第一篇：舊版《6.3一元一次不等式和它的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)示例

舊版《6.3一元一次不等式和它的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一元一次不等式和它的解法

（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．了解一元一次不等式的定義．

2．掌握一元一次不等式的解法．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．培訓(xùn)學(xué)生運(yùn)用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法．

2．學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法

（一）重點(diǎn)

掌握一元一次不等式的解法、步驟并準(zhǔn)確地求出解集．

（二）難點(diǎn)

正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，避免變形中出現(xiàn)錯誤．

（三）疑點(diǎn)

弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同．

（四）解決方法

觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區(qū)別及注意點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯的環(huán)節(jié)．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀或電腦、膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．通過復(fù)習(xí)一元一次方程的概念及一般解題步驟，為本節(jié)課新授一元一次不等式的求解打下良好的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

2．通過類比的辦法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教師一邊示范一邊提問讓學(xué)生通過觀察、類比從而加深對一元一次不等式求解的理解．

3．通過反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生掌握常見含字母的不等式的求解辦法．從而達(dá)到熟能生巧的目的．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之．

（二）整體感知

讓學(xué)生通過類比的方法既復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）提問：①什么叫一元一次方程？

②它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？

③解一元一次方程的一般步驟是什么？

④一元一次方程一定有解嗎？有幾個(gè)解？

（2）解下列方程：① ．

②，并在數(shù)軸上表示它們的解．

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

學(xué)生活動：第（1）題口答，第（2）題、第（3）題在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演，完成后由學(xué)生判斷是否正確．

教師活動：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見錯誤及“· ”與“?！钡氖褂脜^(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號”需改變方向，“等號”不改變．除此之外的對式子進(jìn)行的任何其他變形都是完全相同的．

【教法說明】由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，然后引入一元一次不等式的相應(yīng)內(nèi)容，通過仿同求異對比來學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對新知識的理解．

2．探索新知，講授新課

大家知道，不等式 的解集是，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1，相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則，實(shí)際上，解不等式就是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)，對不等式進(jìn)行適當(dāng)變形（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集．

大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ．

一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 或

注意問題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式．

解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向．

例1 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．

例2 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．

師生活動：教師板書例1，學(xué)生板書例2．（同桌交換練習(xí)，指出對方錯誤井糾正）

（1）解方程：

解：去括號，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

化系數(shù)為1，得

方程的解在數(shù)軸上表示如下：

（2）解方程：

解：去分母，得

去括號，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

化系數(shù)為1，得

方程的解在數(shù)軸上表示如下：

【教法說明】①通過對比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學(xué)生對相同點(diǎn)的認(rèn)識，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對不同點(diǎn)的理解、認(rèn)識和記憶．

②教學(xué)時(shí)，教師要注意強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用、方程變形中常見的錯誤，及實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別．

3．嘗試反饋，鞏固知識

解下列不等式：

① ② ③ ④

⑤（并在數(shù)軸上表示其解集）

答案：① ② ③ ④ ⑤

解⑤：去分母，得

去括號，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

【教法說明】教學(xué)時(shí)，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習(xí)本上完成，然后與投影出示的正確答案進(jìn)行對比．⑤小題學(xué)生口述，這樣既鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，強(qiáng)化了競爭意識，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生解不等式的能力．

4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．

①

②

答案：①

②

師生活動：首先學(xué)習(xí)練習(xí)，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過程進(jìn)行對比，最后教師對練習(xí)中的共性錯誤進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)．

（2）單項(xiàng)選擇題：

①下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A．

B．

C．

D．

②不等式 的解集是（）

A．

B．

C．

D．

③在解不等式 的過程中，①去分母得

②移項(xiàng)得

③合并得

④解集為：

其中錯誤的是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

④下列不等式中，解集不同的是（）

A． 與

B． 與

C． 與

D． 與

答案：D，C，D，D．

學(xué)生活動：分析思考，討論完成，指名回答并說出理由．

教師活動：糾正錯誤及強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)．

【教法說明】通過同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈敏性、科學(xué)性、主動性．

（四）歸納、擴(kuò)展

1．本節(jié)重點(diǎn)：

一元一次不等式的概念及其解法．

2．注意問題：

①不等式性質(zhì)3的正確使用．

②避免不等式變形中常見的錯誤（去分母時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)要變號，書寫不能連寫不等號等）．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P73 A組 1．（1）（2）（4）（5）．

