第一篇：備課資料(1.2.1 解三角形 解決有關(guān)測量距離的問題)利用余弦定理證明正弦定理

備課資料

利用余弦定理證明正弦定理

在△ABC中,已知a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC, 求證:a

sinA

2?bsinB2?csinC. b?c?a

2bc

22222證明:由a=b+c-2bccosA,得cosA?222, 222

∴sinA =1-cosA =1-22(b?c?a)

2bc

22?(2bc)?(b?c?a)(2bc)22=(2bc?b?c?a)(2bc?b?c?a)

4bc

a

sin2222222?(b?c?a)(b?c?a)(a?b?c)4bc22. ∴B?4abc222

(a?b?c)(?a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)

記該式右端為M,同理可得

b

sin22B?M,c2

2sinC

??M,∴casin22A?bsin22B?c22sinC. ∴

asinA?bsinBsinC.

第二篇：解斜三角形、正弦定理、余弦定理--馮自會(huì)

文尚學(xué)堂

文尚學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

講義編號(hào)***教學(xué)管理部***教學(xué)管理部***教學(xué)管理部

第三篇：高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 課時(shí)5 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(一)教案 蘇教版必修5

課時(shí)5 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

（一）教學(xué)目標(biāo)

正弦定理、余弦定理體現(xiàn)了三角形中邊角之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)在測量學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和運(yùn)算能力.教學(xué)過程: 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解 [例題分析]

例

3、某人在M汽車站的北偏西20?的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40?。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？

課時(shí)5鞏固練習(xí)

1.如圖，要測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是 2．一船以226km/h的速度向正北方向航行,在A處看燈塔S在船的北偏東45,1小時(shí)30分鐘后航行到B處看燈塔S在船的南偏東15,則燈塔S與B之間的距離為.3、如圖，兩條道路OA、OB相交成60?角，在道路OA上有一盞路燈P，00

第1題

OP?10米，若該燈的有效照明半徑是9米，則道路OB上被路燈有效照明的路段長度是 米。

第3題

4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中線AD的長為y,若以AB的長為x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ,并指出自變量x的取值范圍.5.某觀察站C在城A的南20西的方向,由城A出發(fā)的一條公路,走向是南40東,在C處測得距C為31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到達(dá)D處,此時(shí)C、D之間的距離為21千米,試問此人還要走幾千米可到達(dá)A城?

C 0

0

A D 第5題 B