第一篇：高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

學(xué)習(xí)任何一門知識(shí)點(diǎn)都要學(xué)會(huì)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，這樣可以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正掌握程度以及方便學(xué)生日后的復(fù)習(xí)。下面給大家?guī)?lái)一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯

通過(guò)上面的高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，同學(xué)們已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學(xué)必修1的知識(shí)點(diǎn)，也加深了對(duì)該知識(shí)的更深了解，相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部分知識(shí)點(diǎn)，也希望同學(xué)們以后的學(xué)習(xí)中多做總結(jié)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2

集合(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;

(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一，或多對(duì)一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數(shù);

⑶是偶函數(shù);

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3

1.等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項(xiàng)

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).注意：

一個(gè)推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個(gè)技巧

已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元.(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元.四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總4

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0

a=0，b=0.復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)理科歸納5

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總大全

第二篇：高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

集合具有四個(gè)性質(zhì)：

廣泛性：集合的元素什么都可以

確定性：集合中的元素必須是確定的，比如說(shuō)是好學(xué)生就不具有這種性質(zhì)，因?yàn)樗母拍钍悄：磺宓幕ギ愋裕杭现械脑乇仨毷腔ゲ幌嗟鹊?，一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)

無(wú)序性：集合中的元素與順序無(wú)關(guān)

二、函數(shù)這是個(gè)重點(diǎn)，但是說(shuō)起來(lái)也不好說(shuō)，要作專題訓(xùn)練，比如說(shuō)二次函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時(shí)候，要掌握幾個(gè)函數(shù)思想如 構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合 對(duì)稱思想，換元等等。

三、數(shù)列這也是個(gè)比較重要的題型，做體的時(shí)候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來(lái)，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項(xiàng)相消，錯(cuò)位相減，公式法，分組求和法等等。

四、三角函數(shù)三角函數(shù)不是考試題型，只是個(gè)應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行五平面向量這是個(gè)比較抽象的把幾何與代數(shù)結(jié)合起來(lái)的重難點(diǎn)，結(jié)體的時(shí)候要有技巧，主要就是把基本知識(shí)掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見(jiàn)的題型多，結(jié)體的時(shí)候就有思路，能夠把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于提高做題。

效率：高一的數(shù)學(xué)只是入門，只要把基礎(chǔ)的掌握了，做題就沒(méi)什么大問(wèn)題了，數(shù)學(xué)就可以上130。

轉(zhuǎn)自百度文庫(kù)。。

第三篇：高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)

南通仁德教育數(shù)學(xué)朱老師總結(jié)了高一知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，僅供同學(xué)們參考；

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。

（4）a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

第四篇：高一數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)

不 等 式

1、不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。

不等式的基本性質(zhì)有：

（1）對(duì)稱性：a>b?b

（2）傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；

（3）可加性：a>b?a+c>b+c；

（4）可乘性：a>b，當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac

不等式運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；

（2）異向相減：a?b，c?d?a?c?b?d.（3）正數(shù)同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。

（4）乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則an?bn；

（5）開方法則：若a>b>0，n∈N+，則a?b；

（6）倒數(shù)法則：若ab>0，a>b，則?

2、基本不等式

定理：如果a,b?R，那么a21a1。b?b2?2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）

a?b?ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）推論：如果a,b?0，那么

2a?b算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)2

推廣：若a,bab； ?a2?b2a?b20，則??ab?1122?ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)；

3、絕對(duì)值不等式

（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集為：{x｜－a＜x＜a}；

｜x｜＞a（a＞0）的解集為：{x｜x＞a或x＜－a}。

（2）||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

4、不等式的證明：

(1)常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；

(2)在不等式證明過(guò)程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；

(3)證明不等式的過(guò)程中，放大或縮小應(yīng)適度。

5、不等式的解法：

（1）一元二次型不等式的恒成立問(wèn)題常用結(jié)論：

?a?0或a?0檢驗(yàn)； ax+bx+c>0對(duì)于任意的x恒成立??2?b?4ac?0

2?a?0或a?0檢驗(yàn) ax+bx+c<0對(duì)于任意的x恒成立??2?b?4ac?02

（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過(guò)程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。

一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系

① 求一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0(a?0)的解集，要結(jié)合ax2?bx?c?0的根及二次函數(shù)y?ax2?bx?c圖象確定解集．

② 對(duì)于一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)，設(shè)??b2?4ac，它的解按照??0，??0，??0可分為三種情況．相應(yīng)地，二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集，列表如下：

含

參數(shù)的不等式

應(yīng)適當(dāng)分類討論。

6、線性規(guī)劃問(wèn)題的解題方法和步驟

解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：

（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。

（2）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。

az（3）由目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by變形為y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是bb

az求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數(shù)，z隨x，y的變化bb

而變化）。

（4）作平行線：將直線ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行線），使直線與z可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最小）時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)b的坐標(biāo)。

（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出z的最大（或最?。┲?。

7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)??x0,y0?． ①若 ??0，?x0??y0?C?0，則點(diǎn)??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若 ??0，?x0??y0?C?0，則點(diǎn)??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0．

y?C0?表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域；①若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域．

y?C0?表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域；②若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域．

9、最值定理

設(shè)x、y都為正數(shù)，則有

s

2⑴ 若x?y?s（和為定值），則當(dāng)x?y時(shí)，積xy取得最大值．

4⑵ 若xy?p（積為定值），則當(dāng)x?y時(shí)，和x?

y取得最小值 即：“積定，和有最小值；和定，積有最大值”

注意：一正、二定、三相等

第五篇：高一數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

第1頁(yè)

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側(cè)面積?chS圓柱側(cè)?2?rh S正棱錐側(cè)面積?1ch'S圓錐側(cè)面積??rl

2S正棱臺(tái)側(cè)面積?1(c1?c2)h'S圓臺(tái)側(cè)面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺(tái)表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺(tái)?(S'S)h

V圓臺(tái)?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；

也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面?內(nèi)，記作A??；點(diǎn)A不在平面?內(nèi)，記作A??

點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作A?l；

第2頁(yè)

直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）

應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號(hào)語(yǔ)言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。

②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。

③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問(wèn)題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

第3頁(yè)

線線平行?線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問(wèn)題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

9、空間角問(wèn)題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

第4頁(yè)

面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標(biāo)系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA，OB的方向?yàn)檎较颍⑷龡l數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）

（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

第5頁(yè)