（二）選做題：P73～P74 A組2．（2）（4）（6）；B組1．

參考答案

（一）1．（1）

（2）

（4）

（5）

（二）2．（2）

（4）

（6）

1．九、板書設(shè)計(jì)

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

1．概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1為0的不等式叫一元一次不等式．

注意：針對最簡形式而言．

2．標(biāo)準(zhǔn)形式 或

（其中）

二、解法（與一元一次方程進(jìn)行對比）

1．例1

解：

解：

2．例2

解：

解：

三、小結(jié)

注意：1．不等式性質(zhì)3．

2．變形中常見錯誤．

一元一次不等式和它的解法

（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能根據(jù)題意列出不等式．

系數(shù)不，2．會求某些一元一次不等式的特殊解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力，形成用不等式的意識．

2．培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、靈活、全面地思維能力，強(qiáng)化、完善思維意識．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望，培養(yǎng)參與競爭的意識，并學(xué)會用辯證的觀點(diǎn)來解決問題．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)符號的奇異美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：講授法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：應(yīng)重點(diǎn)理解并記憶有關(guān)不等式的符號并能結(jié)合實(shí)際情況求有關(guān)正整數(shù)解的問題．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

根據(jù)已知的基本數(shù)量關(guān)系，列出不等式．

（二）難點(diǎn)

有關(guān)“不大于”、“不小于”、“非負(fù)”、“至少”等語言如何轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式的符號．

（三）疑點(diǎn)

不等式的解集及不等式的正整數(shù)解等的區(qū)別．

（四）解決辦法

加強(qiáng)理解并復(fù)習(xí)有關(guān)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、最大整數(shù)等概念，在解決問題的過程中應(yīng)不斷提高觀察及歸納的能力．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)一元一次不等式和一元一次方程解題步驟的不同，創(chuàng)設(shè)情境回顧不等號的各種表達(dá)形式．

2．利用各種不同形式的不等號來列不等式，教師規(guī)范板書，學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)。訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、書面表達(dá)能力．

3．利用各種形式的練習(xí)，訓(xùn)練不等式的簡單應(yīng)用問題．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)根據(jù)給出的條件列出不等式，并能正確地解不等式．

（二）整體感知

根據(jù)題目給出的條件轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)，要注意將“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”、“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”，這些語言轉(zhuǎn)化為不等式的符號，并能利用不等式的有關(guān)知識進(jìn)行求解．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）什么叫一元一次不等式？它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？

（2）解一元一次不等式與解一元一次方程有哪些解題步驟不同？并說明．

（3）什么叫正數(shù)、負(fù)數(shù)？有理數(shù)按大小分包括幾類？

（4）下列語言分別用哪些數(shù)學(xué)符號（或數(shù)學(xué)式子）表示？

“大于”、“大于或等于”（即不小于）、“小于”、“小于或等于”（即大不于），“ 為正數(shù)”、“ 為負(fù)數(shù)”、“ 為非正數(shù)”、“ 為非負(fù)數(shù)”．

學(xué)生活動：獨(dú)立思考，說出答案：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”．

【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題，目的是溫故知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備．

2．探索新知，講授新課

我們已掌握了一元一次不等式的解法，下面我們學(xué)習(xí)根據(jù)題意列不等式，以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法．

例3

取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值

（1）大于0

（2）不大于0

引導(dǎo)分析：問：“ 取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值大于0”就是問“ 取什么值時(shí)，不等式 成立？”為此就要轉(zhuǎn)化為求這個(gè)不等式的解集．同樣，問“ 取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值不大于0”就是要求不等式 的解集．

