第一篇：二元一次方程組復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計_教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
知識技能
使學(xué)生準(zhǔn)確理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并熟練地運用代入法、加減法解方程組，梳理知識，建立框架結(jié)構(gòu)圖。
數(shù)學(xué)思考
復(fù)習(xí)、鞏固解二元一次方程組的基本思想——消元；
通過解決實際問題，提高建模意識和分析問題的能力；通過方程與坐標(biāo)系的聯(lián)系，初步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性．
解決問題
通過探究活動，挖掘?qū)嶋H背景中的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。情感態(tài)度 價值觀
傳授數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法；在解決學(xué)生感性趣的實際問題的過程中，提高學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)合作與交流的意識；在交流和反思的過程中建立知識體系，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．
2.教學(xué)重點/難點
教學(xué)重點
1．二元一次方程組的兩種解法——代入消元法、加減消元法； 2．列方程組解決實際問題． 教學(xué)難點
1．理解實際問題時正確尋求等量關(guān)系；
2．體會幾種重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想．
3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
【設(shè)計意圖】使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎(chǔ)．
2．關(guān)于二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)．
例1.1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從1號倉庫運出存糧的60％，從2號倉庫運出存糧的40％，結(jié)果2號倉庫所余的糧食比1號倉庫所余的糧食多30噸。1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸? 答案：設(shè)1號倉庫存糧x噸，2號倉庫存糧y噸。
解得
【設(shè)計意圖】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
例2．某市菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場；草場甲的面積為3公頃，草場乙的面積為4公頃，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同。如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天（草剛好吃完），那么兩處的草場合起來可供250頭牛吃多少天？
分析：若直接設(shè)問題求解比較復(fù)雜，解決此問題關(guān)鍵是：每天牛吃草量；每公頃草場每天長草多少；同時還要知道每公頃草場的原有草量（此量只參與換算，沒有必要求出來，可視為單位“1”）是多少。
解：設(shè)以原1公頃的草場的草量為1個單位，每頭牛每天吃草為x個單位，每公頃草場每天長草為y個單位，則。
課堂小結(jié)
讓學(xué)生自由發(fā)言，了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生展示自己的解答的同時也鍛煉了學(xué)生的表達能力．培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹?shù)乃季S方式和良好的學(xué)習(xí)氛圍．使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)習(xí)中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力．
課后習(xí)題
第二篇：二元一次方程組復(fù)習(xí)教案
二元一次方程組期末復(fù)習(xí)
一、知識點
1、二元一次方程及二元一次方程組及其解的概念
2、二元一次方程組的解法：代入消元法，加減消元法
二、教學(xué)過程
（一）、知識點復(fù)習(xí)
1、二元一次方程（組）的定義
1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A、3xy=2x+y
B、x+y=z
C、1?y?
3D、y=2x x2）下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）
1??x?2y?1?xy?4?x?3y?4x?y??A、?B、?C、?D、?2
2x?5y?72x?z?7???y?4? ?y?
12、二元一次方程（組）的解
1)方程x+y=5的解有______個，寫出其中的兩個解：___________________________ 2)下列各對值中，是方程組??x?y?3的解是()
?x?y?1A、??x?4?x?1?x?2?x?
3B、?
C、?
D、?
?y??1?y?2?y?1?y?03、二元一次方程組的解法
1）在方程2y-x=6中，用含y的代數(shù)式表示x，則x=___________ 2）用代入法解方程組
?y?2x???3x?2y?8
3）用加減法解方程組
?3x?2y?14 ??x?y?3?x?3y??2x?3y??1?
?x?2y?5 ?2x?y?7?
（二）、鞏固提高
1、?A、?x?3是方程mx+2y=﹣2的一個解，那么m的值是（）?y?5888
B、﹣
C、﹣4
D、3352、已知（x+y+2）(x-y-2)=0，當(dāng)y=﹣2時，則x的值是（）A、1
B、0
C、﹣1
D、2 3、2x+y=8的所有正整數(shù)解有______________________________________-
4、已知二元一次方程3x+2y-1=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________________
5、若xm+1+2y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=________
6、已知方程組??2a-3b?10，則a﹣b=________________-3a-2b?15?
7、請寫出以??x?2為解的二元一次方程組________________ ?y?128、x-1?(x?y?5)?0，則2x﹣y=__________ ?3x?4y?169、解方程組：?
5x?6y?33?
