第一篇：圓的面積教學設計-圓的面積教學設計 ＂圓的面積＂教學設計與評析

圓的面積教學設計-圓的面積教學設計 ＂圓的面積＂教學設計與評析

”圓的面積”教學設計與評析

楊秀莉 董延玲 設計

徐樹東 評析

教學內(nèi)容:九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊第115頁至116頁。

教學目的:

1.通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學生的空間觀念。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思

想。

教學重點:圓面積公式的推導。

教學關鍵:弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關系。圓的面積教學設計

教具:多媒體計算機、幻燈片。

學具:16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。

教學過程:

一、設疑導入

1.啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。(微機演示)

2.微機顯示一個圓,再把圓涂成紅色。提問:這是什么圖形?看到圓想到什么?圓所圍平面部分的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計算圓的面積呢?請同學們思考。

二、新課教學

1.通過度量,猜想圓面積的大小。

用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積，(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3

個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當于r2的3倍多

由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢?

2.學生操作。

(1)學生分別把16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。(微機顯示)老師提問:

①拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段。)

②圓和近似的長方形有什么關系?(形狀變了,但面積相等)

③把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(32等份后拼成的圖

形更接近于長方形)

如果把一個圓等分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢?(微機顯示)(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。)

④近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)

⑤你能推導出圓面積計算公式嗎?

(2)把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2(見圖一)

(3)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2

(見圖二)。

(4)把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長 的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2(見圖三)。

3.小結(jié):無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式S=πr2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。

第二篇：圓面積教學設計)

《圓的面積》教學設計

教學目標：

1、通過學生觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積計算公式。2．能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際問題。

3．培養(yǎng)學生類比推理的能力，及觀察能力和動手操作能力。

教學重點：理解和掌握圓面積的計算公式，能利用公式進行計算。教學難點：理解圓面積的推導過程。教具、學具準備：

1、圓面積演示學具

2、課件

3、把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個

4、剪刀若干把

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

1、播放孫悟空為唐僧畫保護圈的視頻。

2、讓學生為老師畫一保護圈。老師扮演唐僧，學生扮演孫悟空（進行演示）注：唐僧與孫悟空分別拿金箍棒的一端進行畫圓。

師：同學們通過剛才的視頻與演示，說說從中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？ 學生觀察并討論，然后指名回答。

師：同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？ 師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何求唐僧畫的保護圈面積有多大。（板書：圓的面積）

二、探索交流，解決問題

1、圓面積概念

師：請同學們拿出你們準備的圓片，用手摸一摸圓的表面 你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：下面小組內(nèi)的同學互相比一比圓片，看看哪個大，哪個小？ 師：通過比較我們知道了圓有大有小，請看課件（展示課件），同時想一想你能用一句話概括什么叫做圓的面積嗎？

生：圓所圍平面的大小叫做圓的面積。（教師板書，讓學生齊讀一遍。）

2、嘗試轉(zhuǎn)化，推導公式（學習圓的面積公式）（1）．確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？

師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？ 師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。

（2）．嘗試“轉(zhuǎn)化”。

請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點提示。

師：（教師配合課件演示作適當說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？

師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關系呢？

師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！

（3）．探究聯(lián)系。

師：同學們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。

師：好，各個小組都不錯。現(xiàn)在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內(nèi)討論。

師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？

師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積＝圓的面積。師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。（4）．推導公式。

師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。

師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？（r）

師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學們仔細觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是多少呢？(πr)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？

長方形面積=長×寬 圓

面 積=πr×r

老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。

師：你們真了不起，學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導出圓的面積計算公式。現(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。

3、運用公式，解決問題（1）．教學例3。

一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例3）如果我們知道一個圓的直徑是4厘米，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