師生活動：（1）題教師板書；（2）題學(xué)生在練習(xí)本上完成，并指名板演．

解：（1）根據(jù)題意，要求不等式 的解集，解這個(gè)不等式，得

所以當(dāng) 取大于 的值時(shí)，的值大于0．

（2）根據(jù)題意，要求不等式 的解集，解這個(gè)不等式，得

所以當(dāng) 取不大于 的值時(shí)，的值不大于0．

注意問題：根據(jù)題意列不等式同根據(jù)題意列方程解應(yīng)用題類似，最后一定要有答數(shù)，因此題目最后的答數(shù)不能省略．

例4 求下列不等式的正整數(shù)解．

（1）

（2）

學(xué)生活動：分析題意并在練習(xí)本上完成（1）、（2）小題，同時(shí)指名板演，最后判斷板演正誤，并與課本例題對照．

分析：根據(jù)條件需先求出各個(gè)不等式的解集，再從中找出題目所要的特殊解（如正整數(shù)、負(fù)整數(shù)解等）．

解：（1）解不等式，得

因?yàn)樾∮?的正整數(shù)有1，2兩個(gè)，所以不等式 的正整數(shù)解是1，2．

（2）解不等式 得

因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)解有 1，2，3三個(gè)，所以不等式 的正整數(shù)解是 1，2，3．

注意問題：（2）小題中，3也是不等式 的正整數(shù)解，不能丟掉．

【教法說明】教學(xué)時(shí)，教師必須花一定時(shí)間引導(dǎo)，幫助學(xué)生弄清題意，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識，通過學(xué)生分析題意、板書例題，訓(xùn)練了他們的思維能力、書面表達(dá)能力，同時(shí)增強(qiáng)了參與意識，充分發(fā)揮了主體作用．

3．嘗試反饋，鞏固知識

（1）取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值

①小于1？

②不小于1？

（2）求不等式 的正整數(shù)解．

學(xué)生在練習(xí)本上完成（1）、（2）題，教師抽查，與投影出的正確答案進(jìn)行對比．

答案：

（1）①

②

（2）1，2，3，4

4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

單項(xiàng)選擇：

（1）滿足 的自然數(shù)有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

（2）不等式 中，可取的最大整數(shù)值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

（3）不等式 的負(fù)整數(shù)解有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

（4）不等式 的非負(fù)整數(shù)解有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名回答結(jié)果．

答案：D、B、A、D．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容要注意以下兩點(diǎn)：

1．根據(jù)已知條件列不等式時(shí)，要認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語將題目所給數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式．

2．要弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的區(qū)別與聯(lián)系．

學(xué)生活動：回顧本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容及注意事項(xiàng)．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P73 A組4，6．

（二）選做題：

1． 為何值時(shí)，代數(shù)式 的值，（1）是非負(fù)數(shù)？（2）不大于－2？

2． 為何值時(shí)，代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 的值？

參考答案

（一）4．（1）

（2）

（3）

6．1，2，3，4，5，6

（二）1．（1）取不小于 的值時(shí)，代數(shù)式 的值是非負(fù)數(shù)；

（2）取不大于 的值時(shí)，代數(shù)式 的值不大于－2．

2．當(dāng) 取不大于 的值時(shí)，代數(shù)式 的值不小于 的值。

九、板書設(shè)計(jì)

6.3一元一次不等式和它的解法

（二）“大于”“＞”

例3解：（1）根據(jù)題意，要求不

“不小于”“≥”

等式 的解集．

“小于”“＜”

解這個(gè)不等式得

“不大于”“≤”

所以當(dāng) 取大于 的值時(shí)

為正數(shù)

的值大于0

負(fù)數(shù)

（2）略

（板演）

非負(fù)數(shù)

例4

解出（1）

非正數(shù)

（2）

歸納總結(jié)：

1．會依題意列不等式．

2．要弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的區(qū)別與聯(lián)系．

一元一次不等式和它的解法

（三）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

鞏固和提高學(xué)生正確運(yùn)用不等式性質(zhì)3解一元一次不等式的能力和求一元一次不等式特殊解的能力．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化用不等式的意識．

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透理論聯(lián)系實(shí)際，理論指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

（四）美育滲透點(diǎn)

滲透不等式知識的奇異的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練法．

2．學(xué)生學(xué)法：即要熟練掌握不等式的一般解法，又要重視審題，學(xué)會根據(jù)題意列出合理正確的不等式．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