10、在y=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=10，求k，b的值
第三篇：二元一次方程組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計
二元一次方程組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計1
1、了解二元一次方程(組)的相關(guān)概念，會解簡單的二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的 “消元”思想，體會 “化歸思想”。
3、體會一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系。
4、能列出二元一次方程組解決簡單的問題，并能檢驗解得合理性。
5、體會方程的“模型思想”，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)過程：
一、目標(biāo)解讀,知識梳理
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們一起來復(fù)習(xí)研究二元一次方程組及其解法這一章的內(nèi)容。昨天我請大家把二元一次方程組這部分知識進行歸類、整理。同學(xué)們完成的都很認真，各具特色，尤其是嘉蘭和王賽同學(xué)的梳理很有代表性。首先請這兩位同學(xué)從不同角度出發(fā)展示一下她們的成果。
兩位同學(xué)從不同的角度對本章知識進行了歸類整理，都很不錯。但比較而言，王賽同學(xué)的梳理把握住了這章知識的整體結(jié)構(gòu)，她對每一種情況還舉例給予了說明，理解得更加深刻。兩位同學(xué)的都不錯!大家以后再進行整理總結(jié)時要向她們學(xué)習(xí)。這里，我也對這一章的知識進行了歸納整理，現(xiàn)在大家可以看一看。（用多媒體展示）
二、錯例辨析，反思內(nèi)化
三、合作探究，形成技能 師：現(xiàn)在我們來看下面的一個例子： 解方程組：
大家先自己求解，要求盡量用多種解法，得出解答后先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，比較那種解法好，然后各組推出最好的解法在全班交流。
評：利用小組學(xué)習(xí)的形式，給每個學(xué)生提供更多合作交流的機會，使面向全體得到了真正的落實。
（學(xué)生解題，小組內(nèi)交流、討論，教師巡視、指導(dǎo)）
師：我看大家都已得出了該題的解答，有些組還得出了老師都還未想到得好解法，現(xiàn)在請各組展示你們的優(yōu)秀成果。在展示時要求要與別人的解法不相同。
生3（一組）：我們是先用去分母把方程組化簡整理后用加減消元法求得解答的。生4（三組）：我們把化簡整理后用的是代入消元法求得解答的； 生5（四組）：我們用的是換元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；
生6（二組）：我們沒有直接換元，而是把和看成一個整體，通過心算就可得到，=2。由此得，再通過心算即得方程組的解為。（全班自發(fā)地鼓掌）
師：太棒了！還有沒有其他解法？（學(xué)生都積極進入思考）
生7（三組）：把原方程組化簡后用圖像法解。生8（四組）：換元后用圖像法解。
評：生8的發(fā)言顯然是受到了生7的啟發(fā)。學(xué)生之間的相互交流、討論，進行思維的相互碰闖，可進一步激發(fā)思維的靈感、創(chuàng)造的火花，不斷產(chǎn)生“好念頭”。因此，開展交流討論是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的一條有效策略。
師：同學(xué)的發(fā)言很好，把老師想要講的都說了。現(xiàn)在大家對四個組得出的四種不同解法進行一個評價，看那個組的解法最好。
評：把評價納入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程之中，用評價來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使評價成為促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一部分。同時通過對幾種不同解法優(yōu)劣的比較和鑒別，可培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣。
生8（五組）：我認為，一組和三組的解法很好，因為，這是解二元一次方程組的常用方法。我們組也都是用的這兩種解法。
生9（六組）：我認為，四組的解法更好。雖然一組和三組的解法是常用的解法，但計算較繁。四組的解法通過換元，使形式更簡單了，便于計算，且不易出錯。
生10（一組）：雖然換元后形式要簡單一些，但要解兩次方程組，增加了解方程組的次數(shù)，并不一定就簡單！
生6：我認為，我們組的解法最簡單、最好。我們在解該題時，根據(jù)該題的特點，利用了換元的想法但沒有換元，而是把和看成一個整體進行求解，整個解的過程基本上沒有動筆就得出了答案，并且不易出錯。
生5：我也認為二組的解法比我們組的好。
生11:我贊同生6的意見。我還想說一點。本題除了最好的解法以外，我認為，本題用圖像法解是最不好的解法。因為，當(dāng)你畫好圖像時，我已經(jīng)解出答案了。用圖像法解不但費時而且由于畫的圖像如果不準(zhǔn)確得出的解還只是一個近似解而不是準(zhǔn)確值。
師：同學(xué)們分析得很好。通過比較、分析，大家是否都認為第二組的解法最好？生眾: 第二組的解法最好！
師：我贊同大家的意見。其實，各組的解法有各自的特點，他們分別是從不同的角度思考進行的。第二組同學(xué)的解法是在認真審題、仔細觀察題目特征的基礎(chǔ)上，運用了兩種數(shù)學(xué)思想方法從而快速、準(zhǔn)確地得出了問題的解答。這兩種數(shù)學(xué)思想方法是“換元的思想”和“整體的思想”。第二組同學(xué)的解答給我們一個很好的啟示：在解題時，一定要認真審題，仔細觀察題目的特征，靈活選用解題的方法，并恰當(dāng)?shù)倪\用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)解題，可提高我們的解題效率。若長期這樣進行下去，可形成良好的數(shù)學(xué)思維策略，迅速提高解題能力。
四、思維碰撞，應(yīng)用反饋
評：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)、探究活動的組織者和引導(dǎo)者。此處教師從培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力和促進學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)又從反面提出問題，引導(dǎo)學(xué)生又積極的投入到探索、研究之中。
（學(xué)生進行積極的思考、探究，教師在學(xué)生之間巡回指導(dǎo)。時兒作為顧問回答學(xué)生提出的問題；時兒給予學(xué)生必要的指導(dǎo)；時兒參與學(xué)生的討論、交流）。
生12;何老師，我認為解為的方程組除例1外還有: 師：是否只有這兩個方程組？ 生12：不是，還有很多個？ 生13：我也有新題：
師：她是利用非負數(shù)的性質(zhì)以填空題的形式編制的習(xí)題，很好?。ò杨}寫在黑板上）還有其它形式的嗎？
生14：有！我編了一道求值題：