（2）．教學例4。

街心花園中圓形花壇的周長是18.84米，花壇的面積是多少平方米？ A、學生讀題，找出已知條件和問題。B、分析題意。

師：請同學們想一想：要求圓形花壇的面積必須知道什么條件？ 生：必須知道圓的半徑。

生：那么圓的半徑題中直接告訴了嗎？ 生：沒有。師：題中告訴了我們什么條件？ 生：圓的周長。

師：那么怎樣來求半徑呢？你能告訴大家利用哪個公式嗎？ 生：利用r=C÷π÷2（3）學生獨立列式解答。（4）集體訂正。

小結(jié)：通過剛才的學習，我們知道要求圓的面積，必須知道半徑這個條件，當題中沒有直接告訴我們時，應先求出圓的半徑，再求圓的面積。

三、鞏固應用，內(nèi)化提高

師：下面老師來檢測一下大家的掌握情況，請看基本練習（課件出示）：教材第95頁“做一做”

1、2題。（學生獨立完成，老師巡視指導，集體訂正。）

重點強調(diào)：當圓的半徑題中沒有告訴時，一般應想求出圓的半徑，再求圓的面積。

四、回顧整理，反思提升

1、同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

2、拓展練習

師：這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們用想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！

第三篇：圓面積教學設計

教學內(nèi)容

六年級上冊第69～71例

1、例2。教材分析

圓的面積是六年級上冊第一單元的內(nèi)容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想。

在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟?qū)W習習近平面圖形的規(guī)律和方法。

教學目標

1．學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。2．能夠利用公式進行簡單的面積計算。

3．滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。教法分析

１.教法分析：

針對學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴，與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。

2.學法指導

通過實例引入，引導學生關注身邊的數(shù)學，在借助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時，使學生體會到觀察，歸納，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等數(shù)學學習方法，在師生互動中讓每個學生都動口，動手，動腦。培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

3.教學手段

采用多媒體輔助手段，充分調(diào)動學生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。

教、學具準備 1．CAI課件；

2．把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個； 3．剪刀若干把。教學過程

一、以情激趣，導入新課

師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？ 預設：

引導學生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。

師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？

師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式

師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢？（板書課題：圓的面積）

二、展示目標，自主探索

請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點提示。師：（教師配合課件演示作適當說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？

師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）呢？ 預設：

引導學生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！預設：

學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學生會拼出如下幾種圖形（如圖

五、圖

六、圖七）。

跟圓形有什么關系

3．探究聯(lián)系。

師：同學們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。預設：

分組逐個展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應及時引導他們轉(zhuǎn)化為我們已學過的平面圖形。

師：好，各個小組都不錯?，F(xiàn)在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內(nèi)討論。

師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？

師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積＝圓的面積。師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。

4．推導公式。

師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。

師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？

預設：

根據(jù)學生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r，如圖九。

師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學們仔細觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是多少呢？

預設：

教師引導學生明白：這個長方形的長與圓的周長有關，并且是圓的周長的一半（如果學生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？

預設：

老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。

師：你們真了不起，學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導出圓的面積計算公式?，F(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。

二、運用公式，解決問題 1．教學例1。

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！預設：

教師應加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。2．完成做一做。

師：真不錯！現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。訂正。3．教學例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始！師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！預設：

教師繼續(xù)對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。交流，訂正。

三、課堂作業(yè)。

教材第70頁第 2、3、4題。

四、課堂小結(jié)

師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

教學反思

本節(jié)課的教學設計主要體現(xiàn)以下特點：

1．注重學生的實踐活動。在面積公式推導過程中，學生的實際操作是必不可少的一部份，如放在課堂上會占用很多時間，考慮到學生操作起來較慢，于是先讓學生預先進行實際的操作，然后把操作的成果帶回來上課用。

2．使學生運用遷移的方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。通過讓學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導，復習了“轉(zhuǎn)化”的思想，順其自然也可以想到把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，介紹分割圓的方法，展示由“曲”變“直”的過程，小組討論，推導出圓面積公式。培養(yǎng)學生動手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。

3.圓除了剪拼成近似的長方形外，還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這里再動手操作，對學生思維的拓展是有很大的好處，但一節(jié)課無法容納這么多的內(nèi)容，所以這一節(jié)課就選擇了單純讓學生把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來推導圓面積的公式。