檢驗(yàn)學(xué)生解不等式的能力；培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

（二）難點(diǎn)

根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式解決具體問題．

（三）疑點(diǎn)

如何準(zhǔn)確理解表達(dá)不等的語句，準(zhǔn)確使用不等號．

（四）解決辦法

加強(qiáng)審題，尋找或概括出不等量關(guān)系，從而去布列正確的不等式．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或微機(jī)、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．通過復(fù)習(xí)不等式的解法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中易產(chǎn)生的錯誤，并及時(shí)糾正，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)變號的問題．

2．教師通過范例講解，說明不等式的有關(guān)應(yīng)用問題，讓學(xué)生直觀去感受、理解，并歸納形成解決問題的一般辦法．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會分析與不等式有關(guān)的應(yīng)用題中的相等和不等關(guān)系，列出一元一次不等式解應(yīng)用題．

（二）整體感知

通過對不等式的解法復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)推理要有依據(jù)，并加深對不等式性質(zhì)3的理解．同時(shí)著重對文字題的教學(xué)，目的是提高學(xué)生應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題及相關(guān)內(nèi)容的能力，教學(xué)中注重啟發(fā)式的應(yīng)用，層層深入探索解題的思路．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）解下列不等式

①

②

（2）為何值時(shí)，代數(shù)式 的值：

①大于1？

②小于1？

③等于1？

（3）求不等式 的正整數(shù)解．

師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師抽查，投影示出正確解答過程，同桌互閱，指正對方錯誤，商討出正確做法．

答案：（1）①

②

（2）①

②

③

（3）1，2，3

（4）說出下列不等式的A、B、C變形分別是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)？

①

②

（A）

∴

（B）

（B）

（C）

學(xué)生活動：分析思考，l個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生說出答案．

【教法說明】

此習(xí)題的設(shè)計(jì)，目的是通過回憶舊知識，強(qiáng)調(diào)推理要有依據(jù)，并加深對不等式性質(zhì)3的理解．

答案：

①A不等式基本性質(zhì)1；B不等式基本性質(zhì)3．

②B不等式基本性質(zhì)1；C不等式基本性質(zhì)3．

（5）下面解不等式的步驟是否正確？若有錯誤，請指出是哪一步，并改正．

求的解集．

解：①去分母，得

②去括號，得

③移項(xiàng)，得

④合并，得

⑤∴

學(xué)生活動：分析思考，改正錯誤，并說明理由．

【教學(xué)說明】學(xué)生通過判斷正誤，提高了識別能力、應(yīng)用能力，鞏固了所學(xué)知識，比直接解答效果要好．

2．探索新知，講授新課

例1 某次“人與自然”的知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

解：設(shè)答對的題數(shù)是，則答錯或不答的題數(shù)為，根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式，得

答：至少要答對12道題，其得分才不少于80分．

例2 關(guān)于 的方程 有正數(shù)解，則 的取值范圍是什么？

解：原方程即為

由，∴

解得

答：若原方程有正數(shù)解，則 ．

師生活動：學(xué)生自讀例l、例2，教師引導(dǎo)分析題意，師生歸納出解題過程．

【教法說明】設(shè)置例

1、例2，目的是提高學(xué)生應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題及相關(guān)內(nèi)容的能力，教學(xué)時(shí)要注重啟發(fā)誘導(dǎo)，探索解題思路．

例3 一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)不小于20，不大于40，求這個(gè)兩位數(shù)．

解：設(shè)十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)是，依題意，得

又 是整數(shù)，∴ 或3

答：這個(gè)兩位數(shù)是24或35．

【教學(xué)說明】學(xué)生初次遇到聯(lián)立不等式，在講解上肯定存在困難，教學(xué)時(shí)，可先把式子分成兩部分觀察、分析，即，；分別運(yùn)用不等式性質(zhì)，待推出 時(shí)，指出：實(shí)際上，不等式的基本性質(zhì)不論是對獨(dú)立不等式，還是對聯(lián)立不等式都同樣適用．然后，師生共同運(yùn)用不等式基本性質(zhì)，解聯(lián)立不等式，并驗(yàn)證結(jié)論，這里，實(shí)際上在為學(xué)習(xí)初二幾何三角形三邊關(guān)系打基礎(chǔ)．