師：好！這位同學(xué)是把同類項的概念與解方程組融為一體編制的，很有新意。（把題寫在黑板上）
生15：我編制了一道選擇題：
師：很好！與眾不同。（把題寫在黑板上）生16：我還有一道題：
是否存在整數(shù)m、n 同時使關(guān)于x,y的方程組和的解都為。如果有，請求出的m、n值，如果沒有請說明理由。
師：他出的是一道探索性問題，很有創(chuàng)意。（掌聲）這種題型是近幾年中考試題中經(jīng)常遇到的一種題型，它對考察同學(xué)們的探究能力十分有利，因此，大家要注意這種題型的解法和作用。（把題寫在黑板上）
以上大家都是著眼于解為而編制的習(xí)題，有沒有利用例1 的方程組來解決編制的習(xí)題呢？可以上黑板板書和講解。
生6：有！我編了一道文字題。（上黑板板書習(xí)題）
有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的一半加上十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字差的等于7； 它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的一半減去十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字差的等于3；求這個兩位數(shù)。
如果分別設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，得到的方程組就是例1的方程組。所以，這個兩位數(shù)是82。
生17：我編了一道應(yīng)用題（上黑板板書習(xí)題）: 一個籠子里有一些雞和鴨。已知雞的總數(shù)和鴨的總數(shù)的和的與雞的總數(shù)和鴨的總數(shù)的差的相差3只；雞的總數(shù)和鴨的總數(shù)的和的與雞的總數(shù)和鴨的總數(shù)的差的一共剛好7只，問：這個籠子里的雞和鴨各有多少只？
生18：我所編得題不是利用例1的方程組來解，但仍然是用二元一次方程組來解的。（上黑板板書習(xí)題）: 有一個運輸隊承包了一家公司運送貨物的業(yè)務(wù)。第一次運送18噸時派了一輛大卡車和5輛小卡車，第二次運送30噸時派了一輛大卡車和11輛小卡車，并且兩次所派的車都剛好裝滿。問：兩種車型的載重量各是多少？
師：這位同學(xué)沒有局限于我們提出的問題，而是作了進一步的拓展。思路開闊，并且所編的問題，語言表述清楚，思維嚴(yán)謹，很不錯?。ㄕ坡暎?/p>
師：同學(xué)們今天思路開闊，思維活躍，充分發(fā)揮和展示了你們的聰明才智。你們編制的許多問題，老師課前都沒有想到，很了不起！我今后還要向同學(xué)們學(xué)習(xí)。
由于時間關(guān)系，有許多同學(xué)的成果還沒有得到展示，因此，今天的作業(yè)就是每個同學(xué)自己編五道形式不同而要用到二元一次方程組來解的習(xí)題，編好后寫出它的解答過程，看誰編的好。同時總結(jié)這一章的主要題型和解題規(guī)律，自己在學(xué)習(xí)這一章時的心得體會或者自己的新發(fā)現(xiàn)。
評：時時反思總結(jié)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，增強自律學(xué)習(xí)的有效策略。而且數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是僅僅做幾道數(shù)學(xué)題，而是要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的各種能力，促進學(xué)生的發(fā)展。這里教師的作業(yè)布置，不是隨便點幾道習(xí)題讓學(xué)生做，而是通過讓學(xué)生編題、解答和總結(jié)，既注重了知識與技能的訓(xùn)練，又注重了的學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)造思維能力和反思總結(jié)能力的培養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價值觀的形成是在學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)的過程中逐漸完成的！
五、歸納總結(jié)，達標(biāo)檢測 回顧本節(jié)知識，暢談收獲體會。
第四篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇）
作為一名教職工，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計1一、說教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。
能力目標(biāo)：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。
情感目標(biāo)：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。
3、重點、難點
重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。
難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。
二、教法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。
另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、學(xué)法
“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。
四、教學(xué)過程
新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：
（1）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？
設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。
（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分。
這兩個條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計2一、說教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫猓抖淮畏匠探M》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導(dǎo)。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識與技能
掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。
(二)過程與方法
通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。
(三)情感態(tài)度價值觀
感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、說教學(xué)重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點是：二元一次方程組解的探究。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?
