第一篇：初中數(shù)學教學設計及反思

課題：一元二次方程根與系數(shù)的關系

教師姓名： 柴 雙 芹 工作單位： 曲周縣教師進修學校 聯(lián)系電話： ***

2014年6月16日

課題：一元二次方程根與系數(shù)的關系

——人教版九年級上冊第二十二章第2節(jié)

一、教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。

二、教學重點和難點

1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。

2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

三、教材內容：

一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關系簡化一些計算的知識。

四、教學方法和手段

1．本課的教學對象是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。

2．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。

五、教學過程

（一）、問題探引:

1、教師活動：

解下列方程：

2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 問題1.你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系嗎？

問題2.請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：____________。

問題3.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。

2、預設學生行為：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為 x1=，x2=。

則

x1+x2= + = ； x1?x2= ? = ；

3、設計意圖：

由此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關系，來加深理解和記憶。

這個關系是一個法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達定理。

（二）、探索發(fā)現(xiàn)

1、教師活動：

問題4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，你發(fā)現(xiàn)a、b、c的作用了嗎？（引導學生反思，進行小結）

① 二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；

② 當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；

③ 當a≠0時，△=b2-4ac可判定根的情況；

④ 當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。

⑤ 當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

2、設計意圖：

本設計采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

（三）、嘗試發(fā)展

根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）

① 2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ ② 3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ③ 5x2+x-2=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ④ 5x2+kx-6=0 x1+x2= ________ x1x2= __________

（四）、拓展創(chuàng)新

1、教師活動：

利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程2x-3x-1=0的兩個根的平方和、倒數(shù)和。

討論：解上面問題的思路是什么？

2、預設學生行為：

x12+ x22=(x1+x2)2-2 x1x2;

23、設計意圖：

將平方和、倒數(shù)和轉化為兩根和與積的代數(shù)式

（五）、師生共同歸納小結 本課主要研究了什么？

1、方程的根是由系數(shù)決定的。

2、a≠0時，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

3、當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。

4、b2-4ac的值可判定根的情況。

5、方程根與系數(shù)關系的有關應用。

（六）板書設計

一元二次方程根與系數(shù)的關系

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1 x2，那么x1+x2=，x1x2=。

問題4.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？

2①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)； ③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；

④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。2

2六、教學評價

本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

七、教學反思

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了 兩根的和與積同系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2．以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

第二篇：初中數(shù)學教學設計及反思

初中數(shù)學教學設計及反思

薦薦小初學二

數(shù)數(shù)

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學教字] 薦人教版初一上數(shù)學教案(全冊)[1500字] 薦工程數(shù)學教案(500字)

第三篇：初中數(shù)學教學設計與反思

初中數(shù)學教學設計與反思

實踐表明，培養(yǎng)學生把解題后的反思應用到整個數(shù)學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。解題是學生學好數(shù)學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。

反思對學生思維品質的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義。反思題目結構特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題結論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養(yǎng)學生思維品質的有效途徑。案例：甲同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF:FD = BE:EA”之后在作業(yè)的反思欄內寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，1.連結AC； 2.作EO // DC交AC于O； 3.作OF // AB交BC于F。AE:ED = BF:FC?！?同時，另一位學生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE:ED = BF:FC，應怎樣找？” 兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數(shù)學語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。第二次作業(yè)本交上來了，一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天乙說，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交于F，連結EA交AB與G就是昨天甲要找的點。我覺得它說的是對的；證明如下：……（證明略）” 我也即時公布了這位學生提供的乙的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說，乙能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的P244第22題的反思在這里起了作用，因為當時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以后不要停止，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學圍繞著這個問題繼續(xù)思考，并且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如丙在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由甲那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎？”我批語道：“你已推廣了甲提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。鼓勵學生結合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內容之一，既能充分發(fā)揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養(yǎng)學生的不斷探索的精神，從而使學生的創(chuàng)新意識得到保護和培養(yǎng)。這無疑對學生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個性的張顯”是十分有益的。

第四篇：初中數(shù)學教學設計與反思

初中數(shù)學教學設計與反思模板

教學設計與反思

薦薦小初學二

數(shù)數(shù)

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學教字] 薦人教版初一上數(shù)學教案(全冊)[1500字] 薦工程數(shù)學教案(500字)

第五篇：初中數(shù)學教學設計與反思

初中數(shù)學教學設計與反思

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》

一、教學目標：

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 2．理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：

理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流 四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題 預習作業(yè)：

1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知 問題

1．課本P16 問題.2．結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

兩個交點

一個交點

沒有交點 教師重點關注：

1．學生能否把實際問題準確地轉化為數(shù)學問題； 2．學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用；

3．學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2=0的實數(shù)根（精確到0.1）.師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

一元二次方程

一元二次方程ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0的根

兩個相異的實數(shù)根 兩個相等的實數(shù)根

沒有實數(shù)根

根的判別式Δ=b2－4ac

b2－4ac > 0 b2－4ac = 0 b2－4ac < 0 問題：（1）P97．習題 1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結，深化提高：

1．通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？

2．這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1．題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；

2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。

[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：

1．（必做題）閱讀教材并完成P97習題21。2： 3、4． 2．（備選題）P97習題21。2：

5、6 設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，“數(shù)學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設計

作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。