師生活動：學(xué)生重新分析理解上述三個(gè)例題，提出自己的疑問，同桌討論，最后教師釋疑．

3．嘗試反饋，鞏固知識

略．

（四）總結(jié)、擴(kuò)屆

1．會正確運(yùn)用不等式性質(zhì)解一元一次不等式；若不等式兩邊乘（或除以）未給定范圍的同一個(gè)字母，需考慮字母的取值，分情況討論．

2．能用不等式知識解決有關(guān)實(shí)際問題．

八、布置作業(yè)

（－）把例

2、例3整理在作業(yè)本上．

（二）（補(bǔ)充）炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是每分鐘0.8厘米，人跑開的速度是每秒鐘4米，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的人在爆破時(shí)能夠跑到100米以外的安全地區(qū)，問導(dǎo)火索的長度至少是多少厘米．

參考答案

（一）略．

（二）解：設(shè)導(dǎo)火索的長度至少是 厘米，依題意，得

答：導(dǎo)火索的長度至少是20厘米．

九、板書設(shè)計(jì)

6.3一元一次不等式和它的解法

（三）例1

例3

歸納總結(jié)

例2

注意：不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)字母時(shí)，必須考慮

它的取值是正是負(fù)． 分 與 兩種情況．

第二篇：一元一次不等式解法教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式及解法教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能：掌握一元一次不等式的相關(guān)概念及其解法,能熟練的解一元一次不等式。

2．過程與方法：學(xué)生親身經(jīng)歷探究一元一次不等式及其解法的過程，學(xué)生通過動手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在增強(qiáng)相互協(xié)作的同時(shí),經(jīng)歷成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn):掌握解一元一次不等式的步驟．

教學(xué)難點(diǎn):必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號的方向.教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

1導(dǎo)入:請同學(xué)們思考兩個(gè)問題：（1）不等式的基本性質(zhì)有哪些？（2）什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？

學(xué)生動手解一元一次方程：1－2x =x + 3并說出解一元一次方程的步驟。

2、投影出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)

（1）能說出一元一次不等式的定義。（2）會解答一元一次不等式。

二、學(xué)生自學(xué)，小組合作，激情展示。

（一）、請同學(xué)們進(jìn)行自學(xué)書137—139頁，自學(xué)后完成下列問題。并在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論。

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 什么叫做一元一次不等式。

2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、解一元一次不等式 3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

（二）、學(xué)生展示以上問題（小組pk的形式）

（三）、做一做（學(xué)生先獨(dú)立完成，再請學(xué)生展示，師生評價(jià)。）

1、解下列不等式

（1）4（x－1）+2> 3(x+2)－x（2）（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

2、求下列不等式的正整數(shù)解：

（1）－4 ＞－12；（2）3 －9≤0．、某數(shù)的一半大于它的相反數(shù)的 加1，求這個(gè)數(shù)的范圍。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測

（一）鞏固練習(xí)題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式。（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

（二）達(dá)標(biāo)檢測題目

解下列不等式

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6（3）x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

四、小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意以下兩點(diǎn)： 1．解一元一次不等式的步驟

2．在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號的方向.五、作業(yè) 142頁A組第一題

第三篇：一元一次不等式解法復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式解法復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、能理解好不等式的基本性質(zhì)

2、會熟練解一元一次不等式 教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次不等式

教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程：

一、知識回顧

1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？

2、不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么不同？

3、解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有什么聯(lián)系與區(qū)別？

4、不等式的解與方程的解有什么異同？

5、解一元一次方程2x?15x?1??1

32二、專項(xiàng)突破1：方程的解與不等式的解的理解

例1：以下所給的數(shù)值中，為不等式?2x?3?0的解是（）

A、?