4、充分運用多媒體，形象演示圓面積的轉(zhuǎn)化過程，有助提高學生的思維能力。

第四篇：《圓面積》教學設計

《圓面積》教學設計

作為一名教師，通常需要準備好一份教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編為大家整理的《圓面積》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

《圓面積》教學設計1

教學內(nèi)容

課本第143頁例2；練一練第1~6題。

教材分析

這部分內(nèi)容是學生在學會了求圓的周長與直徑、半徑的關系以及已知圓的半徑求圓面積的基礎上，來學習已知圓的周長。求圓面積的應用題。

學情分析

本班學生計算能力還可以，就是對應用題有一種害怕心理。

教學目標

1、進一步掌握圓面積公式，并能正確地計算圓面積。

2、能運用圓面積計算公式，正確地解決一些簡單的實際問題。

教學重點

會熟練運用公式求圓面積。

教學難點

求出需要的條件，即圓的半徑。

教學準備

作業(yè)紙、課件。

教學過程

一、復習。

課件出示：

（一）求下列各題中圓的半徑。

（1）C=6.28分米，r=？；（2）d=30厘米，r=？

（3）C=15.7分米，r=？；（4）d=18.84厘米，r=？

（二）、求下列各圓的面積。

（1）r=2分米，S=？（2）d=6米，S=？

（3）r=10厘米，S=？（4）d=3分米，S=？

只要求學生進行口頭表述計算公式（不求計算結(jié)果）

二、學生活動：

要求兩人一小組，到室外找一個圓形物體的平面，計算出它的面積。

運用學生事先準備的工具（細繩、直尺等）

三、匯報交流

小組把作業(yè)紙上交，交流心得

姓名

準備工具

物體名稱周長

半徑

面積

四、鞏固練習

練一練第1~6題。

《作業(yè)本》p73。

板書設計：

圓面積公式的應用

R=d÷2

R=c÷π÷2

S=πr

《圓面積》教學設計2

教學內(nèi)容：西師版六年級數(shù)學上冊20頁例2、例3。

教學目標：

1、知識與能力：使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。

2、過程與方法：激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓學生在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。

3、情感、價值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。

教學重點：圓面積計算公式的推導。

教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。

教具學具：剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個圓。

教學過程：

一、認識圓面積的內(nèi)涵——提出問題

你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？

圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說出圓的面積指的是什么嗎？

學生說后，老師小結(jié)指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積

二、討論操作——分析問題

1、積極動腦，討論推法

師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。

如學生想不出方法，就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。

師指出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）

2、分組操作，反思求悟

把學生分組，根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

學生匯報研究情況。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點希望。

3、抓住契機，相機引導

師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪，拼轉(zhuǎn)化成已學的圖形可以試一試了。

師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：

師出示大小不一的兩個圓，哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關？引導得出：圓的面積與半徑有關。

師：既然圓面積與半徑有關，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？

請大家再來試試剪和拼。

4、學生嘗試，研究轉(zhuǎn)化過程

學生在小組內(nèi)進行，師巡視指導，若學生有困難，師可引導：首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形（三角形、梯形等）。

三、以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，研究推導出圓面積公式——解決問題

1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎？

2、學生小組或同桌合作探究，推導公式。

（1）、討論探究，出示提示語：

平行四邊形的長相當于圓的（），寬相當于圓的（）？

讓學生討論之后動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。

（2）、指名學生上臺演示公式推導過程

3、揭示公式，驗證猜想。讓學生齊讀公式。

4、用字母表示公式。

提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑）

四、在實踐中鞏固——應用問題

1、教學例3：修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積是多少平方米？

學生自做，指名學生板演，老師巡視，了解學生完成作業(yè)情況，后集體訂正。

2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。

學生自做，后同桌交流，交流時介紹一下思路及結(jié)果。

五、課堂總結(jié)，滲透學法——研究性學習

今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數(shù)學。

六、鞏固、拓展知識。

1、從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。

2、把圓分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計算公式。

七、板書略。

《圓面積》教學設計3

【教學內(nèi)容】：教材67--68頁圓的面積

【教學目標】：

1、理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力及邏輯推理能力。

2、利用已有知識，運用數(shù)學思想，推導出圓的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化，極限、以直代曲等數(shù)學思想。

