升到理性；第4題答案不唯一，讓學(xué)生思維進行拓展，通過練習(xí)，溝通“倍”的概念與乘法意義之間的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生初步建立倍概念的知識鏈.通過圖形的練習(xí)很容易理解。

第四篇：六年級數(shù)學(xué)百分數(shù)的意義和寫法_教學(xué)設(shè)計(呂文平)

《百分數(shù)的意義和寫法》教學(xué)設(shè)計

合興鎮(zhèn)中心完?。簠挝钠?/p>

教學(xué)內(nèi)容分析

百分數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)特別是分數(shù)的概念和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。百分數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一。而百分數(shù)的意義和寫法又是這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)，因為學(xué)生只有理解了百分數(shù)的意義，才能正確地運用它解決實際問題。所以學(xué)好本節(jié)知識是本單元的關(guān)鍵。教材聯(lián)系學(xué)生的生活實際，在感知和理解百分數(shù)意義的過程中，知道百分數(shù)的重要性和應(yīng)用的廣泛性。在總結(jié)百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別的過程中，滲透事物的相互聯(lián)系又相互區(qū)別的觀點。教學(xué)目標

1、結(jié)合生活實際認識百分數(shù)，理解百分數(shù)的具體含義，正確地讀、寫百分數(shù)。理解百分數(shù)與分數(shù)的異同。

2、感受百分數(shù)在生活實際中的應(yīng)用價值，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和樂趣。

3、了解百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，感悟事物之間的辯證關(guān)系 教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們在課外的時候收集了很多的關(guān)于百分數(shù)的信息，有誰愿意把你收集的信息給大家展示一下

抽生展示 師：教材也收集了一些數(shù)學(xué)信息，誰能向大家介紹一下？ 預(yù)設(shè)：

生1：學(xué)生的近視率應(yīng)引起高度重視。根據(jù)去年年底的統(tǒng)計，我市學(xué)生的近視情況：小學(xué)生有１８％，初中生有４９％，高中生有６４、2%。

生2：咱們學(xué)校有60%的學(xué)生參加了興趣小組。，我們班差不多達到65% 生3：這批產(chǎn)品的合格率市98% 生4：這瓶水的蛋白質(zhì)含量.>1.0%，果汁含量>15% 生5：這件毛衣的羊毛含量市50%，腈綸含量是50% 隨著學(xué)生的介紹老師將其中的百分數(shù)表示出來 二：探究新知

1、百分數(shù)含義

師：那么像上面這樣的數(shù)如：18%、４９％、６４.2%、、、、叫百分數(shù)。

那這些百分數(shù)表示的是什么含義呢？比如我市學(xué)生的近視情況：小學(xué)生有１８％是什么含義？

生１：18%表示每100個小學(xué)生就有18個小學(xué)生近視 師：很好，還可以怎么說？

生2：把所有小學(xué)生分成100份，近視的人數(shù)占了18份 生3：小學(xué)生中近視的人數(shù)占所有小學(xué)生的18% 師：同學(xué)們理解的非常好，小學(xué)生中近視的人數(shù)占所有小學(xué)生的18%中數(shù)字18表示的是什么？%表示的是什么？

生：這里的18表示的是小學(xué)生中近視的人數(shù) ；%表示的是全市所有小學(xué)生

師：請你按照這種方法理解一下這幅圖中剩下的兩個百分數(shù)的含義

生1：每100個初中生就有49個初中生近視，也就是說近視的初中生人數(shù)占所有初中生人數(shù)的49% 生2：近視的高中生占說有高中生人數(shù)的64、2% 師：那理解了這組百分數(shù)的含義，你有什么看法？ 生：學(xué)生們的近視隨著年齡的增長近視越來越嚴重，師：看來我們平時要怎么樣？ 生：養(yǎng)成良好的用眼習(xí)慣

師：剩下的這些資料中你還能理解哪些百分數(shù)？請你給你的同桌說說

抽生展示

生:1：這批產(chǎn)品的合格率是98%的含義是：這批產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品占所有產(chǎn)品的98% 生2：我們學(xué)校有60%的學(xué)生參加了興趣小組中的60%意思是：學(xué)校參加興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%.生3：我們班差不多達到65%的含義是：我們班中參加興趣小組的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的65% 生4：這批產(chǎn)品的合格率是98%的含義是：這批產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品占所有產(chǎn)品的98% 生5：這瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量占整瓶飲料的1、0% 師：>是什么意思 生:有可能多余1、0% 生4：果汁的含量占整瓶飲料的15%或多余15% 生5：在這件毛衣中羊毛的含量占了整件毛衣的50%，腈綸的含量占了這件毛衣的50% 師：占了50%也就是什么意思呢？