2B、?C、3D、2 2分析：這題學(xué)生做的時(shí)候絕大多數(shù)選了C，根本原因就是習(xí)慣思維，平時(shí)都是求解集，所以一看到?2x?3?0這個(gè)不等式，就馬上去解不等式，而沒有認(rèn)真審題，其實(shí)這一題是要求找出一個(gè)使不等式成立的一個(gè)解，通過計(jì)算，應(yīng)該選D． 練習(xí)1：解不等式：2(x?1)?x?1，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．

三、專項(xiàng)突破2：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用 例2：不等式?A、x??1x?1的解集是（）21B、x??C、x??

2D、x?? 22分析：這一題學(xué)生在做的時(shí)候，選A、B、C、D的都有，選錯的原因有，第一個(gè)是沒有理解好不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘（除）以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變；第二個(gè)是將系數(shù)?

練習(xí)2：解不等式

111化為1，到底是要乘以?還是除以?搞不清楚，可見這一題是一個(gè)易錯題． 2222x?15x?1??1,并把解集在數(shù)軸上表示出來．

32四、專項(xiàng)突破3：去分母 例3：解不等式5x?1?x?1,并將解集在數(shù)軸上表示出來． 3分析：學(xué)生在做這道題時(shí)，首先觀察到只有一個(gè)分母3，所以不等式的兩邊同時(shí)乘以3，得5x?1?x?3或5x?1?3x?1，這是學(xué)生通常犯的錯，必須進(jìn)行訓(xùn)練糾正．

練習(xí)3：解下列不等式 ①、③、x?53x?2xx?1?

②、??1 2223xx?2x?511?3??1?x?

3⑤、x?2?1?x

④、5223

5五、專項(xiàng)突破4：謹(jǐn)防移項(xiàng)不變號、去分母不加括號、去括號又漏乘等 例4：解不等式x?4?2(x?2)．

錯解①：解：x?4?2x?4，x?2x?4?4，把2x從右邊移到左邊沒有變號； 錯解②：解：x?4?2x?2，不等式右邊去括號出現(xiàn)漏乘．

x?1?3． 2錯解：兩邊同進(jìn)乘以2得：?x?1?6，去分母時(shí)分子是一個(gè)多項(xiàng)式要加括號，所以正確例5：解不等式?的應(yīng)該是：?(x?1)?6． 例6：解不等式1?2x4?3x?． 36錯解：2(1?2x)?4?3x，2?4x?4?3x，4x?3x?4?2，?4x這一項(xiàng)在左邊沒有移項(xiàng)，卻變成了4x，2從左邊移到右邊，沒有變成?2，所以錯．

練習(xí)4：

解下列一元一次不等式：

①、x?53x?2xx?1?

②、??1 2223③、xx?2x?511?3??1?x?⑤、x?2?1?x．

④、5223

5六、評價(jià)與小結(jié)

第四篇：嘗試教學(xué)法的說課稿：一元一次不等式和它的解法1

《一元一次不等式和它的解法》說課稿

----托里二中 雷雪梅

我說課的題目是《一元一次不等式和它的解法》，主要內(nèi)容是:一 說課程標(biāo)準(zhǔn)，二 說教材，三 說學(xué)生，四 說教法，五 說訓(xùn)練，六 說程序。一 說課程標(biāo)準(zhǔn)

1.“課程標(biāo)準(zhǔn)”是指導(dǎo)我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的和進(jìn)行課堂教學(xué)改革的依據(jù)。在“課程標(biāo)準(zhǔn)”中明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要“面向全體學(xué)生，重視創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，重視改進(jìn)教學(xué)方法”等。數(shù)學(xué)課不僅具有工具性，而且具有很強(qiáng)的實(shí)用性和思想性的特點(diǎn)。著眼于發(fā)展，著力于基礎(chǔ)。在引導(dǎo)、幫助學(xué)生切實(shí)打好基本運(yùn)算，作圖，進(jìn)行簡單的推理知識技能的基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)他們思維，運(yùn)算等能力，養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

2.《一元一次不等式和它的解法》這部分內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分。它通過利用數(shù)軸解不等式組，使學(xué)生初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題。為后面的函數(shù)及其圖像的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3.根據(jù)本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)中的地位和重要作用，我制定了本課的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與能力：能說出一元一次不等式組和它的解集的含義，會利用數(shù)軸解一元一次不等式組。