3、培養(yǎng)認真觀察，深入思考的良好品質(zhì)，鍛煉自己面對困難，勇于克服，鍥而不舍的.精神。

【教學重點】：圓面積的計算

【教學難點】：圓面積公式的推導

【教、學具準備】1．多媒體課件；

2．把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個；

3．剪刀若干把

【教學過程】

一、復習舊知，導入新課

師：同學們，你們想一想，我們學習的平行四邊形、三角形、梯形的面積的時候，是利用什么方法推導出了它們的面積公式呢？

預設引導學生明確：我們是用轉(zhuǎn)化的方法推導出了面積計算公式。

師：對了，在研究這些平面圖形的面積時，我們利用了轉(zhuǎn)化，對應的數(shù)學方法解決了問題，那么我們能不能利用這些數(shù)學思想求圓的面積呢？

（板書：圓的面積）

【設計意圖】：通過復習已學圖形面積公式的推導，勾起對已有知識的回憶，為新知打下基礎。

二、嘗試轉(zhuǎn)化，匯報發(fā)現(xiàn)

1、師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢？

（1）學生通過預習，小組內(nèi)討論你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）小組派代表發(fā)言

（發(fā)現(xiàn)：通過轉(zhuǎn)化，可以成為其他圖形.并說說你們是怎么做的？）

(學生通過分的份數(shù)不同，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼出來的越接近長方形。

【設計意圖】：學生通過小組合作討論，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)自主學習能力，也為高效課堂奠定基礎。

2、小組合作，嘗試推導公式

現(xiàn)在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形轉(zhuǎn)化成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？

（1）請小組內(nèi)討論。

學生發(fā)現(xiàn)這個近似的長方形的面積＝圓的面積。

師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形

(2)嘗試推導公式。

師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。

師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？

預設：根據(jù)學生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r

師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長。

請同學們仔細觀察（課件繼續(xù)演示如圖，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是多少呢？

預設：教師引導學生明白：這個長方形的長與圓的周長有關，并且是圓的周長的一半（如果學生有困難的話，教師利用課件演示）。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬，它的面積應該是多少？那圓的面積呢？

小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)：長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑

【設計意圖】：通過學生課上分組討論與交流，調(diào)動學生多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用和互助合作的精神，使他們在交流合作中獲得經(jīng)驗。

三、運用公式，解決問題

1．教學例

1.師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

（1）找兩個學生到前面版演

教師加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2．加強練習教師出示課件題目，看誰做得又對又快。

3．數(shù)學小診所師：課件出示題目，學生搶答

【設計意圖】：以做練習的形式，檢驗學生對這節(jié)課的學習效果，有利于了解學生的學習情況，便于教師及時調(diào)整教學。四、對本課內(nèi)容進行回顧，今天你都學到了什么？引導學生回顧今天所學知識點。

《圓面積》教學設計4

教學目標

1.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能在具體的生活情境中將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用所學的圓的面積知識解決一些簡單的問題。

2.使學生在參與數(shù)學學習活動的過程中，初步養(yǎng)成獨立思考，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能有條理地表達自己解決問題的思路的習慣，體會學習成功的快樂，樹立學好數(shù)學的信心。

3.在實際情境中體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱情。

教學重點

靈活運用圓的面積公式解決實際問題

教學難點

能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入課題

二、自學課本，提出疑難

自學課本16頁前兩部分的內(nèi)容，并嘗試完成這兩道題，將不明白的地方標出來？

三、組內(nèi)交流，質(zhì)疑問難

請小組內(nèi)所有學生將自己不明白或不理解的問題提出來在組內(nèi)互幫互學，并能夠把自己解決問題的思路說出來，互相交流。組長在匯報時要說出本組主要解決了什么問題，或者說我們通過學習交流知道了什么，還有什么不明白的地方。

