第十六章

二次根式

測(cè)試1

二次根式

學(xué)習(xí)要求

掌握二次根式的概念和意義，會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢驗(yàn)

一、填空題

1．表示二次根式的條件是______．

2．當(dāng)x______時(shí)，有意義，當(dāng)x______時(shí)，有意義．

3．若無(wú)意義，則x的取值范圍是______．

4．直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、選擇題

5．下列計(jì)算正確的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．當(dāng)x=2時(shí)，下列各式中，沒(méi)有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

9．當(dāng)x為何值時(shí)，下列式子有意義?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．計(jì)算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

11．表示二次根式的條件是______．

12．使有意義的x的取值范圍是______．

13．已知，則xy的平方根為_(kāi)_____．

14．當(dāng)x=－2時(shí)，＝________．

二、選擇題

15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，則x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答題

17．計(jì)算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．當(dāng)a=2，b=－1，c=－1時(shí)，求代數(shù)式的值．

拓廣、探究、思考

19．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)：的結(jié)果是：______________________．

20．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長(zhǎng)．

測(cè)試2

二次根式的乘除(一)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，能對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．如果成立，x，y必須滿足條件______．

2．計(jì)算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化簡(jiǎn)：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、選擇題

4．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x為任意實(shí)數(shù)

6．當(dāng)x=－3時(shí)，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答題

7．計(jì)算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一邊長(zhǎng)為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

9．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：則(2@6)@6=______．

10．已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，則面積為_(kāi)_____cm2．

11．比較大?。?1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、選擇題

12．若成立，則a，b滿足的條件是（）．

A．a(chǎn)＜0且b＞0

B．a(chǎn)≤0且b≥0

C．a(chǎn)＜0且b≥0

D．a(chǎn)，b異號(hào)

13．把根號(hào)外的因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，結(jié)果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

14．計(jì)算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2與互為相反數(shù)，求(x＋y)x的值．

拓廣、探究、思考

16．化簡(jiǎn)：(1)________；

(2)_________．

測(cè)試3

二次根式的乘除(二)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，能把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在橫線上填出一個(gè)最簡(jiǎn)單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：

與

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______．

二、選擇題

3．成立的條件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列計(jì)算不正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最簡(jiǎn)二次根式為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

7．化簡(jiǎn)二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．計(jì)算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知?jiǎng)t______；_________．(結(jié)果精確到0．001)

二、選擇題

10．已知，則a與b的關(guān)系為（）．

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)b=1

C．a(chǎn)=－b

D．a(chǎn)b=－1

11．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

12．計(jì)算：(1)

(2)

(3)

13．當(dāng)時(shí)，求和xy2＋x2y的值．

拓廣、探究、思考

14．觀察規(guī)律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．試探究與a之間的關(guān)系．

測(cè)試4

二次根式的加減(一)

學(xué)習(xí)要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．下列二次根式化簡(jiǎn)后，與的被開(kāi)方數(shù)相同的有______，與的被開(kāi)方數(shù)相同的有______，與的被開(kāi)方數(shù)相同的有______．

2．計(jì)算：(1)________；

(2)__________．

二、選擇題

3．化簡(jiǎn)后，與的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列說(shuō)法正確的是（）．

A．被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式可以合并

B．與可以合并

C．只有根指數(shù)為2的根式才能合并

D．與不能合并

5．下列計(jì)算，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

6．7．

8．9．

10．11．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．與無(wú)法合并，這種說(shuō)法是______的．(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

二、選擇題

14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

15．16．

17．18．

四、解答題

19．化簡(jiǎn)求值：，其中，．

20．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式x2－4x＋2的值．

拓廣、探究、思考

21．探究下面的問(wèn)題：

(1)判斷下列各式是否成立?你認(rèn)為成立的，在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，否則畫(huà)“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并寫(xiě)出n的取值范圍．

(3)請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你在(2)題中所寫(xiě)式子的正確性．

測(cè)試5

二次根式的加減(二)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，能夠運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．當(dāng)a=______時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、選擇題

4．下列各組二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)完全相同的是（）．

A．與

B與

C．與

D．與

5．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、計(jì)算題(能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)

7．8．

9．10．

11．12．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

13．(1)規(guī)定運(yùn)算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實(shí)數(shù)，則_______．

(2)設(shè)，且b是a的小數(shù)部分，則________．

二、選擇題

14．與的關(guān)系是（）．

A．互為倒數(shù)

B．互為相反數(shù)

C．相等

D．乘積是有理式

15．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

16．17．

18．19．

四、解答題

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓廣、探究、思考

22．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．

試寫(xiě)下列各式的有理化因式：

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______；

(6)與______．

23．已知求．(精確到0.01)

答案與提示

第十六章

二次根式

測(cè)試1

1．a(chǎn)≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實(shí)數(shù)；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

測(cè)試2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

測(cè)試3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．當(dāng)a≥0時(shí)，；當(dāng)a<0時(shí)，而無(wú)意義．

測(cè)試4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．錯(cuò)誤．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都畫(huà)“√”；(2)(n≥2，且n為整數(shù))；

(3)證明：

測(cè)試5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．約7.70．

第十六章

二次根式全章測(cè)試

一、填空題

1．已知有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)位于第______象限．

2．的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______．

3．若，則______．

4．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

5．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_____．

二、選擇題

6．當(dāng)a<2時(shí)，式子中，有意義的有（）．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

7．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，則x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a(chǎn)，b兩數(shù)滿足b<0｜a｜，則下列各式中，有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)B在直線y＝－x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、計(jì)算題

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答題

17．已知a是2的算術(shù)平方根，求的正整數(shù)解．

18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

附加題

19．先觀察下列等式，再回答問(wèn)題．

①

②

③

(1)請(qǐng)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果；

(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式．

20．用6個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種拼法?求出每種長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)(精確到0.1cm，可用計(jì)算器計(jì)算)．

答案與提示

第十六章

二次根式全章測(cè)試

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整數(shù)解為1，2．

18．周長(zhǎng)為

19．(1)

(2)

20．兩種：(1)拼成6×1，對(duì)角線

(2)拼成2×3，對(duì)角線(cm)．