生：也就是在這件毛衣中一半是羊毛，一半是腈綸

師：那理解了這組百分數(shù)的含義，你能說說你所收集的百分數(shù)所表示的含義嗎？

師：我們已經(jīng)理解了這么多百分數(shù)，但是生活中的百分數(shù)運用非常廣泛，我是舉不完的，那么你能概括出百分數(shù)所表示的含義嗎？ 生：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，（學(xué)生說時教師板書）

師：這就是百分數(shù)的意義，師：百分數(shù)表示幾個數(shù)之間的一種什么關(guān)系？ 生：表示兩個數(shù)之間相除的關(guān)系 生：表示的是兩個數(shù)倍比關(guān)系

師：所以百分數(shù)又叫百分率或百分比，那我們還以前還學(xué)過什么數(shù)也可以表示兩者的關(guān)系

生：分數(shù) 師：是的我們的分數(shù)也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，比如：1分米占1米的1/10。那分數(shù)還可以表示什么？

生：一個實際的量 師：你能舉個例嗎？ 生：１根粉筆長1/10米

師：那你認為分數(shù)和百分數(shù)也什么相同點和不同點？

生：分數(shù)和百分數(shù)的不同之處是寫法不同，百分數(shù)只能表示兩個數(shù)的倍處關(guān)系，而分數(shù)既可以表示倍除關(guān)系，也可以表示一個實際量 設(shè)計意圖（通過解讀百分數(shù)在實際生活中的含義，升華學(xué)生對百分數(shù)在生活中作用的再認識，同時滲透對學(xué)生的思想教育，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視野：學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是為知識而學(xué)，更重要的感受數(shù)學(xué)知識在生活中的價值和作用。）

2、百分數(shù)的寫法和讀法

師:看來百分數(shù)的應(yīng)用很廣泛，這是為什么呀？ 請觀察這兩件毛衣的含量，你有什么發(fā)現(xiàn) 生：運用百分數(shù)更便于我們進行比較 師：百分數(shù)怎么讀寫呢

抽生匯報：百分之十八

寫作：18% 教師補充：我們書寫的時候一般不寫成分數(shù)形式，而是再分子后面加上百分號，注意兩個百分號要寫小一點，并且要對齊。師：我這里有一組百分數(shù)請你出來： 生：寫百分數(shù) 師：你寫了幾個？可以用百分數(shù)表示出來嗎? 生：寫了7個，可以用寫了80% 師：對嗎？你還有有幾個沒寫你可以用百分數(shù)表示沒有寫出來的嗎？

生：我有4個沒寫，我有40%沒寫

師：說說寫了以后你有什么發(fā)現(xiàn)？或者有什么問題？

生1：百分數(shù)的寫法分子和整數(shù)的寫法一樣，只是加了一個百分號

生2：為什么有的百分數(shù)是150%? 師：誰能解釋一下嗎？

生：比如工廠要求生產(chǎn)100個零件，而這個月工廠卻生產(chǎn)了170個，那么他就完成了170% 師：還有發(fā)現(xiàn)和問題嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)百分數(shù)也可以是小數(shù)

師：我發(fā)現(xiàn)一個問題，為什么百分數(shù)沒有單位？是不是你們收集得不夠完整？

生:不是沒有收集完，百分數(shù)就不能帶單位。師：為什么？

生：因為百分數(shù)表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，所以不能帶單位。師：那還有什么數(shù)也不帶單位？

生：分數(shù)表示兩個數(shù)關(guān)系的時候也不帶單位。

（一）填一填：

1、表示（）是（）百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，百分數(shù)也叫（）或（）。

2、百分之七十二寫作（），它含有（）個1％。

3、3％讀作（），115.6％讀作（）

（二）判斷：

1、—塊布長37％米（）

2、百分之一百寫作：1％（）

3、分母是100的分數(shù)都是百分數(shù)。（）4、25％的單位是1％，它有25個1％。（）

5、大于75％而小于77％的百分數(shù)只有76％（）6、1％和1/100 的意義是相同的。（）

7、一次期中考試，六年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀率是110％（）8、81/100米也就是81％米（）

9、去掉13％的百分號，這個數(shù)就擴大100倍。（）

10、生產(chǎn)102個零件，全部合格，合格率是102％。（）

11、甲數(shù)比乙數(shù)多30％，乙數(shù)就比甲數(shù)少30％。（）

（三）在橫線上填上合適的百分數(shù)。

1、某校男生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的55％，是把（）看作單位“1”，男生人數(shù)占它的（），女生人數(shù)占它的（）

2、一條水渠，已修了全長的80％，還剩 沒有修。

3、某工廠擴建廠房，實際投資是計劃的90％，實際投資比計劃節(jié)約了

（四）思考：根據(jù)自己的理解，說說分數(shù)和百分數(shù)在意義上有何不同。板書設(shè)計

1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。

2、百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

2013年8月