四、匯報展示，梳理引導

1.組織各小組進行匯報展示組內(nèi)交流情況。

學生需討論的問題是：

（1）第一個情境中把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即根據(jù)題意求能澆灌多大面積的農(nóng)田，就是求半徑是3厘米的圓的面積。

（2）第二個情境中具有一定的綜合性，所以知道要求圓的面積是多少？必須先求出圓的半徑；另一方面從圓的周長公式可知,已知周長可以求出圓的半徑。

五、練習鞏固，拓展延伸

1.鬧鐘的分針長10cm。

（1）從2時到3時分針掃過的面積是多少？

（2）從2時到3時分針針尖走過了多少厘米？

（3）如果時針的長度是8cm，那么從2時到3時時針掃過的面積是多少？

先獨立思考，然后兩人交流一下再獨立完成，如果還有困難可以在小組內(nèi)交流

2．一塊邊長為10米的正方形草地，在正方形右下角的頂點上有一棵樹，在樹上拴著一頭牛，繩長是10米，牛能吃到的草場面積是多少？（拴牛的長度忽略不計）

你能畫圖表示題意嗎？

小組同學合作完成認真思考，完成下題

1.鬧鐘的分針長10cm。

（1）從2時到3時分針掃過的面積是多少？

（2）從2時到3時分針針尖走過了多少厘米？

（3）如果時針的長度是8cm，那么從1時到6時時針掃過的面積是多少？

2．一塊邊長為10米的正方形草地，在正方形右下角的頂點上有一棵樹，在樹上拴著一頭牛，繩長是10米，牛能吃到的草場面積是多少？（拴牛的長度忽略不計）

你能畫圖表示題意嗎？

《圓面積》教學設計5

一、創(chuàng)設情境，引出問題

教師活動

學生活動及達成目標

復習，平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程，引發(fā)學生思考：能否用轉(zhuǎn)化法求圓的面積呢？

指名學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導。學生匯報時，教師引導其他學生注意傾聽并對發(fā)言的學生進行補充。

達成目標：以舊引新，激趣質(zhì)疑，引起學生的學習興趣。

二、共同探索，總結(jié)方法

教師活動

學生活動及達成目標

（一）教師引導學生，在研究多邊形面積時，利用割補、拼組等方法，將多邊形轉(zhuǎn)化成已學的圖形來求面積。

在此基礎上提出：“是否也可以把圓分割成若干等分后轉(zhuǎn)化為已學過的圖形呢？”試試看吧！

（二）引導學生進一步思索：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?

（三）在學生動手操作16等份的拼法之后，電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

（四）放手讓學生自主探究，根據(jù)長方形和圓的關系，從而推導圓的面積公式。

1、學生拿出已準備好的圓，自主探索，試著剪拼。學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)拼出的是近似的長方形。