（2）過程與方法：進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象和歸納的能力。（3）情感與態(tài)度通過教學(xué)：培養(yǎng)學(xué)生積極克服困難的意識，及競爭的意識。二 說教材

本節(jié)課是九年制義務(wù)教育初中七年級數(shù)學(xué)下冊，第九章第三節(jié)的內(nèi)容。這一小節(jié)我計(jì)劃用兩課時(shí)完成，第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式組和它的解集的含義及利用數(shù)軸解一元一次不等式組，第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是總結(jié)一般規(guī)律，提高，鞏固。

1.教材地位

《一元一次不等式和它的解法》既是不等式的鞏固和提高，又是后面知識的奠基知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有一定的地位和重要作用。2.教學(xué)基礎(chǔ)

（1）知識基礎(chǔ) a.不等式和它的解集的含義

b.數(shù)軸的概念

（2）能力基礎(chǔ) a.正確，熟練解不等式的能力

b.用數(shù)軸表示不等式解集的能力 c.發(fā)現(xiàn)問題，并判斷、推理的能力

3.新知要點(diǎn)

（1）一元一次不等式組和它的解集的含義（2）一元一次不等式組和它的解法和步驟 4.本節(jié)課重點(diǎn)，難點(diǎn)的分析

（1）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是一元一次不等式組的解法。

正確地解出一元一次不等式組是進(jìn)一步訓(xùn)練解不等式的能力，也是初步樹立學(xué)數(shù)學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容。（2）本節(jié)課的難點(diǎn)是：利用數(shù)軸求不等式組的解集。

利用數(shù)軸找到各個(gè)不等式的解集的公共部分，確定不等式的解集。是學(xué)生初次接觸數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容。學(xué)生在理解上有一定的困難。必須通過學(xué)生動手，觀察、分析才能完全領(lǐng)會。三． 說學(xué)生 1.學(xué)生的基本情況

初一的學(xué)生雖然已具備了一些中學(xué)生的共同特點(diǎn)，但還保留著一部分小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，訓(xùn)練學(xué)生主動學(xué)習(xí)。2.學(xué)生分布

在每一個(gè)教學(xué)班里，上、中、下三類學(xué)生的分布不同，但都有分布。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，不能習(xí)慣于精英教學(xué)，起點(diǎn)太高，與學(xué)生的實(shí)際不符，就無法做到“面向全體學(xué)生”，更無法從課堂中收到實(shí)實(shí)在在的效果。3.學(xué)習(xí)本課的有利因素和存在的困難。

（1）有利因素：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的解法，并且能夠熟練的在數(shù)軸上表示不等式的解集。

(2)存在的困難：學(xué)生觀察、分析、抽象和概括的能力還在形成的過程中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流還需要進(jìn)行培養(yǎng)。四． 說教法

針對“課程標(biāo)準(zhǔn)”提出的新的要求，根據(jù)教材的編排特點(diǎn)。為了更好地突出本節(jié)課的重點(diǎn)，分散難點(diǎn)。按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，我主要采用了嘗試教學(xué)法。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，調(diào)動學(xué)生的積極性，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

這一教學(xué)方法改變了“教師講，學(xué)生聽”的注入式教學(xué)方法。變傳統(tǒng)的 “先講后練”為“先練后講”，通過出示嘗試，自學(xué)課本，嘗試練習(xí)，學(xué)生討論，教師講解等過程。使學(xué)生順利地獲取知識，積極思維。在整堂課中，注意了多種教學(xué)方法的綜合應(yīng)用，做到“一法為主，多法配合” 五．說訓(xùn)練