根據(jù)學(xué)生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》
這樣設(shè)計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
(二)新知探索
接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。
活動一：學(xué)生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。
學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當(dāng)讓學(xué)生自己動手練習(xí)時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。
此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。
教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。
活動二：學(xué)生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。
在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。
師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。
列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。
活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。
在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。
教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。
得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。
設(shè)計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。
(三)課堂練習(xí)
接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。
練習(xí)：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。
加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?
設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補充糾正。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?
引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。
本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：
思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。
設(shè)計意圖：本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。
七、說板書設(shè)計
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計3一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級的數(shù)學(xué)教材中，對方程進行知識性重點學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的有關(guān)知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習(xí)進一步打下基礎(chǔ) 的作用。
二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，將來對有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個中重要的入門基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學(xué)工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來解決的，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為將來他們從事現(xiàn)實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識技能：能根據(jù)實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。
2、數(shù)學(xué)思考：在根據(jù)實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)意識。
3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)
4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數(shù)學(xué)的實用性，提
高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
②在探討解決問題的`過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與
他人交流。
三、教學(xué)重點、難點
重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數(shù)量關(guān)系，弄清二元一次
方程(組)及它們解的含義。
難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探
求。
四、教法
(1)啟發(fā)式教學(xué)
(老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)置啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握)
(2)學(xué)案式教學(xué)
(讓學(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結(jié)論)
五、學(xué)法
在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題提
出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學(xué)生的合作意識，共同來完成教學(xué)目標(biāo)。
六、教學(xué)過程
(一)復(fù)述回顧:以二人小組完成學(xué)案上的3個問題;
(二)創(chuàng)設(shè)情境――引入課題
雞兔同籠
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?
讓學(xué)生用一元一次方程解決問題
設(shè)一個未知數(shù)列一元一次方程來解
就會出現(xiàn)方程： 2x+4(35-x)=94(設(shè)雞x只)...........①
4x+2(35-x)=94(設(shè)兔x只)............②
讓學(xué)生設(shè)倆未知數(shù)來解，估計大部分同學(xué)列不出來，那么無論列出與否，引出正
題--二元一次方程組。
(三)設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測
同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測的問題，完成之后，小
組討論，與組長核對答案，先組內(nèi)解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導(dǎo)、生對新知識的探究。
1.對雞兔同籠問題列方程，設(shè)雞x只，兔y只，X+y=35........③
2x+4y=94......④
先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓
學(xué)生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方
程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓
學(xué)生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計4教學(xué)目標(biāo)
1、認識二元一次方程和二元一次方程組.2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.重點、難點
重點:理解二元一次方程組的解的意義
難點:求二元一次方程的正整數(shù)解
教學(xué)過程
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。
觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。
視頻內(nèi)容
設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：
滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>
使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：
不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？
帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內(nèi)容
設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是()
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()
A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為()
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對
4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()
A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為()
A.B.C.D.6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()
A．1種B．2種C．3種D．4種
設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識
1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是()
A.B.C.D.2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。
以提問進行：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.