達成目標：自然滲透轉(zhuǎn)化的思想。

2、小組討論。

學生匯報討論結(jié)果：從圖中可以看出：長方形的長近似于（圓周長的一半），寬近似于（半徑）。

3、明確方法，體驗極限

（1）學生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化；

小結(jié)：圖形的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

達成目標：體會“無限逼近”的極限思想。

4、推導圓的面積公式

根據(jù)長方形長和寬與圓的周長和半徑的關系推導出圓的面積公式

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

達成目標：學生對比圓與長方形，發(fā)現(xiàn)形變的過程中面積不變，推導出圓的面積公式，很好地培養(yǎng)了推理能力。

三、運用方法，解決問題

教師活動

學生活動及達成目標

教師質(zhì)疑：求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

課件出示例1

課件出示例2——圓環(huán)面積的計算。

找兩名方法不同的同學到前面板演。教師引導學生發(fā)現(xiàn)可以利用乘法分配律進行兩種方法的轉(zhuǎn)化。

學生根據(jù)公式，提出只要知道半徑或直徑，就可以求圓的面積。

學生完成例1。

學生自主完成例2，將兩種計算方法進行比較。

達成目標：學生掌握正確、靈活的圓和圓環(huán)面積計算方法。

四、反饋鞏固，分層練習

教師活動

學生活動及達成目標

基礎練習：出示68頁的做一做

拓展練習：小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？

學生獨立完成。

達成目標：學生把數(shù)學知識應用到生活中。

五、課堂總結(jié)，提升認識

教師活動

學生活動及達成目標

這節(jié)課你運用了哪些學習方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評價的？

學生總結(jié)本節(jié)課的收獲，并對自己或同伴表現(xiàn)作出評價。

《圓面積》教學設計6

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第69～70頁例3及相關練習。

教學目標：

1．結(jié)合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。

2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

3．結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學的價值，提升學習的興趣。

教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。

教學難點：對組合圖形進行分析。

教學準備：課件、學具、作業(yè)紙。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，談話引入

1．師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（結(jié)合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產(chǎn)生了深遠的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設計上。

2．課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【設計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設計產(chǎn)生的影響導入課堂，自然地引出例題的教學，極大地激發(fā)了學生學習的興趣和探索的熱情。

二、探究新知，解決問題

1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）

師：誰能說說這兩種設計有什么聯(lián)系和區(qū)別？

預設1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。

師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。

預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。

師：也就是我們以前學過的什么圖形？（組合圖形）你能用學具組合出這兩個圖形嗎？

學生操作，作品展示。

【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時，激活了原有的關于組合圖形的認識，找到了新知的生長點。

2．解決問題

（1）閱讀與理解

師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。

預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。

預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。

師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？

學生思考，嘗試練習。

（2）分析與解答

師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？

預設：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。

師：你是怎么知道正方形的邊長的？

根據(jù)學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。

師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？

預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。

追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？（底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。）

結(jié)合學生回答課件展示。

預設2：也可以看成四個三角形。

師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當于什么？（底和高都是1 m，相當于圓的半徑。）

師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）

【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展示。

三、回顧反思，理解算法

師：如果兩個圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來算一算。

左圖：。

師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？

學生練習，反饋講評。

右圖：。

師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：和之前計算的結(jié)果完全一致。

【設計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學規(guī)律是本堂課教學的重要內(nèi)容。在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創(chuàng)設探索的情境，利用知識內(nèi)在的魅力吸引學生主動投入到知識的發(fā)展過程中。

四、課堂練習，強化認識

1．基礎練習

（1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？

師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什么？

（2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？

師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？

2．拓展練習

在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。

采用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？如果正方形的邊長為，你能得出怎樣的結(jié)論？

正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。

師：如果是在圓內(nèi)作一個最大的正方形，又會有怎樣的關系呢？這個問題就作為今天的課外作業(yè)。

【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題，并強調(diào)對結(jié)果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系，對于培養(yǎng)學生的合作交流意識、發(fā)展數(shù)學思維能力等方面具有重要的意義。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？誰來說一說。

《圓面積》教學設計7

教學目標：

1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。

教學重點：

利用圓面積計算公式正確計算圓的面積。

教學難點：

圓面積計算公式的推導。

教具準備：

等分圓教具。

學具準備：

分成十六等分、十二等分的圓形紙片。

教學過程：

一、復習舊知，導入新課

1.創(chuàng)設情景，出示圖片：一片草地中間拴著一只小狗。

提問：小狗的最大活動范圍是什么？

引出圓面積的概念：圓所占平面的大小就是圓的面積。

2.我們以前都學過什么圖形的面積，平行四邊形的面積計算公式是怎么推導出來的？圓的面積能不能也用這種方法推導出計算公式？

3.揭示課題:

今天這節(jié)課我們就來研究圓面積的計算方法。（板書課題：圓面積計算）

二、動手操作，探索新知

1.圓面積公式推導。

（1）動手實驗。

a：學生把附頁1的兩個圓剪下來拼一拼(同桌合作)

b：派代表展示

（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生很驚奇的發(fā)現(xiàn)：圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形。

引導提問：a:這個圖形哪里不像平行四邊形呢？（邊不是線段）

b:你知道這是為什么嗎？怎樣使拼成的圖形更接近于平行四邊形呢?（通過交流使，使學生明白:如果分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。）