1.訓(xùn)練目的：通過訓(xùn)練是學(xué)生會解一元一次不等式組

2.訓(xùn)練方式：自練式、討論式

3.訓(xùn)練題的設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生掌握知識的規(guī)律，把訓(xùn)練進(jìn)行分層次，在第一次嘗試訓(xùn)練中選擇簡單，易操作的練習(xí)，使學(xué)生知道如何用數(shù)軸解不等式組；在第二次嘗試中，則增加一定難度，使學(xué)生經(jīng)過自學(xué)，結(jié)合例題完成訓(xùn)練，清楚解題步驟；在第三次嘗試訓(xùn)練中，則是一個(gè)綜合訓(xùn)練的過程，鞏固新知，對所設(shè)計(jì)的形成性訓(xùn)練則是總結(jié)性訓(xùn)練。最后的強(qiáng)化，提高訓(xùn)練可根據(jù)具體教學(xué)情況進(jìn)行訓(xùn)練或刪減。六．說程序

由本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)及目的要求，我設(shè)計(jì)了前提診測，新課引入，展標(biāo)，達(dá)標(biāo)，形成性測試，小結(jié)等環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)，首先我復(fù)習(xí)有關(guān)不等式的知識（幻燈片出示），為后面學(xué)習(xí)不等式組做準(zhǔn)備。它是新舊知識的連接點(diǎn)。

第二環(huán)節(jié)，導(dǎo)入新課

由診測的結(jié)果引出新課，得出概念，使學(xué)生理解前后知識的聯(lián)系。第三環(huán)節(jié)。展標(biāo)

通過出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確本課所學(xué)內(nèi)容及要求。第四環(huán)節(jié)，達(dá)標(biāo)

這一環(huán)節(jié)以三次嘗試性訓(xùn)練為主線，以解一元一次方程組為重點(diǎn)。層層深入，將難點(diǎn)進(jìn)行分解，從而突破。第一嘗試訓(xùn)練題：（1）?x??4x?2（2）

?x?5x?3（3）

?x?7x??1(4)

?x?0x?2

目的“通過前面學(xué)生的觀察、分析。讓學(xué)生初步嘗試?yán)脭?shù)軸解一元一次不等式組。熟悉在同一數(shù)軸上表示各不等式的解集。找到公共部分，進(jìn)行解不等式組。第二次嘗試練習(xí)

(1)??10?5xx?2?0x?1?0

(2)6?x?6

?目的：經(jīng)過自學(xué)與第一次嘗試，鼓勵學(xué)生完整地解一元一次不等式組，知道解不等式組的基本步驟，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生觀察、比較、分析的能力，并且使學(xué)生掌握規(guī)范解一元一次不等式組的步驟，格式。第三次嘗試練習(xí)

(1)3x?6??32x?4?3x?

2(2)

?2x?1?3x?4 8x?2?0?x?1?x?1x?6?42?2x?4?3x?

3(4)?x??x?3??1(3)

4?2?

目的：在學(xué)生經(jīng)過兩次嘗試練習(xí)后，已基本掌握解不等式組的解法。這一次訓(xùn)練是為了及時(shí)鞏固，加深理解。第五環(huán)節(jié)：形成性測試

目的：通過達(dá)標(biāo)檢測，及時(shí)鞏固所學(xué)知識，及時(shí)反饋信息，及時(shí)矯正。第六環(huán)節(jié)：全課小結(jié)。

目的:通過問題進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生在三次的嘗試訓(xùn)練后，知道本節(jié)課所學(xué)知識，對其有一整體認(rèn)識。

作業(yè)是P79，A2、3題

以上是我這節(jié)課的全部內(nèi)容，有不到之處，請各位老師不吝賜教。

第五篇：一元一次不等式解法反思

一元一次不等式的解法反思

由于本節(jié)課是一節(jié)微課，時(shí)間簡短，基于微課的要求以及微課所面對的是一些個(gè)體，因此整個(gè)教學(xué)活動教師的講解比較重要。在教學(xué)過程中不能急于求成，適時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。再通過范例與學(xué)生共同經(jīng)歷解一元一次不等式的過程。

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以講授新課之前老師先復(fù)習(xí)了不等式的性質(zhì)和前面剛學(xué)過的一元一次不等式的定義。對于一元一次不等式解法的教學(xué)中采用探究式的教學(xué)方法，首先鼓勵學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再交流解答過程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)。類比解方程的方法，并比較其異同。讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法的步驟是相同的，只是第一步去分母和最后一步系數(shù)化為1，可能使得不等號的方向改變。