1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。
2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標(biāo)。
二元一次方程組教學(xué)設(shè)計5教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;
(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法
(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2)通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.情感與態(tài)度
(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.教學(xué)重點
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.教學(xué)難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);
(2)求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組
例2如圖，直線與的交點坐標(biāo)是.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則.2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為().(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.4.如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1)方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);
(2)兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置
習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2
附：板書設(shè)計
一、內(nèi)容分析
1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。
1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識體系。但對學(xué)生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計
知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解
能力目標(biāo)：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習(xí)慣。通過學(xué)生自己設(shè)計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
情感目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂趣。
重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。
難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計
動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義
練習(xí)反饋
結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組
練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念
分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索
回歸實驗，學(xué)生完善自己的設(shè)計
四、教學(xué)媒體設(shè)計
充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結(jié)合，各取其長。
五、教學(xué)過程設(shè)計
5．1動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。
實驗情境：請學(xué)生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結(jié)已打好，所占長度忽略不計）
相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。
（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結(jié)論：周長為40厘米的長方形有無數(shù)個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結(jié)論）
引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個數(shù)不同），進而請學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。
二元一次方程的解：請學(xué)生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值）。強調(diào)是兩個未知數(shù)的值。
就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設(shè)問x=1時，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無數(shù)個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。
這無數(shù)個解都適合這個長方形問題么？學(xué)生討論后可得出，負數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長方形問題仍然是無數(shù)個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結(jié)論。
最終用數(shù)學(xué)知識解釋了實驗的結(jié)論。
設(shè)計說明：實驗與二元一次方程相對應(yīng)，實驗的結(jié)果與二元一次方程的無數(shù)個解相對應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。
學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識基礎(chǔ)是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。
練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？
① ②
③ ④
學(xué)生回答，并緊扣定義說明理由。
設(shè)計說明：牢抓二元、一次、方程三個關(guān)鍵詞，設(shè)計問題，及時鞏固定義。
請學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。
練習(xí)2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。
設(shè)計說明：在講解解的問題中有三個關(guān)鍵點：
1、二元一次方程的解有無數(shù)個；
2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；
3、解的書寫格式。并通過練習(xí)反饋掌握情況。
5．2結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。
5．2．1二元一次方程組的定義
周長為40厘米的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）
從學(xué)生設(shè)計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。
此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？
x+y=20
前面加上，請學(xué)生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。
設(shè)計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。
練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有
（1）（2）（3）（4）
學(xué)生分析前三個，對第（4）個展開討論
把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一
定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）
練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
x=2 x+y=5
y=－1 2y－3z=1
設(shè)計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計這一組練習(xí)，以強調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。
5．2．2二元一次方程組的解
研究方程組 x+y=20 的解。
y-x=10
在分別研究了這兩個方程解的基礎(chǔ)上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。
設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。
5．3學(xué)會小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。
至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學(xué)了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。
練習(xí)5：方程組 的解是（）
（強調(diào)公共解）
練習(xí)6：寫一個解為 的二元一次方程。
變： 寫一個解為 的二元一次方程組。
練習(xí)7：就實驗中的長方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計的題目，并解答。
設(shè)計說明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；
練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；
練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計，現(xiàn)在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應(yīng)。
5．4課后作業(yè)：
必做題：94頁 練習(xí)、95頁1、2。
選做題：95頁 綜合運用3、4；
探索解二元一次方程組的方法。
六、教學(xué)評價設(shè)計
考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設(shè)立了一個小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
第五篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（本站推薦）
《二元一次方程組》
（自主課堂教學(xué)設(shè)計）
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程人教板七年級數(shù)學(xué)下冊88—89頁。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、使學(xué)生了解二元一次方程的概念，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；
2、使學(xué)生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：
學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：
通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的樂趣
教學(xué)重點：二元一次方程（組）的概念及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
教學(xué)難點：二元一次方程組的解的含義。
教學(xué)步驟：
一、知識回顧
1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？
二、指導(dǎo)自學(xué)—問題引領(lǐng)
自學(xué)指導(dǎo)
請認真看P.92—94的內(nèi)容．思考：
1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？： 2．把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？歸納二元一次方程（組）的概念。
3．如何檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
6分鐘后，比誰能說出以上問題答案．
三．學(xué)生自學(xué)
學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效． 四．老師點拔：
1．涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義一樣。并不是任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組。（舉例分析）
3、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？
不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解 相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）
五．檢查自學(xué)效果
自學(xué)檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當(dāng)x=0時，y=_____；當(dāng)x=2時，y=_____；當(dāng)y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________
4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________
5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0
6、下列方程組是不是二元一次方程組
?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）
?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?
y??5y??2y??3y??1????
8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6
六．兩說合作—小組討論更正，合作探究
1．學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到與方程的解相關(guān)的問題時，要回到定義中去；
在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法
七、課堂小結(jié)，作業(yè)布置
1、小結(jié)（以提問進行）：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
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