接著，教師展示：把圓割拼成一個近似于長方形的圖形。

問:圓的面積與長方形的面積有什么關系？（相等）

（3）分析圓與長方形的關系

要求小組討論：看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？

出示提示：a：拼成的長方形的面積怎樣計算？

b：指出長和寬（用彩筆標出長和寬）

c:長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？

（學生匯報討論結(jié)果。引導學生說出因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。然后教師按其匯報板書：）

因為:長方形的面積= 長 × 寬

所以:圓的面積 = 周長的一半× 半徑

S = πr × r

S = πr2

師：計算圓的面積需要知道什么條件？（半徑）

2.你能計算出小狗的最大活動范圍嗎？需要知道什么條件？

在練習本上算一算。指名匯報。

3.教學例1

出示例題：圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少㎡？

（1）這個問題如何解決？

（先求出半徑再求面積）

（2）學生嘗試練習，指名板演。

強調(diào)：r2表示r×r。

三、鞏固練習

完成練習十六1-3題

1、第1題

學生獨立完成，將結(jié)果填入表中，展示匯報。

2、第2題

（1）認真讀題，弄清題意。

（2）獨立列式計算，指名板演。

3、第3題

（1）說一說你的解題思路。

（2）學生獨立思考列式解答

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？

五、布置作業(yè)：練習十六第5題。

板書設計：

圓的面積

因為長方形的面積=長×寬

所以 圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

第五篇：圓面積的綜合應用教學設計

《圓面積的綜合應用》教學設計

浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學 張垚杰（初稿）浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（修改）

浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第69～70頁例3及相關練習。

教學目標：

1．結(jié)合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。

2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

3．結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學的價值，提升學習的興趣。

教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。

教學難點：對組合圖形進行分析。

教學準備：課件、學具、作業(yè)紙。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，談話引入

1．師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（結(jié)合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產(chǎn)生了深遠的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設計上。

2．課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【設計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設計產(chǎn)生的影響導入課堂，自然地引出例題的教學，極大地激發(fā)了學生學習的興趣和探索的熱情。

二、探究新知，解決問題

1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）

師：誰能說說這兩種設計有什么聯(lián)系和區(qū)別？

預設1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。

師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。

預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。

師：也就是我們以前學過的什么圖形？（組合圖形）你能用學具組合出這兩個圖形嗎？

學生操作，作品展示。

【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時，激活了原有的關于組合圖形的認識，找到了新知的生長點。2．解決問題

（1）閱讀與理解

師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。

預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。

預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。

師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？

學生思考，嘗試練習。

（2）分析與解答

師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？

預設：正方形的面積是2×2=4（m），減去圓的面積(3.14 m)，等于0.86 m。

師：你是怎么知道正方形的邊長的？

根據(jù)學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。

師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？

預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。

追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？（底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。）

結(jié)合學生回答課件展示。

預設2：也可以看成四個三角形。

師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當于什么？（底和高都是1 m，相當于圓的半徑。）

師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）

【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展示。

三、回顧反思，理解算法

師：如果兩個圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來算一算。

左圖：。

師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？

學生練習，反饋講評。

右圖：。

師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：和之前計算的結(jié)果完全一致。

【設計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學規(guī)律是本堂課教學的重要內(nèi)容。在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創(chuàng)設探索的情境，利用知識內(nèi)在的魅力吸引學生主動投入到知識的發(fā)展過程中。

四、課堂練習，強化認識 1．基礎練習

（1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？

師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什么？

（2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？

師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？ 2．拓展練習

在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。

采用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？如果正方形的邊長為，你能得出怎樣的結(jié)論？

正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。

師：如果是在圓內(nèi)作一個最大的正方形，又會有怎樣的關系呢？這個問題就作為今天的課外作業(yè)。

【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題，并強調(diào)對結(jié)果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系，對于培養(yǎng)學生的合作交流意識、發(fā)展數(shù)學思維能力等方面具有重要的意義。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？誰來說一說。